Transmisin de Calor en Rgimen No Estacionario: Determinacin de las Propiedades Trmicas de un Fluido Viscoso.

TRANSMISIN DE CALOR EN RGIMEN NO ESTACIONARIO: DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES TRMICAS DE UN FLUIDO VISCOSO

CURSO: LABORATORIO DE INGENIERA DE ALIMENTOS I

ALUMNA:

PROFESOR: CICLO:

TRUJILLO-PER2011

PRCTICA N 05: TRANSMISIN DE CALOR EN RGIMEN NO ESTACIONARIO: DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES TRMICAS DE UN FLUIDO VISCOSOI. OBJETIVOS

Determinar la curva de penetracin de calor en un cuerpo de geometra cilndrica en un bao de agua caliente. Determinacin del calor especfico y de la densidad del producto alimentario contenido en un bote cilndrico. Calculo de la difusividad trmica del sistema por el mtodo analtico y grafico Calculo de la conductividad trmica del alimento a partir de las propiedades determinadas en los aparatos anteriores.

II. FUNDAMENTO TERICOLo que vamos a determinar en la prctica es la determinacin de la difusividad trmica y de la conductividad trmica de los productos como en el caso de chorizo y pasta de tomate, utilizando las ecuaciones generalizadas y las grficas para la transmisin de calor en rgimen no estacionario.Como materia prima se debe coger tomate triturado de bote. Los objetos con dimensiones finitas con paraleleppedos, cilindros, etc; se deben considerar como interseccin de dos o ms cuerpos de dimensiones finitas. As un cilindro finito est formado por la interseccin de un cilindro de longitud infinita y de radio finito y de una lamina de caras paralelas de espesor igual a la altura del cilindro y de largo y de ancho infinitos.La regla de Newman relaciona las variables adimensionales de temperaturas de cilindro finito con la de la lmina y el cilindro infinito de acuerdo con la expresin.(1)Donde: = temperatura adimensional en un punto del cilindro finito. = temperatura adimensional en un punto del cilindro infinito. = temperatura adimensional en un punto de la lamina infinita.Siendo:=

Donde: = temperatura del Bao (es constante).T = temperatura medida en cada instante en un punto de cilindro finito.Temperatjura inicial del bote del alimento.1. Transmisin De CalorEl estudio de transmisin de calor es importante ya que muestra la base sobre la que operan varios de esos procesos. Es el proceso por el que se intercambia energa en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante conveccin, radiacin no conduccin. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a travs de la pared de una casa fundamentalmente por conduccin, el aguade una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por conveccin, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiacin.

Figura 1. Casos de Transmisin de Calor por Conduccin, Radiacin, y Conveccin.1.1. Conduccin No EstacionariaCuando un sistema conduce energa en estado no-estacionario aparece una nueva variable independiente: el tiempo. Por lo tanto an en el caso ms simple de conduccin unidireccional la ecuacin a resolver ser a derivadas parciales.Existen numerosos sistemas de inters prctico que operan en estas condiciones y la resolucin del balance microscpico de energa interna permite realizar clculos de tiempos de enfriamiento o calentamiento en muchsimas aplicaciones de la industria.Por ejemplo: templado de metales "curado" de plsticos y gomas esterilizacin de alimentos.

1.1.1. Conduccin En Sistemas Finitos Sin Efectos De ExtremosLa solucin de medio semi-infinito es vlida para tiempos lo suficientemente pequeos como para que el flujo calrico no "se entere" que el slido se acaba.Sin embargo existen numerosos sistemas de utilidad prctica en los cuales los tiempos de tratamiento son lo suficientemente largos como para que la solucin de medio semi-infinito no resulte adecuada. Resulta entonces necesario resolver la misma expresin del balance microscpico de energa interna pero con condiciones de contorno propias de un medio finito. Vamos a considerar las tres formas geomtricas ms simples con conduccin unidireccional: Placa plana infinitamente larga y ancha Cilindro infinitamente largo Esfera Las dimensiones infinitas se suponen para que se cumpla adecuadamente la suposicin de flujo unidireccional. Es posible lograr el mismo efecto si las reas laterales de los cuerpos se encuentran trmicamente aislados. Se analizarn sistemas finitos que se sumergen en baos de temperatura constante.

a. Conduccin transitoria en placa plana

Supongamos una placa de dimensiones tales o aislada de tal manera que slo pueda existir flujo calrico en la direccin "x". Esta placa posee una temperatura uniforme e igual a T0 y en el instante t=0 se sumerge en un fluido de distinta temperatura Tf.

Figura 2. Conduccin Transitoria en Placa

El balance microscpico de energa interna adoptando a la placa como volumen de control y las correspondientes condiciones inicial y de contorno resultan:

Para facilitar la resolucin se realiza la siguiente adimensionalizacin:

Por lo tanto el balance y las condiciones quedan de la siguiente manera:

Donde ha surgido una agrupacin adimensional proveniente de la adimensionalizacin de las condiciones de contorno llamada nmero de Biot:

Representa una relacin entre los mecanismos de transferencia de energa por conduccin dentro del slido con la transferencia en la interfase slido-fluido por conduccin-conveccin.Ambos mecanismos se encuentran en serie y por lo tanto el proceso total estar controlado por el ms lento. As, si: o sea que la velocidad de transferencia de energa en la interfase del lado del fluido es elevada la temperatura en la interfase slido-fluido tender a Tf.El mtodo utilizado para resolver el balance microscpico de energa interna con las condiciones de contorno apropiadas es el de separacin de variables. Para ello se buscan dos funciones de cada una de las variables independientes tal que multiplicadas generen la funcin buscada de la variable dependiente:

La expresin analtica del perfil de temperaturas viene dada por una serie de Fourier de la forma:

Donde n es la raz de la ecuacin:

Esta ecuacin se ha calculado numricamente y se encuentra graficada como: vs con curvas paramtricas de la posicin y del Bi. En el grfico n=x* y m=1/Bi.La solucin para valores de t* muy pequeos no se representa pues la convergencia de la serie es muy lenta (se requiere de una gran cantidad de trminos en la serie) y resulta ms prctico utilizar la solucin de medio semi-infinito.Si se requiere evaluar la cantidad total de energa transferida luego de un cierto tiempo de contacto t en una placa de rea interfasial A, se debe realizar el siguiente procedimiento:

Adimensionalizando:

Derivando el perfil adimensional de temperaturas y evalundolo en x*=1, la cantidad de energa total transferida hacia o desde la placa al bao luego de un cierto tiempo t* resulta:

Esta ecuacin tambin se encuentra representada grficamente para facilitar su utilizacin.Otras geometras

De manera anloga a la descripta se han obtenido las soluciones para conduccin unidireccional en estado no estacionario en cilindros infinitamente largos y en esferas. La longitud caracterstica es el radio "R" y las soluciones se encuentran graficadas de igual manera que para la placa plana.Modulo de Biot

Mide la posicin desde el centro del alimento. Relaciona los coeficientes convectivos y conductivos.El fsico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuacin que permite calcular el campo magntico B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magntico existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya direccin es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posicin donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que seala la posicin del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

III. MTODO ANALTICOSe usan las ecuaciones analticas aproximadas. Se sabe que una vez transcurrido el periodo de induccin (mayor a 10 minutos), se pueden despreciar los trminos de la serie a partir del segundo. En el caso de que adems exista una agitacin elevada, se pude considerar que el modulo de Biot tiende a valores muy altos, y por lo tanto su inversa m, tiende a cero (m=0). Por lo que las ceuacuiones de la lamina infinita y el cilindro infinito quedan reducidas a :(2)(3)

Donde: = tiempo adimensional par el cilindro infinito= tiempo adimensional para la lamina infinitan = posicin relativa (posicin donde medimos la temperatura) = funcin de Bessel de 1 especie y orden 0.

En este caso se efecta la medida de la temperatura en el centro geomtrico del cilindro por lo que r = 0 y por tanto:

En la que:r = longitud de transporte es decir, la distancia desde el eje central del cilindro a un punto cualquiera, en el caso del cilindro o distancia desde el plano central de la lmina a un punto cualquiera en el caso de la lamina, cuando el calentamiento se realiza por las dos caras.

Para el cilindro:

Para la lmina:

(Lmina del espesor de la lmina es decir la mitad de la altura del bote)Sabiendo adems que:Cos 0 =1

Las ecuaciones (2) y(3) quedarn:(4)(5)Sustituyendo en la ecuacin (1)(6)Como el tiempo adimensional:

Siendo = difusividad trmica, tendremos que:

Sustituyendo en la ecuacin (6):

Tomando logaritmos decimales y reagrupando trminos:

Representando log , debe aparecer una recta de:Ordenada en el origen = log (2.040)Pendiente = En esta expresin se despeja el valor de la difusividad trmica (), ya que el resto de valores son conocidos. Las medidas de rc y a s en metros y la difusividad en m2/s.SOLUCIN GRAFICA:Se considera el bote de tomaste como un cilindro infinito y con la temperatura en el centro del mismo (Tci) para un tiempo t=30 min, se calcula la temperatura adimensional Y.Se supone un valor de la difusividad trmica () mediante ecuaciones 3 y 4, para m = 0 y n = 0, se calculan los valores de la temperatura adimensionales Yci e Yli.Se comprueba que cumple la regla de Newman (ecuacin 1). En caso afirmativo la difusividad supuesta es la correcta. En caso contrario, se repite el proceso para otro valor de .CLCULO DE LA CONDUCTIVIDAD TRMICA:Una vez determinada la difusividad trmica del tomate es posible determinar su conductividad trmica ya que ambas estyan relacionadas mediante la siguiente frmula:

Donde: = conductividad trmica = densidad = calor especifico

Para aplicar esta relacin ser necesario determinar previamente la densidad del tomate triturado y su calor especifico cuya metodologa y clculos se describen en el apartado Material y mtodos.

IV. MATERIAL Y MTODOS

4.1. MATERIAL

Bote de tomate triturado Chorizo Bao termostatado con agitador Sonda termomtrica Picnmetro Calormetro Termmetros Vaso de precipitados Erlenmeyer Varilla agitadora Embudo Cronmetro

4.2. MTODOS

Se realiza un pequeo orificio exactamente en el centro de una de las caras planas del bote de tomate por donde se introduce la sonda termomtrica de forma que la punta de la sonda quede exactamente situada en el centro geomtrico del bote. Con el fin de evitar que pueda penetrar agua a travs del orificio se obturar el mismo con tefln.Una vez lleno de agua el bao termostatado, se conecta a la red situando el controlador de temperatura a 60C. Alcanzada una temperatura constante en el bao, se introduce cuidadosamente el slido en l, empezando a contar el tiempo a partir de ese momento. Previamente se habr tomado nota de la temperatura del bao () que se mantendr constante durante todo el experimento y de la temperatura inicial del bote (T0).Posteriormente y con una frecuencia de un minuto se van efectuando lecturas de la temperatura en el centro del bote hasta que se alcance una temperatura de 50C. Es muy importante mantener la sonda termomtrica en el centro geomtrico de bote durante todo el experimento ya que de lo contrario los datos obtenidos no sern validos.Hay que procurar durante todo el experimento que el nivel del agua se mantenga unos dos centmetros por encima del slido.

CLCULO DE LA DENSIDAD A TEMPERATURA AMBIENTE

La densidad del tomate vendr dada por la frmula:

En la que: = peso del picnmetro lleno de tomate. = peso del picnmetro vacio = peso del picnmetro lleno de agua destilada.

CLCULO DEL CALOR ESPECFICO

Donde: = masa del tomate = masa del agua = calor especifico del tomate = calor especifico del agua =constante del calormetro

V. RESULTADOS Y DISCUSIONES

PARA LA PASTA DE TOMATEa) Clculo de la difusividad y conductividad trmica mediante mtodo analtico:

TABLA 1: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DE LA SALSA DE TOMATE LLEGUE A 50 C.Si la temperatura del bao es igual a 60 C.t(s)TYcLog Yc

02810

602810

120290.96875-0.013788284

180290.96875-0.013788284

240290.96875-0.013788284

300300.9375-0.028028723

360300.9375-0.028028723

420310.90625-0.04275198

480310.90625-0.04275198

540320.875-0.057991946

600340.8125-0.09017663

660350.78125-0.107209969

720350.78125-0.107209969

780360.75-0.124938736

840370.71875-0.143422142

900380.6875-0.162727297

960390.65625-0.182930683

1020400.625-0.204119982

1080400.625-0.204119982

1140410.59375-0.226396377

1200420.5625-0.249877473

1260420.5625-0.249877473

1320430.53125-0.274701056

1380440.5-0.301029995

1440440.5-0.30102995

1500450.46875-0.329058719

1560450.46875-0.329058719

1620460.4375-0.359021942

1680460.4375-0.359021942

1740460.4375-0.359021942

1800470.40625-0.391206626

1860470.40625-0.391206626

1920480.375-0.425968732

1980480.375-0.425968732

2040480.375-0.425968732

2100490.34375-0.463757293

2160490.34375-0.463757293

2220500.3125-0.505149978

Figura 3. Figura de penetracin de calor.Altura de la lata: 0.075 mSemiespesor o mitad de altura de la lata: 0.0375 mDimetro de la lata: 0.0656 mRadio de la lata: 0.0328 mCalculando con la pendiente de la ecuacin de la Grfica 1: y = -0.0002 x + 0.042m = -0.0002Reemplazando en la ecuacin:

Pendiente= - , hallamos el valor de la difusividad trmica: = 6.45886 x 10 -8 m2/s

Obteniendo el Cp del tomate para productos de composicin conocida puede usarse la siguiente expresin:

Cp = 1.424mc + 1.549mp + 1.675mf + 0.837ma + 4.187mm

Cp = 1.424(0.047) + 1.549 (0.011) + 1.675(0.002) + 0.837(0.005) + 4.187(0.935)

Cp = 4.006347 kJ/kg. C

Para hallar la densidad, usamos la siguiente frmula:

=P1 Peso del picnmetro lleno de tomate = 153.239 gPv Peso del picnmetro vaci = 44.4493 gP2 Peso del picnmetro lleno de agua destilada = 149.1022

Reemplazando en la ecuacin , hallamos el valor de la conductividad trmica:

k = 2.68986 x 10-4 b) Clculo de la Difusividad y Conductividad Trmica mediante Mtodo Grfico:Tiempo: minuto 37 = 2220 sSemiespesor de la lata: 0.0375 m = a1 = 6.45886 x 10 -8 m2/s

Utilizando la frmula para placa infinita: x = 0.101En grficas, para m= 0 y n= 0; el valor de Y correspondiente es: Yli = 1.00

Utilizando la frmula para cilindro infinito: Radio de la lata: 0.0328 m = r1x = 0.132El valor de Y correspondiente es: Yci = 0.88Utilizando la frmula: Ycf = Yli x YciYcf = 0.88PARA EL CHORIZOa) Clculo de la difusividad y conductividad trmica mediante mtodo analtico:TABLA 2: DATOS OBTENIDOS HASTA QUE LA TEMPERATURA DEL CHORIZO HASTA QUE LLEGUE A 50 C.Si la temperatura del bao es igual a 60 C; al igual que la pasta de tomate.t(s)TYcLog Yc

026.210

6026.70.9852071-0.006472466771

12028.30.937869822-0.027857438

18030.90.860946745-0.065023711

24033.80.775147929-0.110615409

30036.70.689349112-0.161560779

36039.40.609467455-0.215049479

42041.80.538461538-0.268845312

48043.80.47928994-0.319401685

54045.60.426035503-0.370554208

60047.20.378698224-0.42170673

66048.60.337278106-0.472011848

72049.70.304733727-0.516079475

780500.295857988-0.5289167

Figura 4. Figura de penetracin de calor en chorizo.

Segn Holman (1984), propusieron trminos para evaluar los coeficientes de trasferencia de calor durante el fredo de chorizo, de este modo adimensionando los parmetros de humedad y temperatura correspondientes, de este modo mediante la figura 3 y 4 pudimos determinar la transferencia de calor de la difusividad trmica y conductividad trmica del chorizo y pasta de tomate para regmenes no estacionarios.

Segn Kern (1984). El inconveniente de la ecuacin para la trasferencia de calor de un cuerpo no estacionario es cuando se calcula el punto de log (2.04), esto se comprob en la prctica cuando se obtuvo un R2 muy bajo, menor a 0.5 lo que resulta de confiabilidad, es por eso que hicimos la recta de ecuacin lineal de Tiempo vs Log Yfc. Esto se observa en la figura 3.

Segn Obert (1965), Cuando un sistema conduce energa en estado no-estacionario aparece una nueva variable independiente: el tiempo. Por lo tanto an en el caso ms simple de conduccin unidireccional la ecuacin a resolver ser a derivadas parciales. Esto se comprob tanto en la Figura 3 que corresponde a Pasta de tomate como Figura 4 del Chorizo, donde la variable que parece es el tiempo como factor en donde la temperatura variar con el tiempo.

Segn Singh (1993), durante el periodo de transmisin de calor en estado no estacionario la temperatura esta en funcin de la posicin y del tiempo. Esto se observ durante la prctica de laboratorio, lo cual es lo contrario del rgimen estacionario en que la temperatura varia solo con la posicin.

VI. CONCLUSIONES

Se determin la curva de calor en los cuerpos de geometra cilndrica en la pasta de tomate y salchicha. Se calcul la difusividad trmica del sistema por el mtodo analtico y grafico Se determin el calor especfico y de la densidad del producto alimentario como salchicha y pasta de tomate, contenido en un bote cilndrico.

VII. BIBLIOGRAFAHOLMAN, J. (1998). Transferencia de calor. Editorial Mc GRaw Hill, Madrid. ISBN: 84-481-2040-X.KERN, D. (1984). Procesos de Transferencia de Calor. Editorial Continental. S.A de C.V Mxico.OBERT, Y. (1965). Elementos de Termodinmica y Transferencia de Calor. Compaa Editorial Continental, Mxico.SINGH, P. (1993). Introduccin a la ingeniera de Alimentos. Editorial Acribia, S.A. Zaragoza-Espaa.544 pg.