Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II · Prof. Edmund Wittbrodt Mechanizm Układ ciał (członów) słu żących przekształcaniu ruchu jednego lub wielu ciał w ruchy po żądane,

Prof. Edmund Wittbrodt

Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II Wydział Mechaniczny, Kierunek studiów: Mechatronika, studia II stopnia (magisterskie), rok akademicki: 2010/2011 Liczba godzin: wykład – 15

ćwiczenia – 15

Wykład: prof. dr hab. inż. Edmund Wittbrodt

Ćwiczenia: dr inż. Krzysztof Lipi ński

Katedra Mechaniki i Mechatroniki p. 103 (sekretariat p. 104) WM


Charakterystyka przedmiotu Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II stanowi kontynuację przedmiotu Teoria Maszyn i Dynamika

Mechanizmów I. Przygotowuje studentów do stosowania zaawansowanych metod obliczeniowych w

analizie kinematycznej i dynamicznej mechanizmów i maszyn.

Powiązanie z innymi przedmiotami Konieczna jest znajomość: Matematyki, Mechaniki na poziomie studiów inżynierskich, Teorii

Mechanizmów i Dynamiki Maszyn I.

Forma zaliczenia przedmiotu

Na podstawie zaliczenia ćwiczeń oraz obecności na wykładach.


Program ramowy

Wstęp. Pojęcia podstawowe: maszyna, mechanizm, dynamika, napęd, sprawność, drgania. Sterowanie

maszyn. Modelowanie: struktura otwarta i zamknięta, układy wieloczłonowe, metody: SES, MES,

Wittenburg, Denavit-Hartenberg (2). Opis i analiza mechanizmów: wektorowy i macierzowy, układy

płaskie i przestrzenne (2). Notacja Denavita-Hartenberga: geometria, kinematyka (2). Opis łańcuchów

kinematycznych otwartych i zamkniętych – kinematyka (2). Dynamika mechanizmów z wykorzystaniem

notacji Denavita-Hartenberga: reakcje, napęd (2). Bilans energetyczny maszyny, sprawność (1). Drgania

w mechanizmach i maszynach (2).


Literatura

1. Blajer W.: Metody dynamiki układów wielorasowych. Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, Radom 1998

2. Wojtyra M., Frączek J.: Metoda układów wieloczłonowych w dynamice mechanizmów. Ćwiczenia z zastosowaniem programu ADAMS. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007

3. Frączek J., Wojtyra M.: Kinematyka układów wieloczłonowych. Metody obliczeniowe. WNT, Warszawa 2008

4. Morecki A., Knapczyk J., Kędzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Podstawy i przykłady zastosowań w praktyce. WNT, Warszawa 2002

5. Morecki A., Knapczyk J., i inni: Podstawy robotyki. Teoria i elementy manipulatorów i robotów. WNT, Warszawa 1993

6. Craig J.J.: Intorduction to Robotics, Mechanics and Control. Second Edition. Addison-Wesley Publishing Co. Inc., Reading Massachusetts, USA 1989

7. Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of Flexible Multibody Systems. Rigid Finite Element Method. Foundations of Engineering Mechanics. Springer, Germany 2006

8. Kruszewski J., Sawiak S., Wittbrodt E.: Metoda sztywnych elementów skończonych w dynamice konstrukcji. WNT, Warszawa 1999

9. Kruszewski J., Wittbrodt E., Walczyk Z.: Drgania układów mechanicznych w ujęciu komputerowym. T. II. Zagadnienia wybrane. WNT, Warszawa 1996

10. Spong M.W., Vidyasagar M.: Dynamika i sterowanie robotów. WNT, Warszawa 1997


WSTĘP do Teorii Maszyn i Dynamiki Mechanizmów II

Analiza strukturalna – badanie ogólnych własności ruchowych mechanizmów wynikających z ich budowy,

z uwzględnieniem liczby i rodzajów elementów (członów) składowych oraz sposobów ich łączenia (więzi).

Kinematyka – badanie wzajemnych ruchów członów i punktów związanych z członami mechanizmu

(położenie, prędkość, przyspieszenie), z uwzględnieniem zadanego ruch elementu napędzającego i geometrii

układu.

Dynamika – badanie związków zachodzących pomiędzy siłami (momentami) działającymi na mechanizm

i przyśpieszeniami poszczególnych jego członów, a także relacji pomiędzy energiami skumulowanymi w

mechanizmie oraz dostarczanymi i odbieranymi z mechanizmu.

Sterowanie – taka realizacja (zadanego) procesu realizowanego przez maszynę, która likwiduje odstępstwa

od procesu prawidłowego.


MASZYNA ⇒ MECHANIZMY ⇒

⇒ ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE ⇒

⇒ CZŁONY + PARY KINEMATYCZNE


Maszyna – urządzenie techniczne składające się z szeregu mechanizmów, umieszczonych we wspólnym

kadłubie, których zadaniem jest przenoszenie określonych ruchów i sił.

Maszyna do obróbki (formowania) blachy

Wg I. Artobolewskiego maszyna jest to sztuczne urządzenie przeznaczone do częściowego lub całkowitego

zastępowania funkcji energetycznych, fizjologicznych i intelektualnych człowieka.


W języku potocznym słowo to posiada różne znaczenia – służy do określania urządzeń bardzo różnych

typów. Bardzo często stosuje się definicję energetyczną – urządzenie, w którym z udziałem ruchu

mechanicznego zachodzi proces energetyczny, polegający na wykonaniu pracy użytecznej i (lub)

przekształceniu energii.

Wysięgnik ładowarki hydraulicznej, i …. jego struktura kinematyczna


Maszyny robocze – przekształcają dostarczoną energię na energię związaną z przemieszczeniem lub

odkształceniem obrabianego przedmiotu (prasa, dźwig, koparka, tokarka).

Silniki i generatory – przekształcają jeden rodzaj energii w drugi (silnik spalinowy, silnik elektryczny,

generator prądu)

Maszyny o strukturze mieszanej – przekształcają jeden rodzaj energii w drugi (pompa hydrauliczna), z

jednoczesnym przemieszczeniem elementów


Mechanizm

Układ ciał (członów) służących przekształcaniu ruchu jednego lub wielu ciał w ruchy pożądane,

a także sił działających na jedno ciało w siły na innych ciałach.

Często pod pojęciem mechanizmu rozumiemy zamknięty łańcuch kinematyczny, z jednym

członem spełniającym funkcję podstawy. Liczba jego członów czynnych odpowiada jego

ruchliwości. Mechanizmem jest więc układ jednobieżny (o ruchliwości równej jeden)

umożliwiający przekazywanie ruchu.

Dodatkową, istotną funkcją mechanizmu jest możliwość zmiany parametrów przekazywanego

ruchu.

Strukturę mechanizmu określa liczba członów, liczba i rodzaj jego par kinematycznych oraz

sekwencja występujących między nimi połączeń.


Rodzaje mechanizmów

Mechanizm jarzmowy

1 - podstawa

2 - człon napędzający

3 - suwak

4 - człon wykonujący ruch obrotowo zwrotny (wahadłowy)


Mechanizm krzywkowy 1 - podstawa 2 - człon napędzający (krzywka) 3 - człon napędzany (popychacz)


Mechanizm zębaty napędzany siłownikiem 1 - podstawa 2 - prowadnica (cylinder) 3 - suwak (tłok) 4 - koło pośredniczące 5 - koło robocze


Mechanizm: dźwigniowy

korbowo-wahaczowy

dwukorbowy

śrubowy

klinowy

dźwigniowo-zębaty

maltański

jarzmowy

krzywkowy

Mechanizmy krzywkowe: płaskie (a, b, e) i przestrzenne (c, d, f)


Mechanizm: płaski – wszystkie punkty jego członów poruszają się po trajektoriach położonych w płaszczyznach

równoległych do płaszczyzny kierującej sferyczny – wszystkie punkty jego członów poruszają się po trajektoriach położonych na

powierzchniach koncentrycznych sfer przestrzenny – punkty jego niektórych członów poruszają się po trajektoriach przestrzennych lub

płaskich, znajdujących się na płaszczyznach nierównoległych do siebie ekwiwalentny (równoważny) – mechanizm, którego własności kinematyczne są ekwiwalentne

(równoważne), czyli w pewnym zakresie podobne do własności innego mechanizmu, o innej strukturze pokrewny – mechanizm różni się od danego geometrią, ale ma to samo przełożenie prowadzący – prowadzi człon z zadaną sekwencją (kolejnością) położeń kieruj ący – punkt członu realizujący zadaną trajektorię (w odróżnieniu od członu prowadzącego,

położenie pozostałych punktów członu nie jest istotne) przekładniowy – realizuje zadaną zależność funkcyjną pomiędzy prędkościami i przemieszczeniami

członu napędzanego oraz członu napędzającego


Mechanizm blokujący – urządzenie o budowie opartej na łańcuchu kinematycznym, ale nie spełniające

wszystkich kryteriów mechanizmu. Przykładowo: urządzenia służące do przekazywania siły, ale bez udziału

ruchu; urządzenia niejednobieżne, czy urządzenia bez wyraźnie akcentowanej podstawy.

a) urządzenie zaczepowe przenoszące siłę pomiędzy ciągnikiem i maszyną (brak ruchu)

b) zawiesie utrzymujące ładunek (brak wyraźnej podstawy)


Klasyfikacja funkcjonalna mechanizmów – zaproponowana w około 1875 roku przez F. Reuleaux. W

klasyfikacji tej mechanizmy podzielono na klasy w zależności od funkcji, jaką pełni mechanizm.

Wyróżniono tu:

Obecnie poszerza się tą klasyfikacje o mechanizmy: zapadkowe, z cieczami hydraulicznymi, z cieczami

pneumatycznymi i oddziaływaniami elektromechanicznymi.


Klasyfikacja strukturalna – zaproponowana w około 1914 roku przez Asesura, uogólniona przez

I. Artobolewskiego. Mechanizmy dzielimy na rodziny w zależności od liczby więzów nałożonych na

rodziny:

do rodziny 0 należą mechanizmy przestrzenne, na które nie nałożono ograniczeń;

do rodziny 1 należą mechanizmy przestrzenne, na które nie nałożono 1 ograniczenie.

….. Przykładowe mechanizmy należące do różnych rodzin


Manipulator – urządzenie techniczne przeznaczone do realizacji funkcji manipulacyjnych (wykonywanych

przez kiść chwytaka) oraz wysięgnikowych (realizowanych przez ramię).


Manipulator : antropomorficzny – manipulator, którego struktura jest zbliżona do struktury kończyny człowieka,

pod względem kształtu, funkcji i działania szeregowy – manipulator, którego struktura ma postać nierozwidlonego łańcucha kinematycznego równoległy – manipulator, którego struktura zawiera co najmniej jeden zamknięty łańcuch

kinematyczny

hybrydowy – manipulator, którego struktura jest kombinacją manipulatora równoległego i szeregowego


Człony (ogniwa) – elementy składowe mechanizmu mogące poruszać się względem siebie. Podział taki jest

niekiedy bardzo umowny. Często zakłada dalszą niepodzielność członu (jego elementy nie mogą poruszać

się względem siebie). Można się jednak spotkać z definicjami wyróżniającymi człony jednoczęściowe

i wieloczęściowe (przykładowo człony o zmiennej, nastawialnej długości, w czasie analizowanego ruchu ich

części są połączone na sztywno).

Człony pompy hydraulicznej Człony wysięgnika ładowarki Człon wieloczęściowy


Podstawa (ostoja) – człon, względem którego poruszają się inne człony (względem którego opisywany jest ruch pozostałych członów). Zwykle traktuje się go jako nieruchomy, choć niekiedy jako człon o zadanym, znanym ruchu, niezależnym od ruchu pozostałych członów mechanizmu

Człony czynne – człony, do których przyłożony jest napęd układu Człony bierne – napędzane ruchem i oddziaływaniami pochodzącymi od innych członów układu Człony pośredniczące – człony te jedynie pośredniczą w przekazywaniu siły i ruchu. Z ich ruchem nie

wiążą się żadne bezpośrednie oddziaływania na otoczenie mechanizmu Korba – człon wykonujący pełny ruch obrotowy Wahacz – człon o nawrotnym ruchu obrotowy (w granicy kąta obrotu mniejszego niż 2π) Suwak – człon wykonujący ruch postępowy


Człon 2-, 3-, n-węzłowy – człon łączący się z dwoma, trzema lub n-węzłami (parami kinematycznymi).

Typy członów zwyczajowo oznaczana symbolem Ni


Para kinematyczna – połączenie ruchowe występujące pomiędzy dwoma członami. Pewna idealizacja

ograniczeń nakładanych na ruch względny łączonych elementów.


Para kinematyczna: zamknięta siłowo – styk wymuszony przez siły zewnętrzne zamknięta geometrycznie – styk wynika z kształtu elementów niższego rodzaju – styk następuje na powierzchni wyższego rodzaju – styk następuje wzdłuż linii lub styk punktowy Styk na powierzchni Styk wzdłuż linii Styk punktowy


Kryterium podziału par kinematycznych na klasy określa liczba S warunków więzi nałożonych na jeden

człon pary względem drugiego


Klasyfikacja i oznaczenia par kinematycznych


Każda z klas obejmuje cały zbiór par różniących się między sobą, zarówno szczegółami konstrukcyjnymi

jak i opisującymi je relacjami kinematyki.

Przykładowe pary klasy czwartej, w których odebrano 4 stopnie swobody jednego członu względem drugiego (pozostają dwa stopnie swobody)


Bywają pary kinematyczne, w których poszczególne ruchy są powiązane (para śrubowa)

Powiązanie pary obrotowej z parą krzywkową )( xx RfT = Powiązanie pary postępowej z parą krzywkową )( yx TfT =

Pary te różnią się liczbami możliwych ruchów postępowych i obrotowych, ich kolejnością, wzajemnym

ustawieniem osi oraz rodzajami ewentualnych powiązań funkcjonalnych pomiędzy ruchami


Łańcuch kinematyczny – zbiór członów, połączonych między sobą lub z ostoją za pomocą par kinematycznych (szereg członów połączonych ruchowo)

Łańcuch kinematyczny: płaski – wszystkie człony wykonują ruch w płaszczyznach równoległych do

płaszczyzny kierującej przestrzenny

Płaski łańcuch kinematyczny Przestrzenny łańcuch kinematyczny


Łańcuch kinematyczny: zamknięty – każdy człon jest połączony co najmniej z dwoma innymi członami otwarty

Otwarty łańcuch kinematyczny Zamknięte łańcuchy kinematyczne


Łańcuch kinematyczny: jednobieżny – każdemu położeniu członu napędzającego odpowiada ściśle

określone, jednoznaczne położeni pozostałych członów

niejednobieżny

Jednobieżny łańcuch kinematyczny Niejednobieżny łańcuch kinematyczny


Opis łańcuchów kinematycznych Liczba członów układu

n – liczba członów mechanizmu ni – liczba członów i-węzłowy

Ponieważ każda para łączy dwa człony, mamy

p – liczba par występujących w układzie

654321 nnnnnnn +++++=

)65432(2

1654321 nnnnnnp +++++=


Liczba ruchomych członów układu (jeden człon jest nieruchomy – podstawa) Liczba stopni swobody przed połączeniem Liczba stopni swobody odebranych przez pary kinematyczne

pi – liczba par i-tej klasy występujących w układzie Ruchliwość

przestrzenny płaski

)1 ( −= nnr

)1 (6 −= nx

54321

5

1

2345)6( ppppppiyi

i ++++=−=∑=

54321 2345)1 (6 pppppnW −−−−−−=

212)1 (3 ppnW −−−=


Ruchliwość lokalna – lokalne stopnie swobody członu (niekiedy grupy członów) nie zmieniające położenia

pozostałej (głównej) części mechanizmu. Ich wprowadzenie bywa korzystne z punktu widzenia prostoty

konstrukcji i równomierność zużywania się powierzchni par kinematycznych.

Mechanizm płaski Mechanizm przestrzenny


Ruchliwość: zupełna – gdy W =1 oraz wszystkie człony układu wykonują ruch względem siebie

niezupełna – gdy W =1 oraz niektóre człony układu pozostają nieruchome względem siebie

Mechanizm płaski Ruchliwość niezupełna tylko człony 2 i 3 Ruchliwość zupełna cały mechanizm


Więzy bierne – dodatkowe, zbędne ograniczenia ruchu (powtórzenie więzów już istniejących). Są możliwe do wprowadzenia, ale przy spełnieniu niełatwych wymagań co do dokładności wykonania:

trudności montażowe; dodatkowe naprężenia wewnętrzne; przyśpieszone zużycie

Więzy bierne – pręt DC Układ bez więzów biernych


Grupa – łańcuchy kinematyczne, które po przyłączeniu do podstawy mają ruchliwość zero (połączenie takie

zmienia go w układ sztywny).

Zasada klasyfikacji – każdy mechanizm można sklasyfikować przez odjęcie od członu napędzającego grup

różnych klas. Klasę mechanizmu określa najwyższa klasa grupy składowej.

Ponieważ, po połączeniu z podstawą, grupa posiada zerową ruchliwość, dla układów płaskich obowiązuje

wzór strukturalny

gdzie: n – liczba elementów łańcucha pi – liczba par i-tej klasy występujących w układzie Na podstawie tego wzoru można określić formę (strukturę) grupy kolejnych klas.

Grupę klasy II (najprostszą) charakteryzują liczby: n = 2, p1 = 3, p2 = 0

21230 ppn −−=


Przykładowe struktury dla grupy klasy II dla grupy klasy II (n = 2, p1 = 3, p2 = 0)

dla grupy klasy III (n = 4, p1 = 6, p2 = 0)


Układy wieloczłonowe mechaniczne (ang. Multibody Systems) są to układy mechaniczne występujące w

wielu dziedzinach techniki (robotyka, biomechanika, dynamika maszyn i pojazdów, lotnictwo, ....), które

modeluje się jako złożone ze skończonej liczby ciał materialnych (członów) oraz nieważkich elementów

sprężystych i tłumiących oraz siłowników, połączonych (kontaktujących się) ze sobą i otoczeniem za

pomocą różnego rodzaju przegubów kinematycznych, podpór i podwieszeń.

Ideowa reprezentacja układu wieloczłonowego


Przykłady układów wieloczłonowych mechanicznych

a) wahadło fizyczne (pojedyncze), b) wahadło wielokrotne, c) mechanizm stołu strugarki, d) model manipulatora, e) tarcza tocząca się bez

poślizgu po płaszczyźnie poziomej


Układ wieloczłonowy – model abstrakcyjny, którego elementami są człony sztywne i odkształcalne,

połączone ze sobą połączeniami (parami kinematycznymi) różnych klas (połączenia obrotowe, posuwiste,

sferyczne, …). Poddane są one działaniu sił różnego typu. Pod działaniem tych sił i momentów sił człony

poruszają się. Nie ma tu znaczenia czy człon reprezentuje element robota, pojazdu, maszyny

włókienniczej, stacji kosmicznej, kości człowieka, ssaka czy odnóże owada. W dynamice układów

wieloczłonowych poszukuje się algorytmów numerycznych. Wykorzystując dane opisujące wymiary, masę

(i jej rozkład), rodzaje połączeń i sił umożliwi ą one analizę kinematyczną i dynamiczną. Z uwagi na rozmiar

i złożoność algorytmów, często wykorzystane są komputery.


Układy wieloczłonowe mają różny stopień skomplikowania. Przyczyny złożoności układów:

• liczba stopni swobody układu

• liczba ciał oraz liczba połączeń między nimi

• struktura układu (otwarta lub zamknięta, niejednoznaczności wynikające z tzw. więzów biernych)

• charakter ruchu (płaski lub przestrzenny)

• rodzaj i charakter więzów krępujących ruchy ciał układu (holonomiczne lub nieholonomiczne,

skleronomiczne lub reonomiczne, jednostronne lub dwustronne, materialne, programowe –

serwowięzy)

• odkształcalność członów i podatność więzów (otoczenia)

• liniowość lub nieliniowość oraz stałość lub zmienność w czasie charakterystyk masowych, sprężystych

i tłumiących układu

• charakter oddziaływań zewnętrznych (deterministyczny lub probabilistyczny, stały, zmienny w czasie

lub zależny od stanu ruchu)

• uwzględnianie szczegółów mogących mieć wpływ na wyniki symulacji analizowanych zjawisk (luzy w

połączeniach i związane z nimi siły uderzeniowe, tarcie oraz mniej lub bardziej adekwatne modele, …)


Opis układów wieloczłonowych – rodzaje współrzędnych

Współrzędne absolutne Tyxyxyxp ],,,,,,,,[ 333222111 θθθ=

Współrzędne złączowe Tq ],,[ 321 ϕϕϕ=

Współrzędne niezależne ][ 1ϕ=nq

gdzie:

iii yx ϕ,, – położenia środków mas i położeń kątowych

iii yx ϕ,, – położenia kątowe członów względem siebie

1ϕ – położenie członu napędzającego

Mechanizm korbowo-wodzikowy: a) współrzędna niezależna, b) współrzędne złączowe, c) współrzędne absolutne


Układ o strukturze otwartej (strukturze drzewa)

Układ o strukturze zawierającej zamkniete wieloboki brył


Numeracja członów

8

1

2

7

5

6

3 1

8 7

5

2 4

6 4

3


Opis i analiza układów wielomasowych

Układ (przykładowy)


Podukłady (człony) swobodne Równania różniczkowe ruchu [ ] { } [ ] { } [ ] { } { }iiiiiii pxKxLxM =⋅+⋅+⋅ &&& , i=1, ., n gdzie: { }ix – wektor współrzędnych, opisujących położenie i-tego członu (6 współrzędnych; w ogólnym

przypadku są one zależne) { }ip – wektor sił działających na i-ty człon n – liczba współrzędnych członu


Równania więzi

)( jii qxx = , j=1, ..., s

gdzie: jq – współrzędna uogólniona (niezależna) s – liczba stopni swobody


Opis względnej pozycji dwóch następujących po sobie członów w notacji Denavita-Hartenberga

Macierz transformacji pd - wspólrzędna translacyjna

pθ - współrzędna rotacyjna


Po wyeliminowaniu współrzędnych zależnych i określeniu sił uogólnionych (zgodnych z współrzędnymi niezależnymi), otrzymujemy

[ ] { } [ ] { } [ ]{ } { }QqKqLqM =+⋅+⋅ &&& ,

gdzie: [ ] [ ] [ ]KLM ,, – macierze bezwładności, tłumienia i sztywności układu z więzami

{ }Q – wektor sił uogólnionych układu z więzami.


Człony odkształcalne Dyskretyzacja za pomocą metody elementów skończonych (MES) lub metody sztywnych elementów

skończonych (MSES)

Model MES Model MSES


Mechanizm korbowo-wodzikowy – model dyskretny z wykorzystaniem MSES


Documents

Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II · Prof. Edmund Wittbrodt Mechanizm Układ ciał (członów) słu żących przekształcaniu ruchu jednego lub wielu ciał w ruchy po żądane,