Embed Size (px)
Citation preview
Procesi prijenosa i separacija
Zavod za mehaničko i toplinsko procesno inženjerstvo
Transport Phenomena and Separation Processes
II. PREDAVANJE
Zagreb, 7. ožujka 2019.
Ak. god. 2018./2019.
Page 2
PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA U FLUIDIMA
U okviru ovog kolegija, bit će sagledana
isključivo tematika
prijenosa količine gibanja u fluidima odnosno pri gibanju fluida
(u hidrodinamskim sustavima).
Mehanika fluida
Fenomen prijenosa količine gibanja
Page 3
PRIJENOS KOLIČINE GIBANJA
Kada se govori o prijenosu količine gibanja u hidrodinamskim sustavima uobičajeno jest razmatrati četiri karakteristična slučaja gibanja fluida:
i. PROTJECANJE,
ii. OPTJECANJE,
iii. STRUJANJE FLUIDA U MIJEŠALICI, iv. STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNU SREDINU (STRUKTURU) ODNOSNO
KROZ SLOJ ČVRSTOGA.
Fenomen prijenosa količine gibanja
Page 4
Protjecanje Protjecanje jest strujanje fluida kroz cijev ili uređaj uslijed razlike tlakova. Svakom strujanju fluida protive se određeni otpori.
PROTJECANJE
SVEPRISUTNOST ODREĐENIH OTPORA U HIDRODINAMSKIM
SUSTAVIMA!!!
Fenomen prijenosa količine gibanja
Page 5
REYNOLDSOV EKSPERIMENT
LAMINARNO
Osborne Reynolds
LAMINARNO
PRIJELAZNO
TURBULENTNO
TURBULENTNO
PR
IJELAZ
NO
Page 6
VRSTE STRUJANJA
Vrste strujanja Laminarno strujanje
- slojevito strujanje - pri malim brzinama strujanja fluida - nema miješanja među slojevima
Prijelazno strujanje - djelomično remećenje slojevitog strujanja te posljedično miješanje među slojevima
Turbulentno strujanje - vrtložno strujanje - pri velikim brzinama strujanja fluida dolazi do miješanja među slojevima - egzistira neravnomjerno pulzacijsko gibanje jedinki fluida
Page 7
VAŽNE RAZLIKE U NAZIVLJU
Fenomen prijenosa količine gibanja
FENOMEN PRIJENOSA
MOLEKULARNI MEHANIZAM PRIJENOSA
MOLEKULARNI & VRTLOŽNI MEHANIZAM PRIJENOSA
VRTLOŽNI
MEHANIZAM PRIJENOSA
PRIJENOS KOLIČINE
GIBANJA U FLUIDIMA
Laminarno strujanje
(laminarni hidrodinamički
režim)
Prijelazno i turbulentno
strujanje
Izrazito
turbulentno strujanje (razvijena
turbulencija)
PRIJENOS TOPLINE Kondukcija Prolaz topline Konvekcija
PRIJENOS TVARI Difuzija - Konvekcija
Page 8
REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA
Reynolds je uočio da brzina strujanja fluida nije jedina koja utječe na vrstu strujanja. Primijetio je da vrstu strujanja definiraju (određuju) i fizikalna svojstva fluida (gustoća, viskoznost) te linearna karakteristika promatranog sustava (promjer cijevi). Pri protjecanju egzistiraju dvije sile: sila inercije & sila trenja. Reynoldsova značajka jest upravo bezdimenzijski odnos sile inercije i sile trenja.
( )η
ρ
η
ρ
τ⋅⋅
=⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=
vv
v
Sam
FF
tr
i
2
23
ηρ⋅⋅
=vRe
Page 9
Vrstu strujanja u hidrodinamičkom sustavu definira Reynoldsova bezdimenzijska značajka. Reynoldsova značajka definira hidrodinamičke uvjete u promatranom sustavu. Pri protjecanju: Re < 2320 egzistira laminarno strujanje Re > 2320 prisutno prijelazno ili turbulentno strujanje
ηρ⋅⋅
=dvRe
REYNOLDSOVA BEZDIMENZIJSKA ZNAČAJKA
Page 10
BEZDIMENZIJSKE ZNAČAJKE
gdv
glv
gl
v
gmam
FFFr
g ⋅=
⋅==
⋅⋅
==22
2
i
Froudeova bezdimenzijska značajka jest upravo bezdimenzijski odnos sile inercije i sile gravitacije.
2vpEu
⋅∆
=ρ
Eulerova bezdimenzijska značajka jest bezdimenzijski odnos tlačne sile i sile inercije.
UKAZUJE NA KOLIČINU NEPOVRATNO IZGUBLJENE
ENERGIJE U HIDRODINAMSKOM
SUSTAVU
Page 11
LAMINARNO STRUJANJE
Pri laminarnom strujanju realnog fluida u ravnoj cijevi uspostavlja se određeni profil brzine – pojedini elementi fluida gibaju se različitim brzinama.
dydv
SF
⋅−== ητ tr.
Page 12
Gustoća toka količine gibanja
Newtonov zakon viskoznosti
τ - smično naprezanje (fluks količine gibanja), N m-2 (Pa) υ - kinematička viskoznost, m2 s-1
y - udaljenost između točaka, m vρ - količina gibanja po jedinici volumena, kg m-2 s-1
( )dyvd ρυτ ⋅
⋅−=
y∆κφ ⋅=
LAMINARNO STRUJANJE
Page 13
LAMINARNO STRUJANJE
Raspodjela brzina i fluksa količine gibanja pri laminarnom stacionarnom strujanju u horizontalnoj cijevi
Page 14
vV
vmXV ⋅=⋅
= ρ
( ) ( ) ( ) rizlizlulul VvVvVdtvdV +⋅⋅−⋅⋅=
⋅⋅ .
.
..
.
. ρρρ
( ) Famtmv
Vmv
tVvV =⋅=
⋅=
⋅⋅=⋅ ρ
.
( ) ( ) .
.
...
.
izlizlulul vVvV ρρ ⋅=⋅
SMISAO PRODUKTA
STACIONARAN PROCES
NEMA GENERACIJSKOG ČLANA
NEMA NASTAJANJA NI NESTAJANJA KOLIČINE
GIBANJA
LAMINARNO STRUJANJE
Page 15
Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je suma svih sila koje djeluju u sustavu jednaka nuli: Karakteristične sile koje se javljaju pri gibanju fluida:
Sila tlaka koja uzrokuje gibanje fluida brzinom v, Sila trenja koja se protivi strujanju fluida i uzrokuje gubitak energije koji ima za posljedicu (se manifestira) određenim padom tlaka u hidrodinamskom sustavu.
00
=∑=
N
iiF
trpp FFF +=21
trenjeSApAp ⋅+⋅=⋅ τ2211
SAp ⋅=⋅∆ τ
LAMINARNO STRUJANJE
Page 16
LAMINARNO STRUJANJE
π⋅= 2rA xrS ∆⋅⋅⋅= π2
rrr == 21
( )( )1222
12 2 xxrprpr −⋅⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅ πτππ
( ) ( )1221 2 xxppr −⋅⋅=−⋅ τ
−⋅=
dxdpr
2τ
PAD TLAKA U HIDRODINAMSKOM SUSTAVU ISKAZAN PO PUTU KOJI
JE PROŠAO DANI FLUID GRADIJENT TLAKA [Pa m-1]
Page 17
LAMINARNO STRUJANJE
Granični slučajevi uz pojedine rubne uvjete:
Za r = 0 (os cijevi, sr. cijevi) τ = τmin. = 0; vx = vmax.
Za r = R (stijenka cijevi) τ = τmax.; vx = vmin. = 0
−⋅=
dxdpr
2τ
Page 18
LAMINARNO STRUJANJE
∫∫
−⋅
⋅−=
−⋅=⋅−
r
R
v
rdrdxdpdv
dxdpr
drdv
η
η
21
2
0
NEWTONOV ZAKON VISKOZNOSTI
( ) ( )22
41 rR
dxdprvx −⋅
−⋅−=
η
( ) 2maxx 4
10 Rdxdpvrv ⋅
−⋅
⋅===
η
Page 19
LAMINARNO STRUJANJE
Granični slučajevi uz pojedine rubne uvjete:
Za r = 0 (os cijevi, sr. cijevi) τ = τmin. = 0; vx = vmax.
Za r = R (stijenka cijevi) τ = τmax.; vx = vmin. = 0
Page 20
LAMINARNO STRUJANJE
2sr 8
1 Rdxdpv ⋅
−⋅=
η2
max 41 R
dxdpv ⋅
−⋅
⋅=
η
2sr
max =v
v
( )rvdrrRvVR
x0
2sr.
.2∫== ππ
Page 21
LAMINARNO STRUJANJE
Gubitak energije pri laminarnom strujanju fluida u horizontalnoj cijevi
∫∫ ⋅⋅⋅
=−2
1
2
1
2sr.8 x
x
p
p
dxR
vdp η
( )
122sr.
218 xx
Rvpp
p
−⋅⋅⋅
=−∆
η
2sr32
dvlp ⋅⋅⋅
=∆η
2sr 8
1 Rdxdpv ⋅
−⋅=
η
2dR =
HAGEN-POISEUILLEOVA JEDNADŽBA
Page 22
pOA∆
⋅⋅=
τSAp ⋅=⋅∆ τ
Koju geometrijsku karakteristiku sustava primijeniti u izračunu pada tlaka odnosno Reynoldsove bezdimenzijske značajke ako presjek nije kružan???
HIDRAULIČKI RADIJUS
pd
∆τ ⋅
⋅= 4 OAdekv ⋅= 4
EKVIVALENTNI PROMJER
KARAKTERISTIČNA GEOMETRIJSKA KARAKTERISTIKA SUSTAVA U SLUČAJU ODSTUPANJA OD KRUŽNOG PP
Page 23
TURBULENTNO STRUJANJE
Pri većim brzinama realnog fluida u ravnoj cijevi uspostavlja se drugačiji profil brzine.
Svojim postojanjem hidrodinamički granični sloj utječe na fenomene prijenosa pružajući otpor. Stoga, proces se nastoji voditi u uvjetima njegove minimalne debljine.
TEORIJA GRANIČNOG SLOJA LUDWIG PRANDTL
Page 24
TEORIJA GRANIČNOG SLOJA
Ludwig Prandtl 1904.
Podijelio gibanje fluida u dva područja:
područje u kojem se osjeća utjecaj čvrste nepokretne površine na tok fluida (hidrodinamički granični sloj),
područje u kojem se ne osjeća utjecaj čvrste stjenke na tok fluida (nesmetani tok fluida).
Page 25
STRUKTURA GRANIČNOG SLOJA
Prandtl
Page 26
STRUKTURA GRANIČNOG SLOJA
Hidrodinamički uvjeti za određeni položaj u smjeru strujanja x (udaljenost od ruba ploče):
η
ρ⋅⋅=
xvxRe
5102Re ⋅<x
Za ravnu ploču:
65 103Re102 ⋅<<⋅ x
6103Re ⋅>x
egzistira laminarno područje
egzistira prijelazno područje
egzistira područje turbulentnog graničnog sloja
Page 27
UTJECAJ HIDRODINAMIČKIH UVJETA NA DEBLJINU HIDR. GRANIČNOG SLOJA
Debljine hidrodinamičkog graničnog sloja za ravnu ploču (Blasius):
x
xkReH⋅
=δ 64,4=k za laminarno područje
5H Re x
xk ⋅=δ 376,0=k za turbulentno područje
mx
H Re1
≈δ
Page 28
TURBULENTNO STRUJANJE
Pri većim brzinama realnog fluida u ravnoj cijevi uspostavlja se drugačiji profil brzine.
Svojim postojanjem hidrodinamički granični sloj utječe na fenomene prijenosa pružajući otpor. Stoga, proces se nastoji voditi u uvjetima njegove minimalne debljine.
TEORIJA GRANIČNOG SLOJA LUDWIG PRANDTL
Page 29
Taylor & Von Karman
Pri turbulentnom strujanju dolazi do:
i. uspostave prostornog gradijenta brzine (dvx/dy) zbog prisutnosti nepokretne čvrste površine i otpora viskoznosti u hidrodinamičkom graničnom sloju (zidna turbulencija), ii. uspostave vremenskog gradijenta brzine (dvx/dt) u slobodnom toku/nesmetanom toku fluida odnosno u elementu fluida gdje se ne osjeća utjecaj nepokretne površine – ne postoji prostorni gradijent brzine (turbulencija slobodnog toka).
TURBULENTNO STRUJANJE
Page 30
TURBULENTNO STRUJANJE
t
v
Laminarno strujanje, Re=300
Prijelazno strujanje, Re=3000
Turbulentno strujanje, Re=30000
t
v
Laminarno strujanje, Re=300
Prijelazno strujanje, Re=3000
Turbulentno strujanje, Re=30000
Brzi
na p
ojed
inog
el
emen
ta fl
uida
Vrijeme
Page 31
TURBULENTNO STRUJANJE
trenutna brzina srednja brzina
odstupanje
Brzi
na p
ojed
inog
el
emen
ta fl
uida
Vrijeme
Pri turbulentnom strujanju prisutna je fluktuacija – nasumična devijacija u promatranoj varijabli (brzine s vremenom) poradi neravnomjernog pulzacijskog gibanja jedinki fluida.
Pri dovoljno velikom vremenu egzistira stalna srednja brzina pojedinog elementa fluida (kvazistacionarno strujanje) dok njegova trenutna brzina fluktuira oko stalne srednje.
VREMENSKI OSREDNJENO STRUJANJE
Page 32
TURBULENTNO STRUJANJE
Hinze
Turbulentno gibanje
jest neravnomjerno stanje strujanja fluida pri kojem karakterističan/intrinzičan parametar takovog hidrodinamskog
sustava (brzina fluida) fluktuira odnosno stohastički/nasumično/slučajno se mijenja u vremenu i prostoru.
Page 33
TURBULENTNO STRUJANJE
EMPIRIJSKI IZRAZ ZA RASPODJELU BRZINA PRI TURBULENTNOM STRUJANJU
( ) maxsr. 9,07,0 vv ⋅−=n
r Rrvv
1
max 1
−= 106 −=n
Page 34
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU
Primjena dimenzijske analize pri procjeni gubitka energije fluida pri njegovu turbulentnom strujanju kroz cijev
Rayleighova metoda dimenzijske analize
Page 35
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU
Gubitak energije pri turbulentnom strujanju fluida u horizontalnoj cijevi
dvp
⋅⋅
⋅=∆2
2 ρξDARCY-WEISSBACHOVA JEDNADŽBA
DOBIVENA METODOM DIMENZIJSKE ANALIZE
VRIJEDI ZA BILO KOJI REŽIM STRUJANJA
FAKTOR TRENJA
Za utvrđivanje nepovratnog gubitka energije fluida (posljedica čega je trajni pad tlaka) pri njegovom protjecanju, uz primjenu Darcy-Weissbachova izraza, neophodno je definirati ovisnost faktora trenja o pojedinim parametrima iz dostupnih bezdimenzijskih korelacija ili istu očitati iz standardiziranih predložaka (Moodyev dijagram).
=
dRef εξ , UKUPNOST OTPORA
PRI STRUJANJU FLUIDA KROZ RAVNU CIJEV ISKAZANA JEST
FAKTOROM TRENJA.
Ovom značajkom ugrađena zavisnost
faktora trenja s viskoznošću, gustoćom i
brzinom fluida te s promjerom cijevi
Page 36
PROCJENA GUBITKA ENERGIJE PRI TURBULENTNOM STRUJANJU
U slučaju odstupanja od kružnog poprečnog presjeka:
OAdekv ⋅= 4
EKVIVALENTNI PROMJER
Gubitak energije pri turbulentnom strujanju fluida u cijevi koja nije kružnog poprečnog presjeka
2
2
ekv.
ρξ ⋅⋅⋅=∆v
dlp
Page 37
RELATIVNA HRAPAVOST CIJEVI
Relativna hrapavost cijevi jest bezdimenzijski odnos apsolutne hrapavosti (srednje visine unutarnjih izbočina) te unutarnjeg promjera cijevi.
dε
ε
d
Page 38
MOODYEV DIJAGRAM
Moodyev dijagram
Reynoldsov broj
Rela
tivna
hra
pavo
st, ε
/d
Fakt
or tr
enja
, ξ
Izrazito turbulentno laminarno prijelazno
prijelazno i turbulentno strujanje
granica izrazito turbulentnog strujanja
Page 39
2sr
2 322 d
vlvd
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
ηρξ
Re64
=ξ ( )Ref=ξ
ZA LAMINARNI HIDRODINAMIČKI REŽIM
Page 40
PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD
ARCUK ppp ∆+∆=∆
U strukturu ravne cijevi ugrađeni određeni armaturni elementi koji će pružati dodatni otpor strujanju fluida!!!
Page 41
+⋅⋅
⋅=∆ ζξρ
dvpuk
2
2
+⋅⋅
⋅=∆ ∑
iiuk d
vp ζξρ
2
2
2
2 ρξ ⋅⋅
+⋅=∆
vd
p ekvuk
ZA JEDAN MJESNI OTPOR (ARMATURNI ELEMENT)
ZA VIŠE MJESNIH OTPORA (ARMATURNIH ELEMENATA)
dlekv.ξς =
FAKTOR MJESNOG OTPORA
FAKTOR MJESNOG OTPORA
EKVIVALENTNA DULJINA – ZAMIŠLJENA DULJINA RAVNE CIJEVI PROMJERA d KOJA BI PRUŽALA ISTI
OTPOR/PAD TLAKA KAO I PROMATRANI ARMATURNI ELEMENT
ARCUK ppp ∆+∆=∆
PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD
Page 42
U slučaju odstupanja od kružnog poprečnog presjeka:
OAdekv ⋅= 4
EKVIVALENTNI PROMJER
PROTJECANJE KROZ CJEVOVOD
2
2
ekv.
ekv.UK
ρξ ⋅⋅
+⋅=∆
vd
llp
RAZLIČITOST POJMOVA
