Statistikk Vg2P

1

Statistikk Oppga ver

Innhald

Modul 2: Presentasjon av talmateriale ................................................................................................... 2

Tabellar - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens ............................................................... 2

Søylediagram/stolpediagram .............................................................................................................. 3

Sektordiagram ..................................................................................................................................... 3

Linjediagram/kurvediagram ................................................................................................................ 5

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk ............................................................................................. 7

Modul 3: Sentralmål ................................................................................................................................ 8

Modul 4: Spreiingsmål ............................................................................................................................. 9

Modul 5: Gruppert datamateriale ......................................................................................................... 10

Aktuelle eksamensoppgåver du finn på NDLA ...................................................................................... 13

Dømeoppgåver frå Udir ......................................................................................................................... 14

Oppgåver og løysinger

Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA

Statistikk Vg2P

2

Modul 2: Presentasjon av talmateriale

Tabellar - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens 2.1

Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 4 4 2 2 3 5 1 2 4 3 5 5 6 2 2

Set opp ein tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for dei ulike karakterane.

Lag tabellen både for hand og i eit rekneark. Bruk 2 desimalar ved utrekning av relativ frekvens.

Vis kva for formlar du bruker i reknearket.

2.2

Tabellen under viser når på året elevane i ein klasse var født.

Årstid Vinter

desember – feb. Vår

mars - mai Sommar

juni - august Haust

september – nov.

Tal 6 11 8 5

a) Kor mange elevar er det i klassen?

b) Bruk rekneark og set opp ein tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent,

kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for dei ulike

årstidene.

c) Kor stor del av elevane i klassen er fødde om vinteren eller om våren?

2.3

a) Lag eit oversyn i din eigen klasse som viser kva for ein månad elevane i klassen er fødde.

Set januar = 1, februar = 2, mars = 3, osb.

b) Lag ein tabell etter årstid slik som i oppgåve b) ovanfor.

Statistikk Vg2P

3

Søylediagram/stolpediagram 2.4

Olav fiskar hummar. Tabellen viser kor mange hummarar Olav fekk på dei første 15 trekka.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Talet på hummarar

4 3 3 2 1 1 0 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Set opp ein tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for talet på

hummarar per trekk.

b) Lag eit stolpediagram som gir eit oversyn over hummarfangstane til Olav.

2.5

Lag eit stolpediagram for hand som viser fordelinga av gutar og jenter i klassen din.

Sektordiagram 2.6

a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svar til nærmaste heile tal

Næringsinnhald i 100 g peparkaker

Tal gram Prosent Grader

Protein 5 5 % 18

Karbohydrat 75

Feitt 16

Anna 4

Sum 100

b) Lag eit sektordiagram ”for hand” som viser næringsinnhaldet i 100 g peparkaker.

Statistikk Vg2P

4

2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svar til nærmaste heile tal

Månadsutgift til ein tilfeldig 17-åring

I kroner Prosent Grader

Mat inkludert snop 550 22 % 79

Klede 825

Fornøyelse 430

Hygiene 190

Anna 505

Sum 2500

b) Lag eit sektordiagram ”for hand” som viser månadsutgiftene til 17-åringen.

2.8

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse i vidaregåande skule.

Karakter 1 2 3 4 5 6

Talet på elevar

2 5 8 6 3 1

a) Lag eit stolpediagram som illustrerer karakterfordelinga.

b) Lag eit sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelinga.

2.9

To elevar undersøkte kva for fritidsaktivitetar elevane i klassen likte best. Dei fekk følgjande resultat:

Fritidsaktivitet Handball Fotball Volleyball Symjing Anna

Tal elevar 7 9 3 2 6

a) Lag eit søylediagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

b) Lag eit sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

Statistikk Vg2P

5

Linjediagram/kurvediagram 2.10

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Talet på drepne

275 310 280 257 224 242 233 255

Lag eit linjediagram som viser utviklinga av talet på trafikkdrepne frå 2001 til 2008.

2.11

Tabellen viser utslepp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millionar tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga av CO2 frå 1998 til 2008.

La andreaksen variere frå 0 til 50.

b) Lag same kurvediagram som i a), men la andreaksen gå frå 39 til 46.

c) Forklar skilnaden mellom dei to diagramma.

Statistikk Vg2P

6

2.12

Diagrammet viser talet på felde elgar per år i Noreg frå 1986 til 2008

a) Fortel med eigne ord korleis utviklinga av felte elgar har vore i denne perioden.

Diagrammet nedanfor viser talet på felde elgar i Noreg frå 1986 til 2008 fordelt på alder.

b) Kva for år vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar?

c) Kor mange elg vart det felt totalt i 2006?

Statistikk Vg2P

7

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk 2.13

Ved ein skule har ei gruppe elevar kartlagt kor mange gutar og kor mange jenter ved skulen som

røykjer. Dei presenterer tala i tabellen under.

Jenter Gutar Sum

Røykjer 77 85 162

Røykjer ikkje 263 325 588

Sum 340 410 750

a) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.

b) Presenter resultata i tabellen som prosentdelar i eit høveleg diagram.

2.14

a) Lag ein tabell som viser talet på scoringar per kamp i siste serierunde i tippeligaen.

b) Presenter resultatet i eit høveleg diagram.

Statistikk Vg2P

8

Modul 3: Sentralmål 3.1

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tal drepne

drdrepnedrept

e

275 310 280 257 224 242 233 255

a) Kor mange er blitt drepne i trafikken på desse 8 åra?

b) Finn gjennomsnittleg tal drepne i trafikken i perioden 2001 til 2008.

c) Finn medianen.

3.2

Tabellen viser utslepp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millionar tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Kva år vart det slept ut mest CO2 til luft?

b) Finn gjennomsnittlege utslepp av CO2 i perioden 1998 til 2008.

c) Finn medianen.

3.3

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse på vidaregåande skule.

a) Kva er typetalet?

b) Finn medianen.

c) Finn gjennomsnittet.

d) Finn relativ frekvens for dei ulike karakterane.

e) Multipliser den relative frekvensen for ein karakter med tilhøyrande karakter.

f) Legg saman svara du fekk i oppgåve e). Kva oppdagar du?

Karakter 1 2 3 4 5 6

Talet på elevar

2 5 8 6 3 1

Statistikk Vg2P

9

Modul 4: Spreiingsmål 4.1

Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 5 4 2 2 3 5 1 2 5 3 5 5 6 2 2

a) Finn typetal, median og gjennomsnitt.

b) Gjer ei vurdering av sentralmåla du fann i oppgåve a). Kva for eit av sentralmåla synest du seier

mest om karakterane i klassen? Argumenter for svaret ditt.

c) Finn variasjonsbreidd og kvartilsbreidd i karakterfordelinga ovanfor.

d) Bruk digitalt hjelpemiddel og finn standardavviket.

4.2

Olav fiskar hummar. Tabellen viser kor mange hummarar Olav fekk på dei første 15 trekka.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tal hummarar 4 3 3 2 1 1 4 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Kor mange hummarar fekk Olav på dei 15 første trekka?

b) Finn median, typetal og gjennomsnitt.

c) Finn varians og standardavvik for hand.

d) Finn variasjon og standardavvik ved å bruke eit digitalt hjelpemiddel.

Statistikk Vg2P

10

Modul 5: Gruppert datamateriale 5.1

Ved ein skule vart høgda til alle elevane på VG2 målt. Resultatet er presentert i tabellen.

Høgd til elevane

Høgd i cm Frekvens

150,160 6

160,165 21

165,170 60

170,175 73

175,180 64

180,185 67

185,190 24

190,200 8

Sum 323

Du skal teikne eit histogram som viser resultata.

a) Finn søylehøgda i kvart intervall.

b) Presenter resultatet i eit histogram.

5.2

Tabellen viser aldersfordelinga i Noreg i 2009.

Alder Talet på personar

i tusen

0,25 1 536

25,35 622

35,45 722

45,70 1 422

70,80 287

80,112 220

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Kor mange personar budde det i Noreg i 2009?

b) Presenter aldersfordelinga i Noreg i eit histogram.

Statistikk Vg2P

11

5.3

Statens Vegvesen var interessert i å finne ut kva for ein fart bilistane heldt på ei ny vegstrekning.

Høgste tillatne fart på strekninga var 100 km/t.

Farten vart målt på 20 bilar. Målinga viste følgjande resultat. Farten er gitt i km/t.

95.5 103.8 101.2 92.0 89.8 101.5 110.0 120.2 104.1 99.2

119.9 103.8 105.0 131.7 95.2 108.4 113.4 114.9 106.3 102.7

a) Lag ein frekvenstabell der du grupperer resultata i følgjande grupper:

80,100 , 100,105 , 105,110 , 110,120 , 120,135

b) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.

c) Finn medianen ved å bruke enkeltmålingane av farten.

d) Finn medianen ved å bruke det klassedelte materialet.

e) Forklar kvifor medianverdiane i oppgåve c) og d) er ulike.

5.4

a) Bruk fartsmålingane i førre oppgåve og finn gjennomsnittsfarten.

b) Finn gjennomsnittsfarten i det klassedelte materialet i førre oppgåve.

c) Forklar kvifor svara i a) og b) er ulike.

Statistikk Vg2P

12

5.5

Tabellen viser aldersfordelinga i Noreg i 2009.

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Finn medianen

b) Finn gjennomsnittsalderen

c) Statistisk sentralbyrå opplyser at gjennomsnittsalder i den norske befolkninga 39 år per 1. januar

2009. Gi ei forklaring på at gjennomsnittsalderen du fann i b) er noko høgre.

Alder Talet på personar

i tusen

0,25 1 536

25,35 622

35,45 722

45,70 1 422

70,80 287

80,112 220

Statistikk Vg2P

13

Aktuelle eksamensoppgåver du finn på NDLA

Eksamen hausten 2014 Del 1: Oppgåve 7, Oppgåve 9

Eksamen hausten 2014 Del 2: Oppgåve 1

Eksamen våren 2014 Del 1: Oppgåve 1, Oppgåve 5, Oppgåve 7

Eksamen våren 2014 Del 2: Oppgåve 1, Oppgåve 5

Eksamen hausten 2013 Del 1: Oppgåve 1, Oppgåve 6

Eksamen hausten 2013 Del 2: Oppgåve 1, Oppgåve 2, Oppgåve 6, Oppgåve 7

Eksamen våren 2013 Del 1: Oppgåve 1, Oppgåve 7

Eksamen våren 2013 Del 2: Oppgåve 1, Oppgåve 4

Eksamen hausten 2012 Del 1: Oppgåve 1, Oppgåve 7

Eksamen hausten 2012 Del 2: Oppgåve 3, Oppgåve 4.

Eksamen våren 2012 Del 1: Oppgåve 1a, Oppgåve 1e

Eksamen våren 2012 Del 2: Oppgåve 5

Eksamen hausten 2011 Del 1: Oppgåve 1c, Oppgåve 1g, Oppgåve 2

Eksamen hausten 2011 Del 2: Oppgåve 7,

Eksamen våren 2011 Del 1: Oppgåve 1d, Oppgåve 1e, Oppgåve 1g

Eksamen våren 2011 Del 2: Oppgåve 4

Eksamen hausten 2010 Del 1: Oppgåve 2a, Oppgåve 3

Eksamen hausten 2010 Del 2: Oppgåve 4

Statistikk Vg2P

14

Dømeoppgåver frå Udir

Dømeoppgåve 2P, april 2007

En oversyn over årslønna til dei tilsette i ei bedrift viste følgjande:

Årslønn (i tusen kroner)

Hyppigheit

160 - 199 10

200 - 239 12

240 - 279 8

280 - 319 2

320 - 359 5

360 - 399 0

400 - 439 0

440 - 479 0

480 - 519 3

a) Lag eit diagram som gir ei god framstilling av talmaterialet ovanfor.

b) Omtrent kor stor er gjennomsnittslønna i denne bedrifta?

c) Kommenter om du synest at gjennomsnittslønna er eit godt mål for lønnsforholda i bedrifta.

d) Foreslå eit anna sentralmål som høver godt i dette tilfellet. Bruk tabellen til å finne verdien av

dette sentralmålet.

Statistikk Vg2P

15

Dømeoppgåve 2P, desember 2007

Nokre skuleelevar i Steinkjer ville undersøkje kor mange personar det er i kvar bil i trafikken inn til

sentrum om morgonen. Dei talde kor mange personar det var i kvar av 30 bilar og fekk følgjande

resultat:

2, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4

a) Finn medianen og gjennomsnittet av datamengda.

b) Framstill dataa i eit søylediagram. Korleis kan du ved å endre søylediagrammet gi ulike inntrykk av kor stor del av bilane som har passasjerar?

c) Kor stor del av bilane har meir enn 1 passasjer?

Skuleelevar i ein annan by gjennomførte ei tilsvarande undersøking. Dei fekk følgjande resultat:

1, 5, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 1

d) Finn standardavviket både for denne datamengda og for den frå Steinkjer. Det eine standardavviket er større enn det andre. Kunne du på førehand ha gjetta kva for eit som var størst berre ved å sjå på resultata av undersøkinga? Kommenter.