Tema 2: La elección racional del consumidor

Tema 2: La elección racional del consumidor

• Introducción.

1. La restricción presupuestaria.

2. Las preferencias del consumidor:

1. Las curvas de indiferencia

2. La relación marginal de

sustitución

3. El equilibrio del consumidor.

• Conceptos básicos.

Referencias: Frank 3; Pindyck 3

1 MICROECONOMÍA 1º ADE 2014/2015 GRUPO 117 - ANDRÉS MAROTO SÁNCHEZ

Introducción.

• Ámbito de análisis: Consumidores – hogares (lado de la demanda)

• En este tema estudiamos por qué un consumidor compra, en un momento dado, una

cesta de bienes (con unos productos, cantidades y precios) en concreto y no otras

¿Cuáles son las variables que influyen en esta decisión?

– Busca satisfacer sus necesidades al comprar bienes que le reportan una utilidad

• Nuestra explicación se basará en dos elementos clave:

1. El conjunto de cestas de bienes asequibles para quien compra (frontera de

posibilidades de consumo o restricción presupuestaria), dado que, en un momento del

tiempo, se dispone de una renta limitada y los bienes tienen precio. No obstante, renta y

precios varían en el tiempo

2. Las preferencias del consumidor sobre cualquier par de cestas de bienes que pueda

comprar en cualquier momento presente o futuro del tiempo. Y que suponemos estables

• La conjunción de ambos elementos responde a la pregunta de partida: el consumidor

compra lo que compra, primero porque puede hacerlo y segundo porque es lo que

prefiere


1. La restricción presupuestaria (RP).

• Definición: Conjunto de cestas de consumo que un individuo puede adquirir dada su renta y los

precios de los bienes, es decir, la combinación de bienes asequible para dicho individuo

• Para construir una restricción presupuestaria necesitamos conocer dos cosas:

1. La renta del consumidor (M) ; y

2. Los precios de los bienes que componen las cestas de bienes. Suponiendo que sólo hay dos

bienes, X e Y, necesitamos conocer los precios de X e Y (respectivamente, Px, Py)

• Pues bien, todos las cestas de bienes que lleven dentro cualesquiera cantidades de X y de Y tales

que el gasto total en dichos bienes es exactamente la renta del consumidor forman un conjunto

que llamamos restricción presupuestaria.

– Es decir, su ecuación será M = x Px + y Py

• Ilustraremos esta idea a través de un ejemplo. Supongamos que en un momento dado del tiempo, M0 =10€, Px0

=2€ y Py0 =1 €. Sea x una cantidad cualquiera de X (ídem y para Y). El gasto total de comprar cualquier cesta de

bienes imaginables es: GT = x Px0 + y Py

0 = 2x + y. Por tanto, toda cesta de bienes (léase vector (x,y)) que

cumpla que 2x + y = 10 será un elemento de esta restricción presupuestaria del consumidor (que llamaremos

RP0)

– La ecuación 2x + y = 10 que caracteriza a la restricción presupuestaria RP0 es lineal y, por consiguiente, se

representa gráficamente por una línea recta, que convencionalmente se expresa como y = 10 – 2x Luego

la RP puede expresarse también como

3

x

y y

PMy x

P P

MICROECONOMÍA 1º ADE 2014/2015 GRUPO 117 - ANDRÉS MAROTO SÁNCHEZ

x

Y

PΔy 22 1

Δx P 1b ud de Y por ud de X

y

0

0

M10

Pa

0

0M 5

PX

ab

1 2

¿Y?

3

4

1. La restricción presupuestaria - Gráfico (RP0).

Es la ordenada en el origen, es decir, el lugar donde

se cruzan la restricción presupuestaria y el eje vertical

La pendiente de la restricción presupuestaria es

la relación de precios relativos. Es negativa

porque el presupuesto es limitado y para

comprar una ud. adicional de un bien hay que

renunciar a una parte del otro

Es la abcisa en el origen, es decir, el

lugar donde se cruzan la restricción

presupuestaria y el eje horizontal


X

1

0

m

PX

0

1

m

P

0

y

0

P

PX

X

Y

0

Y

0

x

P

P

X

0

0

m

P

y

0

0

m

P

X

Y

X

0

0

m

P

y

0

0

m

P

1

0

y

m

P

0

Y

0

x

P

P

0

Y

1

x

P

P

A

B C A

C

5

1. La restricción presupuestaria: Desplazamientos.

Desplazamientos en paralelo:

Un aumento de la restricción

presupuestaria desplaza la recta hacia

afueran de forma paralela.

Ej: Un incremento de la renta

Desplazamientos en pivote:

La variación de un precio hace

pivotar la recta presupuestaria sobre

el eje del bien cuyo precio no cambia

Ej: El aumento del precio de X

¿Y si variasen los dos

precios a la vez?

1. Distinta variación (%)

2. Misma variación (%)


2. Las preferencias del consumidor.

• Los individuos consumen bienes porque de ellos obtienen una cierta utilidad o satisfacción

• El consumidor ordena las cestas de bienes según sus preferencias, esto es, si una es más, igual o menos, preferida que la otra

– Cumplen dos propiedades generales, completitud y transitividad. Y para el caso de que la cesta de bienes esté formada por dos bienes supondremos además la hipótesis empírica de convexidad

– Se expresan mediante la función de utilidad, U = U (x, y)

– Se representan mediante las curvas de nivel de U, que llamamos curvas de indiferencia (CI)

– El caso más simple de función de utilidad es la que corresponde a una cesta de la compra compuesta por un solo bien, por ejemplo, por el bien X. En este caso, U = U(x). La derivada primera de esta función se llama utilidad marginal del bien X (UMgX). El consumo de X está gobernado por la ley de las utilidades marginales decrecientes

• Dadas dos cestas, digamos A y B, si la utilidad de A es mayor/igual/menor que la utilidad de B, entonces A será preferida/indiferente/menos preferida que B (utilidad ordinal)


2. Curvas de indiferencia (CI).

• Sea la cesta A, dividimos el plano en cuatro

cuadrantes. Por cualquier punto del plano pasará

una y sólo una CI (preferencias completas) y las

CI no podrán cruzarse (preferencias transitivas)

• Como X e Y son bienes, siempre se prefiere más

de todo a menos (individuos insaciables o

egoístas), cualquier cesta del cuadrante I es más

preferida que A; y las del cuadrante III menos

preferidas

• Una cesta B indiferente a A sólo podría

encontrarse, por consiguiente, en II o en IV.

Luego, la curva de indiferencia tiene pendiente

negativa

• Considerando ahora A y B, cualquier cesta C

situada en el segmento AB es más preferida que A

y B. Porque cualquier cesta cuyas cantidades de X

e Y sean un promedio de las cantidades de X e Y

de A y B es más preferida.

• Luego si un punto C* es indiferente a A y B debe

estar por debajo del segmento AB, lo que implica

que la curva de indiferencia es convexa.

U1 +

-

I II

III IV

Y

A

B

C

C*

X

U0


2. La relación marginal de sustitución (RMSxy).

• La pendiente de la línea recta tangente a

la curva de indiferencia se denomina

relación marginal de sustitución (RMS)

y tiene un significado económico

importante

• Nos indica la cantidad máxima de Y a la

que el consumidor renunciaría por

aumentar el consumo de X en una unidad

sin perder nivel de utilidad.

– Por ejemplo, en el punto A, esta cantidad

máxima de Y es 5 unidades

• La RMS depende del punto de la CI

donde nos encontramos y es decreciente

(la cantidad de un bien a la que estamos

dispuestos a renunciar disminuye cuando

dicho bien escasea)

• Es igual al cociente entre las utilidades

marginales:

A

y

x

51

A

XYRMS

Y

X

Y

U0

X

8

Y

1X

xXY

y

UMgRMS

UMg


3. Equilibrio del consumidor (EQ).

• Dadas las preferencias del consumidor, su renta y los precios, éste compra aquella cesta de bienes que siendo posible (está en su restricción presupuestaria) es la preferida (está en la curva de indiferencia más alejada del origen)

• En el gráfico de la derecha, la cesta E* es la que compraría el consumidor, y se dice de equilibrio porque es la única en la que la RMS y el precio relativo de los bienes coinciden – A la izquierda, punto A, sucede que la

RMS es mayor que el precio relativo, por tanto, el consumidor gana utilidad si aumenta el consumo de X

– A la derecha, punto B, sucede lo contrario

• Esto quiere decir que si al consumidor lo situamos en A o en B siempre hay una fuerza que le obliga bien a moverse hacia la derecha o hacia la izquierda. Y que ambas cesan cuando justamente se llega a E*, es decir, se está en equilibrio

X

A

E*

x* XA XB

B U0

U1

U2

Y

9

X X

Y Y

UM PRMS

UM P

Y

Y

X

X

P

UM

P

UM

La combinación óptima muestra que el cociente

entre la utilidad marginal y el precio debe ser el

mismo para todos los bienes

Se iguala la pendiente de la curva

de indiferencia con la pendiente de

la restricción presupuestaria


5. CONCEPTOS BÁSICOS

a) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA.

b) PRECIO RELATIVO DE UN BIEN.

c) CURVAS DE INDIFERENCIA.

d) RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN.

e) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR.


LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

a) Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que el consumidor puede

comprar, dada su renta y los precios de los bienes, en un momento del tiempo dado

b) Expresión matemática (caso lineal): Dados dos bienes, X e Y, con sus respectivos

precios, Px, Py, y la renta del consumidor, M. El conjunto de cestas de bienes asequibles

RP (restricción presupuestaria) , dados unos valores iniciales de dichas variables que

señalamos por el superíndice 0, es:

Donde la condición que define al conjunto asequible es, en este caso particular, la

ecuación lineal:

0

0Px

M

y

0

0P

M

0 2 0 0 0RP , / X Yx y M x P y P

0 0 0

X YM x P y P

00

0 0

X

Y Y

PMy x

P P

c) Representación gráfica: Es el dibujo en el plano

cartesiano de la línea recta implícita en la ecuación lineal

última. Despejando, quedaría en forma explícita, y = a -

bx:

Representada a la derecha por la recta , cuyos

extremos son los cortes con los ejes


PRECIO RELATIVO DEL BIEN X

a) Definición general: Es la cantidad del bien Y a la que el consumidor debe renunciar si

quiere aumentar su consumo de X en una unidad. Es la pendiente de la RP o coste de

oportunidad

b) Expresión matemática: Sean Px y Py los precios monetarios de los bienes X e Y

respectivamente, el precio relativo del bien X es el cociente

X YP P

X

A

B

C

D

Y

10

20 10

5

c) Representación gráfica: Sea la recta AB una

restricción presupuestaria. El precio relativo de X

es la pendiente de AB, esto es, la tangente del

ángulo α que la recta forma con el eje de abscisas.

Es también la tangente del triángulo OAB. Luego,

dividiendo cateto opuesto entre cateto contiguo, la

pendiente de la recta AB es ½

Cualquier otra recta paralela a la inicial (como la

CD) tendría idéntica pendiente y por tanto

representaría igualmente un precio relativo de X

de ½ unidad de Y

O

12


CURVAS DE INDIFERENCIA

a) Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que son indiferentes al

consumidor. Esto es, todas ellas le dan el mismo nivel de utilidad

b) Expresión matemática: Dada la función de utilidad U = U (x, y). Las curvas de

indiferencia (CI) son las curvas de nivel de U. Por tanto, hay una CI para cada valor

concreto que tome U. Definimos la CI para el nivel de utilidad U0:

c) Representación gráfica: Si X e Y,

componentes de la cesta de la compra, son

bienes y las preferencias cumplen las

propiedades de completitud, transitividad y

convexidad, entonces, las curvas de

indiferencia tendrán pendiente negativa y

serán convexas

Dibujamos CI0 a la derecha

0 2 0CI , / ,x y U x y U

CUALQUIER CESTA DE BIENES

POR ENCIMA ES MÁS

PREFERIDA

X

U0

0CI

CESTA DE BIENES POR

DEBAJO SON MENOS

PREFERIDA

Y


Relación marginal de sustitución

a) Definición general: Es la cantidad máxima de unidades del bien Y que un consumidor

estaría dispuesto a pagar por consumir una unidad más del bien X

b) Expresión matemática: Se define como el cociente de derivadas parciales de la función

de utilidad U = U(x, y), es decir, como el cociente de las utilidades marginales de los

bienes que componen la cesta de consumo

c) Representación gráfica: La RMS la

observamos en un punto C de la curva de

indiferencia a través de la pendiente de la recta

tangente a la curva en ese punto

A la derecha, por la tangente del ángulo β que la

recta tangente AB forma con el eje de abscisas

RMS xXY

y

UUMgy x

Ux UMgy

c

U0

X

A

B

14

Y


Equilibrio del consumidor

a) Definición general: Es la cesta de bienes que el consumidor compraría dados sus

gustos, su renta y los precios de los bienes, porque dada su restricción presupuestaria es

aquella que maximiza su utilidad

b) Expresión matemática: El equilibrio del consumidor, dada una restricción

presupuestaria RP0 y la función de utilidad U = U (x,y) , será la cesta o cestas de bienes

que estando en la frontera cumplan que en ellas coinciden RMS y el precio relativo. Es

decir:

c) Representación gráfica: Si la RP es

lineal y las CI son convexas, el equilibrio

será el punto de tangencia de la RP con

una curva de indiferencia, a saber, la más

alejada del origen.

A la derecha, ese punto es el EQ*, que nos

indica que la cesta de bienes que comprará el

consumidor es (x*,y*), y que la utilidad

alcanzada es U*, la máxima posible.

0 2 0EQ , / , RP XXY

Y

Px y x y RMS

P

x*

U*

Y

y*

X

0 *EQ = EQ

EQ*

15


Documents

Tema 2: La elección racional del consumidor