Biomechanika krevních cév aneb od experimentu k simulaci (pdf)

Biomechanika krevních cév od experimentu k simulaci

Lukáš HornýÚstav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky

FS ČVUT v Praze

[email protected]

Cíle◦ Pozorování mechanického chování cév (in vivo/ex vivo)◦ Patologické stavy a stáří◦ Výpočtový model◦ Matematický model mechanického chování◦ Experimentální identifikace parametrů modelu◦ Výpočtový model jako nástroj predikce

Oběhová soustava

http://vyuka.zsjarose.cz/index.php?action=lesson_detail&id=432http://www.nativeremedies.com/images/design/PoorCirculationPhotoLG.jpg

◦ Srdečními stahy, elasticitou tepen, přítlakem kosterního svalstva a pohyby hrudníku je krev dopravována od srdce k srdci

◦ Krev transportuje!(1) O2, živiny, metabolity…(2) transport buněk (imunita)(3) regulace (transport hormonů)(3) termoregulace

Srdce a krevní cévy

http://didsom.webnode.cz/obehova-soustava/

http://library.thinkquest.org/05aug/00112/cardiomyopathy_frameset.htm

http://www.sciencephoto.com/image/115279/530wm/C0051117-Human_artery_wall_cross-section._LM-SPL.jpg

Buněčná a mimobuněčná hmota

Horny, L., Hulan, M., Zitny, R., Chlup, H., Konvickova, S.,

Adamek, T. (2009). Computer-aided analysis of arterial

wall architecture. IFMBE Proceedings 25(4) 1494-1497

http://users.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Horny-2009-

Computer-aided-histological-analysis-aorta

Gasser, T. C., Ogden, R. W., & Holzapfel, G. A. (2006). Hyperelastic modelling of arterial layers with distributed collagen fibre orientations. Journal of the

Royal Society Interface, 3(6), 15-35.http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/3/6/15

http://www.nanobme.org/en/summeries/summeries03.html

Pozorování mechanických vlastnostíin vivo vs ex vivo

Pozorování in vivo

◦ Angiografie◦ CT

http://www.neurosurgery-kiev.com.ua/ukr/Rentgen-jendovaskuljarnaja--hirurgija/Coronarography/

http://neurosurgery.washington.edu/patientcare/clinicalservices/casestudy/aneurysm.asp

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4d/Sagital_aaa.JPG

↑↑↑↑ Koronografie ukazující polohy

stenóz (zúžení/obstrukce) a výztuhy stentem (nepřirozeně

přímé úseky)

→→→→ CT ukazující výsledek léčby

aneurysmatu břišní aorty endovaskulárním stent-graftem

←←←← Angiografie ukazující

aneurysma mozkových tepen


◦ Ultrazvuk (stěna)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/IVUS_of_CAD_%281%29.png

↑↑↑↑ Intravaskulární ultrazvuk a virtuální

histologie (IVUS – VH). Žlutě je hranice lumen, zeleně aterosklerotický plát, modře vnitřní

elastická membrána oddělující medii.

←←←← Vizualizace ultrazvukového skenu z lidské

krční tepny


◦ Ultrazvuk (proudění krve)

http://www.jacobsschool.ucsd.edu/pulse/winter2013/page7.shtml

http://en.wikipedia.org/wiki/File:DopplerSonographyBloodFlowDiagram-de.svg

http://www.medintensiva.org/en/estimacion-del-gasto-cardiaco-utilidad/articulo/S2173572712000094/


◦ Ultrazvuk (elastografie)

De Korte, C. L., Pasterkamp, G., Van Der Steen, A. F. W., Woutman, H. A., & Bom, N. (2000). Characterization of plaque components with intravascular

ultrasound elastography in human femoral and coronary arteries in vitro. Circulation, 102(6), 617-623. http://circ.ahajournals.org/content/102/6/617.figures-only

↑↑↑↑ Cross-corellation ultrazvukových ech při

známých tlacích umožňuje odhadnou pole deformací

↓↓↓↓ Echogram lidské stehenní tepny získaný ex

vivo a histologické řezy. I a III – poddajná místa (tuková), II a IV tuhá místa (fibrózní tkáň)


http://www.icid.salisbury.nhs.uk/ClinicalManagement/InfectionControl/Documents/cbca316b1f274b02ab33dae7c2b3f76cCVP.jpg

http://www.devicelink.com/consult/co/119/11917.html

←←←← Schéma žilní katetrizace

→→→→ Na trhu je dostupná široká

škála zařízení dopravovaných do cévního řečiště pomocí

katetrizace (stenty, balónky,…)


◦ Tlaková vlna ←←←← Podle místa měření rozlišujeme periferní

a centrální tlak

↑↑↑↑ V zaznamenaném signálu můžeme rozlišit (1) příspěvek

dopředné tlakové vlny (ejekce) a (2) příspěvky vln odražených z hemodynamických rozhraní (tuhost cév, geometrie cév)

↑↑↑↑ Tuhé cévní řečiště vede k časnému návratu odražených vln, což

zvyšuje krevní tlak v ejekční fázi… Aby krev proudila ze srdce do aorty, musí tlak v komoře být vyšší než v aortě…

http://www.complior.com/info-center



◦ Tlaková vlna a její rychlost (PWV)


http://www.complior.com/info-center http://www.complior.com/info-center

↓↓↓↓ PWV je validní ukazatel stavu oběhové soustavy


◦ Srdeční akce

http://www.cvphysiology.com/Heart%20Disease/HD002.htm

EKG link http://www.pharmacology2000.com/Cardio/Cardio_risk/adult_cardiac_procedures/physiol1.htm


◦ Deformace cév

Cinthio M., Ahlgren A.R., Bergkvist J., Jansson T., Persson H.W., Lindstrom K. (2006) Longitudinal movements and resulting shear strain of the arterial wall. Am J Physiol - Heart Circ Physiol 291 (1):394-402. http://ajpheart.physiology.org/content/291/1/H394

◦ Deformace cév


Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F. (1994) Sex difference in the mechanical propertiesof the abdominal aorta in human beings. J Vasc Surg 20(6):959-969. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0741521494902348

→→→→ Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní

tepny,…, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací

a (2) kalcifikací elastinových membrán medie a (3) následnou remodelační reakcí,

kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem

◦ Deformace cév


Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F. (1994) Sex difference in the mechanical properties of theabdominal aorta in human beings. J Vasc Surg 20(6):959-969. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0741521494902348

→→→→ Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní

tepny,…, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací

a (2) kalcifikací elastinových membrán medie a (3) následnou remodelační reakcí,

kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem (arterioskleróza)

Pozorování ex vivo

◦ Vzorky ze zvířecích modelů a zemřelých dárců- rozměry, tvar, dostupnost, experimentální vybavení… rozhodují o typu testu

←←←← Dolní dutá žíla

←←←← Aorta

↑↑↑↑ Perikard a z něj připravené proužky


◦ Metody mechanického testování

◦ Podle stavu napjatosti: (a) jednoosájednoosájednoosájednoosá, (b) víceosávíceosávíceosávíceosá

◦ Podle geometrie vzorku: (a) rovinnýrovinnýrovinnýrovinný, (b) tubulárnítubulárnítubulárnítubulární

◦ Podle řízených veličin: (a) posuvyposuvyposuvyposuvy, (b) sílysílysílysíly

◦ Podle setrvačných účinků: (a) kvazistatickýkvazistatickýkvazistatickýkvazistatický, (b) dynamickýdynamickýdynamickýdynamický

◦ Způsoby snímání deformace: (a) mechanicky (tenzometrie), (b) opticky (foto, video, laser,…)

◦ Taktéž je možné zahrnout nemechanické veličiny, např. pomocí zahřáté vodní lázně…, vodní lázeň též umožní chemickou stimulaci (adrenalin/noradrenalin)…

↓↓ ↓↓Fo

togr

afie

vzo

rku

při

měř

ení r

ych

lost

i

šíře

ní t

lako

vé p

uls

ní v

lny

v el

asti

cké

tru

bic

i


◦ Inflační-extenzní test

↑↑↑↑ Záznamy tlak-relativní nafouknutí a tlak-relativní protažení pro lidskou kyčelní tepnu (dárce ~ 80 let).

Nafukováno při konstantním axiálním závaží (Fz redukované)

Ogden, R. W., and Schulze-Bauer, C. A. J. (2000). Phenomenological and structural aspects of the mechanical response of arteries. In Mechanics in Biology, Casey, J., and Bao, G. eds, New York, The American Society of Mechanical Engineers (ASME). AMD-Vol. 242/BED-Vol. 46, 125–140


◦ Jednoosá tahová zkouška

Holzapfel GA (2006) Determination of material models for arterial walls from uniaxial extension tests and histological structure. Journal of Theoretical Biology, 238:290-302. http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/Holzapfel-J_Theor_Biol-2006.pdf

→→→→ Všimněme si nelineárního

a anizotropního chování


◦ Jednoosá tahová zkouška

←←←← ↑↑↑↑ Cyklická tahová zkouška nám

demonstruje, že mechanická odezva cévy je ve skutečnosti nepružná (je viskoelastická)…; pozorujeme hysterezi, relaxaci (a obecně se objevuje i creep). V nejobecnějším smyslu řekneme, že odezva závisí na historii


◦ Dynamický experiment

Hromádka, D. - Chlup, H. - Žitný, R.: Identification of relaxation parameter from fluid transient test of a small latex tube. In 16th Workshop of Applied Mechanics. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, 2012, p. 24-27. ISBN 978-80-01-05186-3.

◦ Přes veškerý pokrok posledních dekád a mnoho vynaloženého úsilí tvoří onemocnění oběhové soustavy nejčastější příčinu úmrtí ve vyspělých zemích

Patologické stavy

Patologické stavy◦ Ateroskleróza

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/Endo_dysfunction_Athero.PNG

http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7347/images/nature10146-f1.2.jpg

Patologické stavy◦ Ateroskleróza

↑↑↑↑ Kyčelní tepna s aterosklerotickým plátem↑↑↑↑ Hrudní aorta s intaktní stěnou

Patologické stavy◦ Arterioskleróza (rozlišuj od aterosklerózy!), kalcifikace medie, tuhnutí,

dilatace…

◦ Aneurysmata◦ Trombo-embolická onemocnění◦ Chlopenní onemocnění (kalcifikace a vrozené vady)◦ Žilní onemocnění (varixy,…)

http://www.valvexchange.com/patients/index.html

Motivace◦ Porozumění jevům

◦ Výpočetní modelování

pro porozumění jevům (základní výzkum)a pro aplikovaný výzkum – efektivní zásahy do systému, předpovědi chování systému…

Výpočetní model◦ Kontinuum

Mechanika kontinua

Termodynamika kontinuaTeorie elektromagnetického pole

Elektromechanika

Obecné spojité prostředí (biotermodynamika)mechanické chování, teplo, elmag interakce, chemické reakce

→ uspořádávání se hmoty a přizpůsobování okolí v živých organizmech

Formulace výpočetního modelu◦ Nelineárně pružné kontinuum (mechanika)

Stavové veličiny:tenzor deformace a napětí

Rovnice bilance:hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie

Konstitutivní rovnice:váže stavové proměnné mezi sebou (stavová r.)

Zvláštní předpoklady pro

řešitelnost:kinematické, např. Bernoulliova, Kirchhoffova nebo Mindlinovahypotéza…, stav napjatosti a její

rozložení…

Příklad: Identifikace parametrů konstitutivního modelu pro žilní stěnu

Inflační-extenzní test – model děje◦ Kinematika ◦ Napjatost

��

� �

�� =

�� =

�

�� =

�

��

�

ℎ�

Pext = 0

Pint = P

ℎ

��

��

� ��

Inflační-extenzní test – model děje◦ Bilance – rovnice rovnováhy

( ) ( ) ( )0

rr rrd r r r

dr r

θθσ σ σ−+ =

( )2 2 0o

i

r

red i zz

r

F r P r rdrπ π σ+ − =∫

( )rr ir Pσ = −

( ) 0rr o

rσ =

Inflační-extenzní test - setup◦ Vena saphena magna

Inflační-extenzní test - měření◦ Referenční geometrie

Inflační-extenzní test - měření◦ Zdeformovaná geometrie

L

ro

Detekce hran v obrazu

Konstitutivní model◦ Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W

(hustota deformační energie)

když

( )λσ λ

λ∂

=∂

ij

ij ij

ij

W

( )λ =det 1ij

( )λσ λ δ

λ∂

= −∂

ij

ij ij ij

ij

Wp

◦ neo-Hooke

◦ Mooney-Rivlin

◦ Ogden

Konstitutivní model◦ Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W

(hustota deformační energie)

( )µ= −1

32

W I

( ) ( )µ υ= − + −1 2

3 32 2

W I I

( )α α αµ λ λ λα

= + + −∑ 1 2 33k k k

k k

W

Konstitutivní model◦ Holzapfel-Gasser-Ogden

Holzapfel GA, Gasser TC and Ogden RW (2000) A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models. Journal of Elasticity, 61:1-48, 2000.http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/Holzapfel_et_al-JElasticity-2000.pdf

↑↑↑↑ neo-Hooke

pro muskulo-elastinovou matrici↑↑↑↑ nelinearita a anizotropie

generovaná kolagenními fibrilami

( ) ( ) ( )( )θλ β λ βθ

µ λ λ λ Θ + −

Θ

= + + − + −

22 2 2 2

2 cos sin 12 2 2 1

2

3 12

zZk

rR zZ

kW e

k

Konstitutivní model◦ Rovnice rovnováhy +

okrajové podmínky + konstitutivní rovnice:

θθ

λλΘ

Θ

∂=∂∫ˆo

i

r

r

W drP

rθ

θ

π λ λλ λΘ

Θ

∂ ∂= − ∂ ∂ ∫

ˆ ˆ2

o

i

r

red zZ

r zZ

W WF rdr

( )( )θ θλ λ λ λ λ−

Θ Θ= =1ˆ , ,

rR zZ zZW W

Odhad parametrů modelu◦ Nelineární regrese

( ) ( )= =

= − + −∑ ∑ , ,

2 2

1 1

N NEXP MOD EXP MOD

P i i F red i red ii i

Q w P P w F F

( )=2

1w

Mean Pozorování

θθ

λλΘ

Θ

∂=∂∫ˆo

i

r

r

W drP

r

θθ

π λ λλ λΘ

Θ

∂ ∂= − ∂ ∂ ∫

ˆ ˆ2

o

i

r

red zZ

r zZ

W WF rdr

MODEL Váhy

Odhad parametrů modelu◦ Nelineární regrese

( ) ( )= =

= − + −∑ ∑ , ,

2 2

1 1

N NEXP MOD EXP MOD

P i i F red i red ii i

Q w P P w F F

( ) { }µ β⇔ , , ,1 2 optimální odhad

Min Q k kµ β

∂ ∂ ∂ ∂= ∧ = ∧ = ∧ =∂ ∂ ∂ ∂

1 2

0 0 0 0Q Q Q Q

k k

Porovnání modelu a pozorování

Tla

k P

[kP

a]

Streč λ [-]

θλ Θ − Pλ −zZ

P◦ Lidská vena saphena magnaµ = 4.37 kPak1 = 1.416 kPak2 = 50.46 β = 40.44°

Koeficient determinace R2 = 0.998 pro tlak

( )( )( )

−= − = −

−

∑

∑

2

2

21 1

EXP MOD

i i

EXP EXP

i i

f fresiduální součet čtvercůR

celkový součet čtverců f Mean f

Příklady využití výpočtových modelů v simulacích

Implantace stentu

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Stent4_fcm.jpg

http://www.nhlbi.nih.gov/health/health-topics/topics/stents/printall-index.html

Horny, L., Chlup, H., Zitny, R., Vonavkova, T., Vesely, J., & Lanzer, P. (2012). Ex vivo coronary stent implantation evaluated withdigital image correlation. Exp Mech 52(9), 1555-1558. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11340-012-9620-6

◦ Přetěžování cévní stěny

Implantace stentu

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Stent4_fcm.jpg

http://www.nhlbi.nih.gov/health/health-topics/topics/stents/printall-index.html

http://www.veryst.com/project/bioabsorbable-coronary-stent-design

http://faculty.washington.edu/nsniadec/ME354/W09/

http://biomedicalcomputationreview.org/content/modeling-cracks-clogged-arteries

Analýza stavu napjatosti

◦ Přetěžování cévní stěny


Assessing the low levels of mechanical stress in aortic atherosclerosis lesions from ApoE-/-mouse - Arterioscler Thromb Vasc

Biol. 31(5):1007-10, 2011 http://membres-timc.imag.fr/Jacques.Ohayon/Theme5-Residual%20Stress.htm

◦ Analýza napjatostipro vulnerabiliníplát

http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7347/full/nature10146.html

http://www.engineering.pitt.edu/t/Standard_Page.aspx?id=2147502744


◦ Aneurysma břišní aortyhodnocení rizika ruptury

Vaše otázky…

Díky za pozornostLukáš Horný