TUGAS KELOMPOK

TEKNIK RISET OPERASIONAL

KETUA : LINDA MISDIYANTI

ANGGOTA : 1. LIA SRI ANGLIATI

2. ERWIN KURNIAWAN

3. SAADAH

4. DAVID ABDUL KHOIR

BAB I.PENDAHULUAN

Transportasi

Pengertian Transportasi

Transportasi pada umumnya berhubungan dengan distribusi suatu produk, menuju ke beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, dan biaya transportasi minimum. Transportasi mempunyai peranan bagi industri karena produsen mempunyai kepentingan agar produk yang dihasilkan sampai kepada konsumen tepat waktu, tepat pada tempat yang ditentukan dan barang dalam kondisi baik.

Transaksi perdagangan adalah proses pemindahan barang dari penjual kepada pembeli dengan pembayaran yang dilakukan pembeli kepada penjual. Beralih atau perpindahan barang dagangan tersebut dapat terjadi melalui :

Dari gudang (stock) yang dimiliki penjual, menuju gudang atau tempat yang ditunjuk oleh pembeli

Dari pabrik dimana barang tersebut diproduksi menuju gudang atau tempat yang ditunjuk oleh pembeli.

Dari gudang atau daerah pertanian atau perkebunan dimana barang (hasil pertanian) tersebut dihasilkan.

Dari lokasi pertambangan (barang tambang) menuju gudang atau tempat pabrik dimana hasil tambang tersebut dibutuhkan sebagai bahan baku.

Untuk terlaksananya pemindahan barang tersebut diperlukan rangkaian kegiatan yang disebut distribusi dan transportasi. Pengertian transportasi secara umum Rangkaian kegiatan memindahkan atau mengangkut barang dari produsen sampai kepada konsumen dengan menggunakan salah satu model transportasi, yang dapat meliputi model transportasi darat, laut atau sungai, maupun udara. Rangkaian kegiatan yang dimulai dari produsen sampai kepada konsumen lazim disebut rantai transportasi (chain of transportation) .

Adapun fungsi transportasi yaitu mengangkut barang dari produsen kepada konsumen. Produsen dapat berupa industri, pertanian atai perkebunan dan pertambangan yang menghasilkan barang jadi, setengah jadi maupun sebagai bahan baku. Tidak akan ada arti produksi industri jika tidak tersedia jasa transportasi yang membawa hasil produksi tersebut sampai kepada konsumen. Lancarnya transportasi, tepat waktu, adanya jaminan keselamatan barang dengan biaya relatif murah, akan mempengaruhi harga atau mutu komoditi sampai pada konsumen.

Metode Transportasi

Metode transportasi digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari suatu sumber ke tempat tujuan yang berbeda dengan tujuan meminimumkan biaya transportasi yang terjadi.

Dalam arti sederhana model transportasi berusaha menentukan rencana transportasi sebuah barang (produk) dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan

Persoalan Transportasi

Persoalan transportasi secara umum merupakan pendistribusian suatu produk atau komoditas dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi.

Gambaran umum dari persoalan tranportasi dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu melalui sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirimkan barang ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu.

2. Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah gudang asal kepada sejumlah gudang tujuan, masing-masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah diketahui.

Adapun ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah :

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta

oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai

dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

BAB II. PEMBAHASAN

Penyelesaian Persoalan Transportasi

Metode persoalan transportasi menggunakan suatu format tabel yang memperlihatkan data persoalan dan keterangan-keterangan lain dari cara penyelesaian persoalan. Karena bentuk masalah transportasi yang khas, maka ia dapat ditempatkan dalam bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut ini, dimana m (baris) dan n (kolom), ini berbeda dengan tabel pada tabel simplek.

Keterangan :

Cij : Biaya transportasi per unit, terdapat pada kotak kecil di bagian kanan atas setiap kotak.

Xij : Jumlah barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j, yang terdapat pada setiap kotak.

Si : Menunjukkan jumlah kapasitas, di kotak paling kanan.

Dj : Menunjukkan jumlah permintaan, terdapat di kotak paling bawah.

Dalam penyelesaian analisa metode transportasi ada beberapa hal yang perlu dipehatikan, yaitu :

1. Kapasitas supplies dan kebutuhan harus dinyatakan dalam satuan unit yang sama seperti ton, buah, gallon, dll.

2. Total kapasitas supplies dari setiap sumber ( ∑Si ) juga harus sama dengan total kebutuhan dari setiap lokasi tujuan ( ∑dj ).

Apabila kondisi ini tidak diperoleh, maka diperlukan penyesuaian-penyesuaian sebagai berikut :Total kebutuhan lokasi tujuan lebih besar dibandingkan dengan total kapasitas supplies yang tersedia dari sumber yang ada ( ∑dj > ∑Si ).

Menghadapi kasus ini, maka perlu membuat semacam “Dummy Source”. Yaitu sumber yang memiliki kapasitas fiktif sebesar selisih antara total kebutuhan dari setiap lokasi dengan total kapasitas supplies dari setiap sumber dimana biaya transportasi untuk satu unit produk untuk masing-masing alokasi dalam baris dinyatakan nol.

Total kapasitas supplies yang tersedia lebih besar dibandingkan dengan total kebutuhan dari lokasi tujuannya (∑Si > ∑dj). Seperti halnya dengan problema sebelumnya. Maka disini perlu pula dibuat “Dummy Distribution”, yaitu mengalokasikan suatu tujuan fiktif dengan kebutuhan

supplies sebesar selisih antara total kebutuhan dari setiap lokasi dengan total kapasitas dari setiap sumber dan alokasi biaya transportasi untuk satu unit produk untuk kolom ini dibuat sama dengan nol

Contoh model transportasi sebagai berikut :

Misalkan suatu produk yang dihasilkan pada tiga pabrik (sumber) harus didistribusikan ke tiga gudang (tujuan) seperti berikut :

Sumber (Pabrik) Tujuan (Gudang)

Cirebon Semarang

Bandung Jakarta

Cilacap Purwokerto

1. MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG

Contoh masalah transportasi yang mana jumlah supply dari semua sumber sama dengan jumlah permintaan pada semua tempat tujuan.

Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport per unit adalah sebagai berikut :

Pasar Penawaran1 2 3

Pabrik1 8 5 6 1202 15 10 12 803 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280

Masalah transportasi diatas dapat gambarkan sebagai suatu model jaringan :

Sumber Volume yang diangkut Tujuan (Gudang)

S1 = 120 D1 = 150

S2 = 80 D2 = 70

S3 = 80 D3 = 60

Masalah ini dapat juga dilihat dalam LP misalkan : Xij : banyaknya unit barang yang di kirim dari pabrik I (I = 1,2,3) ke pasar j (j = 1,2,3)

Dengan fungsi Tujuan :

Z= 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9x32 + 10X33

Dengan batasan :

X11 + X12 + X13 = 120

X21 + X22 + X23 = 80

X31 + X32 + X33 = 80

X11 + X21 + X31 = 150

X12 + X22 + X32 = 70

X13 + X23 + X33 = 60

1

2

3

2

1

3

2. TABEL TRANSPORTASI

Masalah transportasi yang khas dapat ditempatkan dalam suatu bentuk table khusus yang dinamakan table transportasi.

ke

DariTujuan

Supply

1 2 …….. j …….. n

1X11 X12

…….. ……..X1n

S1

2 X21 X22 …….. X21 …….. X2n S2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

I …….. 30 …….. S1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

MXm1 Xm2

……..Xm1

…….. Sn

Demand D1 D2 …….. Dj …….. Dn Si = Dj

Sumber ditulis dalam baris-baris dan tujuan dalam kolom – kolom. Biaya transfer per unit (Cij) di catat pada kotak kecil. Permintaan dari setiap tujuan terdapat pada baris paling bawah, sementara penawaran setiap sumber dicatat pada kolom paling kanan. Dan kotak pojok kanan bawah menunjukkan kenyataan bahwa penawaran sama dengan permintaan. Variabel Xij menunjukkan jumlah barang yang diangkut dari sumber I ke tujuan j (yang akan dicari).

C11

C21

Ci1

C12

C22

Ci2

C11

10

Cij

C1n

Cin

Cm1 Cm1 CmnCm2

Ada empat metode dalam penyelesaian :

1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien.

2. Metode biaya terkecil (Least Cost)=> mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC.

3. Apromasi Vogel 4. Modified Distribution (Modi)

1 . METODE NORTH WEST CORNER (Mencari Solusi Awal)

1. Mulai pada pojok kiri atas dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya X11 di tetapkan sama dengan yang terkecil diantara nilai S1 dan D1.

2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang tak dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah di penuhi.

ke

Dari

1 2 3 Supply

1 120 120

2 30 50 80

3 20 60 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

3. LEAST COST

Suatu metode / teknik dalam masalah transportasi untuk mencari optimal solution (least Cost ) dengan cara trial dan error dari kolom – kolom yang masing-masing kosong yang memiliki biaya yang rendah pada contoh :

ke

Dari

X Y Z Supply

A 25 15 40

B XBX 25 5 30

C 30 30

Demand 25 40 35

Alokasi Barang ini memiliki total cost (TC)

TC = 25 (50) + 15 (15) + 25 (20) + 30 (35) = 3070

Kondisi ini Total Costnya dapat ditekan dengan Stepping Stone :

Caranya :

- Cari kotak- kotak yang belum terisi dengan biaya yang lebih rendah - Hubungkan kotak-kotak kosong tersebut dengan ketiga kota lain yang sudah terisi

yang membentuk segi empat. - Isikan kotak kosong tadi (Langkah I) dengan memindahkan barang tetangga

terdekat.Samping kiri - kanan

Samping atas – bawah

- Dengan kwantitas terkecil/biayanya terbesar kalau kuantitasnya ada yang sama. Pada Contoh di atas kotak XBX dengan biaya 30 akan diisikan dengan tetangga terdekat.

50

30

30

15

20

40

20

10

35

ke

Dari

X Y Z

A 0 40 40

B 25 0 5 30

C 30 30

Demand 25 40 35

TC = 25 (30) + 40 (15) + 15 (10) + 30 (35) = 2450

3. Metode VAM (Vogel Aprosimasi Metode)

Metode ini sudah lebih akurat dibanding dengan metode terdahulu (Least Cost)

Adapun langkah-langkahnya :

1. Buatlah table / bagan kebutuhan VS kapasitas. Sumber K L M Kapasitas

ProduksiIndex Baris

A 15 20 10 40 5B 10 15 25 60 5C 20 30 40 50 10Kebutuhan 30 45 75 Xam = 40Index Kolom

5 5 15

2. Buat selisih dua harga terkecil dan terkecil kedua untuk setiap baris dan kolom Baris A : 15 – 10 = 5

Baris B : 15 – 10 = 5

Baris C : 30 – 20 = 10

50

30

30

15

20

40

20

10

35

Kolom K : 15 – 10 = 5

Kolom L : 20 – 15 = 5

Kolom M : 25 – 15 = 15

3. Cari nilai terbesar dari nilai – nilai pada langkah – langkah 2 4. Karena nilai terbesar adalah 15 pada kolom 3 maka cari biaya terkecil dari nilai pada

kolom ke 3 dan diberi kotak biaya terkecilnya Biaya terkecilnya adalah 10 kapasitas : 40

Kebutuhan : 75

5. Hapus Baris A karena sudah terpakai habis

Sumber K L M Kapasitas IndexB 10 15 25 60 5C 20 30 40 50 10

Kebutuhan 30 45 35 Xbl = 45Index 10 15 25

6. Ulangi Langkah 2 dengan melihat table di atas Baris B = 15 – 10 = 5

Baris C = 30 – 20 = 10

Kolom K = 20 – 10 = 10

Kolom L = 30 – 15 = 15

Kolom M = 40 – 25 = 15

7. Index terbesar adalah 15 pada kolom L & M Karena index sama maka cari yang biaya terkecil Kolom L

8. Biaya = 15 menghubungkan kapasitas 60 Cari yang terkecil untuk dialokasikan

Kebutuhan 45

9. Hapus Kolom L (Karna sudah habis terpakai ) Sehingga :

K M Kapasitas IndexB 10 25 15 15C 20 40 50 20

30 35 Xck = 30

Baris B = 25 – 10 = 15

Baris C = 40 – 20 = 20 Index terbesar maka biaya terkecil adalah 20 yang menghubungkan menghubungkan kapasitas 50

Cari yang terkecil untuk dialokasikan

Kebutuhan 30

Hapus kolom K

M KapasitasB 25 15C 40 20

XBM = 15XCM = 20

TC = 40 (10) + 45 (15) + 30 (20) + 15 (25) + 20 (40)

= 2850

Proses VAM dapat diringkas sebagai berikut :

1. Hitung Opportunity Cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris I dihitung dengan mengurangkan nilai cij terkecil pada baris itu dari nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara serupa.

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai cij minimum (biaya paling kecil) pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk Cij terkecil. Xij = Minimum [Si,Dj).

3. Sesuaikan penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah habis.

4. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali ke langkah 1 dan hitung lagi opportunity cost yang baru.

4. METODE MODI ( MODIFIED DISTRIBUTION )

Metode ini adalah mirip dengan least cost hanya saja dalam mencari biaya minimal menggunakan cara yang lebih pasti.

Perbaikan Contoh berikut :

A = 20 B = 5 C = 14 KapasitasW = 0

50 40 90

H = 1560 60

P = 510 50

Kebutuhan 50 110 40 200

Langkah penyelesaian MODI

1. Lakukan pengisian awal (Nort West Corner)2. Memberi bobot dari setiap baris dan setiap kolom.

Ri + Kj = Cij ( Pada kotak-kotak yang terisi)

Ri = Index Baris

Kj = Index Kolom

Cij = Biaya di angkut atau satuan barang dari I ke j

3. Menentukan index perbaikan dengan mengikuti Cij – Ri – Kj (Pada kotak-kotak yang masih kosong)

4. Menentukan titik awal perubahan - Bahwa perubahan dilakukan bila masih ada index perbaikan yang negative

20

15

5 8

20

25

10

10

19

- Bila ada beberapa index perbaikan yang negative maka titik awal perubahan di mulai pada perbaikan yang paling negative

5. Hitung TC untuk masing-masing perubahan dan perubahan berhenti bila tidak ada index perbaikan yang negative

Pada contoh tersebut maka :

Langkah 2

RW + KA = CWA atau 0 + KA = 20 KA = 20

RW + KB = CWB atau 0 + KB = 5 KB = 5

RH + KB = CHB atau RH + 5 = 20 RH = 15

RP + KB = CPB atau Rp + 5 = 10 RP = 5

RP + KC = CPC atau 5 + KC = 19 KC = 14

TC = 50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19)

= 3260

Langkah 3

Kotak Kosong Cij – Ri – Kj Nilai 1 Perbaikan

HA 15 - 15 – 20 - 20

PA 25 - 5 – 20 0

WC 8 - 0 - 14 - 6

HC 10 - 15 - 14 -19

Langkah 4 memulai pengisian kotak HA

A = 0 B = 5 C = 14 Kapasitas

W = 0 90 90

H = 15 50 10 60

P = 5 10 40 50

Kebutuhan 50 110 40 200

TC 2 = 90 (5) + 50(15 + 10 (20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Index perbaikan Cij – Ri – Kj hanya untuk kotak yang kosong

Kotak Cij – Ri – Kj Index Perbaikan

WA 20 – 0 – 0 20

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 - 19

PA 25 – 5 – 0 20

Titik awal perbaikan dimulai pada kotak HC dimana kotak HC memiliki tetangga terdekat (membentuk segi empat dengan tiga kotak lainnya yang terisi)

20

15

5 8

20

25

10

10

19

TC = 90 (5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)

= 2070

Karena index perbaikan masih ada yang negative maka :

A = 0 B = 5 C = 14 Kapasitas

W = 0 90 90

H = 15 50 10 60

P = 5 10 40 50

Kebutuhan 50 110 40 200

1. Penentuan index baris dan kolom yang baru

Ri + Kj = Cij hanya untuk kotak yang terisi

RW + KB = 5 0 + KB = 5 KB = 5

RP + KC = 19 5 + KC = 19 KC = 14

RH + KC = 10 10 + 14 = -4

RH + KA = 15 -4 + KA = 15 KA = 19

2. Index Perbaikan Kotak Cij – Ri – Kj Index Perbaikan

WA 20 – 0 – 0 20

WC 8 – 0 – 14 -6

HB 20 – 15 – 5 0

PA 25 – 5 – 0 20

20

15

5 8

20

25

10

10

19

A = 19 B = 5 C = 14 Kapasitas

W = 0 6030

90

H = -4 50 10 60

P = 5 50 50

Kebutuhan 50 110 40 200

TC = 60 (5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)

= 1890

1. Karena masih ada yang negative – 6 maka : RW = 0

2. Tentukan lagi index baris dan kolom baruRi + kj = Cij

RW + KB = 5 0 + KB = 5 KB = 5

Rp + KB = 10 Rp + 5 = 10 KB = 5

RW + KC = 8 0 + Kc = 8 KC = 8

RH + KC = 10 RH + 8 = 10 RH = 2

RH + KA = 15 2 + KA = 15 KA = 13

3. Kotak Cij – Ri – Kj Index Perbaikan WA 20 – 0 – 19 1

HB 20 – (-4) – 5 19

PA 25 – 5 – 19 1

PC 19 – 5 – 14 0

Sudah OPTIMAL sebab tidak ada lagi index perbaikan yang negatif

20

15

5 8

20

25

10

10

19

BAB III KESIMPULAN

Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya termurah.Ada beberapa metode yang digunakan diantaranya NWC,namun kelemahannya metode ini tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien. Dan selanjutnya ada metode Least Cost yang melengkapi metode NWC.Namun demikian kita memilih metode yang digunakan yang terbaik adalah Modified Distribution atau MODI, Karena kelemahannya hampir tidak ada, tapi kelebihannya bisa melengkapi metode-metode sebelumnya.

Demikian makalah yang kami sampaikan. Mohon maaf atas segala kekurangan karena kemampuan dan skill kami yang terbatas. Semoga bisa bermanfaat untuk kemajuan anak bangsa dan kita semua.

Wassalam.