STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMASTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMAU otvorenim vodotocima sa slobodnim vodnim licem bitni su pojmovi: proticajna površina A , omočeni opseg O i hidraulički radijus Rh = A/O.

Za pravokutni poprečni presjek:

(korita velike širine h/B0 ; Rh = h).

Često se koristi trapezna forma proticajnog presjeka sa nagibom pokosa m. Kanalizacijski kanali često se izvode u formi kružnih poprečnih cijevi.

1 2 /h

A hR

O h B

U reguliranim vodotocima često se pojavljuju i kompozitni kanali.

Prirodna korita su nejednolika a dubina se referencira na vertikalnu udaljenost između kote slobodnog vodnog lica i najniže kote dna.

Ako su obale sačinjene od otpornog materijala koji se odupire djelovanju posmičnog naprezanja, profil će ostati stabilan i nepromijenjen tijekom vremena. Ako to nije slučaj te dolazi do erozije ili deponiranja materijala a profil će tijekom vremena meandrirati.

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMASTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA

Klasifikacija otvorenih vodotoka: jednoliko i nejednoliko

Klasifikacija otvorenih vodotoka: stacionarno - nestacionarno


Klasifikacija otvorenih vodotoka: laminarno i turbulentno

Kritični Reynoldsov broj za otvorene vodotoke D = 4Rh Rekrit 500

Klasifikacija otvorenih vodotoka: mirno, kritično i silovito

hV4Rυ

hRe


STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA - otpori i turbulentno strujanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA - otpori i turbulentno strujanje

Za praktične potrebe usvaja se logaritamski profil brzina po cijeloj vertikali od dna do vodnog lica:

Bezdimenzionalna jednadžba kojom su definirani odnosi brzina u pojedinoj točki vertikalnog profila brzina u, maksimalne brzine u vertikalnom profilu umax i srednjih brzina u vertikalnom profilu V.

Intenzivnija turbulencija (hrapavije dno) uzrokuje manje „pune“ profile brzina odnosno manje pridnene i veće površinske brzine.

Za logaritamski profil brzina, popravni Koriolis-ov koeficijent kinetičke energije poprima vrijednost 1,04.

*uu y= 1 + 2,5 1 + ln

V V h

Raspodjele posmičnih naprezanja po konturama trapeznog proticajnog profila:

Posljedica nejednolikog profila naprezanja je pojava „slabog“ sekundarnog strujanja u proticajnom profilu te pojava maksimalnih brzina strujanja sa pomakom od površine u dubinu.

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA - otpori i turbulentno strujanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA - otpori i turbulentno strujanje

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – jednoliko tečenjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – jednoliko tečenjePraktični interes je proračun srednjih brzina V i protoka Q u proticajnom profilu jednolike dionice otvorenog korita.

Koristi se Chezyjeva jednadžba:

C - Chezy-jev koeficijent hrapavostI0 - nagib dna kanala

Za jednoliko tečenje vrijedi: I0 = IPL= IEL

IPL - nagib linije vodnog lica IEL - nagib energetske linije IEL

Za definiranje Chezy-jevog koeficijenta hrapavosti u praksi se često kristi Manning-ov koeficijent hrapavosti n:

h 0V = C R I

6h

1C = R

n

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – jednoliko tečenjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – jednoliko tečenje

Upotrebom Chezy-jeve jednadžbe u uvjetima jednolikog i stacionarnog tečenja određuje se funkcijski odnos Q(h) = V(h)A(h) koji se u dijagramskom prikazu naziva i konsumpciona krivulja.

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – lokalne promjene u geometriji tokaSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – lokalne promjene u geometriji toka

U tečenju sa slobodnim vodnim licem također se pojavljuju više ili manje nagle promjene geometrije strujanja kao posljedica u promjenama geometrije proticajnog profila (suženja, proširenja, stepenice itd.).

Time se uzrokuje povećano vrtloženje i lokalni gubici energije:

V - srednja brzina u proticajnom profilu (uobičajeno prije promjene proticajnog profila)

2

V

Vh = ξ

2g

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjekaSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – specifična energija pop. presjeka

U koritima proizvoljnog (neprizmatičnog) proticajnog presjeka režim tečenja se dijeli na mirno, siloviti i kritično tečenje.

Definiranje režima provodi se kroz analizu specifične energije poprečnog presjeka koja je definirana izrazom:

Ekstrem funkcije specifične energije poprečnog presjeka E dobiva se upotrebom prve derivacije:

dA = Bdh Froudeov broj (**2)

2

2

αQE = h +

2gA

2

3

dE αQ dA= 1 -

dh gA dh

2

3

αQB = 1

gA


Fr < 1 mirni režim Fr > 1 siloviti režim Fr = 1 kritično tečenje

Dubina pri kojoj se pojavljuje Fr = 1 naziva se kritična dubina hkr a srednja brzina u takvom proticajnom presjeku kritična brzina vkr.

U slučaju fiksiranja vrijednosti protoka Q = konst. i specifične energije E moguća su dva rješenja dubina h1 i h2.

Smanjenjem specifične energije te dvije dubine se približavaju te pri ostvarenju minimuma E = Emin postoji samo jedna dubina i to kritična dubina hkr pri kojoj je Fr2 = Fr =1.

Kritična dubina hkr za pravokutni kanal može se dobiti i eksplicitno:

(pri kritičnoj dubini Vkr = q/hkr)

q = Q/B /V q h2

2

qE = h +

2gh

23 2 q

h - Eh + = 02g

1/32

kr

qh =

g min kr kr

1 3E = h + h = h

2 2


Dijagram specifične energije poprečnog presjeka (dubina h je funkcija specifične energije poprečnog presjeka E pri konstantnom specifičnom protoku q)

h>hkr (Fr < 1) mirno tečenje

h<hkr (Fr > 1) silovito tečenje

VAŽNO:Krivulja se dobiva pri varijaciji nagiba dna kanala uz Q,q = konst.


Za bilo koju raspoloživu specifičnu energiju presjeka E postoji i odgovarajući maksimalni protok qmax koji se može transportirati u uvjetima kritičnog tečenja (hkr i Vkr).

Primjer preljevanja preko tzv. širokog praga.


Iz tih razloga tokovi svladavaju „prepreke“ poput preljeva i visokih pragova na „štedljivi“ način uz najviše kote „prepreka“ pojavljuju se uvjeti kritičnog tečenja sa kritičnim dubinama.

Tečenja prije širokog je mirno, na širokom pragu je kritično a na nizvodnoj dionici režim tečenja ovisi o nizvodnom nagibu dna kanala te može biti miran (I0<Ikrit ; h>hkr, Fr < 1) ili silovit (I0>Ikrit ; h<hkr, Fr > 1).


Praktična primjena analize specifične energije u uvjetima stacionarnog tečenja i uz zanemarenjelinijskih i lokalnih gubitaka.

Dubine prije i poslije pregrade predstavljaju par h1 i h2 pri istom specifičnom protoku q i pri istoj specifičnoj energiji E.


Podizanjem pregrade iznad kritične dubine hkr nastupa maksimalni mogući specifični protok qmax za raspoloživu specifičnu energiju E.


Tečenje preko pridnenog grebena relativno male visine h (iza grebena nema odvajanje graničnog sloja i pojava lokalnog gubitka uzrokovanog intenzivnim vrtloženjem).

MIRNO

SILOVITO

MIRNO (Fr < 1) SILOVITO (Fr >1)

Uzdizanje dna dz/dx > 0Spuštanje dna dz/dx < 0

dh/dx < 0dh/dx > 0

dh/dx > 0dh/dx < 0

Proširenje dB/dx > 0Suženje dB/dx < 0

dh/dx > 0dh/dx < 0

dh/dx < 0dh/dx > 0

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeOštrobridni široki preljev

Preljev visine P u kanalu širine B s brzinom pristrujavanja u mirnom režimu V0 uz energiju E0 i dubinu h0.

Energetski gubici se zanemaruju. Iznad najviše kote preljeva pojavljuje se kritična dubina hkr koja iznosi:

hp - visina prelijevanja (vertikalna udaljenost između najviše kote preljeva i razine vodnog lica na “dovoljnoj” udaljenosti od preljeva.

20

kr 0 p

V2 2h = E - P = h +

3 3 2g

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeObzirom na formirano kritično tečenje iznad samog preljeva protok se izračunava upotrebom jednadžbe:

daljnjim sređivanjem prelazi u izraz:

CQ - bezdimenzionalni koeficijent preljeva

Za slučaj visokog preljeva hp/P0 ; V00:

Navedeni izraz se koristi i za ostale vrste preljeva, a koeficijent preljeva CQ se dobiva eksperimentalno.

U općem slučaju preljeva koeficijent preljeva CQ u ovisnosti od:

3/22

3 0kr p

V2Q = qB = gh B = g h + B

3 2g

3/2Q pQ = C 2g h B

3/2

Q

1 2C = = 0,385

32

p

p

h

h V V h VP gh0Fr ,forma,hrapavost,Re We

0 0 0 0

0

, ,

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeČešći primjer je primjena preljeva sa zaobljenom krunom odnosno preljev praktičnog profila :

Moguće izvedbe u vidu tzv. vakumskog i bezvakumskog preljeva.

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanje

Istjecanje

Na dovoljnoj uzvodnoj udaljenosti od profila pregrade strujnice su paralelne, a raspodjela tlakova po vertikali (dubine h0) vodnog stupca je hidrostatska.

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanje

U proticajnom profilu pregrade strujanje je nejednoliko a strujnice nisu paralelne.

Na određenoj nizvodnoj udaljenosti od pregrade ponovno se uspostavlja proticajni profil s paralelnim strujnicama (kontrahirani proticajni presjek).

Odnos visine odizanja pregrade “s” i kontrahirane dubine h1 je koeficijent kontrakcije CC (eksperimentalno dobiven ; h1 = CCs).

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – prelijevanje i istjecanjeZa istjecanje ispod pregrade u kanalu jednolike širine B:- površina kontrahiranog presjeka A1=CC s B- jednadžba kontinuiteta Q0=Bh0V0 = Q1= BCC sV1

- specifična energija jednaka u oba presjeka E0 = E1 (pretpostavka odsustva energetskih gubitaka)

U slučaju horizontalnog dna i visoke pregrade s/h0 0 ; Fr0 0 vrijednost koeficijenta istjecanja je CQ = 0,611.

2 20 1

0 C

V Vh + = C s +

2g 2g

21 0 C 0V = 2g h - C s + V

C C 00

sQ = C 1 - C 2gh sB

h

Q 0Q = C 2gh sB

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – vodni skokSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – vodni skokNa prelasku iz silovitog u mirni režim strujanja pojavljuje se tranzicijski fenomen zvan vodni skok.

Kroz vodni skok dolazi do smanjenja srednjih brzina i povećanje dubine te do visokog stupnja disipacije mehaničke energije toka hv.

Obzirom na gubitak energije toka hv koncept specifične energije nije moguće primijeniti (energetski gubici u vodnom skoku nisu apriori poznati).

Normalni vodni skok

Moguća je primjena zakon o očuvanju količine gibanja na kontrolnom volumenu u kojem je sadržan normalni vodni skok.

q =V1h1=V2h2

h1,h2 - prva i druga spregnuta dubina - osrednjeno posmično naprezanje na dnu Lj - duljina vodnog skoka

Umonožak Lj je zanemariv naspram sila hidrostatskog tlaka.

2 21 2

0 j 2 1

h hρg - ρg - τ L = ρq V - V

2 2

0

Normalni vodni skok

STRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – vodni skokSTRUJANJE U OTVORENIM VODOTOCIMA – vodni skok

Jednadžba vodnog skoka (ZOKG i JK) definira međusoban odnos spregnutih dubina h1 i h2:

Fr1 - Froudeov broj u profilu prve spregnute dubine h1

Nakon izračuna druge spregnute dubine h2 i V2 može se izračunati i gubitak energije (disipacije) u vodnom skoku:

212 1

hh = 1 + 8Fr - 1

2 221 2

hh = 1 + 8Fr - 1

2 1

1

vFr = > 1

gh

32 1

v1 2

h - hh =

4h h


Duljina vodnog skoka Lj dobiva se eksperimentalno a za praktične potrebe može se koristiti izraz Lj 6,1h2.

Povećanje Fr1 uzrokuje povećanje omjera h2 / h1 i hv / E1.

Ukoliko su uvjeti nizvodne dionice vodotoka takvi da je normalna dubina manja od druge spregnute dubine h2 doći će do odbačenog vodnog skoka koji propagira nizvodno (ugrožena stabilnost korita).

Potrebno je osigurati potopljeni vodni skok u kojem je druga spregnuta dubina h2 manja od nizvodne normalne dubine.


Ukoliko se ne mogu osigurati uvjeti potopljenog vodnog skoka izvodi se bučnica ili slapište.

Bučnica osigurava stabilizaciju (potapljanje) vodnog skoka u njenim gabaritima.

Bučnica se izvodi na kraju preljevne građevine ukapanjem ispod kote dna prirodnog korita (produbljenje).


STRUJANJE U POROZNIM SREDINAMASTRUJANJE U POROZNIM SREDINAMADarcyjeva brzina v = Q/A primjenjuje se primarno u analizi strujanja podzemnih voda, odnosno strujanja u poroznim sredinama podzemnih vodonosnika.

Oslanja se na pretpostavku kontinuuma (v = Q/A) u kojoj prisustvo krute faze unutar proticajnog presjeka A nije uzeto u obzir.

Posljedica toga je veća stvarna brzina strujanja od Darcyjeve brzina, a što posebno ima važnosti u analizi pronosa onečišćenja s tokovima podzemnih voda.

Darcyjev eksperimentalni uređajem služi za određivanje Darcyevog koeficijenta filtracije (propusnosti) k poroznog filtarskog materijala.

Dobiva se iz mjerenja vrijednosti Darcyeve brzine v = Q/A i hidrauličkog pada I = h/l (omjer pada piezometarske visine h na duljini puta l ).

Δhv = k

Δl

QΔlk =

AΔh

STRUJANJE U POROZNIM SREDINAMASTRUJANJE U POROZNIM SREDINAMA

U općem 3D slučaju k je tenzor u funkciji karakteristika geološkog sloja i same proticajne tekućine.

Strujanje podzemnih voda može se promatrati ako potencijalno.

hv k I I

lh h h

v ui v j wk u k v k w kx y z

kh kh khv i j k v grad kh

x y zkh

pv grad h z

g

; ;

POTENCIJAL

fizikalno:


Strujno polje u potencijalnom strujanju definirano je mrežom ekvipotencijala i strujnica.


Hidraulička (Dupuitova) teorija strujanja pretpostavlja zanemarenje utjecaja vertikalne komponente strujanja (ekvipotencijale su vertikale).

U neposrednoj blizini zdenca vertikalna komponenta strujanja ne može se zanemariti (narušavanje Dipuitova pretpostavke).


Vodonosnici se pojavljuju u dva karakteristična oblika, sa slobodnim vodnim licem i pod tlakom.


U slučaju vodonosnika sa slobodnim vodnim licem korisno je uvesti i pojam potencijala Girinskog.


2

2

2

2

2

2

q q gradl

hh

q k h kl l

hk

l lh

k

potencijal protoka


Analiziramo samo jednostavnije slučajeve izvedbe potpunih zdenaca (do nepropusne podine) za slučaj vodonosnika pod tlakom i sa slobodnim vodnim licem.

2 20H -h

Q = π k Rlnr

nelinearna veza između Q i h


0H -hQ = 2π k M Rln

rlinearna veza između protoka Q i sniženja s


Primjenom potencijala Girinskog u slučaju crpljenja iz vodonosnika sa slobodnim vodnim licem dobiva se linearni odnos između protoka crpljenja Q i pada potencijala Girinskog .

Time se omogućuje primjena principa superpozicije i za slučajeve grupe zdenaca u vodonosniku sa slobodnim vodni licem.

2 20

0 0 0

2 2200 0

0

2 2

22 2

2x

x x x x x

xx

x x

kH kh

kh kHh H s H h

k

Q Rr

; ; ;

; ; ;

ln LINEARNI ODNOS i Q


Primjena principa superpozicije za grupu zdenaca (dva zdenca) u vodonosniku pod tlakom i sa slobodnim vodnim licem daje jednadžbe sniženja piezometarske visine (pod tlakom) i sniženja razine vodnog lica (sa slobodnim vodnim licem) u proizvoljnoj točki horizontalne ravnine.


1 2

1 2

1 2

1 1

2 20

0

ln ln2 2

ln2

2 2

x

x

m mi

x ii

xx x

Q R Q R

r r

Q R

r

kH kh

1 2

1 2

1 2

ln ln2 2

x

x

s s s

Q R Q Rs

kM r kM r

1 1

ln2

m mi

x ii

Q Rs s

kM r


Ideja superpozicije koristi se i u sklopu analize utjecaja otvorenog vodotoka na strujno polje.

Vodotok se zamjenjuje fiktivnim anti-zdencem (-Q znači unos vode) s jednakim intenzitetom i pozicijom na istoj udaljenosti L od vodotoka kao što je to i stvarni zdenac.


x

x

x

Q R Q Rs

kM r kM r

Q R Rs

kM r rQ r

skM r

r L r rQ L

skM r

ln ln

ln ln

ln

SNIŽENJE U ZDENCU:

ln

1 2

1 2

2

1

2 1 0

00

2 2

2

2

2

22


Ideja superpozicije koristi se i u sklopu analize utjecaja vertikalne nepropusne granice na strujno polje.

Vertikalna nepropusna granica se zamjenjuje fiktivnim zdencem s jednakim intenzitetom crpljenja Q te pozicijom na istoj udaljenosti L od linije vertikalne nepropusne granice, kao što je to i stvarni zdenac.


x

x

Q R Q Rs

kM r kM r

Q Rs

kM r r

r L r r

Q Rs

kM L r

ln ln

ln

SNIŽENJE U ZDENCU:;

ln

1 2

2

1 2

2 1 0

2

00

2 2

2

2

2 2


SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELOSILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO

Pri opstrujavanju tekućine na tijelo djeluju hidrodinamičke sile.

Sile i njihov intenzitet u direktnoj su vezi s viskoznosti.

Kod malih brzina u cijelom području opstrujavanja tijela dominira utjecaj viskoznosti.

Kod velikih brzina utjecaj viskoznosti dominira samo u blizini konture opstrujavanog tijela.

Ovisno o formi tijela, pojavljuje se i odvajanje graničnog sloja od njegovih kontura (utjecaj na raspodjelu tlakova u „nizvodnom“ području od samog tijela).


Promatra se dvodimenzionalno tijelo proizvoljnog oblika u kartezijevoj x-y ravnini.

Površina oplošja tijela je A, a infinitezimalni element površine dA definira se sa kutom nagiba naspram pozitivne x osi.

Naprezanja po konturi tijela dijele se na tlačna i posmična.

Integracijom po smjeru x dobiva se sila otpora tijela :

Integracijom po smjeru y dobiva se sila hidrodinamičkog uzgona:

XA A

F = -pcosθ dA + τsinθ dA

yA A

F = -pcosθ dA + τsinθ dA


Sila otpora tijela Fx sadrži dva člana:- sila otpora oblika (prvi član desne strane)- sila otpora trenja (drugi član desne strane)

U slučaju opstrujavanja tijela koje ima simetričnu formu sila hidrodinamičkog uzgona Fy je nula.

Primarni inženjerski interes je vezan uz opstrujavanje tijela pri relativno velikim Reynolds-ovim brojevima kada uvjeti strujanja u graničnom sloju najviše ovise o formi konture tijela.

Na području gradijenta tlakova dp/ds < 0 graničan sloj je zadržan uz konture tijela a na području dp/ds > 0 pojavljuje se odvajanje graničnog sloja i formiranje vrtloga koji se tokom pronose nizvodno.


Odvajanje graničnog sloja pojavljuje se u točki separacije A.

Pri opstrujavanju ovalnih formi točka separacije ne mora biti stacionarna (stabilna).

Sila otpora tijela FX bitno ovisi o položaju točke separacije A. (A “prije”- zona vrtloženja je veća - otpor tijela veći)

Sila otpora tijela Fx je u većini slučajeva bliska sili otpora oblika FO.


VAŽNO UOČITI: „Nizvodni“ vrtlozi uzrokuju gubitak mehaničke energije pa integral tlakova po površini „nizvodne“ polovice opstrujavanog tijela ima manju vrijednost od integrala tlakova po površini „uzvodne“ polovice opstrujavanog tijela (gledano u x smjeru). U slučaju opstrujavanja idealne tekućine koja nema graničnog sloja, kao ni odvajanje graničnog sloja i pojavu turbulentnih vrtloga, sila otpora oblika je jednaka nuli.Za potrebe praktičnih proračuna definirana je jednostavna jednadžba za silu otpora tijela FX odnosno silu otpora oblika FO:

CX i CO - bezdimenzionalni koeficijenti otpora tijela i otpora oblika - gustoća tekućine koja opstrujava tijeloAP - površina ortogonalne projekcije tijela na vertikalnu ravninu okomitu na x os.

2 20 0

X X P O O P X O

V VF = C ρA ® F = C ρA ® C = C

2 2


Koeficijenati otpora tijela CX i otpora oblika CO dobivaju se temeljem eksperimentalnih istraživanja:

U općem slučaju opstrujavanja koeficijent otpora tijela CX je u funkciji oblika opstrujavanog tijela, Reynolds-ovog broja, hrapavosti i Mach-ovog broja (može se zanemariti u većini praktičnih problema, npr. do brzine vjetra cca 200km/h).

Pri opstrujavanju kratkih hidrauličkih objekata koji imaju oštre bridove Reynoldsov broj nema utjecaja (točka separacije fiksirana ; FX = FO i CX = CO)

OO 2

0P

FC =

VρA

2


Pri opstrujavanju horizontano položene ravne ploče prisutan je samo član (sila otpora tijela = sila otpora trenja):

pa ne vrijede ni jednakosti FX = FO odnosno CX = CO.

XA

F = τsinθ dA

2D forme 3D forme


DIMENZIONALNA ANALIZADIMENZIONALNA ANALIZA

Upotrebljava se u svim granama znanosti.

Jednadžbe kojima se opisuju procesi u fizici i koje sadrža fizikalne veličine moraju biti dimenziono homogene.

Postoji neovisan sustav jedinica kojima se izražavaju pojedine fizikalne veličine.

Temeljne fizikalne veličine sa pripadnim dimenzijama u mehanici su duljina L=m, masa M=kg i vrijeme T=s.

Izvedenice su primjerice brzina L/T ima dimenziju m/s a sila F ima dimenziju kgm/s2=N.

Za primjer se promatra slučaj određivanja koeficijenta otpora oblika CO kugle pri opstrujavanju realnom tekućinom.

Fizikalnim veličinama koje su relevantne u samom procesu:

- brzina pristrujavanja - dinamički koeficijent viskoznosti - gustoća tekućine - promjer kugle D

U funkcionalnoj formi dobiva se slijedeća formulacija:

= f1 ( , , , D)

Dimenzije fizikalnih veličina procesa su:

= F ; = L/T ; = FT/L2 ; = FT2/L4 ; D = L


v

v

��0F

��0F

v

Potrebno je definirati funkcional koji sadrži samo bezdimenzionalne fizikalne veličine s kojima je također opisan proces.

Te bezdimenzionalne veličine formirane su od prethodno definiranih dimenzionalnih veličina.

Koraci provedbe dimenzionalne analize:

Odabere se neovisna fizikalna veličina za eliminaciju F iz preostalih neovisnih i ovisnih fizikalnih veličina koje također sadrže dimeziju F.


To se ostvaruje dijeljenjem ovisne fizikalna veličina i neovisne fizikalna veličina sa . Dobiva se novi funkcional s dimenzijama:

Odabire se neovisna fizikalna veličina u svrhu eliminacije T.U / je dimenzija T prisutna sa drugom potencijom a u / sa prvom potencijom. Dijeljenje se provodi sa i sa .

Dobiva se novi funkcional s dimenzijama:

O2

F μ= f v, ,D

ρ ρ

4O

2

F L=

ρ T

2μ L=

ρ T

O32

F μ= f ,D

ρvρv

O 22

F= L

ρv

μ= L

ρv


0F

v

v

��2V

0F

Odabire se neovisna fizikalna veličina D u svrhu eliminacije L.Član / dijeli se s D2 a član / sa D.

Dobiva se novi funkcional koji sadrži samo bezdimenzionalne parametre :

Prvobitni skup od pet dimenzionalnih članova sveden je na samo dva bezdimenzionalna člana.

Time je znatno pojednostavljuje prikaz rezultata ekperimentalnih istraživanja.

O42

F μ= f

ρvDρv D

O

2

F= 1

ρv D

μ= 1

ρvD


0F ��

2V

v

Documents

STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje