Embed Size (px)
Citation preview
Peti susret Hrvatskog društva za mehaniku Terme Jezerþica, Donja Stubica, 6.-7. lipnja 2013.
TRAJNA DINAMIýKA ýVRSTOûA KORIJENA ZUBA ZUPýANIKA
Vuþkoviü, K., Galiü, I. & ýegec, N.
Sažetak: U radu je, primjenom metode konaþnih elemenata, provedena nelinearna analiza naprezanja zupþanika u zahvatu. Predmet analize su geometrijski idealni zupþanici s vanjskim evolventnim ozubljenjem ravnim zubima. Pretpostavljeno je da su oba zupþanika izraÿena iz istog materijala te da je materijal homogen, izotropan i linearno elastiþan.
Modeliranjem kontakta izmeÿu zubi te simuliranjem njihovog prolaska kroz zahvat odreÿen je ciklus naprezanja za svaki pojedini þvor na prijelaznoj krivulji analiziranog korijena zuba pogonskog zupþanika pri þemu su u obzir uzeti veliki pomaci. Potom je, za svaki od promatranih þvorova, analitiþkim postupkom odreÿena trajna dinamiþka þvrstoüa na osnovu pripadajuüeg ciklusa naprezanja i Smithovog dijagrama te izraþunan faktor sigurnosti kao omjer te trajne dinamiþke þvrstoüe i najveüeg naprezanja u pripadajuüem ciklusu.
Trajna dinamiþka þvrstoüa þvora na prijelaznoj krivulji korijena zuba s najmanjim faktorom sigurnosti poistovjeüena je s trajnom dinamiþkom þvrstoüom korijena zuba, a položaj tog þvora s položajem kritiþnog mjesta. Dobivene vrijednosti usporeÿene su s odgovarajuüima izraþunanim konvencionalnim proraþunom. Kljuþne rijeþi: zupþanik, Smithov dijagram, trajna dinamiþka þvrstoüa, MKE
1 UVOD
Zupþanik je ozubljeni strojni element koji u paru s drugim takvim elementom ili ozubljenom letvom služi za mehaniþki prijenos snage i gibanja. Pri prolasku zuba kroz zahvat, savojno optereüenje kojem je izložen korijen zuba mijenja svoj položaj, smjer i intenzitet. Kao posljedica takvog optereüenja, naprezanje u korijenu zuba je promjenljivo, a kako se ponavlja sa svakim novim okretajem zupþanika ono je i cikliþko. Da ne bi došlo do zamornog loma zuba, a time i do neželjenih posljedica, zupþanici se konstruiraju s obzirom na trajnu dinamiþku þvrstoüu korijena zuba.
Prema normi ISO 6336 [6], trajna dinamiþka þvrstoüa korijena zuba je najveüe naprezanje koje zubi uz 99 % pouzdanost izdrže bez pojave loma nakon 3·106 ciklusa promjene naprezanja. Vrijednosti trajnih dinamiþkih þvrstoüa ıFE za razliþite materijale koje se upotrebljavaju za izradu zupþanika navedene su u spomenutoj normi, a dobivene su ispitivanjem na savijanje glatkih uzoraka pri þistom istosmjernom ciklusu naprezanja (znaþajka ciklusa je R = 0). Poznato je da u trenutku izlaska zuba iz zahvata naprezanje u korijenu aktivnog boka zuba, a zbog utjecaja optereüenja sa susjednog zuba, iz vlaþnog podruþja prelazi dijelom i u tlaþno [7], [9], [10] i [11]. Buduüi da trajna dinamiþka þvrstoüa ıFE ne uzima u obzir tlaþni dio ciklusa naprezanja u korijenu zuba, veü samo vlaþni, u ovom je radu na primjeru konkretnog zupþanog para predložen postupak za odreÿivanje stvarnog ciklusa naprezanja te pripadajuüe (korigirane) trajne dinamiþke þvrstoüe korijena zuba manjeg zupþanika ıFEkor.
219
2 NUMERIýKI MODEL ZA ODREĈIVANJE CIKLUSA NAPREZANJA Ciklus naprezanja u korijenu zuba gonjenog zupþanika odreÿen je nelinearnom
analizom primjenom metode konaþnih elemenata (MKE) uz pretpostavku velikih pomaka. Predmet analize provedene u okviru komercijalnog programskog paketa ABAQUS su geometrijski idealni zupþanici s vanjskim evolventnim ozubljenjem ravnim zubima. Dvodimenzijski modeli zupþanika kreirani su u skladu s podacima navedenim u tablici 1. te diskretizirani pomoüu nekompatibilnih þetverokutnih konaþnih elemenata prvog reda za ravninsko stanje naprezanja oznake CPS4I [5].
Tablica 1. Podaci o zupþanom paru (duljine u mm)
Naziv Simbol Iznos Pogonski zupþanik Gonjeni zupþanik
Broj zubi z 54 20 Modul m 5 Širina zupþanika b 10 Diobeni promjer d 270 100 Osnovni profil ozubnice - ISO 53 profil A Razmak osi a 185
Podruþja u blizini prijelaznih krivulja korijena te aktivnih bokova zubi koji prolaze
kroz analizirani zahvat, diskretizirana su manjim elementima, a njihova konaþna veliþina odreÿena je ispitivanjem konvergencije rezultata, vidi sliku 1.
Sl. 1. Diskretizirani modeli zupþanika u zahvatu s rubnim uvjetima
Gonjeni zupþanik optereüen je okretnim momentom T = 250 Nm posredno preko
referentne toþke O2, dok je kut zakreta pogonskog zupþanika ș1 zadan takoÿer posredno, ali preko referentne toþke O1, vidi sliku 1. Referentna toþka O2 povezana je
220
kinematskom vezom s þvorovima na unutarnjem rubu gonjenog zupþanika, a referentna toþka O1 s þvorovima na unutarnjem rubu pogonskog zupþanika. U konaþnici, objema referentnim toþkama onemoguüeni su translacijski pomaci. Prijenos optereüenja s jednog na drugi zupþanik ostvaren je modeliranjem kontakta izmeÿu aktivnih bokova zubi u zahvatu uz zanemarivanje trenja. Kontakt je simuliran pomoüu metode Lagrangeovih multiplikatora, a u programskom paketu ABAQUS je obuhvaüen kroz odabir opcije hard contact. Prolazak zuba kroz zahvat simuliran je pak inkrementiranjem kuta zakreta pogonskog zupþanika ș1 do konaþne vrijednosti od 27°. Pretpostavljeno je da su oba zupþanika izraÿena od þelika 18CrNiMo7-6 te da je on homogen, izotropan i linearno elastiþan. Podaci o materijalu dani su tablici 2. Tablica 2. Podaci o materijalu
ýelik 18CrNiMo7-6 Modul elastiþnosti E 206 000 MPa Poissonov faktor Ȟ 0,3 Trajna dinamiþka þvrstoüa za R = 0, [6] ı0 = ıFE 1 000 MPa Trajna dinamiþka þvrstoüa za R = -1, [6] ı-1 § 0,7·ıFE 700 MPa Granica razvlaþenja, [5] Re 850 MPa Granica teþenja za savojno optereüenje, [8] ıts § 1,4·Re 1 190 MPa
3 ODREĈIVANJE TRAJNE DINAMIýKE ýVRSTOûE Iz rezultata numeriþke analize pomoüu MKE dobivena je promjena normalnog naprezanja u smjeru tangente na prijelaznu krivulju korijena zuba ıij u ovisnosti o kutu zakreta gonjenog zupþanika ș2 koji je s kutom ș1 povezan preko prijenosnog omjera i. Pretpostavi li se da dobivena ovisnost ujedno predstavlja i ciklus naprezanja ıij te da on odgovara jednom okretaju zupþanika tada se prema Smithovom dijagramu trajna dinamiþka þvrstoüa ıFEkor bilo kojeg þvora na prijelaznoj krivulji korijena zuba gonjenog zupþanika može odrediti iz izraza
1FEkor
ij,min ij,max 0 1
ij,max 11
VVV V V V
V V
�
�
�
� �
� �, (1)
gdje su ı-1 i ı0 trajne dinamiþke þvrstoüe za ciklus naprezanja sa znaþajkom R = -1 odnosno R = 0, a ıij,max i ı ij,min maksimalno odnosno minimalno naprezanje u ciklusu. S tim da u sluþaju kada je ıFEkor > ıts, vrijedi da je ıFEkor = ıts, gdje je ıts granica teþenja pri savojnom optereüenju. Sigurnost S u pojedinom þvoru na prijelaznoj krivulji korijena zuba izraþunana je prema izrazu
FEkor
ij,maxS
VV
, (2)
gdje je ıFEkor trajna dinamiþka þvrstoüa, a ıij,max maksimalno naprezanje pripadajuüeg ciklusa.
U konaþnici, trajna dinamiþka þvrstoüa þvora na prijelaznoj krivulji korijena zuba s najmanjim faktorom sigurnosti poistovjeüena je s trajnom dinamiþkom þvrstoüom korijena zuba, a položaj tog þvora s položajem kritiþnog mjesta.
221
4 PRIKAZ I ANALIZA REZULTATA
Promjena normalnog naprezanja ıij u ovisnosti o kutu zakreta ș2 odreÿena je za sve þvorove na prijelaznoj krivulji promatranog korijena zuba gonjenog zupþanika, a na slici 2. dana je za 4 karakteristiþna þvora. Utvrÿeno je da se najveüe naprezanje ıij,max u svim þvorovima prijelazne krivulje javlja uvijek pri istom kutu zakreta ș2 koji odgovara poþetku jednostrukog zahvata promatranog zuba. Navedeno ne vrijedi za minimalno naprezanje ıij,min buduüi se ono, ovisno o promatranom þvoru, javlja pri razliþitim iznosima kuta zakreta ș2. Kod veüine þvorova taj kut odgovara poþetku jednostrukog zahvata zuba koji u zahvatu slijedi promatranog. U onim sluþajevima kada to ne vrijedi, razlike u odnosu na stvarna minimalna naprezanja su zanemarive.
Sl. 2. Promjena normalnog naprezanja ıij u karakteristiþnim þvorovima na
prijelaznoj krivulji u ovisnosti o kutu zakreta pogonskog zupþanika ș2
Promjena maksimalnog naprezanja u ciklusu ıij,max, minimalnog ıij,min, srednjeg ıij,sr te amplitude ıij,a u ovisnosti o kutu tangente na prijelaznu krivulju korijena zuba ij prikazana je na slici 3. Može se uoþiti da je u gotovo svim þvorovima na prijelaznoj krivulji korijena zuba ciklus naprezanja naizmjeniþan. Jednako tako može se uoþiti da kut tangente ij u þvoru s najveüim naprezanjem u korijenu zuba iznosi 38°, te se shodno tome ne nalazi na kritiþnom presjeku odreÿenom kutom ij = 30° kako to sugerira konvencionalni proraþun opisan u normi ISO 6336 [6].
Promjena faktora sigurnosti S u ovisnosti o kutu tangente na prijelaznu krivulju korijena zuba ij prikazana je na slici 4. Vidljivo je da se položaj þvora s najmanjim faktorom sigurnosti ne podudara s þvorom na kritiþnom presjeku prema normi ISO 6336 [6]. Takoÿer ne podudara se ni s þvorom u kojem je naprezanje u korijenu zuba najveüe, ali ni s þvorom u kojem je amplituda naprezanja najveüa. Navedeno je posljedica neproporcionalne raspodjele naprezanja ıij,max i naprezanja ıij,min na prijelaznoj krivulji korijena zuba te utjecaja srednjeg naprezanja ıij,sr.
222
Sl. 3. Promjena normalnog naprezanja ıij u ovisnosti o kutu
tangente na prijelaznu krivulju ij
Sl. 4. Faktor sigurnosti S u ovisnosti o kutu tangente na prijelaznu krivulju ij
Tablica 3. Usporedba rezultata u karakteristiþnim þvorovima na prijelaznoj krivulji ývor ij, ° ıij,max, MPa ıFEkor, MPa S
S najmanjim faktorom sigurnosti 42,6 272,4 956,6 3,51 S najveüim naprezanjem 38 274,6 971,2 3,54 S najveüom amplitudom naprezanja 59 239,9 884,4 3,69 Na kritiþnom presjeku prema ISO 6336 [6] 30 269,3 990,0 3,68
223
Usporedba rezultata u karakteristiþnim þvorovima na prijelaznoj krivulji korijena zuba dana je u tablici 3 Može se uoþiti da su razlike izmeÿu faktora sigurnosti u pojedinim þvorovima relativno male.
Najveüe naprezanje u korijenu zuba izraþunano konvencionalnim proraþunom iznosi ıF0 = 284,5 MPa. Kako je trajna dinamiþka þvrstoüa korijena prema konvencionalnom proraþunu ıFE = 1000 MPa to faktor sigurnost korijena zuba iznosi S = 3,52, što je gotovo identiþno najmanjem faktoru sigurnosti S = 3,51 iz tablice 3. Posljednje se može objasniti þinjenicom da konvencionalni proraþun precjenjuje ne samo trajnu dinamiþku þvrstoüu, veü i najveüe naprezanje u korijenu zuba zbog þega faktor sigurnosti korijena zuba izraþunan pomoüu njega ne odstupa bitno od onog odreÿenog postupkom opisanim u ovom radu.
5 ZAKLJUýAK
U radu je predstavljen postupak za odreÿivanje trajne dinamiþke þvrstoüe korijena zuba zupþanika koji za razliku od konvencionalnog proraþuna uzima u obzir i tlaþni dio ciklusa naprezanja. Usporedbom dobivenih vrijednosti s odgovarajuüima izraþunanim konvencionalnim proraþunom utvrÿeno je da konvencionalni proraþun pogrešno pretpostavlja položaj kritiþnog mjesta. Pored navedenog, precjenjuje kako trajnu dinamiþku þvrstoüu tako i najveüe naprezanje u korijena zuba zupþanika što je i osnovni razlog zbog kojeg ne dolazi do bitne promjene faktor sigurnosti korijena zuba u odnosu na onog dobivenog ovdje opisanim postupkom.
Literatura:
[5] ABAQUS 6.12, Dassault Systemes, Simulia, 2012. [6] ISO 6336, “Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears”, ISO, 2006. [7] Linke H, Börner J., “The influence of neighbouring teeth on the tooth root capacity”, International Gearing Conference. Newcastle, UK, 1994. [8] Ognjanoviü, M., “Mašinski elementi”, Mašinski fakultet, Beograd, 2011. [9] Opaliü, M., Vuþkoviü, K., Žeželj, D., “Bending fatigue crack initiation life prediction in spur gear tooth root”, Proceedings of 2nd International Conference of Engineering Against Fracture (ICEAF II) Mikonos, Grþka, 2011. [10] Opaliü, M., Vuþkoviü, K., Žeželj, D., Risoviü, S., “Prediction of thin-rim gears bending fatigue crack initiation life”, The 7th International Scientific Conference - Research and Development of Mechanical Elements and Systems, Zlatibor, Srbija, 2011, str. 487-492. [11] Podrug, S., Jelaska, D., Glodež, S., “Influence of different load models on gear crack path shapes and fatigue lives”, Fatigue & Fracture of Engineering Materials Structures, Vol. 31, No. 5., 2008, str. 327-339.
Autori: Krešimir Vuþkoviü, Sveuþilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zavod za konstruiranje, Ivana Luþiüa 5, tel. +385 1 6168 165, fax +385 1 6168 284 , e-mail: [email protected], web stranica: www.fsb.unizg.hr/elemstroj Ivica Galiü, Sveuþilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zavod za konstruiranje, Ivana Luþiüa 5, tel. +385 1 6168 230, fax +385 1 6168 284 , e-mail: [email protected], web stranica: www.fsb.unizg.hr/elemstroj Nikola ýegec, Sveuþilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Ivana Luþiüa 5, e-mail: [email protected]
224
