Tema 2: LA ELECCIN RACIONAL DEL COSUMIDOR Introduccin.La restriccin presupuestaria.Las preferencias del consumidor.El equilibrio del consumidor.Conceptos bsicos. Referencias: Frank, cap. 3; Pindyck, cap. 3.

1. Introduccin.En este tema estudiamos por qu un consumidor compra, en un momento dado, una cesta de bienes en concreto y no otras.

Nuestra explicacin se basa en dos elementos: (1) El conjunto de cestas de bienes asequibles para quien compra, dado que, en un momento del tiempo, se dispone de una renta limitada y los bienes tienen precio. No obstante, renta y precios varan en el tiempo.

(2) Las preferencias del consumidor sobre cualquier par de cestas de bienes que pueda comprar en cualquier momento presente o futuro del tiempo. Y que suponemos estables.La conjuncin de ambos elementos responde a la pregunta de partida: el consumidor compra lo que compra, primero porque puede hacerlo y segundo porque es lo que prefiere.

2. La restriccin presupuestaria (RP).Para construir una restriccin presupuestaria necesitamos conocer dos cosas: (a) la renta del consumidor (m) ; y (b) los precios de los bienes que componen las cestas de bienes; si suponemos que slo hay dos bienes, X e Y, necesitamos conocer los precios de X e Y (respectivamente, Px, Py).

Pues bien, todos las cestas de bienes que lleven dentro cualesquiera cantidades de X y de Y tales que el gasto total en dichos bienes es exactamente la renta del consumidor forman un conjunto que llamamos restriccin presupuestaria. Ilustraremos esta idea a travs de un ejemplo. Supongamos que en un momento dado del tiempo, m0 =10, Px0 =2 y Py0 =1 . Sea x una cantidad cualquiera de X (dem para Y). El gasto total de comprar cualquier cesta de bienes imaginables es: GT = x. Px0 +y. Py0 = 2x+y. Por tanto, toda cesta de bienes (lase vector (x,y)) que cumpla que 2x+y=10 ser un elemento de esta restriccin presupuestaria del consumidor (que llamaremos ). [nota a los smbolos: x Qx]

La ecuacin 2x+y=10 que caracteriza a la restriccin presupuestaria es lineal y, por consiguiente, se representa grficamente por una lnea recta. La ecuacin tpica de una recta (y=a-bx) se obtiene despejando la variable y. Esto es, y=10-2x.

Grfico de la restriccin presupuestaria12Y?3

Desplazamientos de la RP.xyxyABCACAumento en mAumento en Px

3. Las preferencias del consumidor.El consumidor ordena las cestas de bienes segn sus preferencias, esto es, si una es ms, igual o menos, preferida que la otra.

Cumplen dos propiedades generales, completitud y transitividad. Y para el caso de que la cesta de bienes est formada por dos bienes supondremos adems la hiptesis emprica de convexidad.

Se expresan mediante la funcin de utilidad, U=U(x, y). Y las solemos dibujar por las curvas de nivel de U, que llamamos curvas de indiferencia (CI). El caso ms simple de funcin de utilidad es la que corresponde a una cesta de la compra compuesta por un solo bien, por ejemplo, por el bien X. En este caso, U=U(x). La derivada primera de esta funcin se llama utilidad marginal del bien X (UMgX). Y se suele decir que el consumo de X est gobernado por la ley de las utilidades marginales decrecientes.

Dadas dos cestas, digamos A y B, si la utilidad de A es mayor/igual/menor que la utilidad de B, entonces A ser preferida/indiferente/menos preferida que B.

Curvas de indiferencia (CI). Sea la cesta A, dividimos el plano en cuatro cuadrantes. Como x e y son bienes, siempre se prefiere ms de todo a menos, cualquier cesta del cuadrante I es ms preferida que A; y las del cuadrante III menos preferidas. Una cesta B indiferente a A slo podra encontrarse, por consiguiente, en II o en IV. Luego, la curva de indiferencia tiene pendiente negativa. Considerando ahora A y B, cualquier cesta C situada en el segmento AB es ms preferida que A y B. Porque cualquier cesta cuyas cantidades de X e Y sean un promedio de las cantidades de X e Y de A y B es ms preferida. Luego si un punto C* es indiferente a A y B debe estar por debajo del segmento AB, lo que implica que la curva de indiferencia es convexa. U1+-IIIIIIIV yABCC*xU0

La relacin marginal de sustitucinLa pendiente de la lnea recta tangente a la curva de indiferencia se denomina relacin marginal de sustitucin (RMS) y tiene un significado econmico importante. Nos indica la cantidad mxima de Y a la que el consumidor renunciara por aumentar el consumo de X en una unidad. Por ejemplo, en el punto A, esta cantidad mxima de Y es 5 unidades. La razn de ello es que un consumidor que se encuentre en A no aceptara ninguna tasa de sustitucin de Y por X que le perjudicase, que le hiciera perder nivel de utilidad. Si el consumidor pagase por X ms unidades de Y de las que indica la RMS, caera a una curva de indiferencia distinta y por debajo de la que pasa por A. A YU0X

4. Equilibrio del consumidor (EQ).

Dadas las preferencias del consumidor, su renta y los precios, ste compra aquella cesta de bienes que siendo posible (est en su restriccin presupuestaria) es la preferida (est en la curva de indiferencia ms alejada del origen).En el grfico de la derecha, la cesta E* es la que comprara el consumidor, y se dice de equilibrio porque es la nica en la que la RMS y el Precio relativo de X coinciden. A la izquierda de E*, punto A, sucede que la RMS es mayor que el precio relativo, por tanto, el consumidor gana utilidad si aumenta el consumo de X. Y a la derecha, punto B, sucede lo contrario. Esto quiere decir que si al consumidor lo situamos en A o en B siempre hay una fuerza que le obliga bien a moverse hacia la derecha o hacia la izquierda. Y que ambas cesan cuando justamente se llega a E*, es decir, se est en equilibrio. O cesa el movimiento.Qyj0xAE*x*XAXBBU0U1U2y

5. CONCEPTOS BSICOSa) RESTRICCIN PRESUPUESTARIA.

b) PRECIO RELATIVO DE UN BIEN.

c) CURVAS DE INDIFERENCIA.

d) RELACIN MARGINAL DE SUSTITUCIN.

e) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR.

LA RESTRICCIN PRESUPUESTARIADefinicin general: Es el conjunto de cestas de bienes que el consumidor puede comprar, dada su renta y los precios de los bienes.

Expresin matemtica (caso lineal): Dados dos bienes, X e Y, con sus respectivos precios, PX, PY, y la renta del consumidor, m, la ecuacin de la recta presupuestaria viene dada por

PRECIO RELATIVO DEL BIEN XDefinicin general: Es la cantidad del bien Y a la que el consumidor debe renunciar si quiere aumentar su consumo de X en una unidad Representa, por tanto, el coste de oportunidad de un bien en trminos del otro bien

b) Expresin matemtica: Sean Px y Py los precios monetarios de los bienes X e Y respectivamente, el precio relativo del bien X es el cociente

XABCDY102010 5Representacin grfica: Sea la recta AB una restriccin presupuestaria. El precio relativo de X es la pendiente de AB,

O

CURVAS DE INDIFERENCIADefinicin general: Es el conjunto de cestas de bienes que son indiferentes al consumidor. Esto es, todas ellas le dan el mismo nivel de utilidad.

Expresin matemtica: Dada la funcin de utilidad U=U(x, y). Las curvas de indiferencia (CI) son las curvas de nivel de U. Por tanto, hay una CI para cada valor concreto que tome U. Definimos la CI para el nivel de utilidad :

c) Representacin grfica: Si las preferencias por dos bienes x e y cumplen las propiedades de completitud, transitividad y convexidad, entonces, las curvas de indiferencia se representan de la forma siguiente:

U0CUALQUIER CESTA DE BIENES POR ENCIMA DE ES MS PREFERIDAX U0CESTA DE BIENES POR DEBAJO SON MENOS PREFERIDAY

Relacin marginal de sustitucinDefinicin general: Es la cantidad mxima de unidades del bien Y que un consumidor estara dispuesto a pagar por consumir una unidad ms del bien X

Expresin matemtica: Dada una funcin de utilidad U=U(x, y), que representa las preferencias sobre los bienes X e Y:

Representacin grfica: La RMS se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la curva de indiferencia en cada punto

cU0XAB

Equilibrio del consumidorDefinicin general: Es la cesta de bienes que el consumidor comprara dados sus gustos, su renta y los precios de los bienes. Se tratara de aquella cesta de bienes que maximiza su utilidad dada su restriccin presupuestariaCondiciones de equilibrio: Suponiendo el caso de preferencias regulares (CI convexas) sobre los bienes x e y, la cesta de consumo ptima (x*,y*) satisface las dos condiciones siguientes: Pertenece a la recta presupuestariaTangencia entre curva de indiferencia y restriccin presupuestaria

c) Representacin grfica:

x*U*yy*xEQ*

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