Aulo UDESC MATEMTICA
Aulo tpicos UDESCMATEMTICAProf. GUIBA24 de outubro de 2009
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(UDESC 2009 .1 adaptada)
Suponha que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo
objetivo era verificar o que elas esto lendo, obtiveram-se os
seguintes resultados: 100 pessoas lem somente revistas, 300 pessoas
lem somente livros e 150 pessoas lem somente jornais. Supe-se ainda
que, dessas 660 pessoas, 80 lem livros e revistas, 50 lem jornais e
revistas, 60 lem livros e jornais e 40 lem revistas, jornais e
livros. Em relao ao resultado dessa pesquisa, so feitas as
seguintes afirmaes:
I - Apenas 40 pessoas lem pelo menos um dos trs meios de
comunicao citados.II - Quarenta pessoas lem somente revistas e
livros, e no lem jornais.III - Apenas 440 pessoas lem revistas ou
livros.
Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e III
so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.c)
Somente as afirmativas I, II e III so verdadeiras.d) Somente a
afirmativa II verdadeira.e) Somente a afirmativa I verdadeira.Nmero
de elementos de conjuntos finitos
I - Apenas 40 pessoas lem pelo menos um dos trs meios de
comunicao citados.Errado, pois o total das regies 660.II - Quarenta
pessoas lem somente revistas e livros, e no lem jornais.Correto,
pois se 80 pessoas leem revistas e livros, e 40 leem os trs meios,
ento 40 leem revistas e livros, mas no jornais.III - Apenas 440
pessoas lem revistas ou livros.Errado, pois o total das regies,
exceto a que corresponde a apenas jornal 510.Resoluo(UDESC 2009 1
adaptada)
Suponha que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo
objetivo era verificar o que elas esto lendo, obtiveram-se os
seguintes resultados: 100 pessoas lem somente revistas, 300 pessoas
lem somente livros e 150 pessoas lem somente jornais. Supe-se ainda
que, dessas 660 pessoas, 80 lem livros e revistas, 50 lem jornais e
revistas, 60 lem livros e jornais e 40 lem revistas, jornais e
livros. Em relao ao resultado dessa pesquisa, so feitas as
seguintes afirmaes:I - Apenas 40 pessoas lem pelo menos um dos trs
meios de comunicao citados.II - Quarenta pessoas lem somente
revistas e livros, e no lem jornais.III - Apenas 440 pessoas lem
revistas ou livros.Assinale a alternativa correta.a) Somente as
afirmativas I e III so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II
so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I, II e III so
verdadeiras.d) Somente a afirmativa II verdadeira.e) Somente a
afirmativa I verdadeira.Uma PA uma sequncia de nmeros em que cada
termo, a partir do segundo, a soma do anterior com uma determinada
constante (razo).
Ex.: (4, 7, 10, 13,16, ...) uma PA de primeiro termo igual a 4 e
razo 3.
Ex.: (21, 16, 11, 6, 1, 4, 9, ...) uma PA de primeiro termo
igual a 21 e razo 5. Progresses Aritmticas (PA)Termo geral da
PA
Se tivermos 3 termos (a,b,c) em PA, afirma-se que
A soma dos termos equidistantes do termo central
constante.Representao genrica de PA de 3 termos de razo r.
Relaes importantes
(UDESC 2009.1) Sejam x, y, z nmeros reais tais que a seqncia
abaixo, nesta ordem, uma progresso aritmtica, ento o valor da soma
x+y+z :
a) -3/8b) 21/8c) 15/8d) 2e) -19/8
Questo
Se a soma dos termos equidistantes constante, ento
Alm disso, como os termos 1, y e esto em PA, ento
Assim,
Resoluo
(UDESC 2009.1) Sejam x, y, z nmeros reais tais que a seqncia
abaixo formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica, ento o valor
da soma x+y+z :
a) -3/8b) 21/8c) 15/8d) 2e) -19/8
A soma do trs primeiros termos de uma PA 27 e o quinto termo
tambm 27. Determine o sexto termo dessa PA.
Resoluo:
Se os trs primeiros termos tm soma 27, ento, colocando a forma
(x r, x, x + r), temos que:
O segundo termo da PA vale 9. Se o quinto 27, temos:
Se o quinto termo 27 e a razo 6, o sexto termo 33.
Resposta: O sexto termo 33. Questo
A soma dos termos de uma PA dada por:
Ex.: Calcular a soma dos termos de uma PA de 40 termos, sendo o
primeiro igual a 3 e o ltimo, 77.
Soma dos termos de uma PA
No projeto de uma sala de cinema, um arquiteto desenhou a planta
projetando 16 fileiras de poltronas. A primeira ter 20 poltronas,
enquanto da segunda em diante, sero duas poltronas a mais que na
fileira anterior. Quantas poltronas ter na sala?
348380420720560QuestoPelo enunciado, a fileira 1 tem 20
cadeiras, a 2, 22 cadeiras, a 3, 24 cadeiras, e assim por diante,
at a fileira 16, que ter an poltronas. Logo, temos a seguinte PA,
de razo 2 e de 20 termos.
Para podermos calcular ainda resta-nos descobrir o termo
a16.
Assim, o podemos calcular a soma dos termos da PA, que ser o
total de poltronas na sala.
Resoluo
No projeto de uma sala de cinema, um arquiteto desenhou a planta
projetando 16 fileiras de poltronas. A primeira ter 20 poltronas,
enquanto da segunda em diante, sero duas poltronas a mais que na
fileira anterior. Quantas poltronas ter na sala?
348380420720560Uma PG uma sequncia de nmeros em que cada termo,
a partir do segundo, o produto do anterior com uma determinada
constante (razo).
Ex.: (2, 4, 8, 16, 32,...) uma PG de primeiro termo igual a 2 e
razo 2.
Ex.: (27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ...) uma PG de primeiro termo igual
a 27 e razo 1/3.
Ex.: (4, 12, 36, 108, 324, 972, ...) uma PG de primeiro termo
igual a 4 e razo igual a 3. Progresses Geomtricas (PG)Termo geral
da PG:
Se tivermos 3 termos (a,b,c) em PG, afirma-se que
O produto dos termos equidistantes do termo central
constante.Representao genrica de PG de 3 termos de razo q
Relaes importantes
(UDESC 2008.1) O primeiro termo de uma progresso geomtrica 10, o
quarto termo 80; logo, a razo dessa progresso :
2 10 546Questo Pelas informaes, a1 = 10 e a4 = 80. Podemos
calcular a razo da PG partindo de
2 10 546
Resoluo
O produto entre o segundo, o quarto e o sexto termos de uma PG
(de razo ) 125. Qual o primeiro termo?
62,52552040
QuestoComo o segundo e o sexto termo so equidistantes ao quarto
termo, ento (a2, a4, a6) consiste numa PG.
Assim,
Se a razo , ocorre:
62,52552040
Resoluo
A soma dos n primeiros termos de uma PG dada por
Ex.: Calcula a soma dos nove primeiros termos de uma PG de razo
3 e primeiro termo igual a 1.Soma dos termos de uma PG
Se colocarmos 3 gros de arroz na primeira cada de um tabuleiro
de xadrez, 6 na segunda, 12 na terceira, 36 na quarta e assim por
diante, quantos gros de arroz sero necessrios para encher as oito
primeiras casas do tabuleiro?Questo Nesse caso, teremos que
considerar a PG (3, 6, 12, 24, ..., a8), de primeiro termo igual a
3 e razo 2. A quantidade de gros ser a soma dos termos da PG.
Resposta: Precisaremos de 765 gros para encher as oito primeiras
casas do tabuleiro.
Resoluo
Quando tivermos uma PG com infinitos termos, mas seus termos
estiverem se aproximando de zero (que implica 1 < q < 1),
podemos dizer que a soma limite ser dada por, fazendo qn = 0:
Soma limite
Guiba dirige seu simptico Chevrolet Celta quando avista uma vaca
no meio da pista. Ele aciona os freios, a 60 metros de distncia do
animal. Ento, o carro percorre 30 metros no primeiro segundo, e em
cada segundo seguinte, 2/3 da distncia percorrida no segundo
anterior.
Calcule o susto da vaca! (brincadeirinha... hehe)Qual seria a
soma limite das distncias percorridas em cada segundo?Dependendo do
tempo at o carro parar, poder haver a coliso entre o carro e o
mamfero?Questo Considerando as distncias percorridas em cada
segundo, considerando infinitos segundos, teremos uma PG de
primeiro termo 30 e razo 2/3. A soma desses infinitos termos
ser
Resposta: A soma limite 90 m (maior que a distncia entre os
corpos), e Guiba est em maus lenis!Resoluo
I know what I wantI say what I want And no one can take it
away.
Eu sei o que queroEu digo o que queroE ningum pode tirar isso de
mim
Refro da cano Journeyman, da banda inglesa Iron
Maiden.GALERA,
