Click here to load reader

Tajuk : FUNGSI · Web viewp = ± 6 h ( 25 FUNGSI KUADRATIK KERTAS 1 Diberi . Cari nilai minimum atau maksimum bagi f(x). [2 markah] Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi y = ((x –

  • View
    353

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Tajuk : FUNGSI · Web viewp = ± 6 h ( 25 FUNGSI KUADRATIK KERTAS 1 Diberi . Cari nilai minimum...

Tajuk : FUNGSI

Modul Bimbingan Matematik Tambahan

Tingkatan 4

FUNGSI

KERTAS 1

x

x

g

4

3

:

-

1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, 2), (1, 4), (2, 6), (2, 8)}. Nyatakan

(a) imej bagi 1,

(b) objek bagi 2.

[2 markah]

2. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.

0.5

6

rad

p

d (

( w

e (

( x

f (

( y

( z

RAJAH 1

Nyatakan

(a) julat hubungan itu,

(b) jenis hubungan itu.[2 markah]

3. Dalam Rajah 2, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.

RAJAH 2

Tentukan

(a) h (1(5),

(b) gh(2).

[2 markah]

4. Diberi . Carikan nilai g(2)

[3 markah]

5. Diberi

1

3

:

2

+

x

x

f

dan

4

:

-

x

x

g

. Carikan fg.

[3 markah]

6. Diberi

3

4

:

-

x

x

f

, carikan nilai f 2((1).

[3 markah]

7. Diberi f (x) = 4 3x dan fg(x) = 10 5x. Carikan fungsi g.

[3 markah]

8. Diberi g : x ( px + q, p ( 0 dan g2 : x ( 4x 15. Carikan nilai p dan nilai q.

[4 markah]

9. Diberi f : x ( 4x 1 dan g : x ( x2 + 3, carikan

(a) fg((3),

(b) nilai x apabila f 2(x) = 7.

[4 markah]

10. Fungsi w ditakrifkan oleh

x

x

w

-

=

2

5

)

(

, x ( 2.

Tentukan

(a) w (1(x),

(b) w (1(4).

[4 markah]

11. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.

(

)

2

2

3

5

-

=

x

y

Carikan gh -1(x).

[4 markah]

12. Diberi

1

5

:

+

x

x

g

dan

3

2

:

2

+

-

x

x

x

h

, carikan

(a) g (1 (3),

(b) hg(x)

[4 markah]

13. Diberi fungsi

m

x

x

h

+

4

:

dan

8

5

2

:

1

+

-

kx

x

h

, dengan keadaan m dan k adalah pemalar, carikan nilai m dan nilai k.

[4 markah]

14. Diberi fungsi

,

6

)

(

x

x

h

=

x ( 0 dan fungsi gubahan hg(x) = 3x, carikan

(a) g(x),

(b) nilai x apabila gh(x) = 5.

[4 markah]

15. Fungsi f dan g ditakrifkan seperti yang berikut :

2

10

:

-

+

x

x

x

f

; x ( 2

x

x

g

2

5

:

-

.

Ungkapkan gf (1.

[4 markah]

JAWAPAN

1. (a)2, 4

(b)1

2. (a)Julat = {x, y}

(b)Hubungan banyak dengan satu

3. (a)2

(b)8

4. 5

5. 3x2 24x + 49

6. 31

7.

3

6

5

-

x

8. p = 2 , q = (5

9. (a)47

(b)

4

3

=

x

10. (a)

x

x

x

w

5

2

)

(

1

-

=

-

(b)

4

3

)

4

(

1

=

-

w

11. 2x + 5

12. (a)

5

2

(b)25x2 + 2

13.

8

1

=

k

,

2

5

-

=

m

14. (a)

x

x

g

2

)

(

=

(b)x = 15

15.

1

25

1

-

-

=

-

x

x

gf

PERSAMAAN KUADRATIK

KERTAS 1

1. Ungkapkan x(3x 2) = x2 + 5 dalam bentuk am persamaan kuadratik.[2 markah]

2. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2 dan (3.

[2 markah]

3.Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca (3 dan

2

1

. Berikan jawapan anda dalam bentuk

0

2

=

+

+

c

bx

ax

, dengan keadaan a, b dan c adalah pemalar.

[2 markah]

4.Selesaikan persamaan kuadratik 2x(3x 1) + 9x = 5.

[3 markah]

5.Selesaikan persamaan kuadratik h2 3h + 2 = 2(h 1).

[3 markah]

6. Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, selesaikan persamaan kuadratik 2x2 + 6x + 3 = 0.

[3 markah]

7. Selesaikan persamaan kuadratik 2x(x 4) = (1 x)(x + 2).

Tuliskan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.

[4 markah]

8. Selesaikan persamaan kuadratik

1

2

)

5

2

(

-

=

-

x

x

x

.

Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

[4 markah]

9.Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik x2 + kx +1 = 0 adalah empat kali ganda punca yang satu lagi, cari nilai k.

[3 markah]

10.Satu daripada punca persamaan 2x2 + 8x = 2k + 1 ialah tiga kali punca yang satu lagi, dengan keadaan k adalah pemalar. Cari punca-punca tersebut dan nilai k.

[4 markah]

11.Diberi m dan n adalah punca bagi persamaan kuadratik x2 + 3x 9 = 0, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca

2

m

dan

2

n

.

[4 markah]

12. Diberi persamaan kuadratik 4x2 hx + 25 = 0 mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai h.

[4 markah]

13. Diberi x2 + (p 2)x + 10 p = 0 mempunyai dua punca yang sama, cari nilai p.

[4 markah]

14. Carikan julai nilai h jika persamaan x2 + 10x + h = 0 mempunyai dua punca yang berbeza.

[4 markah]

15.Tunjukkan bahawa persamaan mx2 4mx + x = 1 4m tidak mempunyai punca jika m (

4

1

.

[4 markah]

JAWAPAN

1. 2x2 ( 2x 5 = 0

2. x2 + x 6 = 0

3. 2x2 + 5x 3 = 0

4.

3

5

-

=

x

,

2

1

=

x

5. h = 1, h = 4

6. x = (0.6340, x = (2.366

7. x = 2.591 , x = (0.2573

8. x = 3.351, x = 0.149

9.

2

5

=

k

10. Punca = (1, (3,

2

7

-

=

k

11. 4x2 + 6x 9 = 0

12. h = 20

13. p = 6

14. h ( 25

FUNGSI KUADRATIK

KERTAS 1

1. Diberi

5

)

1

(

3

)

(

2

+

-

=

x

x

f

. Cari nilai minimum atau maksimum bagi f(x).[2 markah]

2. Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi y = ((x k)2 2, dengan keadaan k adalah pemalar.

3,,,.........

pqqpq

--

RAJAH 1

Carikan

(a) nilai k,

(b) persamaan paksi simetri,

(c) koordinat titik maksimum.

[3 markah]

3. Rajah 2 menunjukkan graf kuadratik

2

)

(

3

)

(

2

+

+

=

p

x

x

f

, dengan keadaan p ialah pemalar.

x

y

RAJAH 2

Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (1, q), dengan keadaan q ialah pemalar. Nyatakan

(a) nilai p,

(b) nilai q,

(c) persamaan paksi simetri.

[3 markah]

4. Diberi graf fungsi kuadratik

k

x

x

x

f

+

+

=

8

)

(

2

menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja. Cari nilai k.

[3 markah]

5. Diberi graf fungsi kuadratik

p

x

x

x

f

+

-

=

4

2

)

(

2

tidak bersilang dengan paksi-x. Carikan julat nilai p.

[3 markah]

6. Cari julat nilai p jika

12

5

2

2

)

(

2

-

+

+

=

p

px

x

x

f

menyilang paksi-x pada dua titik yang berlainan.

[4 markah]

7. Garis lurus y = 5x 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 2x2 + x + p.

Carikan julat nilai p.

[3 markah]

8. Persamaan kuadratik x(x + 1) = px 4 mempunyai dua punca berbeza.

Carikan julat nilai p.

[3 markah]

9. Cari julat nilai x jika x2 4x 5 ( 0.

[3 markah]

10. Cari julat nilai x bagi x(x 4)

12.

[3 markah]

11. Cari julat nilai x dengan keadaan (x + 3)(x 4) ( (6.

[3 markah]

12. Cari julat nilai x jika (x 3)(2x + 4) ( (x 3)(x + 3)

[3 markah]

13. Diberi 3x + 4y = 12, cari julat nilai x apabila y ( 6.

[3 markah]

14. Cari julat nilai x jika 6y 1 = 4x dan 3y ( 2 + x.

[3 markah]

KERTAS 2

15. Fungsi

1

5

4

)

(

2

2

+

+

-

=

k

kx

x

x

f

mempunyai nilai minimum r2 + 2k, dengan keadaan r dan k adalah pemalar.

(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua , tunjukkan bahawa r = k 1.

[4 markah]

(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai k dan nilai r jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x = r2 1.

[4 markah]

JAWAPAN

1. Nilai minimum = 5

2. (a) k = 1

(b) x = 1

(c) Titik maksimum (1, (2)

3. (a) p = (1

(b) q = 2

(c) paksi simetri, x = 1

4. k = 16

5. p ( 2

6. p ( 4, p ( 6

7. p ( 1

8. p ( (3, p ( 5

9. x ( (1, x ( 5

10. (2 ( x ( 6

11. (2 ( x ( 3

12. x ( (1, x ( 3

13. x ( (4

14. x (

2

3

15. r = 3, k = 4

r = (1, k = 0

PERSAMAAN SERENTAK

KERTAS 2

1.Selesaikan persamaan serentak x + 2y = x2 3y + y2 = 4. [5 markah]

2.Selesaikan persamaan serentak x +

2

y

= 1 dan

2

102

yx

-=

[5 markah]

3.Selesaikan persamaan serentak 2y x = 1 dan

43

7

xy

+=

[6 markah]

4.Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y + 1 = 0 dan y2 + 6xy + 6 = 0. Berikan jawapan anda betul hingga dua tempat perpuluhan.[5 markah]

5.Selesaikan persamaan serentak 4x + y + 8 = x2 + x y = 2[5 markah]

6.Selesaikan persamaan serentak

2

4

3

x

y

+=

dan x+ 6y = 3.[6 markah]

7.Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 9 dan

6

1

yx

xy

-=-

[6 markah]

8.Selesaikan persamaan serentak 3x 2y = 5 dan x2 y2 y

3

-

= 0 [5 markah]

9.Selesaikan persamaan serentak 2y 2 = 3(1 x ) dan

3

y

x

=

[5 markah]

10.Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 9 dan x(1 y) =

2

31

x

+

. Berikan jawapan anda betul sehingga dua tempat perpuluhan.[5 markah ]

JAWAPAN

1.x =

5

12

, y =

5

4

; x = -2, y = 3

2.x = 3, y = -4 ; x =

1

2

-

, y = 3

3.x = 1, y = 1 ; x =

4

7

-

, y =

14

3

4.x = 1.105, y =

1.07

-

; x =

1.55

-

, y = 0.70

5.x =

-

1, y =

-

2 ; x =

-

4, y = 10

6.x = 0, y =

2

1

; x = 15, y =

-

2

7.x = 3, y =1; x = 18 , y =

-

9

8.x =

5

9

, y =

5

1

; x = 3, y = 2

9.x =

3

1

, y = 1; x =

1

2

-

, y =

3

2

-

10.x =

-

7.87, y = 24.75 ; x =

-

0.13 , y = 9.25

INDEKS DAN LOGARITMA

KERTAS 1

1.Selesaikan 8x+1 = 15[3 markah]

2.Selesaikan 4x = 32.[3 markah]

3.Selesaikan persamaan 274x = 812x-1[3 markah]

4.Selesaikan

2

4

6360

xx

-

-=

[4 markah]

5.Selesaikan

2

6

464

xx

-

-

=0[4 markah]

6.Selesaikan persamaan (5x+1)2 =

1

125

[3 markah]

7.Selesaikan 4x+1 = 0.3x[3 markah]

8.Ringkaskan log6 3 + log6 3 + log6 24 [3 markah]

9.Selesaikan log10 2x + log10

(41)

x

-

= 1[3 markah]

10.Diberi persamaan log10 (2x +y) = 1 + log10(y 5), ungkapkan y dalam sebutan x.

[4 markah]

11.Diberi log4 T + log2 V =

2

1

, ungkapkan T dalam sebutan V.[4 markah]

12.Selesaikan log y 34 = 6[3 markah]

13.Ringkaskan 1 2 log5 25 + 3 log5 125 [3 markah]

14.Selesaikan persamaan log10( 2x + 6 ) = 1 + log10 ( x 5)[3 markah]

15.Selesaikan persamaan 4 logx 5 + 2 log x 3 log x 375 = 4 dengan memberi jawapan betul sehingga empat angka bererti.[3 markah]

JAWAPAN

1.x = 0.302

2.x =

5

2

3.x =

1

-

4.x = 2,

4

-

5.x = 6, 3

6.x =

5

2

-

7. x = 0.5352

8.3

9.x =

4

5

, 1

10y =

9

2

( x + 25)

11.T =

2

2

V

12.y = 1.8

13.6

14.x = 7

15.x = 1.968

GEOMETRI KOORDINAT

KERTAS 1

1.Diberi EF ialah garis lurus dengan E( 1, 4 ) dan F( 5, 12 ). Cari persamaan lokus bagi suatu titik yang bergerak supaya jaraknya sentiasa sama dari titik E dan titik F.

[4 markah]

2.Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak Q( x, y ) yang sentiasa berjarak sama dari titik A( 1, 2 ) dan titik B( 0, 3 )

[4 markah]

3.Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik P

(4, 1)

-

dan selari dengan garis

2530

xy

-+=

[3 markah]

4.Diberikan P(h, 3) ,Q(2, 1) dan R (8, 1) adalah segaris. Carikan nilai h.

[3 markah]

5.Diberikan titik P bergerak supaya jaraknya dari A(2,3) ialah 4 unit. Carikan persamaan lokus titik A.

[3 markah]

6.Diberikan PQR ialah satu garis lurus. Diberi koordinat bagi titik P dan Q masing-masing ialah P( 1, 2 ) dan Q( 3, 1 ). Jika PQ : QR = 1: 3 , carikan koordinat titik R .

[4 markah]

7.C ialah satu titik pada garis yang menyambungkan A(3,6) dan B(7,1) supaya 3AC= 2CB, carikan koordinat titik C.

[4 markah]

8.Koordinat bagi tiga bucu suatu segitiga ialah ( 1,5 ) ,( 2b, a) dan (2a ,b).Diberi a + b =0 dan luas segitiga ialah 18 unit2 .Cari nilai-nilai a dan b.[4 markah]

9.Cari persamaan garis lurus yang melalui titik ( 1, 5) dan serenjang dengan garis yang menyambungkan titik ( 2, 6) dan titik ( 3, 8 ).

[4 markah]

10.Titik-titik A ( 2h ,h ) , B ( p , t ) dan C ( 2p , 3t ) terletak pada suatu garis lurus .

B membahagi dalam AC dengan nisbah 2 : 3 . Ungkapkan p dalam sebutan t .

[4 markah ]

KERTAS 2

11.Dalam Rajah 1, sudut ABC =90o dan persamaan garis lurus BC ialah 2y + x + 6 = 0.

(a) Carikan

(i) persamaan garis lurus AB.

(ii)koordinat B.

[5 markah]

(b) Garis lurus AB dipanjangkan ke suatu titik D dengan keadaan AB : BD = 2 : 3.

Carikan koordinat D.

[2 markah]

(c)Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit.

Carikan persamaan lokus bagi P.

[3 markah]

12.Penyelesaian secara lukisan jitu tidak dibenarkan untuk soalan ini.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Koordinat bagi titik A ,B dan C masing-masing ialah( 4, 4 ) ,( 2, 9 ) dan ( 4, 1 ) .

Carikan

(a)koodinat titik persilangan antara pepenjuru AC dan BD.[2 markah]

(b)koordinat bagi titik D.

[2 markah]

(c)luas segiempat selari ABCD.

[3 markah]

(d)persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P, supaya 3AP = 2CP.[3 markah]

JAWAPAN

1.4y + 3x = 38

2.y = x + 2

3.5y = 2x + 13

4.h = 4

5.x2 + y2 + 4x 6y 3 = 0

6.R (9, 10 )

7.C ( 1, 4 )

8a = 2 , b = 2; a = 2 , b = 2

9.14y + x = 69

10. p = 2 t

11.(a)(i)y = 2x + 17

(ii)B (8, 1)

(b) D (14, 11)

(c) x2 + y2 + 8x 18y + 72 = 0

12.(a) (0,

2

5

)

(b)D (2, 4 )

(c) 58 unit2

(d)5x2 +5y2 +104x64y + 220 = 0

STATISTIK

KERTAS 1

1.Bagi set nombor 20, 19, 17, 19, 15, 16, 16, dan 19, carikan

(a)min,

(b)mod,

(c)median.[4 markah]

2Tiga integer y , x dan x + 6 mempunyai min 9 dan median 8. Diberi x > y, carikan nilai x dan y.[3 markah]

3Min dan varians bagi satu set nombor yang mengandungi enam nombor adalah 6 dan 8 masing-masing. Satu nombor, a, ditambah ke dalam set nombor itu dan minnya tidak berubah. Carikan

(a) nilai a

(b)sisihan piawai baru.

[4 markah]

4Min bagi empat nombor ialah

m

. Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 100 dan sisihan piawainya ialah 3k. Ungkapkan m dalam bentuk k.

[3 markah]

5Markah sembilan orang pelajar dalam suatu ujian matematik tambahan ialah 30, 25, 33, 42, 27, 51, 65, 45, 57. Carikan

(a)julat,

(b)julat antara kuartil markah ujian itu.

[3 markah]

6Jadual 1 menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu pertandingan bola sepak.

Bilangan Gol

1

2

3

4

5

Bilangan Pasukan

16

8

p

4

2

JADUAL 1

Carikan

(a)nilai maksimum bagi p , jika mod ialah 1,

(b)nilai minimum bagi p , jika min gol lebih daripada 2.

[3 markah]

KERTAS 2

7Min bagi set enam nombor 7, 2, 8, 3, 6 dan y ialah 6.

(a)Carikan nilai y.

[2 markah]

(b)Seterusnya, carikan sisihan piawai set nombor itu.

[4 markah]

8Jadual 2 menunjukkan markah 80 orang pelajar dalam suatu ujian matematik.

Markah

Bilangan Pelajar

30 39

9

40 49

11

50 59

22

60 69

25

70 79

8

80 89

5

JADUAL 2

Carikan

(a)kelas mod,

(b)min,

(c)median markah matematik itu.

[7 markah]

9Hasil tambah satu set data yang mengandungi sepuluh nombor ialah 62 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 438.

(a)Carikan min dan sisihan piawai bagi sepuluh nombor itu.[3 markah]

(b)Satu nombor 5, dikeluarkan dari set data itu, carikan min dan sisihan piawai bagi sembilan nombor itu.

[3 markah]

10Satu set data mengandungi 10 nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu ialah 150 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 2472.

(a)Carikan min dan varians bagi 10 nombor itu.

[3 markah]

(b)Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1.

Carikan

(i)nilai nombor itu,

(ii)sisihan piawai bagi set 11 nombor itu.

[4 markah]

11Rajah 1 ialah histogram yang mewakili taburan markah bagi 40 orang murid dalam suatu ujian.

k

RAJAH 1

(a)Tanpa menggunakan ogif, hitungkan markah median.

[3 markah]

(b)Hitungkan sisihan piawai bagi taburan markah itu.

[4 markah]

12Jadual 3 menunjukkan taburan jisim 100 orang murid di sebuah sekolah rendah.

Jisim (kg)

Kekerapan

20 24

12

25 29

14

30 34

30

35 39

27

40 44

17

JADUAL 3

(a)Lukiskan satu ogif untuk mewakili taburan jisim murid itu.

[4 markah]

(b)Daripada ogif yang dilukis, carikan

(i)median,

(ii)julat antara kuartil.

[3 markah]

Jawapan

1.(a) 17.625

(b) 19

(c)18

2x = 8, y = 5

3(a)6

(b)2.619

4m = 25 9k2

5(a) 40

(b) 25.5

6(a) 15

(b) 3

7(a) 10

(b) 2.769

8(a) 60 69

(b) 57.875

(c) 58.59

9(a) 6.2, 2.315

(b) 6.333, 2.404

10(a) 15, 22.2

(b) (i) 26

(ii) 5.494

11(a) 24.07

(b) 11.74

12(b) (i) 34.0

(ii) 9.0

SUKATAN MEMBULAT

KERTAS 1

1.Rajah 1 menunjukkan sektor ROS berpusat O. Panjang lengkok RS ialah 7.24 cm dan perimeter sektor ROS ialah 25 cm. Carikan nilai

q

, dalam radian.

[3 markah]

S

R

O

RAJAH 1

2.Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi panjang lengkok major AB ialah 45.51 cm, carikan panjang, dalam cm, jejari bulatan itu. (Gunakan = 3.142)

[3 markah]

B

A

0.354 rad

O

RAJAH 2

3.Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok major AB ialah

16 cm dan sudut sektor major AOB ialah 290.

Dengan menggunakan = 3.142, carikan

(a) nilai

q

, dalam radian, (Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti.)

(b) panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.

[3 markah]

B

A

O

RAJAH 3

4.Rajah 4 menunjukkan sektor POQ berpusat O. Panjang lengkok PQ ialah 4 cm dan perimeter sektor POQ ialah 14 cm. Carikan nilai

q

, dalam radian.

[3 markah]

Q

O

P

RAJAH 4

5.Rajah 5 menunjukkan seutas dawai berbentuk sektor bulatan OAB, yang berpusat di O. Luas sektor OAB yang terbentuk ialah 1200 cm

2

. Diberi nisbah panjang lengkok AB kepada jejari ialah 2 : 3. Cari sudut

q

, dalam darjah dan minit dan panjang jejari sektor OAB.

[4 markah]

B

A

O

RAJAH 5

6.Rajah 6 di bawah menunjukkan sebuah sektor OAB berpusat O dan berjejari 4 cm. Diberi panjang lengkok AB ialah 5.16 cm, carikan

AOB dalam radian.[2 markah]

B

A

O

RAJAH 6

7.Rajah 7 menunjukkan suatu sektor bulatan berpusat O. Carikan luas sektor bulatan OPQ.

[3 markah]

7 cm

P

Q

75

O

RAJAH 7

8.Rajah 8 menunjukkan suatu sektor bulatan OPQ berpusat O dan berjejari 5 cm. Diberi luas sektor OPQ ialah 9.75 cm

2

, carikan nilai

q

dalam radian.

[3 markah]

5 cm

P

Q

O

RAJAH 8

9.Rajah 9 menunjukkan suatu bulatan OPQ. Jika panjang lengkok PQ ialah 13.96 cm. Carikan panjang OQ.

[3 markah]

P

Q

80

O

RAJAH 9

10.Rajah 10 menunjukkan sektor bulatan LMN berpusat M. Diberi panjang lengkok LN ialah 5.5 cm dan perimeter sektor LMN ialah 22 cm. Cari nilai

q

dalam darjah dan minit.

[3 markah]

M

N

L

RAJAH 10

KERTAS 2

11.Rajah 11 menunjukkan sebuah sektor POQ, pusat O dan berjejari 10 cm. Titik R terletak pada OP dengan keadaan OR : OP = 3 : 5.

O

R

P

Q

RAJAH 11

Hitungkan

(a) nilai

q

, dalam radian,

[3 markah]

(b) luas kawasan berlorek, dalam cm

2

[4 markah]

12.Rajah 12 menunjukkan sektor POQ bagi bulatan berpusat O. Titik A terletak pada OP, titik B terletak pada OQ dan AB berserenjang dengan OQ. Panjang OA = 8 cm dan

POQ =

6

p

radian. Diberi bahawa OA : OP = 4 : 7 (Gunakan = 3.142)

Hitungkan

(a) panjang, dalam cm, AP,

[1 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek

[5 markah]

(c)luas, dalam cm

2

, kawasan berlorek.

[4 markah]

h

8 cm

P

Q

B

A

O

RAJAH 12

13.Dalam Rajah 13, AOB ialah diameter bagi sebuah bulatan berpusat O dengan jejari

12 cm. OB dipanjangkan ke P supaya BP = 3 cm. PT ialah tangen kepada bulatan di T. Hitungkan

(a)

TOP, dalam radian

[3 markah]

(b)luas sektor major BOT

[3 markah]

(c)perimeter rantau berlorek. [Ambil = 3.142]

[4 markah]

3 cm

12 cm

O

P

T

B

A

RAJAH 13

JAWAPAN

1.

q

= 0.8153 rad

2.j = 7.675 cm

3.

q

= 1.222 rad,j = 3.161 cm

4.

q

= 0.8 rad

5

q

=

'

12

38

, j = 60 cm

6.

q

= 1.29 rad

7.luas = 32.07 cm

2

8.

q

= 0.78 rad

9.OQ = 10 cm

10.

q

= 38

12

'

11.(a)

q

= 0.9273 rad,

(b)luas = 22.365 cm

2

12.(a)AP = 6 cm

(b)perimeter = 24.403 cm

(c)luas = 37.46 cm

2

13.(a)0.644 rad

(b) 406.08 cm

2

(c)19.728 cm

PEMBEZAAN

KERTAS 1

1. Diberi lengkung

3

8

)

(

2

+

-

-

=

x

x

x

f

. Cari titik maksimum lengkung itu.[3 markah]

2.Jejari sebuah sfera ialah r cm. Cari nilai hampir dalam perubahan isipadu sfera itu apabila jejarinya berubah daripada 8 cm kepada 8.002 cm.

[4 markah]

3. Cari

-

3

5

1

x

dx

d

.

[2 markah]

4. Diberi

3

)

2

(

4

)

(

-

=

x

x

f

. Cari nilai bagi f (4).

[2 markah]

5. Diberi lengkung

3

5

2

+

-

=

x

x

y

, Cari

(a) titik persilangan lengkung itu dengan paksi-y,

(b) kecerunan tangen pada titik (1,

1

-

).

[4 markah]

6. Diberi

2

4

5

x

y

-

=

. Cari perubahan hampir dalam y apabila x berkurang daripada 3 kepada 2.98.

[4 markah]

7. Diberi

5

)

1

3

(

)

(

+

=

x

x

f

, Cari nilai f(-1).

[3 markah]

8. Luas permukaan sebiji bebola yang berbentuk sfera bertambah dengan kadar 4.2( cm2s-1 setelah dipanaskan. Cari

(a) kadar perubahan jejari sfera apabila jejarinya 3 cm,

(b) kadar perubahan isipadu yang sepadan.

[4 markah]

9. Diberi

2

4

2

-

+

=

x

x

y

dan

2

)

2

(

-

=

x

k

dx

dy

. Cari nilai k.

[3 markah]

10. Diberi

3

5

4

2

+

-

=

x

x

y

, gunakan kaedah pembezaan untuk mencari perubahan hampir bagi y apabila x menyusut daripada 2 kepada 1.98.

[3 markah]

KERTAS 2

11. Rajah 1 menunjukkan binaan yang terdiri daripada sebuah segi empat dengan lebar 2x cm, tinggi a cm, dan sebuah semibulatan terletak di atas segiempat tepat itu. Diberi perimeter binaan ini ialah 80 cm.

(a)Tunjukkan bahawa luas binaan, L, ialah

-

-

=

4

40

2

x

x

x

L

p

.

[2 markah]

(b)Cari nilai x supaya L mempunyai nilai maksimum. Seterusnya, cari nilai L itu.

[5 markah]

(c)Diberi jejari semibulatan pada binaan itu berubah pada kadar 0.5 cms-1 apabila dipanaskan. Cari kadar perubahan luas binaan, L, pada ketika jejari semibulatan ialah 10 cm.

[3 markah]

12.

(a)Rajah 2 menunjukkan sebuah poligon yang dibentuk dengan menggunakan dawai yang panjang 150 cm.

(i)Tunjukkan bahawa luas poligon,

2

144

900

x

x

L

-

=

.

(ii)Cari luas maksimum bagi poligon ini.

[5 markah]

(b)Diberi

5

4

2

3

+

-

=

x

x

y

, cari nilai

dx

dy

pada titik

11

, 5

24

. Seterusnya, cari

(i)perubahan kecil dalam x, yang menyebabkan y menokok daripada 5.25 kepada 5.28.

(ii)kadar perubahan dalam y, pada ketika

2

1

=

x

jika kadar perubahan dalam x ialah 0.8 unit sesaat.

[5 markah]

x

y

13.

(a) Rajah 3 menunjukkan sebahagian daripada lengkung

(

)

2

2

3

5

-

=

x

y

yang melalui P (1, 5). Cari persamaan normal kepada lengkung itu pada titik P.[5 markah]

(b)

0

Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid yang tapaknya berbentuk segiempat sama. Diberi jumlah luas permukaan kuboid itu ialah 100 cm2.

(i)Tunjukkan bahawa isipadu kuboid itu ialah

(

)

3

50

2

1

x

x

-

cm3.

(ii)Seterusnya, cari panjang kuboid itu apabila isipadunya adalah maksimum.

[5 markah]

Jawapan

1. (

4

-

, 19)

2. 1.608 cm3

3.

(

)

2

5

53

x

-

-

4. 48

5. (a)

5

0, -

3

,

(b)

4

3

6. 0.48

7. 240

8. (a)0.175 cm s-1

(b)

6.3( cm3 s -1

9. k =

8

-

10. 0.22

11. (b)

x = 11.202 cm, L = 448.1 cm2

(c)

kadar perubahan luas = 4.29 cm2 s-1

12. (a)(ii)1406.25 cm2

(b)

2

dy

dx

=

(i)0.015

(ii)1.6 unit sesaat

13. (a)

30

29

4

30

1

+

=

x

y

(b) (ii)x = 4.082 cm, y = 4.083 cm

PENYELESAIAN SEGI TIGA

KERTAS 2 (Bahagian C)

1.Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan

ABC adalah tirus.

40.5

9.5 cm

12.3 cm

5.2 cm

9.8 cm

D

C

B

A

RAJAH 1

(a) Hitungkan

(i)

ABC

(ii)

ADC

(iii)luas, dalam cm

2

, sisi empat ABCD.

[8 markah]

(b)Sebuah segi tiga

'

'

'

C

B

A

mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti diberi untuk segi tiga ABC, iaitu

'

'

C

A

=12.3 cm,

'

'

B

C

= 9.5 cm, dan

EMBED Equation.3

'

'

'

C

A

B

= 40.5

, tetapi mempunyai bentuk yang berbeza daripada segi tiga ABC itu.

(i)Lakarkan segi tiga

'

'

'

C

B

A

,

(ii)Nyatakan saiz

EMBED Equation.3

'

'

'

C

B

A

[2 markah]

2.Rajah 2 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

15 cm

65

20 cm

C

B

A

RAJAH 2

(a)Hitungkan panjang, dalam cm, AC.

[2 markah]

(b)Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru,

ACD = 40

dan AD = 16 cm.

Hitungkan dua nilai yang mungkin bagi

ADC.

[2 markah]

(c) Dengan menggunakan

ADC yang tirus dari (b), hitungkan

(i) panjang, dalam cm, CD

(ii) luas, dalam cm

2

, sisi empat ABCD itu.

[6 markah]

3.

48

50

7.0 cm

5.5 cm

S

R

Q

P

RAJAH 3

Rajah 3 menunjukkan 2 buah segi tiga SPR dan QPR dengan PR = 5.5 cm, SP = 7.0 cm,

RPQ = 50

dan

RQP = 48

. Jika luas

D

PQR adalah 2 kali luas

D

PSR, hitungkan

(a) panjang PQ

[3 markah]

(b) luas

D

PSR

[3 markah]

(c) panjang SR

[4 markah]

4. Pada Rajah 4, AD = 8 cm, BD = 4 cm, BC = 7 cm dan

ABD = 45

. Hitungkan

(a) panjang DC

[3 markah]

(b)

DAB

[3 markah]

(c)luas segi tiga ACD.

[4 markah]

45

7 cm

4 cm

8 cm

D

C

B

A

RAJAH 4

5.Rajah 5 menunjukkan titik-titik A, B dan C pada suatu satah mengufuk, dengan AB = 50 cm, AC = 30 m dan

.

120

o

CAB

=

Pembahagi dua sama (CAB bertemu BC pada titik P.

60

60

50 cm

30 cm

P

C

B

A

RAJAH 5

(a)Carikan

(i)luas segitiga ABC,

(ii)panjang BC.

(iii)sudut APC

[7 markah]

(b)Sebatang tiang mencancang CV diletakkan pada titik C. Sudut dongakan V dari A ialah 30o. Carikan sudut dongakan V dari B.

[3 markah]

JAWAPAN

1. (a)

(i) 57.23

atau 57

'

14

(ii) 106

7

'

(iii)82.38 cm

2

(b) (i)

BA

'

B

'

C

'

(ii) 122.77

atau 122

'

46

2. (a)

19.27 cm

(b)

50

'

73

atau

'

5044

, 129.27

atau 129

16

'

(c) (i)24.89 cm

(ii)290.1 cm

2

3. (a)

7.329 cm

(b)

7.7197 cm

2

(c)

2.952 cm

4. (a) 10.227 cm

(b)

20

'

42

(c) 24.48 cm

2

5. (a)

(i) 649.5 m

2

(ii) 70 cm

(iii)

'

47

81

atau 81.8

(b)

13

'

54

atau 13.9

PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS

KERTAS 2 (Bahagian C)

1.Rajah 1 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P, Q, R, S dan T pada tahun 1990. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.

15

30

24

33

12

0

5

10

15

20

25

30

35

PQRST

Barangan

Perbelanjaan Mingguan (RM)

RAJAH 1

Barangan

Harga Pada 1990

Harga Pada 1995

Indeks Harga 1995 Dengan 1990 Sebagai Tahun Asas

P

x

RM0.70

175

Q

RM2.00

RM2.50

125

R

RM4.00

RM5.50

y

S

RM6.00

RM9.00

150

T

RM2.50

z

120

JADUAL 1

(a)Cari nilai

(i)x,

(ii)y,

(iii)z.[3 markah]

(b)Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 1995 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas. [2 markah]

(c)Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 1990 ialah RM456. Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 1995.

[2 markah]

(d)Kos barangan itu meningkat 20% dari tahun 1995 ke tahun 2000. Carikan nombor indeks gubahan tahun 2000 dengan tahun 1990 sebagai tahun asas.[3 markah]

2Jadual 2 menunjukkan indeks dan peratus penggunaan empat barangan, P, Q, R dan S, yang menjadi bahan utama dalam penghasilan sejenis biskut.

Barangan

Indeks Harga Tahun 1995 Berasaskan Tahun 1993

Peratus Penggunaan

(%)

P

135

40

Q

x

30

R

105

10

S

130

20

JADUAL 2

(a)Hitungkan

(i)harga S pada tahun 1993 jika harganya pada tahun 1995 ialah RM37.70.

(ii)indeks harga P pada tahun 1995 berasaskan tahun 1991 jika indeks harganya pada tahun 1993 berasaskan tahun 1991 ialah 120.

[5 markah]

(b)Nombor indeks gubahan kos penghasilan biskut itu pada tahun 1995 berasaskan tahun 1993 ialah 128.

Hitungkan

(i)nilai x,

(ii)harga sekotak biskut itu pada tahun 1993 jika harga yang sepadan pada tahun 1995 ialah RM32.

[5 markah]

3Jadual 3 menunjukkan harga empat jenis barangan pada tahun 2004 dan 2005 bersama dengan indeks harga tahun 2005 berasaskan tahun 2004 dan pemberatnya.

Barangan

Harga (RM)

Indeks Harga Tahun 2005 Berasaskan Tahun 2004

Pemberat

Tahun 2004

Tahun 2005

A

45

54

120

4

B

x

21

150

3

C

110

121

y

1

D

70

z

90

2

JADUAL 3

(a)Hitungkan

(i)nilai x, y dan z.

(ii)indeks gubahan barangan itu pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004.

[6 markah]

(b)Harga barangan itu dijangka meningkat sebanyak 10% dari tahun 2005 ke tahun 2006.

(i)Hitungkan indeks gubahan tahun 2006 berasaskan tahun 2004.

(ii)Perbelanjaan untuk barangan tersebut pada tahun 2005 adalah RM1350, anggarkan perbelanjaan pada tahun 2006.

[4 markah]

4Jadual 4 menunjukkan harga dan indeks harga empat bahan, P, Q, R, dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis biksut. Rajah 2 ialah carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R, dan S itu.

Bahan

Harga se kg (RM)

Indeks Harga Tahun 2004 Berasaskan Tahun 2001

Tahun 2001

Tahun 2004

P

0.80

1.00

x

Q

2.00

y

140

R

0.40

0.60

150

S

z

0.40

80

JADUAL 4

y

10

log

x

10

log

RAJAH 2

(a)Carikan nilai x, y dan z.[3 markah]

(b)(i)Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun 2004 berasaskan tahun 2001.

(ii)Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2001 jika kos membuatnya pada tahun 2004 ialah RM2985.

[5 markah]

(c)Kos membuat biskut itu dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2004 ke tahun 2007. Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang dijangkakan pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001.

[2 markah]

5Jadual 5 menunjukkan harga tiga jenis komponen yang digunakan untuk menghasilkan sesuatu alat elektronik dan indeks harganya.

Komponen

Harga (sen)

Indeks Harga (Tahun asas 2001)

Tahun 2001

Tahun 2005

P

55

66

x

Q

40

y

150

R

z

100

125

JADUAL 5

(a)Hitungkan nilai x, y dan z.[3 markah]

Jadual 6 menunjukkan bilangan komponen yang diperlukan untuk menghasilkan 1 alat elektronik itu.

Komponen

Bilangan Untuk Mengahasilkan 1 Alat Elektronik

P

20

Q

50

R

n

JADUAL 6

(b)Jika indeks gubahan bagi tiga komponen itu pada tahun 2005 dengan tahun 2001 sebagai tahun asas ialah 136.5, carikan nilai n.

[3 markah]

(c)Kos penghasilan dijangka akan meningkat sebanyak 5% dari tahun 2005 ke tahun 2006. hitungkan kos penghasilan 1 alat elektronik pada tahun 2006.

[4 markah]

Jawapan

1(a) (i) x = RM0.40,

(ii) y = 137.5

(iii) z = RM3.00

(b)140.9

(c)RM642.50

(d)169.1

2(a)(i)RM29.00

(ii)162

(b)(i)125

(ii)RM25.00

3(a)(i)x = 14, y = 110,z = 63

(ii)122

(b)(i)134.2

(ii)RM1485

4(a)x = 125,y = 2.80,z = 0.50

(b)(i)129.4

(ii)RM2306.80

(c)194.1

5(a)x = 120,y = 60,

z = 80

(b)30

(c)RM143.325

JANJANG

KERTAS 1

1. Jika

, 25, dan 8

kkk

-+

ialah sebutan ketujuh, kelapan, dan kesembilan bagi suatu janjang aritmetik, carikan sebutan pertama janjang aritmetik ini [3 markah]

2. Carikan hasil tambah bagi janjang aritmetik

11

1,1,1,......

24

hingga sebutan ke-11 .

[3 markah]

3. Sebutan kelapan dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118 dan

62

-

. Carikan

(a) sebutan pertama ,

(b)beza sepunya

[3 markah]

4.Carikan bilangan sebutan bagi janjang aritmetik

20,17,14,............,223

---

.

[3 markah]

5. Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertamanya adalah

1

16

daripada sebutan kelima.

Hitungkan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu jika r > 0.[3 markah]

6. Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.213213213213...dalam bentuk pecahan yang

termudah .

[4 markah]

7. Diberi sebutan pertama dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri ialah 10 dan

5

8

dengan nisbah sepunya adalah positif . Carikan hasil tambah empat sebutan pertama .

[3 markah]

8.Carikan hasil tambah semua gandaan 12 daripada 100 hingga 400. [3 markah]

9. Carikan hasil tambah janjang geometri

4,8,16,........

-

hingga sebutan kedua belas.

[3 markah]

10. Sebutan keempat dan ketujuh satu janjang geometri masing-masing

12

-

dan 96. Carikan nisbah sepunya janjang tersebut.

[3 markah]

11. Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik

2

35

nn

-

. Carikan

(a) sebutan pertama

(b) beza sepunya

[3 markah]

12. Maklumat berikut merupakan jujukan bagi satu janjang geometri .

x

y

Diberi

pq

, ungkapkan q dalam sebutan p.

[3 markah]

13 Carikan hasil tambah bagi janjang geometri 108 , 72 , 48, dengan n yang cukup besar sehingga ketakterhinggaan .

[3 markah]

KERTAS 2

14. Seutas dawai dipotong menjadi n bahagian. Setiap bahagian dibengkok menjadi satu sektor bulatan yang sudutnya

4

p

rad .

Panjang lengkok sektor-sektor yang terbentuk dalam cm ialah

39

,,3,.......,6

24

pp

pp

.

(a) Tunjukkan bahawa panjang lengkok sektor-sektor tersebut membentuk suatu janjang aritmetik dan nyatakan beza sepunya .

[3 markah]

(b) Carikan

(i) panjang jejari sektor bulatan ke-n

(ii) nilai n

(iii) hasil tambah panjang lengkok n sektor bulatan yang pertama . [5 markah]

15. Dalam satu janjang geometri , hasil tambah bagi 3 sebutan pertama adalah 8 kali hasil tambah bagi 3 sebutan yang berikutnya.

(a) Carikan nisbah sepunya bagi janjang geometri itu. [3 markah]

(b) Carikan sebutan pertama janjang geometri itu serta hasil tambah sehingga ketakterhinggaan jika diberi bahawa hasil tambah bagi 3 sebutan pertama itu melebihi hasil tambah bagi 3 sebutan yang berikutnya sebanyak 98. [4 markah]

16. Seutas dawai yang panjangnya 262.5 cm dipotong kepada 30 keratan dengan beza panjang antara satu sama lain secara berturutan adalah tetap. Jika beza antara keratan terpanjang dengan keratan terpendek ialah 14.5 cm, hitungkan

(a) ukuran bagi keratan terpendek ,

[4 markah]

(b) beza panjang antara keratan kelima dengan keratan kesepuluh. [4 markah]

Jawapan

1.

15

a

=-

2.

113

atau 2

44

3. (a) 146

(b)

4

-

4. 82

5. 2

6.

71

333

7.

753

atau 18

44

8. 6300

9.

5460

-

10.

2

-

11. (a)

2

-

(b) 6

12.

3

4

qp

=

13. 324

14. (a)

3

4

d

p

=

(b) (i) 24

(ii) n = 7

(iii)

105

4

p

15. (a)

1

2

(b) a = 64, S

n

= 128

16. (a)

3

2

(b)

5

2

HUKUM LINEAR

KERTAS 1

1.Pembolehubah

x

dan

y

dihubungkan oleh persamaan

bx

ax

y

+

=

2

dengan keadaan

a

dan

b

ialah pemalar.

(a)Tukarkan persamaan tersebut kepada bentuk linear.

(b)Nyatakan kecerunan dan pintasan-

y

bagi persamaan linear itu dalam sebutan

a

dan

b

.

[4 markah]

2.Pembolehubah

x

dan

y

dihubungkan oleh persamaan

k

x

y

3

)

1

(

2

4

2

+

-

=

dengan keadaan

k

ialah pemalar.

(a) Apabila diplotkan graf

y

melawan

2

)

1

(

-

x

, satu garis lurus diperoleh, yang memotong paksi-

y

pada titik (0,

6

-

). Carikan nilai

k

.

[2 markah]

(b) Seterusnya carikan kecerunan dan pintasan paksi-

y

bagi garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan graf

2

melawan

)

(

x

x

y

+

.

[2 markah]

3.Dua kuantiti,

x

dan

y

, dihubungkan oleh persamaan

1

+

=

qx

px

y

,

p

dan

q

ialah pemalar. Jika graf

y

melawan

x

dilukiskan, satu lengkung melalui

1

, 1

2

diperoleh. Jika graf

y

1

melawan

x

1

dilukiskan, satu garis lurus berkecerunan

4

1

diperoleh. Carikan nilai

p

dan nilai

q

.

[4 markah]

4. Pembolehubah

x

dan

y

dihubungkan oleh persamaan

q

px

y

x

-

=

2

2

, dengan keadaan

p

dan

q

ialah pemalar. Apabila graf

y

melawan

2

1

x

dilukis, satu garis lurus diperoleh. Diberi garis lurus itu melalui titik (4, 0) dan (2, 6), cari nilai

p

dan nilai

q

.

[3 markah]

5.

y

x

dan

dihubungkan oleh persamaan

qx

px

y

+

=

2

, dengan keadaan

p

dan

q

ialah pemalar. Graf garis lurus diperoleh dengan memplot

x

x

y

melawan

, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Hitungkan nilai

p

dan nilai

q

. [4 markah]

x

1

RAJAH 1

1

-

6.

Rajah 2 menunjukkan graf garis lurus

x

x

y

melawan

. Diberi

2

6

x

x

y

-

=

, hitungkan nilai

k

dan nilai

h

.

[3 markah]

RAJAH 2

7.

Pembolehubah

y

x

dan

dihubungkan oleh persamaan

4

kx

y

=

, dengan keadaan

k

ialah pemalar.

(a) Tukarkan persamaan

4

kx

y

=

kepada

bentuk linear.

(b) Rajah 3 menunjukkan graf garis

lurus yang diperoleh dengan

memplot

y

10

log

melawan

x

10

log

.

Carikan nilai

(i)

k

10

log

(ii)

h

.

[4 markah]

RAJAH 3

8.

Rajah 4 menunjukkan graf

x

y

melawan

x

1

. Carikan hubungan antara

y

dan

x

.

[2 markah]

RAJAH 4

KERTAS 2

9. Jadual 1 menunjukkan nilai dua pembolehubah

dan

xy

yang dihubungkan oleh persamaan

1

-

=

x

ab

y

, dengan keadaan

a

dan

b

ialah pemalar.

x

3

4

5

6

8

y

12.1

6.46

3.47

1.89

0.52

JADUAL 1

(a)Dengan menggunakkan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-(x-1) dan 2cm

kepada 0.2 unit pada paksi -

y

10

log

, lukiskan graf

y

10

log

melawan

)

1

(

-

x

.

[4 markah]

(b)Daripada graf anda, carikan

(i) nilai

y

apabila

7

=

x

(ii) nilai

a

(iii) nilai

b

.

[6 markah]

10. Dua orang pelajar telah menjalankan satu eksperimen unutk mengkaji sesaran satu objek,

s

cm dari satu titik pada masa

t

saat. Seorang daripada mereka menjaga masa dan seorang lagi merekodkan sesaran. Hasil daripada eksperimen itu direkodkan seperti dalam Jadual 2.

Masa,

t

(saat)

30

60

90

120

150

180

Sesaran,

s

(cm)

10.5

30.5

58.5

95

129

198

JADUAL 2

Adalah dikhuatiri bahawa sepasang daripada set data tersebut telah disalah rekod akibat daripada kesilapan sama ada penjaga masa atau pencatat sesaran.

(a) Lukiskan graf

t

s

melawan

t

.

[4 markah]

(b)(i) Tandakan

pada graf anda bagi mewakili titik-titik sebenar yang mungkin

bagi data yang telah tersalah rekod itu.

(ii) Berdasarkan graf anda, cari nilai

a

dan nilai

u

jika

s

dan

t

dihubungkan oleh

2

at

ut

s

+

=

dengan keadaan

a

dan

u

adalah pemalar.

[6 markah]

11. Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah,

y

x

dan

, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Diketahui

y

x

dan

dihubungkan oleh persamaan

2

x

pk

y

=

, dengan keadaan

p

dan

k

adalah pemalar.

x

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

y

1.59

1.86

2.40

3.17

4.36

6.76

JADUAL 3

(a) Plotkan graf

y

log

melawan

2

x

.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

[5 markah]

(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i)

p

(ii)

k

.

[5 markah]

12. Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah

y

x

dan

, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Pembolehubah

y

x

dan

dihubungkan oleh persamaan

px

r

px

y

+

=

, dengan keadaan

p

dan

r

adalah pemalar.

x

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

5.5

y

5.5

4.7

5.0

6.5

7.7

8.4

JADUAL 4

(a) Plotkan

xy

melawan

2

x

, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

[5 markah]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai

(i)

p

(ii)

r

.

[5 markah]

Jawapan

1

(a)

b

ax

x

y

+

=

(b) Kecerunan =

a

Pintasan-

b

y

=

2

(a)

8

k

=-

(b) Kecerunan =

2

1

Pintasan-

2

11

-

=

y

3

2

,

4

=

=

q

p

4

3

,

12

=

=

q

p

5

13

,

2

=

-

=

q

p

6

4

,

5

=

=

k

h

7

(a)

k

x

y

10

10

10

log

log

4

log

+

=

(b) (i) 3

(ii) 11

8

2

5

+

=

x

y

9 (a)

x -1

2

3

4

5

7

Log10y

1.08

0.81

0.54

0.28

-0.28

(b) (i) y = 1

(ii) a = 42.66

(iii) b = 0.5337

10 (a)

t

30

60

90

120

150

180

t

s

0.35

0.51

0.65

0.79

0.86

1.10

(b) (ii)

005

.

0

=

a

2

.

0

=

u

11 (a)

2

x

2.25

4.0

6.25

9.0

12.25

16.0

y

10

log

0.20

0.27

0.38

0.50

0.64

0.83

(b) (i)

259

.

1

=

p

(ii)

109

.

1

=

k

12 (a)

2

x

1

4

9

16

25

30.25

xy

5.5

9.4

15

26

38.5

46.2

(b) (i)

1.37

p

=

(ii)

5.48

r

=

P = {1, 2, 3}

Q = {2, 4, 6, 8, 10}

x

y

z

h

g

2

5

8

h : x ( 2x 3

g : x ( 4x 1

y

x

0

(

( (2, (3)

(3

x

y

0

y = f(x)

(

(1, q)

y

A A(4,9)

B

C

x

0

Y 2y + x +6 =0

R RAJAH 1

y

A

B

C

D

x

RAJAH 2

0

0.5

10.5

20.5

30.50.5

40.5

50.5

Markah

Bilangan Murid

0

2

4

6

8

10

14

12

EMBED Equation.DSMT4

2x cm

a cm

RAJAH 1

10x cm

y cm

12x cm

RAJAH 2

y

P (1, 5) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0

x EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

RAJAH 3 EMBED Equation.3

RAJAH 4

y cm

x cm

x cm

P

S

60o

Q

R

120o

100o

EMBED Equation.DSMT4

(2, 9)

(6, 1)

O

EMBED Equation.3

x

(2, EMBED Equation.3 )

( EMBED Equation.3 , 1)

O

EMBED Equation.3

x

(2, h)

( EMBED Equation.3 , 3)

O

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(4, 13)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

( EMBED Equation.3 , 3)

O

O

PAGE

1

Cikgu Hussen & Cikgu Noranidah

http://www.hussenhmhuda.wordpress.com

_1207291212.unknown

_1207902638.unknown

_1208145448.unknown

_1208284982.unknown

_1208285141.unknown

_1208285238.unknown

_1208327553.unknown

_1208331592.unknown

_1208331807.unknown

_1208331855.unknown

_1208332020.unknown

_1208331832.unknown

_1208331767.unknown

_1208327600.unknown

_1208288492.unknown

_1208289686.unknown

_1208290403.unknown

_1208290493.unknown

_1208324123.unknown

_1208290492.unknown

_1208290324.unknown

_1208289610.unknown

_1208285372.unknown

_1208285373.unknown

_1208285258.unknown

_1208285266.unknown

_1208285191.unknown

_1208285222.unknown

_1208285172.unknown

_1208285044.unknown

_1208285095.unknown

_1208285012.unknown

_1208284251.unknown

_1208284507.unknown

_1208284910.unknown

_1208284940.unknown

_1208284536.unknown

_1208284636.unknown

_1208284517.unknown

_1208284366.unknown

_1208284490.unknown

_1208284302.unknown

_1208246667.unknown

_1208268793.unknown

_1208284162.unknown

_1208264268.xlsChart2

15

30

24

33

12

Barangan

Perbelanjaan Mingguan (RM)

Sheet1

P15

Q30

R24

S33

T12

Sheet1

0

0

0

0

0

Barangan

Perbelanjaan Mingguan (RM)

Sheet2

Sheet3

_1208266089.unknown

_1208258612.unknown

_1208258611.unknown

_1208196555.unknown

_1208229933.unknown

_1208241266.unknown

_1208193043.unknown

_1208196161.unknown

_1208195372.unknown

_1208192949.unknown

_1208008668.unknown

_1208088455.unknown

_1208138948.unknown

_1208142955.unknown

_1208143207.unknown

_1208142767.unknown

_1208089743.unknown

_1208090575.unknown

_1208090936.unknown

_1208093197.unknown

_1208099281.unknown

_1208093124.unknown

_1208090638.unknown

_1208089908.unknown

_1208090559.unknown

_1208089797.unknown

_1208089634.unknown

_1208089742.unknown

_1208088493.unknown

_1208013500.unknown

_1208086323.unknown

_1208086528.unknown

_1208088095.unknown

_1208085530.unknown

_1208085726.unknown

_1208015334.unknown

_1208009611.unknown

_1208010507.unknown

_1208009579.unknown

_1207928908.unknown

_1208007661.unknown

_1208007757.unknown

_1208007981.unknown

_1208008379.unknown

_1208008641.unknown

_1208008075.unknown

_1208008127.unknown

_1208007835.unknown

_1208007711.unknown

_1207929792.unknown

_1207940819.unknown

_1207963641.unknown

_1207935178.unknown

_1207940795.unknown

_1207929535.unknown

_1207929560.unknown

_1207923066.unknown

_1207924755.unknown

_1207925509.unknown

_1207925093.unknown

_1207923184.unknown

_1207924709.unknown

_1207903032.unknown

_1207922980.unknown

_1207902673.unknown

_1207582716.unknown

_1207860447.unknown

_1207892229.unknown

_1207902162.unknown

_1207902559.unknown

_1207902614.unknown

_1207902230.unknown

_1207893190.unknown

_1207901998.unknown

_1207893140.unknown

_1207890341.unknown

_1207891991.unknown

_1207892071.unknown

_1207891950.unknown

_1207873776.unknown

_1207874018.unknown

_1207873675.unknown

_1207763230.unknown

_1207763532.unknown

_1207764898.unknown

_1207765147.unknown

_1207765569.unknown

_1207765683.unknown

_1207859025.unknown

_1207765584.unknown

_1207764913.unknown

_1207765128.unknown

_1207764205.unknown

_1207764726.unknown

_1207764029.unknown

_1207764123.unknown

_1207763610.unknown

_1207763368.unknown

_1207763471.unknown

_1207763309.unknown

_1207763066.unknown

_1207763136.unknown

_1207763206.unknown

_1207763105.unknown

_1207588258.unknown

_1207588270.unknown

_1207588186.unknown

_1207301101.unknown

_1207407230.unknown

_1207407436.unknown

_1207407638.unknown

_1207407736.unknown

_1207415274.unknown

_1207415275.unknown

_1207415559.unknown

_1207413109.unknown

_1207414926.unknown

_1207413031.unknown

_1207407678.unknown

_1207407503.unknown

_1207407606.unknown

_1207407466.unknown

_1207407322.unknown

_1207407344.unknown

_1207407271.unknown

_1207307952.unknown

_1207398020.unknown

_1207407209.unknown

_1207312190.unknown

_1207306946.unknown

_1207307012.unknown

_1207307633.unknown

_1207306956.unknown

_1207307011.unknown

_1207301227.unknown

_1207301556.unknown

_1207301194.unknown

_1207292868.unknown

_1207293106.unknown

_1207298305.unknown

_1207292895.unknown

_1207291689.unknown

_1207291969.unknown

_1207291492.unknown

_1206893541.unknown

_1206896082.unknown

_1206896902.unknown

_1206898048.unknown

_1207057410.unknown

_1207065863.unknown

_1207290281.unknown

_1207290952.unknown

_1207066372.unknown

_1207066434.unknown

_1207058533.unknown

_1207058775.unknown

_1207065816.unknown

_1207058225.unknown

_1206898455.unknown

_1206898504.unknown

_1206898555.unknown

_1207056885.unknown

_1207057143.unknown

_1206898725.unknown

_1206898539.unknown

_1206898493.unknown

_1206898189.unknown

_1206898072.unknown

_1206898169.unknown

_1206897293.unknown

_1206897825.unknown

_1206897836.unknown

_1206897775.unknown

_1206897238.unknown

_1206897247.unknown

_1206897208.unknown

_1206897224.unknown

_1206897095.unknown

_1206896184.unknown

_1206896357.unknown

_1206896885.unknown

_1206896335.unknown

_1206896110.unknown

_1206896169.unknown

_1206894297.unknown

_1206895741.unknown

_1206895780.unknown

_1206895919.unknown

_1206895974.unknown

_1206895773.unknown

_1206894407.unknown

_1206894433.unknown

_1206894323.unknown

_1206893915.unknown

_1206894131.unknown

_1206894161.unknown

_1206894107.unknown

_1206893861.unknown

_1206893894.unknown

_1206893626.unknown

_1206887847.unknown

_1206892408.unknown

_1206892561.unknown

_1206893506.unknown

_1206892417.unknown

_1206892517.unknown

_1206892339.unknown

_1206892368.unknown

_1206892377.unknown

_1206887916.unknown

_1206888342.unknown

_1206887887.unknown

_1206866648.unknown

_1206887737.unknown

_1206887798.unknown

_1206887838.unknown

_1206887756.unknown

_1206887606.unknown

_1206887727.unknown

_1206887487.unknown

_1206887523.unknown

_1206887532.unknown

_1206887469.unknown

_1206887322.unknown

_1206887337.unknown

_1206887382.unknown

_1206867310.unknown

_1206887184.unknown

_1120844687.unknown

_1205718653.unknown

_1206866606.unknown

_1206813613.unknown

_1205717406.unknown

_1175102246.unknown

_1120821107.unknown

_1120821158.unknown

_1120821188.unknown

_1120821014.unknown