Strategier i matematik - UCC · •Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan

Strategier i matematik

- hvordan?

Hvad har i læst?

• Hvad er strategier i matematik, og hvorfor er de

vigtige? I Fælles Mål er der ekstra fokus på

regnestrategier, og derfor skal de læringsmål, der

formuleres, også indeholde regnestrategier. Få indblik

i forskellige strategier, lær at formulere læringsmål,

og lær at observere tegn på læring.

• Regnestrategier er blevet et selvstændigt område i

Fælles Mål. Dette fokus giver anledning til at se

nærmere på, hvordan vi skal tilgodese området i

undervisningen.

Kirsten Søs Spahn, [email protected]

2

Hvad har jeg lovet?

• Et eksempel er Fælles Mål for regnestrategier, Indskoling fase 3:

Færdighedsmål: Eleven kan udvikle metoder til multiplikation og division

med naturlige tal.

Vidensmål: Eleven har viden om strategier til multiplikation og division.

• Hvilke veje skal læreren vælge, for at eleverne opnår disse mål helt eller

delvist? Hvad skal disse læringsmål indeholde, og hvilke tegn på læring kan

læreren observere? Disse spørgsmål vil vi diskutere og arbejde med

sideløbende med formulering af læringsmål.

• Mål

At deltagerne får indblik i forskellige strategier i arbejdet med tal og

algebra og bliver sikre i formulering af læringsmål og tegn på læring.


3

program

• Hvad kan eleverne når de begynder i skolen?

• Hvad er opgaven i børnehaveklassen?

• Hvilke strategier er vigtige at arbejde med?

• Udpluk fra Fælles Mål med eksempler på læringsmål, aktiviteter og tegn på læring

• Gruppearbejde om formulering af læringsmål, aktiviteter og tegn på læring

• Misopfattelser/manglende strategier?

• Opsamling


4

Hvad kan eleverne når de begynder

i skolen?

• De fleste elever kan håndtere alle fire regningsarter – ikke formelt, men ud

fra egne konkrete oplevelser

• Hvordan italesætter eleverne de fire regningsarter?

• Subtraktion: jeg har 9 bamser og så tager jeg fire væk, så har jeg 5.

• Addition: hvis jeg har 5 kr. i min pung og jeg får 5 kr. af mor, så har jeg 10 kr.

• Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først

giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan tælle, at der er 12

tilbage, så vi kan få to mere hver. Vi kan altså få 4 stykker hver.

• Multiplikation: hvis der i den store TWIX-pakke er 5 pakker med 2 stænger i

hver, er der 10 stænger til os.


5

Dagmar Neumann

• Å ena sidan märkte jag att minst en elev i varje klass fortfarande vid slutet av sitt nionde skolår saknade dels föreställningar om de tio bastalen för vårt decimalsystem, och dels insikter om hur de fyra räknesätten är relaterade till varandra.

• Å andra sidan observerade jag att ett, och ofta flera, barn i varje nybörjarklass redan vid skolstarten hade format såväl föreställningar om bastalen som insikt om relationen mellan addition och subtraktion.


6Under min 33-åriga lärartjänst, 18 år som lärare i de tidiga skolåren och 15 år som

speciallärare på grundskolans alla stadier och på gymnasieskolan, inställde sig ständigt en

återkommande fråga grundad på två motsägande iakttagelser:

Hvad er opgaven i børnehaveklassen?Matematisk opmærksomhed

Eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer

Kompetenceområdet matematisk opmærksomhed omfatter fire færdigheds- og vidensområder:

• Tal fokuserer på elevernes forståelse af sammenhængen mellem mængde, antal, talord og talsymbol.

• Antal fokuserer på, at eleverne gennem lege og i praktiske situationer skal udvikle varierede metoder til

antalsbestemmelse.

• Figurer og mønstre fokuserer på, at eleverne skal arbejde med enkle geometriske figurer bl.a. kvadrat,

firkant, trekant og cirkel.

• Sprog og tankegang fokuserer på, at eleverne arbejder med enkle mundtlige forklaringer i forbindelse

med antalsbestemmelser.

• Leg med matematik er styrket ved at få sit eget kompetenceområde for at leve op til reformens

målsætning. Kompetenceområdet skal bygge på de erfaringer, eleverne har med sig fra dagtilbud og

hjemmet. Eleverne skal gennem leg, spil og undersøgelser i den nære omverden og på ture udbygge

deres tidlige læring i matematik.

• De fire målpar udgør tilsammen den tidlige læring af matematik, der fortsættes i 1. trinforløb.


7

Hvor begynder vi?


8

Udpluk fra Fælles Mål med eksempler på læringsmål, aktiviteter og tegn på læring


9

Læringsmål:

Eleverne kan forklare

hvordan de dividerer og

multiplicerer

Eleverne kan forklare

sammenhængen

mellem at divivsion og

at multiplikation

aktivitet

• Eleverne går på opdagelse i skolegården. De skal finde figurer, der er inddelt i mindre dele – f ex vinduer, klatrenet, flise-område, mur el. lign.

• Eleverne tager fotos af de forskellige figurer

• Eleverne indsætter fotos i GeoGebra og tegner ovenpå billedet, så mønstret bliver synligt, når billedet fjernes.

• Eleverne fremlægger deres ‘dele og gange’-tegninger og forklarer sammenhængen


10

Tegn på læring

• Eleven forklarer med hverdagssprog enkle division- og multiplikationssammenhænge

• Eleven forklarer med nogle fagudtryk division-og multiplikationssammenhænge

• Eleven forklarer med fagudtryk i korrekt sammenhæng, at multiplikation og division er hinandens inverse


11

Læringsmål

• Hvordan udformer vi læringsmål til arbejdet med regnestrategier og algebra i indskolingen? og hvilke matematiske kompetencer skal indtænkes?

• Hvad skal eleverne lære?

• Hvilke matematiske problemer/aktiviteter kan understøtte denne læring?

• Tegn på læring – hvordan og hvor mange skal der formuleres? (se dokument med SOLO)


12

Gode venner

• En definition av att ha insikt om basbegreppen är att ha utvecklat sådana föreställningar om de tio bastalen, att man direkt kan se kombinationen

• 6|2|8 som 6 + 2 = 8, 2 + 6 = 8, 8 – 6 = 2 eller 8 – 2 = 6.

• Det vill säga föreställningar där additionens kommutativa egenskap, liksom upplevelsen av sambandet mellan addition och subtraktion, omedelbart och osökt framträder på ett självklart sätt. (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3–46, side 15)

• Hvilke venner er det vigtigt at kende til?


13

De 25 vigtigste venner


14

(Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3–46, side 16)

Tabeller?

Tabellträning kan hindra utveckling av talföreställningar

Ofta tycks man tro att barn utvecklar föreställningar om tal och relationer mellan tal genom tabellträning. Men skulle det vara möjligt att lära de fyra tabellernas hundratals fakta, utan förståelse för

• den kommutativa egenskapen hos addition och multiplikation

• och utan insikt om sambandet mellan addition och subtraktion respektive multiplikation och division?


15


Kombinationer af addition og subtraktion (kommutativ lov)


16



17

Hvordan vil I arbejde

med strukturen fra

forrige slide

ud fra disse par af

læringsmål for

hhv. 1.-3. kl. og 4.-6. kl?

- Hvilken matematisk

kompetence vil i

inddrage?

1.-3.

4.-6.

Hvad skal der ske på mellemtrinnet?


18

Hvilke strategier er vigtige at arbejde med?

• Hvordan er det muligt at arbejde undersøgende ift. til de fire regningsarter?

Hvordan er det muligt at forklare:

• ‘minus’?

• ‘plus’?

• ‘dele’?

• ‘gange’?

Kan man udfordre eleverne til at sige noget om sammenhæng ml. regningsarterne? Hvordan?


19

Hvad skal det ende med?


20

Prøven uden hjælpemidler


21

Strategier ved problembehandling

• Polya:

• Forstå problemet • Hvad er ukendt• Hvad får jeg at vide?• Hvad er betimgelsen?

• Udtænke en plan• Er det noget, du har set før?• Eller har du set samme problem i en lidt anden form?

• Udføre planen• Gennemføre planen til løsning, tjek hvert trin

• Evaluere• Kan du tjekke resultatet? Og argumentet?


22

Strategier ved problembehandling


23

http://www.emu.dk/modul/problembehandling-eventyret-om-de-tre-b%C3%B8rn-og-taltrolden

http://www.emu.dk/modul/problembehandling-eventyret-om-de-tre-b%C3%B8rn-og-taltrolden

Pernilles opgaver

Grupperne løser et antal problemer, som er kopieret.

Hvilken strategi har I anvendt til de forskellige opgaver?

• Reducer problemet

• Optrævling

• Luk åbne problemer

• Opstil og løs ligninger

• Gæt og prøv efter

• Vær konkret

• Brug logik

• Udtøm alle muligheder

• Et skridt ad gangen


24

Gruppearbejde om formulering af læringsmål, aktiviteter og tegn på læring

• I skal nu finde mål i Fælles Mål, der passer til jeres trin

• Husk at I skal koble mål fra stofområde(r) med mål fra de matematiske kompetencer

• Gerne 1 – 2 stofområde mål og 1 – 2 kompetencemål

• Tænk også på evalueringen!


25

Opsamling

• Hvordan har I fået strategierne ind i målene?

• Er I stødt ind i problemer?

• Hvilke læremidler vil I anvende?


26

Misopfattelser/manglende strategier?

• Hvad tænker I om denne?

• Fra:http://www.matematikksenteret.no/content/5989/Laringsstottende-prover-i-matematikk


27

http://www.matematikksenteret.no/content/5989/Laringsstottende-prover-i-matematikk

Elevsvar


28

Analyse af elevsvar


29

Hvilken strategi?

• Hvilken strategi har eleverne anvendt?

• Hvordan ville I arbejde med den opgavetype?

• Hvilke strategier kunne komme i spil?

• Hvordan ville I arbejde med disse elever?


30

Tak for i dag


31

Documents

Strategier i matematik - UCC · •Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan