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Terceira aula de uma série de quatro, apresentada na VI Semana de Física da UFMA ( São Luis do Maranhão) em 2010.
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um passeio matemático pela biologia de populações
Roberto A. KraenkelInstituto de Física teórica - UNESP
São Paulo, SP
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
IV Semana da Física UFMA- São Luis, MA
Nov/2010
Provocação
Provocação
Resumo da Palestra
A biologia de populações a voo de pássaro
Exemplos: algums resultados de trabalhos
Aplicações
redes
Biologia de populações
Biologia de populações
Processos elementares
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
• mapeamentos
Biologia de populações
Processos elementares
•Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Descrições matemáticas
• equações Diferenciais
• mapeamentos
• Autômatos
Crescimento e saturaçãao
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,competição intra-específica
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
Dinâmica Simples
auto-regulação,competição intra-específica
INTERAÇÕES I
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
oscilações
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
oscilações
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra
Podem existir oscilações intrínsecas
de populações
INTERAÇÕES II
INTERAÇÕES II
Competição (--)
INTERAÇÕES II
Competição (--)
INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa
INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa
INTERAÇÕES II
Competição (--)
Princípio da eliminação competitiva
influência mútua negativa
INTERAÇÕES III
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction
comensalismo (+0)amensalismo (-0)
MOVIMENTO
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
difusão
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimentodifusão
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimento saturaçãodifusão
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
crescimento saturaçãodifusão
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda
crescimento saturaçãodifusão
MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda
crescimento saturaçãodifusão
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
EXEMPLO I
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima como função da área
Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um fragmento: observações
Science 315:238-241 (2007)
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em
fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
cotias e cutiaras
cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
REDES,....
REDES,....
REDES,....
REDES,....
Redes tróficas,
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
Metapopulações
REDES,....
Redes tróficas, redes espaciais,
redes compartimentais,redes de contacto
Dinâmica em redes
Metapopulações
estruturas
aplicações
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.
aplicações
ecologia : populações, comunidades, paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.
dinâmica celular, aplicações biomédicas
obrigado pela atenção
mais em:
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
http://bioift.wordpress.com
e o link já tradicional para download da aula em http://web.me.com/kraenkel/ufma
obrigado pela atenção
