Teorie Měření a Experimentu

8/18/2019 Teorie Měření a Experimentu

1/16

Teorie měření a experimentuTeorie měření a experimentu

OTEVŘENÁ SÍŤ PARTNERSTVÍ NA BÁZI APLIKOVANÉ FYZIKY

CZ.1.07/2.4.00/17.0014

RNDr. Tomáš Rössler, Ph.D.katedra Experimentální fyziky

PřF UP v Olomouci


2/16

Měřicí pyramida

realizace experimentu(včetně vlastního měření)

realizace stupnice

zavedení jednotky veličiny

definice veličiny popisující vlastnost

rozbor a potvrzení měřitelnosti dané vlastnosti

vymezení a charakterizace vlastnosti určené ke kvantifikaci

příprava a projekt experimentu

hodnoceníexperimentu

interpretace v!sledk"vyslovení z#věr"

objektivníexperimentov#ní

subjektivnísmyslové vním#ní

teoretickémodelov#ní

LIDSKÉ VNÍMÁNÍ OKOLNÍO SV!T"

#ranice $ě%no c#'p'ní

pro$(emati)y měření

experimen t

teorieměře

ní

v ě d n

í o

b o r y

( f y z

i k a c

h e m

i e $ $ $ )

s p e c i

# l n í m e

t r o

l o %

i e ( p r a

k t i c k

# r e a

l i z a c e

)

o b e c n

# a

l e %

# l n í

m e

t r o

l o %

i e ( o b e c n

é p r o b

l é m y

)

t e o r i e m

ě ř e n

í a e x p e r i m e n

t u ( p o u z e

t e o r e

t i c

k é a s p e

k t y p r o b

l e m a

t i k y

)


3/16

i*toric)+ ,+,o- měření

určení počtu kusů ve spojení s konkrétními objekty

přiřazení konkrétního abstraktního čísla určitému počtu kusů

např. určování délky pomocí počtu loktů

tvorba dílů a násobků jednotky, možnost deinice stupnice

možnosti deinice intenzivních veličin, zpřesn!ní deinice stávajícíchveličin "např. díky deinici metru v #$ je metr abstraktní pojem bezhmotného v%znamu &

deinice veličin jako charakteristik, popisujících danou vlastnost

deinice, zavedení a uchovávání objektů jednotkov%ch vlastností"např. loket, sáh, stopa, mina, libra, žok, ...&

pojmenování jednotliv%ch čísel, různé typy číseln%ch soustav"dvanactková, desítková, ...&

např. délka, hmotnost, ...

poznámky'

,ním'ní po.tu )u*/

po.ít'ní )u*/

po.ít'ní -ednot)o,+c# o$-e)t/

-ednoduc#' měření aditi,níc# ,e(i.in

měření , moderním po-etí

zavedení číselných soustav

definice o!e"t# o !ednot"ov$hodnot% dan$ vlastnosti

a&li"ace &rincimatematic"$ho formalizmu

astra"ce hmotn$ &'edstav( !ednot"ových o!e"t#

V+,o-o,& *tupně měření0

V+,o-o,+ paradox měření

po.ít'ní 1ma(& mno%*t,í )u*/2 měření

po.ít'ní 1,e()& mno%*t,í )u*/2

minulost současnost budoucnost


4/16

De3inice měření

"vantifi"ace

!ednot"a, š"ála

re&rezentační teorie

&ěření je přiřazov#ní čísel jev"m proces"m skutečnostem zkr#ceněobjekt"m za 'čelem jejich popisu$

4in)e(*tein

)

&ěření je přiřazení čísel objekt"m podle jistého pravidla$Ste,en* 5 and$oo) o3 experimenta( p*yc#o(o6y

*

&ěření je pozn#vací proces s jeho pomocí získ#me objektivní poznatkyv kvantitativní formě$

Starí.e)

+

&ěření je proces přiřazov#ní čísel k reprezentaci kvalit$7amp$e(( 5 Note* on p#y*ica( mea*urement*

&ěření je proces experiment#lního získ#v#ní jedné nebo vícehodnot veličiny které mohou b!t d"vodně přiřazeny veličině$

Me8in'rodní metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2-

efinujeme*li veličinu + pomocí vztahu+ , -+. $ /+0

kde -+. je velikost veličiny + vyj#dřen# v

jednotk#ch /+0 pak měření je proces určov#níčíselné hodnoty -+. tedy velikosti veličiny +$

Max9e((o,o po-etí měření

&ěření je určov#ní počtu jednotek měřené veličiny$

)(a*ic)' de3inice/

&ěření znamen# promítnutí nějakého objektu domnoiny kvantitativních charakteristik vhodnéhosystému zmaterializovan!ch k1d" odpovídajícího jeho nějaké odstup2ovatelné vlastnosti$

Starí.e) 5 :,od od metronomi)y0

&ěření spočív# v přiřazov#ní čísel věcemtakov!m zp"sobem e jisté operace s přiřazovan!mi čísly a j isté relace mezi nimiodpovídají nebo representují pozorovatelnéoperace na relace na věcech k nim jsou přiřazov#ny$

;er)a 5 Měření 1

3vantifikace je proces vytv#řeni empirick!ch

struktur a jejich isomorfních (popř$homomorfních) zobrazov#ní do al%ebraick!chstruktur$ &ěření je pak proces zařazov#nízkouman!ch objekt" do takov!ch struktur$


5/16

Měření -a)o*u$-e)to,ě=predi)a.ní ana(+8a

D>4INI7>

4ozbor poznatků (z hlediska přiřazov#ní jednotliv!ch vlastností objekt"m) se naz!v#*u$-e)to,ě=predi)a.ní ana(+8a jednotliv!ch

poznatk" kde subjektem označujeme nositelevlastnosti a predikátem označujeme vlastnosturčenou bezprostředním smyslov!m vním#nímnebo rozumovou anal!zou vztahu subjektu k

jin!m subjekt"m$

#dn! z#jemo vztahy

vztahy jsoucílem

#(edi*)o ,8ta#/me8i 3a)ty

pasivní'čast

aktivníz#sahy

#(edi*)o a)ti,itypři po8n','ní

po8oro,'ní

poro,n','ní

experimento,'ní

?O@NÁV"7Í?SA

ODNO7>NÍ?O@NÁVÁNÍ

změny stav"

*ta,y o$-e)t/

ud'(o*ti

proce*y

?DIKÁTA

,yme8en+ o$-e)t

.'*t o$-e)tu

*)upina o$-e)t/

SB;C>KTA


6/16

?odmín)y měřite(no*tipo-my

c#ara)teri8u-ící o$-e)t

K,anti3i)o,ate(no*tpo-m/

M!IT>LNÉ

N>M!IT>LNÉ

M!IT>LNÉ

seřazení do posloupnosti

hledis"ohodnocení

kvalitativní pojmy

kvantitativní pojmy

klasifikátorskérozdělení stupňovatelnérozdělení

mo3nostihledis"a

zařazení do skupin

reálná posloupnost

potencionální posloupnost

&ou3iteln$

ne&ou3iteln$

!

"

!

"

"

!

!

!

"lze

nelze

!

"


7/16

Ve(i.ina 5 de3inice a #i*torie

*tarořec)' 3i(o8o3ie

i*toric)+ ,+,o- c#'p'ní o$*a#u po-mu ,e(i.ina0

5yzik#lní veličina je jednota kvality akvantity fyzik#lní vlastnosti její jemírou$

or') = 4y8i)a

6eličina je součin číselné hodnoty tj$ bezrozměrného čísla a příslu7né jednotky$

IB?"?

5yzik#lní veličina je pojem kter!mlze kvalitativně a kvantitativně popsatfyzik#lní jev nebo vlastnost objektu$

S(o,ní) E)o(*)& 3y8i)y

6eličinou rozumíme pojem uívan!ke kvantitativnímu a kvalitativnímu popisu jev" stav" a těles$

Finde('ř = Metro(o6ie

6eličina je vlastnost jevu tělesa nebol#tky kter# m# velikost je m"e b!tvyj#dřena jako číslo a reference$

Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2

6eličinu + lze vyj#dřit pomocí vztahu+ , -+. $ /+0

kde -+. je velikost a /+0 jednotka veličiny$Max9e((o,a de3inice ,e(i.iny

Ve(i.ina 13y8i)'(ní ,e(i.ina2 -e d/(e%it+ po-em 8 #(edi*)a popi*o,'ní*ta,/H ,(a*tno*tí a proce*/ 13y8i)'(níc#2 o$-e)t/H co% $e8pro*tředně*ou,i*í * měřenímH )ter& tyto *ta,yH ,(a*tno*ti a proce*y 8-iEu-eG

Ve(i.ina 13y8i)'(ní ,e(i.ina2 -e d/(e%it+ po-em 8 #(edi*)a popi*o,'ní*ta,/H ,(a*tno*tí a proce*/ 13y8i)'(níc#2 o$-e)t/H co% $e8pro*tředně*ou,i*í * měřenímH )ter& tyto *ta,yH ,(a*tno*ti a proce*y 8-iEu-eG

řím*)' 3i(o8o3ie metro(o6ie

- stol. &'. n.l. ) stol. &'. n.l.

po.'t)y moderní 3y8i)y

)0 stol. n.l. *2 stol. n.l.

6eličina je ch#p#na jako jak!koliv popisa rozdělení okolníhosvěta do kate%orií$

6eličinou je kad#číselně vyj#dřiteln#charakteristika$

6eličina a číslo jsoudva odli7né termíny je v7ak spolu velmi'zce souvisí$

6eličiny a čísla jsoudva zcela rozdílnétermíny$

Lam$ert JJ

3ad# veličina je přirozené číslo neboracion#lní zlomek$

;o(8ano JJ


8/16


9/16

Měřicí -ednot)a a -e-í rea(i8ace

D>4INI7>

-ednot)a

&ěřicí jednotka je re#ln# skal#rní veličina definovan# a přijat#konvencí se kterou m"e b!t porovn#v#na jak#koliv jin# veličinastejného druhu vyj#dřením podílu dvou veličin jako čísla$

Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2

6eličina je vlastnost jevu tělesa nebo l#tky kter# m# velikost jem"e b!t vyj#dřena jako číslo a reference$

Me8G metro(o6ic)+ *(o,ní) 1VIN2,e(i.ina

"LI@"7>Měřid(o je zařízení pouívané k

měření bu8 samotné nebo vespojení s jedním nebo více přídavn!mi zařízeními$

Indi)ace je hodnota veličiny

poskytnut# měřidlem neboměřicím systémem$

@tě(e*něn' míra je měřidloreprodukující nebo trvale

poskytující během jeho pouív#ní veličinu přičemhodnota veličiny je přidělena$

@o$ra8o,ací měřid(o jeindikační měřidlo kde jev!stupní si%n#l prezentov#nvizu#lní formou$

Stupnice měřid(a je č#stměřidla kter# se skl#d# zesouboru značek společně s přiřazen!mi hodnotami veličiny$

odnota ,e(i.iny je číslo areference společně vyjadřující

velikost veličiny$

Indi)a.ní měřid(o je měřidlo poskytující v!stupní si%n#l nesoucíinformaci o hodnotě veličiny kter# je měřena$

Měřící *y*t&m je sestava jednohonebo více měřidel a často i dal7íchzařízení sestaven# a přizp"soben#za 'čelem poskytov#ní informacen#sledně pouívané ke %enerov#nínaměřen!ch hodnot veličiny$

*ou,i*e-ící po-my 5 VIM


10/16

e(m#o(t8o,a teorie měření

JG re(ace e),i,a(ence

1o8na.ení 2

JGJ re3(exi,ita platí a

i=a

i pro kadé i

ai

mno3ina &rv"# G re(ace *-ednocení

1o8na.ení 2

JG *ymetrie jestlie platí a

i=a

j pak platí a

j=a

i pro kadé i j

JGP tran*iti,ita jestlie platí a

i=a

j a a

j=a

k pak platí a

i=a

k pro kadé i j k

GJ *ou(ad * e),i,a(encí jestlie platí a=b pak platí a+c=b+c

G )omutati,no*t platí a+b=b+a

GP a*ociati,no*t platí a+(b+c=(a+b+c

GQ ro8dí(o,+ po*tu('t jestlie platí a≠ b pak existuje takov! prvek d e platí bu8 a+d=b nebo b+d=a

GR po*tu('t nenu(o,o*ti

pro v7echny a b platí a+b≠ a

G po*tu('t $i*e)ce ke kadému a existuje a! takové e a="a! tj a!=#$" a

G "rc#im&d/, po*tu('t pro libovolné dva prvky a b existuje vdy celé číslo m a prvek c takov! e platí ma=b+c

j = -ednot)a 9 libovolně zvolen! prvek z mnoiny prvk" -ai.

m , míra pr,)u a 9 podíl m=a$j přiřazen! kadému prvku a

prvku j je přiřazena míra m=: (odtud n#zev jednotka)

M>T


11/16


12/16

?o-em E)'(a , teorii měření

FKÁL" M!>NÍnumeric)+ re(a.ní *y*t&m

A=〈 % & ': &'; & & 'n 〉Numeric)+ re(a.ní *y*t&m je relační systém jeho oborem je určit# mnoina re#ln!ch čísel$

MÍech? . je podmnoina mnoiny v7ech re#ln!ch čísel a nech?

je mnoina numerick!ch relací definovan!ch na . $ #le nech?existuje zobrazení

které je #omomor3i*mem z empirického relačního systému do numerického relačního systému $=otom uspoř#dan# trojice

tvoří E)'(u měření kde f je 8')(adní měřicí procedura této 7k#ly$

)= -: & -; & & -i

R={ ': & '; & & 'i}

P ={ / : & / ; & & / i}

E =〈 , & R〉 N =〈 . & P 〉

S =〈 E & N & f 〉

f @ E N

Aestlie určitému prvku e odpovíd# s ohledem na jeho vlastnost - v zobrazení f určité číslo n, f (e) pak toto číslo je naz!v#no mírou,(a*tno*ti - prvku e na 7k#le S $

. í &


13/16

ech?

je 7k#la se z#kladní měřicí procedurou $ #le nech? jin# z#kladníměřicí procedura je takové zobrazení e i

je 7k#la$ >ech? je takov# transformace e

kde symbol označuje skl#d#ní funkcí$ Dransformace je pakpřípu*tn' tran*3ormace pro danou 7k#lu$ =ro její vyj#dření jakočíselné funkce mezi mírami prvku e v obou 7k#l#ch pak platí

t$j$

〈 E & N & f :〉

f : f ;

〈 E & N & f ;〉

f

;=° f

:

°

f

;e =

f

:e

n

;= n

:

N

〈 . & P 〉

E

〈 , & R〉 f : f ;

N

〈 . & P 〉

S J

〈 E & N & f :〉

S M

〈 E & N & f ;〉

f :

n:

f ;

n;

f ;=° f

:

n;=n:

n:= f :e n;= f ; e

< t . í t i ří)( d


14/16

1

) *

2

)22

2

) +


15/16

Typy E)'( a -e-ic# )(a*i3i)ace

7oom$*o,a )(a*i3i)ace Ste,en*o,a )(a*i3i)ace

a2 nomin'(ní E)'(aneboa=b a≠b

$2 poměro,' E)'(aneboa=nb a≠nb

c2 ordin'(ní E)'(a

nebo neboa=nb anbanb

d2 inter,a(o,' E)'(a

dJ2 inter,a(o,' E)'(a nomin'(nínebo ∣a−b∣≠∣c−d ∣∣a−b∣=∣c−d ∣

d2 inter,a(o,' E)'(a

d2 inter,a(o,' E)'(a ordin'(nínebo nebo∣a−b∣=∣c−d ∣ ∣a−b∣∣c−d ∣∣a−b∣∣c−d ∣

a2 a$*o(utní E)'(a

3= 3

$2 po-meno,',ací E)'(a

3 se mění libovolně

c2 )(a*i3i)a.ní E)'(a

3 je libovolná & ale neměnná

d2 ordin'(ní 1pořado,'2 E)'(a

kdy4 3: 3; platí 3: 3;

kdy4 3: 3

; platí 3

: 3

;

e2 inter,a(o,' E)'(a

3=k3- & k K-∈ℝ

32 podo$no*tní E)'(a (intervalov# pro -,K)

3=k3 & k K

62 ro8dí(o,' E)'(a (intervalov# pro k ,:)

3= 3- & -∈ℝ

M t i )+ d ( ěř í


16/16

Metronomic)+ mode( měření G ?o*tu('t ),antitati,ní *peci3i)ace

&ěřen# vlastnost musí b!t specifikov#na podleurčitého komplexu odstup2ovateln!ch vjem"vyvolan!ch nositelem vlastnosti bu8 přímo

nebo pomocí jednoznačně určen!ch projev"vlastnosti$ 5jednodu6eně @ je zn#m principměření specifikované ,e(i.iny$

PG ?o*tu('t od*tupo,'ní

Asou vymezeny 'rovně vjem" tvořící stupněměřené odstup2ovatelné vlastnosti$ Ltupněmusí b!t realizovatelné (nositel stupně je bu8

přímo ztělesněnou mírou nebo je nepřímourčen stavem stupnice indik#toru měřidla)$ 7ednodu6e@ v principu existuje měřicí *y*t&m$

QG ?o*tu('t poro,n','ní

6!sledek měření je určov#n vzhledem kekonkrétnímu porovn#vacímu objektu kter! jenositelem specifikované relační vlastnosti$ 7inak ře*eno@ měření vyaduje realizaci procesu porovn#ní měřeného objektu a objekturelační třídy podle určitého relačního kritéria$

RG ?o*tu('t empiric)& e),i,a(ence

6!sledku měření je dosaeno na z#kladěekvivalence dvou objekt" (měřeného a porovn#vacího) dle zvolené relační vlastnosti$ 5jednodu6eně @ musí b!t definov#na konkrétnímetoda měření na jejím z#kladě lzeempirickou ekvivalenci konstatovat$

G ?o*tu('t ,+$ěru

6!sledek měření je získ#n spr#vn!m v!běremz mnoiny několika porovn#vací objekt"ekvivalentních s měřen!m objektem$ &ěřicísystém a metoda měření mají omezenourozli7ovací schopnost a ekvivalence tedy m"enastat s r"zn!mi objekty relační třídy$

JG ?o*tu('t o$-e)ti,ity

&ěření musí b!t objektivní pozn#vací proces jeho v!sledkem je přiřazení určité 'rovnězvolené vlastnosti konkrétnímu nositeli této

vlastnosti$

G ?o*tu('t ),anti3i)ace

3adému objektu relační třídy je přiřazena jist!m zobrazením numerick# charakteristika$Lpolu tvoří izomorfní 7k#lu měření danérelační vlastnosti$ 5jednodu6eně @ 3adému

objektu relační třídy je přiřazena číseln#hodnota re3erence specifikované veličiny$

G ?o*tu('t ,y-'dření ,+*(ed)u

6!sledek měření se vyjadřuje abstraktnímsymbolem kter! musí obsahovat kvantitativnícharakteristiku příslu7ící spr#vnému v!běru zekvivalentních porovn#vacích objekt" a

symbol měřicí specifikace$ .eboli@ 6!sledekměření obsahuje číslo a symbol reference$

UG ?o*tu('t pře*no*ti

&usí b!t proveden rozbor příčin kterézp"sobují e je určena ekvivalence měřenéhoobjektu s nespr#vn!mi porovn#vacími objekty$ 7inak ře*eno@ 6!sledek obsahuje i symbol

pře*no*ti dosaení ekvivalence mezi měřen!mobjektem a určit!m objekty relační třídy$

JG ?o*tu('t )omp(exno*ti

6!sledky r"zn!ch měření na stejném objektu je moné d#le zpracov#vat pro získ#ní nov!chinformací$ 3omplex těchto přím!ch měřeníspolu s metodou zpracov#ní je povaov#no zanepřímé měření$ >ově získané informace pak

mají charakter v!sledku měření$

JJG ?o*tu('t W.e(u

3adé měření musí b!t cílevědom! proces poskytující o měřeném objektu poadovanouinformaci kter# slouí ke konkrétnímu 'čelu$ 7inak ře*eno8 6!sledek měření včetně přesnosti musí odpovídat 'čelu pro kter! bylo

měření uskutečněno$

Documents

Teorie Měření a Experimentu