Embed Size (px)
Citation preview
1
POTENCIJALNO STRUJANJE
Postupak rješavanja problema nestlačivog potencijalnog strujanja, odnosno određivanje polja
brzine , polazi od rješavanja Laplaceove jednadžbe
gdje je skalarni potencijal brzine, tj.
Osnovna rješenja Laplaceove jednadžbe za ravninsko strujanje:
a) Paralelno strujanje
2
y
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
x
y
z
x
y
konst
kons
t
V
rV
u
v
b) Izvor ili ponor
c) Vrtlog
Budući da funkcija potencijala i strujna funkcija zadovoljavaju Laplaceovu jednadžbu,
zbrajanjem više funkcija potencijala dobiva se funkcija potencijala kombiniranog strujanja.
3
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
x
y
z y
xkonst
konst
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
x
y
a
ponor-Q
izvor+Q
y
x
konst
konst
d) Superpozicija izvora i ponora istih kapaciteta
Zbrajanjem izraza za potencijal izvora kapaciteta Q u točki (-a,0) i izraza za potencijal ponora
istog kapaciteta u točki (a,0) dobiva se potencijal kombinacije izvora i ponora.
e) Dvopol
Potencijal dvopola nastaje na temelju potencijala kombinacije izvora i ponora primjenom
graničnog procesa tako da se istovremeno izvor i ponor približavaju ishodištu ,
kapaciteti teže beskonačnosti , ali produkt članova teži konačnoj vrijednosti b,
.
4
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
x
y
z
z1z2
y
x
-15 -10 -5 0 5
-5
0
5
10
15
x
y
z
V
yV0
x
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
x
y
z
r0
y
x
f) Kombinacija paralelno strujanje + dvopol ≡ strujanje oko cilindra
Zbrajanjem funkcija potencijala paralelnog strujanja i potencijala dvopola dobiva se nova
funkcija potencijala koja predstavlja idealizirani slučaj strujanja oko cilindra radijusa koji se
nalazi u paralelnoj struji uniformnog rasporeda brzine u beskonačnosti .
.
5
z1 z2
y
x
2V0
2V0
V
Cp= -3
Cp= 1 Cp= 1
y
x
pc
dF
dsr0
Sila tlaka na cilindar
6
g) Kombinacija paralelno strujanje + dvopol +vrtlog ≡ strujanje oko cilindra s cirkulacijom
teorem Kutta i Žukovskog
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
y
z
z1 z2
FyFx
y
x
