TERMODINAMIKA

Vježbe I

Zadatak br. 1

Date vrijednosti izraziti u osnovnim jedinicama:

a) p = 0,2 bar; 2,3 bar; 0,33 MPa

b) U = 273 kJ

c) V = 40 dm3; 30 l

Rješenje:

a) p = 20000 Pa; 230000 Pa; 330000 Pa

b) U = 273000 J

c) V = 0,04 m3; 0,03 m3

Zadatak br. 2

Koliko iznosi temperatura t = 25℃ u Kelvinima?

Rješenje:

T t 273 25 273 298K

Zadatak br. 3

Količinu od n = 2,5 kmol kiseonika (idealan gas) izraziti u kubnim metrima. Kolika je

masa zadate količine kiseonika?

Rješenje:

33 3

3

22,41 mV 2,5 10 mol 56m

10 mol

m n M

3

2M(O ) 32 10 kg mol

3

3

32 kgm 2,5 10 mol 80kg

10 mol

Zadatak br. 4

Pretvori 50 kg sljedećih gasova u molove: vodonik, ugljendioksid, vazduh.

Rješenje:

m n M

mn

M

3

2M(H ) 2,016 10 kg mol

3

2M(CO ) 44,01 10 kg mol

3M(vazduh) 28,95 10 kg mol

2

2

H 3

H

m 50kgn 0,0248mol

M 2,016 10 kg mol

2

2

CO 3

CO

m 50kgn 0,00114mol

M 44,01 10 kg mol

v 3

v

m 50kgn 0,00173mol

M 28,95 10 kg mol

Zadatak br. 5

Kolika je masa 0,6 m3 ugljendioksida (idelan gas)?

Rješenje:

33

3 3

10 mol 44 kgm 0,6m 1,18kg

22,41 m 10 mol

Zadatak br. 6

Manometar pokazuje nadpritisak od 17 bar u rezervoaru. Ako je atmosferski

(barometarski) pritisak 1 bar, koliki je apsolutni pritisak u rezervoaru?

Rješenje:

a b Mp p p 1 17 18bar 180000Pa

Zadatak br. 7

Vakuummetar kondenzatora pokazuje podpritisak od 0,7 bar pri barometarskom

(atmosferskom) pritisku od 1,013 bar. Koliki je apsolutni pritisak u kondenzatoru?

Rješenje:

a b vp p p 1,013 0,7 0,313bar 31300Pa

Zadatak br. 8

Masa 1 m3 metana, pri određenim uslovima, je 0,7 kg. Izračunati gustinu i specifičnu

zapreminu metana.

Rješenje:

3m 0,70,7kg m

V 1

31 1v 1,4286m kg

0,7

Zadatak br. 9

Uslijed eksplozije u prostoriji nastaje apsolutni pritisak od 110850 Pa. Atmosferski

pritisak je 99960 Pa. Odrediti:

a) Koliki je nadpritisak nastao uslijed eksplozije?

b) Izračunajte silu koja, zbog razlike pritiska, djeluje na vrata prostorije dimenzija 1200

mm x 2500 mm.

Rješenje:

a) a b mp p p

m a bp p p 110850 99960 10890Pa

b) F

pA

F p A

2

mp p 10890Pa 10890N m

a = 1200 mm = 1,2 m

b = 2500 mm = 2,5 m

2A a b 1,2 2,5 3m

2 2F p A 10890N m 3m 32670N

Zadatak br. 10

U posudi zapremine 60 litara nalazi se azot pod pritiskom od 200 bar. Ako je

temperatura azota 17℃, odrediti njegovu masu.

Rješenje:

Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa dobija se:

p v R T V

p R Tm

5 3p V 200 10 Pa 0,06mm 13,98kg

R T 296J kgK 290K

Zadatak br. 11

U rezervoaru zapremine 10 m3 nalazi se 325 kg ugljendioksida nadpritiska 17 bar.

Kolika je temperatura ugljendioksida u rezervoaru, ako je atmosferski pritisak 1 bar?

Rješenje:

Apsolutni pritisak ugljendioksida u rezervoaru je:

5

a b mp p p 1 17 18bar 18 10 Pa

Temperatura ugljendioksida u rezervoaru dobija se na osnovu jednačine stanja idealnog

gasa:

5 3p V 18 10 Pa 10mT 293K

m R 325kg 189J kgK

,

odnosno:

t T 273 293 273 20 C

Zadatak br. 12

Odrediti specifičnu zapreminu, gustinu i specifičnu težinu ugljendioksida (CO2) pri

tehničkim uslovima: p = 0,98bar, t = 20℃.

Rješenje:

Specifična zapremina na zadatim uslovima, ako se iskoristi termička jednačina stanja

idealnog gasa, biće, rješavajući jednačinu stanja po v:

p v R T

3

5

R T 189 293v 0,565m kg

p 0,98 10

,

jer je:

T t 273 20 273 293K

2COR 189J kgK .

Gustina je:

31 11,77kg m

v 0,565

Specifičnu težina je:

3g 1,77 9,81 17,364N / m

Zadatak br. 13

Kolika je gustina kiseonika (idealni gas) na pritisku p = 200 kPa i temperaturi t = 70℃?

Rješenje:

Ako se primjeni termička jednačina stanja idealnog gasa

p v R T , odnosno p R T ,

pošto je gasna konstanta za kiseonik R = 260 J/kgK (Priručnik, t. 3.4), dobiće se gustina

kiseonika pri zadatim uslovima:

33p 200 10

2,24kg mR T 260 343

.

Zadatak br. 14

Pri kojoj temperaturi azot (N2) pritiska 4,9 bar ima gustinu 4,5 kg/m3?

Rješenje:

Iz jednačine stanja slijedi:

5p v p 4,9 10T 367K

R R 4,5 296,7

t = 94 ℃

Zadatak br. 15

Boca za vazduh (idealni gas) zapremine V = 40 l dospjeva u trgovinu napunjena sa

m = 2,8 kg vazduha. Odrediti:

a) Do kojeg je pritiska bilo potrebno puniti vazduhom tu bocu u kompresorskoj stanici pri

temperaturi t1 = 10 ℃?

b) Koji će pritisak vladati u boci kada se ona dopremi u prostoriju u kojoj vlada

temperatura t2 = 25 ℃?

Rješenje:

a) p v R T V

p R Tm

m R Tp

V

3V 40l 0,04m

R 287J kgK (t. 3.4)

1 1t 10 C T 273 10 283K

1 3

2,8kg 287J kgK 283Kp 5685470Pa

0,04m

b) 2 2t 25 C T 273 25 298K

2 3

2,8kg 287J kgK 298Kp 5986820Pa

0,04m

Zadatak br. 16

U rezervoaru zapremine 80 l nalazi se vazduh pod pritiskom 10000 kPa i na temperaturi

t = 27℃. Poslije ispuštanja određene količine vazduha pritisak se snizio do 5000 kPa, a

temperatura se smanjila do 17℃. Odrediti masu ispuštenog vazduha.

Rješenje:

1 2m m m ?

p V m R T

1 1 1p V m R T

2 2 2p V m R T

3V 0,08m

R 287J kgK (t. 3.4)

1T 300K

2T 290K

11

1

p Vm 9,29kg

R T

22

2

p Vm 4,81kg

R T

1 2m m m 4,48kg

Zadatak br. 17

U hermetički zatvorenom cilindru nalazi se klip koji može da se kreće bez trenja. S

jedne strane je 1 kg vodonika, a s druge strane je isto toliko ugljen-monoksida. Koliki je

odnos zapremina lijeve i desne strane cilindra u ravnoteži?

Rješenje:

Za slučaj ravnoteže pritisci i temperature oba gasa su isti, pa će biti:

2 2H Hp V m R T , CO COp V m R T

Dijeljenjem ovih jednačina proizilazi:

2 2H H

CO CO

V R 1

V R 14

Zadatak br. 18

Maksimalno dozvoljeni manometarski pritisak gasa u boci iznosi 146 kPa. Pritisak gasa

u boci je 116 kPa, a temperatura 19℃. Do koje temperature smije da se zagrije gas?

Rješenje:

Napišimo jednačine stanja za stvarno i kritično stanje:

1 1p V m R T k kp V m R T

pa je odatle:

1

1

p m R

T V

k

k

p m R

T V

1 k

1 k

p p

T T 1 k k 1p T p T

kk 1

1

p 146T T 292 367,5K

p 116

Zadatak br. 19

Električna sijalica puni se u fabrici azotom (idealni gas) pri temperaturi t1 = 25℃. Koji

pritisak vlada u sijalici kada je ona upaljena, ako temperatura azota u njoj iznosi

t2 = 145℃? Koliko je potrebno azota za punjenje serije od x = 10000 sijalica, ako

zapremina jedne sijalice iznosi V = 105 cm3? Apsolutni pritisak azota u sijalici poslije

punjenja iznosi 0,74 bar.

Rješenje:

Ako se iskoristi uslov da su masa i zapremina azota u sijalici ostali nepromijenjeni, kao i

termička jednačina stanja idealnog gasa za oba posmatrana stanja, dobija se:

1 1p V m R T , 2 2p V m R T ,

1 1

2 2

p V m R T

p V m R T

odnosno

5 322 1

1

T 418p p 0,74 10 103,8 10 Pa 1,04bar

T 298

Masa azota u jednoj sijalici može se odrediti iz termičke jednačine stanja idealnog gasa,

ako se ona primjeni bilo za stanje (1), bilo za stanje (2):

3 662

2

p V 103,8 10 105 10m 87,8 10 kg

R T 297 418

,

jer je gasna konstanta azota R = 297 J/kgK (Priručnik, t. 3.4).

Za seriju od x = 10000 sijalica potrebno je:

4 6

um x m 10 87,8 10 0,878kg azota.

Zadatak br. 20

Pneumatski ventilator dovodi u ložište parnog kotla 102000 m3h-1 vazduha pri

temperaturi 300℃ i pritisku 20,7 kPa. Barometarski pritisak vazduha je 100,7 kPa.

Odrediti zapreminu vazduha koji prođe kroz ventilator za 3h pri normalnim uslovima.

Rješenje:

1 1 1p V m R T

0 0 0p V m R T

Budući da je zapreminski kapacitet:

VV

,

može se pisati:

0 0 1 1

0 1

p V p V

T T

,

gdje su 0 1V iV zapreminski kapaciteti pri normalnim i zadatim uslovima, m3h-1.

33 1

0

273 (20,7 100,7) 10V 102000 58241,85m h

273 300 101325

3

0 0V V 58241,85 3 174725,55m

0p 101325Pa

0 0t 0 T 273K

Zadatak br. 21

Kroz cjevovod protiče 10 m3s-1 kiseonika, pri temperaturi t = 127℃ i pritisku p = 0,4

MPa.

a) Izračunati masu gasa koja protekne kroz cjevovod za 10 min.

b) Kolika je gustina kiseonika?

c) Kojom brzinom kiseonik protiče kroz cjevovod ako je prečnik cjevovoda d = 150 mm?

Rješenje:

a) p V 400000 10

m 38,46kg sR T 260 400

m m 38,46 (10 60) 23076kg

b) 3m 38,463,85kg m

10V

c) V A w

Vw

A

2dA

4

2

10 40w 565,88m s

0,15 3,14 0,47124

4

Zadatak br. 22

U zatvorenom izolovanom sudu zapremine V = 50 l nalazi se azot (idealan gas) stanja

1 (p = 1 bar, t = 30 C). U sudu se nalazi propeler koju okreće električni motor snage

P = 60 W. Odrediti za koliko se promijenila temperatura azota ako je motor bio

uključen 2 min.

Rješenje:

Snaga elektro-motora se prenosi na propeler i na kraju se trenjem prevede u toplotu.

Ako posmatramo gas u sudu kao zatvoren nepokretan sistem, tada kroz njegove

granice prolazi samo rad koji generiše motor:

U W U P

Koji se troši samo na povećanje njegove unutrašnje energije. Pošto se radi o

zatvorenom sudu unutrašnja energija računa se po izrazu:

2 1 v 2 1 2 1 v 2 1u u c (T T ) U U m c (T T )

Nakon zamjene u izraz za I Zakon imamo:

12

V

T PT

m c

Masa se određuje iz JSIG napisane za početno stanje:

5

1

1

p V 1 10 0,05m 0,055kg

RT 296 303

V 0.743 kJc / kgK

Sada se može odrediti temperatura

2 3

303 60 2 60T 473K

0,055 0,743 10

Zadatak br. 23

Kroz kanal proizvoljnog poprečnog presjeka (slika) protiče m 10kg s vazduha (idealni

gas). Temperatura i brzina vazduha na ulazu u kanal su: 1t 98 C i 1w 15m s , a na

izlazu 2t 106 C i 2w 30m s . Ulazni presjek kanala, mjereno od proizvoljne

horizontalne ravni, nalazi se na visini h1 = 10 m, a izlazni na visini h2 = 40 m. Pri

strujanju, vazduhu se u svakoj sekundi dovede 12Q 80kJ toplote. Koliko se rada u

svakoj sekundi mora pri tome dovoditi vazduhu?

Rješenje:

12 12t tL m l

Na osnovu opšteg zakona o održanju energije, za slučaj kada u sistemu dolazi i do

promjene nekog spoljašnjeg mehaničkog potencijala, slijedi:

2 1 2 1 122 1 k k p p t12(z z ) (e e ) (e e ) lmq m .

Pošto je promjena entalpije za idealne gasove:

2 1 p 2 1h h c (T T ) ,

i specifična toplota pri konstantnom pritisku za vazduh pc 1kJ kgK (Priručnik, tabela

3.4), biće:

z2

z1

12

2 2

2 112 p 2 1 2 1 t

w wQ m c (T T ) ( ) g (z z ) l

2

,

gdje je

1T 98 273 371K , 2T 106 273 379K , 2g 9,81m s ,

pa je:

12tl 631,8J kg .

Prema tome, u svakoj sekundi vazduhu treba dovesti

12 12

3

t tL m l 10 ( 631,8) 1 6,318 10 J 6,318kJ

tehničkog rada, odnosno između ulaznog i izlaznog presjeka kanala mora biti ugrađen,

na primjer, turbokompresor snage N = 6,318 kW.

Zadatak br. 24

U kompresoru se sabija vazduh (idealni gas) kvazistatički od pritiska p1 = 1 bar do p2 = 6

bar. Temperatura vazduha je t = 22℃ .

a) Izračunati odnos prvobitne i krajnje specifične zapremine vazduha.

b) Koliko iznosi rad sabijanja?

c) Koju količinu toplote treba odvesti pri sabijanju?

Rješenje:

1p 1bar 100000Pa

2p 6bar 600000Pa

1t 22 C const

1 2t t

1 2T T 22 273 295K

a) p v R T

1 1 1p v R T

2 2 2p v R T

1 1 2 2p v p v

1 2

2 1

v p 66

v p 1

b) 21 1

1

vl p v ln

v (7.2)

1

2

pl R T ln

p

R 287J kgK (3.4)

3

12l 151,7 10 J kg

c) 3

12 12q l 151,7 10 J kg

Zadatak br. 25

1 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički po zakonu T = const od stanja 1

1 1(t 800 C,s 1,1kJ kgK) do stanja 2 2(s 2,2kJ kgK) . Kolika je dovedena količina

toplote ove promjene?

Rješenje:

12 12Q m q

12 2 1q T(s s )

1 2T const t t 800 C T 800 C 273 1073K

12 2 1q T(s s ) 1073K (2,2kJ kgK 1,1kJ kgK)

12q 1180,3kJ kg

12 12Q m q 1kg 1180,3kJ kg 1180,3kJ

Zadatak br. 26

Dva kilograma argona u zatvorenom sistemu komprimuje se adijabatski bez trenja sa

100 kPa, 20℃ na 400 kPa. Izračunati:

a) zapreminu na početku procesa,

b) zapreminu na kraju procesa,

c) temperaturu na kraju procesa i

d) rad.

Rješenje:

a) Početnu zapreminu računamo iz jednačine stanja idealnog gasa:

1 1 1p V m R T

3p 100kPa 100 10 Pa

T t 273 293K

311

1

m R T 2 208 293V 1,22m

p 100000

b) Pošto se argon može smatrati idealnim gasom na opsegu datih temperatura i

pritisaka iz politropske jednačine za adijabatsku promjenu stanja imamo da je:

p V const

1 1 2 2p V p V

131

2 1

2

pV V ( ) 0,530m

p

1,67

ili

1

1 2

2 1

v p( )

v p (7.2)

12 1

2

1

vv

p( )p

c) Temperaturu možemo izračunati iz jednačine stanja idealnog gasa:

2 22 1

1 1

p V 400 0,530T T 293 509,14K

p V 100 1,22

Ili

2 2 2

2 22

p V mRT

p VT

m R

d) Rad se računa iz prvog zakona:

Q U L

0

12 12 12 2 1 12 12 v 2 1L U Q U U L U m c (T T ) 136kJ

Zadatak br. 27

5 kg vazduha (idealnog gasa) u smjeru kretanja kazaljke na satu obavlja zatvoreni niz

od 4 kvazistatičke promjene svoga stanja na sljedeći način:

1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 1 1,1p v const T const 1,1p v const v const

1p 0,18MPa 1T 303K 3

2v 0,14m kg 3p 0,3MPa

a) izračunati termičke veličine stanja p, v i T koje odgovaraju karakterističnim stanjima

radne supstance (tabelarni prikaz)

b) predstaviti niz promjena u T – s i p – v koordinatnom sistemu

c) primjenom prvog principa termodinamike izračunati količinu razmjenjene toplote

d) izračunati izvršeni tehnički rad i promjene entropije za svaku promjenu stanja

Rješenje:

a) Za izračunavanje termičkih veličina stanja koristi se jednačina stanja idealnog gasa

p v R T , a za određivanje termičkih veličina stanja koje se ne mogu direktno odrediti

iz jednačine p v R T koriste se jednačine promjene stanja.

- 1° stanje

1p 0,18MPa 1T 303K R 287J kgK (t. 3.4)

1v ?

11 1 1 1

1

R T 287 303p v R T v 0,483m kg

p 180000

- 2° stanje

3

2v 0,14m kg n = 1,1 – koeficijent politrope (opšta politropska promjena)

n n1 2 1 12 1

n22 1 2

1

p v p v( ) p p ( )

vp v v( )v

2p 702868Pa 0,702868MPa

2 22

p vT 343K

R

- 3° stanje

3p 0,3MPa 3 2T T 343K

3v ?

333

3

R Tv 0,33m kg

p

- 4° stanje

3

4 1v v 0,483m kg

n n n

1 1 2 2p v p v p v const

n n

3 3 4 4p v p v n=1,1

n n3 344 3

3 4 4

v vp( ) p p ( )

p v v

4p 197308Pa

4 44

p vT 332K

R

- tabelarni prikaz

p T v

1° 0,18 303 0,483

2° 0,7 343 0,14

3° 0,3 343 0,33

4° 0,2 332 0,483

b)

c) U tabeli 7.2 dati su izrazi za izračunavanje specifičnih veličina (po jedinici mase) koje

je potrebno pomnožiti datom masom m (u ovom slučaju m = 5 kg) kako bi izračunali

odgovarajuće vrijednosti traženih veličina.

12 12 12Q U L

12 v 2 1U m c (T T ) 23U 0

34 v 4 3U m c (T T ) 41 v 1 4U m c (T T ) (t. 7.2)

1 212

1

R T TL m (1 )

n 1 T

2

23

3

pL m R T ln

p

3 434

3

R T TL m (1 )

n 1 T

41L 0

vc 0,72kJ kgK (t. 3.4) – specifična količina toplote zavisna od radne materije

d) 12t 12L n L

23t 12L L 34t 34L n L

41t 1 4L v (p p )

212 v

1

TnS m c ln

n 1 T

3

23

2

vS m R ln

v

434 v

3

TnS m c ln

n 1 T

1

41 v

4

TS m c ln

T

1,4 (t. 3.4)

Zadatak br. 28

5 kg kiseonika (idealni gas) pritiska p1 = 1 bar, temperature t1 = 27℃ sabija se

kvazistatički prvo izotermski, a zatim adijabatski. Krajnje stanje kiseonika je p3 = 30 bar i

t3 = 92℃.

a) Do kog pritiska treba vršiti izotermsko sabijanje?

b) Koliko iznosi ukupan rad sabijanja?

c) Koliko toplote treba odvesti pri sabijanju?

Rješenje:

a) 2p ?

2 2 1

3 3

p T( )

p T

2 12 3

3

Tp p ( )

T

(t. 7.2)

3p 30bar 3000000Pa

2 1 1T T t 273 300K

3 3T t 273 365K

b) 31 2sab 12 23

2 2

Tp R TL L L m R T ln m (1 )

p 1 T

c) 0

1 3 12 23 1 2 1 2 1 2 12Q Q Q Q m q m l L

Zadatak br. 29

6 kg azota (idealni gas) početnog stanja p1 = 5 bar i t1 = 150℃ mijenja stanje

kvazistatički politropski sa n = 1,2 do pritiska p2 = 1 bar. Odrediti promjenu entalpije

azota i tehnički rad.

Rješenje:

(7.2) 2 1 p 2 1h h h c (T T ) H h m

1 2t 12

1

R T Tl n l (1 )

n 1 T

1 1T t 273 423K

pc 1,04kJ kgK

R 297J kgK

n 1

1 1 n

2 2

T p( )

T p

12 n 1

1 n

2

TT

p( )p

Zadatak br. 30

Pri kvazistatičkom, politropskom sabijanju troši se 200 kJ rada, a od idealnog

dvoatomskog gasa odvodi se 250 kJ toplote. Odrediti eksponent kvazistatičke politrope

po kojoj se vrši sabijanje.

Rješenje:

n = ?

(7.2) 12 12

nq l

1

12

12

qn

1 l

12

12

qn ( 1)

l

12

12

qn ( 1)

l

3Q 250 10 J

3

12L 200 10 J

1,4 (3.3)

n = 0,9

Zadatak br. 31

Ugljen-monoksid na pritisku p1 = 1 bar, specifična zapremine v1 = 0,909 m3/kg, sabija se

po izotermi do pritiska p2 = 4 bar, a zatim po adijabati do pritiska p3 = 20 bar.

a) Skicirati datu promjenu stanja gasa u p – v koordinatnom sistemu.

b) Koliki je utrošeni rad i razmjenjena toplota?

c) Koliki je eksponent politrope, ako politropa prolazi kroz početno i krajnje stanje

procesa?

d) Koliki je rad i razmjenjena toplota pri politropi?

e) Kolika je specifična toplota za politropsku promjenu stanja?

Rješenje:

a)

b) 31 21 3 12 23

2 2

Tp R Tl l l R T ln (1 )

p 1 T

1 1 1p v R T

1 11

1

p vT

T

5

1p 1 10 Pa

R 297J kgK

T(1 2) const

1 2T T

1

2 1

3 2

T p( )

T p

1,4

23 1

1

2

TT

p( )p

0

1 3 12 23 12 12q q q q l

c) n n

1 1 3 3p v p v

n31

3 1

vp( ) / log

p v

nlogx logy

logx n logy

logx

nlogy

d)

(1,3) (1,3)p v 3 1 p

n nq c (T T ) l

n 1 1

(1,3 )

31p

1

TR Tl (1 )

n 1 T

e) v

nc c

n 1

vc 0,74kJ kgK

p 4.2.4 ' – ključala voda

t 4.2.5 '' – suvozasićena para

pit 4.2.6

mx

m m

Zadatak br. 32

U parnom kotlu zapremine V = 12 m3 nalazi se 1800 kg vode i pare na pritisku p = 110

bar i na temperaturi zasićenja. Odrediti masu vode i suvozasićene pare u kotlu.

Rješenje:

p pV m v v vV m v

Pošto je dat samo p to je područje vlažne pare, pa su:

3v 0,001489m kg 3v 0,01598m kg (t. 4.2.4)

p v p v1 V V V m v m v

p v p v2 m m m m m m

v vV (m m ) v m v

v vV mv m v m v

vV mv m (v v )

vm (v v ) mv V

v

mv Vm

v v

p vm m m

Zadatak br. 33

Odrediti entropiju vlažne pare pritiska p = 15 bar, pri vlažnosti od 5%.

Rješenje:

Stepen suvoće: x = 1 – (procenat vlažnosti)

x 1 0,05 0,95

x( )

s s x(s s ) s 2,314kJ kgK s 6,445kJ kgK (t. 4.2.4)

s 6,238kJ kgK

Zadatak br. 34

Za vodenu paru odrediti gustinu i unutrašnju energiju ako je pritisak p = 80 bar i

temperatura t = 500℃.

Rješenje:

1

v

u h p v

u = h - pv – formula za izračunavanje unutrašnje energije za pregrijanu vodenu paru i

vodu. Ovaj izraz se može koristiti i za definisanje stanja ključale vode i suvozasićene

vodene pare.

3v 0,04177m kg h 3397kJ kg s 6,722kJ kgK (t. 4.2.6)

323,94kg m

u 3062,8kJ kg

Zadatak br. 35

Odrediti specifičnu zapreminu za pritisak p = 80 bar, ako je entalpija h = 700 kJ/kg.

Rješenje:

II II I

II I

v vv v (h h )

h h

Ih 679,6kJ kg 3

Iv 0,001097m kg (t. 4.2.6)

Ih 776,7kJ kg 3

IIv 0,001122m kg (t. 4.2.6)

3v 0,001102855m kg

Zadatak br. 36

1 kg vodene pare stanja 1 (p1 = 30 bar, t1 = 300℃) komprimuje se kvazistatički

izotermski do zapremine pet puta manje od početne v2 = v1/5. Odrediti krajnje stanje

pare i količinu odvedene toplote. Predstaviti ovu promjenu stanja u p-v, T-s i h-s

koordinatnom sistemu.

Rješenje:

Stanje 1°: 3

1v 0,08119m kg , 1h 2988kJ kg , 1s 6,53kJ kgK (t. 4.2.6)

Stanje 2°: 2 1t t 300 C

2v 0,0014036 2v 0,02164 (t. 4.2.5)

312

vv 0,0162m kg

5

x( )

x

2 22

2 2

v vx 0,73

v v

- krajnje stanje

12 2 1q T(s s )

2 2s s x (s s )

s 3,2548kJ kgK s 5,7049kJ kgK (t. 4.2.5)

2s 5,043kJ kgK

12q 852,05kJ kg

Zadatak br. 37

Klip sa tegom može se u vertikalno postavljenom cilindru kretati bez trenja. Ispod klipa

se nalazi 5 kg vode stanja 1 (p1 = 0,8 MPa, t1 = 20℃). Vodi se dovodi toplota, klip se

podiže sve dok mu graničnik ne spriječi dalje kretanje (p = const*). U tom položaju

zapremina vode ispod klipa je 0,619 m3. I dalje se dovodi toplota, sve dok se ne dobije

suvozasićena para (v = const*).

a) Prikazati proces u p-v i T-s dijagramu.

b) Odrediti dovedenu količinu toplote.

Rješenje:

a)

b) Q m q

12 23q q q

12 2 1q h h

23 3 2q u u

Stanje 1 se nalazi u području vode. Stanje 2 definiše položaj klipa do graničnika kada

se vrši izobarsko širenje u zatvorenom cilindru. Nakon toga zapremina ostaje

konstantna i dalje do stanja 3 je izohorski proces.

1h 84,3kJ kg (t. 4.2.6)

3

2V 0,619m - zapremina do graničnika

322

Vv 0,1238m kg

m

3

2v 0,0011149m kg 3

2v 0,2403m kg (t. 4.2.4) za p=8 bar

2 2 2 2 2 2v v x (v v ) x 0,519

2u 720kJ kg 2u 2577kJ kg

2 2 2 2 2u u x (u u ) 1683,8kJ kg

2h 720,9kJ kg 2h 2769kJ kg

2 2 2 2 2h h x (h h ) 1783,43kJ kg

3

3 3v v 0,1238m kg - ovu vrijednost nalazimo u tablici 4.2.4 za p = 16 bar, pa je:

3 3u u 2595kJ kg

12q 1699,13kJ kg

23q 911,2kJ kg

q 2610,3kJ kg

Q m q 13511,65kJ

Zadatak br. 38

Vlažna para stepena suvoće x = 0,3 i pritiska p = 0,1 bar izohorski se širi do pritiska 1

bar, a zatim izentropski ekspandira do početnog pritiska. Na kraju se pari odvodi toplota

pri stalnom pritisku do početnog stanja.

a) Skicirati proces u p-v, T-s i h-s dijagramima.

b) Odrediti stepen korisnog dejstva ovog ciklusa.

Rješenje:

a)

b) d 0

k

d

q q

q

dovedena toplota je toplota od stanja 1 do stanja 2 (količina toplote je pozitivna), a

odvedena toplota je od stanja 3 do 1 (količina toplote je negativna). Količina toplote pri

izentropskoj promjeni stanja q23 = 0.

d 12 2 1q q (v const) u u

0 31 1 3q q (p const) h h

1° 3

1v 0,0010103m kg 3v 14,68m kg

h 191,9kJ kg h 2584kJ kg (t. 4.2.4) za p=0,1 bar

u 191,89kJ kg u 2437kJ kg

3

1 1 1 1 1v v x (v v ) 4,4047m kg

1 1 1 1 1h h x (h h ) 909,5kJ kg

1 1 1 1 1u u x (u u ) 762,7kJ kg

2° Na osnovu specifične zapremine zaključujemo da je 2° u pregrijanoj pari:

3

Iv 4,398m kg 3v 4,4047m kg 3

IIv 4,491m kg (t. 4.2.6) za p = 1 bar

ll l2 l II I

ll l

s ss s (v v ) 9,3248kJ kgK

v v

2 2 2 2u h p v

ll l2 I II I

ll l

h hh h (v v )

v v

lh 3885kJ kg llh 3929kJ kg

2h 3916,69kJ kg

2u 3476,22kJ kg

3° 3 1p p 0,1bar 3 2s s 9,3248kJ kgK

Na osnovu entropije zaključujemo da je 3° u PP:

ls 9,274kJ kgK 3 2s s 9,3248kJ kgK lls 9,343kJ kgK

ll l3 l 3 I

ll l

h hh h (s s ) 3105kJ kg

s s

llh 3117kJ kg lh 3077kJ kg

12 dq 2713,52kJ kg q

0 31q q 2195,5kJ kg

k 0,19