Szavits-g3 Stabilnost Kosina B-radno

3. Stabilnost kosina

3.1. Primjeri i elementi klizanja kosina

Primjeri klizanja kosina

Utvrđivanje stabilnosti kosina je važna i izazovna aktivnost u

građevinarstvu. Utvrđivanje uzroka klizanja jedan je od najvažnijih

pokretača napretka u razumijevanju složenosti mehaničkog ponašanja tla.

Opsežni istraživački napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do

racionalno utemeljenih spoznaja koje nam služe za rješavanje praktičnih

problema stabilnosti kosina. Usprkos tim naporima, određivanje stupnja

stabilnosti kosina i njihovo ekonomično projektiranje i dalje ostaje izazov

geotehničkoj struci. Tomu svjedoče povremene pojave nestabilnosti, bilo

prirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat građevinskih zahvata, usprkos

primjeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraživanja ne prestaju,

a istraživanja uzroka nastalih klizanja daju jedinstvenu priliku za provjeru i

unapređenje postojećeg znanja. U nastavku će se prikazati nekoliko znanih i

neznanih klizišta i pojava nestabilnosti kosina.

Izgradnja Panamskog kanala, koji presijeca američki kontinent i spaja

Atlantski s Tihim oceanom, predstavljala je početkom dvadesetog stoljeća

jedan od najvećih građevinskih poduhvata. Već tijekom njegove izgradnje

pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog

poskupljenja radova.

2 3 STABILNOST KOSINA

Slika 3-1 prikazuje klizanje bokova usjeka pri iskopu Panamskog kanala

iz 1913. godine, kada je pokrenut volumen tla od veći od 13 milijuna

kubičnih metara. Tijekom čitavog trajanja kanala pojavljivala su se brojna

klizanja tla koja su bitno otežavala gradnju, usporavala i poskupljivala

radove. Još i danas, mnogo desetljeća nakon dovršetka njegove gradnje,

javljaju se povremeno klizanja bokova kanala što je konačno primoralo

njegovu upravu da postavi trajnu službu stručnjaka za praćenje i sanaciju

klizišta.

Manjih razmjera, ali ne manje spektakularna, su posljedica klizanja tla u

naseljenim mjestima koje prikazuje Slika 3-2. Jedno klizište u Kaliforniji,

izazvano potresom, prikazuje Slika 3-3. Nestabilnosti na usjecima prikazuje

Slika 3-4.

U listopadu 1963. velika katastrofa praktički je izbrisala naselje

Langaronne u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije).

Tristo tisuća kubnih metara stijene i tla kliznulo je u akumulacijsko jezero

netom završene lučne betonske brane Vajont (Slika 3-5). Vodni val preko sto

Slika 3-1 Panamski kanal: klizanje 13 milijuna kubičnih metara tla pri iskopu

bokova kanala (1913. godina)

Slika 3-2 Posljedice klizanja u naseljenom mjestu

3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 3

metara visine zapljusnuo je preko brane (koja je ostala gotovo čitava!), te

praktički izbrisao nizvodno naselje usmrtivši preko dvije tisuće mještana. Još

se danas u stručnoj literaturi analiziraju mogući uzroci ove tragedije.

Klizanje velike mase rudarske jalovine, nasipane iznad mjesta Aberfan

u Velikoj Britaniji, usmrtio je 1966. godine nekoliko desetaka mještana (Slika

3-6).

Posebno su poznata klizanja obalnih konstrukcija, usjeka i željezničkih

nasipa u Švedskoj. Nakon jednog posebno katastrofalnog rušenja 1913.

godine, kada je 185 m željezničkog nasipa otklizalo u obližnje jezero,

osnovana je Geotehnička komisija državnih željeznica (tu je prvi put uveden

naziv „geotehnika“) da istraži uzroke brojnih klizanja i predloži rješenja.

Njihov izvještaj, završen 1922. godine, smatra se prvim sveobuhvatnim

geotehničkim izvještajem. U njemu se predložene nove metode vađenja i

ispitivanja uzoraka tla kao i metode proračuna stabilnosti kosina. U ovim

istraživanjima zapaženu je ulogu imao profesor W. Fellenius, koji je

predložio i prvu racionalnu metodu proračuna stabilnosti kosina, i pod kojim

imenom je ta metoda ušla u kasniju praksu. Ovi rani radovi u Švedskoj prvi

Slika 3-3 Klizite u Kaliforniji izazvano potresom

Slika 3-4 Klizanja tla na kosinama usjeka


su značajni koraci geotehničkog inženjerstva koje se time razvija u zasebnu

granu građevinarstva.

Ni građevinska praksa u Hrvatskoj nije bila pošteđena klizišta i

nestabilnosti kosina. Posebno je poznato klizište Zalesina u Gorskom Kotaru

na željezničkoj pruzi Zagreb-Rijeka, kao i mnoga klizišta na podsljemenskim

obroncima Medvednice kod Zagreba. Sustavno se tim problemom u

Hrvatskoj počeo baviti profesor E. Nonveiller, koja je svoja brojna praktična

prije klizanja poslije klizanja

Slika 3-5 Klizanje tristo milijuna kubičnih metara stijene i tla u akumulacijsko

jezero netom završene lučne brane Vajont u talijanskim Dolomitima

(oko 100 km sjeverno od Venecije) prouzročilo je u listopadu 1963.

godine vodni val visine preko 100 m, koji je nakon prelijevanja brane

(koja je ostala gotovo neoštećena!) doslovce izbrisao nizvodni gradić

Langaronne i usmrtio preko 2000 njegovih žitelja.

Slika 3-6 Veliko klizište na nasipu rudarske jalovine u Aberfanu (Velika

Britanija) 1966. godine koje je usmrtilo nekoliko desetaka ljudi

3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 5

iskustva sažeo u posebnoj knjizi (Nonveiller 1987), prvoj takvoj na

hrvatskom jeziku.

Posebno poticaj proučavanju uzroka klizanju čine nasute brane, vrlo

zahtjevne i skupe građevine. Ekonomska potreba za korištenjem lokalno

raspoloživog tla kao i za što većom uštedom količina ugrađenog tla, traže

njihovo racionalno projektiranje. Brojne uspješno izgrađene brane, ponekad

i impresivnih dimenzija, dokazuju praktičnu uporabivost našeg znanja o

problemima stabilnosti kosina, ali rijetka i posljedicama često zastrašujuća

rušenja upućuju da to znanje nije savršeno. Istraživanja koja su slijede nakon

takvih havarija i dalje unapređuju struku.

Klizno tijelo, klizna ploha, klizište i oblici klizanja

Iskustvo i opažanja ukazuju da se nestabilnost kosina u većini slučajeva

očituje kao klizanje mase tla, kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj

plohi (Slika 3-7). Pri tome se u donjem dijelu kliznog tijela (pri nožici) tlo

naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog

vlačnih naprezanja u vrhu i zanemarive vlačne čvrstoće tla obično se,

posebno u slučaju sitnozrnih tla, otvara vlačna pukotina koja se, zbog smjera

gibanja, može pri površini otkriti kao škarpa. Pojava takve pukotine jasan je

znak nestabilnosti kosine već u ranoj fazi njenog nastanka. Pojava vlačne

pukotine upućuje da se ona može nastaviti u novu kliznu plohu. Područje

samog kliznog tijela kao i neposredna okolina oko njega naziva se klizištem.

Slika 3-7 Elementi nestabilnosti na kosini


Slika 3-7 prikazuje primjer jednostavnog klizišta u kojem se pojavljuje

jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. U drugim

prilikama i za druge vrste tla mogući su i brojni drugi oblici klizanja (Slika

3-8).

Klizanje se kosine može pojaviti naglo s pojavom velikih pomaka koji se

ostvare u kratkom vremenskom razdoblju, nakon čega se klizna masa smiri u

novom ravnotežnom položaju. Ali, klizanje kosina može biti i dugotrajan i

složen proces, kojim se ponekad i geometrijski odnosi na klizištu mijenjaju.

Klizanja koja se odvijaju vrlo sporo, a pri tome ne mijenjaju bitno geometriju

klizanja, ponekad se nazivaju puzanjem tla.

translacijsko klizanje plitko rotacijsko klizanje

duboko rotacijsko klizanje podnožično rotacijsko klizanje

složeno klizanje

Slika 3-8 Primjeri različitih oblika klizanja kosina u tlu

3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 7

3.2. Mehanizam klizanja

Analiza opterećenja i uvjeti globalne ravnoteže

U traženju uzroka nastalih klizanja ili u traženju uvjeta koji moraju biti

ispunjeni da bi došlo do klizanja, uobičajeno je krenuti od analize

opterećenja koja djeluju na već pokrenuto ili potencijalno klizno tijelo. Pri

tome se gotovo redovito problem pojednostavljuje, pa se stvarno

trodimenzionalna geometrija klizišta zamjenjuje dvodimenzionalnom u

vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja (Slika 3-9).

Rasprostiranje klizišta u takvom dvodimenzionalnom modelu je u smjeru

treće dimenzije, okomite na vertikalni presjek, beskonačno, a kako se

klizanje odvija u ravninama vertikalnog presjeka, model uključuje uvjet

ravninskog stanja deformacija. O pogrešci koju takvo pojednostavljenje

donosi govorit će se kasnije.

Slika 3-9 Opterećenja na klizno tijelo


Na klizno tijelo s jedne strane djeluje akcija (strelica iznad simbola

označava vektor), koju čini prvenstveno težina samog kliznog tijela zajedno s

ostalim mogućim opterećenjem pri površini kosine, kao što su primjerice

građevine, zatim moguće inercijalno opterećenjem od potresa1, a s druge

strane sila otpora (reakcija) kao rezultanta naprezanja koje djeluje duž

klizne plohe. U nekim slučajevima mogu se ovim silama pridružiti i sile od

različitih građevinskih elemenata koje pridržavaju kosinu, kao što su sidra,

potporne konstrukcije, piloti i slično. Prema zakonu mehanike, akcija i

reakcija su jednake, ali suprotnog smjera (izražene kao vektori)

(3.1)

odnosno, po svojim veličinama (apsolutnim iznosima), kako ih koristi

Eurokod 7, moraju biti jednake

(3.2)

Ponekad je povoljno silu reakcije rastaviti na dvije komponente: rezultantu

normalnih naprezanja i rezultantu posmičnih naprezanja

(3.3)

U slučaju da je raspodjela normalnih, , i posmičnih naprezanja,

poznata, moguće je izračunati te komponente, na primjer rezultantu kao

(3.4)

je koordinata (skalar) duž klizne plohe, a dužina luka klizne plohe. Položaj

rezultante može se dobiti standardno iz uvjeta mehanike da moment

komponenti mora biti jednak momentu rezultante, odnosno

(3.5)

1 Ako u nekom trenutku gibanje tla izazvano potresom izaziva ubrzanje kliznog

tijela, inercijalna sila na klizno tijelo jednaka je umnošku mase kliznog tijela i tog

ubrzanja


gdje je udaljenost rezultante , a udaljenost vektora posmičnog

naprezanja u točci A' od neke proizvoljne točke A. Na sličan se način može

izračunati veličina i položaj rezultante normalnih naprezanja .

Dok je u svakom konkretnom slučaju akciju moguće odrediti iz

poznate geometrije i jedinične težine tla , raspodjelu i veličine normalnih i

posmičnih naprezanja duž klizne plohe moguće je odrediti tek na temelju

poznate krutosti materijala u kliznom tijelu i u nepokrenutom dijelu tla jer

je, prema terminologiji statike neodređenih sustava, klizno tijelo na

nepokrenutom tlu statički neizmjerno neodređen sustav. Neodređenost se

očituje u tome što bez uvažavanja krutosti kliznog tijela i podloge postoji

beskonačan broj različitih raspodjela normalnih i posmičnih naprezanja duž

klizne plohe od kojih je svaka u ravnoteži s istom akcijom prema uvjetu

ravnoteže iz jednadžbe (3.3). Ili drugim riječima, rješenje problema

raspodjele naprezanja duž klizne plohe bez uvažavanja krutosti kliznog tijela

i krutosti podloge nema jednoznačno rješenje. Upravo način rješavanja

problema određivanja raspodjele naprezanja u kliznoj plohi u ovakvom

statički neodređenom sustavu razlikuje različite metode analize stabilnosti.

Ove se metode mogu podijeliti u dvije odvojene grupe: prvu, fizikalno

egzaktnu, ali danas praktički vrlo zahtjevnu pa s time i malo korištenu, i

drugu, fizikalno ograničenu, ali danas pretežno korištenu u praksi. U prvu

grupu spadaju analize koje koriste mehaniku neprekidnih i deformabilnih

tijela, a u drugu spadaju metode granične ravnoteže koje koriste mehaniku

potpuno krutih tijela uz uvođenje više ili manje proizvoljnih pretpostavki

kojima se uklanja statička neodređenost sustava. U ovom poglavlju opisat će

se i raspraviti samo ove druge metode.

Klizna ploha, deformacije i naprezanja u zoni smicanja

Pojava klizanja predočenog kao klizanje krutog tijela po kliznoj plohi, kako je

naznačeno na slikama 3-7, 3-8 i 3-9, samo je gruba aproksimacija stvarnih

deformacija u zoni neposredno oko klizne plohe. Detaljnijim promatranjem

deformacija u zoni oko klizne plohe tijekom nastajanja klizišta moglo bi se

uočiti da je ono što se naziva kliznom plohom ustvari više ili manje uska zona

intenzivnog smicanja tla s velikim posmičnim deformacijama. Mjerenjima

posebnim instrumentima-inklinometrima ugrađenim u zoni klizišta,

utvrđeno je savijanja uspravnih šupljih cijevi slično onima kako prikazuje

Slika 3-10. Savijanja tih cijevi ukazuju prije na zonu smicanja nego na

postojanje idealne klizne plohe. Debljina klizne zone može biti znatno

različita od slučaja do slučaja, obično deblja u mekšim glinama, a tanja u


krutim pre-konsolidiranim glinama te u krupnozrnim tlima. „Prava“ klizna

ploha, koja podsjeća na površinu krute podloge po kojoj kliže kruto tijelo,

uočava se obično tek kod vrlo velikih pomaka kliznog tijela kod kojih

enormno smicanje izaziva u glinama potpuno preusmjeravanje pločastih

čestica gline u međusobno usporedni razmještaj kod kojeg je trenje pri

klizanju najmanje.

Ovo razmatranje o karakteru klizne plohe važno je zbog ocjene

primjenjivosti standardnih laboratorijskih ispitivanja tla. Iz detaljnog

prikaza stanja naprezanja i deformacija na elementu tla iz zone smicanja sa

slike 3-10 proizlazi da bi se u idealnim uvjetima ispitivanja odnosa

naprezanja i deformacija u zoni smicanja mogla oponašati u troosnim

pokusima na uzorcima tla koji su izrezani tako da im je os uzorka usmjerena

u pravcu većeg glavnog naprezanja koje je otklonjeno od pravca tangente na

kliznu plohu. Međutim, zbog praktičnih poteškoća u praksi se takvo što

rijetko radi, već se koriste uzorci koji su izrezani s vertikalnom osi. Rezultati

iz takvih uzoraka mogu biti reprezentativni za prilike u tlu samo odnosi

naprezanja i deformacija ne ovise bitno o smjeru osi uzorka, što za realna tla

nije uvijek ispunjeno. Detaljnija rasprava o ovom problemu nadilazi,

međutim, opseg ovog teksta.

Slika 3-10 Deformacije i naprezanja u zoni oko klizne plohe: savijanje

inklinometarskih cijevi ukazuje na postojanje zone intenzivnog

smicanja konačne debljine dok je klizna ploha samo aproksimacija

stvarne kinematike klizanja


Deformacije, efektivna naprezanja, relativna vodo-

propusnost: drenirano i nedrenirano stanje

Zbog promjene opterećenja ili nekog drugog uzroka, o kojima će kasnije biti

više riječi, dio kosine, klizno tijelo, se pokreće, a u tlu se razvijaju

deformacije. U slučaju potpuno vodom zasićenog tla, a takvo u velikoj mjeri

prevladava u našem podneblju, razvoj deformacija tla, prvenstveno, ali ne i

jedino posmičnih, prati istovremeni razvoj efektivnih naprezanja prema

poznatom Terzaghievom principu efektivnih naprezanja. Porastom

posmičnih deformacija povećava se otpor klizanju sve do trenutka kad se ili

uspostavlja ravnoteža i deformacije zamiru ili do trenutka kad u svim

točkama klizne plohe posmična naprezanja dosegnu posmičnu čvrstoću tla

pa ravnotežu nije moguće postići, a daljnje se klizanje ubrzava dok god

klizno tijelo ne nađe ravnotežni položaj. Ovaj drugi slučaj kosinu pretvara u

klizište koje se u praksi svakako želi izbjeći odgovarajućim projektnim

rješenjima.

Na moguće deformacije tla bitan utjecaj ima voda u porama kao i vodo-

propusnost tla. Ako je vodo-propusnost relativno u odnosu na brzinu

odvijanja deformacija mala, voda neće moći u značajnijoj mjeri niti ulaziti

niti izlaziti iz pora. Kako voda ne mijenja volumen bez obzira na pritisak u

njoj2, a promjena volumena tla moguća samo na račun promjene volumena

pora, nepromjenjivost volumena vode u porama imat će za posljedicu da će

se smicanje odigravati pri konstantnom volumenu. S druge strane, ako je

vodo-propusnost relativno velika u odnosu na brzinu deformacija, voda će se

slobodno gibati među porama tla. To znači da će relativna vodo-propusnost

tla imati bitan utjecaj na karakter deformacija u kliznoj zoni, a time i na

razvoj efektivnih naprezanja. U ovom razmatranju bitno je naglasiti da je

utjecaj vodo-propusnosti relativan u odnosu na brzinu smicanja. Tako će

obično za krupnozrna tla vodo-propusnost biti relativno velika u odnosu na

brzinu deformacija koje odgovaraju brzini uobičajenih građevinskih zahvata.

Za te uobičajene brzine, sitnozrna tla će uglavnom imati relativno malu

vodo-propusnost. Ali, krupnozrno tlo, čija je relativna vodo-propusnost pri

uobičajenim građevinskim zahvatima velika, pri kratkotrajnom dinamičkom

opterećenju potresa imat će malu relativnu vodo-propusnost mada mu je u

oba slučaja apsolutna vodo-propusnost, jasno, jednaka. Nadalje, u

stacionarnim uvjetima, u kojima sve miruje uključivo deformacije i tlakovi

2 To nije potpuno točno; krutost vode na promjenu volumena reda je veličine onoj

običnog betona. Međutim, i to je u velikoj većini slučajeva mnogo veće od krutosti

skeleta tla pa je pretpostavka o potpuno krutoj vodi prihvatljiva približnost.


vode u porama, svaka je, pa i vrlo mala, apsolutna vodo-propusnost relativno

velika jer je brzina deformacija jednaka nuli3. Vezano na relativnu vodo-

propusnost potpuno vodom zasićenog tla u praksi se pojavljuju dva granična

slučaja: drenirano stanje i nedrenirano stanje tla.

Drenirano stanje se odnosi na stacionarno ili gotovo stacionarno stanje

deformacija i tečenja vode. U tom se slučaju volumen vode s vremenom ne

mijenja ni u kojem mjestu u tlu pa su zadovoljeni uvjeti stacionarnog tečenja.

Iz mehanike tla je poznato da se u tim uvjetima procjeđivanje vode u porama

odvija prema Laplaceovoj diferencijalnoj jednadžbi s nepoznatom funkcijom

potencijala h čije rješenje ne ovisi deformacijama tla. To znači da se porni

tlakovi mogu izračunati neovisno o opterećenju kosine i oni u analizu

stabilnosti kosine ulaze kao poznati. Uz poznata ukupna naprezanja i porne

tlakove, efektivna naprezanja izračunavaju se kao njihova razlika:

. U dreniranom stanju obično se nalaze sva krupnozrna tla s malo sitnih

čestica i pri uobičajenim brzinama gradnje i korištenja građevina, te

sitnozrna tla nakon dugotrajnog stalnog opterećenja.

Nedrenirano stanje tla je pak ono u kojem je relativna vodo-propusnost

mala ili zanemariva pa se deformacije odvijaju pri konstantnom ili približno

konstantnom volumenu u svim dijelovima tla. Takvo stanje praktički

odgovara onom koje se susreće u sitnozrnim vodom potpuno zasićenim

tlima, prvenstveno glinama, pri uobičajenoj brzini izgradnje građevine.

Obzirom da su u tim uvjetima deformacije nametnute („zadane“), a time i

efektivna naprezanja, veličina pornog tlaka više ne proizlazi iz zakona

stacionarnog procjeđivanja, već nju određuje razlika ukupnog i efektivnog

naprezanja: . Takvo stanje je obično prisutno kod sitnozrnih tala

tijekom izgradnje građevinskog zahvata te kod krupnozrnih tla kod

kratkotrajnog opterećenja kao što su potresi. Razlike u tlakovima porne vode

između dreniranog i nedreniranog stanja mogu u praktičnim slučajevima biti

značajne.

Pri razmatranju problema deformacija vodom potpuno zasićenog tla

ponekad je korisno podijeliti veličinu tlaka vode u porama u dvije

komponente: komponentu koja potječe od stacionarnog procjeđivanja, te

komponentu koja predstavlja razliku od stacionarne

komponente do trenutačne veličine pronog tlaka. Ako se zamisli da je nekim

uzrokom pokrenuto brzo klizanje kosine iza kojeg slijedi dovoljno dugi

period bez promjene opterećenja, tijekom brzog klizanja porni tlak4 će 3 Pojam relativne vodo-propusnosti ovdje treba shvatiti samo kao kvalitativan pojam

uveden radi lakšeg razumijevanja, dok se za njegovu kvantitativnu definiciju ne vidi

puno smisla. 4 porni tlak = tlak vode u porama


narasti ne neku vrijednost . Veličina pornog tlaka dobije se iz

razmatranja stacionarnog procjeđivanja, a iz uvjeta nedreniranog

smicanja. Nakon toga, za vrijeme bez promjena vanjskog opterećenja

nedrenirani uvjeti nisu više ostvareni (relativna vodo-propusnost više nije

mala jer promjena prvotnog opterećenja počinje duže djelovati), već počinje

djelovati proces konsolidacije. Tijekom konsolidacije komponenta pornog

tlaka se smanjuje da bi na koncu pala na nulu. Konsolidacija je tada

gotova, a uvjeti postaju stacionarni. Ovaj opisani proces može se danas

numerički modelirati uz uvjet da su poznati svi početni i rubni uvjeti kao i

mehaničko ponašanje tla u obliku poznatog odnosa efektivnih naprezanja i

deformacija kao i vodo-propusnosti. Detaljni prikaz tog postupka izvan je

okvira ovog teksta. Osim toga, to je vrlo zahtjevan zadatak za čije rješenje

često u praksi nedostaju odgovarajuća ispitivanja za dovoljno precizno

opisivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija. Iz tog se razloga

danas u analizama stabilnosti, a i općenitije, u analizama naprezanja i

deformacija, pretežno analiziraju samo granični slučajevi nedreniranog i

dreniranog stanja uz prihvatljivu pretpostavku da će se stvarni procesi

odvijati negdje između ovih krajnjih slučajeva.

Određivanje veličine pornog tlaka pri analizi stabilnosti kosina važno je

iz razloga što stabilnost prvenstveno ovisi o posmičnoj čvrstoći tla, a ova pak

o veličini pornog tlaka kako proizlazi iz poznatog Mohr-Coulombovog

zakona čvrstoće

(3.6)

gdje je posmična čvrstoća tla, i su efektivna kohezija i efektivni kut

trenja, Mohr-Coulombovi parametri čvrstoće izraženi u efektivnim

naprezanjima, a i su normalno naprezanje i porni tlak. Veličina u zagradi

u gornjem izrazu je efektivno normalno naprezanje .

Pitanje određivanja čvrstoće za nedrenirane i drenirane uvjete smicanja

sadržaj je slijedećeg poglavlja.

Drenirana i nedrenirana čvrstoća tla

Pod čvrstoćom tla obično se podrazumijeva vrijednost posmičnog

naprezanja na ravnini sloma pri kojem je u procesu smicanja ,

gdje je posmična deformacija. Ravnina sloma je usko vezana uz Mohr-

Coulombov zakon čvrstoće, izraz (3.6), i predstavlja zamišljenu ravninu kroz

promatranu točku tla na kojoj posmično naprezanje najprije zadovolji taj


zakon5. Ovako definirana čvrstoća tla, osim što ovisi o efektivnom

normalnom naprezanju , ovisi o zbijenosti tla, ali i o karakteru

deformacijskog procesa koji joj prethodi. Tako se u svjetlu prethodnog

poglavlja razlikuje čvrstoća koja se ostvaruje u dreniranim uvjetima od

čvrstoće koja se ostvaruje nedreniranim uvjetima. Bitne razlike tih dviju

vrsta čvrstoća objasnit će se pozivom na sliku 3-11.

Zbijena krupnozrna tla ili pre-konsolidirana sitnozrna tla imaju

relativno zbijeni međusobni razmještaj čestica. Na slici 3-11 to je

predstavljeno pojednostavljenim modelom u kojem su čestice tla opisane

kao redovi pravilno poslaganih kuglica. U takvim tlima, prilikom dreniranog

smicanja pod stalnim normalnim naprezanjem i pornim tlakom, čestice se

penju jedna po drugoj te se razmiču pa tlo postaje rahlije ukoliko to

razmicanje nije ograničeno nemogućnošću gibanja vode među porama.

Nasuprot tome, kod rahlih krupnozrnih tla ili normalno konsolidiranih

sitnozrnih tla međusobni razmještaj čestica tla relativno je rahli. Pri

smicanju čestice upadaju u prostore među drugim česticama i struktura se

zbija, jasno opet ako nema ograničenja zbog nemogućnosti gibanja vode

među porama. Očito je da klizanje međusobno zbijenih čestica pri smicanju

povećava volumen tla, dok klizanje međusobno rahlih čestica smanjuje

volumen tla. To svojstvo rahljenja ili zbijanja tla pri smicanju naziva s

dilatancijom, a opisuje se kutom dilatancije , definiranim kao

gdje je ϵ normalna deformacija, a γ posmična deformacija (vidi

sliku 3-11). Prema toj definiciji kut dilatancije za zbijena ili za pre-

konsolidirana tla je pozitivan, dok je za rahla ili za normalno konsolidirana

tla negativan. Jasno, kao što je već naglašeno, zbijanje ili rahljenje se može

odvijati tijekom smicanja samo ako nije ograničeno nemogućnošću

slobodnog gibanja vode među porama u vodom potpuno zasićenom tlu.

U slučaju relativno male vodo-propusnosti tla u odnosu na brzinu

smicanja, promjena volumena pora pri smicanju će biti onemogućena. Ovo

kinematičko ograničenje izazvat će promjenu efektivnog normalnog

naprezanje σ' na način da se održi stalan volumen pora bilo njegovim

porastom ako tlo ima tendenciju povećanja volumena, bilo padom ako to ima

tendenciju smanjenja volumen. Ako je normalno naprezanje tijekom

smicanja stalno, promjena efektivnih naprezanja izazvat će isto takvu, ali

suprotnu, promjenu pornog tlaka zbog uvažavanja principa efektivnih

naprezanja.

5 Koriste se i druge definicije posmične čvrstoće tla, ali diskusija o tome prelazi

okvire ovog teksta.


Posljedica ovog opisnog mehanizma na trag efektivnih naprezanja

(putanju što ju točka s vremenski promjenjivim koordinatama i opisuje)

kao i na odnos posmičnog naprezanja i posmične deformacije prikazana

je na gornjem dijelu slike 3-11. Punim je crtama označen slučaj dreniranog

smicanja s konstantnim vertikalnim naprezanjem uz porni tlak jednak nuli, a

isprekidanim crtama slučaj nedreniranog smicanja u kojem je na početku

porni tlak jednak nuli da bi se tijekom smicanja do sloma promijenio za

veličinu .

Veličina u nedreniranom smicanju bit će negativna za slučaj

zbijenog ili pre-konsolidiranog tla, a pozitivna za slučaj rahlog ili normalno

konsolidiranog tla. Opisani mehanizam temeljni je mehanizam utjecaja

dreniranja na čvrstoću tla i bitan je za razumijevanje mnogih problema

stabilnosti i deformacija u tlu, ne smo onih koji se javljaju u kosinama.

Čvrstoća tla koja se ostvaruje u nedreniranim uvjetima naziva se

nedreniranom čvrstoćom i označava s . U praksi je obično nepraktično pa

često i nepouzdano određivanje veličine dodatnog pornog tlaka koji se

Slika 3-11 Mogućnost dreniranja podzemne vode tijekom smicanja utječe na

mehaničko ponašanje tla: razlika drenirane ( ) i nedrenirane čvrstoće

( ) između zbijenih (ili pre-konsolidiranih) i rahlih (ili normalno

konsolidiranih) tla tijekom smicanja; zbijenost tla utječe na kut

dilatancije .


razvija tijekom nedreniranog smicanja pri slom pa se stoga pribjegava

neposrednom mjerenju nedrenirane čvrstoće. Kako nedrenirana čvrstoća ne

ovisi o promjeni ukupnog normalnog naprezanja , jer će zbog krutosti vode

svaka promjena normalnog naprezanja izazvati jednaku promjenu pornog

tlaka6, u Mohr-Coulombovom zakonu za nedreniranu čvrstoću, izraženom

preko ukupnih naprezanja , kut 7 pa slijedi

(3.7)

U nije uvijek jednostavno odrediti koji će uvjeti, nedrenirani ili

drenirani, biti u nekom slučaju mjerodavni, to jest da li će neka novo

izgrađena kosina doživjeti prije nestabilnost u dreniranim ili u nedreniranim

uvjetima. Moguće je da će brzina izgradnje kosine biti takva da se ona u

početku nađe u nedreniranim (ili približno nedreniranim) uvjetima da bi

nakon određenog vremena mirovanja prešla kroz proces konsolidacije u

drenirane uvjete. Iz tog je razloga u slučaju nedoumice, obavezno je

provjeriti oba slučaja pa se time neposredno uvjeriti koji slučaj je kritičniji, a

time i mjerodavan za procjenu njene stabilnosti. Kako je za zbijena ili pre-

konsolidirana tla nedrenirana čvrstoća veća od drenirane (za isto početno

normalno efektivno naprezanje), dok je za rahla ili normalno konsolidirana

tla situacija obratna, može se zaključiti da će u slučajevima neposredno

tijekom i nakon gradnje nedrenirano stanje biti kritičnije od dreniranog za

normalno konsolidirana tla, dok će za dugotrajno opterećenje (nakon

dovoljno proteklog vremena) kritičnije biti drenirano stanje za pre-

konsolidirana tla. Takav zaključak nije uvijek jasno donijeti za slučajeve

slabo pre-konsolidiranog tla tada treba provjeravati oba granična slučaja

dreniranja. Zbog uvijek relativno velike vodo-propusnosti u statičkim

uvjetima, mjerodavan slučaj za kosine od krupnozrnog tla bit će drenirano

stanje.

Grubu procjenu potrebnog vremena za potpuno ostvarivanje

dreniranog stanja tla moguće je izvesti koristeći Terzaghijevu teoriju

jednodimenzionalne konsolidacije. Kao što je poznato iz mehanike tla,

konsolidacija je proces nestacionarnog tečenja podzemne vode koji se odvija

između nedreniranog i dreniranog stanja vodom zasićenog tla. Stupanj

6 ili, na drugi način objašnjeno: tijekom nedreniranog smicanja tlo prolazi istim

tragom deformacija neovisno o veličini vertikalnog naprezanja pa će i trag

efektivnih naprezanja biti neovisan od ; iz tog razloga svaka promjena ukupnog

naprezanja izaziva u nedreniranim uvjetima jednaku promjenu pornog tlaka . 7 indeks „u“ dolazi od engleske riječi undrained = nedrenirano


konsolidacije, , mjera je napretka tog procesa pa tako označava

nedrenirano stanje kao početak procesa, a drenirano stanje kao kraj

procesa konsolidacije. Prema teoriji jednodimenzionalne konsolidacije,

vrijeme, , potrebno za postizanje određenog stupnja konsolidacije, ,

određuje se iz izraza

(3.8)

gdje je vremenski faktor ovisan o , je duljina najkraćeg puta dreniranja

najudaljenije čestice vode do propusne granice8, a je koeficijent

konsolidacije koji je funkcija koeficijent propusnosti, , edometarskog

modula, , i jedinične težine vode, , izražena preko izraza

(9). Mada teoretski proces konsolidacije traje beskonačno, visoki stupnjevi

konsolidacije postižu se za konačnog trajanja procesa, pa je tako za ,

, iz čega slijedi da je vrijeme potrebno za postizanje 99% konsolidacije:

. Kako se koeficijent konsolidacije za gline kreće tipično u

granicama od 0.1 do 10 m2/dan, za prašine je oko 100 puta veći od onog za

gline, a za pijesak oko 100 puta veći od onog za prašine, izraz (3.8) može

poslužiti za grubu procjenu koliko je vremena potrebno da bi se u nekoj zoni

tla ostvarili drenirani uvjeti, a time i porni tlakovi koji slijede iz jednadžbe

stacionarnog tečenja. Nadalje, kako je koeficijent konsolidacije upravo

razmjeran koeficijentu vodo-propusnosti i edometarskom modulu, pri čemu

se za razna vrste tla koeficijent propusnosti razlikuje mnogo više nego

edometarski modula, slijedi da je veličina vodo-propusnosti odlučujući

parametar koji utječe na to da li će ponašanje tla biti drenirano ili

nedrenirano10.

Pri određivanju efektivnih parametara čvrstoće i za drenirane

uvjete odnosno nedrenirane čvrstoće za nedrenirane uvjete treba se

držati preporuka o izboru prihvatljivih laboratorijskih i terenskih pokusa i

postupaka kako preporuča Eurokod 7 i kako je naznačeno u poglavlju 2. U

8 na primjer, najkraća udaljenost od promatranog mjesta do granice

konsolidirajućeg sloja sa slojem bitno veće vodo propusnosti. 9 Iz izraza (3.8) slijedi korisno značenje koeficijenta konsolidacije, , kao recipročna

vrijednost vremena sloja jedinične dužina puta dreniranja za vrijednost vremenskog

faktora , koji odgovara stupnju konsolidacije od ili približno

. 10 Kako su razlike u krutosti i dreniranim parametrima čvrstoće između krupnozrnih

i sitnozrnih tla relativno male u odnosu na razlike u njihovim vodo-propusnostima,

slijedi da je glavna razlika u ponašanju među tim vrstama tla upravo vodo-

propusnost.


prvom slučaju to su prvenstveno pokusi direktnog smicanja ili troosni

pokusi na neporemećenim uzorcima sitnozrnih tla te korelacije iz

penetracijskih pokusa SPT ili CPT i CPTU za krupnozrna tla, odnosno u

drugom slučaju nedrenirani nekonsolidirani troosni pokusi na

neporemećenim uzorcima te korelacije iz krilne sonde ili CPT i CPTU za

sitnozrna tla (za krupnozrna tla nedrenirana čvrstoća u statičkim uvjetima

rijetko je značajna). Ti pokusi trebaju biti izvedeni u dovoljnom broju i na

dovoljno mjesta kako bi se mogao utvrditi pouzdani geotehnički model tla, a

kao pomoć pri tome mogu poslužiti preporuke Eurokoda 7. Kao podloga za

izradu programa ispitivanja kao i podloga za izradu geotehničkog modela

treba poslužiti geološki model tla.

Precizno određivanje koeficijenta vodo-propusnosti tla za analize

stabilnosti kosina u praksi nije uobičajeno osim u slučajevima kad se pojavi

potreba za analizom konsolidacije i razvojem pornih tlakova u vremenu.

Često za potrebe određivanja pornih tlakova u stacionarnim uvjetima

procjeđivanja zadovoljava približno određivanje vodo-propusnosti na

temelju iskustvenih korelacija iz osnovnih, klasifikacijskih parametara tla.

Nadalje, u praksi je pouzdanije određivanje stvarnih pornih tlakova u tlu koji

se određuju neposrednim mjerenjima u nizu povoljno razmještenih

piezometara. I ovdje se treba pridržavati preporuka Eurokoda 7 o njihovom

izboru. U krupnozrnim, dobro propusnim tlima to mogu biti jednostavni

piezometri otvorenog sustava (obične perforirane uspravne cijevi s

perforacijama na mjestu gdje se želi mjeriti pritisak vode), dok u slabo

propusnim, sitnozrnim tlima, to moraju biti piezometri zatvorenog tipa koji

mjere tlak vode neposredno i za koje mjerenje je potreban mali volumen

vode koji ulazi u instrument. To su obično hidraulički ili električni

piezometri.

Vršna i rezidualna čvrstoća, krtost i duktilnost,

osjetljivost, raspucanost tla, anizotropija čvrstoće i

puzanje

Ranije izrečena definicija i opis čvrstoće tla često je pojednostavljena slika

stvarnog mehaničkog ponašanja pri smicanju. Naime, kod nekih vrsta tla

opaža se pad čvrstoće nakon produženog monotonog smicanja (Slika 3-12).

To se primjećuje kako u dreniranim tako i u nedreniranim uvjetima.

Značajniji pad čvrstoće pri većim deformacijama smicanja opaža se

prvenstveno kod gotovo svih pre-konsolidiranih sitnozrnih tla u dreniranim

i nedreniranim uvjetima, te kod osjetljivih normalno konsolidiranih tla u


nedreniranim uvjetima. Pad čvrstoće očituje se kao pad posmičnog

naprezanja pri produženom smicanju. Nakon vrlo velikih posmičnih

deformacija taj se pad zaustavlja na veličini koja se naziva rezidualnom

čvrstoćom i označava s . Za rezidualnu čvrstoću također je uobičajeno

definirati odgovarajući Mohr-Coulombov zakon koji tada glasi

(3.9)

Iskustvo pokazuje da je rezidualna kohezija zanemariva, dok je rezidualni

kut trenja sitnozrnih tla znatno manji od vršnog . To se objašnjava

preusmjeravanjem pločastih čestica gline u smjeru smicanja kad se ostvaruje

minimalno trenje među česticama. Maksimalna postignuta čvrstoća pri

manjim deformacijama se tada naziva vršnom. Odnos vršne i rezidualne

čvrstoće u nedreniranim uvjetima kod osjetljivih normalno konsolidiranih

glina naziva se osjetljivošću . Visoko plastične gline obično imaju

veću osjetljivost od nisko plastičnih, a pre-konsolidirane od normalno

konsolidiranih. Vrlo rahli pijesci u nedreniranim uvjetima također pokazuju

vrlo veliku osjetljivost, ali je ta pojava u statičkim uvjetima obično manje

značajna11.

11 To ne mora uvijek biti tako. Poznat je slučaj katastrofalnog rušenja visoke nasute

brane Fort Peck 1936. godine u SAD koja je bila izgrađena iz refuliranog, vodom

nanošenog vrlo rahlog pijeska. To je rušenje dovelo Casagrandea do otkrića

likvefakcije pijeska koja se pokazala vrlo značajnom i opasnom također pri pojavi

potresa. Iz tog razloga se takav način izgradnje bez dodatnog zbijanja pijeska danas

napustio.

Slika 3-12 Krto i duktilno ponašanje tla, vršna i rezidualna čvrstoća;

osjetljivost


Velika razlika između vršne i rezidualne čvrstoće može u praksi biti

vrlo neugodna. U slučajevi klizanja u takvim tlima obično su katastrofalni jer

klizno tijelo mora preći veliki put da bi našlo ravnotežu s tako malom

čvrstoćom. U mehanici materijala takvo ponašanje materijala naziva se krtim

za razliku od duktilnog ponašanja u kojem pada čvrstoće pri velikom

smicanju nema. Kod krtih materijala slom se događa pri malim posmičnim

deformacijama i uglavnom izostaje pravodobna pojava pokazatelja ili najava

loma. Lom se kod duktilnih materijala javlja pri većim deformacijama koje ga

vidljivo i često pravodobno najavljuju, pa su katastrofalne posljedice rjeđe

jer obično ima dovoljno vremena za primjenu odgovarajućih mjera sanacije.

Slika 3-2 lijevo prikazuje posljedice krtog loma i klizanja tla u vrlo osjetljivim

glinama u Norveškoj.

Neke pre-konsolidirane krte gline u svojoj su geološkoj prošlosti bile

izvrgnute procesima koji izazivaju lokalna smicanja. Priroda tog smicanja ne

mora biti homogena pa se u takvim glini javljaju obično sustavi vrlo tankih

međusobno paralelnih pukotina duž kojih je čvrstoća znatno manja nego u

intaktnom dijelu materijala. Na izgled se takve gline doimlju raspucanima.

Posljedica takve pojave očitovat će se u ovisnosti mjerene čvrstoće u

laboratoriju o veličini uzorka gline koji se ispituje. U takvim glinama mjerena

čvrstoća bit će veća što su ispitni uzorci manji. Time se ponekad mogu

objasniti pojave klizanja u tlu čija je čvrstoća dobivena mjerenjima na

uzorcima standardne veličine pre velika da bi objasnila to klizanje.

U određenim uvjetima pojedine vrste, posebno sitnozrna tla pokazuju

pojavu anizotropije čvrstoće. Anizotropija, za razliku od izotropije čvrstoće,

je pojava ovisnosti veličine čvrstoće o pravcu smicanja. U laboratorijskom

ispitivanju čvrstoće to se očituje u ovisnosti čvrstoće o orijentaciji osi uzorka

u odnosu na pravac smicanja. Mnogi faktori utječu na veličinu te

anizotropije. Anizotropija čvrstoće posebno je izražena u nedreniranim

uvjetima normalno konsolidiranih glina i prašina te u dreniranim uvjetima

raspucanih pre-konsolidiranih glina. Ispitivanje anizotropije zahtjeva obično

brojna i složena ispitivanja koja se u praksi rijetko provode.

Pitanje izbora mjerodavne čvrstoće tla dodatno otežava i pojava

puzanja povezana s viskoznim efektima skeleta tla. Naime, laboratorijska

istraživanja ukazuju da je vršna čvrstoća tla ovisna i o brzini smicanja. Za

vrlo spora smicanja vršna čvrstoća je manje od one kad se smicanje odigrava

pri velikoj brzini. Ova je pojava najviše izražena kod glina, i to više što je

indeks plastičnosti gline veći, dok je kod nisko plastičnih glina, prašina i

krupnozrnih tla gotovo zanemariva.

Složenost opisanih pojava u ponašanju tla, posebno različitih utjecaja

na njegovu čvrstoću, ozbiljan je problem u praksi kad su sredstva i vrijeme


potrebni za detaljna ispitivanja prilično ograničeni. Detaljno razmatranje

mogućih putova za rješavanje ovih problema u pojedinim slučajevima

prelazi okvire ovog teksta, ali se općenito može reći da ih treba tražiti kroz

optimalni izbor opsega i vrste ispitivanja tla, iskustva na sličnim tlima te u

mjerama konzervativnog projektiranja.

Uzroci klizanja

Temeljni uvjet stabilnosti kosina je veća čvrstoća tla od posmičnog

naprezanja potrebnog za održanje ravnoteže kliznog tijela. Iz toga slijedi da

je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmična

čvrstoća tla koja je iz nekog razloga manja od posmičnog naprezanja

potrebnog za održanje ravnoteže kliznog tijela. To se može dogoditi zbog

jednog od slijedećih dva razloga ili njihovom kombinacijom: ili je čvrstoća

pala iz nekog razloga ili je iz nekog razloga poraslo posmično naprezanje.

Slika 3-13 Porast pornog tlaka i pada čvrstoće u kosini uslijed oborina


Kako je čvrstoća funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ovo pak razlika

normalnog naprezanja i pornog tlaka, moguće su mnogobrojne kombinacije

uzroka koje dovode do nestabilnosti kosina. Neke značajnije opisat će se u

nastavku.

Pad čvrstoće može biti izazvan brojnim uzrocima. Ako se zadržimo

samo na onima koji se događaju u kraćim vremenskim razdobljima, pa time

iz razmatranja isključimo dugotrajne geološke procese kao što su trošenje i

tektonska gibanja, najvažniji uzroci pada čvrstoće su porast pornog tlaka i

razvoj posmičnih deformacija.

Slika 3-13 prikazuje kosinu izloženu oborinama koje početnu razinu

vodnog lica, a time i porne tlakove u kosini, dižu na višu razinu. Ova se

pojava događa i u kosinama od dobro propusnih tla u kojima je konsolidacija

vrlo brza pa se promjena pornih tlakova događa u dreniranim uvjetima. Kako

normalno naprezanje u točkama potencijalne klizne plohe ostaje približno

nepromijenjeno, porast pornih tlakova izaziva pad efektivnih normalnih

naprezanja, a time i čvrstoće.

Slika 3-14 Odgođeno klizanje kosine građevne jame zbog postupnog rasta

pornog tlaka nakon početnog pada nastalog rasterećenjem od iskopa tla


Slika 3-14 Prikazuje mehanizam odgođene pojave nestabilnosti kosina

u slabo propusnim tlima na primjernu brzo iskopane građevne jame, u kojoj

nakon naglog pada pornog tlaka, nastalog u gotovo nedreniranim uvjetima

uslijed rasterećenja tla iskopom, dolazi do njegova postupnog povećanja,

kako napreduje proces konsolidacije, sve do konačne uspostave

stacionarnog stanja. Kako nakon iskopa posmično i normalno naprezanje

ostaju gotovo nepromijenjeni, stabilnost ovisi jedino o pornom tlaku. Ako

posmična čvrstoća padne na veličinu posmičnog naprezanja, klizna masa

postaje nestabilna i počinje kliziti u jamu.

Slika 3-15 prikazuje mehanizam progresivnog sloma koji nastaje

postupnim padom čvrstoće u pre-konsolidiranim krtim glinama zbog

nametnute deformacije relaksacije tla izazvane iskopom jame. Nametnute

deformacije relaksacije izazvane su postupnom konsolidacijom gline zbog

promijenjenih rubnih uvjeta opterećenja i pornih tlakova. Relaksacijom, koja

prvo počinje pri dnu površine kosine pa se postupno širi u unutrašnjost

bočno i u dubinu, postupno se povećavaju posmične deformacije. U

pojedinim točkama potencijalne klizne plohe posmično naprezanje prelazi

preko vršne čvrstoće i daljnjom deformacijom postupno pada od te

vrijednosti. Zbog manjka otpornosti u točkama u kojima posmično

naprezanje još nije doseglo vršnu čvrstoću, posmično se naprezanje

povećava do dosezanja vršne čvrstoće. To izaziva daljnji porast posmičnih

deformacija i proces se nastavlja pa sve više točaka na kliznoj plohi u dnu

Slika 3-15 Mehanizam nastanka progresivnog sloma u pre-konsolidiranim

krtim glinama;


kosine prelazi preko vršne čvrstoće iza čega otpornost pada. Na taj se način

slom tla sve više širi kliznom plohom od dna kosine prema vrhu. U trenutku

kad ukupna otpornost padne ispod ukupnog nametnutog opterećenja

počinje globalni slom i klizno tijelo počinje ubrzano kliziti u jamu. Detaljna

istraživanja ove pojave (Duncan i Dunlop 1969) dosta su složena i

zahtijevaju neuobičajene istražne radove pa se u praksi rijetko provode.

Praktična obrana od ove pojave obično je projektiranje dovoljno sigurnih

kosina tako da se sigurno izbjegne dosezanje vršne čvrstoće tla u bilo kojoj

točci kosine.

Drugi faktor koji dovodi do nestabilnosti kosina je povećanje posmičnih

naprezanja na potencijalnoj kliznoj plohi. Slika 3-16 prikazuje nekoliko

takvih tipičnih slučajeva. To su zakošenje kosine (a), zasijecanje u njenoj

nožici (b), opterećenje gornjeg dijela kosine (c) i povećanje sile strujanja

podzemne vode izazvane nepovoljnom promjenom strujanja podzemne vode

od, na primjer, utjecaja kiše (d). Primjeri (e) i (f) iz razmatrane slike

predstavljaju druge moguće slučajeve povećanja posmičnih naprezanja

uslijed promjene režima tečenja podzemne vode. Primjer (e) prikazuje slučaj

postupnog sniženja razine vode u kanalu ili jezeru. Dok na površini tla u

kanalu postupno pada hidraulički potencijal vode uslijed sniženja razine

vode u kanalu, u široj okolini kanala zadržava se ranija razina podzemne

vode i pripadnog potencijala. Ovaj pad potencijala prema kanalu izaziva

tečenje vode i pripadnu strujnu silu u kliznom tijelu. Ako je sniženje u

kanalu sporo, strujanje podzemne vode odgovara stacionarnom stanju za

trenutačne rubne uvjete potencijala. Ako je sniženje vode naglo i brzo, javlja

se slučaj sa slike (f) koji je nepovoljniji od slučaja postupnog sniženja vode

(e). U slučaju naglog sniženja vodno lice u tlu ne može odmah pasti na

stacionarni oblik iz slike (e) jer za to treba određena količina vode isteći iz

tla u kanal. To će se s vremenom ostvariti pa će geometrija strujanja preći u

onu sa slike (e). Dok se to ne ostvari, najnepovoljniji trenutak za stabilnost

kosine je onaj neposredno nakon naglog sniženja vode u kanalu kad

raspored potencijala daje najnepovoljniju raspodjelu pornih tlakova i izaziva

najveću strujnu silu . Opisani slučajevi postupnog ili naglog sniženja vode u

kanalu događaju se u dobro propusnim tlima u kojima je konsolidacija

mnogo brža od promjene opterećenja. U slabo propusnim tlima na opisane

procese dodaje se proces odgođenog klizanja uslijed konsolidacije opisan

ranije uz sliku 3-14.

Jasno, opisani se uzroci povećanja posmičnih naprezanja na

potencijalnim kliznim plohama mogu u pojedinim slučajevima zbrojiti s

utjecajima koji izazivaju smanjene čvrstoće tla, kao što je slučaj (d) na


navedenoj slici (usporedi sa slikom 3-13), što dodatno ugrožava stabilnost

kosine.

Moguće je zamisliti i niz drugih primjera kombinacija utjecaja na

smanjenje čvrstoće i povećanje posmičnih naprezanja koji izazivaju klizanja.

Svi ti utjecaji proizlaze izvorno iz ranije opisanog ponašanja tla pri smicanju i

promjena rubnih uvjeta opterećenja i tlakova porne vode. Jedan takav

primjer, koji se javlja u praksi, je i puzanje kosina koje je povezano s ranije

opisanom pojavom puzanja tla. Ono se manifestira u vrlo sporim i ljudskim

osjetilima nezamjetnim pomacima kliznog tijela niz kosinu u slučajevima

glinovitih tla i posmičnih naprezanja na kliznoj plohi bliskim čvrstoći tla. Ako

Slika 3-16 Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne

klizne plohe na kosini: (a) zakošenje kosine, (b) zasijecanje u nožici

koine, (c) nasipavanje i opterećenje u gornjem dijelu kosine, (d)

oborine ili drugi uzrok koji izaziva dodatno tečenje u tlu niz kosinu zbog

čega raste sila strujnog tlaka , (e) pojava strujne sile uslijed strujanja

podzemne vode prema kanalu od postupnog sniženja vode u kanalu, (f)

pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog sniženja

vode u kanalu (nepovoljnije strujanje i veća strujna sila od one iz

slučaja (e).


se još k tome radi o krtim tlima, takva pojava može izazvati nenadani brzi

slom bez jasne vanjske pobude.

Ovo kratko razmatranje upućuje na svu složenost uzroka koji dovode

do nestabilnosti ili klizanja kosina i koje u praksi bez detaljnih, savjesnih i

opsežnih istraživanja često nije moguće jasno i precizno utvrditi.

3.3. Analiza stabilnosti metodama granične

ravnoteže

Metoda granične ravnoteže i pretpostavke

Analize stabilnosti zemljanih građevina najstariji su numerički postupci u

geotehničkom inženjerstvu12. Počeci se naziru početkom 20. stoljeća u

proračunu stabilnosti jednog keja u Švedskoj (Petterson, 1955). Klizna masa

s kružnom kliznom plohom razdijeljena je u vertikalne lamele, a proračun

stabilnosti je proveden metodom granične ravnoteže uz znatna

pojednostavljenja. Od onda se metoda znatno razvila, ušla u široku praktičnu

promjenu, a kako se pokazala vrlo uspješnom, i danas se gotovo isključivo

koristi za provjeru stabilnosti kosina i drugih zemljanih građevina.

Metodom granične ravnoteže analizira se stabilnost zamišljenog ili

stvarnog kliznog tijela koje je u sučelju s okolnim tlom preko klizne plohe.

Klizno se tijelo razdijeli na niz od vertikalnih lamela (Slika 3-17). Sustav je

takvih lamela, bez uvođenja pretpostavki o njihovoj krutosti, statički

neodređen. Analizom uvjeta ravnoteže sila koje djeluju na svaku od lamela te

uvođenjem pretpostavki radi uklanjanja statičke neodređenosti sustava,

utvrđuje se veličina posmičnog i normalnog naprezanja na kliznoj plohi u

dnu svake lamele. Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja

statičke neodređenosti ne odnose se na krutost tla pa su stoga više ili manje

proizvoljne. Kako su se u praksi pokazale relativno uspješnima, zanemarena

krutost tla čini se praktično prihvatljivom. To, međutim, nije uvijek slučaj,

12 Ovaj pregled metoda granične ravnoteže velikim se dijelom oslanja na izvrstan

pregled prikazan u priručniku možda jednog od danas najboljih i najsvestranijih

računarskih programa SLOPE/W za analizu stabilnosti kosina tvrtke GeoSlope iz

Calgarya u Kanadi (GeoSlope/W, 2007). Priručnik se može skinuti u sklopu

besplatne studentske verzije programa za Windows operacijski sustav s web

stranice www.geo-slope.com. Vidi također: Krahn (2003).

http://www.geo-slope.com/

3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 27

posebno kad se radi o ranije opisanom mehanizmu progresivnog sloma pa

suvremena istraživanja stabilnosti kosina idu u smjeru potpunih analiza u

okvirima mehanike deformabilnih tijela.

Stupanj stabilnosti u metodama se granične ravnoteže utvrđuje

usporedbom posmične čvrstoće i posmičnog naprezanja duž klizne plohe. Za

mjeru stupnja stabilnosti uobičajeno se uvodi pojam faktora sigurnosti,

koji se definira kao odnos posmične (vršne) čvrstoće, , i posmičnog

naprezanja,

(3.10)

Iz ove definicije faktora sigurnosti slijedi da na kliznoj plohi u dnu

promatrane lamele nije došlo do sloma tla ako je , a slom nastupa za

slučaj . Iz analiza ponekad može slijediti i vrijednost , ali taj

rezultat, zbog činjenice da je najveća moguća vrijednost posmičnog

naprezanja upravo posmična čvrstoća, ukazuje da na promatranoj lameli

nisu uspostavljeni ravnotežni uvjeti. Dakle, općenito se može pisati

(3.11)

Jedna od spomenutih pretpostavki koje služe za uklanjanje statičke

neodređenosti sustava lamela, a koja je zajednička svim varijantama metode

granične ravnoteže, je pretpostavka o konstantnosti faktora sigurnosti, ,

duž klizne plohe kliznog tijela. Ova je pretpostavka realna samo ako je

Slika 3-17 Klizno tijelo podijeljeno u vertikalne lamele za primjenu metode

granične ravnoteže


ponašanje tla duktilno, a slom je nastupio duž čitave klizne plohe. U tom je

slučaju klizno tijelo u pokretu i stabilnost kosine je narušena.

Pretpostavka o konstantnom faktoru sigurnosti duž klizne plohe nije

nužno realna ako je . Međutim, za duktilno tlo i uz tu pretpostavku

vrijede opisi stanja iz izraza (3.11). Nasuprot tome, za krto tlo faktor

sigurnosti u odnosu na vršnu čvrstoću više ne mora biti mjera stanja

stabilnosti kliznog tijela. Za ta je tla moguć slučaj da je , a klizno tijelo je

nestabilno. O tome treba voditi računa u slučajevima nestabilnosti u pre-

konsolidiranim glinama kao i u osjetljivim glinama koje pokazuju krto

ponašanje i u kojima je moguć mehanizam progresivnog sloma13.

Određivanjem faktora sigurnosti utvrđuje se stabilnost jednog

zamišljenog ili stvarnog kliznog tijela. U slučaju projektiranja kosina, moguće

klizno tijelo nije unaprijed određeno, već treba tražiti ono s najmanjim

faktorom sigurnosti. Tek je to klizno tijelo mjerodavno za ocjenu stabilnosti

čitave kosine jer je ono „najbliže“ nestabilnom stanju ili slomu. Faktor

sigurnosti tog kliznog tijela može se definirati kao faktor sigurnosti čitave

kosine. Iz ovog razmatranja slijedi da se praktična primjena metode granične

ravnoteže sastoji u pronalaženju kliznog tijela s najmanjim faktorom

sigurnosti. Klizna ploha koja pripada kliznom tijelu s najmanjim faktorom

sigurnosti obično se naziva kritičnom kliznom plohom.

Opća metoda granične ravnoteže

STATIČKA NEODREĐENOST I PRETPOSTAVKE

Kao što je već istaknuto, sustav lamela kliznog tijela po sebi je statički

neodređen ako lamelama nisu pridodane odgovarajuće krutosti. Metode

granične ravnoteže zanemaruju krutost lamela pa moraju uvesti određeni

broj pretpostavki da bi sustav postao statički određen. Opću formulaciju

metode granične ravnoteže prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona će

se prikazati u ovom poglavlju. Opća metoda obuhvaća gotovo sve do sada

razvijene varijante koje se međusobno razlikuju po uvedenim

pretpostavkama da bi sustav lamela pretvorili u statički određeni sustav.

13 Fraze „treba voditi računa“ ili „treba uzeti u obzir“ česta su u geotehničkoj

literaturi, posebno u normama, kad se želi istaknuti problem, a ne želi se ući u

detaljni opis na koji način da se to provede. Obično očekivana provedba te

preporuke nije jednoznačna pa se može kretati u rasponu pragmatičnog puta

pomoću iskustveno procijenjenog konzervativnog rješenja problema, pa sve do

upućivanja na neki mnogo stroži pristup pretraživanjem literature i traženjem

najnovijih znanstvenih dostignuća.


Slika 3-18 prikazuje jednu opću kliznu plohu i klizno tijelo s istaknutim

silama koje djeluju na jednu od lamela. Sile koje djeluju na lamelu su

težina, , i vodoravna sila na lamelu, (na primjer inercijalna sila potresa),

vanjsko opterećenje na lamelu, , rezultante normalnih naprezanja na lijevi

odnosno desni bok lamele, odnosno , rezultante posmičnih naprezanja

na lijevi odnosno desni bok lamele, odnosno , te rezultanta posmičnog

odnosno normalnog naprezanja, odnosno , na kliznoj plohi u dnu lamele,

odnosno .

Klizno je tijelo s donje strane uronjeno u vodu. Dio vode od lijevog kraja

klizne plohe prema kosini smatra se dijelom kliznog tijela. Na taj dio vode s

lijeve strane djeluje vodoravna sila, rezultanta hidrostatičkog tlaka, označena

s . Na desnom kraju klizna ploha blizu izlaza na površinu terena prolazi

kroz zonu vlačnih pukotina. Uz pretpostavku da su vlačne pukotine barem

djelomično ispunjene vodom, na klizno tijelo u njihovoj zoni djeluje

rezultanta hidrostatičkog tlaka vode označena s . Na slici 3-18 označeni su

Slika 3-18 Opća klizna ploha i sile koje djeluju na tipičnu lamelu


i krakovi navedenih sila u odnosu na proizvoljnu točku obzirom na koju će

se provjeravati ravnoteža momenata sila.

Tablica 3-1 popisuje broj nepoznatih veličina sila i njihovih hvatišta u

kliznom tijelu razdijeljenom na uspravnih lamela. Tablica 3-2 popisuje broj

jednadžbi ravnoteže u sustavu s n lamela. Usporedbom ukupnog broja

nepoznanica i broja jednadžbi ravnoteže slijedi da sustav od n lamela ima

nepoznanica više od broja raspoloživih jednadžbi pa

kažemo da je sustav puta statički neodređen. Upravo je toliko novih

pretpostavki potrebno da bi se sustav pretvorio u statički određeni.

Tablica 3-1 Nepoznanice u kliznom tijelu s n lamela

Opis nepoznanice oznaka broj

Normala sila na osnovici lamele (rezultanta

normalnog naprezanja )

N n

Hvatište sile N - n

Tangencijalna sila na osnovici lamele (rezultanta

posmičnog naprezanja τ )

S

n

Normalna sila između dviju lamela X

Tangencijalna sila između dviju lamela Y

Hvatište sile X -

Ukupno nepoznanica

Tablica 3-2 Broj jednadžbi ravnoteže sustava od n lamela

Jednadžbe ravnoteže lamela broj

Zbroj sila u vodoravnom smjeru n

Zbroj sila u uspravnom smjeru n

Zbroj momenata sila obzirom a točku C n

Ukupno jednadžbi ravnoteže 3n

Pretpostavka o jednakom faktoru sigurnosti, , duž klizne plohe uvodi

preko Mohr-Coulombovog zakona, , jednadžbi oblika

(3.12)

gdje je , , , , ali i jednu novu nepoznanicu, faktor

sigurnosti . Osim toga uobičajeno se uvodi pretpostavka da je hvatište sile

na sredini lamele, pretpostavka od malog značenja pogotovo ako su lamele

tanke. Nadalje, opća metoda granične ravnoteže uvodi pretpostavku o nagibu

međulamelarnih sila u obliku (Morgenstern i Price, 1965)


(3.13)

pri čemu je nova nepoznanica, a neka izabrana, dakle poznata funkcija

vodoravne udaljenosti bokova lamele od početka klizne plohe. Kao što

pokazuje Tablica 3-3, ovim pretpostavkama izjednačuje se broj nepoznanica

i raspoloživih jednadžbi u općoj metodi granične ravnoteže pa sustav od n

lamela postaje statički određen i može se riješiti.

Tablica 3-3 Provjera statičke određenosti sustava od n lamela u općoj metodi

granične ravnoteže

Opis nepoznanice ili dodatne pretpostavke oznaka broj

Preostali višak nepoznanica u odnosu na broj

jednadžbi iz tablica 3-1 i 3-2

-

Faktor sigurnosti F 1

Faktor λ 1

Mohr-Coulombov zakon čvrstoće, izraz (3.12) -

Funkcija nagiba međulamelarnih sila

Hvatište sila na sredini dna lamele -

Ukupno višak nepoznanica nad brojem jednadžbi

0

JEDNADŽBE RAVNOTEŽE I NJIHOVO RJEŠENJE

Za svaku lamelu sa slike 3-18 mogu se postaviti tri jednadžbe ravnoteže:

vektorski zbrojevi svih sila u vodoravnom smjeru, vektorski zbrojevi svih

sila u uspravnom smjeru i zbroj svih momenata sila obzirom na neku

proizvoljnu točku (na primjer točku C) moraju biti jednaki nuli. Vektorski

zbroj u vodoravnom smjeru daje

(3.14)

gdje je

(3.15)

Zbroj sila u vertikalnom smjeru daje


(3.16)

gdje je

(3.17)

a zbroj momenata sila obzirom na točku C daje

(3.18)

pri čemu krakovi međulamelarnih sila nisu naznačeni na slici 3-18.

Uvrštavanjem izraza (3.12) za tangencijalnu silu u izraz (3.16) za ravnotežu

u uspravnom smjeru te sređivanjem slijedi izraz za normalnu silu na dnu

lamele

(3.19)

uz

(3.20)

U posebnom slučaju, koji će se kasnije koristiti, kad su i , izraz

za normalnu silu na dnu lamele može se dobiti iz jednadžbe ravnoteže u

smjeru sile , koja daje

(3.21)

Istorodne jednadžbe ravnoteže svih lamela, znači jednadžbe ravnoteže u

vodoravnom smjeru ili jednadžbe ravnoteže u uspravnom smjeru ili

jednadžbe ravnoteže momenata sila, mogu se zbrojiti, a zbroj tih jednadžbi

daje jednadžbu globalne ravnoteže kliznog tijela u vodoravnom ili

uspravnom smjeru ili globalnu jednadžbu ravnoteže momenata sila. Tako se

za jednadžbu globalne ravnoteže kliznog tijela u vodoravnom smjeru dobije

(3.22)


Oznaka zbroja, , označava da se zbrajaju veličine iza oznake preko svih

lamela (oznaka indeksa lamele, njegove početne i krajnje vrijednosti je radi

pojednostavljenja prikaza je izostavljena). Zbog principa jednakosti akcije i

reakcije, međulamelarne vodoravne odnosno tangencijalne sile susjednih

lamela moraju biti jednake pa iz toga slijedi da prvi član u izrazu (3.22) mora

biti , pri čemu su odnosno desna međulamelarna sila

zadnje desne lamele, odnosno lijeva međulamelarna sila prve lijeve lamele.

Uvrštavanjem izraza (3.12) za Mohr-Coulombov zakon čvrstoće u izraz

(3.22), rješenjem za faktor sigurnosti daje

(3.23)

gdje indeks „x“ uz oznaku faktora sigurnosti naznačuje da je on riješen iz

globalne jednadžbe ravnoteže u vodoravnom (x) smjeru.

Na sličan način, zbrajanjem odgovarajućih jednadžbi (3.18) za sve

lamele, dobije se globalna jednadžba ravnoteže momenata sila

(3.24)

pri čemu su zbrojevi momenata međulamelarnih sila poništavaju zbog

njihove jednakosti na sučelju dviju susjednih lamela. Uvrštavanjem Mohr-

Coulombovog izraza (3.12) za tangencijalnu silu na dnu lamele te

rješenjem za faktor sigurnosti slijedi

(3.25)

gdje, slično kao u izrazu (3.23), ineks „m“uz oznaku faktora sigurnosti

naznačuje da je on riješen iz globalne jednadžbe momenata sila.

U općem slučaju, uz neku zadanu funkciju nagiba međulamelarnih sila

, postupak rješavanja nepoznanica navedenih jednadžbi provodi se

iterativno u tri razine:

1. U prvoj razini odredi se početna vrijednost faktora sigurnosti

zanemarivši međulamelarne sile, dakle uz i . Za

to može poslužiti izraz (3.25) za faktor sigurnosti iz momentne

ravnoteže u koji se za normalne sile na dnu lamela koristi

izraz (3.21) koji je izveden baš zanemarenjem međulamelarnih

sila. Ova početna vrijednost faktora sigurnosti koristit će se za

izračunavanje izraza u slijedećoj višoj razini iteracije.


2. U drugoj razini iteracije izabere se neka proizvoljna vrijednost

varijable iz izraza (3.13), obično u prvom koraku . Za tu

se vrijednost kao i za vrijednost faktora sigurnosti iz

prethodne iteracije izračunaju nove vrijednosti faktora

sigurnosti i iz izraza (3.23) i (3.25) uz korištenje izraza

(3.19) za normalnu silu na dnu lamela. U tom izrazu nepoznata

je veličina razlike vertikalnih međulamelarnih sila koje se

preuzimaju iz prethodne iteracije (u prvoj iteraciji su one

jednake nuli). Nove veličine međulamelarnih sila za narednu

iteraciju izračunavaju se korištenjem izraza (3.14) iz kojeg

slijedi

, a iz izraza (3.13) izračunaju se

odgovarajuće vertikalne međulamelarne sile . Nakon nekoliko

koraka iteracije, veličine faktora sigurnosti i dviju

uzastopnih iteracija bit će gotovo jednake kad je rješenje

nađeno i iteracija završena.

3. U trećoj razini iteracije mijenja se veličina varijable tako dugo

dok se ne postigne (Slika 3-19). Tada su, u granicama

izabrane tolerancije pogreške u iteracijskom postupku,

određene sve nepoznanice prikazanog sustava jednadžbi.

Provedba prikazanog općeg iteracijskog postupka rješavanja sustava

nelinernih jednadžbi praktički je neizvediva bez pomoći računala. Postupak

je i razvijen kad je dostupnost računala omogućila njegovu primjenu. Prije

Slika 3-19 Treća razina iteracije u proračunu faktora sigurnosti po općoj

metodi granične ravnoteže u kojoj se mijenja faktor tako dugo, dok se

faktori sigurnosti određeni iz ravnoteže momenata ( ) i iz ravnoteže

sila u vodoravnom smjeru ( ) ne izjednače; za ove jednadžbe

daju faktore sigurnosti nekih pojednostavljenih metoda


pojave računala koristile su se pojednostavljene varijante postupka koje će

kasnije biti prikazane.

OBLIK KLIZNE PLOHE I PROBLEMI KONVERGENCIJE S M-ALFA

U prikazanom iteracijskom postupku traženja rješenja sustava nelinearnih

jednadžbi metode granične ravnoteže javlja se izraz (3.19) za proračun

normalne sile na dnu svake lamele. U nazivniku tog izraza pojavljuje se

veličina koja po svojoj veličini može postati jednaka nuli. Iz izraza (3.20)

slijedi da se to događa kad

(3.26)

što zbog negativne vrijednosti kuta odgovara dijelu klizne plohe u nožici

klizanja kad ona izlazi prema površini terena. Kad teži k nuli, veličina sile

teži u beskonačnost kao i tangencijalna sila pa se dobiju nerealno veliki

faktori sigurnosti ili iteracijski postupak ne konvergira. Sličan problem

nastaje ad veličina poprima negativne vrijednosti. To se događa za

(ili ). Ovaj se problem može riješiti ako se pazi da

izlazni nagib klizne plohe ne premaši kut . S druge strane, realniju

procjenu nagiba klizne plohe na vrhu i u nožici kliznog tijela može se dobiti

uvažavajući rješenja teorije plastičnosti (Slika 3-20). U nožici kliznog tijela

izlazni kut klizne plohe treba odgovarati nagibu ravnine na kojoj se događa

pasivno stanje sloma, a na vrhu kliznog tijela ulazni kut klizne plohe treba

odgovarati nagibu ravnine na kojoj se događa aktivno stanje sloma.

Alternativno rješenje je uvođenje vlačne pukotine na vrhu kliznog tijela.

Slika 3-20 Realniji nagibi klizne plohe na vrhu kliznog tijela i u nožici (lijevo)

ili uvođenje vlačne pukotine (desno) kao rješenje problema

nepovoljnog slučaja za koji je


Dubina vlačne pukotine odgovara dubini na kojoj je u tlu bočni aktivni tlak

jednak nuli.

KRITIČNA KLIZNA PLOHA

U prethodnom poglavlju opisan je postupak određivanja faktora sigurnosti

za neko pretpostavljeno klizno tijelo u kosini. Pri dimenzioniranju kosine

potrebno je odrediti njen oblik, posebno nagib, koji pri izvedbi i korištenju

neće izazvati nestabilnost kosine. Kosina će biti stabilna ako ne postoji klizno

tijelo za koje je faktor sigurnosti . To znači da je za stabilnost kosine

mjerodavno ono klizno tijelo koje ima najmanji faktor sigurnosti. To je

kritično klizno tijelo, a klizna ploha koja mu pripada naziva se kritičnom

kliznom plohom. Mjera stabilnosti kosine se može iskazati upravo faktorom

sigurnosti koji odgovara kritičnoj kliznoj plohi.

U praksi se potraga za kritičnom kliznom plohom provodi

određivanjem faktora sigurnosti većeg broja probnih kliznih tijela te

izborom onog koje daje najmanji faktor sigurnosti. Ovaj postupak ne

osigurava automatski da će se pronađena klizna ploha s najmanjim faktorom

Slika 3-21 Primjer približnog pronalaženja kritične klizne plohe: kosina s

nizom probnih kružnih kliznih ploha te istaknutom kliznom plohom

koja među probnima ima najmanji faktor sigurnosti; istaknuto je

središte kritične kružnice s vrijednošću pripadnog faktora sigurnosti

(prikaz rezultata iz programa Slope/W tvrtke GeoSlope, Kanada)


sigurnosti uvijek barem približno odgovarati kritičnoj kliznoj plohi. U načelu

je moguće zamisliti beskonačan broj kliznih ploha u svakom promatranom

slučaju kosine pa bi, opet u načelu, za pronalaženje kritične trebalo odrediti i

beskonačna broj faktora sigurnosti. Kako je to praktički nemoguće, izabire se

konačan broj probnih kliznih ploha, a iskustvo značajno pomaže da se s

velikom vjerojatnošću barem približno pronađe ona kritična. U tome uvelike

pomažu razni razrađeni algoritmi koji se mogu naći u komercijalnim

računarskim programima pa problem pronalaženja kritične klizne plohe

danas u praksi ne predstavlja posebno složen problem14.

TLAKOVI VODE U PORAMA TLA, PIEZOMETARSKA LINIJA I KOEFICIJENT

PORNOG TLAKA ru

Stabilnost kliznog tijela značajno ovisi o raspodjeli pornih tlakova duž klizne

plohe jer o toj raspodjeli ovisi raspodjela čvrstoće tla. To znači da svakom

proračunu faktora sigurnosti i traženju kritične klizne plohe prethodi

utvrđivanje raspodjele pornih tlakova u kosini. Za drenirane uvjete tomu

može poslužiti rješenje problema procjeđivanja podzemne vode mjerodavno

za razmatranu proračunsku situaciju. U nedreniranim uvjetima određivanje

pornog tlaka je složeno i u praksi ne uvijek pouzdano pa se analize

stabilnosti radije provode u ukupnim naprezanjima uz korištenje

nedrenirane čvrstoće, u kom slučaju poznavanje veličine tlaka porne ode nije

nužno.

Veličina pornog tlaka može se izraziti i preko piezometarske visine

. Ova je visina jednaka visini vode u zamišljenom piezometru,

uspravnoj cijevi, otvorenoj s obje strane i ugrađenoj u tlo, kojoj se donji otvor

poklapa s točkom u kojoj djeluje porni tlak . Ako se spoje sve točke gornje

razine vode u zamišljenim piezometrima čija su dna razmještena duž klizne

plohe, dobije se linija koja se naziva piezometarskom (Slika 3-22). Svakoj

kliznoj plohi pripada druga piezometarska linija koja je po svom položaju

obično nešto ispod slobodnog vodnog lica. Međutim, bez obzira na činjenicu

da svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija, u praksi se

često, iz praktičnih razloga, koristi ista piezometarska linija za više kliznih

ploha. Jedan takav primjer prikazuje Slika 3-21 na kojoj je prikazana

jedinstvena piezometarska linija (crtkano) za čitav niz ispitanih kliznih

ploha. Čak što više, često se kao piezometarska linija koristi slobodno vodno

14 Detaljnije o načinima rješavanja problema pronalaženja kritične klizne plohe u

različitim slučajevima koji se javljaju u praksi vidi više u GeoSlope/W (2007).


lice. U mnogim slučajevima pogreška takve aproksimacije nije velika i na

strani je sigurnosti (daje veći porni tlak od stvarnoga).

U slučaju da se slobodno vodno lice koristi u procjeni piezometarske

linije, bolje je korigirati proračun pornog tlaka na način da se on izračunava

prema izrazu koji proizlazi iz geometrijskih uvjeta (Slika 3-22)

(3.27)

gdje je visinska udaljenost slobodnog vodnog lica od klizne plohe, a je

kut nagiba slobodnog vodnog lica. Međutim, s tom aproksimacijom treba biti

oprezan jer u pojedinim slučajevima ona ne mora biti na strani sigurnosti

(na primjer ako klizno tijelo u kojem postoji procjeđivanje podzemne vode

svojom nožicom ulazi pod mirnu vodu kao što se događa uz obale jezera ili

vodotokova).

Drugi način zadavanja pornog tlaka u analizama granične ravnoteže

moguć je preko koeficijenta pornog tlaka koji se definira kao

Slika 3-22 Piezometarska linija u proračunu stabilnosti kosina: općenito

svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija koja je po

svom položaju obično nešto niža od slobodnog vodnog lica


(3.28)

gdje je ukupno vertikalno naprezanje u točci u kojoj djeluje porni tlak . U

slučaju homogene kosine veličina vertikalnog naprezanja iznosi približno

gdje je jedinična težina tla, a je dubina promatrane točke na

kliznoj plohi s pornim tlakom mjerenom od površine kosine. Obzirom da je

specifična težina vode oko dva puta manja od jedinične težine tla, može se

grubo procijeniti u kojim se granicama koeficijent pornog tlaka u praksi

može kretati. Za vodoravno homogeno tlo s podzemnom vodom u mirnom,

hidrostatičkom, stanju i sa slobodnim vodnim licem na vodoravnoj površini

tla veličina koeficijnta pornog tlaka iznosi oko 0.5. Za kosinu sa slobodnim

vodnim licem na njenoj površini, veličina koeficijenta pornog tlaka je nešto

manja i ovisi o nagibu kosine. Za suhu kosinu on je jednak nuli. To znači da će

se za drenirane uvjete u kosinama on u prski kretati negdje između nule i

0.4.

Posebne varijante metode granične ravnoteže

NEKE POZNATIJE VARIJANTE

Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granične ravnoteže mogu se

izvesti iz opisane opće metode. Tablica 3-4 prikazuje karakteristike nekih

poznatijih varijanti. Najraširenije u stručnoj praksi su kroz razna razdoblja

razvoja metode bile Obična ili švedska metoda (Fellenius, 1936), Jnabuova

pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955),

Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i Spencerova (Spencer,

1967). Od navedenih, prve tri su još u praksi bile prihvatljive za neposredan

račun bez korištenja računskog stroja. Za ostale je praktično nužna uporaba

računskog stroja. Osim navedenih varijanti predložen i korišten je i niz

drugih s manjim ili većim uspjehom. Današnji suvremeni računarski

programi obično nude korisniku na izbor mnoge od ovih varijanti.

Nekad vrlo žustre rasprave o prihvatljivosti i spretnosti pojedine

varijante danas su uglavnom utihnule jer su dosegnute gotovo krajnje

mogućnosti metode, a njeno korištenje uz pomoć suvremenih računarskih

programa krajnje je pojednostavljeno i poopćeno. U slijedećim poglavljima

prikazat će se neke od navedenih varijanti kao i neki posebni slučajevi

detaljnije radi korisnih komentara.


Tablica 3-4 Karakteristike nekih povijesnih varijanti metode granične

ravnoteže

Naziv varijante klizna

ploha

jednadžbe

ravnoteže

sile među

lamelama

funkcija nagiba

sila među

lamelama

Obična ili

Felleniusova

(Fellenius, 1936)

kružna

Ne

Da

Janbuova

pojednostavljena

(Janbu, 1954)

opća

Da

Ne

Bishopova

pojednostavljena

(Bishop, 1955)

kružna

Ne

Da

Morgenstern-

Priceova

(Morgenstern i

Price, 1965)

opća

Da

Da

zadaje korisnik

Spencerova

(Spencer, 1967)

opća

Da

Da

Sarmina (Sarma,

1973)

opća

Da

Da

Napomene: jednadžba ravnoteže u vodoravnom smjeru

jednadžba ravnoteže momenata sila

VERTIKALNI ZASJEK I VLAČNA PUKOTINA

U tlu s kohezijom moguće je izvesti stabilnu kosinu kojoj je nagib uspravan.

U odgovoru na pitanje kolika je najviša visina takve stabilne kosine može,

osim neke od metoda granične ravnoteže, poslužiti i razmatranje stanja

plastične ravnoteže u tlu iza uspravnog zida kako je objašnjava mehanika tla

(Slika 3-23). U takvoj kosini očito su omogućene vodoravne vlačne

deformacije, pa je stanje sloma u tlu opisano aktivnim stanjem. Prema teoriji

plastičnosti, vodoravni pritisak na uspravnim ravninama u tlu iznosi

(3.29)


gdje su i vodoravno i uspravno efektivno naprezanje u tlu15, je

aktivni tlak, je koeficijent aktivnog tlaka, , a i su

kohezija i kut trenja Mohr-Coulombovog zakona čvrstoće. Kako vertikalno

efektivno naprezanje raste linearno s dubinom prema izrazu , to

slijedi da će vodoravni pritisak u tlu biti negativan, dakle vlačan, od površine

terena do dubine na kojoj je Uvrštavajući u ovu jednadžbu izraz

(3.29) dobije se, nakon sređivanja izraz za dubinu gdje vodoravni aktivni tlak

iščezava,

(3.30)

Ispod dubine aktivni tlak poprima pozitivnu vrijednost. Kako tlo ima vrlo

malu vlačnu čvrstoću, i kako ju nije ni jednostavno pouzdano izmjeriti,

uputno ju je u praksi zanemariti. To znači da će se u tlu u slučaju aktivnog

stanja sloma javiti pukotina do dubine kad aktivni tlak prelazi u tlačno

naprezanje. Uvjeti aktivnog stanja sloma zadovoljeni su pri vrhu kliznog

tijela pa je pojavu vlačne pukotine uputno uzeti u obzir u proračunima

stabilnosti kosina. Također treba pretpostaviti da se vlačna pukotina kod

prve jače kiše napuni vodom koja svojim hidrostatičkim tlakom dodatno

opterećuje klizno tijelo.

15 to su ujedno i glavna naprezanja

Slika 3-23 Aktivno stanje sloma i raspodjela aktivnog tlaka na vertikalnom

presjeku kroz tlo i kritična dubina


Ovo razmatranje objašnjava i razloge zašto je u sitnozrnim tlima s

kohezijom moguće izvesti stabilni zasjek s uspravnim bokovima16. Tu treba,

međutim, znati da su kohezije pri malim efektivnim normalnim

naprezanjima redovito relativno male pa će u dreniranim uvjetima i dubine

biti relativno male.

U slučaju nedreniranog tla (slučaj zasićenog tla uz brzu promjenu

opterećenja), u gornjim izrazima efektivne veličine treba zamijeniti

ukupnima, posebno koheziju s nedreniranom čvrstoćom , kut trenja ,

i efektivnu jediničnu težinu s ukupnom jediničnom težinom tla pa

slijedi17

(3.31)

RAVNA HOMOGENA KOSINA

Ravna homogena kosina pojednostavljeni je model plitkog translacijskog

klizanja (Slika 3-24). Uz razumnu pretpostavku da se međulamelarne sile

koje djeluju na jednu lamelu međusobno poništavaju, slijedi iz uvjeta

ravnoteže u vertikalnom smjeru da je normalno naprezanje na kliznoj plohi

(3.32)

gdje je jedinična težina tla, dok za posmično naprezanje slijedi

(3.33)

Iz prikazane strujne mreže, koja prikazuje kosi izlazak vode na površinu

kosine, slijedi za tlak porne vode 16 Ponekad se susreću, naoko paradoksalno, uspravne kosine i u pijescima kojima je

kohezija jednaka nuli. Međutim, paradoksa nema, takve su kosine stabilne dok

kapilarni tlak izaziva normalna efektivna naprezanja koja pijesku daju prividnu

čvrstoću. Kad kapilarnog tlaka nestane, na primjer pojavom kiše, nestaje i providne

čvrstoće pijeska. 17 Ponekad se u literaturi umjesto broja dva u slijedećem izrazu nalazi broj 4. To je

moguće samo ako se ne zanemari dovoljna vlačna čvrstoća tla. Izbjegavajući

polemiku oko veličine vlačne čvrstoće tla, na strani je sigurnosti koristiti izraz kakav

je ovdje naveden.


(3.34)

Za slučaj usporednog strujanja vode s površinom terena ( ), slijedi iz

(3.34) da je . Uvrštavanjem ovih izraza u izraz za Mohr-

Coulombov zakon čvrstoće (3.6), a ovaj pak u izraz (3.10) za faktor

sigurnosti, slijedi za ovaj posljednji za slučaj

(3.35)

gdje je uronjena jedinična težina tla. Ovaj je poučno usporediti s

kosinom u kojoj nema tečenja podzemne vode i u kojoj je porni tlak jednak

nuli. U tom slučaju dobije se za faktor sigurnosti

(3.36)

Iz ovih izraza slijedi da strujanje podzemne vode niz kosinu bitno smanjuje

faktor sigurnosti u odnosu na „suhu“ kosinu. Za slučaj da je slobodno vodno

lice (ploha na kojoj je porni tlak ) paralelno s površinom ravne kosine,

Slika 3-24 Strujanje vode i sile na lameli za beskonačnu kosinu s ravnom

kliznom plohom usporednom s površinom terena


ali na dubini (mjereno u uspravnom smjeru), slijedi na sličan način izraz

za faktor sigurnosti za kliznu plohu na dubi

(3.37)

Iz izraza (3.37) je očito da će za u sitnozrnim tlima s efektivnom

kohezijom faktor sigurnosti biti to manji što je dublja klizna ploha, dok će za

krupnozrna tla, koja imaju zanemarivu koheziju, sve plohe paralelne s

površinom terena imati isti faktor sigurnosti neovisan o dubini. Kako kosine

imaju konačnu duljinu pa se pliće klizne plohe mogu bolje aproksimirati

ravnim kosinama, slijedi da će u krupnozrnim tlima kritične klizne plohe biti

plitke i ravne, dok će u sitnozrnim tlima one biti dublje i zakrivljene. Isto

tako proizlazi iz izraza (3.37) da procjeđivanje podzemne vode niz kosinu to

više smanjuje faktor sigurnosti što je slobodno vodno lice bliže površini

kosine.

OBIČNA METODA (METODA FELLENIUSA ILI ŠVEDSKA METODA)

Ovo jedna od prvotno razvijenih metoda proračuna stabilnosti kosina

(Fellenius, 1936). Metoda je razvijena za kružne klizne plohe polumjera uz

pretpostavku da je rezultanta međulamelarnih sila jednaka nuli ( ,

). U tom slučaju iz uvjeta ravnoteže momenata, izraz (3.25), slijedi

neposredni18 izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje

(3.38)

pri čemu je uzeto u obzir da je , i . Uvjet ravnoteže u

vodoravnom smjeru, izraz (3.23), se zanemaruje. Za nedrenirano stanje,

uvrštavanjem u izraz (3.38) slijedi još jednostavniji izraz

(3.39)

U slučaju da je klizno tijelo u homogenom tlu (u svim točkama klizne plohe

ista čvrstoća), izraz (3.39) se još pojednostavljuje u

18 bez potrebe za iteracijskim postupkom


(3.40)

gdje je dužina kružnog luka klizne plohe, W je težina kliznog tijela, a je

krak težine u odnosu na središte kružnice kružne klizne plohe. U gornjim

izrazima zbog jednostavnosti su zanemarene vodoravne i vanjske sile na

klizno tijelo kao i krajnje međulamelarne sile .

BISHOPOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA

Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955) zadnja je od metoda u

povijesnom razvoju metoda granične ravnoteže još primjerena proračunima

bez korištenja računala. U izvornom obliku razvijena je za kružne klizne

plohe ( , ). U toj metodi kreće se od izraza za globalnu ravnotežu

momenata sila, izraz (3.25), zanemaruje se ravnoteža u vodoravnom smjeru,

izraz (3.23), te se zanemaruje razlika vertikalnih komponenti

međulamelarnih sila koje djeluju na jednu lamelu ( ), pa izraz (3.19)

za normalnu silu u dnu lamele, , poprima oblik

(3.41)

Uvrštavajući izraz (3.41) u izraz (3.25) za faktor sigurnosti izračunat iz

uvjete ravnoteže momenata sila, slijedi nakon sređivanja, uvažavajući da je

, a širina lamele ,

(3.42)

Za izračunavanje faktora sigurnosti iz ovog izraza potreban je iteracijski

postupak jer je izraz implicitna jednadžba za faktor sigurnosti oblika

zbog ovisnosti o faktoru sigurnosti . Iteracijski postupak se

provodi na način da se krene od neke početne vrijednosti , na primjer 1,

izračuna se i time se dobije nova vrijednost za te se postupak

ponavlja puta: dok se ne postigne . U tom

postupku indeks označava redni broj iteracije.


Bishopova metoda može se primijeniti i na klizne plohe općeg oblika u

kom slučaju više ne vrijedi izraz (3.42) jer krak sila na kliznoj plohi ( ) više

nije konstantan, a ni krak normalnih sila ( ) više nije jednak nuli.

JANBUOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA

Janbuova pojednostavljena metoda (Janbu, 1954, 1973), za razliku od

Bishopove, kreće od zadovoljenja jednadžbe ravnoteže u vodoravnom

smjeru, izraz (3.23), dok zanemaruje globalnu ravnotežu momenata sila,

izraz (3.25). Kao i kod pojednostavljene Bishopove metode, zanemaruje se

vertikalna komponenta rezultante međulamelarnih sila koje djeluju na

lamelu ( ). Postupak izračunavanja faktora sigurnosti još moguće

praktično provesti bez pomoći računala.

OSTALE VARIJANTE METODE GRANIČNE RAVNOTEŽE

Danas, kad su široko dostupna računala i odgovarajući računarski programi,

nema ni jedan razlog koji bi opravdao korištenje neke od varijanti metode

granične ravnoteže koje ne zadovoljavaju sve uvjete ravnoteže (vidi tablicu

3-4 i sliku 3-19). U mnogim je slučajevima proračunati je faktor sigurnosti po

nekoj od metoda koje zadovoljavaju sve uvjete ravnoteže manji od faktora

izračunatog po nekoj od približnih metoda.

Izbor neke od metoda granične ravnoteže koje zadovoljavaju sve uvjete

ravnoteže svodi se na izbor funkcije iz izraza (3.13), kojim se utvrđuje

raspodjela nagiba međulamelarnih sila duž kliznog tijela. Izbor je načelno

proizvoljan kad bi klizno tijelo stvarno bilo idealno kruto. U praksi, međutim,

klizno tijelo nije kruto i neke raspodjele međulamelarnih sila nisu

prihvatljive. To se posebno odnosi na slučaj ako hvatišete međulamelarnih

sila „pobjegne“ izvan lamele ili pak nagib bude prestrm obzirom na

posmičnu čvrstoću tla među lamelama. Zato je u praksi uobičajeno

pretpostaviti neki jednostavni oblik funkcije , a u slučaju sumnjivih ili

neprihvatljivih rezultata provjeriti raspodjelu međulamelarnih sila i u

danom slučaju izabrati neku pogodniju funkciju .

Suvremeni računarski programi za proračun stabilnosti kosina

omogućuju i traženje kritične klizne plohe. Do nedavno to se provodilo

postavljanjem mreže mogućih središta kružnih kliznih ploha i raspona

mogućih polumjera. Proračunom faktora sigurnosti za sve kombinacije

središta i polumjera određivala se klizna ploha koja daje najmanji faktor

sigurnosti. Od nedavno je moguće varijacijom oblika pronađene kritične

kružne plohe pronaći približno i kritičnu plohu općeg oblika (GeoSlope/W

3.4 PROJEKTIRANJE KOSINA 47

2007). Time su gotovo u potpunosti uklonjene i posljednja ograničenja

efikasnoj i racionalnoj primjeni metode granične ravnoteže u praksi.

UTJECAJ TREDE DIMENZIJE KLIZNOG TIJELA NA FAKTOR SIGURNOSTI

Sve do sada opisane metode granične ravnoteže ograničavaju se na ravninski

ili dvodimenzionalni problem u kojem se pretpostavlja da je širina kliznog

tijela beskonačna u smjeru okomitom na vertikalni presjek kroz kosinu. To

jasno u prirodi nije slučaj. Mada su razvijene metode granične ravnoteže i za

trodimenzionalne slučajeve klizanja, problem u općem slučaju postaje dosta

složen, a potrebne pretpostavke da bi se pretvorio u statički određeni slučaj

brojne. Do danas takve metode nisu široko prihvaćene u praksi, pogotovo što

je pogreška zanemarivanja treće dimenzije u praksi obično na strani

sigurnosti.

Za grubu procjenu utjecaja treće dimenzije na računski faktor

sigurnosti može poslužiti približni i jednostavni izraz koji je izveo Skempton

(1985) koristeći znatna pojednostavljenja:

(3.43)

gdje su odnosno prosječna dubina odnosno širina (u treću dimenziju)

kliznog tijela, je koeficijent bočnog tlaka koji se može pretpostaviti s

vrijednošću 0.5, a i su faktori sigurnosti za trodimenzionalno

odnosno dvodimenzionalno stanje. Ovo je, jasno, vrlo približni izraz, ali ipak

daje neki uvid u utjecaj treće dimenzije kliznog tijela. U praksi ga ne treba pri

projektiranju stabilnih kosina koristiti za projektiranje, ali može poslužiti pri

interpretaciji mehanizama i okolnosti postojećih klizišta.

3.4. Projektiranje kosina

Stabilnost kosina i Eurokod 7

Projektiranje građevina sa stabilnim kosinama, slično kao i projektiranje bilo

koje druge građevine, provodi se iterativno i postupno. Pretpostave se

osnovne karakteristike konstrukcije, pa tako i kosina, a zatim se procjenjuje

kroz koje kritične proračunske situacije će građevina tijekom izgradnje i

njenog korištenja proći. Za te se proračunske situacije provjeravaj


zadovoljenje bitnih zahtjeva na građevinu. U dijelu koji se odnosi na

stabilnost i uporabivost, provjerava se da građevina ne prijeđe bilo koje od

graničnih stanja. Za kosine to su prvenstveno granična stanja nosivosti GEO.

Ako se pokaže da je neko od graničnih stanja prijeđeno ili, s druge strane, da

je konstrukcija neracionalne jer je dosezanje graničnih stanja „daleko“,

prilagođava se oblik i karakteristike konstrukcije. Taj se postupak nastavlja

dok se ne postigne ekonomična, ali stabilna i uporabiva konstrukcija.

Iskusnom projektantu će u tom postupku trebati manji broj pokušaja i

promašaja (iteracija) od neiskusnog.

Tradicionalno se u geotehnici rizik od dosezanja nekog graničnog stanja

ograničavao nekim najmanjim dozvoljenim faktorom sigurnosti (na primjer

od 1.2 do 1.5). Sustav eurokodova uveo je pojam parcijalnih koeficijenata pa

se i dosadašnja geotehnička praksa tome treba prilagoditi. Provjera

dosezanja graničnog stanja nosivosti GEO u Eurokodu 7 provjerava se

izrazom

(3.44)

gdje je proračunski učinak djelovanja u promatranoj točci razmatranog

mehanizma sloma konstrukcije za neku projektnu situaciju, a je

proračunska otpornost konstrukcije tom djelovanju. U slučaju problema

stabilnosti kosina, djelovanje može biti posmično naprezanje, a otpornost

posmična čvrstoća tla na mjestu djelovanja posmičnog naprezanja, znači na

kliznoj plohi. U tom slučaju se izraz (3.44) može pisati u obliku

(3.45)

gdje je karakteristična vrijednost djelovanja, proračunata temeljem

karakterističnih vrijednosti jedinične težine tla i karakterističnih vrijednosti

ostalih djelovanja (sile od tlakova porne vode, površinsko opterećenje itd.),

je posmična čvrstoća tla, a i su parcijalni koeficijenti djelovanja i

otpornosti materijala. Kako je gotovo u svim slučajevima stabilnosti kosina

dominantno djelovanje ono od vlastite težine tla i djelovanja podzemne vode,

a na ta djelovanja su u Eurokodu 7 parcijalni koeficijenti uvijek jednaki 1, to

će u sva tri projektna pristupa, koja dozvoljava ova norma, kritična biti

kombinacija parcijalnih koeficijenata u kojoj je , a za treba

uvrstiti odgovarajuće parcijalne koeficijente u odnosu na drenirano ili

nedrenirano stanje smicanja. U prvom slučaju dreniranog smicanja će biti


, dok će u drugom slučaju, slučaju nedreniranog

smicanja biti .

Iz ovog razmatranja slijedi da će pri provjeri dosezanja nekog od

graničnih stanja nosivosti pri projektiranju kosina izraz (3.45) poprimiti

oblik

(3.46)

što se može pisati i obliku

(3.47)

gdje je poznati faktor sigurnosti tradicijskog pristupa provjeri stabilnosti

kosina. U slučaju bez vanjskog djelovanja na klizno tijelo (od opterećenja

neke zgrade ili slično), Eurokod 7 traži da faktor sigurnosti kritične klizne

plohe bude jednak ili veći od parcijalnog koeficijenta za čvrstoću tla, 1.25 za

drenirano stanje ili 1.40 za nedrenirano stanje.

U slučaju da na klizno tijelo djeluje neko „vanjsko“ trajno ili prolazno

opterećenje, kao što je težina neke građevine temeljene na kliznom tijelu, u

proračunu faktora sigurnosti to opterećenje treba pomnožiti s

odgovarajućim parcijalnim koeficijentom prema primijenjenom

proračunskom pristupu. Za proračunski pristup 1 u slučaju pretežitog

utjecaja vlastite težine kliznog tijela, trajno djelovanje treba množiti

parcijalnim koeficijentom , a prolazno s

Zadovoljenje stabilnosti kosine u odnosu na granična stanja treba

provjeriti za sve nepovoljne proračunske situacije. Posebnu pažnju treba

posvetiti izboru nepovoljnih proračunskih situacija kroz koje kosina može

proći tijekom svog izvođenja i korištenja na način da se pokaže da su

izabrane proračunske situacije barem jednako ili više nepovoljne od bilo

koje druge koja može nastupiti za razmatrano granično stanje. U pojedinim

slučajevima za kosine mogu biti nepovoljne, osim graničnog stanja GEO, i

neka druga granična stanja. Na primjer, ako kroz temeljno tlo slabije

propusne nasute brane dolazi do procjeđivanja podzemne vode s

mogućnošću pojave hidrauličkog sloma blizu nožice brane, treba provjeriti i

granično stanje HYD. Mogući su i drugi slučajevi, koje je nemoguće sve

nabrojiti, pa je očito da dovoljnoj iscrpnosti proračunskih situacija na za sva

moguća granična stanja treba posvetiti krajnju pažnju. Ono što projektant

propusti, prirodni zakoni neće pa su neugodna iznenađenja uvijek moguća.


Proračunske situacije

STABILNOST U DUGOTRAJNIM (STACIONARNIM) UVJETIMA

Stabilnost u dugotrajnim stacionarnim uvjetima najčešća je proračunska

situacija u praksi. U tom slučaju računa se obično s vršnom čvrstoćom tla za

drenirane uvjete kao karakterističnom veličinom. Značajan je problem u

praksi određivanje najnepovoljnijeg slučaja raspodjele pornih tlakova od

stacionarnog strujanja jer rubne uvjete nije uvijek moguće sa sigurnošću

odrediti. Često se kod prirodnih kosina pribjegava ugradnji odgovarajućih

piezometara na više tlocrtnih i dubinskih lokacija na kosini te se provode

dugotrajna mjerenja kako bi se utvrdili mogući rasponi i raspodjele pornih

tlakova.

STABILNOST TIJEKOM I NEPOSREDNO NAKON IZGRADNJE

Osim na geometriju i moguća opterećenja kosine, na stabilnost kosine

tijekom izgradnje igra ulogu relativni odnos brzine izgradnje i

vodopropusnosti tla kao što je ranije već opisano. Ako je ta relativna

vodopropusnost mala, što je često slučaj kod glinovitih i prašinastih tla,

mogući su nedrenirani ili gotovo nedrenirani uvjeti pri smicanju u tlu

tijekom ili neposredno nakon izgradnje. Ako se radi o nedreniranim

uvjetima, račun stabilnosti treba provoditi u ukupnim naprezanjima i s

nedreniranom čvrstoćom tla. Pri tome treba voditi računa da će kod mekih,

normalno konsolidiranih ili slabo prekonsoilidiranih tla nedrenirana

čvrstoća biti manja od drenirane, dok će za kruta, prekonsolidirana tla biti

obratno. To znači da će faktor sigurnosti kod mekih sitnozrnih tla rasti s

vremenom, dok će kod krutih sitnozrnih tla opadati u vremenu. Detaljno je te

vremenske procese u praksi dosta teško precizno utvrditi, ali se u

projektantskoj praksi mogu provjeriti granični slučajevi provođenjem

analiza i za potpuno drenirane i za idealno nedrenirane uvjete.

NAGLO SNIŽENJE PODZEMNE VODE

Ova proračunska situacija javlja se često pri projektiranju nasutih brana kao

i raznih otvorenih kanala. Upravljanje tim građevinama ponekad zahtijeva

naglo sniženje vode u akumulaciji brane ili u kanalu što izaziva vrlo

nepovoljno opterećenje nasute građevine ili kosine kanala. U sitnozrnim

tlima moguća je pojava i dreniranih i nedreniranih stanja pri smicanju, dok je

kod krupnozrnih tla mjerodavno drenirano stanje. U dreniranim uvjetima

javlja se obično nestacionarno tečenje zbog promjene rubnih uvjeta

procjeđivanja u vremenu. Obično su najnepovoljniji uvjeti neposredno nakon


naglog sniženja vode u kanalu ili jezeru akumulacije pa se oni i najčešće

ispituju na stabilnost.

DJELOMIČNO POTOPLJENA KOSINA

Stabilnost kliznih tijela stalno ili prolazno djelomično potopljenih ispod vode

na kosinama nasutih brana i obala vodotokova, jezera ili mora poželjno je

provjeriti jer u određenim slučajevima odgovarajući faktor sigurnosti može

biti niži i od slučaja suhe kosine i od slučaja potpuno potopljene kosine. Za

stanje djelomično potopljenih kosina obično je mjerodavno drenirano stanje

u tlu.

STABILNOST PRIRODNIH KLIZIŠTA NAKON VELIKIH POMAKA –

REZIDUALNA ČVRSTODA

Ova je proračunska situacija značajna pri analizi stabilnosti i mjera sanacije

klizišta u prirodi gdje su ostvareni velika smicanja na kliznoj plohi. U tom je

slučaju u analizama mjerodavna rezidualna posmična čvrstoća tla, koja u

nekim sitnozrnim tlima može biti znatno niža od vršnih čvrstoća.

STABILNOST VISOKIH USJEKA U KRUTIM GLINAMA

U takvim slučajevima može se očekivati slabo istražena pojava progresivnog

loma koja je ranije detaljnije opisana. Neka iskustva upućuju da bi pri

projektiranju takvih usjeka trebalo za karakteristične parametre čvrstoće

uzimati vrijednosti negdje između vršne i rezidualne jer su zbog

progresivnog loma moguće pojave nestabilnosti mnogo godina nakon što su

usjeci izgrađeni (Skempton, 1985).

POTRESI

Poznate su pojave brojnih klizišta i odrona nakon pojave jačeg potresa. Bez

obzira na mnogobrojna istraživanja, analiza stabilnost kosina tijekom i

poslije potresa danas je još dobrim dijelom u istraživačkoj fazi. Za manje

značajne i jednostavnije građevine, stabilnost u uvjetima potresa analizira se

dodavanjem nekog iskustvenog kvazistatičkog vodoravnog opterećenja

izraženog kao postotak težine kliznog tijela.


3.5. Metode stabiliziranja kosina

O METODAMA STABILIZACIJE KOSINA

Nove kosine treba projektirati tako da tijekom njihove izgradnje i kasnijeg

korištenja imaju dovoljnu sigurnost da neko od graničnih stanja ne bi bilo

premašeno. No ako se klizanje iz nekog razloga ipak pojavi, ili je ono

prisutno u prirodi i smeta novoj izgradnji, treba pristupiti mjerama

stabilizacije. U ovom kratkom pregledu naznačit će se samo glavne metode te

navesti njihovu načelnu primjenjivost bez ulaženja u dublje analize. Čitatelj

se za detalje upućuje na brojnu literaturu, na primjer Nonveiller (1987),

Abramson i dr. (2002), Duncan i Wright (2005) i drugu.

Prije primjene neke od mjera stabilizacija prvenstveno je potrebno

odrediti uzroke klizanja. Bez utvrđivanja tih uzroka ne može se očekivati

racionalno rješenje problema nestabilnosti. Za utvrđivanje tih uzroka

potrebno je provesti odgovarajuće geotehničke, a za klizišta u prirodnim

tlima i geološke istražne radove. Često ni to nije dovoljno pa treba pristupiti

praćenju klizanja na terenu, prvenstveno radi određivanja položaja klizne

plohe i razdiobe pornih tlakova u podzemnoj vodi. U tu svrhu mogu poslužiti

različiti instrumenti koji omogućuju dugotrajna opažanja i mjerenja. Među

tim instrumentima i postupcima najčešće se koriste snimanja pomaka

geodetskih repera na površini klizišta i njegovoj okolini, te već ranije

spomenuti inklinometri za mjerenje vodoravnih pomaka u vertikalnim

cijevima ugrađenim u tlo te odgovarajući piezometri za mjerenje tlakova

vode u porama tla.

Izboru primjerenog piezometra treba posvetiti naročitu pažnju. Takav

mjerni uređaj mora biti u stanju pouzdano mjeriti stvarne tlakove vode u tlu.

U pravilu se za mjerenje tlakova vode u slabo propisnim tlima (gline, prašine,

zaglinjeni pijesci i šljunci) koriste piezometri sa zatvorenim sustavom

(hidraulički ili električni). Takvi piezometri zahtijevaju ulazak ili izlazak vrlo

malog volumena okolne vode potrebnog za mjerenje tlaka. U dobro

propusnim tlima (čisti šljunci i pijesci) moguća je uporaba i piezometara

otvorenog sustava (na primjer mjerenjem razine vode u šupljoj cijevi s

otvorom u zoni mjerenja), koji su od onih prethodnih znatno jeftiniji. Takvi

piezometri zahtijevaju velike volumene vode koji u njih trebaju ući ili izaći da

bi izmjerili tlak okolne vode u porama tla. Ako je tlo dobro propusno,

dotjecanje tih velikih volumena u piezometar neće narušiti veličinu tlaka

vode u njegovoj okolini.

3.5 METODE STABILIZIRANJA KOSINA 53

Sve prikupljene podatke iz istražnih radova, opažanja i dugotrajnih

opažanja i mjerenja te drugih dostupnih podataka treba pažljivo analizirati

kako bi se utvrdili uzroci i mehanizam klizanja te odgovarajući parametri

čvrstoće i vodopropusnosti tla.

Pri izboru mjerodavnih parametara čvrstoće, u slučaju postojećih

klizišta, vrlo korisno mogu poslužiti povratne analize. To su analize kojima se

utvrđuje jedan od mogućih nepoznatih parametara, obično čvrstoća tla, iz

analiza stabilnosti uz poznati oblik klizne plohe i poznati faktor sigurnosti

koji je u slučaju klizanja jednak jedinici. Da bi takve analize bile pouzdane i

realistične, potrebno je poznavanje raspodjele pornih tlakova u tlu u

trenutku klizanja. To nije uvijek moguće pa se u takvim analizama pribjegava

procjenama koje, međutim, ne moraju uvijek biti pouzdane. S druge strane,

ako je raspodjela pornih tlakova u trenutku klizanja pouzdano utvrđena,

povratne analize će u pravilu dati vrlo pouzdane parametre čvrstoće tla,

često pouzdanije od parametara dobivenih bilo kojim od geotehničkih

istražnih radova.

Kad su utvrđeni uzroci, mehanizam klizanja i potrebni parametri za

analize stabilnosti, može se pristupiti izboru optimalne metode stabilizacije.

Među tim metodama najčešće se koristi preraspodjela masa, površinsko i

dubinsko dreniranje te izrada neke od mnogobrojnih mogućih potpornih

konstrukcija.

PRERASPODJELA MASA

Preraspodjelom masa, uklanjanjem tla s vrha kliznog tijela i nasipavanjem u

nožici, kod rotacijskog se klizanja smanjuje moment težine kliznog tijela

obzirom na središte rotacije (Slika 3-25) i time, prema izrazu (3.40)

povećava faktor sigurnosti. Preraspodjelom masa treba postići da za kritičnu

kliznu plohu faktor sigurnosti bude zadovoljavajuće veličine kako traži

Eurokod 7. Kod translacijskog klizanja preraspodjela masa praktički nema

učinka.

POVRŠINSKO I DUBINSKO DRENIRANJE

Jedan od najčešćih uroka klizanja je utjecaj podzemne vode koja smanjuje

efektivna normalna naprezanja, a ova opet svojim smanjenjem smanjuju

čvrstoću tla. Mjere koje smanjuju porni tlak u kosini u zoni klizne plohe

jedne su od najčešćih i najekonomičnijih mjera sanacije. Među te mjere

spada površinsko dreniranje i uređenje kosina te kopani i bušeni drenovi

(Slika 3-26).

Slika 3-25 Preraspodjela masa pri stabilizaciji rotacijskog klizanja


Površinsko dreniranje ne smanjuje porne tlakove u zoni klizne plohe

neposredno, ali ponekad može u određenim slučajevima smanjiti dotok vode

u kosinu. Ovim mjerama treba onemogućiti svako zadržavanje vode tijekom

oborina i otapanja snijega na površini te omogućiti uredno otjecanje voe

kanalima izvan problematičnih zona. Tu spada i zatvaranje mogućih vlačnih

pukotina čije punjenje vodom dodatno nepovoljno opterećuje klizno tijelo.

Kopani drenovi su rovovi iskopani u kosini te ispunjeni propusnim

materijalom koji omogućuje slobodno otjecanje prikupljene vode. Obično se

izvode u smjeru niz kosinu na razmacima koji omogućuju zahtijevano

prosječno sniženje tlakova podzemne vode. Danas se obično izvode strojno

odgovarajućim bagerima u širini koja je određena tehnološkim

mogućnostima izvedbe, obično 0.6 do 1 m. Problem je njihova ograničena

dubina zbog ograničene dubine iskopa bez odgovarajuće zaštite bokova rova

od urušavanja. Uobičajene dubine rovova su do 5 m. Izrada rovova do većih

dubina postaje neekonomična zbog složenog sustava zaštite bokova. Rov se

kopa u segmentima (kampadama), a nakon izvedbe segmenta obično se na

pripremljeno dno polaže drenažna cijev nakon čega se puni drenažnim

materijalom (pijesak ili šljunak). Ponekad se iskopani rov, prije punjenja

drenažnim materijalom, oblaže geotekstilom, propusnim materijalom koji

sprečava unošenje sitnih čestica u propusnu ispunu drena i njegovo

postupno začepljenje. Površinski dio rova se čepi slabo propusnim

materijalom, na primjer glinom, kako bi se spriječio nekontrolirani ulazak

oborinskih voda u tlo i time polučili suprotni učinci od željenih.

Zbog ograničene dubine, mogućnost dreniranja kosina kopanim

drenovima je ograničena. Cilj svakog dreniranja je smanjenje pornih tlakova

u zoni kritične klizne plohe. Zato kopani drenovi obično služe za dreniranje

tanjih površinskih slojeva tla u kojima mogu smanjiti porne tlakove na

(a) (b)

Slika 3-26 Kopani dren (drenažni rov), (a), i bušeni cjevasti dren, (b)


manjim dubinama. Za slojeve dubina većih od dubine drena praktički su

neučinkoviti jer im je utjecaj na porne tlakove u tim dubinama zanemariv.

Slika 3-27 prikazuje slučaj usporednih kopanih drenova na čijem dnu se

nalazi nepropusni sloja, a na površini je osiguran stalni dotok vode, na

primjer kiše, uz veličinu tlaka vode . Problem je riješen numerički kao

ravninski problem procjeđivanja u uspravnoj ravnini okomitoj na smjer pada

kosine. Pretpostavi li se da se usporedni drenažni rovovi stalne dubine

(a)

(b)

Slika 3-27 Strujna mreža oko usporednih kopanih drenova za slučaj kad je tlak

vode na površini terena (kiša) i u drenu (a); učinkovitost

usporednih kopanih drenova za prethodni slučaj rubnih uvjeta,

izražena preko normalizirane vrijednosti srednjeg piezometarskog

potencijala, u ovisnosti o relativnom razmaku drenova


spuštaju niz homogenu ravnu kosinu i da je u svim uspravnim presjecima,

okomitim na smjer pada kosine, hidraulički potencijal procjedne vode

izražen kao (Slika 3-26). Kako pri procjeđivanju vrijedi

Laplaceova diferencijalna jednadžba za hidrauličke potencijale, ,

uvrstivši pretpostavljenu funkciju u tu jednadžbu slijedi da je

pa mora biti i . To znači da pretpostavljena funkcija potencijala može

biti rješenje, a to rješenje u ravnini odgovara ravninskom rješenju

procjeđivanja u uspravnoj ravnini19. Slika 3-27 upućuje da će potrebni

razmak drenažnih rovova biti relativno malen ako se želi značajnije sniženje

pornih tlakova na kliznoj plohi koja se nalazi na dnu drenova.

Za dublje klizne plohe mogu poslužiti bušeni drenovi. To su posebne

cijevi, perforirane radi mogućnosti primanja vode te obložene posebnim

filtrima radi sprečavanja unosa sitnih čestica i postupnog začepljenja drena.

Izvode se na različite načine. Tradicionalan je bušenje bušotine i naknadno

ubacivanje cjevastog drena. U novije vrijeme na tržištu se pojavljuju i

samobušivi drenovi koji na glavi imaju bušaću krunu i ostaju u bušotini

nakon bušenja. Na izlazu drena na površini kosine potrebno je prihvatiti

vodu koja iz njega izlazi i uredno je odvesti izvan ugroženog područja. Bušeni

drenovi, a pogotovo samobušivi, relativno su skupi. Pri rješavanju problema

stabilizacije kosina s bušenim drenovima treba pažljivo odabrati njihov

razmak jer im utjecaj na sniženje pornih tlakova naglo pda s udaljenošču od

drena, slično kao kod kopanih drenova.

POTPORNE KONSTRUKCIJE

Potporne konstrukcije također mogu poslužiti stabilizaciji klizanja. Tim se

konstrukcijama nameće kliznom tijelu dodatna uglavnom vodoravna sila

19 Ove pretpostavke vrijede samo približno za male kutove

Slika 3-28 Primjer sidrene potporne konstrukcije


koja povećava faktor sigurnosti. Tu, međutim, treba obratiti pažnju na

činjenicu da su kod većih klizišta mase kliznih tijela vrlo velike u odnosu na

sile koje se mogu nametnuti razumnim potpornim konstrukcijama. Tako će

kod većih klizišta učinak potpornih konstrukcija biti neznatan ili bi njihovi

razmjeri morali biti golemi, a konstrukcija neekonomična. Iz tog se razloga

potporne konstrukcije koriste samo na strmijim padinama gdje su mase

kliznih tijela obično znatno manje nego kod blagih kosina. Slika 3-28

prikazuje primjer jedne potporne konstrukcije koja se sastoji iz tri reda

geotehničkih sidara. Detalji o potpornim konstrukcijama predmet su jednog

drugog poglavlja.

Reference

Abramson, L. W., Lee, T. S., Sharma, S., Boyce, G. M. (2002). Slope Stability and

Stabilization Methods, Second Edition, John Wiley, Hoboken, New Jersey.

Bishop, A. W. (1955). Te use of the slip circle in stability analysis of slopes.

Geotechnique, Vol. 5, No. 1, 7-17.

Duncan, J. M., Dunlop, P. (1969). Slopes in stiff-fissured clays and shales. ASCE,

Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, 95(2), 467-492.

Duncan, J. M., Wright, S. G. (2005). Soil Strength and Slope Stability. John Wiley,

Hoboken, New Jersey.

Fellenius, W. (1936). Calculation of the stability of Earth Dams. Proceedings of the

Second Congress of Large Dams., Vol. 4, 445-463.

Fredlund, D. G., Krahn, J. (1977). Comparison of slope stability methods of analysis.

Canadian Geotechnical Journal, Vol 14, No 3, 429-439.

GeoSlope/W (2007). Stability Modeling with SLOPE/W 2007 – An Engineering

Methodology. Second Edition. GEO-SLOPE/W International, Calgary, Alberta,

Canada.

Janbu, N. (1954). Application of composite slip surfaes for stability analysis.

Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes, Stocholm,

Vol. 3, 39-43.

Janbu, N. (1973). Slope stability computations. U: Embankment Dam Engineering.,

Casagrande Memorial Volume, ur.: Hirschfield, E., Poulos, S., John Wiley, New

York, 47-86.

Krahn, J. (2003). The 2001 R.M. Hardy Lecture: The limits of limit equilibrium

analyses. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40, No. 3, 643-660.

Morgenstern, N. R., Price, V. E. (1965). The analysis of the stability of general slip

surfaces. Geotechnique, Vol. 15, 79-93.

Nonveiller, E. (1987). Kliženje i stabilizacija kosina. Školska knjiga, Zagreb.

Petterson, K. E. (1955). The early history of circular sliding surfaces. Geotechnique,

Vol. 5, 275-296.


Sarma, S. K. (1973). Stability Analysis of embankments and slopes. Geotechnique. Vol.

23, No. 3, 423-433.

Skempton, A.W. (1985). Residual strength of clays in landslides, folded strata and the

laboratory. Geotechnique 25, 425-427.

Spencer, E. (1967). A method of analysis of embankments assuming parallel

interslice forces. Geotechnique, Vol. 17, No. 1, 11-26.

Documents

Szavits-g3 Stabilnost Kosina B-radno