HAND OUT BETON

PRATEGANGDOSEN:

HENDRIK SULISTIO

HAND OUTSTRUKTUR BETON

PRATEGANGSKS =3

FAKULTAS TEKNIK UNTAG 1945 SAMARINDA

DOSEN : HENDRIK SULISTIO

MATERI1. PENGENALAN UMUM TENTANG BETON

PRATEGANG/SEJARAH BETON PRATEGANG2. PERBEDAAN BETON PRATEGANG DENGAN

BETON BIASA.3. KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN MASING2

METHODE.4. PENGENALAN BAHAN BETON PRATEGANG.5. SISTIM PENARIKAN6. PERHITUNGAN STATIKA 7. PERHITUNGAN TEGANGAN8. PERLETAKAN DAERAH AMAN KABEL ( TENDON ).9. MENENTUKAN TENDON.10. MENDESIGN LENGKAP BANGUNAN PRATEGANG.11. ( DITUANGKAN DALAM TUGAS BESAR = WAKTU

SATU SEMESTER )

BEBERAPA REFERENSI YG DAPAT DIGUNAKAN

• REFERENSI

REFERENSI

KOMITMEN• ABSEN MINIMAL = 80 % HADIR.• MENGIKUTI KULIAH TIDAK BOLEH MENGGUNAKAN

SANDAL• SELAMA PERKULIAHAN TIDAK DIPERKENANKAN

MEROKOK.• MAHASISWA BISA INTERUPSI JIKA ADA HAL-HAL YG

INGIN DITANYAKAN. ( NILAI TIDAK AKAN DIKURANGI JIKA BERAGUMEN ).

• HAND OUT DIATUR DENGAN KETUA TINGKAT ( TAK PERLU MENCATAT ).

• CARA PENILAIAN : 1. TUGAS KECIL = 5 % 2. TUGAS BESAR = 40 % 3. MID TEST = 20 % 4. FINAL TEST = 35 %

100 %TUGAS BESAR

CONTOH

PERHITUNGAN

PENDAHULUAN ( PHILOSOFI BETON BIASA )

• Sifat dasar konstruksi beton Beton adalah suatu bahan yang

mempunyai kekuatan yang tinggi terhadap tekan, tetapi sebaliknya rendah terhadap tarik, dengan mengunakan kombinasi beton & baja sebagai bahan struktur, maka tegangan2 tekan didalam beton, sedangkan tegangan2 tarik dipikulkan kepada baja.

TEGANGAN TARIK

• Tegangan tarik didalam beton yg dipikulkan kepada baja menyebabkan beton disekitarnya retak-retak. Memang beton tidak bekerja effektif seluruhnya didalam penampang beton bertulang. Hanya bagian yang tertekan saja yang effektif bekerja, sedangkan bgn yg retak dibagian tertarik tdk eff bekerja, hanya bgn yg mati yg tidak bermanfaat. Hal inilah yg menyebakan tidak dapatnya struktur beton2 bentang panjang, secara ekonomis, karena terlalu banyak beban mati yang tidak eff.

• Disamping itu retak2 disekitar baja tulangan merupakan tempat resapan air & udara luar kedalam baja tulangan, yg merupakan sumber proses karatan yg berbahaya bagi struktur. Putusnya baja tulangan akibat karatan adalah fatal bagi struktur.

RETAK-RETAK

Reinforced Concrete Beam

Reinforced Concrete Beam

SEJARAH BETON PRATEGANG• Dengan adanya kelemahan tersebut maka timbul

gagasan baru dalam menggunakan kombinasi bahan beton secara lain, yaitu dengan memberikan tegangan pada beton melalui kabel baja yang ditarik pada waktu itu, ternyata ini tidak berhasil dilaksanakan. Kegagalan demi kegagalan terjadi semua ini disebabkan lenyapkan pratekan setelah beberapa waktu. Karena pd waktu itu tidak ada yang dapat menjelaskan dengan memuaskan apa yg menyebabkan lenyapnya prategang ini. Maka hilanglah kepercayaan masyarakat terhadap gagasan ini.

EUGENE FREYSSINET ( PERANCIS 1928)

• Barulah pada tahun 1928 seorang insinyur kebangsaan francis, berhasil mengatasi kesulitan ini. Untuk pertama kalinya Freyssinet mengemukakan, bahwa berkurangnya prategang pd usaha2 sebelumnya telah disebabkan 3 hal, yaitu :

1. Creep ( Rangkak ) = Memendeknya unsur struktur terus menerus, akibat perubahan dalam strukturkristal yang membentuk bahan beton.

2. Relaksasi = Memanjangnya kawat/kabel baja yg mengalami tarikan terus menerus juga akibat dalam struktur kristal yang membentuk bahan baja.

3. Slip = Menggelincirnya jangkar kawat atau pada kabel kedua ujung unsur struktur.

SOLUSI• Untuk mengatasi hal itu untuk pertama kalinya

telah menggunakan beton dan baja mutu tinggi, sehingga rangkak dan relaksasi dapat dibatasi dan jika adapun pengaruhnya terhadap pengurangan pratekan akan kecil karena tekanan itu sebelumnya sudah tinggi sekali. Disamping itu ia telah menciptakan pula suatu sistim penjangkaran kawat dan sistim penarikanya yang sangat baik, sehingga dikenal dengan sistim Freyssinet.

• Dengan demikian, Fresyssinet telah berhasil menciptakan suatu jenis struktur baru sebagai pertandingan dari struktur beton bertulang, karena penampang beton tidak pernah tertarik, maka seluruh bahan beton dapat dimanfaatkan seluruhnya, dan dengan sistem ini dimungkinkanlah penciptaan struktur-struktur yang langsing dan bentang-bentang yang panjang, idam idaman setiap arsitek dan konstruktur.

Beton pratekan Freyssinet pertama 1933

• Beton pratekan untuk pertama kalinya dilaksanakan besar-besaran dengan sukses oleh Freyssinet dalam tahun 1933 di Gare Maritime di pelabuhan

(Le Havre(Perancis). Freyssinet sebagai bapak beton pratekan, segera diikuti jejaknya oleh para ahli lain dalam mengembangkan lebih lanjut jenis struktur ini dan menyebarkan ke seluruh dunia.

KENDALA PERKEMBANGAN• Perkembangan selanjutnya, timbullah kesulitan baru,

yaitu kesulitan dalam segi perhitungan strukturnya. Ternyata, pemberian pratekanan ke dalam struktur menimbulkan gaya-gaya tambahan didalamnya sulit diperhitungkannya. Makin rumit strukturnya( makin besar derajat kehiperstatisan), makin sulit menghitung akibat dari gaya-gaya tambahan ini didalam literatur beton pratekan sering dijuluki” gaya parasit”.

• Hal ini telah menghambat perkembangan struktur beton pratekan yang sulit seperti portal-portal gedung gedung bertingkat banyak, dll, dan perkembangan awal yang pesat hanyalah menonjol pada struktur-struktur yang sederhana, terutama pada jembatan-jembatan dan bangunan-bangunan sederhana.

PEMIKIRAN BARU• Maka muncullah pemikir-pemikir baru yang khusus

menerjunkan diri ke dalam pemecahan masalah gaya-gaya parasit ini. Nama yang tidak dapat dilepaskan dari masalah ini yaitu gaya parasit pada sturktur-struktur hiperstatis adalah Yves Guyon, lagi seorang insinyur Perancis yang sangat kreatif, yang telah menerbitkan buku masterpiecenya” Beton Presontraint”(2jilid) dalam tahun 1951, yang disusul dengan “Etats Limiters en Beton Precontraint”-(2jilid) dalam tahun 1966. Apabila Freyssinet dianggap pencetus beton pratekan modern, maka Guyon dianggap sebagai yang memberikan dasar dan latar belakang ilmiah

FIP BERDIRI• Untuk mempererat kerjasama diantara para ahli beton

pratekan di seluruh dunia, serta mengkoordinir penelitian dan pengembangan beton pratekan secara internasional, maka atas prakarsa Guyon (Perancis) dan Magnel (Belgia) pada tanggal 29 Agustus 1952 dibentuklah Federation Internationale de la Precontrainte, atau lebih dikenal dengan singkatannya”FIP”, di Cambridge, Inggris. Sebagai Presiden FIP yang pertama adalah Eugene Freyssinet, yang pada waktu itu berumu 73 tahun. Secara berkala dan bergiliran diberbagai negara, FIP menyelenggarakan konggres simposium dan rapat-rapat kerja, guna membahas masalah-masalah beton pratekan dan menyusun rekomendasi rekomendasi serta membuat model code beton pratekan untuk dijadikan dasar oleh panitia panitia nasional dari tiap negara dalam menyusun peraturan nasionalnya.

BAPAK PRATEKAN MENINGGAL ( 1962 )

• Ketika Freyssinet meninggal dunia pada tanggal 8 Juni 1962 di tempat kediamannya di Perancis dunia teknik pembangunan, khususnya dunia beton pratekan telah kehilangan seorang bapak dan seorang insinyur yang besar. Untuk mengenang jasa-jasanya yang tak ternilai, FIP telah membuat peraturan pemberian tanda penghargaan berupa “FREYSSINET MEDAL” kepada setiap orang yang telah berjasa bagi pengembangan beton pratekan. Tanda penghargaan ini merupakan tanda penghargaan tertinggi dan paling terhormat bagi sipenerimanya, yang diberikan berkala pada kesempatan-kesempatan pertemuan FIP. Freyssinet sebagai presiden FIP digantikan oleh Eduardo Torroja ( Spanyol). Yves Guyon adalah Presiden FIP yang ketiga.

TY. LIN ( 1963 ) BARKELEY• Kelesuan dalam perkembangan

struktur-struktur rumit beton pratekan oleh sulitnya memperhitungkan gaya-gaya parasit, sekonyong-konyong cerah kembali, dengan munculnya seorang bintang baru di cakrawala beton pratekan. Namanya T.Y. Lin, seorang kelahiran Taiwan, Guru Besar di California University Barkeley dan seorang Consulting Engineer yang sangat berhasil. Dalam tahun 1963

PENEMUAN TY. LIN• ia mengemukakan teorinya mengenai

”Load Balancing”. Dengan cara ini kawat atau kabel prategangan diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban rencana yang telah ditetapkan dapat diimbangi sepenuhnya. Pada beban seimbang ini di dalam struktur tidak terjadi lendutan dan karenanya tidak bekerja momen lentur apapun, sedangkan tegangan beton pada semua penampang struktur bekerja merata.

LOAD BALANCING• KABEL PRATEGANG DIBERI BENTUK

DAN GAYA YG SEDEMIKIAN RUPA, SEHINGGA SEBAGIAN DARI BEBAN RENCANA YG TELAH DITETAPKAN DAPAT DIIMBANGI SEPENUHNYA. PADA KEADAAN SEIMBANG STRUKTUR TIDAK TERJADI LENDUTAN DAN KARENA ITU TIDAK BEKERJA MOMEN LENTUR APAPUN, DAN TEGANGAN PADA SELURUH BETON BEKERJA MERATA.

PW. ABELES ( UK,1948 ) PARTIAL PRESTRESSING

• FULL PRESTRESING : FREYSSINET TIDAK MENGIJINKAN ADA TARIKAN () MAHAL.

• PARTIAL PRESSTRESSING : PRINSIP PENULANGAN PENAMPANG

• SEIRING DENGAN LOAD BALANCING.

BUAT MAKALAH/ARTIKEL 10 HALAMAN TENTANGBETON PRATEGANG DIAMBIL DARI

DOWN LOAD DI INTERNET

VISUALISASI

PRATEGANG

TUGAS RUMAH

MUSIBAH SURAMADU

MUSIBAH

JEMBATAN

RUNTUH

MODEL TEST TEROWONGAN ANGIN

MUSIPROGRESS

SURAMADU

KESIMPULAN PERTEMUAN

ENDPRAY

SYARAT BETON UNTUK PRATEGANG

• Untuk beton pratekan diperlukan mutu beton yang tinggi ( min fc 30), karena mempunyai sifat penyusutan dan rangkak yang rendah, mempunyai modulus elastisitas dan modulus elastisitas Young yang tinggi serta dapat menerima tegangan-tegangan lebih besar. Sifat-sifat ini sangat penting untuk menghindarkan kehilangan tegangan yang cukup besar akibat sifat-sifat beton tersebut.

• Pada beton bertulang biasa berlaku ketentuan-ketentuan dalam SNI dimana modulus elastisitas ( Ebo) beton dihubungkan dengan pembebanan yang cepat. Pada beton pratekan, pembebanan oleh gaya prestress berlangsung lama, maka dipakai modulus Young ( Eb0) beton dihubungkan dengan pembebanan yang cepat.

• Menurut ACI : Eb = 1.800.000 + 500σ’ bk ( psi= poundsquare inch)

SYARAT BAJA PRATEGANGPada prinsipnya digunakan baja bermutu tinggi supaya kehilangan tegangan yang diakibatkan oleh sifat-sifat baja dapat diperkecil.Jenis –jenis yang dipakai dalam beton pratekan :a. Kawat baja ( wire) Beberapa kawat baja sejajar digabungkan sehingga

membentuk suatu kabel. Pada pretentioning kabel ini tidak terbungkus. Pada post tentioning kabel dibungkus dengan pipa bergigi ( tendon)b. Tali baja(strand): diameter ø 3 mm Biasanya 6 buah kawat dililitkan pada suatu kawat

inti(swin wire strand). Digunakan pd pretentioning.c. Batang baja ( bar) : diameter ø 20 mm

Cara pemberian tegangan

a. Pretentioning : Kabel ditarik dulu sebelum beton dicor

b. Post tentioning : Kabel ditarik setelah beton cukup keras.

Pemberian pra tegangan bisa penuh ( full prestressing) /sebagian saja( partial prestressing).

Full prestressing = Tidak boleh ada bagian tarik. Partially prestressing = Boleh ada bagian tarik.

Kehilangan prategangan

a. Sifat-sifat baja: - Akibat penggelinciran pada waktu dongkrak dilepaskan. - Akibat gesekan : Dalam dongkraknya sendiri pada unit penjangkaran ( tepi dongkrak) Gesekan kabel dengan dinding pembungkusnya

Beton

b. Sehubungan dengan sifat-sifat beton:- Akibat elastisitas beton- Akibat rangkak dan susut dari betonc. Akibat perubahan bentuk konstruksi ( lenturan) Kehilangan prategangan total: Sistim pretensiong total 18% Sistem post tensioning15%

Pemeriksaan tegangan2 pada penampang melintang

• Pada suatu penampang yang telah diketahui dimensinya, besarnya gaya prategang awal dan transfer, letak kabel serta besarnya momen lentur yang bekerja, maka untuk memeriksa tegangan-tegangan yang terjadi di serat atas dan bawah harus ditinjau beberapa keadaan :

1. Keadaan awal : a. Tegangan-tegangan akibat gaya prestress awal b.Tegangan- tegangan akibat berat sendiri 2. Setelah kehilangan tegangan: - Tegangan akibat gaya prestress super - Tegangan akibat berat sendiri posisi 3. Setelah beban luar bekerja: - Tegangan akibat beban luar - Tegangan akhir( superposisi dari hasil 2 dan 3 a)

RUMUS UMUM• Rumus umum: σ = - P/F ± ( P.e.y ) / I ± ( M.y ) / I

Dimana P = Gaya Prestress awal/ akhir F = luas penampang beton ( tanpa dikurang luas baja)e = ekstentrisitas dalam kabel (jarak kabel ke titik berat beton)Y = jarak tepi atas/ bawah yang ditinjau ke garis beratI = momen inersia penampangNote: tekan – tarik +Bila kabel diletakkan di titik berat beton, jadi e = 0

CGCya

ybKABELe

• σ = - P/F ± ( M.Y ) / I

Keterangan gambar :

• a. Tegangan akibat gaya pratekan sentris(selalu tekan)

b. Tegangan akibat momen yang timbul karena eksentrisitas dari P, momen P.e Tegangan diatas serat: tarik Tegangan dibawah serat : tekan c. Tegangan akibat beban luar maupun berat sendiri Tegangan diserat atas : tekan Tegangan diserat bawah : tarik d. Superposisi 1,2 dan 3 Tegangan diserat atas/ bawah bisa tekan atau tarik

Pemeriksaan σ pada penampang komposit

Tegangan-tegangan harus ditinjau dalam beberapa keadaan:

1. Keadaan awal : Penampang Precast a. Tegangan akibat gaya prestress awal b. Tegangan akibat berat sendiri precast2. Setelah kehilangan tegangan ( penampang

precast): a. Tegangan akibat gaya prestress akhir b. Tegangan akibat berat sendiri precast3. Setelah beton dicor( penampang precast): a. Tegangan akibat gaya prestress akhir b. Tegangan akibat berat sendiri precast

Cast in place

Pre cast

RUMUS UMUM BERLAKU PADA KEADAAN IV

• Diagram tegangana b c d e

KETERANGAN GAMBAR• Keterangan : • a. Tegangan akibat gaya presstres awal/akhir• Tegangan serat atas bisa tekan atau tarik• Tegangan serat bawah : tekan• b. Tegangan akibat berat sendiri precast / composite• Tegangan serat atas : Tekan• Tegangan serat bawah : Tarik• c. Superposisi : c1. Akibat gaya prestress awal + akibat BS Precast

C2. Superposisi : Akibat gaya prestress akhir

+ akibat BS Precast C3. Superposisi : Akibat gaya prestress akhir

+ akibat BS Precast + cast in place Cast in place : Tegangan diserat bawah/atas bisa tarik/tekan.d.Tegangan akibat muatan luar tegangan diserat atas : Tekan Tegangan diserat bawah : tarike.Tegangan akhir Superposisi dari c3 dengan d

DAERAH AMAN KABEL• ANALISA PENAMPANG MEMANJANG:

BAJA MENGALAMI TARIKAN AKIBAT GAYA PRATEGANG, AKIBATNYA BETON MENGALAMI

TEKANAN YANG BESARNYA SAMA DENGAN

TARIKAN. P = D SEBELUM BEBAN LUAR BEKERJA, RESULTANTE GAYA TARIK PADA BAJA DAN RESULTANTE GAYA TEKAN PADA BETON BERHIMPIT YAITU PADA TITIK BERAT BAJA.• SETELAH BEBAN LUAR BEKERJA( BEBAN VERTIKAL), BERARTI ADA

MOMEN POSITIF AKIBAT BEBAN LUAR TERSEBUT MAKA PADA SETIAP PENAMPANG TIMBUL MOMEN PERLAWANAN YANG BERASAL DARI MOMEN KOPEL ANTARA P DAN D M KOPEL = P.a ( neg.)

• Letak garis kerja P tetap sedang letak garis kerja D berubah-ubah sesuai dengan besarnya kopel yang timbul.

ka

kb

PD

Garis Kerja D• a. Garis kerja D pada Kb terjadi tegangan tarik

pada serat atas• b. Garis kerja D pada Kb tegangan diserat

atas = 0• c. Garis kerja D diantara Kb&Ka tidak ada

tegangan tarik• d. Garis kerja D pada Ka tegangan diserat

bawah = 0• e. Garis kerja D diatas Ka terjadi tarik di serat

bawah

Gambar Tegangan

a. Garis Kerja

a bc

d e

DAERAH AMAN• Daerah pada penampang memanjang balok

pratekan dimana bila kabel ditempatkan di daerah tersebut, tidak akan terjadi tegangan tarik diserat atas maupun bawah

• Jadi artinya garis kerja D harus bekerja diantara titik Ka & Kb

• Jadi sekarang tinggal garis kerja P yang digeser sedemikian rupa sehingga timbul momen kople yang sama besarnya dengan momen akibat beban luar maupun berat sendiri.

Garis kerja P

• M kopel =M DL atau MTL• P.a = M.DL atau MTL• Batas bawah : a = MDL/P( diukur dari KB

kebawah)• Batas atas: a= MTL/P( diukur dari Ka

kebawah)

1.b. Menghitung section properties balok composite• Balok pracetak : fc’ 45 ; Eb = 1,4 . 10^5 Kg/cm2• Beton bertulang : fc 210 ; Eb = 1,05 . 10^3 Kg/cm2• n = ( Eb fc 21 / Eb fc 45 ) = ( 1,05 . 10^5 / 1,4 . 10^5 ) =

0,75 • Jadi lebar pengganti beton = 0,75 . 200 = 150 cm• F6 = 150 . 20 = 3000 cm2 ; y6 = 150 cm thdp alas.• F total = 4906 . 3000 = 7906 cm2• Jum statis momen = 320182 + 3000 . 150 = 770182

cm3• Yb’ = jum F . Y / Jum F = 770182 / 7906 cm• Ya’ = 160 – 97 = 63 cm

KERNI komp = I prac + F prac . ( ya’-yb)^2 + I6 + F6 . z^2 = 10980253 + 4906 . ( 97-65)^2 + 1/12 .150 .

20^3 ) + 3000 . 53^2 = 24 530 998 cm4.i^2 = I / F = 24 530 998 / 7906 = 3103 cm2ka’ = i^2 / yb’ = 3130 / 97 = 31,55 cm2.kb’ = i^2 / ya’ = 3030 / 63 = 49,87 cm2.

Untuk menggambar daerah aman harus ditinjau beberapa keadaan :

1. Keadaan : tegangan akibat gaya presstress awal tegangan akibat b.s( akibat M) superposisi tidak boleh ada tegangan tarik diserat atas.

A1 = MDL/Po2. Setelah kehilangan tegangan :- Tegangan akibat gaya prestress akhir - Teg akibat b.s ( akibat MDL)] superposisi tidak boleh ada teg. Tarik diserat atas a2 = MDL/Pa

3. Serat beban luar bekerja : - teg. Akibat ( keadaan akhir) - teg. Akibat gaya prestress akhir - teg. Akibat beban luar( akibat MTL) - superposisi tidak boleh ada teg. Tarik diserat bawah a3 = MTL/Pa

kbcgc ka

1

3

2

a3

a2a1

Penampang Komposite

• Keadaan awal penampang : - Tegangan akibat gaya prestress awal Superposisi, tegangan akibat bs precast ( MDL ). tidak boleh ada yang tegangan tarik diserat atas. a1 = MDL / Po

• Setelah kehilangan tegangan ( Penampang precast ) :-Tegangan

akibat gaya prestress akhir-Teg. Akibat bs precast ( MDL ).

superposisi

• LanjutanTidak boleh ada tarik diserat atas. a2= MDL / Po3. Setelah beton dicor ( penampang precast ):

Tidak boleh ada tegangan tarik diserat bawah a3 = MTL / Pa

4. Setelah beban luar bekerja :

Tidak boleh ada teg. Tarik disert bawah a4 = ( MTL + MLL ) / ( Pa ).

-Teg. Akibat gaya prestress akhir-Teg. Akibat bs. Composite ( MTL )

superposisi

-Teg. Akibat ad.3 -Teg. Akibat beban luar ( MLL ).

superposisi

Koreksi tarikan

ka

kb

ea

eb

kb

kaKa’

Kb’

Cgc compCgc precast

Bila diizinkan adanya tegangan tarik dalam beton. Harus dikoreksi dengan :

ea = ( b . F . ka ) / P

eb = ( a . F . kb ) / P

KESIMPULAN PERTEMUAN 2

• END PRAY

Example problem

• Balok jembatan prategang

30 meter

1,40

0,20,200,15

0,620,20,21

0,18

0,50200

Muatan• Live load q ( terbagi rata ) = 1000 kg/m, Live load P =

10 Ton • Bj beton prategang = 2,5 t/m3• Bj beton bertulang = 2,5 t/m3• Tegangan awal = 0,38 fc’• Tegangan akhir = 0,33 fc’Diketahui : Jembatan dari balok komposite yang terdiri dari

atas balok pracetak berbentuk I yang diprestress dan pelat lantai beton bertulang yang dicor sesudah balok pracetak dipasang. Bentang jembatan = 30 meter, terletak diatas dua tumpuan statis tertentu ( eperti pd gambar ).

Pertanyaan :1. Hitung section properties balok pracetak.

Hitung “ Section properties dari balok komposit. Bila balok pracetak dibuat dari beton fc 45 dengan Eb= 1,4 x 10^5 kg/cm2, dan pelat beton dibuat dari pelat beton fc 21 dengan Eb = 1,05 x 10^5 Kg/cm2

2. Berapa besar gaya prestress max yang dapat dipikul balok pracetak pada kondisi awal? ( Sebelum dimuati oleh pelat dll ).

Pertanyaan :3. Bila dipakai gaya prestress awal sebesar Po =

475 ton dan diperhitungkan kehilangan tegangan sebesar 20%, hitunglah tegangan2 ektrim pada balok komposite ( gambarkan diagram tegangan ), pada saat sbb : ( ditengah bentang ).

a. Kondisi awal b. Setelah kehilangan tegangan c. setelah pelat beton tulangan dicor d. Setelah dimuati beban hidup.

AnswerDari perhitungan didapat :

0,20,200,15

0,620,20,21

0,18

2,000,50

ya’=0,63

yb’=0.97

Ya=75

Yb=65 e

1.40

IIIII

III

IV IVV

VI

0,20

1.60 z

1. a. Menghitung section properties penampang balok pracetak

Luas ( cm2 ) Jarak thdp alas ( cm )

Statis momen ( cm3)

F1 = 20 . 50 =1000F2 = 2 . ½ . 15 . 15 = 225F3 = 20 . 100 = 2000F4 = 2 . ½ . 21 . 21 = 441F5 = 20 . 62 = 1240

130115702710

130.000 25.875140.000 11.907 12.400

F TOTAL = 4906 320.182

Yb = ( F Tot . y ) / F Total

= 320182 /4906 = 65 cm

Ya = 140 – yb = 140 – 65 = 75 cm

Momen Inersia precastI1 1/12 . 50 . 20^3 + 1000 . 65^2 = 4 258 333

I2 2 . 1/36 . 15^4 + 225 . 50^2 = 565 312

I3 1/12.20.100^3 +2000 . 5^2 = 1 716 667

I4 2 . 1/36 . 21^4 +441 . 38^2 = 647 608

I5 1/12 . 62 . 20^3 + 1240 . 55^2 = 3 792 334

= 10 980 254 cm4

i^2 = I / F = ( 10 980 254 / 4906 ) = 2238 cm2

ka = i^2 / yb = 2238 / 65 = 34,43 cm

kb = i^2 / ya = 2238 / 75 = 29,84 cm

1b. Menghitung Section Properties balok komposite

Balok pracetak : fc45 ; Eb’ = 1,4 . 105 kg/cm2,

Balok pracetak : fc21 ; Eb’ = 1,05 . 105 kg/cm2

Jadi n = Eb fc 45/ Eb fc21 = 1,05 . 105 / 1,4 . 105 = 0,75

Lebar pengganti plat beton bertulang = 0,75 . 200 = 150 cm

F6 = 150 . 20 = 3000 cm2 ; y6 = 150 cm ( sm bawah ).

∑statis momen = 320182 + 3000 . 150 = 770182 cm3

yb’ = ∑F . y / ∑ F = 770182 / 7906 = 97 cm

ya’ = 160 – 97 = 63 cm

I komp = I pracetak + F pracetak ( yb’-yb)2 + I6 + F6 . Z2

I komp = 10980253 + 4906 ( 97-65)² + 1/12 . 150 . 20³ + 3000 . 53² = 24 530

998 cm4

Kern Komposite

i² = I/F = 24530998 / 7906 = 3103 cm2

Ka’ = i² / yb’ = 3103 /97 = 31,99 cm

Kb’ = i² / ya’ = 3103 / 63 = 49,25 cm

Kondisi awal

• Plat lantai belum dicorTeg awal = 0,38 fc = 0,38 x 450 kg/cm2 = 0,38 . 450 =171 kg/cm2

Momen maximum terjadi ditengah bentang. M max = 1/8 ql² = 1/8 . 1,2265 . 30² = 137,98 tm = 13 798 000 kg/cm’Kondisi awal ideal bila diagram tegangan sbb :sa = 0 dianggap tidak menerima tarik.sb = s izin awal = - 171 kg/cm2sa = - P/F + ( P.e . Ya )/I + ( M . Ya / I ) 0 = - P / 4906 + ( P ( 65 -18 ) . 75 / 10980254 ) + ( 13798000 . 75 ) / 10987254P = 804169 kg ~ 804 Ton

30 meter

Bs beton pracetak :

q = F . Bj beton = 0,4906 . 2,5

= 1,2265 t/m’

sb = - P/F + ( P.e . Yb ) / I + ( M . Yb / I )-171 = - P / 4906 – ( P . (65 – 18 ) 65 / 10980254 ) + ( 13798000 . 65) / 10980254P = 254 172 KG DIBULATKAN 524 TONJadi yang menentukan ialah P max = 524 ton.

3a. Kondisi awal : Gaya prestress awal Po = 475 ton ; Balok pracetak, lantai belum dicor.sa = - P/F + ( P.e . Ya ) / I + ( M . Ya / I ) = 475000 / 4906 + ( 475000 (65-18) 75 ) / 10980254 + ((13798000 . 75 ) / ( 10980254 )) = - 38,58 Kg/cm2 < Teg awal = -171 kg/cm2sb = - P/F + ( P.e . Yb ) / I + ( M . Yb / I ) = - ( 475000 / 4906) + ( 475000 ( 65-18) . 65) / ( 10980254 )) – ((13798000 . 65 ) / ( 10980254 )) = - 147,3 kg/cm2 < teg awal= -171 kg/cm2.b. Setelah kehilangan tegangan 20 % : P = 0,8 Po = 380 ton Balok Pracetak lantai belum dicor Tegangan akhir = 0,33 x 450 = 150 kg/cm2sa = - P/F + ( P.e . Ya ) / I + ( M . Ya / I ) = - ( 380000 / 4906) + ( 380000 ( 65-18) . 75) / ( 10980254 )) – ((13798000 . 75 ) / ( 10980254 )) = 49,72 kg/cm2 < teg akhir = -150 kg/cm2.sb = - P/F + ( P.e . Yb ) / I + ( M . Yb / I ) = - ( 380000 / 4906) + ( 380000 ( 65-18) . 65) / ( 10980254 )) – ((13798000 . 65 ) / ( 10980254 )) = - 101,51 kg/cm2 < teg akhir -150 kg/cm2.

c. Setelah Plat beton bertulang selesai dicor ( beton muda ) Balok pracetak dengan beban sebagai berikut : qbs = qbs balok pracetak + qbs beton bertulang = 1,2265 + F beton bertulang * Bj beton bertulang = 1,2265 + 0,2 . 2 . 2,5 = 2,2265 t / m’

Momen maximum terjadi ditengah bentang :q = 2,2265 t/.m’M max = 1/8 2,2265 . 30^2 = 250,48 tm = 25048000 kg.cmsa = - P/F + ( P.e . Ya ) / I - ( M . Ya / I ) = - ( 380000 / 4906) + ( 380000 ( 65-18) . 75) / ( 10980254 )) – ((25048000 . 75 ) / ( 10980254 )) = -126,56 kg/cm2 < teg akhir = -150 kg/cm2.sb = - P/F + ( P.e . Yb ) / I + ( M . Yb / I ) = - ( 380000 / 4906) + ( 380000 ( 65-18) . 65) / ( 10980254 )) – ((25048000 . 65 ) / ( 10980254 )) = - 34,91 kg/cm2 < teg akhir = -150 kg/cm2.

d. Setelah dimuati beban hidup : Balok Komposite. Beban terbagi rata penuh q = 1 t/m’ Beban terpusat P = 10 ton, memberikan momen maksimum bila bekerja ditengah bentang. M max = 1/8 ql² + ¼ . PL M max = 1/8 . 1 . 30² + ¼ . 10 . 30 = 187,5 tm = 1870000 kgcm.

Tegangan – tegangan akibat beban hidup : σaa = - M . Ya’ / I = - (18750000 . 63 ) / 24550998 = - 48,15 kg/cm2 < teg izin akkhir = 0,33 . 210 = - 70 kg/cm2 σb = + M . Yb’ / I = - ( 18750000 . 97 ) / 24550998 = 74,14 kg/cm2 σa = 43/63 . σ aa = 43/63 . ( -48,15 ) = -32,86 kg/cm2 Superposisi dengan ad.c : σa total = - 126,56 – 32,86 = -159,42 kg/cm2 σb total = - 34,91 + 74,14 = + 39,23 kg/cm2

Diagram tegangan

abcd

-147,3

( a )

-101,51

( b )

74,14( muatan hidup )

-34,91

( c )

39,23

( d )

b

aσaa

-48,45

-159,42

-48,45

-32,86-126,56-49,72-38,98

finish

Example problem ( DAERAH AMAN KABEL )

• Balok jembatan prategang

30 meter

1,40

0,20,150,18

0,600,20,21

?

0,50

10000 KG BERGERAK

0,20

soal Dari suatu balok pracetak dengan mutu K-450 dan E = 2.105 dan

berat jenis = 2,5 t/m3. Sedang untuk beton yang dicor setempat dengan mutu fc 21 dan E = 1,5x105 dan berat jenis = 2,5.105. Konstruksi menerima pembebanan sebagai berikut:

- Muatan hidup terbagi rata= 1000 kg/m’ - Muatan hidup terpusat: P: 10000 kg/m’( bergerak) - Diminta menghitung section propertisi dari : a. Penampang balok precast b. Penampang balok composit - Bila gaya prategang awal Po = 450 ton dan P akhir = 0,80 Po, gambarkanlah daerah aman ( untuk setengah bentang). Petunjuk : Hitung dulu ordinat daerah aman pada titik 1,2, dan 3,

kemudian buat sketsa daerah aman.

Potongan balok• Komposite

1,40

0,20,150,18

0,600,20,21

?

0,50

0,200,66

Ya= 75

Yb= 65

200

Ya’= 62

Yb’=98

III II

III

IV IVV

1. Menghitung section properties penampang balok pracetak:

Luas daerah ( Cm2) Jarak terhadap alas(CM):

Statis momen

F1 = 15 x 50= 750F2 = 2. 0.5. 15 . 18=270F3 = 20.105 = 2100F4 = 20.0,5.20.21 = 4200F5 = 20.60 =1200

132,511972,52710

99375321301522501134012000

4740 307096

Grs netral & Momen Inersia• Yb = F.y/ F = 307095/4740 = 64,8 ~ 65 cm• Ya = 140 – 65 = 75 cm• Momen Inersia: I1 = 1/12.50.153 + 750.67,52 = 3.431.250 I2 = 2. 1/36.15.183 + 270.542 = 792.180 I3 = 1/12.20.1053 + 2100. 7,52 = 2.047.500 I4 = 1/12. 60. 203 + 420. 382 = 616.770 I5 = 1/12. 60. 203 + 1200. 552 = 3.670.000 10.557.700

Kern & komposite• I2 = I/F = 10557700/4740 = 2227,36 cm2• Ka = i2/yb = 2227,36 / 65 = 34,37 cm• Kb = i2 / ya = 2227,36/ 75 = 21,70 cm Menghitung section properties dari balok composite: Balok Pracetak = fc 45 dengan Eb= 2 . 10^5 Beton Bertulang = fc 21 dengan Eb= 1,5 . 10^5 n = 1,5 . 10^5 / 2 . 10^5 = 0,75 jadi lebar pengganti = 0,75 . 200 = 150 cm. Fb = 150 . 20 = 3000 cm2 ; yb = 150 cm terhadap alas. Jadi Jum F = 4750 + 3000 = 7740 cm2 yb’ = F.y / F = ( 307097 + ( 3000 . 150 )) / 7740 = 97,8 = 98 cm dari alas. I comp = I Pracetak + F pracetak ( yb’ – yb)² + I b + Fb . z² Jari jari lembam = i² = I / F = 23931560 / 7740 = 3091,9 cm2 kern Ka’ = 3091,9 / 98 = 31,55 cm Kb’ = 3091,9 / 62 = 49,87 cm

2. Menentukan daerah aman kabel

• Untuk menentukan daerah aman kabel, maka harus ditinjau beberapa keadadaan sebagai berikut :

a. Keadaan awal ( balok pracetak ) b. Keadaan setelah kehilangan prategang c. Kedaan setelah plat beton bertulang dicor ( balok pracetak ). d. Keadaan setelah beban luar bekerja ( balok komposite ) a = M / P dimana a = Jarak titik berat kabel ke Kb. M = Momen yg bekerja pada setiap penampang. P = Gaya Prestress.

D

D

P

kb

ka

a

Tahapan menghitungUntuk menghitung besarnya momen-momen ditampang 1,2 dan 3 dipergunakan garis pengaruh men titik 1,2, dan 3Garis pengaruh M1 :Ordinat maksimum = 25/6 meter((30-5)/30).5 = 125/30 = 25/6. lihat gambar MI = ( L-x)/L . xLuas bidang pengaruh = ½ . 30 . 25/6 = 62,50 m2 Garis pengaruh M2 : Garis pengaruh M2 = 20/3 meterLuas bidang pengaruh : ½ . 30 . 20/3 = 100 m2Garis pengaruh M3:Garis pengaruh M3 = 7,5 MeterLuas Bidang pengaruh M3 = 7,5 . 30 . ½ = 112,5 m2

Keadaan a : Keadaan awal ; balok pracetak :P = Po = 450 TonBeban = berat sendiri balok pracetakqbs = F pracetak . Bj beton pracetak = 0,4740 . 2,5 = 1,185 tm

30,00

5 5 5

56/6

20/3

7,5

Gp M1

Gp M2

Gp M3

MOMEN-MOMENMa1 = Luas gp M1 qbs = 62,5 . 1,185 = 74,0625 tmMa2 = Luas gp M2 qbs = 100 . 1,185 .= 118,5 tmMa3 = Luas gp M3 qbs = 112,5 . 1,185 = 133,3125 tm

Keadaan b : - Setelah kehilangan tegangan : P = 0,80 Po = 360 ton Balok Pracetak Beban berat sendiri balok pracetak : q = 1,185 t/m’

Jarak = Momen/Beton

aa1 = Ma1 / Po = 74,0635 tm / 450 ton = 0,165 meter = 16,5 cm

aa2 = Ma2 / Po = 118,5 tm/ 450 ton = 0,263 meter = 26,30 cm

Aa3 = Ma3 / Po = 133,3125 tm /450 t = 0on,296 meter = 29,6 cm

ka

kbaa

Po

cgc

Keadaan b : Ab1 = Mb1/P = 74,0625/360 = 0,206 m = 20,60 cm Ab2 = Mb2/P = 118,5/360 = 0,329 m = 32,90 cm Ab3 = Mb3/P = 133,3125/360 = 0,37=37 cmCatatan : Pada keadaan b, pembebanan sama dengan keadaan a, jadi besarnyaMb1 = Ma1 = 74,0625 tmMb2 = Ma2 = 118,5 tmMb3 = Ma3 = 133,3125 tm

ab DP=0,8Po

ka

kb

140 cgc

Keadaan C• Setelah plat beton bertulang selesai dicor- P = 360 ton- Balok pracetak- Beban : berat sendiri balok pracetak + berat

sendiri beton – bertulang.- q = 1,185 + F beton bertulang γbeton bertulang - = 1,185 + 2. 0,2. 2,5- = 2,185 t/m

KEADAAN C• Mc1 = 62,5 . 2,185 = 136,5625 tm• Mc2 = 100. 2,185 = 218,5 tm• Mc3 = 112,5 . 2,185 = 245,8125 tm• Ac1 = Mc1/P = 136,5625/360 = 0,379 m = 37,9 cm• Ac2 = Mc2/P = 218,5/360 = 60,7 cm• Ac3 = MC3/P = 245,8125/ 360 = 0,683m= 68,3 cm

140

D

CGC

P=0,8 Po

ac

Keadaan d

• - Setelah beban luar bekerja• - P = 360 ton• - Balok composit• - Beban : berat sendiri balok composit + beban

luar• * beban merata q = 2,185+ 1= 3,185 t/m’• * beban terpusat P = 10 tonMd.. = luas pengaruh M..(q) + ordinat maximum P

KEADAAN D• Md1 = 62,5 . 3,185 + 25/6.10 = 240,729 tm• Md2 = 100.3,185+20/3. 10 = 385,167 tm• Md3 = 112,5 . 3,185 + 7,5.10 = 433,3125 tm• Ad1 = Md1/P = 240,729/360= 0,668 m= 66,8 cm • Ad2 = Md2/P = 385,167/360 = 1,07m = 107 cm • Ad3 = Md3/P = 433,3125/360 = 1,204 = 120,4 cm

cgc

P=0,8P

Ka’

Kb’

140

D

ad

• Gambar lay out kabel

15.00

ka’

ka

kb’

kb

ac1=37,9

aa1=165 aa2=26,3ab2=32,9

ab1=20,6

ac2=60,7 ac3=68,3ad2=107ad3=120,4

acad

aaab

ab3=37

aa3=296

ad1=66,8

Daearah aman kabel

1 2 3

Catatan :

• Cara nencari momen seperti biasa

• 1 ton di titik 1 Ra = …?• ∑mB=0 ; Ra . L - 1 ( L –x ) = 0• Ra = ( L-x ) / L• M1 = ( L-x ) / L m1 = ( L-x ) x ) / L

25/6 dst.

1 ton diletakkan di titik 11

LOAD BALANCING• Balok sederhana Suatu balok sederhana, dengan penampang pesegi 50/75 cm dan bentang L = 7,32

meter, bekerja beban luar merata sebesar 9,836 t/m. diberi gaya pratekan P = 360 ton, dan data2 lainnya lihat gambar. Diminta menghitung besarnya tegangan2 yg terjadi pada penampang extreem : dengan menggunakan cara Load Balancing

50cm

75 cm

22,86 cm

75/2

75/215,24 cm

22,86 cm

L/2 L/2

L

q

Penyelesaian• Gara imbang : • Wb = 8 Ph /L² = ( 8 . 360 . 0,1524 ) / 7,32² • = 8,191 t/m

• Beban Unbalance :• qub =ql – wb = 9,836 – 8,191 = 1,645 t/m• M I-I = (qub . L²) / L = ( 1,645 . 7,32² ) / 8• = 11,018 tm = 1101,8 t cm

P

L = 7,32

q=9,836 t/m

P

M = 1/8 ql²

wb = 8,191 t/m

• Kontrol Tegangan • Tegangan izin : Mutu Beton :• fc 350 kg/cm2 fc’ = 0,83 fc = 0,83 . 350 = 290,5 kg/cm2 • Dimana 1 MPA = 10,19 ~ 10,2 = 28,49 MPA• Tegangan tarik = 0,25 √ fc’ = 0,25 √ 28,49 = 1,334 MPA harus ada

mpa karena percobaan dengan mpa beda hasil jika di satuan metrik. Setelah itu baru dapat dimetrikan = 13,59 kg/cm2

• Tegangan Tekan = 0,45 x 290,5 = - 130,72 kg/cm2 kg/cm2• Tegangan – tegangan yg terjadi : • Akibat M = Teg a + = + Mc / w = + 6 mc / bh² ( 6 . 1101,8 . 10³ ) 50 . 75² = 23,51 kg/cm2 serat atas Tegangan serat bawah = teg b = -23,51 kg/cm2 serat bawah Akibat P : teg P = - P / A = - (360 . 10³) / ( 50 . 75 ) = -96 kg/cm2 Total tegangan pada penampang : Serat atas : Teg a = - 23,51 - 96 = - 119,51 kg/cm2 tekan < teg izin

tekan - 130,72 kg/cm2

• Serat bawah : Teg a =23,51 – 96 = -72,49 < teg izin tekan 130,72

• Gambar diagram tegangan :• Pada L/2 bentang ( tengah2)

9623,51

23,51

72,49

119,519650

75

Balok kantilever• Rencanakan balok pratekan beban imbang dengan beban luar total

= q = 1,5 t/m• Dianggap cgc mempunyai lapisan pelindung beton minimum 7,5 cm • Beban yang bekerja P = 3 ton pada tengah bentang. Data lain lihat

gambar.

30 cm

75/275/2

5,5 m 150 meter 5,5 m

P=3 ton q=1,5 t/m

• Lay out kabel

• Gaya pratekan untuk mengimbangi beban q di cantilever dihitung sebagai berikut :

• B eban berimbang diambil = Wb = q = 1,5 t/m• P = ( wb L² ) / 2b• = ( 1,5 . 5,5² )/ 2 . 0,3 = 75,623 ton• Untuk mengimbangi beban di bentang tengah ,

digunakan gaya pratekan yang sama, sehingga drape ditengah bentang dpt ditentukan sbb:

7,5 cm 7,5 cm

30 cm

55,8 cm

11,7 cm

• ho = ( wb . L² ) / 8P = ( 1,5 . 15² ) / 8 . 75,625 = 0,5578 m = 55,8 cmSehingga kita dapat menentukan letak kabel seperti pada gambar. Disini seluruh bebam q = 1,5 t/m dipikulkan oleh kabel prategang, sehingga unbalanced = load = P = 3 tonMomen akibat unbalance load ditengah bentang : M = PL / 4 = ( 3 x 15 ) / 4 = 11,25 tm = 1125 t cm.Tegangan-tegangan – izin :Mutu beton fc 350 Kg/cm2 = 0,83 fc = 290,5 kg/cm2 = 28,49 MPA.Teg. Izin tarik = 0,25 √ fc’ = 0,25 √ 28,49 = 1,334 MPA = 13,59 kg/cm2.Teg. Izin tekan = 0,45 fc’ = 0,45 . 290,5 = 130,72 kg/cm2.Tegangan2 terjadi :Akibat M Tegangan a1 = Mc / w = ( 6M ) / bd²= ( 6 . 1125 . 10³ ) / ( 30 . 75² ) = 40 kg/cm2 serat atasTeg. A2 = - 40 kg/cm2

• Akibat P : teg P = P/A = ( 75625 / ( 30 . 75 ) = -33,61 kg/cm2.Total tegangan pada penampang :Serat atas : teg. a = 40 + 33,61 = 76,61 kg/cm2 < teg total. OkTeg. Serat bawah : teg .b = - 40 + 33,61 = 3.39 kg/cm2 < Teg izin tarik. OkDiagram tegangan pada ½ bentang :

- 40

+ 40

- 33,61

- 33,61

-76,69

+ 3,39

END