I.5.2. Kruni procesi (ciklusi) toplinskih strojevaI.5.2.1. Termiki koeficijent korisnog djelovanja, t Termiki koeficijent korisnog djelovanja ili termiki koeficijent iskoritenja predstavlja omjer izmeu dobivenog rada u ciklusu i utroene topline: L Q - | Q2 | = 1 - | Q2 | < 1 (I.62) t = 0 = 1 Q1 Q1 Q1 (I.63) L0 = L e - | L k | gdje je: L0 - koristan rad; Le , L k - rad ekspanzije, rad kompresije; Q1 , Q2 - dovedena toplina, odvedena toplina. I.5.2.2. Stupanj dobrote ekspanzije,

= T1 T2

T 1 - T 2

(I.64)

Primjeri: 1. Sa 1 kg zraka izvodi se povratni Karnoov (Carnot) ciklus,izmeu temperatura T =900 K i T 0 =300 K. Najvii pritisak je p1 =60 bar, a najnii p3 =1 bar. Odrediti: a) Pritiske p2 i p4 ; b) Termiki koeficijent korisnog djelovanja; c) Koliinu dovedene i odvedene topline; d) Dobiveni rad; e) Promjenu entropije od stanja "1" do stanja "3". Rjeenje: a) Pritisci p2 i p4 mogu se odrediti na osnovu ovisnosti izmeu parametara radnog tijela poetnog i konanog stanja:p 2 T k -1 T k -1 900 1.4 -1 = ; p 2 = p3 = 1 = 46.76 bar p3 T 0 300 T0 k k 1.4

p 4 T 0 k -1 300 1.4 -1 T k -1 = ; p4 = p1 0 = 60 = 1.283 bar p1 T 900 T

k

k

1.4

Slika uz primjer 1

b) Termiki k.k.d. za Karnoov ciklus, direktno ovisi od temperatura ogrijevnog ( T ) i rashladnog ( T 0 ) rezervoara i vei je od termikog k.k.d bilo kojeg drugog krunog procesa, koji se odvija u istom temperaturnom intervalu. to je vea razlika ( T - T 0 ), vei je i termiki k.k.d.: 300 T = 0.66 t = 1- 0 = 1T 900 c) Koliina dovedene topline: Toplina se dovodi zraku od stanja "1" do stanja "2", pri konstantnoj temperaturi. Koliina topline pri izotermnoj promjeni stanja: p V q1,2 = Ri T ln 1 ili q1,2 = Ri T ln 2 ; p2 V1 8.315 60 900 ln = 64.34 kJkg-1 q1,2 = 29 46.76 Koliina odvedene topline: Toplina se odvodi pri procesu izotermne kompresije od stanja "3" do stanja"4". p 1 8.315 300 ln = 21.44 kJkg-1 q3,4 = Ri T 0 ln 3 = 1.283 29 p4 d) Dobiveni rad: -1 l 0 = q1 - q 2 = q1,2 - q 3, 4 = 64.34 - 21.44 = 42.9 kJkg e) Promjena entropije od stanja 1 do stanja 3, jednaka je zbiru promjena entropije od stanja 1 do 2 i od stanja 2 do 3: S 1,3 = S 1,2 + S 2,3 ; poto je S 2 = S 3 => S 2,3 = 0 S 1,3 = S 1,2 Promjena entropije, kao mjera nepovratnosti nekog procesa, pri izotermnoj promjeni stanja je:

s1,3 = s1,2 =

q1,2 64.34 = = 0.0715 kJkg-1K-1 T 900

2. Plin sa svojstvima zraka, na pritisku 1 bar i temperaturi 27oC,sabija se po izotermi do stanja "2", tako da je p 2 / p1 = 10 . Od stanja "2" do stanja "3", plinu se izohorno dovede 837 kJkg-1 topline, a zatim se plin iri po adijabati do poetnog pritiska, te se hladi pri p =const. do poetnog stanja. Specifine topline su: c p =1.0048 kJkg-1K-1, -1 -1 cv =0.720 kJkg K . a) Nai osnovne parametre plina u karakteristinim stanjima. b) Nai izmijenjenu toplinu i koristan rad. c) Odrediti termiki k.k.d. d) Nai promjenu entropije za proces 2-3. Skicirati ciklus u p,V dijagramu. Rjeenje: a) Osnovne veliine u karakteristinim stanjima: Stanje 1. P1 =1 bar, t 1 =27oC: 8315 300 RT 1 = 29 = 0.86 m3kg-1 v1 = 1 10 5 p1 Stanje 2. P2 =10 bar, t 2 =27oC: p1 v1 1 0.86 = 0.086 m3kg-1 = v2 = 10 p2 Stanje 3. v3 =0.086 m3kg-1: q 2,3 = cv ( T 3 - T 2 ) T3 = T2+ q = 300 +

Slika uz primjer 2

837 = 1462.5K = 1189.5 oC 0.72 cv 1462.5 p 2 p3 T 10 = 48.75 bar. = ; p3 = 3 p 2 = 300 T2 T3 T2 Stanje 4. p4 =1 bar: p4 k 1 1.4 = 481.21 K T 4 = T 3 = 1462.5 p 48.75 3 0.86 v1 = 1.379 m3kg-1 v4 = T 4 = 481.21 300 T1 b) Dovedena koliina topline: q1 = q 2,3 (izohorno zagrijavanje), q1 =837 kJkg-1 Odvedena koliina topline:k -1 1.4 -1

q 2 = q1,2 + q4,1 (izotermna kompresija i izobarno hlaenje) 0.086 v 2 8.315 = 300 ln = -198.1 kJkg-1 29 0.86 v1 q 4,1 = c p ( T 1 - T 4 ) = 1.0048(300 - 481.21) = 182.1 kJkg-1 Korisna toplina, to jest onaj dio dovedene topline, pretvorio u rad: q0 = l 0 = q1 - q 2 = q 2,3 - q1, 2 - q 4,1 = 837 - 198.1 - 182.1 = 456.8 kJkg-1 q1,2 = RT 1 ln

koji

se

c) Termiki k.k.d. pokazuje u kojoj mjeri se dovedena toplina pretvara u rad: 456.8 l l = 0.546 ili: 54.6% dovedene topline se t = 0 = 0 = 837 q1 q 2,3 iskoristi za dobivanje rada. d) Promjena entropije pri izohornom zagrijavanju: 1462.5 s 2,3 = s 3 - s 2 = cv ln T 3 = 0.72 ln = 1.14 kJkg-1K-1 300 T2

3. Plin, sa svojstvima zraka sabija se po politropi ( n =0.9) dopritiska 15 bar. Poslije toga, plinu se dovodi toplina, pri konstantnom pritisku i na kraju plin adijabatski ekspandira do poetnog stanja. Poetni pritisak je 1 bar, a temperatura 17oC. a) Prikazati ciklus u p-v i T-s dijagramu i izraunati osnovne parametre u karakteristinim stanjima. b) Nai koristan rad i izmijenjenu toplinu. c) Odrediti termiki k.k.d. d) Odrediti promjenu entropije, pri politropskom sabijanju.

Rjeenje: a)

Stanje 1: p1 =1 bar, t 1 =17oC:

8315 (273 + 17) Ri T 1 = 29 = 0.83 m3kg-1 p 1 v1 = R i T 1 ; v 1 = 1 105 p1 Stanje 2: p2 =15 bar: 15 0.9 = 290 = 214.6 K 1 8315 214.6 T 2 R = 29 = 0.041 m3kg-1 p 2 v 2 = Ri T 2 ; v 2 = i 5 15 10 p2 Stanje 3: p3 = p2 =15 bar: p3 k 15 1.4 T 3 = p3 k ; T 3 = T 1 = 290 = 629 K p 1 T 1 p1 1 629 v3 T 3 = ; v3 = v 2 T 3 = 0.041 = 0.12 m3kg-1 214.6 v2 T 2 T2 b) Koliina izmijenjene topline u toku krunog procesa, jednaka je zbiru koliina toplina za pojedine promjene stanja: q0 = q1,2 + q 2,3 + q 3,1 ; q 3,1 = 0 ; q0 = q1,2 + q 2,3 Koliina topline q1,2 izraunava se preko jednadbe za koliinu topline, pri politropskoj promjeni stanja: q1,2 = c n ( T 2 - T 1 )n-k 20.93 0.9 - 1.4 (T 2 - T1 )= (214.6 - 290) = -272.1 kJkg-1 n-1 29 0.9 - 1 Koliina topline pri izobarnoj promjeni ( q2,3 ): q1,2 = cvk -1 k -1 1.4 -1

p p 2 T 2 n -1 = ; T 2 = T1 2 p p1 T 1 1

n

n -1 n

0.9 -1

29.31 Cp (T 3 -T 2 )= (629 - 214.6) = 418.83 kJkg-1 29 M Izmijenjena toplina: q0 = - 272.1+ 418.83 = 146.73 kJkg-1 Koristan rad je jednak korisnoj toplini: l 0 = 146.73 kJkg-1. c) Termiki k.k.d.: 146.73 l = 0.35 t = 0 = q1 418.83 C n-k T2 d) Promjena entropije: s1,2 = v ln = - 1.0865 kJkg-1K-1 M n -1 T1 q 2,3 = c p ( T 3 - T 2 ) =

4. Tri kmola dvoatomnog idealnog plina, ekspandira adijabatski od

stanja 1 ( p1 =8 bar, v1 =6.2 m3kmol-1) do stanja 2 ( p2 =1 bar), pri emu je porast entropije uslijed mehanike neravnotee, 14 kJK-1. Odrediti stupanj dobrote ove ekspanzije ( ). Proces predstaviti u T, s dijagramu.

Rjeenje: = T1 T2 T 1 - T 2 p1 v1 = RT 1 p1 v1 8 105 6.2 = = 596.58 K T1= 8315 R P 1 k T 1 k -1 => = P 2 T 2 => P2 T 2 = T 1 P1 1 1.4 = 596.58 = 329.34 K 8 S 1,2 = S 2,2 = n C p ln T 2 T 2 S 1,2 14k -1 k 1.4 -1 1 1

Slika uz primjer 4

T 2 = T 2 e nC p = 329.34 e 329.1 = 386.63 K 209.95 = = 0.7856 267.24

5.

Ciklus sa zrakom sainjavaju: izentropska kompresija, politropska ekspanzija ( n =1.1) i izohora. Ciklus ostvaruje & snagu N =25 kW, pri protoku zraka m =1500 kgh-1. Temperatura na kraju politropske ekspanzije za 200oC je via od temperature na poetku kompresije. Proces predstaviti u p, v i T, s dijagramu i odrediti termiki stupanj iskoritenja ( t ).

Rjeenje:

t = 1-

| q2 | l0 = q1 q1

& 3600 N 3600 25 m l 0 => l 0 = = = 60 kJkg-1 & m 1500 3600 20.8 (-200) = -143.45 kJkg-1 q 2 = q3,1 = cv ( T 1 - T 3 ) = 29N=

q1 = l 0 + | q 2 |= 60 + 143.45 = 203.45 kJkg-1 60 = 0.295 t = 203.45

6. 1 kg ugljendioksida obavlja kruni proces, koji se sastoji iz

sljedeih promjena stanja: 1-2 adijabatska ekspanzija; 2-3 izotermna kompresija; 3-1 izobarna ekspanzija. Parametri CO2 u stanju 1 su: p1 =4.4 MPa i t 1 =600oC. Pritisak u stanju 2 je: p2 =0.2 MPa. Nai nepoznate parametre u svakom karakteristinom stanju, izraunati toplinu, volumni rad, promjenu unutarnje energije i entalpije. Prikazati ciklus u p, v dijagramu.

Rjeenje:

Slika uz primjer 6

Stanje 1: p1 =4.4 MPa, t 1 =600oC: 8315 873 Ri T 1 = 44 = 0.0375 m3kg-1 v1 = 4.4 106 p1 Stanje 2: p2 =0.2 MPa: p2 T 2 = T1 p 11 k -1 k

0.2 1.29 = 873 = 435.5K = 162.5 oC 4.4 1

1.29 -1

p k 4.4 1.29 = 0.411 m3kg-1 v 2 = v1 1 = 0.0375 p 0.2 2 p 0.2 = 0.0155 m3kg-1, t 3 =162.5oC, Stanje 3.: p3 =4.4 MPa, v3 = v2 2 = 0.341 4.4 p3 p 8.315 0.2 435.5 ln = -254.39 kJkg-1 q 2,3 = RT 2 ln 2 = 44 4.4 p3

q 3,1 = [ c p ] tt13 ( t 1 - t 3 ) = 1.071 (600 - 162.5) = 468.56 kJkg-1 l 0 = l 1,2 + l 2,3 + l 3,1 8.315 873 R T 1 T 2 435.5 44 1 - = 1 = 285.1 kJkg-1 l 1,2 = k -1 T1 1.29 - 1 873 -1 l 2,3 = q 2,3 = -254.39 kJkg-1 3 l 3,1 = p( v1 - v3 ) = 4.4 10 (0.0375 - 0.015) = 105.75 kJkg -1 l 0 = 136.46 kJkg u = 0 ; i = 0

7.

Slika uz primjer 7

5kg zraka zagrijava se pri stalnom volumenu od temperature 20oC do 260oC, zatim se odvodi u motor u kome ekspandira izotermno do poetnog pritiska i na kraju se hladi izobarno do poetnog stanja. Odrediti koristan rad, iskoritenu toplinu, termiki stupanj iskoritenja i promjenu entropije po izotermi. Prikazati ciklus u p, v i T, s dijagramu. Rjeenje: L0 = L 2,3 + L3,1 V3 = mRT ln T 2 V2 T1 533 = 460 kJ L 2,3 = 5 287 533 ln 293 L3,1 = p1 ( V 1 - V 3 ) = mR( T 1 - T 3 ) L3,1 = 5 287(293 - 533) = -344.4 kJ L0 = 115.6 kJ; Q0 = L0 L 2,3 = p 2 V 2 ln

Slika uz primjer 7

L0 Q1,2 + Q 2,3 Q1,2 = m cv ( T 2 - T 1 ) Q1,2 = 5 0.72(533 - 293) = 864 kJ; Q 2,3 = L 2,3 115.6 = 0.0873 = 8.73% t = 1324

t =

St =

Q 2,3 T2

=

460 = 0.862 kJK-1 533

8. 1 m3

zraka na temperaturi 50oC i pritisku 10 bar, dovede se izobarno 3 MJ topline. Poslije toga se hladi izohorno do poetne temperature, a onda se komprimira do poetnog stanja. a) Nai osnovne veliine stanja u karakteristinim takama. b) Odrediti termiki stupanj iskoritenja ciklusa. c) Za koliko bi se poveao termiki stupanj iskoritenja, ako bi se zrak umjesto hlaenja pri stalnom volumenu, pustio da ekspandira po izentropi do poetne temperature? Ciklus predstaviti u p, v i T, s dijagramu.

Rjeenje:

Slika uz primjer 8

a)RT 1 = 0.0926 m3kg-1; m = V 1 = 10.8 kg p1 v1 Q1,2 = 600 K; T 2 = T 1+ mcp v1 =

v 2 = v1

T 2 = 0.172 m3kg-1 T1k

b)

T k -1 T p 3 = p 2 1 = 5.383 bar; p 4 = p 2 1 = 1.1447 bar T2 T2 RT 1 = 0.809 m3kg-1 v4 = p4 |q | Q 3000 = 277.78 kJkg-1 t = 1 - 2 ; q1 = 1 = m 10.8 q1

q 2 = q 2,3 + q3,1 = cv ( T 2 - T 1 ) + RT ln

t = 0.0783c)

p1 = 198.676 + 57.358 = 256.034 kJkg-1 p3

t = 1-

| q2 | q1 p1 = 200.73 kJkg-1 p4

| q 2 |= q4,1 = RT ln

t = 0.2774

9.Ciklus

sa zrakom sainjavaju: izentropska kompresija, politropska ekspanzija ( n =1.1) i izohora. Ciklus ostvaruje snagu od 20 kW, pri protoku zraka 1000 kgh-1. Temperatura na kraju politropske ekspanzije za 150oC je via od temperature na poetku kompresije. Proces predstaviti u p, v i T, s dijagramu i odrediti termiki stupanj iskoritenja ciklusa ( t ). Rjeenje:

Slika uz primjer 9

t =

N 1000 l0 l0 ; -1 & = 0.2778 kgs-1 = l 0 = = 72 kJkg ; m = & m 3600 q1 l 0 + | q 2 | 20.8 (-150) = - 107.6 kJkg-1 q 2 = q3,1 = cv ( t 1 - t 3 ) ; q 2 = 29 t = 0.4

10.Kruni proces, u kome je radno tijelo zrak, sainjavaju redom:

izotermna i izentropska kompresija, pa onda politropska ekspanzija do poetnog stanja. Eksponent politropske ekspanzije je, n =1.2. Poetno stanje je p1 =1 bar, t 1 =27oC, a stupanj izotermne kompresije je V 1 / V 2 = 10 . Na kraju izentropske & kompresije, izmjeren je volumni protok V 3 =40 m3h-1. Nacrtati

promjenu stanja u p, v i T, s dijagramu i izraunati termiki stupanj iskoritenja ciklusa ( t ) i snagu ( N ). Rjeenje:

Slika uz primjer 10

t = 1-

| q2 | 8.315 1 v ; q 2 = RT 1 ln 2 = 300 ln = -198.06 kJkg-1 29 10 q1 v1 n-k (T1-T3 ) q1 = c v n -1 n - k T1 s 2,1 = s3,1 => R ln v1 = cv ln n-1 T3 v2 T3= T1e = 300 e 29 ln 10 1.2-1.4 20.8 = 753.15 K = 480 oC p1 v1 = RT 1 => v1 = RT 1 = 0.86 m3kg-1 M p1 -1 q1 = 324.91 kJkg ; t = 0.39 -1 l 0 = q1 - | q 2 |= 126.85 kJkgR lnn n 1

v2 n -1 1 v1 n - k cv

8.315

1 1.2-1

29

T n -1 T 1 n -1 v 3 = => v3 = v1 1 = 8.62377 10 -3 m3kg-1 T3 T3 v1 & V 40 & m= = = 1.2884 kgs-1 -3 v 8.62377 10 3600 & N = m l 0 = 163.44 kW

11.Zrak se zagrijava izohorno od t 1 =20oC do t 2 =460oC, pri emu mu

se dovede 3350 kJ topline. Nakon zagrijavanja, zrak se iri politropski do poetnog pritiska, sa eksponentom politrope n =1.3. Kad se postigne poetni pritisak, zrak se nastavi hladiti izobarno do poetne temperature. Prikazati proces u p, v i T, s dijagramu i odrediti koristan rad i termiki stupanj

iskoritenja ( t ). Rjeenje:

Slika uz primjer 11

l 0 = q1 - | q 2 | ; q1 = q1,2 + q 2,3 = cv ( T 2 - T 1 ) + cv| q2 | q1 q1,2 = cv ( T 2 - T 1 ) = 315.59 kJkg-1

n-k (T3 -T 2 ) n-1

q2 = c p ( T 1 - T 3 ) ; t = 1 -

m=

Q1,2 q1,2

=

3350 = 10.62 kg 315.59n

p1 = p 3

p p n -1 => 2 = 2 = T 2 p1 p 3 T 3 n n -1

p 2 T 2 T 2 n -1 n => T 3 = T 2 T 1 = 593.37K = 320.22 oC = = p1 T 1 T 3 T2 -1 q 2,3 = 33.42 kJkg ; q 3,1 = -301.26 kJkg-1; q1 = 349.01 kJkg-1;

q 2 = -301.26 kJkg-1; t = 0.1368 L0 = m(q1 - | q 2 |) = 507.11 kJ

12.Desnokretni kruni proces sa duikom kao radnim medijem sastoji

se iz sljedeih promjena stanja: izentropska kompresija od 90oC do 400oC, izohorno zagrijavanje od 400oC do 590oC, izobarna ekspanzija, izentropska ekspanzija do 300oC i izohorno hlaenje do poetnog stanja. Odrediti termiki stupanj iskoritenja ( t ). Ciklus predstaviti u p, v i T, s dijagramu.

Rjeenje:

Slika uz primjer 12

t =

|q | l0 = 1- 2 q1 q1 q1 = q 2,3 + q3,4 q 2,3 = cv ( T 3 - T 2 ) ; q 3,4 = c p ( T 4 - T 3 ) q 2 = q5,1 = cv ( T 1 - T 5 )

s 3,4 = s1,5 - s 2,3 = cv ln T 5 - cv ln T 3 T1 T2 s 3,4 = cv ln T 2 T 5 = 0.1544 kJkg-1K-1 T 1T 3 s3,4 0.1544 28 s 3,4 = c p ln T 4 => T 4 = T 3 e c p = 863 e 29.1 = 1001.22 K T3 = 728.22 oC 728 oC t4 29.1 20.8 (728 - 590) = 284.56 kJkg-1 (590 - 400) + q1 = 28 28 20.8 (90 - 300) = -156 kJkg-1; t 0.45 q2 = 28

Zadaci:1. 0.4 m3 zraka, temperature 15oC i pritiska 1.8 bar, iri se adijabatski na dvostruko vei volumen, a zatim se izotermno komprimira do poetnog volumena i na kraju se izohorno zagrijava do poetne temperature. Odrediti temperaturu i pritisak na kraju izotermne kompresije i ukupan tehniki rad sistema. Prikazati ciklus u p, v i T, s dijagramu. (R: t 3 = t 2 =-55oC; p3 =1.364 bar; W =5.733 kJ) 2. 1kg zraka (idealan plin), pritiska 1 bar i temperature 15oC, grije se pri konstantnom volumenu do temperature 800oC, zatim ekspandira izotermno, dok pritisak ne opadne na poetnu

3.

4.

a) b) c) 5.

6.

7.

vrijednost 1 bar i najzad se pri konstantnom pritisku toplina odvodi, dok se ne postigne poetna temperatura. Odrediti: a) p,v i t na kraju svakog procesa, b) toplinu dovedenu u ciklus, c) termiki koeficijent korisnog djelovanja ciklusa. Prikazati ciklus u p, v i T, s dijagramu. (R: q1,3 =1089.2 kJ kg-1; t = 0.165 ) Pokazati da promjena entropije idealnog plina ne ovisi od vrste procesa, nego samo od poetnog i konanog stanja. 1 kg idealnog plina izohorno se hladi do dvostruko manjeg pritiska, a zatim se zagrijava izobarno do dvostruko veeg volumena u odnosu na poetni. Prikazati proces u p, v i T, s dijagramu. (R: s 3 - s1 = c v ln 2 (k - 1) ) 2kg kisika poetnog stanja 1 bar i 27oC, komprimira se adijabatski do pritiska 12 bar, a zatim ekspandira politropski, sa eksponentom politrope 1.1, do poetnog pritiska. Skicirati proces u p, v i T, s dijagramu i odrediti veliine stanja u karakteristinim takama procesa; Odrediti ukupnu promjenu unutarnje energije i entalpije sistema; Izraunati ukupan volumni rad i koliinu topline koju sistem izmjenjuje sa okolinom. (R: U = 254 kJ; I = 351.04 kJ; L1,3 =239.1 kJ; Q1,3 =538.48 kJ) 2kg zraka zagrijava se izohorno od 17oC do 287oC, nakon ega ekspandira adijabatski do poetnog pritiska i na kraju se izobarnim hlaenjem dovede u poetno stanje. Koristan rad ciklusa je 36 kJkg-1. Nacrtati ciklus u p, v i T, s dijagramu, odrediti dovedenu i odvedenu koliinu topline i termiki stupanj iskoritenja ciklusa. (R: Q1 =387.31 kJ; Q2 =-315.31 kJ; t = 0.186 ) 120 nm3h-1 zraka obavlja neki desnokretni kruni proces i time ostvaruje snagu 10 kW, pri stupnju iskoritenja t = 0.45 . Odrediti dovedenu i odvedenu koliinu topline po kilogramu radnog medija. (R: q1 =51.5 kJ kg-1; q 2 =-28.3 kJ kg-1) U cilindru Dizelovog (Diesel) motora, mora se temperatura zraka povisiti barem do temperature zapaljenja ulja, jer inae nee doi do izgaranja. U kojem omjeru mora biti kompresioni prostor ( V 2 ) cilindra, prema ukupnom volumenu cilindra V 1 =0.02 m3, da bi se postigla krajnja temperatura kompresije, t 2 =650oC, ako je temperatura zraka na poetku kompresije, t 1 =100oC? Koliko se topline predaje za vrijeme kompresije rashladnoj vodi? Koliki je konani pritisak p2 , ako je p1 =0.932 bar? Koliko se apsolutnog rada troi za kompresiju zraka? Pretpostaviti da kompresija tee politropski sa n =1.3. (R: V 2 / V 1 = 0.049 ; Q =-2.288 kJ; L =-9.147 kJ)

8. Idealan dvoatomni plin poetnog stanja 1 ( p1 =5 bar, t 1 =100oC) ekspandira adijabatski po zakonu Tokom p v1.2 =const.. ekspanzije entropija plina poraste za 4 Jkmol-1K-1. Odrediti stupanj dobrote ekspanzije. Proces predstaviti u T, s koordinatama. (R: = 0.623 ) 9. Za proces idealne plinske turbine, sa dovoenjem topline pri p =const., odrediti parametre u karakteristinim stanjima, koristan rad, termiki koeficijent korisnog djelovanja i koliinu dovedene topline, ako je zadano: p1 =0.1 MPa, t 1 =17oC, o t 3 =700 C, p 2 / p1 = 10 , k =1.4. Radno tijelo je zrak. Specifinu toplinu smatrati konstantnom. (R: l 0 =201.1 kJkg-1; t = 0.482 ; q1 =417.4 kJkg-1) 10.Jedan motor radi sa zrakom kao radnim tijelom po ciklusu Dizela. Motor usisava zrak, pri pritisku p1 =0.85 bar i temperaturi t 1 =60oC. Stupanj kompresije v1 / v 2 = 14 , a v3 / v 2 = 1.5 . a) Skicirati ciklus u p, v i T, s dijagramu; b) Nai osnovne veliine stanja u karakteristinim takama; c) Izraunati koristan rad; d) Izraunati termiki koeficijent korisnog djelovanja. (R: l =295.28 kJkg-1; t = 0.612 )

I.6. MAKSIMALAN RAD(I.65) l max = ( u1 - u0 ) - T 0 ( s1 - s0 ) + p0 ( v1 - v0 ) Indeks "1" odnosi se na poetno stanje, a "0" na stanje ravnotee s okolinom.

I.7. EKSERGIJA I.7.1. Eksergija toka radnog tijelae x = ( i 1 - i0 ) - T 0 ( s1 - s 0 )

(I.66)

I.7.2. Eksergija topline1-T0 T0 q1,2 e x = 1 - d q = T sr T 12

(I.67)

Primjeri: 1.

Slika uz primjer 1

1kg duika ima temperaturu 27oC i apsolutni pritisak 20 bar. Parametri okoline su: p0 =1 bar, T 0 =300 K. Koliki se maksimalan mehaniki rad moe dobiti, ako se duik prevede u ravnoteu s okolinom na povratan nain? Rad predstaviti u p, v i T, s dijagramu. Rjeenje: Lmax = U 1 - U 2 - T 0 ( S 1 - S 2 ) + p0 ( V 1 - V 2 ) U 1 - U 2 = m cv ( T 1 - T 2 ) = 0 p0 p2 S 1 - S 2 = mR ln = mR ln p1 p1 m RT 1 m RT 0 m ; V 2 = RT 2 = mRT 0 = mRT 0 = V1= p1 p1 p2 p2 p0 p p0 l max = RT 0 ln 1 + RT 0 - 1 p p0 1 p p0 8.315 20 1 300 ln + - 1 = 182.3 kJkg-1 l max = RT 0 ln 1 + - 1 = 28 1 20 p0 p1

2.

Slika uz primjer 1

U sudu volumena 1 m3 nalazi se zrak pri temperaturi 300 K i vakuumu 40%. Okolina je na p0 =1 bar i T 0 =300 K. Koliki se rad

moe dobiti u najboljem sluaju od zraka koji je zatvoren u sudu. Rad predstaviti u p, v i T, s dijagramu. Rjeenje: Poto se vri povratna izotermna promjena stanja zraka u sudu, maksimalan rad je: p1 p0 Lmax = m RT 0 ln + - 1 p0 p1 m= 0.6 10 5 1 = 0.697 kg 287 300 RT 1 1 0.6 + - 1 = 9352.3 J L max = 0.697 287 300 ln 1 0.6 p1 V 1 =

Slika uz primjer 2

3. Plin, nastao izgaranjem nekog goriva, ima temperaturu 850oC, apritisak je 1 bar. Parametri okoline su p0 =1 bar i T 0 =300 K. Plinska konstanta je, R =265 Jkg-1K-1. Koliki se maksimalan rad moe dobiti? -1 -1 C v = 30 + 0.007 T , kJkmol K Rad predstaviti u p, v i T, s dijagramu. Rjeenje:

l max = u1 - u 2 - T 0 ( s1 - s 2 ) + p0 ( v1 - v2 )du = [ C v ]dT ; u 2 - u1 = C v dT ;T1 2 2 - u 2 = (30 + 0.007 T)dT = 30 T 1 + 0.007 T 1 - 30 T 2 + 0.007 T 2 u1 2 2 T2 = (30 1123 + 0.007 630564.5) - (30 300 + 0.007 45000) = 38103.95 - 9315 = 28788.95 kJkmol-1 T1 T2

265 = 917.51 kJkg-1 8315 265 = 1.22 + 2.231 10 -4 T kJkg-1K-1 c p = R + cv = 0.265 + (30 + 0.007T) 8315 dT dp dT ds = c p - R = (1.22 + 0.0002231 T) T p T T1 s1 - s 2 = 1.22 ln + 0.0002231( T 1 - T 2 ) T2 1123 = 1.22 ln + 0.0002231(1123 - 300) = 1.79 kJkg-1K-1 300 p0 ( v1 - v2 ) = R( T 1 - T 2 ) = 0.265 823 = 218 kJkg-1 -1 l max = 917.51 - 300 1.79 + 218 = 598.51 kJkg u1 - u 2 = 28788.95

Slika uz primjer 3

4.U jednom sudu, volumena 0.5 m3, nalazi se kisik na t =-20oC iapsolutnom pritisku od 1 bar. Parametri okoline su: p0 =1 bar i o t 0 =20 C. a) Koliki se rad dobiva od kisika, ako se kisik na reverzibilan nain prevede u ravnoteu s okolinom? Rad predstaviti u p, v i dijagramu. Specifinu toplinu kisika smatrati T, s konstantnom. b) Koliki se koristan rad dobiva, ako se kisik zagrije, pri v =const. do tomperature okoline, a potom izotermno ekspandira do pritiska okoline? Predstaviti rad u p, v i T, s dijagramu. Uporediti sa sluajem pod a) i obrazloiti razlike. Rjeenje: pV 1 105 0.5 m= 1 1 = = 0.76 kg a) RT 1 8315 253 32

Lmax = U 1 - U 2 - T 0 ( S 1 - S 2 ) + p0 ( V 1 - V 2 ) = m cv ( T 1 - T 2 ) - m c p T 0 ln T 1 + mR( T 1 - T 2 ) T2 = m c p T 1 - T 0 + T 0 ln T 0 T1 29.1 293 = 0.76 - 40 + 293 ln = 2.078 kJ 32 253

Rad, u ovom primjeru, moe se nai i kao razlika tehnikog rada dobivenog pri izotermnoj ekspanziji (promjena A-2) i tehnikog rada pri izentropskoj kompresiji (promjena1-A). Pritisak u taki "A" 293 = p0 T 0 = 1 = 1.672 bar 253 T1 pA p 8315 1.67 = m RT 0 ln A = 0.76 293 ln = 29726 J Lt A-2 = p 2 V 2 ln 32 1 p2 p0 29.1 40 = -27.645 kJ Lt1- A = m( i1 - i A ) = m c p ( T 1 - T 0 ) = _ 0.76 32 Lmax = Lt A-2 + Lt A-1 = 29.726 - 27.645 = 2.08 kJ T p A = p1 A T1 k k -1 k k -1 3.5

b)

Slika uz primjer 4b

Koristan rad, u ovom sluaju, moe da se promatra kao razlika tehnikog rada pri izotermnoj ekspanziji (promjena B-2) i tehnikog rada pri izohornoj promjeni (promjena1-B). Pritisak u taki "B" 293 T T = 1.16 bar p B = p1 B = p0 0 = 1 253 T1 T1 pB p - V 1 ( p B - p1 ) = mR T 0 ln B - ( T 0 - T 1 ) L0 = p 2 V 2 ln p2 p0 315 1.16 = 0.768. - 40 = 0.6886 kJ 293 ln 32 1000 1 Proces, na dijelu 1-B je nepovratan (zagrijavanje pri V 1 =konst) te je iz tog razloga vrijednost rada manja nego u primjeru a). Rad ovisi od puta, a maksimalan je, ako je proces reverzibilan.

5. Raspolae se izvjesnom koliinom zraka na pritisku p =10 bar itemperaturi t =600oC. Stanje u okolnoj atmosferi je, p0 =1 bar, o t 0 =27 C. Odrediti najvei mogui rad irenja ovog zraka. Rjeenje predstaviti na p, v dijagramu. Rjeenje: l max = u1 - u0 - T 0 ( s1 - s0 ) + p0 ( v1 - v0 )

l max = cv ( T 1 - T 0 ) - T 0 R ln1 p 1 ( T 1 ) k -1 = ( 1 ) k p2 T0k

p0 + p0 ( v1 - v0 ) p2=>Slika uz primjer 5

T k -1 p 2 = p1 0 = 0.2379 bar T1 p1 v1 = RT 1 => v1 = RT 1 = 0.25 m3kg-1 p1 M

RT0 = 0.86 m3kg-1 p0 M 20.8 8.315 1 (873 - 300) - 300 ln + 100(0.25 - 0.86) l max = 29 0.2379 29 -1 l max = 226.5 kJkg

p0 v0 = RT 0 => v0 =

6. Raspolae se izvjesnom koliinom zraka pod pritiskom p =1 bar itemperaturom t =600oC. Stanje u okolnoj atmosferi je p0 =1 bar, o t 0 =27 C. Odrediti najvei mogui tehniki rad ovog zraka. Proces predstaviti u p, v i T, s dijagramu.

Slika uz primjer 6

Rjeenje: e x = i1 - i0 - T 0 ( s1 - s0 )i1 - i0 = ( T 1 - T 0 ) c p = (600 - 27) 29.1 = 575 kJkg-1 29

T 0 ( s1 - s0 ) = RT 0 lnk

p0 p21.4

T k -1 300 1.4 -1 p 2 = p1 2 = 10 = 0.238 bar 873 T1 8.315 1 300 ln T 0 ( s 1 - s0 ) = 29 0.238 -1 T 0 ( s1 - s0 ) = 123.5 kJkg -1 e x = 575 - 123.5 = 451.5 kJkg

7. Odrediti eksergiju zraka u rezervoaru od 100 m3 pod pritiskom 6

bar, ako rezervoar due vrijeme stoji u atmosferi. Barometarsko stanje je p0 =1 bar, t 0 =20oC. Rjeenje predstaviti na p, v i T, s dijagramu.

Rjeenje:

Slika uz primjer 7

e x = i1 - i0 - T 0 ( s1 - s0 ) , za t =const. => i = 0 e x = - T 0 ( s1 - s0 )

e x = T 0 R ln

p1 8.315 6 = 293 ln = 150.53 kJkg-1 29 1 p0 p V M 6 10 2 100 29 = 714.2 kg p1V 1 = mRT => m = 1 1 = 8.315 293 RT 5 E x = m e x = 1.075 10 kJ

8. Odrediti eksergiju zraka u rezervoaru od 100 nm3, pod pritiskomod 6 bar, ako rezervoar ve due vrijeme stoji u atmosferi. Barometarsko stanje je p0 =1 bar, t 0 =20oC. Za koliko bi se poveala tehnika radna sposobnost ovog zraka, ako bi se rezervoar zagrijao na t =260oC? Proces predstaviti u T, s dijagramu.M 29 V 0 = 100 = 129.46 kg 22.4 22.4 e x1 = ( i1 - i0 ) - T 0 ( s1 - s0 ) ; i1 - i0 = 0 p 8.315 293 ln 6 = 150.53 kJkg-1 e x1 = T 0 ( s0 - s1 ) ; e x1 = RT 0 ln 1 = 29 p0 E x1 = 19.488 MJE x1 = m z e x1 ; m z =

Rjeenje: a)

Slika uz primjer 8

b)

E x2 = m z e x2 e x2 = i 1 - i 0 - T 0 ( s1 - s 0 )

e x2 = c p ( T 1 - T 0 ) - RT 0 lnk

p0 p2

T k -1 p 2 = p1 2 = 0.739 bar T1 29.1 8.315 1 (260 - 20) 293 ln e x2 = 29 29 0.739 -1 e x2 = 215.42 kJkg E x2 = 27.89 MJ 27.89 - 19.488 E x2 - E x1 100 = 100 43.11% 19.488 E x1

9. Odrediti eksergiju 100 kJ topline, pri temperaturi 700oC.Temperatura okoline je 0oC. Odrediti gubitke eksergije te topline, ako se ona predaje rashladnom rezervoaru, temperature 500oC.

Slika uz primjer 9

Rjeenje: Za beskonano malu koliinu topline d Q , pri temperaturi T , diferencijal eksergije se odreuje: T0 dE X = d Q 1 - T 1 d Q = 1 - T 0 d Q = Q - T 0 = Q - T 0 ( S1 - S0 ) Ex T T 0 ( S 1 - S 0 ) je dio topline, koji treba predati rashladnom rezervoaru T0 u procesu preobraaja topline u rad. Q T1 (specifina toplina izvora topline) S 1 - S 0 = c ln ; c = T0 T1-T0 Q ln T 1 Ex = Q -T0 T1 -T0 T0 T 0 ln T 1 ) E x = Q(1 T1-T0 T0 273 973 a) ln = 50.434 kJ E x = 100 1 973 - 273 273 773 973 b) ln = 11.064 kJ E x = 100 1 200 773

10.

Slika uz primjer 10

Odrediti eksergiju topline, koja nastaje spaljivanjem 3 kg goriva, ija je ogrijevna mo jednaka 25 MJkg-1. Temperatura o izgaranja je 1500oC, temperatura okoline je, t 0 =20 C. Specifinu toplinu produkata izgaranja smatrati konstantnom. Rjeenje:

T 0 ln T 1 E x = Q 1 T1 -T0 T0 293 1773 = 3 25 1 ln = 48.27 MJ, ili 1480 293 64% od dovedene topline.

Pitanja za vjebu:1.Koliko puta je molna specifina toplina CO2 vea od masene specifine topline? 2.emu je jednaka razlika masenih specifinih toplina idealnog plina, a emu kolinik? 3.emu je jednaka razlika molnih specifinih toplina idealnog plina, a emu kolinik? 4.Koja je razlika izmeu molnog i volumnog udjela plina u smjesi plinova? 5.ta je perpetum mobile I reda? 6.Prema kojem parametru stanja se moe odrediti da li je unutarnja energija idealnog plina u datom procesu konstantna ili se mijenja? 7.Zato se rad pri promjeni volumena, kao i rad pri promjeni pritiska ne moe smatrati parametrom stanja? 8.ime je uzrokovana nepovratnost realnih procesa? 9.ta karakterie termiki koeficijent korisnog djelovanja? 10.Zato termiki k.k.d. ne moe biti jednak jedinici? 11.Koja je sutina II zakona termodinamike? 12.Pokazati, da se pri vrenju krunih procesa entropija radnog tijela ne mijenja. 13.Ako je ista promjena temperature, gdje je vea promjena entropije, kod izobarnog ili izohornog procesa idealnog plina i zato? 14.ta ima veu masu: 1 m3 H2 ili 1 m3 O2 pri istom pritisku i temperaturi i zato? 15.Gdje je potrebno vie topline, za zagrijavanje 1 l vode ili 1 m3 zraka, od t =30-100oC pri p =101325 Pa i koliko puta? 16.Kolika je promjena unutarnje energije idealnog plina pri izotermnom procesu? 17.Kolika je promjena entropije pri povratnom adijabatskom procesu? 18.emu je jednaka promjena entalpije pri izohornoj promjeni stanja? 19.Napisati osnovnu jednadbu termodinamike. 20.Napisati jednadbu energije za idealni i realni plin. 21.Kolike su vrijednosti politropskog eksponenta? 22.Nacrtati dijagram ovisnosti politropske specifine topline od eksponenta politrope. 23.Nacrtati adijabatu i izotermu u p, v i T, s dijagramu. 24.Moe li specifina toplina imati negativnu vrijednost? 25.Zato je rad pri adijabatskoj ekspanziji manji od rada pri izotermnoj ekspanziji? 26.Kolika je promjena unutarnje energije krunog procesa? 27.ta predstavlja di a ta d q ? 28.Napisati matematiku formulaciju I zakona termodinamike i obrazloiti je. 29.Kolika je entalpija 1 kg kisika na 100oC? 30.Kolika je unutarnja energija duika na 150oC? 31.Napisati matematiku formulaciju I zakona termodinamike za kruni proces.

32.Matematika formulacija II zakona termodinamike. 33.Kolika je promjena entropije pri termodinamikim procesima u izolovanim sistemima?