Trabajo 1 Poblacion Futura

Universidad Técnica de Machala

Facultad de Ingeniería Civil

Ingeniería Sanitaria

Trabajo 1

Nombre: Manuel Andrés Enríquez Sánchez

Curso: Cuarto “D”

Fecha: 1 de Junio del 2013

Profesor: Ing. Fredy Aguirre

Tema:

Determinación de la Población Futura

Problema: Calcular la población futura para el año 2013 y 2033 del cantón Piñas y de sus parroquias rurales Capiro, La Bocana, Moromoro, Piedras, San Roque, Saracay utilizando los siguientes métodos:

Método Aritmético Método Geométrico Método de los Mínimos cuadrados

Para realizar el cálculo se debe utilizar los datos proporcionados por el INEC de los últimos Censos de Población y Vivienda realizados en el año 1990, 2001 y 2010.

Determinación de la Población Futura del Cantón PiñasMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013

2033 P2033

Cálculo de la Tasa de Crecimiento:

k=P2−P1T 2−T1

k=P2010−P20012010−2001

=25988−232462010−2001

k=304.67

Cálculo de la Población futura:

P−P2=k (T−T 2)

P=k (T−T2 )+P2Población en el Cantón Piñas en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=304.67 (2013−2010 )+25988

P2013=26902hab .

Población en el Cantón Piñas en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=304.67 (2033−2013 )+26902

P2033=32995hab .

Gráfica Población vs Tiempo

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 269022033 32995

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo

Linear (Poblacion vs tiempo)

MÉTODO GEOMÉTRICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013

2033 P2033


k=lnP2−ln P1T 2−T1

k=lnP2010−lnP20012010−2001

= ln25988−ln 232462010−2001

k=0.01238

Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2


P2013=P2010(1+K )2013−2010=25988(1+0,01238)2013−2010

P2013=26965hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=26965(1+0,01238)2033−2013

P2033=34488hab


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo


MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013

2033 P2033

Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:

x y x2 y2 xy1990 21843 3960100 477116649 43467570

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 269652033 34488

2001 23246 4004001 540376516 465152462010 25988 4040100 675376144 52235880

Σx= 6001 Σy= 71077 Σx2= 12004201 Σy2= 1692869309 Σxy= 142218696

n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)

71077=3a+6001b (1)142218696=6001a+12004201b (2)

De la ecuación (1) se despeja a:

a=71077−6001b3 (3)

En la ecuación (2) se reemplaza la ecuación (3):

142218696=6001(71077−6001b3 )+12004201b (4)

142218696=142177692.3−12004000.33b+12004201b

b=41003.7200.67

=204.33

Se reemplaza el valor de ben la ecuación (3) para encontrar a:

a=71077−6001 (204.33 )3

=−385035.77

Cálculo de la Población futura: P=a+bT


P2013=−385035.77+204.33(2013)

P2013=26281hab .


P2033=−385035.77+204.33(2033)

P2013=30367hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

f(x) = 204.330515139599 x − 385036.73712151

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia Rural CapiroMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

k=1870−18752010−2001

=−0.5555

AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 262812033 30367


P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Capiro en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=−0.5555 (2013−2010 )+1870

P2013=P2013=1868hab .

Población en la parroquia Capiro en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=−0.5555 (2033−2013 )+1868

P2033=1857hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

500

1000

1500

2000

2500

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo


MÉTODO GEOMÉTRICO

AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 18682033 1857

Datos:AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

k=¿ ln1870−ln 18752010−2001

=−2.967×10−4



P2013=P2010(1+K )2013−2010=1870(1−2.967×10−4)2013−2010

P2013=1868hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=1868(1−2.967×10−4)2033−2013

P2033=1857hab


AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 18682033 1857

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

500

1000

1500

2000

2500

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)


AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013

2033 P2033


x y x2 y2 xy1990 2256 3960100 5089536 44894402001 1875 4004001 3515625 37518752010 1870 4040100 3496900 3758700

Σx= 6001 Σy= 6001 Σx2= 12004201 Σy2= 12102061 Σxy= 12000015n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)

6001=3 a+6001b (1)

12000015=6001a+12004201b (2)

De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.

b=−19.86

a=41726.95

Cálculo de la Población futura: P=a+bTPoblación en la parroquia Capiro en el Año 2013:P2013=41726.95−19.86(2013)

P2013=1749hab .


P2033=41726.95−19.86(2033)

P2013=1352hab .


AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 17492033 1352

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

500

1000

1500

2000

2500

f(x) = − 19.8493904836807 x + 41705.765237908

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia Rural La BocanaMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

k=1365−14352010−2001

=−7.777


P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia La Bocana en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=−7.777 (2013−2010 )+1365

P2013=1342hab .

Población en la parroquia La Bocana en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=−7.777 (2033−2013 )+1342

P2033=1186hab .


AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13422033 1186

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

k= ln 1365−ln14352010−2001

=−0.00555


P=P2(1+K )T−T 2


P2013=P2010(1+K )2013−2010=1365(1−0.00555)2013−2010

P2013=1342hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=1342(1−0.00555)2033−2013

P2033=1201hab


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20401050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013

2033 P2033


x y x2 y2 xy1990 1433 3960100 2053489 2851670

AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13422033 1201

2001 1435 4004001 2059225 28714352010 1365 4040100 1863225 2743650


4233=3a+6001b (1)

8466755=6001a+12004201b (2)

De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=−3.269

a=7950.08



P2013=7950.08−3.269(2013)

P2013=1370hab .


P2033=7950.08−3.269(2033)

P2013=1304hab .


AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13702033 1304

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20401200

1250

1300

1350

1400

1450f(x) = − 3.27251278018089 x + 7957.18718049548

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia MoromoroMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

k=P2010−P20012010−2001

=1371−15082010−2001

k=−15.22


P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Moromoro en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=(−15.22 ) (2013−2010 )+1371

P2013=1325hab .

Población en la parroquia Moromoro en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=(−15.22)(2033−2013 )+1325

P2033=1021hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 13252033 1021

k= ln 1371−ln 15082010−2001

=−0.0105



P2013=P2010(1+K )2013−2010=1371(1−0.0105)2013−2010

P2013=1328hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=1328(1−0.0105)2033−2013

P2033=1075hab


AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 13282033 1075

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013

2033 P2033


x y x2 y2 xy1990 1807 3960100 3265249 35959302001 1508 4004001 2274064 30175082010 1371 4040100 1879641 2755710

Σx= 6001 Σy= 4686 Σx2= 12004201 Σy2= 7418954 Σxy= 9369148

n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)

Σxy=a Σx+b Σx2 (2)

4686=3a+6001b (1)

9369148=6001a+12004201b (2)

De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.

b=−21.996

a=45561.33


P=a+bT


P2013=45561.33−21.996(2013)

P2013=1283hab .


P2033=45561.33−21.996(2033)

P2013=843hab .


AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 12832033 843

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

f(x) = − 22.0082579630358 x + 45585.7935509241

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia PiedrasMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

k= 569−5272010−2001

=4.667

Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Piedras en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=(4.667 ) (2013−2010 )+569

P2013=583hab .

Población en la parroquia Piedras en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=(4.667) (2033−2013 )+527

P2033=620hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

500

1000

1500

2000

2500

3000

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempoExponential (Poblacion vs tiempo)


AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

k= ln 569−ln 5272010−2001

=0.00852



P2013=P2010(1+K )2013−2010=569(1+0.00852)2013−2010

P2013=583hab


AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 5832033 620

P2033=P2013(1+K )2033−2013=583(1+0.00852)2033−2013

P2033=691hab


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

500

1000

1500

2000

2500

3000

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo

Exponential (Poblacion vs tiempo)


AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013

AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 5832033 691

2033 P2033


x y x2 y2 xy1990 2628 3960100 6906384 52297202001 527 4004001 277729 10545272010 569 4040100 323761 1143690


3724=3a+6001b (1)7427937=6001a+12004201b (2)


a=213606.72



P2013=213606.72−106.165(2013)

P2013=−103hab .=0hab


P2033=213606.72−106.165(2033)

P2013=−2227hab .=0hab .


AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 -1032033 -2227

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

f(x) = − 106.170467951239 x + 213617.738301219

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de PiñasMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

k=17401−146922010−2001

=301


P=k (T−T2 )+P2Población de Piñas en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=(301 ) (2013−2010 )+17401

P2013=18304hab .

Población de Piñas en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=(301 ) (2033−2013 )+18304

P2033=24324hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

k= ln 17401−ln 146922010−2001

=0.018



P2013=P2010(1+K )2013−2010=17401(1+0.018)2013−2010

P2013=18358hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=18358(1+0.00852)2033−2013

P2033=21753hab

AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 183042033 24324


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013

2033 P2033

Cálculo de los valores a y b:

AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 183582033 21753

Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:

x y x2 y2 xy1990 12646 3960100 159921316 251655402001 14692 4004001 215854864 293986922010 17401 4040100 302794801 34976010

Σx= 6001 Σy= 44739 Σx2= 12004201 Σy2= 7507874 Σxy= 89540242n=3

Sistema de Ecuaciones:

Σy=na+b Σx (1)


44739=3a+6001b (1)

89540242=6001a+12004201b (2)

De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=235.85

a=−456865.61



P2013=−456865.61+235.85(2013)

P2013=17900hab .


P2033=−456865.61+235.85(2033)

P2013=22617hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

5000

10000

15000

20000

25000

f(x) = 235.840149429807 x − 456845.996264255

Poblacion vs tiempo

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia San RoqueMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 179002033 22617

k= 867−9872010−2001

=−13.33

Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población de la parroquia San Roque en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=(−13.33 ) (2013−2010 )+867

P2013=827hab .

Población de la parroquia San Roque en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=(−13.33)(2033−2013 )+827

P2033=560hab .


1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

Poblacion vs tiempo


AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8272033 560


AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013

2033 P2033



=lnP2010−lnP20012010−2001

k= ln 867−ln 9872010−2001

=−0.014



P2013=P2010(1+K )2013−2010=867(1−0.014)2013−2010

P2013=831hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=831(1−0.014)2033−2013

P2033=627hab


AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8312033 627

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013

2033 P2033


x y x2 y2 xy1990 1073 3960100 1151329 21352702001 987 4004001 974169 19749872010 867 4040100 751689 1742670

Σx= 6001 Σy= 2927 Σx2= 12004201 Σy2= 2877187 Σxy= 5852927

n=3


Σy=na+b Σx (1)


2927=3a+6001b (1)

5852927=6001a+12004201b (2)


a=21399.07



P2013=21399.07−10.21(2013)

P2013=846hab .


P2033=21399.07−10.21(2033)

P2013=642hab .


AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8462033 642

1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = − 10.2143138025954 x + 21407.6421549351

Poblacion vs tiempo


Determinación de la Población Futura de la Parroquia SaracayMÉTODO ARITMÉTICODatos:

AÑO POBLACIÓN1990 ?2001 22222010 25452013 P2013

2033 P2033


k=P2−P1T 2−T1

=P2010−P20012010−2001

k=2545−22222010−2001

=35.88

Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población de la parroquia Saracay en el Año 2013:

P2013=k (2013−2010 )+P2010=(35.88 ) (2013−2010 )+2545

P2013=2653hab .

Población de la parroquia Saracay en el Año 2033:

P2033=k (2033−2013 )+P2013=(35.88)(2033−2013 )+2653

P2033=3371hab .


1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 P2013

2033 P2033

AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26532033 3371



=lnP2010−lnP20012010−2001

k= ln 2545−ln22222010−2001

k=0.015



P2013=P2010(1+K )2013−2010=2545(1+0.015)2013−2010

P2013=2661hab


P2033=P2013(1+K )2033−2013=2661(1+0.015)2033−2013

P2033=3584hab


AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26612033 3584

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Poblacion vs tiempo



AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 P2013

2033 P2033


x y x2 y2 xy2001 2222 4004001 4937284 44462222010 2545 4040100 6477025 5115450

Σx= 4011 Σy= 4767 Σx2= 8044101 Σy2= 11414309 Σxy= 9561672

n=2


Σy=na+b Σx (1)


4767=2a+4011b (1)

9561672=4011a+8044101b (2)

De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=35.88

a=−69573.84



P2013=−69573.84+35.88 (2013)

P2013=2653hab .


P2033=−69573.84+35.88 (2033)

P2013=3370hab .


AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26532033 3370

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

f(x) = 35.8728852309099 x − 69559.4590763603

Poblacion vs tiempo


Documents

Trabajo 1 Poblacion Futura