Talasno-mehanički model Talasno-mehanički model atomaatoma

Dr sc Munira Mazalović, Dr sc Munira Mazalović, redovni profesorredovni profesor

Talasno mehanički model atoma

Savremeno shvatanje strukture atoma je matematičko. Zasnovano je na računu vjerovatnoće.

Za izražavanje energetskog stanja i kretanja malih čestica ne mogu se primjeniti zakoni klasične mehanike, već zakoni kvantne mehanike, koje je razvio W. Heisenberg (1925.).

Kvantna mehanika je dio teorije kvanta koju je postavio M.Planck 1901. godine.

Zakoni klasične mehanika mogu se smatrati specijalnim slučajevima kvantne mehanike.

..Planckova teorija kvanta (1901):Neka radijacija može biti emitirana ili apsorbirana samo u određenim kvantima energije koji su cijeli umnošci najmanje energije h: E = n.h.Najmanja količina energije emitira se ili apsorbira u određenom pravcu, slično čestici, nazvana je foton...Fotoelektrični efekat: I zakon fotoelektričnog efekta (A. Stoletov): Kinetička energija elektrona proporcionalna je

frekvenciji zračenja koje pada na površinu metala; Do emisije elektrona neće uopće doći ako je frekvencija svjetlosnog zračenja niža od određene vrijednosti – praga frekvencije.

Energija fotona: E = h .

h . = Ei + Ek = Ei +

Ei – energija izlaza elektrona

Ek – kinetička energija elektrona

2

mv 2

Prag frekvencije

Ek

(cm-1)

Pri razmatranju modela atoma s aspekta Pri razmatranju modela atoma s aspekta kvantne mehanike uzimaju se u obzir tri kvantne mehanike uzimaju se u obzir tri osnovna principa:osnovna principa:

1.1. Bohrov postulat o stacionarnim stanjima Bohrov postulat o stacionarnim stanjima atoma.atoma.

2.2. Dualističko ponašanje malih čestica L. De Dualističko ponašanje malih čestica L. De Broglie (1924.)Broglie (1924.)

3.3. Heisenbergov princip neodređenosti (1927.)Heisenbergov princip neodređenosti (1927.)

Izučavajući linijske atomske spektre (1913), Izučavajući linijske atomske spektre (1913), hidrogena, hidrogena, BohrBohr je došao do slijedećih je došao do slijedećih zaključaka:zaključaka:

1.1. EEnergija atoma je potpuno određena.nergija atoma je potpuno određena.2.2. Atom moAtom možže biti doveden u više energetskih e biti doveden u više energetskih

stanja; stanja; 3.3. Stanje najmanjeStanje najmanje energije naziva se normalno energije naziva se normalno

ili ili osnovno stanjeosnovno stanje pri kojem je atom pri kojem je atom najstabilniji. najstabilniji.

4.4. Sva druga stanjaSva druga stanja pri kojima atom ima višu pri kojima atom ima višu energiju nazivaju se energiju nazivaju se ekscitovanaekscitovana iliili pobuđena pobuđena stanja. stanja.

Bohrovi postulati:Bohrovi postulati:

EElektroni u atomu mogu primati (apsorbirati)i odavati lektroni u atomu mogu primati (apsorbirati)i odavati (emitirati)(emitirati) energiju u potpuno određenim količinama, energiju u potpuno određenim količinama, kvantima, a ne kntinuirano.kvantima, a ne kntinuirano.

U atomu hidrogena, npr. elektron moU atomu hidrogena, npr. elektron možže biti na e biti na različitimrazličitim potpuno određenim energetskim nivoima, potpuno određenim energetskim nivoima, ali ne i između njihali ne i između njih..

Ukupna energija elektrona moUkupna energija elektrona možže imati samo e imati samo određene karakteristične vrijednostiodređene karakteristične vrijednosti..

Ako Ako se nalazi u stacionarnse nalazi u stacionarnoom stanjm stanju, u, elektron niti elektron niti emitira niti apsorbira energiju.emitira niti apsorbira energiju.

Rastojanje elektrona od nukleusa zavisi od Rastojanje elektrona od nukleusa zavisi od negove negove ukupne enukupne eneergije.rgije.

Kada se elektron nalazi u stacionarnoj orbiti Kada se elektron nalazi u stacionarnoj orbiti koja je najblikoja je najbližža nukleusu, njegova je energija a nukleusu, njegova je energija najmanja , atom se nalazi u najstabilnijem, najmanja , atom se nalazi u najstabilnijem, osnovnom –osnovnom – normalnom stanju.normalnom stanju.

Pri dovođenju energije atomu, elektron prima Pri dovođenju energije atomu, elektron prima energijuenergiju, te, te prelazi sa ni prelazi sa nižžeg energetskog nivoa eg energetskog nivoa EE11 na viši E na viši E22, što znači da atom iz stacionarnog , što znači da atom iz stacionarnog stanja prelazi ekscitovano stanje.stanja prelazi ekscitovano stanje.

Količina apsorbirane energije je: Količina apsorbirane energije je: EE22 – E – E11 = hv = hv. .

2. Dualistička priroda malih čestica (L. de

Broglie, 1924.):

Male čestice pri kretanju imaju korpuskularno-talasnu prirodu, tj. pri kretanju ponašaju se kao čestice, a pokazuju osobine talasa.

3. Princip neodređenosti (Heisenberg 1927.):

Za male čestice ne može se, istovremeno, sa sigurnošću, utvrditi mjesto nalaženja i njihova energija.

Schrödingerova talasno – mehanička jednačinaSchrödingerova talasno – mehanička jednačina je definirala je definirala odnos između energetskih stanja elektrona i njegove talasne odnos između energetskih stanja elektrona i njegove talasne prirode (1926.). Povezuje talasnu funkciju prirode (1926.). Povezuje talasnu funkciju , potencijalnu , potencijalnu energiju energiju EEpot.pot. i ukupnu en i ukupnu eneergiju elektrona:rgiju elektrona:

gdje je:

e - jedinično naelektrisanje elektrona;

m - masa elektrona; h - Planckova konstanta;

- amplituda talasa elektrona u tački prostora atoma koja je

definirana koordinatama: x, y, z;

Euk. – ukupna enegija elektrona;

Epot. - potencijalna energija elektrona koja predstavlja

Coulmbove (Kulonove) privlačne sile između

elektrona i pozitivno naelektrisanog nukleusa

atoma, koji se nalaze na rastojanju r:

0)EE(h

m8

zyx.pot.uk2

2

2

2

2

2

2

2

r

eE

2

.pot

Kako se atom kreće u trodimezionalnom prostoru, talasna funkcija zavisi od koordinata: x, y i z neke tačke u prostoru atoma.

= f(x, y, z)= f(x, y, z)

Talasna funkcija Talasna funkcija definira talasne osobine elektrona definira talasne osobine elektrona..

SSama po sebi nema fizičkog značenja, ali ama po sebi nema fizičkog značenja, ali 22 ima ima fizički smisao i daje vjerovatnoću nalafizički smisao i daje vjerovatnoću nalažženja enja elektrona u određenom prostoru atoma. elektrona u određenom prostoru atoma.

Okarakterisana je sa tri kvantna broja: Okarakterisana je sa tri kvantna broja: glavni (n), glavni (n), azimutni (l) i magnetni (mazimutni (l) i magnetni (mll). ).

Energija elektrona u atomu hidrogena moEnergija elektrona u atomu hidrogena možže se opisati e se opisati sa ova tri kvantna broja. Međutim, za višeelektronski sa ova tri kvantna broja. Međutim, za višeelektronski atom, uvodi se i atom, uvodi se i kvantni broj spina (mkvantni broj spina (mss). ).

= f (x, y, z) (4) t Nodus

(+)

(-)

(0)

Am

plit

uda

ATOMSKE ORBITALE

Rješenje Schrödengerove jednačine za atom hidrogena vrlo je složen zadatak. Jednačina ima beskonačno mnogo rješenja, jer energija elektrona može imati beskonačno mnogo kvantnih vrijednosti. Međutim, sva rješenja mogu se razdijeliti u tri serije, čime su vrijednosti energije ograničene samo na one, koje elektron može imati u prostoru djelovanja nukleusa (protona) atoma hidrogena. Tri serije rješenja talasne jednačine objedinjavaju vrijednosti koje međusobno povezuju kvantne brojeve: n, l, ml.

,

Glavni kvantni broj nGlavni kvantni broj n određuje veličinu talasne određuje veličinu talasne funkcije i energiju elektrona. On je aproksimativno funkcije i energiju elektrona. On je aproksimativno mjerilo veličine (zapremine) orbitale - prostora u kojem mjerilo veličine (zapremine) orbitale - prostora u kojem je najveća vjerovatnoća nalaženja elektrona. je najveća vjerovatnoća nalaženja elektrona. Vrijednost glavnog kvantnog broja govori o Vrijednost glavnog kvantnog broja govori o dozvoljenim energetskim stanjima elektrona u atomu. dozvoljenim energetskim stanjima elektrona u atomu. Glavni kvantni broj je uvjek cijeli, pozitivni broj i može Glavni kvantni broj je uvjek cijeli, pozitivni broj i može imati vrjednosti od imati vrjednosti od 1 1 dodo (n = 1,2,3,..... (n = 1,2,3,..... ). ). Vrijednost za n ne može biti nula.Vrijednost za n ne može biti nula.

Elektron na kvantnom nivou koji je najbliži nukleusu Elektron na kvantnom nivou koji je najbliži nukleusu ((K-nivoK-nivo) ) ima ima najnižu vrijednost energije, što odgovara najnižu vrijednost energije, što odgovara najnižoj vrijednosti glavnog kvantnog broja: n = 1. najnižoj vrijednosti glavnog kvantnog broja: n = 1.

Za energetski više nivoe, vrijednosti za Za energetski više nivoe, vrijednosti za nn su su veće: veće:

za L-nivo: n=2, za L-nivo: n=2,

za M-nivo: n = 3,za M-nivo: n = 3,

za N-nivo: n = 4,za N-nivo: n = 4,

za O-nivo: n = 5, za O-nivo: n = 5,

za P-nivo: n = 6, za P-nivo: n = 6,

za Q-nivo: n = 7. za Q-nivo: n = 7.

Energetski nivoi u atomu mogu se opisati sa Energetski nivoi u atomu mogu se opisati sa prvih sedam vrijednosti za n.prvih sedam vrijednosti za n.

Što je Što je vrijednost za n većavrijednost za n veća, , energija orbitala tog energija orbitala tog energetskog nivoa je većaenergetskog nivoa je veća. Srednja udaljenost . Srednja udaljenost elektronskog oblaka od nukleusa je, također, elektronskog oblaka od nukleusa je, također, veća, tj. veća, tj. orbitala zauzima sve veći prostor. orbitala zauzima sve veći prostor.

Orbitale koje imaju isti glavni kvantni broj n, Orbitale koje imaju isti glavni kvantni broj n, nalaze se u približno istom prostoru, tj. one nalaze se u približno istom prostoru, tj. one pripadaju istom energetskom nivoupripadaju istom energetskom nivou..

Izučavanje emisionog spektra atoma hidrogena, Izučavanje emisionog spektra atoma hidrogena, ukazalo je na potrebu uvođenja ukazalo je na potrebu uvođenja sporednog sporednog azimutalnog ili kako se često naziva, orbitalnog azimutalnog ili kako se često naziva, orbitalnog kvantnog broja l.kvantnog broja l.

Spektralne linije, koje odgovaraju prijelazu elektrona Spektralne linije, koje odgovaraju prijelazu elektrona sa jednog-višeg energetskog nivoa na drugi-niži (nsa jednog-višeg energetskog nivoa na drugi-niži (n22 nn11 ), često se sastoje iz nekoliko vrlo bliskih linija tzv. ), često se sastoje iz nekoliko vrlo bliskih linija tzv. dubletadubleta i i tripletatripleta, pri čemu se linija glavnog kvantnog , pri čemu se linija glavnog kvantnog broja n = 1, sastoji samo iz jedne linije; linija za n = 2, broja n = 1, sastoji samo iz jedne linije; linija za n = 2, iz dvije linije ili kako se to često kaže rascijepljena je iz dvije linije ili kako se to često kaže rascijepljena je na dvije linije; linija n = 3, rascijepljena je na tri bliske na dvije linije; linija n = 3, rascijepljena je na tri bliske linije itd. linije itd.

To ukazuje na neznatne energetske razlike elektrona To ukazuje na neznatne energetske razlike elektrona koji pripadaju istom energetskom nivou. koji pripadaju istom energetskom nivou.

Svi energetski nivoi elektronaSvi energetski nivoi elektrona, osim prvog, , osim prvog, podjeljeni podjeljeni su na su na podnivoepodnivoe koji se označavaju slovima koji se označavaju slovima s, p, d, fs, p, d, f, , a koji odgovaraju vrijednostima a koji odgovaraju vrijednostima sporednog sporednog (orrbitalnog)(orrbitalnog) kvantnog brojakvantnog broja l = 0, 1, 2, 3l = 0, 1, 2, 3..

Vrijednosti orbitalnog kvantnog broja ograničene su Vrijednosti orbitalnog kvantnog broja ograničene su vrijednošću glavnog kvantnog broja n. vrijednošću glavnog kvantnog broja n.

Vrijednosti glavnog kvantnog broja: Vrijednosti glavnog kvantnog broja: n = 1, 2, 3...n = 1, 2, 3... , , određuju vrijednosti orbitalnog kvatnog brojaodređuju vrijednosti orbitalnog kvatnog broja koji koji može imati vrijednosti: može imati vrijednosti: odod l = 0, 1, 2 .... l = 0, 1, 2 .... dodo n-1 n-1. .

Dok Dok za energetsko stanje neke orbitaleza energetsko stanje neke orbitale, , postoji samo postoji samo jedna vrijednost glavnog kvantnog brojajedna vrijednost glavnog kvantnog broja n n, , zaza orbitalni orbitalni kvantni brojkvantni broj l l postoji više vrijednosti, osim u slučaju postoji više vrijednosti, osim u slučaju kada je kada je n = 1n = 1..

Tada Tada ll može imati može imati samo jednu vrijednostsamo jednu vrijednost: : l = 0l = 0, što , što znači da se radi o znači da se radi o s-podnivou na prvom energetskom s-podnivou na prvom energetskom nivou. nivou.

Ako je glavni kvantni broj: Ako je glavni kvantni broj: n = 2n = 2, sporedni kvantni broj , sporedni kvantni broj l l ima dvije vrijednosti: ima dvije vrijednosti: 0 0 ii 1 1. To znači da se . To znači da se nivo nivo n = 2,n = 2, sastoji iz dva podnivoa sastoji iz dva podnivoa ss i i p p. .

Za vrijednostZa vrijednost glavnog kvantnog broja:glavnog kvantnog broja: n = 3n = 3, sporedni , sporedni kvantni broj kvantni broj l l imaima tri vrijednosti 0, 1, 2 tri vrijednosti 0, 1, 2, što znači da , što znači da treći energetski nivo ima tri podnivoa: treći energetski nivo ima tri podnivoa: s, p i ds, p i d. .

Četvrti energetski nivo,Četvrti energetski nivo, n = 4,n = 4, ima četiri podnivoa: ima četiri podnivoa: s, p, d i fs, p, d i f..

Broj podnivoa u jednom energetskom nivouBroj podnivoa u jednom energetskom nivou zavisi zavisi od ukupne energije tog kvantnog nivoa i od ukupne energije tog kvantnog nivoa i jednak je jednak je vrijednosti glavnog kvantnog brojavrijednosti glavnog kvantnog broja::

- - PrviPrvi energetski nivo ima samo energetski nivo ima samo jedanjedan podnivo (s) podnivo (s);; - - DDrugi dvarugi dva (s i p) (s i p):: - - TTreći trireći tri (s, p i d) (s, p i d),, - - ČČetvrti četirietvrti četiri (s, p, d i f). (s, p, d i f).

Vrijednosti glavnog (Vrijednosti glavnog (nn), orbitalnog broja ( ), orbitalnog broja ( ll ) i ) i označavanje ogovarajućih orbitalaoznačavanje ogovarajućih orbitala

Glavni kvantni broj n

Orbitalni brojevi: l = 0 do (n-1)

Označavanje podnivoa ili orbitale

1 0 1s 2 0, 1 2s, 2p 3 0, 1, 2 3s, 3p, 3d 4 0, 1, 2, 3 4s, 4p, 4d, 4f

Manja brojna vrijednost orbitalnog kvantnog broja l, znači da su te orbitale bliže nukleusu, dok veća vrijednost za l znači, da se orbitale koje pripadaju istom energetskom nivou n, nalaze dalje od nukleusa i da im je oblik komplikovaniji.

.

• Sporedni ili azimutalni ili orbitalni kvantni broj l, osim što označava da u nekom energetskom nivou ima jedan ili više podnivoa, on određuje i oblik površine 2 talasne funkcije (maksimalna vjerovatnost nalaženja elektrona), odnosno, osnovne geometrijske konture orbitale i njenu simetriju.

• Orbitalni kvantni broj l određuje da li je prostor orbitale sferičan, izdužen ili je komplikovanijeg geometrijskog oblika.

Tako s-orbitale imaju oblik uskog sfernog sloja, Tako s-orbitale imaju oblik uskog sfernog sloja, toliko uskog da se može smatrati da ontoliko uskog da se može smatrati da onee predstavlja površinu kugle, dok druge orbitale predstavlja površinu kugle, dok druge orbitale imaju drugačiji oblik. imaju drugačiji oblik.

Na Slici aNa Slici a) ) prikazan je prostorni oblik elektronskog prikazan je prostorni oblik elektronskog oblaka atoma hidrogena kvantnog broja n = oblaka atoma hidrogena kvantnog broja n = 1. 1.

Sferni sloj u kojem je elektronska gustina najveća, Sferni sloj u kojem je elektronska gustina najveća, predstavlja 1s-orbitalu atoma hidrogena.predstavlja 1s-orbitalu atoma hidrogena.

a) x D = 4 r2

b) x 0 r = 0,0529 nm c) x Slika br. Vjerovatnost nalaženja elektrona u prostoru oko jezgra

Magnetne osobine elektronaMagnetne osobine elektrona opisane su opisane su magnetnim magnetnim kvantnim brojem mkvantnim brojem m, koji pokazuje utjecaj , koji pokazuje utjecaj magnetnog polja na orijentaciju orbitala i vezu s magnetnog polja na orijentaciju orbitala i vezu s orbitalnim kvantnim brojem orbitalnim kvantnim brojem ll. .

Vrijednosti magnetnog kvantnog brojaVrijednosti magnetnog kvantnog broja uvijek su uvijek su cijeli brojevicijeli brojevi čije se vrijednosti kreću čije se vrijednosti kreću od -l do +l,od -l do +l, uključujući uključujući i vrijednost 0i vrijednost 0. .

Za određenu vrijednostZa određenu vrijednost l l, , moguće jemoguće je (2l + (2l + 1) 1) orbitala-orbitala-podnivoa koje imaju različita magnetna stanjapodnivoa koje imaju različita magnetna stanja, tj. , tj. moguće je moguće je (2l + 1) (2l + 1) prostornihprostornih orijentacija orbitala orijentacija orbitala istog glavnog kvantnog broja istog glavnog kvantnog broja nn..

Za vrijednost sporednog kvantnog broja Za vrijednost sporednog kvantnog broja l = 0l = 0, svi , svi elektroni tog podnivoa imaju istu vrijednost za elektroni tog podnivoa imaju istu vrijednost za magnetni kvantni broj: magnetni kvantni broj: m = 0m = 0 i tada postoji i tada postoji samo samo jedna s-orbitalajedna s-orbitala..

Sporedni kvantni broj Sporedni kvantni broj ll, magnetni kvantni , magnetni kvantni brojevi brojevi mmll, i broj orbitala u energetskom , i broj orbitala u energetskom

podnivou lpodnivou l

Orbitala

Vrijednost sporednog kvantnog broja l

Magnetni broj m = (-l) do (+l)

Broj orbitala u podnivou

s 0 0 1 p 1 -1, 0, 1 3 d 2 -2, -1, 0, 1, 2 5 f 3 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7

U energetskom podnivou koji je okarakterisan sa vrijednošću l = 1, postoje tri magnetna stanja orbitala koja uslovljavaju tri moguće orijentacije orbitala. To znači da elektroni ovog podnivoa mogu zauzimati tri orbitale iste energije, ali različite prostorne orijentacije.

Elektroni koji imaju iste vrijednosti kvantnih brojeva: n, l i m, zauzimaju istu orbitalu.

Nodalna ravan

1s-orbitala 2s-orbitala

px-orbitale

py-orbitale

pz-orbitale Tri okomite

p-orbitale

x

y

z

Orjentacija p-orbitala u prostoru

dxy-orbitale dxz-orbitale dyz-orbitale

dx2-y2 dz2 dz2-y2 dz2-x2

z

y

y

x

z z

x y

z

x

zy

x x

y

Orjentacija d-orbitala u prostoru