Tema 1 - Sistemas num´ericos y co´digos

1121037 Diseno Logico page 1

Tema 1 - Sistemas numericos y codigos

Eduardo Rodrıguez Martınez

Departamento de Electronica

Division de Ciencias Basicas e Ingenierıa

Universidad Autonoma Metropolitana

Unidad Azcapotzalco

Email: [email protected] Web: http://kali.azc.uam.mx/erm/

Tema 1 - Sistemas numericos y codigos - (4.5 hrs)

Tema 1

⊲ ContenidoIntroduccion a lossistemas digitales

Sistemas numericos

Codigos binarios

Numeros binarioscon signo


1. Introduccion a los sistemas digitales.

1.1 Caracterısticas y ejemplos de senales analogicas y digitales.1.2 Senal analogica vs. senal digital.

2. Sistemas numericos.

2.1 Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal.2.2 Conversion entre bases.2.3 Codigos binarios.

2.3.1 Codigo decimal binario (BCD).2.3.2 Codigo Grey.2.3.3 Codigo de caracteres ASCII.2.3.4 Bit de paridad.

2.4 Representacion de numeros binarios con signo.

2.4.1 Signo magnitud.2.4.2 Complemento a 1.2.4.3 Complemento a 2.


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Sistemas numericos

Codigos binarios











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Codigos binarios











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Codigos binarios










Introduccion a los sistemas digitales

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Contenido

⊲Introduccion a lossistemas digitales

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Codigos binarios


Tema 1 Sistemas numericos y codigos page 3

Senal analogica Senal digital

- Toda variable fısica - Resulta de la transduccion deuna variable fısica

- Valores continuos - Valores discretos- Requiere definir una resolu-cion al ser medida

- Posee un alfabeto finito (ge-neralmente 0s y 1s)


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Codigos binarios



Senal analogica Senal digital

- Toda variable fısica - Resulta de la transduccion deuna variable fısica

- Valores continuos - Valores discretos- Requiere definir una resolu-cion al ser medida

- Posee un alfabeto finito (ge-neralmente 0s y 1s)


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Modulacion digital QPSK. Cambio de fase en cada cambio desımbolo para I y Q. Signal = I +Q.


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Codigos binarios



Un poco de historia...

El primer dispositivo usado para implementar logica electroni-ca fue la valvula termoionica.

• Muy lenta para los requerimientos actuales• Dimensiones excesivamente grandes• Se calienta mucho• Con frecuencia presenta defectos de fabricacion

Actualmente se usa logica transitor-a-transistor (TTL por sussiglas en ingles).

• Muchos transistores pueden ser ”integrados” en un soloencapsulado (dimensiones en el orden de 0.1 µm)

• Muy corto tiempo de respuesta (cambian de encendido aapagado en < 1000 ps)

• Solo se calientan ligeramente• Muy confiables


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Codigos binarios



Ventajas de los sistemas digitales:

Economicos y faciles de disenarMenos susceptibles al ruido (TTL: 0 ∈ [0− 0,8V ) y1 ∈ (2− 5V ])Mayor presicionPermiten almacenar informacionSe producen con una densidad de componentes mayorConsumo de energa reducido


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Codigos binarios



Con componentes electronicos uno puede establecer voltajes ycorrientes...Niveles de voltaje distintos pueden representar diferentes datos...La unidad de informacion basica es el BIT (del ingles BInary digiT)con solo dos posibles valores: verdadero (1) y falso (0)...Estos valores son representados mediante dos niveles de voltaje: 5Vy 0V...Usualmente los bits son agrupados en palabras...La palabra mas pequena se conoce como byte y agrupa ocho bits...Los tamanos de palabra mas comunes son n = {8, 16, 32, 64}


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ContenidoIntroduccion a lossistemas digitales

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Codigos binarios



Sistemas numericos – Conversion de base r a base 10

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Codigos binarios



N = An−1 × rn−1 + . . .+A1 × r1 +A0 × r0

Sistema decimal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 9}, r = 10Sistema binario: Ai ∈ {0, 1}, r = 2Sistema octal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 7}, r = 8Sistema hexadecimal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 9, A,B,C,D, F},r = 16AH ≡ 10D, BH ≡ 11D, . . . , FH ≡ 15D

Sistemas numericos – Conversion de base 10 a base r

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Codigos binarios



Sistemas numericos - Conversion Binario ←→ Hexadecimal/Octal

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Codigos binarios



Binario → Hexadecimal/Octal

• Rompa el numero binario en grupos de cuatro/tres bits• Remplace cada grupo con su equivalente

hexadecimal/octal

Hexadecimal/Octal → Binario

• Remplace cada dgito hexadecimal/octal por suequivalente binario

Codigos binarios

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Decimal codificado binario

Un dıgito decimal es representado usando cuatro bits.Es de facil conversion.Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores sonusados.Usado ampliamente en aplicaciones financieras.Es tambien conocido como BCD por sus siglas en ingles (Binary-CodedDecimal).

Codigos binarios

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Sistemas numericos





Un dıgito decimal es representado usando cuatro bits.Es de facil conversion.Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores sonusados.Usado ampliamente en aplicaciones financieras.Es tambien conocido como BCD por sus siglas en ingles (Binary-CodedDecimal).Convertir el numero 0110100000111001 en representacion BCD a su equivalentedecimal.0110 1000 0011 10016 8 3 9

Codigos binarios

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Un dıgito decimal es representado usando cuatro bits.Es de facil conversion.Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores sonusados.Usado ampliamente en aplicaciones financieras.Es tambien conocido como BCD por sus siglas en ingles (Binary-CodedDecimal).Convertir el numero 0110100000111001 en representacion BCD a su equivalentedecimal.0110 1000 0011 10016 8 3 9

Convertir el numero 011111000001 en representacion BCD a su equivalentedecimal.0111 1100 00017 ↑ 1

Este codigo prohibido indica un error en los datos

Codigos binarios

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Codigo Gray

Decimal Binario Codigo Gray0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 110110 1010 111111 1011 111012 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000

Nombrado en honor al cientıficoFrank Gray que trabajo en losLaboratorios Bell.Codigos consecutivos, difieren soloen un dıgito.Evita errores creados por el sistemabinario, cuando las entradas a uncircuito digital son representadascon interruptores.Tambien conocido como binario

reflejado.

Codigos binarios

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Codigo ASCII

Nombrado por sus siglas en ingles (American Standard Code forInternational Interchange).Usado para codificar texto (inicialmente solo en ingles hasta laadicion del ASCII extendido). Usa siete bits para representar 128caracteres.Se divide en tres grupos: caracteres alfanumericos (letras delalfabeto y numeros), signos de puntuacion (e.g. ’ !’, ’?’, ’&’, ’% ’,’;’, ’,’), y caracteres de control (e.g. CR, NUL, ESC).Las tetras mayusculas y minusculas estan codificadas de forma quefacilite el ordenamiento de textos.Existen dos reglas para acomodar los siete ASCII bits en un byte:(1) El octavo bit es fijado a ’0’ logico. (2) El octavo bit indica laparidad de los otros siete.

Codigos binarios

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Bit de paridad

Bit anadido al inicio o fin de una cadena de bits.Usado para verificacion de la informacion recibida.Existen dos clases de implementacion:

• Paridad impar. El valor del bit anadido hace que el numero totalde unos en la cadena de bits sea impar.

• Paridad par. El valor del bit anadido hace que el numero totalde unos en la cadena de bits sea par.

Datos a transmitir Numero de bits en ’1’Datos incluyendo paridad

Paridad par Paridad impar0000000 0 00000000 000000010010101 3 00101011 001010101101100 4 11011000 110110011111111 7 11111111 11111110

Numeros binarios con signo

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Codigos binarios

⊲Numeros binarioscon signo


Signo-Magnitud

Similar a la representacion en

decimal

Se requiere circuiterıa adicional

para implementar operaciones

aritmeticas

Existe 0 y -0

E.g.

+5D = 0101B−5D = 1101B


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Complemento a uno

K = (2n − 1)− P

Donde K es el numero negativo, n

es el numero de bits a usar, y P es

el equivalente numero positivo.

E.g.

+3D = 0011B−3D = 1100B


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Complemento a dos

K = 2n − P

Donde K es el numero negativo, n

es el numero de bits a usar, y P es

el equivalente numero positivo.

E.g.

+7D = 0111B−7D = 1001B


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Codigos binarios



b3b2b1b0 Signo-MagnitudComplemento Complemento

a uno a dos

0111 +7 +7 +70110 +6 +6 +60101 +5 +5 +50100 +4 +4 +40011 +3 +3 +30010 +2 +2 +20001 +1 +1 +10000 +0 +0 +0

1000 -0 -7 -81001 -1 -6 -71010 -2 -5 -61011 -3 -4 -51100 -4 -3 -41101 -5 -2 -31110 -6 -1 -21111 -7 -0 -1

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