1

Fizikadr Nikola Cvetanovi, Van. Prof.

k bi t 011kabinet 011

Talasi (podsetnik)

Mehaniki talas (talasno kretanje) je irenje oscilatornogporemeaja u elastinoj materijalnoj sredini.T l j t ki f O i j fi ik-Talas je prostorno vremenski fenomen. Opisuje se fizikom

veliinom koja je periodina i u prostoru i u vremenu.

2

== xt

Tyxktyy

22sin)sin( 00

Ty0y

2=T

t

T-y0

y0y

k 2=

==T

c

Brzina prostiranja talasa:

x

-y0

0

k

-Odbijanje (refleksija)

-Prelamanje

Pojave pri prostiranju talasa

j

-Interferencija

-Difrakcija

-Polarizacija (samo elektromagnetni talasi)

3

Hajgensov principSvaka estica pogoena talasom i sama postaje izvor talasa.Dakle, sve estice pogoene talasnim frontom osciluju u fazi pa i same postaju izvor sekundarnih talasa.Zbirom svih sekundarnih talasa nastaje novi talasni front i na taj nain se talas iri.

Christiaan Huygens1629 - 1695

Taka izvor sekundarnog talasa

Primarni talasni front

4

Princip superpozicije

Ako se dva talasa istovremeno prostiru kroz neku sredinu onda je rezultantna talasna funkcija jednaka zbiru talasnih funkcija pojedinanih talasa tj. elongacija na odreenoj

),(),(),( 21 txytxytxy +=

funkcija pojedinanih talasa tj. elongacija na odreenoj koordinati i u odreenom trenutku se moe dobiti sabiranjem dva talasa.

Odbijanje talasa (refleksija)Talas se na granici dve sredine u kojima su brzine talasa razliite delimino prelama i delimino odbija. Posmatrajmo uglove pravaca upadnog talasa i odbojnog talasa (uglovi se mere od normale na graninu povrinu) . Zakon odbijanja talasa glasi:-Upadni ugao talasa jednak je uglu odbijanja.- Pravci upadnog i odbojnog talasa i normale na graninu povrinu lee u istoj ravni.

=

Na primer: gornja sredina vazduh, donja sredina voda.

5

Dokaz:-Svaka taka na granici dve elastine sredine do koje je stigao talasni front moe se smatrati novim izvorom talasa.

-Novi talasni front (odbijenog talasa) ini zajednika tangenta na sferne talasne frontove koji potiu od taaka na granici dve sredine.

B

A2

sferne talasne frontove koji potiu od taaka na granici dve sredine.

A1 B1

B2

-Put koji pree talasni front od take A do take B mora biti isti kao od C do D jer se talas kree kroz istu sredinu za isto vreme u oba sluaja.

AB = CD = c t

- Odavde iz slinosti trouglova sledi da su uglovi i isti. Samim tim i

BC

i =.

A

D

6

- Prilikom odbijanja talasa od gue sredine (sredine sa manjom brzinom talasa) dolazi do promene faze za rad.

>

- Prilikom odbijanja talasa od ree sredine (sredine sa veom brzinom talasa) ne dolazi do promene faze.

c1>c2

c1

7

- Nasuprot tome prilikom odbijanja talasa od sredine sa veom brzinom talasa dolazi ne dolazi do promene faze.

21 yy =

Talas se na granici dve sredine u kojima su brzine talasa razliite delimino odbija ali i delimino prelazi u drugu sredinu.Prilikom prelaska u drugu sredinu frekvencija talasa ostaje ista ali se zbog promene brzine talasa menja talasna duina.

Prelamanje talasa (refrakcija)

Zbog promene brzine dolazi i do prelamanja talasa tj. do promene pravca prostiranja talasa.

8

Razmatrajmo sluaj prelaska iz ree u guu sredinu tj. c1>c2

c11 =

c1

cc2=

v1

c2 v2=

2121 >> ccDakle:

CCBADtt CBAD

=

=

Ako talas pada na granicu pod uglom , onda se prelama pod uglom

c1

c2

A

D

B12

12

sinsinc

ABc

ABcc

=

Zakon prelamanja

9

Interferencija talasaPrilikom irenja dva talasa u istoj sredini moe doi do dejstva oba talasa na estice u prostoru. Kako vai princip superpozicije, estica e oscilovati pod dejstvom oba talasa istovremeno.

Interferencija predstavlja pojavu pri kojoj se u pojednim takama prostora talasne oscilacije pojaavaju dok se u drugim ponitavaju.

Interferencija je superpozicija (slaganje) dva talasa iz dva izvora na razliitim rastojanjima od take preklapanja.

x1 x2

Neka su x1 i x2 rastojanja od take O do izvora S1 i S2.

10

-Interferencija talasa je pojava slaganja (superpozicije) talasa koji se prostiru u istoj materijalnoj sredini.

-Interferencija se javlja samo ako postoji stalna fazna razlika izmeu talasa koji interferiraju (koherentni talasi).j j ( )

-Interferencija je konstruktivna, ako se amplitude sabiraju (talasi u fazi), a destruktivna ako se ponitavaju (talasi u suprotnim fazama).Po principu superpozicije moemo sabrati dve talasne funkcije:

++ )i ()i ( ktkt

+=

+=+=

)(2

sin2

)(cos2

)sin()sin(

2112

0

201021

xxktxxkyy

xktyxktyyyy

Ovaj zbir se moe pretvoriti u proizvod:

-Iz dobijenog izraza vidimo da fazna razlika odreuje da li e interferencija biti konstruktivna ili destruktivna tj. da li e se talasi ponititi ili pojaati (prvi inilac).

2Ve smo rekli da je fazna razlika jednaka:

xxkxxk ==== 2)( 2112

kPa se izraz za rezultujuu talasnu funkciju moe napisati kao:

+

= )(

2sin

2cos2 210 xx

ktyy

11

0

t

y1

y2

Konstruktivna interferencija amplituda rezultujueg talasa je jednaka zbiru amplituda

Fazna razlika je jednaka nuli tj. jednaka je celobrojnom umnoku 2

y1

y2

y1+y2

0

t

==

nxtj.0

celobrojnom umnoku 2.y2

y1 +y2

0

t

Destruktivna interferencija -amplituda rezultujueg talasa je jednaka nuli, talasi se meusobno ponitavaju.0 t

y1

y2 Fazna razlika je jednaka

y1

y2

0

t

y2

y1+y2 2)12(

.

=

=

nx

tj

Fazna razlika je jednaka .y2

y1 +y2

0

t

1 2 2y1 y2

12

Ako dolazi do superpozicije talasa koji nemaju istu frekvencu ve im se frekvence razlikuju ali ne u velikoj meri, dolazi do zanimljive pojave tzv. izbijanja. Ovde se amplituda periodino menja.

y1+y2

t

Difrakcija talasa- Difrakcija talasa je pojava irenja talasa iza prepreka sa pukotinom, odnosno savijanja talasa na preprekama. Talasi skreu sa prvobitnog pravca u istoj elastinoj sredini.

f k j j lji iji k d di ij k i i d- Efekat je najuoljiviji kada su dimenzije pukotine istog reda veliine kao talasna duina talasa.

13

- Prema Hajgensovom principu, svaka taka pukotine je novi izvor talasa.

- Stojei talasi nastaju kao posledica interferencije ili odbijanja od gue sredine.- Stojei talasi nastaju u ogranienim sredinama tj. njihovo

i i j j i i l i j

Stojei talasi

progresivno irenje je onemogueno graninim uslovima tj. preprekama. Formiraju se talasi samo odreenih sopstvenih frekvencija.-Tipian primer je oscilovanje ice na gitari ili drugom muzikom instrumentu.

14

xktyy )sin(01 =Poetni talas koji se iri u pravcu x-ose:

Odbijeni talas koji se iri u suprotnom pravcu od x-ose:

xktyxktyyyy

xktyy

)sin()sin(

)sin(

0021

02

++=+=

+=Superpozicija (zbir) ova dva talasa daje stojei talas:

P j bi i d

txkyy sin2

cos2 0=

Pretvaranje ovog zbira u proizvod:

Poloaji sa nultom elongacijom se nazivaju vorovi, a sa amplitudnom trbusi stojeeg talasa.

Primer: ica uvrena sa obe strane ili cev sa vazduhom zatvorena sa obe strane.Kako su krajevi ice uvreni oni ne mogu da osciluju tako da se u ici mogu ostvariti samo odreene talasne duine a time i frekvence. Ovi karakteristini talasi se zovu mode ili harmonici .

P i ili i h ikPrvi ili osnovni harmonik.

2=l

=l

l

Duina ice je jednaka celobrojnom umnoku polovine talasne duine:

...3,2,1jegde22

===>= nl

cnnl nn

23 =l

15

Primer: ica uvrena sa jedne strane ili cev sa vazduhom zatvorena sa jedne strane.Kako je jedan kraj ice uvren on ne moe da osciluje dok slobodni kraj moe.

ln=14

=l

43 =l

45 =l

n=1

Duina ice je jednaka neparnom umnoku etvrtine talasne duine:

3...2,1,jegde4

)12(4

)12( ===>= nl

cnnl nn

4

ZvukZvuk je longitudinalni mehaniki talas koji se iri kroz elastinu sredinu, najee vazduh ili vodu. Talasni poremeaj koji se prenosi u sluaju zvuka je lokalna promena gustine fluida tj. periodino zgunjavanje i proreivanje.zgunjavanje i proreivanje.

Karakteristike zvuka:

-Frekvencija

-Boja

-Jaina

Prikaz zvunog talasa iz jednog takastog izvora.

16

Frekvencija zvuka-Audio opseg frekvencije tj. zvuk koji moe uti ljudsko je u rasponu od 20 Hz do 20 kHz.- Infrazvuk ima frekvenciju ispod 20 Hz. Iako se ne uje moe se registrovati telom i moe biti tetan pri veim intenzitetima Tipinoregistrovati telom i moe biti tetan pri veim intenzitetima. Tipino se javlja kod zemljotresa. Registruju ga ivotinje.-Ultrazvuk je zvuk frekvencije vee od 20000Hz. Nalazi veliku primenu u medicini, tehnici (ispitivanje materijala), navigaciji (sonar), saobraaju (detekcija) itd. U primeni se koristi i do 10 MHz.Takoe ga registruju ivotinje.

Niski bas tonovi

ivotinjemedicina

Ispitivanje materijala

Aktivni sonar

Medicinski ultrazvuk Eholokacija kod ivotinja

17

-Ljudsko uvo frekvenciju zvuka prepoznaje kao visinu tona.

Razliiti muziki tonovi su u stvari talasi razliitih frekvencija. Tonski interval od jedne oktave predstavlja poveanje frekvencije dva puta.

v (Hz)

Boja tona (zvuka)-Realan zvuk esto nije ista harmonijska funkcija ve ima sloenu formu, predstavlja zbir vie harmonijskih funkcija. Osnovna najnia i najjaa frekvencija odreuje visinu tona dok vii harmonici odreuju boju zvuka. Nasuprot tonu postoji um koji ima haotinu strukturu.

Zvuna viljuka

Flauta

Klarinet

18

Jaina zvuka-Jaina zvuka predstavlja intenzitet zvuka i definie se za odreeno mesto i trenutak. Brojano je jednaka energiji zvunog talasa u jedinici vremena po jedinici povrine (normalno na pravac prostiranja zvuka). To je u stvari snaga zvunog talasa podeljena sa povrinom talasnog fronta.

2][ mWI

SP

StEI ===

-Za sluaj sfernog talasa jaina zvuka opada sa kvadratom rastojanja:-Za sluaj sfernog talasa jaina zvuka opada sa kvadratom rastojanja:

I ~ 1/r2

decibeldB][log100

== LIIL

-Definie se i subjektivna jaina zvuka koja odreuje jainu zvuka u odnosu na prag ujnosti ljudskog uha. Ova veliina se koristi za odreivanje nivoa buke, zagaenja bukom i sl.

L (dB) I (W/m2)apat 30 dB 10-9

Primeri jaine zvuka:

ujnostiprag10 212

0 =

m

WI

p

Razgovor 50-60 dB 10-6

Runa builica 98 dB 10-2

Granica bola 130 dB 10

Avionski motor na 50 m 140 dB 100

19

Doplerov efekat-Doplerov efekat je promena frekvencije koju registruje prijemnik u odnosu na frekvenciju koju emituje predajnik usled meusobnog kretanja prijemnika ili predajnika

u '

Izvor miruje

>'

Izvor se kree ka prijemniku, dolazi do nagomilavanja talasa tj. do skraenja talasne duine prema prijemniku pa je:

20

' prijemnika kod talaspolazni

TuTc=

=

Potraimo promenu frekvencije usled kretanja izvora brzinom u:

)('/'

ucTc

TucTc

Tucc

=

=

==

u1

' =

c

(-) kree se ka prijemnikuu1

' =

Izvor se kree brzinom u a prijemnik miruje

(+) kree se od prijemnikac1

(+) kree se ka izvoru

= u1'

Prijemnik se kree brzinom u a izvor miruje

(-) kree se od izvora

=c

1