Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 1.PENDAHULUAN Sepertiyangtelahdiketahuibahwabetonadalahsuatumaterialyangtahanterhadap tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material yangsangattahanterhadaptarikan.Denganmengkombinasikanantarabetondanbaja dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi material yang tahanterhadap tekanandan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang ( reinforced concrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan, sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ). Sehingga pada betonbertulang,penampangbetontidakdapatefektif100%digunakan,karenabagian yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan. bchdbagian tarikbagian tekangrs. netralpenulangan Gambar 001 Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). Kelemahan lain darikonstruksi beton bertulangadalahbera t sendiri( self weight )yangbesar,yaitu 2.400kg/m3,dapatdibayangkanberapaberatpenampangyangtidakdiperhitungkan untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan awalsebelumbeban-bebanbekerja,sehinggaseluruhpenampangbetondalamkeadaan tertekan seluruhnya,inilahyang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang ( prestressed concrete ). Perbedaan utama antara beton bertulang dan beton pratekan. Beton bertulang : Cara bekerja beton bertulang adalah mengkombinasikan antara beton dan baja tulangan denganmembiarkankeduamaterialtersebutbekerjasendiri-sendiri,dimanabetonbe-kerjamemikultegangantekandanbajapenulanganmemikultegangantarik.Jadide-ngan menempatkan penulangan pada tempat yang tepat, beton bertulang dapat sekaligus memikul baik tegangan tekan maupun tegangan tarik. Beton pratekan : Pada beton pratekan, kombinasi antara beton dengan mutu yang tinggi dan baja bermutu tinggi dikombinasikan dengan cara aktif, sedangan beton bertulang kombinasinya secara pasif.Caraaktifinidapatdicapaidengancaramenarikbajadenganmenahannya kebeton, sehingga beton dalam keadaan tertekan. Karena penampang beton sebelum be-banbekerjatelahdalamkondisitertekan,makabilabebanbekerjategangantarikyang terjadidapatdi-eliminirolehtegangantekanyangtelahdiberikanpadapenampangse-belum beban bekerja. 01 Halinidapatdilihatpada sketsa gambar disampingini. Suatupenampang beton bertulangdimanapenampang beton yang diperhitungkanuntukmemikultegangan tekanadalah bagiandiatas garisnetral( bagian yang diarsir ),sedangkanbagiandibawahgarisnetraladalahbagian tarikyang tidak diperhitungkan untuk memikul gaya tarik karena betontidak tahanterha- dap tegangan tarik. Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Keuntungan Beton Prategang Konstruksibetonprategang(Prestressedconcrete)mempunyaibeberapakeuntungan bila dibandingkan dengan konstruksi beton bertulang biasa, antara lain :a.Terhindarnyaretakterbukadidaerahtarik,sehinggabetonprategangakanlebih tahan terhadap korosi. b.Lebih kedap terhadap air, cocok untuk pipa dan tangki air. c.Karenaterbentuknyalawanlendutakibatgayaprategangsebelumbebanrencana bekerja,makalendutanakhirsetelahbebanrencanabekerja,akanlebihkecildari pada beton bertulang biasa. d.Penampangstrukturakanlebihkecil/langsing,sebabseluruhluaspenampang dipergunakan secara efektif. e.Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dari pada jumlah berat besi penulangan pada konstruksi beton bertulang biasa. f.Ketahanan geser balok dan ketahanan puntirnya bertambah. Dengan ini,makasuatu strukturdenganbentanganbesar penampangnyaakanlebih langsing, hal ini mengakibatkanNatural Frequencydari struktur berkurang,sehingga menjadidinamisinstabilakibatbebangetarangempaatauangin,kecualibilastruktur itu memiliki redaman yang cukup atau kekakuannya ditambah. Bila ditinjau dari segi ekonomis, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan : a.Jumlah voluma beton yang diperlukan lebih kecil. b.Jumlah baja/besi yang dipergunakan hanya 1/5 1/3 nya. c. Tetapibiayaawalnyatidaksebandingdenganpenguranganberatnya.Hargabaja dan beton mutu tinggi lebih mahal, selain itu formwork dan penegangan baja prate-gang perlu tambahan biaya. Perbedaan biaya awal ini akan menjadi lebih kecil, jika beton prategang yang dibuat adalah beton pracetak dalam jumlah yang besar. d.Sebaliknyabetonprateganghampir-hampirtidakmemerlukanbiayapemeliharan, lebih tahan lama karena tidak adanya retak-retak, berkurangnya beban mati yang di-terimapondasi,dapatmempunyaibentangyanglebihbesar,dantinggipenampang konstruksinya berkurang. Ada beberapa keuntungan daribeton prategangbila dibandingkan dengan beton bertu- lang biasa : 1.Karenapadabetonprategangdipergunakanmaterialyangbermututinggi,baik beton dan baja prategang, maka voluma material yang dipergunakan lebih kecil bila dibandingkan dengan beton bertulang biasa untuk beban yang sama. Menurutpengalamandenganmeningkatkanmutubeton2xlipatakanmenghemat biaya sekitar 30 %. 2.Padabetonprategangseluruhpenampangbetonaktifmenerimabeban,sedangkan pada beton bertulang biasa hanya penampangyang tidakretak sajayangmenerima beban. 3.Beton pratekan akan lebih ringan atau langsing ( karena volumanya lebih kecil ) se-hinggasecaraestetikaakanlebihbaik.Untukbentangan-bentanganyangbesar sepertijembatandimanapengaruhberatsendirisangatbesar,makapenggunaan beton prategang akan sangat menguntungkan, karena lebih ringan dapat menghemat pondasinya. 02 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 4.Karenatidakterjadiretakpadabetonprategang,makabaikbajapenulangandan bajaprategangakanlebihterlindungiterhadapbahayakorosi,sehinggaakanlebih cocok untuk struktur yang bertempat didaerah korosif. 5.Lendutan efektif untuk beban jangka panjang dapat terkontrol lebih baik pada beton prategang penuh maupun prategang sebagian. 2.PRINSIP DASAR BETON PRATEKAN Betonpratekandapatdidefinisikansebagaibetonyangdiberikantegangantekaninter-nalsedemikianrupasehinggadapatmeng-eliminirtegangantarikyangterjadiakibat beban ekternal sampai suatu batas tertentu. Ada3(tiga)konsepyangdapatdipergunakanuntukmenjelaskandanmenganalisa sifat-sifat dasar dari beton pratekan atau prategang : Konsep Pertama :Sistempratekan/prateganguntukmengubahbetonyanggetasmenjadibahanyang elastis. E Eu ug ge en ne e F Fr re ey ys ss si in ne et tmenggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pra-tekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis.Denganmemberikantekanan(denganmenarikbajamututinggi),betonyangbersifat getasdankuatmemikultekanan,akibatadanyatekananinternalinidapatmemikulte-gangan tarik akibat beban eksternal. Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini : F FccF/A M.c/IyM.y/Icc+ =F M. cA+IF M. cA I-F M. cA+ITendon konsentrisc.g.cAKIBATGAYA PRATEGANGF MOMEN EKSTERNALMAKIBAT AKIBATFDANMGARIS NETRAL Gambar 002 Akibat diberi gaya tekan ( gaya prategang ) F yang bekerja pada pusat berat penampang betonakanmemberikantegangantekanyangmeratadiseluruhpenampangbeton sebaesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb. 03 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Akibatbebanmerata(termasukberatsendiribeton)akanmemberikantegangantarik dibawahgarisnetraldantegangantekandiatasgarisnetralyangbesarnyapadaserat terluar penampang adalah : Tegangan lentur:f=Ic M.

Dimana:M: momen lentur pada penampang yang ditinjau c : jarak garis netral ke serat terluar penampang I: momen inersia penampang. Kalau kedua teganganakibat gaya prategang dan teganganakibat momen lentur ini di-jumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang adalah : a. Diatas garis netral: fTotal = AF + Ic M. tidak boleh melampaui tegangan hancur beton. b.Dibawah garis netral : fTotal= AF Ic M.0 tidak boleh lebih kecil dari nol. Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban tarik. Konsep Kedua : Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton Mutu Tinggi. Konsepinihampirsamadengankonsepbetonbertulangbiasa,yaitubetonprategang merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang dan beton, dimana beton mena-hanbetantekandanbajaprategangmenahanbebantarik.Halinidapatdijelaskan sebagai berikut : CTqkabel prategangBETON PRATEGANGCTqBesi TulanganBETON BERTULANG( A ) ( B ) Gambar 003 Padabetonprategang,bajaprategangditarikdengangayaprategangTyangmana membentuksuatukopelmomendengangayatekanpadabetonCuntukmelawanmo-men akibat beban luar.Sedangkanpadabetonbertulangbiasa,besipenulanganmenahangayatarikTakibat beban luar, yang juga membentuk kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan momen luar akibat beban luar. 04 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Konsep Ketiga : Sistem Prategang untuk Mencapai Keseimbangan Beban. Disinimenggunakanprategangsebagaisuatuusahauntukmembuatkeseimbangan gaya-gayapadasuatubalok.Padadesignstrukturbetonprategang,pengaruhdaripra-tegang dipandang sebagai keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami lendutansepertiplat,balokdangelagartidakakanmengalamiteganganlenturpada kondisi pembebanan yang terjadi. Hal ini dapat dijelaskan sbagai berikut : LKabel prategang dg.lintasan parabolaBeban meratawbF FF Fh Gambar 004 Suatubalokbetondiatasduaperletakan(simplebeam)yangdiberigayaprategangF melaluisuatukabelprategangdenganlintasanparabola.Bebanakibatgayaprategang yang terdistribusi secara merata kearah atas dinyatakan : wb =2. . 8Lh F

Dimana :wb: beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F h : tinggi parabola lintasan kabel prategang. L : bentangan balok. F : gaya prategang. Jadibebanmerataakibatbeban(mengarahkebawah)diimbangiolehgayamerata akibat prategang wb yang mengarah keatas. Inilah tiga konsep dari beton prategang ( pratekan ), yang nantinya dipergunakan untuk menganalisa suatu struktur beton prategang. 05 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 3.METHODE PRATEGANGAN Pada dasarnya ada 2 macam methode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu : 3.1.Pratarik ( Pre-Tension Method ) Methode ini baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dicor, oleh karena itu disebut pretension method. Adapun prinsip dari Pratarik ini secara singkat adalah sebagai berikut : LANDASANKABEL ( TENDON ) PRATEGANGABUTMENTANGKERBETON DICORF FF FF FTENDON DILEPASGAYA PRATEGANG DITRANSFER KE BETON( A )( B )( C ) Gambar 005 Tahap 1 :Kabel ( Tendon ) prategang ditarikatau diberi gayaprategangkemu- dian diangker pada suatu abutment tetap ( gambar 005 A ). Tahap 2 :Beton dicor pada cetakan ( formwork ) dan landasan yang sudahdise- diakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberiga- ya prategang dan dibiarkan mengering ( gambar 005 B ). Tahap 3 :Setelah beton mengeringdan cukup umur kuat untukmenerimagaya prategang,tendon dipotongdandilepas, sehingga gaya prategang di- transfer ke beton ( gambar 005 C ). Setelah gaya prategang ditransfer kebeton,balok beton tsb.akan melengkung ke- atas sebelum menerima beban kerja.Setelah beban kerja bekerja,maka balok be- ton tsb. akan rata. 06 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 3.2.Pasca tarik ( Post-Tension Method ) PadamethodePascatarik,betondicorlebihdahulu,dimanasebelumnyatelahdi-siapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct. Secara singkat methode ini dapat dijelaskan sebagai berikut : ( A )( B )( C )SALURAN TENDONBETON DICORF FTENDON ( KABEL/BAJA PRATEGANG )ANGKERGROUTINGF F Gambar 006 Tahap 1 :Dengan cetakan ( formwork )yangtelahdisediakanlengkap dengan saluran/selongsong kabel prategang ( tendon duct ) yang dipasang me- lengkung sesuai bidang momen balok, beton dicor ( gambar 006 A ). Tahap 2 :Setelah beton cukup umurdankuat memikul gaya prategang,tendon atau kabelprategangdimasukkandalam selongsong( tendon duct ), kemudian ditarik untukmendapatkan gaya prategang.Methode pem- berian gaya prategang ini,salah satu ujung kabel diangker,kemudian ujung lainnya ditarik ( ditarik dari satu sisi ). Ada pula yang ditarik di- kedua sisinyadandiangker secara bersamaan.Setelah diangkur,ke- mudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan. ( Gambar 006 B ). Tahap 3 :Setelah diangkur,balok betonmenjadi tertekan,jadigaya prategang telah ditransfer kebeton.Karenatendon dipasang melengkung,maka akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata kebalok yang arahnya keatas, akibatnya balok melengkung keatas ( gambar 006 C ). 07 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Karena alasan transportasi dari pabrik betonkesite,makabiasanyabetonprate- gang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental ( balok dibagi- bagi,misalnya dengan panjang 1 1,5 m ),kemudian pemberian gayaprategang dilaksanakan disite, setelah balok segmental tsb. dirangkai. 4.TAHAP PEMBEBANAN Tidaksepertipadaperencanaanbetonbertulangbiasa.padaperencanaanbetonpra-tegang ada dua tahap pembebanan yang harus dianalisa.Pada setiap tahap pembebanan harusselaludiadakanpengecekanataskondisipadabagianyangtertekanmaupun bagian yang tertarik untuk setiap penampang. Dua tahap pembebanan pada beton prategang adalah Tahap Transfer dan Tahap Service ( Layan ). 4.1. Tahap Transfer Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya prategang direansfer kebeton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini terjadi pada saat beton sudah cukup umur dan dilakukan penarikan kabel prategang. Padasaatinibebanyangbekerjahanyaberatsendiristruktur,bebanpekerjadan peralatan,sedangkanbebanhidupbelumbekerjasepenuhnya,jadibebanyang bekerjasangatminimum,sementaragayaprategangyangbekerjaadalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang. 4.2. Tahap Service Setelahbetonprategangdigunakanataudifungsikansebagaikomponenstruktur, makamulailahmasukketahapservice,atautahaplayandaribetonprategang tersebut.Padatahapinibebanluarsepertiliveload,angin,gempadll.mulai bekerja,sedangkanpadatahapinisemuakehilangangayaprategangsudahharus dipertimbangkan didalam analisa strukturnya. Padasetiaptahappembebananpadabetonprategangharusselaludianalisisterhadap kekuatan,dayalayan,lendutanterhadaplendutanijin,nilairetakterhadapnilaibatas yangdi-ijinkan.Perhitunganuntuktegangandapatdilakukandenganpendekatankom-binasi pembebanan, konsep kopel internal ( internal couple concept ) atau methode be-banpenyeimbang(loadbalancingmethod),yangakandibahaspadakuliah-kuliah berikutnya. 5.PERENCANAAN BETON PRATEGANG Ada 2 (dua) metode perencanaan beton prategang, yaitu : 1.W Wo or rk ki in ng g s st tr re es ss s m me et th ho od d( metode beban kerja ) Prinsipperencanaandisiniialahdenganmenghitungteganganyangterjadiakibat pembebanan(tanpadikalikandenganfaktorbeban)danmembandingkandengan teganganyangdi-ijinkan.Teganganyangdi-ijinkandikalikandengansuatufaktor kelebihantegangan(overstressfactor)danjikateganganyangterjadilebihkecil dari tegangan yang di-ijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman. 08 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 2.L Li im mi it t s st ta at te e m me et th ho od d( metode beban batas ) Prinsip perencanaan disini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui olehsuatusistimstruktur.Batas-batasiniditetapkanterutamaterhadapkekuatan, kemampuanlayan,keawetan,ketahananterhadapbeban,api,kelelahandanper-syaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut. Dalammenghitungbebanrencanamakabebanharusdikalikandengansuatufaktor beban(loadfactor),sedangkankapasitasbahandikalikandengansuatufaktor reduksi kekuatan ( reduction factor ). Tahap batas ( limit state ) adalah suatu batas tidak di-inginkan yang berhubungan de-ngan kemungkinan kegagalan struktur. Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah : Berdasarkan SNI 03-2874-2002 1.U = 1,4 D . .. ( 4 ) 2.U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) . ( 5 ) 3.U = 1,2 D + 1,0 L 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ( 6 ) 4.U = 0,9 D 1,6 L ... ( 7 ) 5.U = 1,2 D + 1,0 L 1,0 E .. ( 8 ) 6.U = 0,9 D E . ( 9 ) Dimana :U = Kuat perlu D= Dead Load ( Beban Mati ) L = Live Load ( Beban Hidup ) A= Beban Atap R= Beban Air Hujan W= Beban Angin E = Beban Gempa Catatan :a. Jika ketahananterhadaptekanantanah H diperhitungkandidalamperen- canaan,makapadapersamaan5, 7dan9ditambahkan 1,6 H,kecuali bila akibattekanan tanah Hakanmengurangi pengaruh beban WdanE, maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan. b.Jika ketahananterhadap pembebanan akibatberatdantekanan fluida F diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban fluida 1,4 F harus ditam- bahkan pada persamaan 4, dan 1,2 F pada persamaan 5. C .Untuk kombinasi beban ini selanjutnyadapatdipelajaridalambuku code beton SNI 03 2874 2002 Perencanaanstrukturuntuktahapbataskekuatan(StrengthLimitState),menetapkan bahwa aksi design ( Ru )harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu faktor reduksi kekuatan . Ru Rn( 5.1 ) Dimana :Ru = aksi desain Rn= kapasitas bahan = faktor reduksi 09 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Sehingga untuk aksi design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku : Mu Mn Vu Vn Tu Tn Pu Pn Harga-hargaMu,Vu,TudanPudiperolehdarikombinasipempebananyangpaling maksimum, sedangkan Mn, Vn, Tn dan Pn adalah kapasitas penampang terhadap Momen, Geser, Puntir dan Gaya Aksial. Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI 03 2874 2002 untuk : Lentur tanpa gaya aksial ..: = 0,80 Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ..:= 0,80 Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral := 0,70 : tulangan sengkang:= 0,65 Gaya geser dan Puntir ..:= 0,75 Untuk lebih memahami hal ini agar mempelajari sumbernya, yaitu SNI 0328742002 Desainuntuktahapbataskemampuanlayan(serviceabilitylimitstate)harusdiperhi-tungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain. Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), suatu komponen struktur dianalisis daritahapawal(bebanlayan)sampaitahapbatas(bebanbatas/ultimateload).Se-dangkan untuk geser dan puntir , analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena pada geser dan puntir batas dari kedua tahap tersebut tidak sejelas pada analisis lentur. Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya gayaprategang)makadikenalistilah:P Pr ra at te eg ga an ng gP Pe en nu uh h(fullyprestressed)dan P Pr ra at te eg ga an ng g S Se eb ba ag gi ia an n ( partially prestressed ). Untukkomponen-kompenenstrukturdaribetonprategangpenuh,makakomponenter-sebut direncanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( tt = ts = 0 ). Dimana : tt: tegangan tarik ijin pada saat transfer gaya prategang ts: tegangan tarik ijin pada saat servis Untukkompomenstrukturyangdirencanakansebagaibetonprategangsebagian,maka komponentersebutdapatdidesainuntukmengalamiretakpadabebanlayandengan batasan tegangan tarik pada saat layan diperbolehkan maksimum : ts= 0,50 'cf( 5.2 ) Dimana:fc : kuat tekan beton Olehkarenaitukonstruksibetonprategangharusdidesainsedemikiansehingga mempunyaikekuatanyangcukupdanmempunyaikemampuanlayanyangsesuaike-butuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan terhadap api, tahan terhadap kele-lahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyarat-an lain yang berhubungan dengan kegunaannya. 10 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. : 1. Kondisi padasaat transfergaya prategang awaldenganbebanterbatas( dead load dan beban konstruksi ). 2.Kehilangangayaprategang.Untukperhitunganawalkehilangangayaprategangini biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik ( pre-tension ) dan 20 % untuk sistem pascatarik ( post-tension ). 3.Padakondisiservisdengangayaprategangefektif(sudahdiperhitungkankehilang-an gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan penga-ruh-pengaruh lain ). 4.Perludiperhitungkanpengaruh-pengaruhlainyangmempengaruhistrukturbeton prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh P deltapadagedungbertingkattinggi,sertaperilakustrukturdariawalsampaiwaktu yang ditentukan. Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 2874 2002 A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilang-an gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui :1.Tegangan tekan serat terluar ..: 0,60 fci 2.Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) .: 0,25 'cif3.Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan : 0,50 'cifApabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulang-an extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak. B. Teganganpadasaatkondisibebanlayan(sesudahmemperhitungkansemuakehi-langan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh melampaui : 1.Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati danbeban hidup tetap ..:0,45 fc 2.Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup total :0,60 fc3.Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya mengalami tekanan ..: 0,50 'cfDari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategangdanbeton bertulang biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnyatulangan padadaerah-daerahdimana akan terjadi tegangan tarik.Bedanya pada beton bertulang biasa,tulangan akanmemi- kul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategangtulanganyang berupa kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar.Penarik- an kabel ini menyebabkan tertekannya beton,sehingga beton menjadi mampu menahan beban yang lebih tinggi sebelum retak. Pada dasarnya elemen struktur beton prategangakan mengalami keretakanpadabeban yang lebih tinggi dari bebanyangdibutuhkan untukmeretakanelemenstrukturdari beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutan- nyarelatiflebihkecildibandingkandenganbetonbertulangbiasa,olehkarenaitu konstruksi beton prategang itu banyakdipergunakan untukbentangan-bentanganyang panjang. 11 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 6.MATERIAL BETON PRATEGANG 6.1.Beton Seperti telah di ketahui bahwabeton adalahcampurandariSemen,Agregat kasar(split),Agregathalus(pasir),Airdanbahantambahanyanglain. PerbandinganberatcampuranbetonpadaumumnyaSemen18%,Agregat kasar44%,Agregathalus31%danAir7%.Setelahbeberapajamcampuran tersebutdituangkanataudicorpadaacuan(formwork)yangtelahdisediakan, bahan-bahantersebutakanlangsungmengerassesuaibentukacuan(formwork) yangtelahdibuat.Kekuatanbetonditentukanolehkuattekankarakteristik(fc) pada usia 28 hari.Kuattekankarakteristikadalahteganganyangmelampaui95%daripe-ngukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan contoh ( sample ) beton dengan ukuran kubus 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm dan tinggi 300 mm.Perbandingan kekuatan tekan betonpada berbagai-bagai benda uji ( sample ). Benda Uji Perbandingan Kekuatan Kubus 150 x 150 x 150 mm 1.00 Kubus 200 x 200 x 200 mm 0.95 Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm 0.83Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ). Umur Benda Beton ( hari ) 3 7 14 21 28 90 365 Perbandingan kekuatan 0.40 0.65 0.88 0.95 1.00 1.20 1.35 Padakonstruksibetonprategangbiasanyadipergunakanbetonmututinggide-ngankuattekanfc=3040MPa,halinidiperlukanuntukmenahantegangan tekanpadapengangkurantendon(bajaprategang)agartidakterjadikeretakan-keretakan. Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya. SNI 03 2874 2002 menetapkan untuk kuat tarik betonts = 0,50 'cfsedang-kan ACI menetapkants = 0,60 'cf . Modulus elastisitas beton E dalam SNI 03 2874 2002 ditetapkan : Ec = (wc )1,5 x 0,043 'cfDimana:Ec: modulus elastisitas beton ( MPa ) wc: berat voluna beton ( kg/m3 ) fc: tegangan tekan beton ( MPa ) Sedangkan untuk beton normal diambil : Ec = 4700 'cfMPa 12 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 6.2.Baja Prategang Didalampraktekbajaprategang(tendon)yangdipergunakanada3(tiga) macam, yaitu : a.Kawat tunggal ( wire ). Kawattunggal inibiasanya dipergunakan dalam betonprategangdengan sistem pra-tarik ( pretension method ). b.Untaian kawat ( strand ). Untaiankawatinibiasanyadipergunakandalambetonprategangdengan sistem pasca-tarik ( post-tension ). c.Kawat batangan ( bar )Kawat batangan ini biasanyadigunakanuntuk beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension ). Selainbajaprategangdiatas,betonprategangmasihmemerlukanpenulangan biasayangtidakdiberigayaprategang,sepertitulanganmemanjang,sengkang, tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain. Tabel Tipikal Baja Prategang Jenis Diameter Luas Beban Putus Tegangan TarikBaja Prategang ( mm ) ( mm2) ( kN ) ( MPa )3 7.1 13.5 1900 Kawat Tunggal 4 12.6 22.1 1750 ( wire ) 5 19.6 31.4 16007 38.5 57.8 15008 50.3 70.4 1400 Untaian Kawat 9.3 54.7 102 1860 ( strand ) 12.7 100 184 184015.2 143 250 175023 415 450 1080 Kawat Batangan 26 530 570 1080 ( bar ) 29 660 710 108032 804 870 108038 1140 1230 1080 Jenis-jenislaintendonyangseringdigunakanuntukbetonprategangpadasitem pre-tensionadalahseven-wirestranddansingle-wire.Untukseven-wireini,satu bendelkawatteriridari7buahkawat,sedangkansinglewireterdiridarikawat tunggal. Sedangkanuntukbetonprategangdengansistempost-tensionseringdigunakan tendonmonostrand,batangtunggal,multi-wiredanmulti-strand.Untukjenis post-tension method ini tendon dapat bersifat bonded ( dimana saluran kabel diisi denganmaterialgrouting)danunbondedsalurankabeldi-isidenganminyak gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk : Melindungi tendon dari korosi Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya. 13 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Materialgroutinginibiasanyaterdiridaricampuransemendanairdenganw/c ratio 0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent ) Common Types from CPCI Metric Design Manual Grade Size MassfpuDesig- Diameter Area ( kg/m )MPa nation( mm )( mm2 )1860 9 9.53 55 0.432 Seven - wire1860 11 11.13 74 0.582 Strand1860 13 12.70 99 0.7751860 15 15.24 140 1.1091760 16 15.47 148 1.1731550 5 5.00 19.6 0.154 Prestressing1720 5 5.00 19.6 0.154 Wire1620 7 7.00 38.5 0.3021760 7 7.00 38.5 0.3021080 15 15.0 177 1.441030 26 26.5 551 4.48 Deformed1100 26 26.5 551 4.48 Prestressing1030 32 32.0 804 6.53 Bar1100 32 32.0 804 6.531030 36 36.0 1018 8.27Nominal DimensionTendon Type Kabel pratekan yang berupa strand atau untaian kawat ASTMA416Uncoatedsevenwirestressrelievedstrandiniada2macam grade, yaitu : Grade 250 Tegangan tarik batas minimumnyafpu =250.000 psi ( 17.250 kg/cm2 ) Grade 270 Tegangan tarik batas minimumnyafpu =270.000 psi ( 18.600 kg/cm2 )in mm in2mm2ksi MPa0.250 6.35 0.036 23.22 250 1,7250.313 7.94 0.058 37.42 250 1,7250.375 9.53 0.080 51.61 250 1,7250.438 11.11 0.108 69.68 250 1,7250.500 12.54 0.144 92.90 250 1,7250.600 15.24 0.216 139.35 250 1,7250.375 9.53 0.085 54.85 270 1,8600.438 11.11 0.115 74.19 270 1,8600.500 12.54 0.153 98.71 270 1,8600.563 14.29 0.192 123.87 270 1,8600.600 15.24 0.216 139.35 270 1,860GradeDiameter Nominal Luas Penampang Nominal Tegangan Tarik Batas fpu250270Berat jenis tendon7.850 kg/m3 Modulus elastisitas G 250 maupun G 270 adalah : E = 27.500.000 psi = 1,925 x 106 kg/cm2 14 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Contoh Soal 1 : Suatu balok beton prategang dengan mutu fc = 45 MPa, bentangan L = 10 m, memikul beban hidup WL = 350 kg/m. Ukuran balok 20 x 60 cm dan diberi gaya prategang P te-pat dipusat titik berat penampang balok, seperti sketsa dibawah ini. 5.000 5.000L = 10.000A BCWL'b = 200Titik Kerja GayaPrategangPENAMPANG BALOKx xh = 600= 350 kg/m Gambar 007 Hitunggayaprategangefektifyangdiperlukanbaloktersebutagarmampumemikul beban hidup WL = 350 kg/m dengan catatan tidak diperbolehkan terjadi tegangan tarik pada penampang beton. Penyelesaian: Properti Penampang :Luas penampangAc = b x h = 20 x 60 = 1.200 cm2 Momen inersiaI= 121 b x h3 = 121 20 x 603 = 360.000 cm4 Jarak garis netral keserat terluar atas dan bawah : ya = yb = h = x 60 cm = 30 cm Beban mati ( berat sendiri balok ) : WD = 0,20 x 0,60 x 1,00 x 2.400 = 288 kg/m Momen maksimum akibat beban mati : MD =81 WDL2=81 288 x 102 =3.600 kgm Momen maksimum akibat beban hidup : ML =81WL L2=81 350 x 102 =4.375 kgm Momen maksimum akibat Beban Mati dan Beban Hidup : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,23.600+1,64.375=11.350 kgm Momen nominal yang dapat dipikul penampang : Mn = uM =80 , 0350 . 11 = 14.187 kgm Syarat tegangan tekan pada beton akibat beban mati dan beban hiduppadasaatlayanyangdi-ijinkansesuaidenganSNI 03 2874 2002 ( halaman 11 ) adalah : Tegangan tekan maksimum :fcu = 0,60 x fc = 0,60 x 450 kg/cm2 = 270 kg/cm2 Tegangan tarik pada soal ini tidak diperkenankan. Agarhalinidapattercapai,makadiagramteganganbalokakibatbebanmati,beban hidup dan gaya prategang harus seperti ganbar 008 dihalaman berikut ini. 15 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Titik Kerja GayaPrategangPENAMPANG BALOKx x+ =++-Pe/AMn.yIMn.ybIa PeAMn.yIa++TEG. AKIBATGAYA PRESTRESSTEG. AKIBATMOMENTEGANGAN TOTALGRS. NETRALbh Gambar 008 Tegangan tarik pada serat bawah balok : ft = ceAP Iy Mb n. = 0( tidak diperkenankan terjadi tarik ) 200 . 1eP 000 . 36030 700 . 418 . 1 x = 0 Pe = 1.200 x 000 . 36030 700 . 418 . 1 x =141.870 kg Kontrol tegangan tekan pada serat atas balok : fca = ceAP +Iy Ma n. =200 . 1870 . 141 +000 . 36030 700 . 418 . 1 x fca = 118,23 + 118,23 = 236,46 kg/cm2 fcu = 270 kg/cm2 OK Kesimpulan : Jadigayaprategangefektifharusdiberikanpadabalokagarmampumenahanbeban hidup WL =350 kg/m adalah : Pe = 141.870 kg Gayaprategangefektifadalahgayaprategangsetelahdiperhitungkankehilangan-kehilangan gaya prategang yang akan dibicarakan pada bab-bab berikut ini. Contoh Soal 2 : Sepertipadacontohno.1diatas,tetapititikkerjagayaprategangdigeserkebawahsejauh 20cmdarigarisnetral.SekarangdengangayaprategangefektifsebesarPe=143.240kg, maka hitunglah beban hidup yang dapat dipikul oleh balok prategang tersebut. Penyelesaian: Dengan digesernya garis kerja gaya prategang sejauh 20 cm dari garis netral, maka terjadi eksentrisitas terhadap garis netral sebesar : e =20 cm 16 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com PrategangPENAMPANG BALOKx x+ =++-Pe/ AMn.yIMn.ybIaPeAMn.yIa++TEG. AKIBATGAYA PRESTRESSTEG. AKIBATMOMENTEGANGAN TOTALbhPeeMe = Pe x eKabel / BajaPrategang-+e+BEBANM .ybIe M .yIa--e M .yIaTtk. Kerja Gaya Gambar 009 Tegangan pada serat bawah : ft =ceAP + Iy Mb e. Iy Mb n. = 0( dalam soal ini tidak boleh terjadi teg. tarik ). Me = Pe x e = 141.870 x 20 = 2.837.400 kgcm Momen akibat eksentrisitas ft =200 . 1870 . 141 + 000 . 36030 400 . 837 . 2 x 000 . 36030 x Mn = 0 118,23 + 236,45 000 . 36030 Mn = 0 Mn = ( 118,23 + 236,45 ) x 30000 . 360 =4.256.160 kgcm Check tegangan tekan pada serat atas balok : fca = ceAP Iy Ma e. + Iy Ma n. fca = 200 . 1870 . 141 000 . 36030 400 . 837 . 2 x + 000 . 36030 160 . 256 . 4 x fca = 118,23 236,45 + 354,68 = 236,46 kg/cm2fcu = 270 kg/cm2 OK Mu = Mn = 0,80 x 4.256.160 = 3.404.928 kgcm = 34.049,28 kgm Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 34.049,28 kgm ML = 6 , 1600 . 3 2 , 1 28 , 049 . 34 x = 18,581 kgm 81 WL x L2 = 18.581 WL = 210581 . 18 8x =1.486 kg/m Dari sini kelihatan bahwa dengan memberi eksentrisitas e = 20 cm, maka beban hidup yang dapat dipikul balok meningkat dari 350 kg/m ( contoh 1 ) menjadi 1.486 kg/m 17 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 7.KEHILANGAN GAYA PRATEGANG. Kehilangangayaprategangituadalahberkurangnyagayayangbekerjapadatendon pada tahap-tahap pembebanan. Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Immediate Elastic Losses ( Kehilangan Prategang dalam Jangka Pendek ) Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya prategang. Kehilangan gaya prategang secara langsung ini disebabkan oleh : Perpendekan Elastic Beton ( Elastic shortening ) Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini ter-jadi pada beton prategang dengan sistem post tension. Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur 2.Time dependent Losses Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini disebabkanoleh : Rangkak ( creep ) pada beton. Susut pada beton. Relaksasi baja prategang. Karenabanyaknyafaktoryangsalingterkait,perhitungankehilangangayapra-tegang(losses)secaraeksaksangatsulituntukdilaksanakan,sehinggabanyak dilakukanme-todapendekatan,misalnyametodalump-sum(AASHTO),PCI method dan ASCE-ACI methods. 7.1. Perpendekan Elastis Beton Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat perpendekanelastisbetoniniberbeda.Padasistempra-tarikperubahanregangan pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton adalah sama dengan regangan beton pada baja prategang tersebut. 1.Sistem Pra-Tarik Kehilanganteganganakibatperpendekanelastis(elasticshortening)tergan-tungpadarasioantaramoduluselastisitasbetondanteganganbetondimana baja prategang terletak. Ditinjau balok prategegang dengan sistem pra-tarik ( pretension ) LPi PiGrs. Netral1 2 /L1 2 L / Gambar 010 18 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com SuatubalokpanjangLdiberigayaprategangPiyanggariakerjanyatepatdi-garis netral seperti gambar 010 diatas. Akibatgayaprateganginibalokbetonmengalamiperpendekandalamarah axial ( searah panjang balok ). Perpendekan balok beton : L beton= c ciE AL P.. Perpendekan kabel prategang : L kabel = sp spiE AL P.. Dimana:Pi:Gaya prategang awal. AC :Luas penampang balok beton. Asp :Luas penampang kabel prategang. Ec:Modulus elastisitas beton. Esp :Modulus elastisitas kabel prategang. L beton = L kabel c ciE AL P..= s siE AL P.. spiAP = cicspAPxEE cspEE = n spiAP =n ciAP Kehilangan tegangan pada kabel : spiAP fp = n . fc ( 7.1.1 ) Prosentase kehilangan prategang : ES = ppff x 100 %fp = spAp Dimana : fp= kehilangan prategang fc= tegangan beton ditempat baja prategang. n = ratio antara modulus elastisitas baja prategangdanmo- dulus elastisitas beton. ES = prosentase kehilangan prategang akibat. P = gaya prategang fp = prategang. 19 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Jikagayaprategangditransferkebeton,makabetonakanmemendek(per-pendekanelastis)dandi-ikutidenganperpendekanbajaprategangyang mengikutiperpendekanbetontersebut.Denganadanyaperpendekanbaja prategangmakaakanmenyebabkanterjadinyakehilanganteganganyangada pada baja prategang tersebut. Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( Pi ) adalah : fc=sp ciA n AP. + Jika luas penampang kabel diperhitungkan Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumus-kan sebagai berikut : fp= sp ciA n AP n..+ ( 7.1.2 ) Prosentase kehilangan prategang : ES =ppff x 100 % Dimana : fp= kehilangan prategang Pi= gaya prategang awal Ac = luas penampang beton Asp = luas penampang baja prategang n = ratio antara modulus elastisitas baja ( Esp ) dan modulus elastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi ) ES = prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastis Jika kabel prategang dipasang eksentris seperti gambar 011 dibawah ini : behPiAc+-+yPi . e. yIcgcTendonPenampangBetonTegangan akibat PiTegangan akibat Pi. e Gambar 011 20 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Dari persamaan ( 7.1.1 ) diatas kehilangan gaya prategang adalah : ES = n fc Dimana: fc adalah tegangan beton akibatgayaprategang Pi dilevel ( posisi ) kabelprategang.Jadidalamhalinibesarnyateganganbetonpadalevelkabel prategang adalah : fc = ciAP + Iy e Pi. . fp=n |||

\|+Iy e PAPici. .( 7.1.3 ) Dimana :e = eksentrisitet gaya prategang terhadap cgc I= momen inersia penampang y = jarak dari serat dimana tegangan betonfc diukur dari cgc. disini kebetulan y = e Contoh Soal 3 : Suatu balok pratekan dengan sistem pratarik ( pretension method ) ukuran 25/60 cm. Dipasang kabel prategang dengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas 10 cm dari garisnetral(cgc).GayaprategangawalPi=30ton,sedangkanmutubetonK350 dan mutu kabel prategang G 270 dengan modu-lus elastisitas Esp = 2,03 x 106 kg/cm2. Luas penampang kabel atau baja prategang Asp = 376 mm2. Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian : LbhPi PicgcKabel Prategange Gambar 012 Properti penampang beton : Ac=b x h = 25 x 60 = 1.500 cm2 I=121 b x h3 =121 25 x 603 =450.000 cm4 Mutu beton K 350 ( PBI 71 Contoh benda uji kubus 15 x 15 x 15 cm ) Jadi :fc = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2( benda uji silinder ) 21 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Modulus elastisitas beton : Ec = 4.700'cf= 4.70005 , 29= 25.332 MPa Ec = 253.320 kg/cm2 n = 320 . 253000 . 030 . 2 =8 Tegangan tekan beton pada level ( posisi ) kabel prategang : fc = ciAP + Iy e Pi. . =500 . 1000 . 30 + 000 . 45010 10 000 . 30 x x fc =20 + 6,67 = 26,67 kg/cm2 Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis : fp= n . fc = 8 x 26,67 = 213,36 kg/cm2 Jadi prosentase kehilangan prategangan : ES = 76 , 3000 . 3036 , 213 x 100 % = 2,67 % 2.Sistem Pasca Tarik ( Post Tension ) Padamethodeposttension(pascatarik)yanghanyamenggunakankabel tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, kare-na gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel prategangmenggunakanlebihdarisatukabel,makakehilangangaya prategangditentukanolehkabelyangpertamaditarikdanmemakaiharga setengahnya untuk mendapatkan harga rata-rata semua kabel. Kehilangangayaprategangpadamethodeposttensiondapatditentukan dengan persamaan sebagai berikut : fp= fc = ciAP n.( 7.1.4 ) Dimana : fp = kehilangan prategangan fc= tegangan pd penampang beton pada level baja prategang. Pi= gaya prategang awal Ac= luas penampang beton n = cspEE Es= modulus elastisitas kabel/baja prategang Ec= modulus Elastisitas beton Atausecarapraktisuntukbetonprategangdenganmethodepasca tarik kehi-langan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan : fp= 0,5 CSEE fc( 7.1.5 ) 22 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Dimana: fp = kehilangan prategangan fc = tegangan pada penampang beton pada level baja prategang. Es= modulus elastisitas kabel/baja prategangEc= modulus elastisitas beton Contoh Soal4 Suatubalokprategangdengansistempascatarik(posttension)ukuran penampang400x600mm.Kabelprategangterdiridari4bhkabelprategang yangdipasangsecarasentrisdenganlintasanlurusdenganluaspenampang kabelmasing-masingAsp=195mm2.Kabelprategangditariksatupersatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2. ModuluselastisitasbetonEc=33.000N/mm2danmoduluselastisitaskabel prategangEsp = 200.000 N/mm2. Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian: Luas penampang beton Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2 n = cspEE = 000 . 33000 . 200 =6,06Kehilangan prategang pada kabel 1 Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya Gaya prategang pada ke 3 kabel : Pi =3 x Asp x fpi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N Kehilangan prategang pada kabel 1 dapat dihitung dengan persa-maan ( 7.1.4 ) fp1 =ciAP n. = 000 . 240475 . 605 06 , 6 x = 15,29 N/mm2 Kehilangan prategang tendon 2 Kehilangangayaprategangpadatendon2inidiakibatgayaprategangpada kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian. Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2 tendon yang akan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu : Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N Kehilangan prategang pada kabel 2 : fp2= 000 . 240650 . 403 06 , 6 x = 10,19 N/mm2 23 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Kehilangan prategang tendon 3 Gaya prategang pada kabel ke 4 ( yang terakhir ditarik ) Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N fsp3= 000 . 240825 . 201 06 , 6 x = 5,10 N/mm2 Kehilangan prategang tendon 4 Padakabelyangditarikterakhirtidakterjadikehilanganprategangakibat perpendekan elastis beton. Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata : fp= 40 10 , 5 19 , 10 29 , 15 + + + = 7,64 N/mm2 Jadi prosentase kehilangan prategang : ES =pipff x 100 %=035 . 164 , 7 x 100 % = 0,74 % Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati nya kehilangan gaya pra-tegang pada tendon ke 1, yaitu : x fp1 = x 15,29 = 7,65 N/mm2

Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.5 ), sebagai berikut. Gaya prategang totalPi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N Jadi : fc = CiAP =000 . 240300 . 807 = 3,36 N/mm2 Jadi : fp= 0,5 x CSEE x fc = 0,5 x 6,06 x 3,36 = 10,18 MPa Presentase kehilangan prategangan :ES =035 . 118 , 10 x 100 % = 0,98 % Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar. 24 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Contoh Soal5 : Suatu balok prategang dengan sistem Post Tension ukuran balok 30 x 60 cm mutubetonK350.KabelprategangdenganmutuG270terdiridari3buah kabel dengan trace lurus dan dipasang dengan eksentrisitas e = 20 cm dari cgc. Diameterkabelprategang1/2,danmoduluselastisitasbajaprategang adalah Es = 2,00 x 106 kg/cm2. Kabel ditarik satu persatu dengan prategangan awal sebesar 13.230 kg/cm2.Hitunglah prosentasi kehilangan prategangan. Penyelesaian : 1230.3000.2000.600cgcKabel prategang Gambar 013 Sesuai dengan tabel dihalaman 14 diktat ini, maka untuk mutu G 270 dan 1/2 As = 98,71 mm2 ( untuk satu kabel ) Gaya pratekan awal( untuk 1 kabel ) : Pi =fpi x As = 13.230 x 0,9871 = 13.059 kg Tegangan beton pada level/lokasi kabel : fc =ciAP + Iy e Pi. . = 800 . 1059 . 13 + 000 . 54020 20 059 . 13 x x

fc = 7,26 + 9,67 = 16,93 kg/cm2

Kabel no. 1 ditarik dan di-angkur Tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton Kabel no. 2 ditarik dan di-angkur Kehilangan prategang pada kabel 1 fp1,2 =n . fc = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2 Kehilangan prategang pada kabel 2 tidak ada. 25 Mutu beton K 350, jadi : fc = 0,83 x 350 =290,5 kg/cm2 Properti penampang : Ac= 30 x 60 = 1.800 cm2 I=121 30 x 603 =540.000 cm4 Ec=4.70005 , 29= 25.332 MPa Ec=253.320 kg/cm2 n = csEE =320 . 253000 . 000 . 2=7,90 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Kabel no. 3 ditarik dan di-angkur Kehilangan prategang pada kabel 1 fp1,3 =n . fc = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2 Kehilangan prategangan pada kabel 2 fp2,3=n . fc = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2 Pada kabel 3 tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis. Total kehilangan prategangan : Kabel no. 1 = 2 x 133,75= 267,50 kg/cm2 Kabel no. 2 = 133,75 kg/cm2 Kabel no. 3 =0,00 kg/cm2 Total= 401,25 kg/cm2 Kehilangan prategang rata-rata : fsp = 31 x 401,25 = 133,75 kg/cm2 Prosentase kehilangan prategang : ES = pispff . x 100 % = 230 . 1375 , 133 x 100 % = 1,01 % Dapat pula penyelesaian dilakukan langsung dengan persamaan ( 7.1.5 ) Gaya prategang awal total adalah : Pi = 3 x Asp x fpi = 3 x 0,9871 x 13.230 =39.178 kg Tegangan beton akibat Pi pada posisi/level kabel prategang : fci = ciAP Iy e Pi. . =800 . 1178 . 39 + 000 . 54020 20 178 . 39 x x =50,79 kg/cm2

Kehilangan prategang : fp = 0,50 x csEE fc = 0,50 x 7.90 x 50,79 = 200,62 kg/cm2 Prosentase kehilangan prategang : ES = pipff x 100 % = 230 . 1362 , 200 x 100 % =1,52 % Kesimpulan:Samadenganpadacontohsoal4,kalaukehilanganprategangan dihitung dengan persamaan ( 7.1.5 ) hasilnya akan selalu lebih besar. 26 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Sistim Pasca Tarik dengan kabel yang lintasannya melengkung Padaumumnyapadakonstruksibetonprategangdengansistempascatarik(post tensionmethod)lintasankabelprategangnyatidaklurusakantetapimelengkung seperti pada gambar 014 dibawah ini. L12 / L12 /Kabel 3Kabel 2Kabel 112 3bh312ebaebhA BDfCACDfSECTION D SECTIONA & Bfrata2 CTeg. Beton pd saat kabel ditarikcgc Gambar 014 Pada saat kabel 1 ditarik dan diangkur tidak terjadi kehilangan prategang. Pada saat kabel 2 ditarik, terjadi kehilangan gaya prategang pada : K Ka ab be el l 1 1 a ak ki ib ba at t g ga ay ya a p pr ra at te eg ga an ng g p pa ad da a k ka ab be el l 2 2. Tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2 Ditengah bentang ( D ) : fCD1 = ciAP Ie e Pb b i. . Ditumpuan ( A ):fCA1= ciAP+ Ie e Pa b i) .( . = ciAP Ditumpuan A eksentrisitas kabel 2 eb = 0 cm Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 1 rata-rata : fc1 = [ fCA1 + 32 ( fCD1 fCA1 ) ] karena lintasan kabel Parabola. Sehingga kehilangan prategang padakabel 1 : fp1,2 = n fc1 Dimana :Pi = gaya prategang awal pada kabel 2 eb = eksentisitas kabel 1 dan 2 ditengah-tengah bentangan ea = eksentrisitas kabel 1 ditumpuan A atau B fCD1= tegangan betonpadalevelkabel 1 akibatgayaprate- gang pada kabel 2 ditengah-tengah bentangan. fCA1= tegangan beton padalevelkabel 1akibatgayaprate- gang pada kabel 2 ditumpuan A. fc1 = tegangan beton rata-ratapada level kabel 1 akibat gayaprategang dikabel 2. fp1,2= kehilangan prategang kabel 1 akibat gaya pratekan pada kabel 2. 27 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com K Ka ab be el l 2 2 t ti id da ak k a ad da a k ke eh hi il la an ng ga an n p pr ra at te eg ga an ng g, akibat gaya prategang pada kabel 2. Pada saat kabel 3 ditarik dan diangkur, terjadi kehilangan prategang pada : K Ka ab be el l 1 1 a ak ki ib ba at t g ga ay ya a p pr ra at te eg ga an ng g p pa ad da a k ka ab be el l 3 3 Dengan cara yang sama seperti dijelaskan diatas : Sehingga kehilangan prategang padakabel 1 : fp1,3 = n fc1 K Ka ab be el l 2 2 a ak ki ib ba at t g ga ay ya a p pr ra at te eg ga an ng g p pa ad da a k ka ab be el l 3 3 Tegangan beton pada level kabel 2 akibat gaya prategang pada kabel 3. Ditengah bentang ( D ) : fCD2 = ciAP Ie e Pb b i. . Ditumpuan ( A ):fCA2= ciAP Eksetrisitas kabel 2 ditumpuan 0 Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 2 rata-rata : fc2 = [ fCA2 + 32 ( fCD2 fCA2 ) ]karena lintasan kabel Parabola. Sehingga kehilangan prategang padakabel 2 : fp2,3 = n fc2 K Ka ab be el l 3 3 t ti id da ak k a ad da a k ke eh hi il la an ng ga an n p pr ra at te eg ga an ng ga an n akibat gaya prategang pada kabel 3 Jadi total kehilangan prategang adalah : fp = fp1,2 + fp1,3 + fp2,3 Dimana: fp= kehilangan prategang total. fp1,2= kehilangan prategangpada kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2. fp1,3= kehilangan prategang pada kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 3. fp2,3= kehilangan prategang pada kabel 2 akibat gaya prategang pada kabel 3. 28 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Contoh Soal 6Suatu konstruksi balok beton prategang dengan bentangan L = 10 m dan ukuran balok b = 20 cm , h = 50 cm. Mutu beton K 350, sedangkan baja prategang mutu G 270 dan methode prategang menggunakan pasca tarik ( post tension ). Tiap kabel terdiri dari 2 strand 1/2. Lintasan ( trace ) kabel parabola, dengan posisi kabel sebagai berikut : Ditengah-tengah bentangan Kabel 1 dari serat/sisi bawah balok15 cm Kabel 2 dari serat/sisi bawah balok10 cm Kabel 3 dari serat/sisi bawah balok5 cm Ditumpuan balok Kabel 1 dari serat/sisi bawah balok35 cm Kabel 2 dari serat/sisi bawah balok25 cm Kabel 3 dari serat/sisi bawah balok 5 cm Hitunglah% ( presentase ) kehilangan prategang pada masing-masing kabel bila kabeldistressing secara bergantian mulai dari kabel 1,2 dan 3 Penyelesaian: 1/2 L = 5.000 1/2 L = 5.000bhbhKabel3Kabel 2Kabel 1123123cgcA BCSECTIONC SECTIONA & B Gambar015 Luas penampang beton : Ac=b x h = 20 x 50 = 1.000 cm2 Momen inersia I =121 bh3=121 20 x 503=208.333 cm4 29Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Mutu beton K 350fc = 0,83 x 350 =290,5 kg/cm2 Modulus elastisitas betonEc = 4.700'cf=4.70005 , 29 =25.332 MPa Setiapkabelterdiridari2strand1/2,daritabelhalaman14untukGrade270luas penampang 1 ( satu )kabel 98,71 mm2. Jadi luas penampang kabel:Asp =2 x 0,9871 = 1,974 cm2 Tegangan tarik batas untuk Grade 270fpu = 18.600 kg/cm2 Sesuai dengan SNI 03 2847 2002 pasal 20.5 dan SNI T 12 2004 pasal 4.4.3.2 maka tegangan tarik maksimum pada saat pengangkuran 0,70 x fpu Jadi prategangan awal yang dapat diberikan pada kabel : fp = 0,70 x 18.600 =13.020 kg/cm2 Pi = Asp x fp = 1,974 x 13.020 = 25.701 kg n =cspEE= 320 . 253000 . 000 . 2 = 7,9 Kabel 1 ditarik/distressing Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 1 Kabel 2 ditarik/distressing Kehilangan prategang pada kabel 1 Ditengah bentang ( Titik C ) Tegangan beton pada level kabel 1 ditengah-tengah bentang ( Titik C ) fC1,2 = ciAP Iy e Pi 1 2. . = 000 . 1701 . 25 333 . 208) 15 25 ( ) 10 25 ( 701 . 25 x x =44,21 kg/cm2 Ditumpuan A Tegangan beton pada level kabel 1 ditumpuan A fA1,2= ciAP + Iy e Pi 1 2. . = 000 . 1701 . 25 + 333 . 208) 25 35 ( ) 0 ( 701 . 25 x x =24,70 kg/cm2 Tegangan beton rata-rata : fc1,2 = fA1,2 + 32 ( fC1,2 fA1,2 ) fc1,2 = 24,70 + 32 ( 44,21 24,70 ) =37,71 kg/cm2 Kehilangan prategang pada kabel 1 akibat stressing kabel 2 : fp1,2 = n x fc1,2 = 7,9 x 37,71 = 297,91 kg/cm2 Kehilangan prategang pada kabel 2 Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 2 akibat stressing pada kabel 2 Kabel 3 ditarik/distressing Kehilangan prategang pada kabel 1 Ditengah bentang ( Titik C ) fC1,3 = ciAP -Iy e Pi 1 3. .= 000 . 1701 . 25 - 333 . 208) 15 25 ( ) 5 25 ( 701 . 25 x x = 50,37 kg/cm2 30 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Ditumpuan A fA1,3 = ciAP Iy e Pi 1 3. . =000 . 1701 . 25 333 . 208) 25 35 ( ) 5 25 ( 701 . 25 x x =1,03 kg/cm2 Tegangan beton rata-rata : fc1,3 = fA1,3 + 32 ( fC1,3 fA1,3 ) fc1,3 = 1,03 + 32 ( 50,37 1,03 ) = 33,92 kg/cm2 Kehilangan prategangan pada kabel 1 akibat stressing kabel 3 fp1,3 = n . fc1,3 = 7,9 x 33,92 = 267,97 kg/cm2 Kehilangan prategang pada kabel 2 Ditengah bentang ( Titik C ) fC2,3 = ciAP+ Iy e Pi 2 3. . =000 . 1701 . 25 + 333 . 208) 10 25 ( ) 5 25 ( 701 . 25 x x = 62,71 kg/cm2 DitumpuanA fA2,3 = ciAP

Iy e Pi 2 3. . = 000 . 1701 . 25 + 333 . 28) 0 )( 5 25 ( 701 . 25 x = 25,70 kg/cm2 Tegangan beton rata-rata:fc2,3 = fA2,3 + 32 ( fC2,3 fA2,3 ) fc2,3 = 25,70 + 32 ( 62,71 25,70 ) =50,37 kg/cm2 Kehilangan prategangan pada kabel 2 akibat stressing kabel 3 fp2,3 = n . fc2,3 =7,9 x 50,37 = 397,92 kg/cm2 Kehilangan prategang pada kabel 3 Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 3 akibat stressing pada kabel 3 J Ja ad di i t to ot ta al l k ke eh hi il la an ng ga an n p pr ra at te eg ga an ng g p pa ad da a m ma as si in ng g- -m ma as si in ng g k ka ab be el l : Kabel 1: fp1 = fp1,2 + fp1,3 = 297,91 + 267,97 = 565,88 kg/cm2 Kabel 2: fp2 = 397,92 kg/cm2 Kabel 3: fp3 = 0 Prosentase kehilangan prategang : ES1 = ppff1 x 100 % = 020 . 1388 , 565 x 100 % = 4,35 % ES2 =ppff2 x 100 % =020 . 1392 , 397 x 100 % = 3,06 % 31 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com 7.2.Geseran ( Friksi ) sepanjang kelengkungan Padastrukturbetonprategangdengantendonyangdipasangmelengkungadage-sekan antara sistem penarik ( jacking ) dan angkur, sehingga tegangan yang ada pa-da tendon atau kabel prategang sehungga akan lebih kecil dari pada bacaan pada alat baca tegangan ( pressure gauge ). Kehilangan prategang akibat gesekanpada tendon akan sangat dipengaruhi oleh : Efekgerakan/goyangandariselongsong(wobble)kabelprategang,untuk itu dipergunakan koefisien wobble K . Kelengkungantendon/kabelprategang,untukitudigunakankoefisien geseranu . Untuktendontype7wirestrandpadaselongsongyangfleksibel,hargakoefisien wobble K = 0,0016 ~ 0.0066 dan koefisien kelengkungan u = 0,15 0,25 Kita tinjau gambar 016 dibawah ini. 12RLR12Ujung pendongkrakanPP1P u1P2P1P Kehilangan Gaya PrategangAkibat Gesekan 1P uTekanan Normal AkibatGaya Prategang Gambar 016 Kehilangan Gaya Prategang totalakibatgeserandisepanjang tendonyang dipasang melengkung sepanjang titik 1 dan 2 adalah : P1 P2 = u P1 = RL(7.2.1 ) Jadi :P1 P2 = u P1 RL Untukpengaruhgerakan/goyanganselongsong(wobble)sepertiyangtelah dijelaskan di-atas, disubstitusikan :K L = u . pada persamaan( 7.2.1 ), sehingga didapat : P1 P2 = K L P1( 7.2.2 ) 32 Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo online_sty@yahoo.com Persamaan ( 7.2.1 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat geseran disepanjang tendon, sedangkan peramaan ( 7.2.2 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat pe-ngaruh gerakan/goyangan dari selongsong kabel prategang ( cable duct ). Jadikehilangangayaprategangtotalsepanjangkabelakibatlenkungankabel adalah :P1 P2 = K L P1 u P1 12 1PP P = K L u ( 7.2.3 )Dimana : P1= gaya prategang dititik 1 P2= gaya prategang dititik 2 L = panjang kabel prategang dari titik 1 ke titik 2 = sudut pada tendon u = koefisien geseran K= koefisien wobbleTabel koefisien Wobble ( K ) dan Koefisien Friksi ( u ) Jenis Baja Koef. Wobble Koef. FriksiPrategang K ( 1/m ) ( u )Tendon Kawat 0,0033 0,0049 0,15 - 0,25 Batang KekuatanTinggiStrand7 Kawat 0,0016 0,0066 0,15 0,25MasticTendon Kawat 0,0033 0,0066 0,05 0,15Tendon tanpa Coated Strand 7 Kawat 0,0033 0,0066 0,05 0,15Lekatan PreTendon Kawat 0,0010 0,0066 0,05 0,15greassedStrand 7 Kawat 0,0010 0,0066 0,05 0,150.0003 0,0020 0,08 - 0,30 MenurutSNI0328742002kehilangangayaprategangakibatgeseranpada tendon post tension ( pasca tarik ) harus dihitung dengan rumus : Ps = Pxe ( K Lx + u ) ( 7.2.4 )

Jika nilai ( K Lx + u )