SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 2545

IDENTIFIKACIJA PARAMETARA NELINEARNOG

MATEMATIČKOG MODELA SOLARNOG TOPLINSKOG SUSTAVA

Zrinka Bočkaj

Zagreb, lipanj 2012.

2

Ovom prigodom željela bih se zahvaliti svima koji su tijekom proteklih mjeseci svojom pomoći i podrškom doprinijeli nastanku moga završnog rada.

Posebno se zahvaljujem mentoru prof.dr.sc. Nedjeljku Periću na ukazanome povjerenju i fleksibilnosti pri izradi rada, te mag. ing. el. Marku Gulinu na stalnim sastancima, korisnim prijedlozima, stručnim savjetima i pomoći. Vaša podrška i ugodna suradnja za mene su bile potpora i nadahnuće u poboljšanju kvalitete završnoga rada.

3

SADRŽAJ

1. Uvod ............................................................................................................................ 4

2. Dinamički matematički model ...................................................................................... 5

2.1. Kolektor ....................................................................................................................................... 5

2.2 Izmjenjivač topline ...................................................................................................................... 8

2.3. Bojler .......................................................................................................................................... 10

2.4. Sustav za pripremu potrošne tople vode ............................................................................. 11

2.5. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu .............................................................................. 12

3. Simulacijski model solarnoga sustava ...................................................................... 15

4. Identifikacija parametara nelinearnog modela .......................................................... 20

5. Zaključak ................................................................................................................... 24

6.Literatura .................................................................................................................... 25

Sažetak ......................................................................................................................... 26

Abstract ......................................................................................................................... 27

4

1. Uvod

Solarna energija predstavlja glavnu osnovu za razvoj i daljnji napredak na

tržištu obnovljivih izvora energije, no njezina potencijalna korisnost još uvijek nije

dovoljno prepoznata. Otprilike 30% ukupne svjetske potrošnje energije svodi se na

grijanje potrošne tople vode[1]. Iz toga je vidljivo da ovisnost o vanjskim izvorima

energije možemo umanjiti upotrebom solarnih sustava. Njihova cijena pada sukladno

povećanoj industrijskoj proizvodnji i upotrebi..Najveći problem kod korištenja solarnih

sustava još uvijek je njihova mala korisnost (20 -- 40% za solarne kolektore) a samim

time i njihova niska ekonomska isplativost. Stoga se u novije doba sve više energije

ulaže u pronalaženje novijih materijala i različitih tehnologija u svrhu poboljšanja

učinkovitosti solarnih sustava.

Razvijanje algoritma optimalnoga upravljanja solarnim toplinskim sustavom,

zasnovanom na nelinearnom matematičkome modelu, zahtijeva identifikaciju

parametara nelinearnog modela. Kako bi se ti parametri najbolje optimirali uzima se

probna konfiguracija jednog kolektora s ocjeđivačem, s poznatim ulazima u sustav,

potrošnjom tople vode, meteorološkim podacima zadanima za određenu lokaciju, te

na osnovu otprije poznatoga matematičkoga modela, određuju se izlazni parametri,

gdje se kao konačni rezultat dobiva temperatura fluida u samome sustavu. Ovaj se

model implementira u Simulink okruženju, te se dobiju ulazni i izlazni podaci za

zadani sustav, na osnovu kojih se poslije identificiraju geometrijski faktor ovisan o

konstrukciji kolektora i koeficijent toplinskih gubitaka kolektora.

5

2. Dinamički matematički model

2.1. Kolektor

Na Slici 1. Prikazana je bilanca snage kolektora dana Hottel-Whillier-Blissovom

jednadžbom[4], najboljim poznatim matematičkim modelom pločastoga kolektora:

(2.1)

gdje je toplinska energija dobivena iz kolektora, apsorbirana toplinska energija,

a ukupni toplinski gubitci kolektora.

Slika 1. Fizikalni procesi na ravnome kolektoru

6

Snaga apsorbirana u kolektoru iznosi [1]:

(2.2)

gdje je apsorpcijski faktor apsorberske ploče, transmisijski faktor stakla kolektora,

ukupna Sunčeva dozračenost, a površina apsorbera kolektora

Ukupni toplinski gubitci zadani su sljedećom jednadžbom[1]:

( ) (2.3)

gdje je koeficijent toplinskih gubitaka kolektora, temperatura apsorbera

kolektora, a temperatura okolnoga zraka.

Uvrštavajući jednadžbi (2.2) i (2.3) u jednadžbu (2.1) dobivamo osnovnu

aproksimativnu jednadžbu pločastog solarnog kolektora:

[ ( )]

(2.4)

Faktor prijenosa topline opisuje udio apsorbirane toplinske energije koja se

prenese u fluid, te je po iznosu uvijek manji od 1. U kolektorima s tekućinom njegova

tipična vrijednost je oko 0.8--0.9. Ukoliko u sustavu postoji izmjenjivač topline između

kolektora i spremnika, faktor prijenosa topline, a računa se prema sljedećoj

aproksimativnoj relaciji [1]:

[

] (2.5)

gdje je maseni protok fluida kroz kolektor, specifični toplinski kapacitet fluida, a

geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora.

7

Temperaturu apsorbera teško je mjeriti, stoga se uzima aproksimacija

temperaturom fluida na ulazu u kolektor [1]. Na Slici 2. može se vidjeti koliko

termalni gubici i korisnost samoga kolektora ovise o temperaturnoj razlici zraka i

apsorbera. Termalni gubici rastu proporcionalno s povećanjem te razlike, optički

gubici su konstantni neovisno o temperaturnoj razlici, a korisnost se mijenja prema

padajućoj nelinearnoj funkciji.

Konačno, ukupna toplinska snaga prenesena u fluid definirana je sljedećim izrazom[1]:

[ ( )] (2.6)

Slika 2. Ovisnost korisnosti kolektora o temperaturnoj razlici zraka i apsorbera

8

2.2 Izmjenjivač topline

Prilikom postavljanja matematičkog modela izmjenjivača topline koriste se sljedeće

pretpostavke:

1. Toplinski gubitci spremnika su zanemarivi

2. Izmjenjivač topline je dovoljno dug (odnosno spiralna cijev kroz koju struji fluid

unutar spremnika) da se sva toplinska energija fluida prenese na vodu u

spremniku za izmjenjivanje topline

3. Temperatura fluida na ulazu u izmjenjivač topline jednaka je temperaturi fluida

na izlazu iz kolektora

4. Temperatura fluida na izlazu iz izmjenjivača topline jednaka je temperaturi

fluida na ulazu u kolektor

5. Temperatura vode na ulazu u bojler jednaka je temperaturi vode u spremniku

za izmjenjivanje vode

6. Ne postoji temperaturni gradijent unutar spremnika, tj. temperatura vode u

spremniku je ujednačena zbog stalnog protoka vode prema kolektoru

Da bi se pohranila što veća količina toplinske energije u spremniku, a zbog relativno

malih specifičnih toplinskih kapaciteta, potrebni su veliki obujmi spremnika.

Izmjenjivač topline je element za izmjenu topline fluida koji protječe kroz kolektor i

vode pohranjene u spremniku za izmjenjivanje topline. Bilanca snage u izmjenjivaču

topline definirana je sljedećim izrazom:

(2.7)

gdje je toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline, toplinska energija

sadržana u fluidu, a ukupna toplinska energija koja se odvodi vodom iz

izmjenjivača topline.Toplinski gubici spremnika u ovome su izračunu zanemareni.

9

Za toplinsku energiju sadržanu u fluidu uzimamo samo pozitivne vrijednosti, jer topla

voda iz kolektora ulazi u izmjenjivač topline jedino ukoliko je ukupna solarna energija

dozračena fluidu pozitivna.

Toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline izražena je jednadžbom:

(2.8)

gdje je masa vode pohranjena u izmjenjivaču topline, specifični toplinski

kapacitet vode, a temperatura vode u izmjenjivaču topline.

Jednadžba koja opisuje toplinu koju voda odvodi iz izmjenjivača topline u bojler jest:

( ) (2.9)

gdje je maseni protok vode korištene od strane potrošača, dobiven iz

prosječnoga profila potrošnje tople vode, a temperatura hladne vode na ulasku u

izmjenjivač topline.

Uvrštavanjem jednadžbi (2.6), (2.8) i (2.9) u jednadžbu (2.7) i izjednačavajući

temperaturu fluida na ulazu u kolektor s temperaturom vode u spremniku

dobivamo konačni oblik dinamičkog matematičkog modela koji opisuje ovaj sustav:

[ ( ) ] ( ) (2.10)

Kako je temperature vode u spremniku jedini realno mjerljivi element cijeloga sustava,

poslužit će kao osnova optimizacije sustava.

10

2.3. Bojler

Prilikom postavljanja matematičkog modela bojlera koriste se sljedeće pretpostavke:

1. Toplinski gubitci bojlera su zanemarivi

2. Temperatura vode na ulazu u bojler jednaka je temperaturi na izlazu iz

izmjenjivača topline

3. Kapacitet bojlera je dostatan da izdrži najveće opterećenje (najveća potrošnja

tople vode)

Bojler je komponenta koja služi za skladištenje tople vode koju korisnik direktno

koristi. Bilanca toplinske snage u bojleru se opisuje jednadžbom:

(2.11)

gdje je ukupna toplinska energija potrebna za zagrijavanje hladne vode , na

temperaturu tople vode (uz određeni profil potrošnje), ukupna toplinska

energija predana vodi od strane izmjenjivača,a ukupna toplinska energija

korištena za dogrijavanje do željene temperature.

Ukupna toplinska energija utrošena za zagrijavanje vode izražava se jednadžbom:

( ) (2.12)

dok je toplinska energija prenesena vodom s izmjenjivača topline u bojler jednaka:

( ) (2.13)

gdje je maseni protok tople vode potrošača, temperatura tople vode na

izlazu iz bojlera, temperatura hladne vode, a temperatura vode na ulazu u

bojler.

11

Na Slici 3. prikazan je dnevni profil potrošnje tople vode prosječne četveročlane

obitelji za ukupnu potrošnju od 246 L/ h. Optimalan obujam spremnika s vodom,

uzimajući u obzir da je u manjim solarnim sustavima potrebno 50-60 L po

kvadratnome metru kolektorske površine, bit će 250 L, pa će prema tome masa vode

u spremniku biti 250 kg, dok ćemo za temperaturu hladne i tople vode odabrati

20, odnosno 50 °C.

Slika 3. Dnevni profil potrošnje tople vode

2.4. Sustav za pripremu potrošne tople vode

Na Slici 4. prikazana je shema toplinskoga sustava za pripremu potrošne tople vode,

sa svim njegovim prethodno opisanim dijelovima.

Sati u danu

Po

tro

šnja

vo

de

u L

/ h

12

Slika 4. Shema sustava za pripremu potrošne tople vode u domaćinstvu

Aktivni solarni sustav na temelju kojega je napravljen matematički model za potrošnju

vode sastoji od receptora sunčeve energije (solarni kolektor), akumulatora topline

(solarni spremnik), solarne crpke, solarne radne tvari, regulacijske jedinice solarnog

sustava te armature, cjevovoda, toplinske izolacije i dodatnog grijača.

2.5. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu

Ukupna sunčeva dozračenost dobije se kao suma komponenti Sunčeve dozračenosti

na nagnutu plohu. Jednadžba za ukupno Sunčevo zračenje [2]:

(2.14)

gdje je direktna Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu, difuzna Sunčeva

dozračenost na nagnutu plohu, a reflektirana Sunčeva dozračenost na nagnutu

13

plohu. Na Slici 5. vidljiv je i prostorni raspored komponenti sunčeve dozračenosti na

nagnutu plohu.

Slika 5. Komponente sunčeve dozračenosti na nagnutu plohu

Svaka od pojedinih komponenti sunčeve dozračenosti na nagnutu plohu računa se

prema sljedećim izrazima [2]:

(2.15)

[

] [ ] (2.16)

( )

(2.17)

14

gdje je direktna normalna sunčeva dozračenost, difuzna sunčeva dozračenost

na horizontalnu plohu, nagnutost kolektora u odnosu na horizontalnu plohu,

albedo tla, modulacijaski faktor, kut između smjera Sunca i normale nagnute

plohe, a zenitni kut Sunca.

Kosinus kuta između smjera Sunca i normale nagnute plohe računa se prema

sljedećoj jednadžbi [2]:

( ) (2.18)

gdje je azimutni kut Sunca, a azimutni kut nagnute plohe.

Modulacijski faktor definiran je sljedećim izrazom [2]:

(2.19)

gdje je ukupna sunčeva dozračenost na horizontalnu plohu [2]:

(2.20)

15

3. Simulacijski model solarnoga sustava

Na osnovu nelinearnoga matematičkoga modela sustava, u Matlab Simulink

okruženju napravljen je model sustava prikazan Slikom 6.

Slika 6. Matlab Simulink model solarnoga sustava

Ulazni meteorološki podaci dani su za područje Washington DC (38.98° sj.g.š.):

direktna (normalna) i difuzna (horizontalna) dozračenost na nagnutu plohu, zenitni kut

Sunca, albedo tla i temperatura zraka, za datum 21. lipnja 2005. Podaci su dani u

minutnoj rezoluciji, a za potrebe simulacije uzete su samo vrijednosti za osunčane

sate u danu. Na osnovu tih podataka izračunate su vrijednosti ukupne sunčeve

dozračenosti na nagnutu plohu u minutnoj rezoluciji.

Također, uzete su neke standardne vrijednosti za maseni protok fluida kroz kolektor,

koeficijent toplinskih gubitaka, geometrijski faktor, temperature tople i hladne vode te

transmisijsko-apsorpcijski faktor. Njihove su vrijednosti prikazane u Tablici 1

16

Tablica 1. Konstantne vrijednosti probnoga sustava

Na sljedećim slikama prikazani su Matlab Simulink sheme za pojedine dijelove

solarnoga sustava. Na Slici 6. prikazan je model kolektora, s ulaznim varijablama:

ukupna dozračenost na nagnutu plohu (G), temperatura zraka (Tz) i temperatura

apsorbera kolektora (Ta). Ukupnu dozračenost na nagnutu plohu i temperaturu zraka

dobijemo izravno iz meteoroloških podataka, dok za temperaturu apsorbera kolektora

koristimo konačni izlaz iz cijeloga sustava, temperaturu vode u spremniku. Izlazne

varijable su ukupna apsorbirana toplinska snaga (dQa_dt), ukupna toplinska snaga

dobivena iz kolektora (dQk_dt) i ukupna snaga toplinskih gubitaka (dQg_dt).

Oznaka (objašnjenje) Mjerna jedinica Iznos

(kolektorska površina) m2 5

k (toplinski gubici kolektora) W/ (m^2 K) 5

m (maseni protok fluida) Kg/ s 0.05

ms (masa vode u spremniku) Kg 250

F (geometrijski faktor) - 0.92

c (specifični toplinski kapacitet vode) J/ (kgK) 4186

Ttv (temperautra tople vode) K 333.15

Thv (temperatura hladne vode) K 293.15

(transmisijsko-absorpcijski factor) - 0.86

17

Slika 6. Matlab Simulink model kolektora

Na Slici 7. prikazan je model na osnovu kojega se izračunava ukupna toplinska

energija predana fluidu (dQkf_dt). Ulazne varijable su maseni protok pumpe

(mf_pump) i prethodno izračunata ukupna toplinska snaga dobivena iz kolektora

(dQk_dt). Izlazna varijabla je ukupna toplinska snaga predana fluidu. Upotrebljen je i

Saturation block koji ograničava vrijednosti dobivene izlazne varijable na pozitivne.

Slika 7. Matlab Simulink model za računanje toplinske snage predane fluidu

Na Slici 8. prikazan je model spremnika. Ulazne varijable su: maseni protok

prosječnog četveročlanog kućanstva, prilagođen sunčanim satima (mf_cons),

18

temperatura vode u spremniku (T_s) i temperatura hladne vode (T_hv), dok se kao

izlaz dobije toplinska snaga spremnika (dQs_dt):

Slika 8. Matlab Simulink model spremnika

Na Slici 9. prikazan je model izmjenjivača topline, gdje kao ulazne varijable dovodimo

ukupnu toplinsku snagu sadržanu u fluidu (dQkf_dt) i ukupnu toplinsku snagu

spremnika (dQs_dt), a kao izlaz dobivamo ukupnu toplinska snagu sadržanu u

izmjenjivaču topline (dQit_dt).

Slika 9. Matlab Simulink model izmjenjivača topline

19

Povezivanjem pojedinih dijelova sustava dobiva se konačni model solarnoga sustava

pogodan za simulaciju. Vrijeme odvijanja simulacije uvjetovano je brojem sunčanih

sati tokom pojedinog dana i izraženo je u sekundama. Simulink model radi s ulaznim

podacima danima u obliku matrice veličine N x 2, gdje je N broj sunčanih sekundi

toga dana. Prvi stupac predstavlja vremenske trenutke za koje su dani podaci, dok su

u drugome stupcu dane meteorološke veličine za te trenutke. Ulazni podaci za sustav

određeni su blokom From workspace uz podešeno vrijeme uzimanja uzoraka na 60 s,

čime se omogućava čitanje podataka u minutnoj rezoluciji. Priprema ulaznih podataka

za simulaciju obavlja se univerzalno, ovisno o dobivenim meteorološkim podacima za

pojedini dan. Kao početnu temperaturu spremnika, tj. početni uvjet integratora, uzima

se temperatura hladne vode. Izlazni podaci su također u matričnom obliku gdje je za

pojedine vremenske trenutke prvoga stupca pridružena vrijednost odgovarajuće

veličine drugoga stupca.

Na osnovu tih ulaznih podataka dobiven je izlaz iz sustava u obliku temperature

spremnika u minutnoj rezoluciji za prethodno navedeni datum. Kako je temperatura

spremnika jedini realno mjerljivi parametar sustava, uzima se kao osnova

optimizacijskog algoritma.

Dobiveni parovi ulazno-izlaznih podataka korišteni su poslije kao ulazne varijable u

algoritmu identifikacije parametara nelinearnoga modela sustava.

20

4. Identifikacija parametara nelinearnog modela

Nakon detaljnog opisa i implementacije matematičkoga modela solarnoga

kolektora potrebno je razviti algoritam optimalnoga upravljanja solarnim toplinskim

sustavom u svrha poboljšanja korisnosti i samim time isplativosti cjelokupnoga

sustava.

Proces optimiranja podrazumijeva sustavno traženje optimalnoga rješenja

zadanog problema s obzirom na definirane kriterije optimalnosti, a u uvjetima

zadovoljavanja zadanih ograničenja.

Postoji mnogo različitih algoritama optimizacije, a u ovom radu koristi se

algoritam iz porodice evolucijskih algoritama, tzv. algoritam diferencijske evolucije,

metoda koja radi na principu iterativnog pokušavanja poboljšavanja kandidata s

obzirom na određenu mjeru kvalitete. Ova se metoda najčešće koristi kod

višedimenzionalnih realnih varijabli, no može se koristiti i za optimizaciju problema

koji nisu kontinuirani jer se ne koristi informaciju o gradijentu, tj. nije strogo potrebno

da optimizacijska funkcija bude diferencijabilna.

Osnovna varijanta algoritma diferencijske evolucije ima zadanu populaciju

sastavljenu od kandidata rješenja. Ta se rješenja pomoću jednostavnih matematičkih

formula za kombiniranje pozicija redom razmještaju u prostoru. Ukoliko novi položaj

omogućuje poboljšanje u optimizaciji, njegov se položaj prihvaća i služi kao osnova

za izračune sljedećih položaja, dok se u suprotnome odbacuje. Proces se ponavlja

određeni broj koraka, pri čemu krajnje rješenje ne mora uvijek biti otkriveno.

Kriterijska funkcija koju je potrebno minimizirati ili maksimizirati:

Funkcija kao ulaze prima argument u obliku vektora realnih brojeva i stvara broj kao

izlaz koji ukazuje na sposobnost danog kandidata za rješenje. Cilj optimizacije je

pronalaženje rješenja m koje je globalni minimum nelinearne funkcije.

21

Implementacija diferencijske evolucije se sastoji od dvije populacije vektora, pri čemu

svaka populacija sadrži Np D-dimenzionalnih vektora realnih vrijednosti. Trenutna

populacija PX sadrži vektore koji su vec prihvaćeni kao rješenja ili kao početni

uvjeti. Nakon inicijalizacije trenutne populacije, diferencijska evolucija mutira svaki

vektor trenutne populacije stvarajući tako posrednu populaciju Pv mutiranih vektora

. Mutiranje se u osnovi sastoji od skaliranja i dodavanja slučajno odabranoga

vektora diferencije trenutnome vektoru prema sljedećem izrazu:

( ) (4.1)

Gdje je F faktor skaliranja odabran iz intervala (0,1), dok su i slučajno

odabrani vektori iz trenutne populacije, različiti jedan od drugoga i od trenutnoga

vektora . Teoretski faktor skaliranja F može biti u intervalu (0,2), ali se u praktičnim

slučajevima najčešće uzima interval (0,1).

Nakon stvaranja posredne populacije, svaki se vektor iz trenutne populacije

rekombinira sa svojim mutiranim vektorom iz posredne populacije, stvarajući tako

pokusnu populaciju Pu vektora prema načelu aritmetičkog križanja. Pokusni vektor

nastaje tako kao aritmetička sredina između trenutnoga vektora i vektora mutanta

prema sljedećoj jednadžbi:

( ) (4.2)

Moguće je obaviti i modifikaciju križanja određenim težinskim koeficijentom iz

intervala (0,1) koju će pridjeljivati veću vrijednost trenutnom, odnosno vektoru

mutantu, pa nastaje sljedeća jednadžba:

( ) (4.3)

Tijekom rekombinacije pokusni vektor se prepisuje preko mutiranog vektora ,

tako da je moguće koristiti samo jedno polje za posrednu i pokusnu populaciju.

22

Svrha i osnovna ideja ovakve optimizacije je stvaranje novih kandidata rješenja

kombinacijom postojećih prema jednostavnim formulama, ovisno o tome koji kandidat

najbolje odgovara zadanim zahtjevima. Na taj način sam proces optimizacije tretira

sustav kao crnu kutiju s poznatim ulazno-izlaznim parovima podataka koja samo daje

mjeru kvalitete s obzirom na odabranog kandidata, i stoga gradijent kriterijske funkcije

nije potreban, što omogućava rad s većim opsegom kriterijskih funkcija, u ovom

slučaju nelinearnom funkcijom.

Optimizacijski alat sastoji se od nekoliko dijelova napravljenih u obliku Matlab.m

skripti:

1. programska rutina za pokretanje cijeloga programa

2. implementacija kriterijske funkcije koja se optimira po odabranim parametrima

3. implementacija ograničenja na parametre po kojima se optimira

4. inicijalizacija populacije

U sljedećoj je tablici prikaz korištenih parametara pri algoritmu diferencijalne

evolucije:

Tablica 2. Parametri algoritma diferencijske evolucije

Naziv varijable Vrijednost varijable Opis varijable

MAX_ITER 600 500 Maksimalni broj generacija

POP_SIZE 100 200 Broj jedinki u populaciji

CROSS_TYPE ’Arithmetic’ Način križanja

CROSS 0.5 Faktor križanja

MUTATION_TYPE ’Rand’ Način mutacije

SPREAD (F) 0.9 Faktor raspršenja

BOUNDS BOUNDS [1–10], [0.5–10] Granice područja

pretraživanja

23

Parametri matematičkoga sustava po kojima se optimira su k, koeficijent toplinskih

gubitaka, te F’, geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora.

Matlab simulacijom jedne konfiguracije solarnoga toplinskoga sustava, na

temelju poznatih ulaza u sustav, potrošnje vode i meteoroloških uvjeta, te uz

parametre k = 0.5 i F' = 0.92 dobivena je kao izlaz temperatura vode u spremniku. Na

osnovu tog nelinearnoga modela sustava, te skupa ulazno-izlaznih podataka

potrebno je optimirati parametre k i F'. Metoda optimizacije koja se koristi u slučaju

nelinearne kriterijske funkcije zasniva se na iterativnoj metodi, uz zadana ograničenja

parametara po kojima se funkcija optimira, pa je tako k uzet u rasponu 1 - 10, a

F' 0.5 – 1. Kao kriterijska funkcija, u svrhu ubrzanja same optimizacije, uzet je model

sustava u obliku Matlab.m funkcije.

Na Slici 8. prikazana je ovisnost temperature spremnika dobivene Matlab simulacijom

uz zadane k=0.5 i F'=0.92, zatim temperatura spremnika dobivena numeričkim

postupkom optimizacije, te temperatura zraka za određeno vremensko razdoblje

(21.lipnja 2005):

Slika 8. Usporedba temperatura spremnika i temperature zraka

Rezultati optimizacije identični su prethodno odabranim parametrim

( ) i potvrđuju dobar početni odabir

u skladu s ulaznim podacima i konfiguracijom solarnoga sustava.

24

5. Zaključak

U ovome radu prikazan je razvoj algoritma optimizacije solarnoga sustava za

grijanje potrošne tople vode, na temelju 2 parametra: koeficijenta toplinskih gubitaka i

geometrijskog faktora. Sintezi optimizacijskog algoritma prethodio je postupak

detaljne identifikacije matematičkoga modela kolektora i samoga solarnoga sustava.

U tu svrhu razrađen je detaljno matematički model takvoga sustava, uz sažet opis

fizikalnih pojava, počevši od izračuna ukupne Sunčeve dozračenosti na nagnuti plohu

na osnovu osnovnih ulaznih (meteoroloških podataka). Kao parametri za simulaciju

samoga sustava uzete su uobičajene vrijednosti tipične za manje solarne sustave za

prosječna kućanstva, dok su meteorološki podaci uzeti za područje Washington DC,

za datum 21 lipnja 2005. Implementacija i simulacija modela napravljena je u Matlab

Simulink okruženju, no mora se uzeti u obzir da je sam realni sustav nelinearan, tako

da identificirani modeli sadrže određen stupanj nesigurnosti.

Nakon razrade i implementacije matematičkoga modela sustava, uz

proizvoljan odabir ulaznih parametara i dobivene meteorološke podatke, dobiveni su

parovi ulazno-izlaznih podataka na osnovu kojih je, uz prethodno detaljno razrađen

matematički model, napravljena diferencijalna evolucijska optimizacija. Ovaj tip

optimizacije uobičajeno se koristi za nelinearnu kriterijsku funkciju, kakav je i

matematički model kolektora. Rezultati optimizacije u potpunosti se poklapaju s

prvotno pretpostavljenim vrijednostima parametara, što znači da je odabir parametara

vrlo dobar i u skladu s ostalim ulaznim podacima u sustav.

Optimizacijom i ispravnim odabirom parametara toplinskoga sustava možemo

uvelike povećati korisnost samoga sustava, što je osnovni zadatak čiji je konačni cilj

povećana proizvodnja i upotrebljivost Sunčeve energije, neiscrpnog izvora koji je

danas još uvijek nedovoljno iskorišten, zahvaljujući upravo korisnosti koja je

neproporcionalna s cijenom i ukupnim razdobljem isplativosti.

25

6.Literatura

[1] Majdančić, Lj.: „Solarni sustavi“, Graphis Zagreb, Zagreb, 2010.

[2] Soteris A. Kalogirou, „ Solar thermal collectors and applications“, Department

of Mechanical Engineering, Higher Technical Institute, Cyprus, 2003.

[3] Gulin, M; Vašak, M; Perić, N: „Dynamical optimal positioning of the active

surface of a photovoltaic panel“, FER, Zagreb, 2012

[4] D. Vučina: „Metode inženjerske numeričke optimizacije“, FESB, Split, 20054

[5] Differential evolution, http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_evolution

26

Sažetak

Naslov: Identifikacija parametara nelinearnog matematičkog modela solarnog

toplinskog sustava

Cilj ovoga rada je detaljno objasniti matematički model sustava, te obaviti

identifikaciju na osnovu određenih parametara, koeficijenta toplinskih gubitaka i

geometrijskog faktora, kako bi optimalno odredili njihove vrijednosti i mogući utjecaj

na konačnu korisnost samoga sustava, uz promjenjive vrijednosti ulaznih parametara.

Kvaliteta izvedenoga sustava i odabranih parametara potvrđena je optimizacijskim

algoritmom koji daje identične rezultate za odabir traženih parametara.

Rezultati ovoga rada mogu se iskoristiti kao osnova razvoja boljih rješenja u

svrhu poboljšanja iskoristivosti solarnih toplinskih sustava, i odabira novih materijala i

metoda konstrukcije samih sustava. Konačni cilj je povećanje iskoristivosti solarnih

sustava koje se danas kreću od 20 do 40 % i predstavljaju najveći i osnovni problem

koji sprječava povećani razvoj i ugradnju ovakvih sustava u manja kućanstva te za

potrošače srednje kupovne moći.

Ključne riječi: matematički model solarnoga termalnog sustava, optimizacijski

algoritam, bolja iskoristivost, novi materijali

27

Abstract

Title: Parameters identification for a nonlinear mathematical model of a solar thermal

system

The aim of this paper is to explain in detail a mathematical model of the

system, and to make an identification based on specific parameters, the coefficient of

thermal losses and geometric factor, in order to optimally determine their value and

potential impact on the ultimate usefulness of the system, along with the changing

values of input parameters. The quality of the constructed system and the selected

parameters was confirmed with an optimisation algorithm which gives identical results

as values chosen in the beginning of the work.

The results of this study can be used as a basis for developing better solutions

to improve the efficiency of solar heating systems, and selection of new materials and

construction methods of the systems themselves. The final aim is to increase the

efficiency of solar systems, which today range from 20 to 40% and represent the

largest and the fundamental problem that prevents the increased development and

installation of these systems in smaller households with the middle purchasing power

of consumers.

Keywords: mathematical model of the solar thermal system, the optimization

algorithm, better efficiency, new materials