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Strumentazione per bioimmagini Introduzione alle immagini digitali

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  • Strumentazione per bioimmagini Introduzione alle immagini digitali
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  • 2 Introduzione Immagini: risultato di un sistema di acquisizione/elaborazione/visualizzazione della radiazione EM visibile (400-700nm) per riprodurre stimoli visivi realistici Piu generale: analisi di dati/proprieta attraverso la loro visualizzazione temperatura pressionedensita
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  • 3 Introduzione Immagine ideale continua: le variabili x,y,c e sono continue Immagine numerica: le variabili x,y,c e sono discrete (quantizzate)
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  • 4 Acquisizione di immagini Ci si aspetta che un sistema di acquisizione/visualizzazione ideale sia in grado di distinguere dettagli a qualsiasi scala (risoluzione infinita) Ma: Limiti fisici (diffrazione, apertura ) Campionamento Distorsione Scena da acquisire Sistema di acquisizione Immagine (misura) S(x,y) I(x,y) ??
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  • 5 Acquisizione di immagini Risposta impulsiva del sistema di acquisizione si chiama Point Spread Function (PSF), Impulso bidimensionale = punto ideale Scena da acquisire Sistema di acquisizione Immagine (misura) S(x,y) I(x,y) PSF(x,y)
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  • 6 Point Spread Function Al diminuire della scala i dettagli tendono a sfocare fino a svanire La Point Spread Foint (PSF) pu modellare questo fenomeno Point Spread Function Convoluzione
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  • 7 Rumore Il rumore nelle immagini puo essere generato in qualsiasi punto della catena del segnale: Rumore gaussiano (termico): Speckle noise (elettrico): il rumore e proporzionale (correlato) allimmagine sottostante Rumore salt&pepper: pixel difettosi nella camera, transienti anomali immagine originale Gaussiano Speckle Salt & pepper
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  • 8 Quantizzazione Immagine numerica: le variabili x,y,c e sono discrete (quantizzate) Quantizzazione delle coordinate spaziali x,y Risoluzione: numero di pixel per mm 2 di immagine. Allaumentare della risoluzione aumenta la qualita, ma anche la memoria richiesta ed i tempi di elaborazione Nelle applicazioni biomediche la risoluzione minima e determinata dal livello di dettaglio richiesto dalla diagnosi Quantizzazione del colore/livelli di grigio La quantizzazione del colore comporta perdita di dettagli (variazioni). Una quantizzazione uniforme non e sempre la scelta ottimale!
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  • 9 Qualita delle immagini: quantizzazione quantizzazione Meno livelli di grigio Meno pixels
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  • 10 Elaborazione numerica delle immagini Immagini come segnali discreti bidimensionali Estensione finita: Le immagini digitali vengono naturalmente rappresentate da matrici 000000000 011000110 010111100 000111000 001111100 010000010 001000100 000111000 000000000 n m matrice MxN n [0N-1] m [0M-1] I=f(n,m)
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  • 11 Convoluzione/filtraggio Come per i segnali 1D e possibile definire un prodotto di convoluzione E possibile applicare i concetti della teoria dei sistemi (deterministici e stocastici) con i dovuti accorgimenti matematici modello ingresso-uscita risposta impulsiva del sistema filtraggio energia dellimmagine autocorrelazione dellimmagine e cross-correlazione con luscita: descrizione statistica delle immagini
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  • 12 Convoluzione/filtraggio Filtraggio: risposta impulsiva finita (FIR) maschera di convoluzione filtro h = FIR 7x7 immagine f n m r s
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  • 13 La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) La 2D DFT e definita come Tempo Continuo Tempo Discreto Frequenze Continuo Trasformata di Fourier Trasformata Discreta di Fourier Frequenze Discrete Serie di Fourier Trasformata Finita di Fourier
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  • 14 Linearit e convoluzione (DFT) Teorema della convoluzione: Linearit della DFT:
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  • 15 Basi della DFT l crescente k crescente Le MxN basi rappresentano livelli crescenti di dinamica spaziale della scala dei grigi livelli progressivi dettaglio Al variare del rapporto relativo tra l e k: orientazione della base Queste immagini mostrano la parte reale di B(n,m) al crescere delle frequenze l,k
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  • 16 Fast Fourier Transform (FFT) Ulteriore motivo di popolarita della DFT: algoritmo veloce di calcolo (FFT). La convoluzione viene calcolata nel dominio della frequenza invece che nel dominio del tempo. Con la stessa facilita si realizza la trasformazione inversa (IFFT) I1 I2 FFT IFFT I3 convoluzione
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  • 17 Fast Fourier Transform (FFT) Quando si applica la FFT occorre considerare leffetto finestra: limmagine il risultato di un ritaglio di una scena che si estende indefinitamente nelle due dimensioni S I A=rect(x0,y0,lx,ly)
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  • Windowing (1) a(x,y)A(u,v) Comparsa di alte frequenze
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  • 19 Windowing (2) Un metodo per risolvere questo problema finestrare limmagine con una finestra che abbia bordi smooth: funzioni a decrescenza rapida i(x,y) a(x,y) i(x,y)a(x,y) F(i(x,y)a(x,y)) F(i(x,y)) FFT
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  • 20 Risoluzione in frequenza Se abbiamo N campioni di un segnale x(0), x( ),x(2 ), x((N-1) ): La risoluzione in frequenza tanto maggiore quanto pi elevato il numero di campioni N!
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  • 21 Filtraggio nel dominio della DFT low-pass band-pass high-pass IDFT DFT filtraggio Le frequenze alte sono associate alle transizioni rapide (bordi) Le frequenze basse sono associate alle transizioni lente blu: stop-band del filtro

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