7172019 Tarea Matemaacuteticas ADE 1er Antildeo

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Matematicas I Tarea Tema 1

1 Calcular el dominio de las siguientes funciones

a) f (x) =991770 x

x2 minus 9 b) f (x) = Ln(3x + 3)

xminus 1 c) f (x) = radic 4 minus x + Ln(x + 2)

2 Calcular la derivada de las siguientes funciones (no hace falta simplificar ni calcular el dominio)

a) f (x) =radic Ln(sen(3x)) b) f (x) = Ln

852008radic sen(3x)

852009 c) f (x) = Ln

852008sen

radic 3x)

852009

d) f (x) = sen852008Ln(

radic 3x)

852009 e) f (x) = sen

852008radic Ln(3x)

852009 f) f (x) =

radic sen(Ln(3x))

g) f (x) = sen4 (3x) h) f (x) = sen (3x4) i) f (x) = sen(3x)4

3 Calcular simplificando al maximo (sin calcular el dominio) la derivada de las siguientes funciones

(a) f (x) = Ln

10486161057306 1 + senx

1 minus senx

1048617

(b) f (x) = Ln852008x +

radic x2 + 4

852009

(c) f (x) = arctg(x) + arctg

9830801

x

983081

4 Calcular la derivada de las siguientes funciones indicando sus dominios

(a) f (x) = (Lnx)x

(b) f (x) = (x2 + 5x)2x+3

(c) f (x) = (cos(3x + 1))x2+1

(d) f (x) = (3x)x2x

5 Calcular la derivada de cuarto orden de

(a) f (x) = Lnx en un punto generico y en los puntos x = 1 y x = minus1

(b) f (x) = e5x en un punto generico y en los puntos x = 0 y x = 1

(c) f (x) =radic x en un punto generico y en los puntos x = 0 y x = 1

6 Comprobar que la funcion y = f (x) = 1

2ex (cosxminus senx) verifica la ecuacion

yprimeprime minus 3yprime + 2y = ex senx