Titik Berat, Inersia & Area Penampang

Area = 307500 mm2 = 0,3075 m2

Titik berat = !"!#"$!%#!"#$""

= 557,98  !! = 0,55798  !

!""

=  112  !  450  !  150! + 450  !  150  !  529,12! +  2  !

136  !  150  !  50! +

12!  150  !  50  !  450,36!

+  112  !  150  !  875! + 150  !  875  !  29,52!

+    2  !136  !  150  !  225! +

112!  150  !  225  !  +332,98! +  

112  !  450  !  150!

+ 450  !  150  !  +482,98!  

!"" = 4,97  !  10!"  !!! = 0,0497  !!

Eksentrisitas

e = 557,98 – 150 = 407,98 mm = 0,40798 m

Loss of Prestress karena pengaruh Friction and Wobble

Diketahui:

Dari data-data ini, dilakukan pencarian nilai-nilai sebagai berikut:

! =!!4=

407,9824000

4= 0,068

Loss akibat gesekan (friction) dan wobble struktur beton bertulang adalah

• Di B: !! = !!!!!(!!!") = !!!!!,!"(!,!"#!(!.!!"!!")) = 4%  !"

• Di C: !! = !!!!!(!!!") = !!!!!,!"(!,!"#!(!.!!"!!")) = 7,9%  !"

• Loss rata-rata adalah !"## =   !!!!!,!!

= 3,96%

1280  

1300  

1320  

1340  

1360  

1380  

1400  

1420  

0.00   5000.00   10000.00   15000.00   20000.00   25000.00   30000.00  

Tegangan  Prestress  

Panjang  Bentang  

Wobble  &  Friction  

Kehilangan Gaya dan Deformasi Aksial karena pengaruh Draw-in

Draw-in dengan Jacking Satu Arah

Diketahui:

Untuk mendapatakan nilai kehilangan gaya akibat pengaruh draw-in, dilakukan langkah berikut:

• Panjang Ldi awal diasumsikan Ldi’ = 3000 mm.

• Dengan melakukan forecast (pendekatan linear) dengan Excel, ditemukan nilai P pada saat x =

3000 mm adalah 2079 kN.

• Mencari kehilangan gaya di titik tersebut yang memiliki besaran sama dengan 0.5δPi 12!"# = 2100 − 2079 = 21!"

• Dari ini, didapat nilai α/2

!2=12 !"#!"!!

=213000

= 7.030!!!

• Dengan menggunakan rumus, ditentukan nilai Ldi yang sebenarnya

!"# =!!  !!  !!2

=195000!1500!4

7.030= 12900,992  !!

• Oleh karena nilai Ldi’ ≠ Ldi, maka dilakukan iterasi hingga menemukan yang sama:

• Dari hasil iterasi, didapat data-data sebagai berikut:

• Gambar diagram kehilangan gaya akibat ditarik satu arah:

• Dari diagram ini dapat ditemukan gaya pre-stress rata dengan menjumlahkan luas area di bawah

grafik dan membaginya terhadap panjang bentang.

• Maka daripada itu, didapatkan nilai kehilangan gaya sebesar 6.29% dari Pj.

• Deformasi aksial dari draw-in satu arah adalah:

∆! =!!" . !!!.!!

=1967.808  !  1000  !  24000

195000  !  1500= 161,461  !!

1900  1920  1940  1960  1980  2000  2020  2040  2060  2080  2100  2120  

0.00   5000.00   10000.00   15000.00   20000.00   25000.00   30000.00  

Gaya  Prestress  

Panjang  Bentang  

Draw-­‐In  (Satu  Arah)  

Draw-in dengan Jacking Dua Arah

Dengan menggunakan langkah yang sama, didapat draw-in hasil dari dua arah seperti berikut:

Gaya rata-rata akibat jacking dua arah adalah

Sehingga kehilangan gaya yang terjadi pada tendon akibat friction, wobble dan draw-in dua arah

adalah sebesar 6.62% dari Pj.

Deformasi aksial yang terjadi:

! =!!" . !!!.!!

=1960.940  !  1000  !  24000

195000  !  1500 = 160,898  !!

1900  1920  1940  1960  1980  2000  2020  2040  2060  2080  2100  2120  

0.00   5000.00   10000.00   15000.00   20000.00   25000.00   30000.00  

Gaya  Pre-­‐Stress  

Panjang  Bentang  

Draw-­‐In  (DuaArah)  

P initial

Karena kehilangan tegangan akibat friction wobble jacking satu arah lebih kecil daripada yang

kehilangan tegangan jacking dua arah maka kita asumsikan keputusan yang diambil adalah ditarik

dari dua arah. Jadi untuk perhitungan selanjutnya digunakan Pi dari jacking satu arah

!" = !! − !""#$!%&#  !"## = 2100 − 6,29%!2100 = 1967,81  !"

P efektif (Pe) akibat time dependent loss

Diketahui:

Fpy (stress-relieved) didapat dari

!"! = 0,85!!"! = 1581  !"#

Fpy (low-relaxation) didapat dari

!"! = 0,9!!"! = 1674  !"#

dipakai yang low-relaxation karena dicari loss akibat relaksasi. Akibat relaksasi ini memiliki rumus:

∆!!" = !"!log !! − log !!

10!"!!"!

− 0,55

Kehilangan loss pada tendon saat:

• t = 0 sampai t = 18 jam

∆!!" = !"!log 18 − 0

101311,871674

− 0,55 = 38,48  !"#

!"! = 1311,87 − 38,48 = 1273,39  !"#

• t = 18 sampai t = 72 jam

∆!!" = 1273,39log 72 − log 18

101273,391674

− 0,55 = 42,98  !"#

!"! = 1273,39 − 42,98 = 1230,41  !"#  (93,79%  !"!"  !"!)

Maka, besar hilangnya gaya akibat relaksasi tendon adalah sebesar 6,21% dari !"!

Loss Akibat Creep

Diketahui:

Modulus Elastis:

!" = 4700 ∗ !!! = 4700 ∗ 40 = 29725,41  !"#

!" = 0,043 ∗ 2500!,! ∗ !!! = 33994,485  !"#  (!"!"#$%  !"#$  !"#$"%&#)

Loss akibat creep didapat dari rumus:

∆!!"# = !  !!"  !!"

di mana:

! =!"!"

=195000

33994,485= 5,74

Kcr yang dipilih ada 1,6.

!!" = −!"!"

−!"   !!"# !

!!+!!"(!!"#)

!!

!"!"

=1967,98!10!

307500= 6,40  !"#

!"   !!"# !

!!=1967,98!10! 407,98 !

4,97  !  10!"= 6,59  !"#

!!"(!!"#)!!

=18 (307500!25!10

!!!(407,98)4,97  !  10!"

= 4,55  !"#

!!" = −6,40 − 6,59 + 4,55 = −8,45  !"#

Sehingga, kehilangan gaya akibat creep sebesar

∆!!"# = 5,74 1,6 8,45 = 77,53  !"#  (3,91%  !"#$  !"!)

Loss Akibat Shrinkage

Kehilangan gaya akibat shrinkage atau susut didapat dari rumus:

∆!!"! = 800!10!!!

! + 35!!" = 800!10!!

3030 + 35

!195000 = 72  !"#  (3,66%  !"#$  !"!)

Maka, Time Dependent Loss Total adalah

Loss = (38,48 + 42,98) + 88,66 + 72 = 242,12 MPa

P efektif = (1311,87 – 242,12) x 1500 = 1604,62 kN

Defleksi Short Term dan Long Term

Short Term - Kondisi Initial

Diketahui:

Untuk short term, nilai Ec yang digunakan adalah Eci = 29440,487

Nilai Pi yang didapat sebelumnya adalah1967,81 kN dan eksentrisitas 407,98 mm

!! =8  !!!!!

=8  !  1967,81  !  0,40798

24!= 11,15  !"/!

Berat sendiri:

!!" = 25  !  ! = 25  !  307500  !  10!! = 7,69  !"/!

Maka didapatkan gaya merata ke atas (Wnet)

!!"# = !! − !!" = 11,15 − 7,69 = 3,46  !"/!

Dari nilai tersebut dapat ditentukan nilai defleksi initial, yaitu:

! =5384

!!!"#  !!

!"=

5384

!3,46  !  24000!

29440,487  !  4,97!10!"= 10,23  !!  (↑)

Short Term - Kondisi Efektif

Digunakan nilai Ec = 33994,485 MPa dan Pe = 0,82 Pi.

Maka, nilai Wp = 0,84 x 11,15 = 9,19 kN/m

Diasumsikan beban SIDL sebesar 20% dari beban mati, sehingga:

Wbs = 1,2 * 7,69 = 9,23 kN/m

Maka didapatkan gaya merata net (Wnet) adalah

!!"# = !! − !!" = 9,19 − 9,23 = 0,04!"!(↓)

Dari nilai tersebut dapat ditentukan nilai defleksi efektif dalam short term, yaitu:

!! =5384

!!!"#  !!

!"=

5384

!0,04  !  24000!

33994,485  !  4,97!10!"= 0,10  !!  (↓)

Long Term – Metode Konvensional (Konservatif)

Defleksi akibat beban mati (DL + SIDL = 9,23 kN/m) untuk long term adalah

!!" =  2  !  9,23

(9,23 − 9,19)!0,10 = 47,20  !!  (↓)

Defleksi akibat beban hidup (LL = 30 kN/m) untuk long term adalah

!!! =5384

!!!"#  !!

!"=

5384

!30  !  24000!

33994,485  !  4,97!10!"= 76,75  !!  (↓)

Defleksi total adalah

! = !! + !!" + !!! = 0,1 + 47,20 + 76,75  !! = 124,04  !!    (↓)

Long Term – Metode Rasional

Defleksi long term memilii besaran 3 x defleksi efektif short term (sustainable), sehingga:

!!" =  3  !  0,10 = 0,30  !!  (↓)

Defleksi akibat beban hidup (LL = 30 kN/m) untuk long term adalah

!!! =5384

!!!"#  !!

!"=

5384

!30  !  24000!

33994,485  !  4,97!10!"= 76,75  !!  (↓)

Defleksi total adalah

! = !! + !!" + !!! = 0,1 + 0,30 + 76,75  !! = 77,13  !!    (↓)

Untuk meringkas yang dihitung di atas, dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Dalam metode konservatif, nilai defleksi sangatlah besar dan melebihi batas defleksi minimum !108  !"!#

!240 sehingga penampang harus diubah. Namun, apabila menggunakan metode

rasional, perubahan penampang tidak diperlukan lagi.

Diagram Magnell

Salah satu cara untuk menghitung Pj adalah dengan memakai Diagram Magnel. Diagram Magnel

memiliki prinsip dasar mencari nilai Pi yang memenuhi persyaratan-persyatan tegangan tarik dan

tekan pada saat beton berada pada kondisi transfer (short-term) dan kondisi seluruh loss telah terjadi

(long term). Persyaratan-persyaratan tersebut dapat didefinisikan dalam 4 persamaan yang dapat

dilhat di bawah ini:

Diketahui:

Menurut SNI 2847-2002,

• Tegangan ijin beton pada saat transfer

!!" = −0,6  !!!!" = −0,6  !  30 =  −18  !"#

!!" = 0,5  ! !!!" = 0,5  ! 30 =  2,739  !"#

• Tegangan ijin beton setelah seluruh loss terjadi

!! = −0,5  !!!! = −0,6  !  40 =  −20  !"#

!!" = 0,5  ! !!! = 0,5  ! 40 =  3,162  !"#

!"#$%&'()*+,-./0(!1+0/10+(2*134()+.#5*6.46( !"#!$!

!"# 746/8(7+,9,4(:%';;<;%%=(!

!

!

" " #$%&' (' & !!

" " &$)*+ (' & !

" " )$,&*! !

' "(*

% " &$&)+ ('*! - !

" . . " %*$'*/! !

" (*

% " (#$'#& ('*! - !

0 - - 1 " ,/$)/'2!

0 - 1 " +($,&,2!

%%& '()*$+$(7>.?,-.( *( @,( 1*46.A( B( *C.D( @.4( >+3E*41.E*( -3EE( @,( .1.E( @,.466.>( /34E1.4F( A,1046( )G(@*46.4( @/*1*410.4(C*46604./.4(!H"(&I$J#&;;&K(

(,)-)./$(

!.-.A(E.10(L.+.(0410/(C*46A,1046()G(.@.-.A(@*46.4(C*C./.,(M,.6+.C(N.64*-K(M,.6+.C(N.64*-(C*C,-,/,(>+,4E,>(@.E.+(C*4L.+,(4,-.,(),(8.46(C*C*40A,(>*+E8.+.1.4#>*+E8.1.4(1*6.46.4(1.+,/(@.4(1*/.4(>.@.(E..1(?*134(?*+.@.(>.@.(/34@,E,(1+.4E9*+(:EA3+1#1*+C=(@.4(/34@,E,(E*-0+0A( -3EE( 1*-.A( 1*+G.@,( :-346( 1*+C=K()*+E8.+.1.4#>*+E8.+.1.4( 1*+E*?01(@.>.1(@,@*9,4,E,/.4(@.-.C($(>*+E.C..4(8.46(@.>.1(@,-A.1(@,(?.O.A(,4,P(

(( ((((((((((( ((((

M,/*1.A0,P(" &'! (

" #'! (

" %)+/''! %(

" &/$,&# ('+! #(

" /)'$*##! (

" #*+$(/)! (

" " )$&,( (',! &(

" " ,$&'/ (',! &(

(

(( (

Dari persamaan rumus di atas, didapat:

Contoh Perhitungan Persamaan 1

1!!≥

0,00382 ! − 1307500!2,739 + 0,00382!5,54!10!

Sehingga dapat diplot dalam grafik yang disebut Diagram Magnel seperti pada di bawah ini:

-­‐6E-­‐07  

-­‐4E-­‐07  

-­‐2E-­‐07  

0  

0.0000002  

0.0000004  

0.0000006  

0.0000008  

0.000001  

0.0000012  

0   200   400   600   800   1000   1200  

1/Pi  

e  (mm)  

Diagram  Magnel  

Series1  

Series2  

Series3  

Series4  

Dari Gambar Diagram Magnel di atas, dapat dilihat bahwa penampang tidak memiliki daerah solusi

untuk mendapatkan nilai 1/Pi sehingga tinggi – Inersia dan Luas - penampang harus diubah

sedemikian rupa agar dapat memiliki daerah solusinya.

Daerah Aman

Diketahui:

Untuk mendesain daerah aman cable layout, dipakai persamaan sebagai berikut:

Contoh Perhitungan Pers.1:

• Momen Dalam

!  !2  .    ! −  

!  !!

2−!" =  0

!" =  !  !2  .    ! −  

!  !!

2

• Persamaan 5:

12 ∗ 7,6875 ∗ 24000 − !! + 8,051 ∗ 10!(2,739 + 1890 ∗ 10

!

307500 )1890 ∗ 1000

• Dilakukan hal yang sama pada persamaan 6, 7, dan 8 dengan mevariasikan nilai x, seperti di

bawah ini:

!"#$%&'()*+,-./0(!1+0/10+(2*134()+.#5*6.46( !"#!$!

!"# 746/8(7+,9,4(:%';;<;%%=(!

%%%&'()*$+$(>.?@.+(A.*+.B(.?.4(A.4(A*C.,4(D.@-*(!"#$%&'$$@,-.()E(F.A.(@01,+(2(A,F./.,(C*@.6.,(@.C,C(A*C.,4G((

(,)-).$

(( H410/(?*4A*C.,4(A.*+.B(.?.4(D.@-*(-.8301(/,1.(F./.,(F*+C.?..4I((((((((((((((( J,/*1.B0,I(((! "#$%&'($) (!) * + + , ) ! -'''&''$) (

(K./.(F*+C.?..4#F*+C.?..4(A,(.1.C(?*4E.A,I((

+ .-" %&(/' "0000 " 1 %&/(- -0( "&(/$ 1 "#$%&'($ -0/

"%$.00"#$%&'($ -000 (

+ %-" %&(/' "0000 " (&/0. -0( -' 1 "#$%&'($ -0/

"%$.00"#$%&'($ -000 (

+ (-" "'&0'. "0000 " (&/0. -0( /&-%" 1 -'''&''$ -0/

"%$.00-'''&''$ -000 (

+ '-" "'&0'. "0000 " 1 %&/(- -0( "0 1 -'''&''$ -0/

"%$.00-'''&''$ -000 (

(( (

( (

Dari Gambar Daerah Aman kabel tendon di atas, dapat dilihat bahwa sepanjang bentang, tidak ada

daerah yang memungkinkan untuk dipasang kabel prategang. Maka daripada ini, desain penampang

harus diubah.

*Baik Diagram Magnel dan Diagram Daerah Aman tidak memenuhi syarat, salah satunya

dikarenakan nilai Zb tidak memenuhi kriteria Zb minimum yaitu:

!!  !"# =!! − ! ∗!!

!!" − !!"= 102295158,5 > !! = 89030295,23  !!!

-­‐1000  

-­‐500  

0  

500  

1000  

1500  

0   5000   10000   15000   20000   25000   30000  

e  

Panjang  Bentang  

Daerah  Aman  

e1  

e2  

e3  

e4