Statistikk Vg2P

1

Statistikk Løysingar

Innhald

Modul 2: Presentasjon av talmateriale ................................................................................................... 2

Tabellar - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens ............................................................... 2

Søylediagram/stolpediagram .............................................................................................................. 4

Sektordiagram ..................................................................................................................................... 5

Linjediagram/kurvediagram ................................................................................................................ 9

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk ........................................................................................... 13

Modul 3: Sentralmål .............................................................................................................................. 15

Modul 4: Spreiingsmål ........................................................................................................................... 17

Modul 5: Gruppert datamateriale ......................................................................................................... 20

Dømeoppgåver frå Udir ......................................................................................................................... 27

Oppgåver og løysinger

Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA

Statistikk Vg2P

2

Modul 2: Presentasjon av talmateriale

Tabellar - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens 2.1

Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 4 4 2 2 3 5 1 2 4 3 5 5 6 2 2

Set opp ein tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for dei ulike karakterane.

Lag tabellen både for hand og i eit rekneark. Bruk 2 desimalar ved utrekning av relativ frekvens.

Vis kva for formlar du bruker i reknearket.

For hand.

Standpunkt- karakter

Teljekolonne Frekvens Kumulativ frekvens

Relativ frekvens

1 | 1 1 1

0,0715

2 |||| 5 6 5

0,3315

3 ||

2 8 2

0,1315

4 |||

3 11 3

0,2015

5 |||

3 14 3

0,2015

6 | 1 15 1

0,0715

Sum 15 15 1,00

Excel.

Statistikk Vg2P

3

2.2

Tabellen under viser når på året elevane i ein klasse var født.

Årstid Vinter

desember – feb. Vår

mars - mai Sommar

juni - august Haust

september – nov.

Tal 6 11 8 5

a) Kor mange elevar er det i klassen?

Talet på elevar i klassen: 6 11 8 5 30

b) Bruk rekneark og set opp ein tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent,

kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for dei ulike

årstidene.

c) Kor stor del av elevane i klassen er fødde om vinteren eller om våren?

Fann i oppgåve b) at 57 % av elevane er fødde om vinteren eller våren.

2.3

a) Lag eit oversyn i din eigen klasse som viser kva for ein månad elevane i klassen er fødde.

Set januar = 1, februar = 2, mars = 3, osb.

b) Lag ein tabell etter årstid slik som i oppgåve b) ovanfor.

Statistikk Vg2P

4

Søylediagram/stolpediagram 2.4

Olav fiskar hummar. Tabellen viser kor mange hummarar Olav fekk på dei første 15 trekka.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Talet på hummarar

4 3 3 2 1 1 0 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Set opp ein tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for talet på

hummarar per trekk.

b) Lag eit stolpediagram som gir eit oversyn over hummarfangstane til Olav.

Statistikk Vg2P

5

2.5

Lag eit stolpediagram for hand som viser fordelinga av gutar og jenter i klassen din.

Sektordiagram 2.6

a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svar til nærmaste heile tal

Næringsinnhald i 100 g peparkaker

Tal gram Prosent Grader

Protein 5 5 % 18

Karbohydrat 75 75 % 270

Feitt 16 16 % 58

Anna 4 4 % 14

Sum 100 100 % 360

b) Lag eit sektordiagram ”for hand” som viser næringsinnhaldet i 100 g peparkaker.

Antallgram; Protein;

5; 5 %

Antallgram;

Karbohydrater; 75; 75 %

Antallgram; Fett; 16;

16 %

Antallgram; Annet; 4;

4 %

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

Protein

Karbohydrater

Fett

Annet

Statistikk Vg2P

6

2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svar til nærmaste heile tal

Månadsutgift til ein tilfeldig 17-åring

I kroner Prosent Grader

Mat inkludert snop 550 22 % 79

Klede 825 33 % 119

Fornøyelse 430 17 % 61

Hygiene 190 8 % 29

Anna 505 20 % 72

Sum 2500 100 % 360

b) Lag eit sektordiagram ”for hand” som viser månadsutgiftene til 17-åringen.

Kroner; Mat inkludert snop;

550; 22 %

Kroner; Klær; 825; 33 %

Kroner; Fornøyelse; 430; 17 %

Kroner; Hygiene; 190;

8 %

Kroner; Annet; 505; 20 %

Månedsutgifter

Statistikk Vg2P

7

2.8

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse i vidaregåande skule.

Karakter 1 2 3 4 5 6

Talet på elevar

2 5 8 6 3 1

a) Lag eit stolpediagram som illustrerer karakterfordelinga.

b) Lag eit sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelinga.

Karakterfordeling

Frek

ven

s

Karakter

Karkterer; 1; 2; 8 %

Karkterer; 2; 5; 20 %

Karkterer; 3; 8; 32 %

karater 4

Karkterer; 5; 3; 12 %

Karkterer; 6; 1; 4 %

Karakterfordelig

1 2 3 4 5 6

Statistikk Vg2P

8

2.9

To elevar undersøkte kva for fritidsaktivitetar elevane i klassen likte best. Dei fekk følgjande resultat:

Fritidsaktivitet Handball Fotball Volleyball Symjing Anna

Tal elevar 7 9 3 2 6

a) Lag eit søylediagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

b) Lag eit sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.

Fritidsaktiviteter

Frek

ven

s

Frekvens; Håndball; 7; 26

%

Frekvens; Fotball; 9; 33 %

Frekvens; Volleyball; 3; 11

%

Frekvens; Svømming; 2; 8

%

Frekvens; Annet; 6; 22 %

Fritidsaktiviteter

Håndball

Fotball

Volleyball

Svømming

Annet

Statistikk Vg2P

9

Linjediagram/kurvediagram 2.10

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Talet på drepne

275 310 280 257 224 242 233 255

Lag eit linjediagram som viser utviklinga av talet på trafikkdrepne frå 2001 til 2008.

Antall drepte

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Statistikk Vg2P

10

2.11

Tabellen viser utslepp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millionar tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga av CO2 frå 1998 til 2008.

La andreaksen variere frå 0 til 50.

b) Lag same kurvediagram som i a), men la andreaksen gå frå 39 til 46.

c) Forklar skilnaden mellom dei to diagramma.

Utslipp av CO2

Utslipp av CO2

i millionertonn

Utslipp av CO2

Utslipp av CO2

i millionertonn

Statistikk Vg2P

11

2.12

Diagrammet viser talet på felde elgar per år i Noreg frå 1986 til 2008

a) Fortel med eigne ord korleis utviklinga av felte elgar har vore i denne perioden.

I perioden frå 1986 til 1988 var det ein svak nedgong i talet på felde elgar.

Frå 1988 til 1993 steig talet på felde elgar frå ca 25 000 elg i 1998 til ca 39 000 elg i 1993.

Mellom 1993 og 1995 fall talet på felde elgar til ca 34 000.

Frå 1995 til 2008 har talet på felde elgar ligge mellom ca 34 000 og 39 000.

Statistikk Vg2P

12

Diagrammet nedanfor viser talet på felde elgar i Noreg frå 1986 til 2008 fordelt på

alder.

b) Kva for år vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar?

I 1992 og 1993 vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar.

c) Kor mange elg vart det felt totalt i 2006?

Det vart felt ca 35 000 elgar i 2006. Dette kan du finne ved å leggje saman talet på fedte elgar i

kvar gruppe. I diagrammet ovanfor ser vi at talet på felde kalvar er ca 11 000, talet på felde 1 ½-

åringar er også ca 11 000 og det resterande talet er ca 13 000 dyr. Til saman blir det 35 000 dyr.

Dette kan du også sjå ut frå diagrammet i oppgåve a)

Statistikk Vg2P

13

Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk 2.13

Ved ein skule har ei gruppe elevar kartlagt kor mange gutar og kor mange jenter ved skulen som

røykjer. Dei presenterer tala i tabellen under.

Jenter Gutar Sum

Røykjer 77 85 162

Røykjer ikkje 263 325 588

Sum 340 410 750

a) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.

b) Presenter resultata i tabellen som prosentdelar i eit høveleg diagram.

Røyker ikke

Røyker

Røyker ikke

Røyker

Statistikk Vg2P

14

2.14

a) Lag ein tabell som viser talet på scoringar per kamp i siste serierunde i tippeligaen.

Løysinga viser talet på mål per kamp i nest siste serierunde (runde 29) i tippeligaen 2009.

Talet på mål per kamp

0 1 2 3 4 5

Talet på kampar

0 0 1 4 2 1

b) Presenter resultatet i eit høveleg diagram.

An

tall

mål

pe

r ka

mp

Antall kamper

Antall mål per kamp i tippeligaens runde 29

Statistikk Vg2P

15

Modul 3: Sentralmål 3.1

Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tal drepne

drdrepnedrept

e

275 310 280 257 224 242 233 255

a) Kor mange er blitt drepne i trafikken på desse 8 åra?

Talet på drepne i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personar.

b) Finn gjennomsnittleg tal drepne i trafikken i perioden 2001 til 2008.

Gjennomsnittleg tal drepne i trafikken er:

275 310 280 257 224 242 233 255

260 personar8

c) Finn medianen.

Sorterer i stigande rekkjefølgje.

Tal drepne 224 233 242 255 257 275 280 310

Medianen blir 255 257

2562

3.2

Tabellen viser utslepp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millionar tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Kva år vart det slept ut mest CO2 til luft?

I 2007 vart det slept ut 45,0 millionar tonn. Dette var det største utsleppet i denne perioden.

b) Finn gjennomsnittlege utslepp av CO2 i perioden 1998 til 2008.

Gjennomsnittlege utslepp av CO2

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,242,9 millionar tonn

11

c) Finn medianen.

Sorterer i stigande rekkefølgje.

Medianen blir 43,0

CO2 i millionar tonn

41,2 41,6 42,0 42,0 42,9 43,0 43,3 43,3 43,9 44,2 45,0

Statistikk Vg2P

16

3.3

Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse på vidaregåande skule.

a) Kva er typetalet?

Typetalet er 3.

b) Finn medianen.

Talet på elevar i klassen er 25.

Finn mediannummer:

25 1 26

132 2

Av tabellen ser vi at karakter nummer 13 må vere

ein 3-ar når karakterane er sorterte i stigande

rekkjefølgje.

Medianen er 3.

c) Finn gjennomsnittet.

Gjennomsnittskarakteren er: 2 1 5 2 8 3 6 4 3 5 1 6 81

3,24 3,225 25

d) Finn relativ frekvens for dei ulike karakterane.

e) Multipliser den relative frekvensen for ein karakter med tilhøyrande karakter.

Sjå tabellen ovanfor.

f) Legg saman svara du fekk i oppgåve e). Kva oppdagar du?

Relativ frekvens multiplisert med karakter gir gjennomsnittskarakteren.

Karakter 1 2 3 4 5 6

Talet på elevar

2 5 8 6 3 1

Karakter Frekvens Kumulativ

frekvens

1 2 2

2 5 7

3 8 15

4 6 21

5 3 24

6 1 25

Karakter Frekvens Kumulativ

frekvens

Relativ

frekvens

Relativ frekvens

multiplisert med karakter

1 2 2 0,08 0,08 1 0,08

2 5 7 0,20 0,20 2 0,40

3 8 15 0,32 0,32 3 0,96

4 6 21 0,24 0,24 4 0,96

5 3 24 0,12 0,12 5 0,60

6 1 25 0,04 0,04 6 0,24

Sum 25 1,00 3,24

Statistikk Vg2P

17

Modul 4: Spreiingsmål 4.1

Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 5 4 2 2 3 5 1 2 5 3 5 5 6 2 2

a) Finn typetal, median og gjennomsnitt.

Sorterer karakterane i ein tabell.

Typetalet er karakteren 2 og karakteren 5.

Medianen finn vi på plass nummer

15 1

82

Når elevane er sorterte i stigande rekkjefølgje, vil elev

nummer 8 ha karakteren 3.

1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5 6

Medianen er 3.

Gjennomsnittskarakteren er 1 1 5 2 2 3 1 4 5 5 1 6

3,515

b) Gjer ei vurdering av sentralmåla du fann i oppgåve a). Kva for eit av sentralmåla synest du seier

mest om karakterane i klassen? Argumenter for svaret ditt.

Typetalet fortel kva dei fleste elevane i klassen fekk i standpunktkarakter. Dette sentralmålet

fortel best kva den enkelte eleven fekk i karakter.

Medianen og gjennomsnittsverdien viser meir kva nivå klassen som heilskap ligg på.

c) Finn variasjonsbreidd og kvartilsbreidd i karakterfordelinga ovanfor.

Variasjonsbreidda er 6 1 5

Nedre kvartil er karakteren 2 og øvre kvartil er karakteren 5

1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 5 6

Kvartilsbreidda er 5 2 3

d) Bruk digitalt hjelpemiddel og finn standardavviket.

Legg karakterane i ei liste i GeoGebra, og bruker kommandoen standardavvik

Standardavviket er 1,54

Karakter Frekvens Kumulativ

frekvens

1 1 1

2 5 6

3 2 8

4 1 9

5 5 14

6 1 15

Sum 15

Statistikk Vg2P

18

4.2

Olav fiskar hummar. Tabellen viser kor mange hummarar Olav fekk på dei første 15 trekka.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tal hummarar 4 3 3 2 1 1 4 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Kor mange hummarar fekk Olav på dei 15 første

trekka?

Olav fekk 30 hummarar til saman på desse 15

trekka.

b) Finn median, typetal og gjennomsnitt.

Systematiserer hummarfangsten i ein tabell.

Typetalet er 1.

Medianen finn vi på plass nummer

15 1

82

Ved å bruke kumulativ frekvens

ser vi at plass nummer 8 gir

medianen 2.

Gjennomsnittsfangst per trekk

er 2 hummarar

c) Finn varians og standardavvik

for hand.

Sjå tabellen.

Talet på

hummar

Frekvens Kumulativ

frekvens

0 1 1

1 5 6

2 4 10

3 3 13

4 2 15

Sum 15

Talet på

hummarar

Frekvens

x f x f 2

x x f

0 1 0 2

0 2 1 4

1 5 5 2

1 2 5 5

2 4 8 2

2 2 4 0

3 3 9 2

3 2 3 3

4 2 8 2

4 2 2 8

Sum 15 30 20

Gjennomsnitt: 30

215

x

Varians: 20

1,3315

Standardavvik 1,33

Statistikk Vg2P

19

d) Finn varians og standardavvik ved å bruke eit digitalt hjelpemiddel.

Legg hummarfangstane i ei liste i.

Finn at variansen er 1,33 og standardavviket er 1,15.

Statistikk Vg2P

20

Modul 5: Gruppert datamateriale 5.1

Ved ein skule vart høgda til alle elevane på VG2 målt. Resultatet er presentert i tabellen.

Høgd til elevane

Høgd i cm Frekvens

150,160 6

160,165 21

165,170 60

170,175 73

175,180 64

180,185 67

185,190 24

190,200 8

Sum 323

Du skal teikne eit histogram som viser resultata.

a) Finn søylehøgda i kvart intervall.

Høgd til elevane

Høgd i cm Frekvens Klassebredde

Histogramhøgd

frekvens

klassebreidd

150,160 6 10 0,6

160,165 21 5 4,2

165,170 60 5 12

170,175 73 5 14,6

175,180 64 5 12,8

180,185 67 5 13,4

185,190 24 5 4,8

190,200 8 10 0,8

Sum 323

b) Presenter resultatet i eit histogram.

Statistikk Vg2P

21

5.2

Tabellen viser aldersfordelinga i Noreg i 2009.

Alder Talet på personar

i tusen

0,25 1 536

25,35 622

35,45 722

45,70 1 422

70,80 287

80,112 220

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Kor mange personar budde det i Noreg i 2009?

Talet på personar i tusen: 1536 622 722 1422 287 220 4809 .

Det budde ca 4,8 millionar i Noreg i 2009.

Statistikk Vg2P

22

b) Presenter aldersfordelinga i Noreg i eit histogram.

Finn søylehøgdene og teiknar histogrammet.

Alder Talet på

personar i tusen Klassebreidd

Histogramhøgd

frekvens

klassebreidd

0,25 1 536 25 61

25,35 622 10 62

35,45 722 10 72

45,70 1 422 25 57

70,80 287 10 29

80,112 220 32 9

Statistikk Vg2P

23

5.3

Statens Vegvesen var interessert i å finne ut kva for ein fart bilistane heldt på ei ny vegstrekning.

Høgste tillatne fart på strekninga var 100 km/t.

Farten vart målt på 20 bilar. Målinga viste følgjande resultat. Farten er gitt i km/t.

95.5 103.8 101.2 92.0 89.8 101.5 110.0 120.2 104.1 99.2

119.9 103.8 105.0 131.7 95.2 108.4 113.4 114.9 106.3 102.7

a) Lag ein frekvenstabell der du grupperer resultata i følgjande grupper:

80,100 , 100,105 , 105,110 , 110,120 , 120,135

b) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.

Vel å presentere resultata i eit histogram.

Fart i

km/t Teljekolonne Frekvens Klassebreidd

Histogramhøgd

frekvens

klassebreidd

80,100 |||| 5 20 0,25

100, 105 |||| || 7 5 1,4

105, 110 ||| 3 5 0,6

110, 120 ||| 3 10 0,3

120, 135 || 2 15 0,13

Statistikk Vg2P

24

c) Finn medianen ved å bruke enkeltmålingane av farten.

Set opp resultata i stigande rekkjefølgje.

89.8 92.0 95,2 95,5 99,2 101.2 101.5 102.7 103.8 103.8

104.1 105.0 106.3 108.4 110.0 113.4 114.9 119.9 120.2 131.7

Medianen er 103.8 km/t 104.1 km/t

103.95 km/t 104,0 km/t2

d) Finn medianen ved å bruke det klassedelte materialet.

Medianen er den midtarste observasjonsverdien når alle observasjonsverdiane er sorterte i

stigande rekkjefølgje. I denne oppgåva har vi 20 fartsmålingar. Medianen er gjennomsnittet av

farten til bilist nummer 10 og bilist nummer 11. Legg til ein kolonne med kumulativ frekvens i

tabellen. Ser då at både nr 10 og nr 11 må liggje i intervallet 100, 105

Bilist nr 10,5 ligg 10,5 5 5,5 plassar frå venstre klassegrense.

Medianen blir:

5

100 5,5 km/t 103,9 km/t7

e) Forklar kvifor medianverdiane i oppgåve c) og d) er ulike.

I oppgåve c) bruker vi enkeltmålingane til å finne medianen.

I oppgåve d) finn vi i kva gruppe medianen ligg. Vi reknar så ut kor i gruppa medianen omtrent

må liggje. Ved denne utrekninga føreset vi at målingane i gruppa fordeler seg jamt. Dette blir

ikkje heilt nøyaktig og svara vil i dei fleste tilfella vere ulike.

Fart i

km/t Frekvens

Kumulativ

frekvens

80,100 5 5

100, 105 7 12

105, 110 3 15

110, 120 3 18

120, 135 2 20

Statistikk Vg2P

25

5.4

a) Bruk fartsmålingane i førre oppgåve og finn gjennomsnittsfarten.

Summerer alle fartsobservasjonane og deler på talet på observasjonar.

Gjennomsnittsfart 2118,6 km/t

105,9 km/t20

b) Finn gjennomsnittsfarten i det klassedelte materialet i førre oppgåve.

Nedre

klassegrense

Øvre

klassegrense

Klassemidtpunkt

x

Frekvens

f

x f

80 100 90 5 450

100 105 102,5 7 717,5

105 110 107,5 3 322,5

110 120 115 3 345

120 135 127,5 2 255

Sum 20 2090

Gjennomsnittsfart 104,5

Gjennomsnittsfarten er 104,5 km/t

c) Forklar kvifor svara i a) og b) er ulike.

I oppgåve a) finn vi den nøyaktige gjennomsnittsfarten av dei 20 målingane.

I oppgåve b) bruker vi klassemidtpunktet og reknar ut gjennomsnittsfarten ut frå dette. Vi går

dermed ut ifrå at målingane i kvar klasse fordeler seg jamt, noko som blir litt unøyaktig.

Statistikk Vg2P

26

5.5

Tabellen viser aldersfordelinga i Noreg i 2009.

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Finn medianen

Legg til ein kolonne med kumulativ frekvens i

tabellen.

Medianplass: 4809 1

24052

Ser at medianen må liggje i intervallet

35,45

Median nr 2405 ligg 2405 2158 247

plassar frå venstre klassegrense.

Medianen blir:

247

35 10 år 38,4 år722

b) Finn gjennomsnittsalderen

Gjennomsnittsalderen er 39,7 år.

c) Statistisk sentralbyrå opplyser at gjennomsnittsalder i den norske befolkninga 39 år per 1. januar

2009. Gi ei forklaring på at gjennomsnittsalderen du fann i b) er noko høgre.

I oppgåve b) reknar vi ut gjennomsnittsalder på grunnlag av klassemidtpunkt. I dei øvste

gruppene vil nok klassemidtpunkt gi eit gale bilde av den reelle situasjonen. Her vil midtpunktet i

klassen liggje nærmare nedre klassegrense enn øvre – kvifor?

Alder Talet på personar

i tusen

Kumulativ frekvens

0,25 1 536 1536

25,35 622 2158

35,45 722 2880

45,70 1 422 4302

70,80 287 4589

80,112 220 4809

Nedre klassegrense

Øvre klassegrense

Klassemidtpunkt

x

Frekvens f

x f

0 25 12,5 1 536 19 200

25 35 30 622 18 660

35 45 40 722 28 880

45 70 57,5 1 422 81 765

70 80 75 287 21 525

80 112 96 220 21 120

Sum 4 809 191 150

Gjennomsnittsalder 39,7

Statistikk Vg2P

27

Dømeoppgåver frå Udir

Dømeoppgåve 2P, april 2007

En oversyn over årslønna til dei tilsette i ei bedrift viste følgjande:

Årslønn (i tusen kroner)

Hyppigheit

160 - 199 10

200 - 239 12

240 - 279 8

280 - 319 2

320 - 359 5

360 - 399 0

400 - 439 0

440 - 479 0

480 - 519 3

a) Lag eit diagram som gir ei god framstilling av talmaterialet ovanfor.

Klassebreidda er lik. Eit søylediagram vil dermed gi ei god framstilling av talmaterialet.

b) Omtrent kor stor er gjennomsnittslønna i denne bedrifta?

Gjennomsnittslønna i bedrifta er omtrent 257 500 kr.

Hyp

pig

he

t

Årslønn

Årslønn i tusen

Nedre klassegrense

Øvre klassegrense

Klassemidtpunkt

x

Frekvens f

x f

160 199 179,5 10 1795

200 239 219,5 12 2634

240 279 259,5 8 2076

280 319 299,5 2 599

320 359 339,5 5 1697,5

480 519 499,5 3 1498,5

Sum 40 10300

Gjennomsnittslønn 257,50

Statistikk Vg2P

28

c) Kommenter om du synest at gjennomsnittslønna er eit godt mål for lønnsforholda i bedrifta. Gjennomsnittslønna er ikkje eit veldig godt mål for lønnsforholda i bedrifta. Nokre få personar i bedrifta har ei mye høgre lønn enn dei andre. Lønna til desse personane trekkjer gjennomsnittslønna opp.

d) Foreslå eit anna sentralmål som høver godt i dette tilfellet. Bruk tabellen til å finne verdien av dette sentralmålet. Medianen vil høve godt i dette tilfellet.

Medianplass: 40 1

20,52

Vel å bruke plass nummer 20.

Ser då at medianen må liggje i intervallet

200 239

Median nr 20 ligg 20 10 10 plassar

frå venstre klassebreidd.

Medianen blir:

10

200 39 232,512

Medianverdien blir 232 500 kr. Denne verdien gir eit meir realistisk bilde av gjennomsnittslønna i

bedrifta.

Årslønn (i tusen kroner)

Hyppigheit Kumulativ frekvens

160 - 199 10 10

200 - 239 12 22

240 - 279 8 30

280 - 319 2 32

320 - 359 5 37

360 - 399 0 37

400 - 439 0 37

440 - 479 0 37

480 - 519 3 40

Statistikk Vg2P

29

Dømeoppgåve 2P, desember 2007

Nokre skuleelevar i Steinkjer ville undersøkje kor mange personar det er i kvar bil i trafikken inn til

sentrum om morgonen. Dei talde kor mange personar det var i kvar av 30 bilar og fekk følgjande

resultat:

2, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4

a) Finn medianen og gjennomsnittet av datamengda. Systematiserer dataa i ein tabell. Medianen finn vi på plass nummer

30 1

15,5 152

Ved å bruke kumulativ frekvens ser vi at plass nummer

15 gir medianen 2.

Gjennomsnittleg tal personar i bilane er

1 12 7 2 3 3 6 4 5 22,3

30

b) Framstill dataa i eit søylediagram. Korleis kan du ved å endre søylediagrammet gi ulike inntrykk av kor stor del av bilane som har passasjerar?

Diagrammet viser kor mange bilar som har passasjerar.

An

tall

bile

r

Antall personer i bilen

Antall personer i hver bil

1

2

3

4

5

An

tall

bile

r

Passasjeroversikt

Bil uten passasjer

Bil med passasjer

Talet på

personar Frekvens

Kumulativ

frekvens

1 12 12

2 7 19

3 3 22

4 6 28

5 2 30

Sum 30

Statistikk Vg2P

30

c) Kor stor del av bilane har meir enn 1 passasjer?

11 bilar har meir enn 1 passasjer. Det svarar til ca 11

100% 37%30

av bilane

Skuleelevar i ein annan by gjennomførte ei tilsvarande undersøking. Dei fekk følgjande resultat:

1, 5, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 1

d) Finn standardavviket både for denne datamengda og for den frå Steinkjer. Det eine standardavviket er større enn det andre. Kunne du på førehand ha gjetta kva for eit som var størst berre ved å sjå på resultata av undersøkinga? Kommenter. Legg inn dataa i liste i GeoGebra og bruker kommandoen standardavvik. Standardavvik til skulen i Steinkjer er 1,35. Standardavvik til skulen i den andre byen er 1,31. Systematiserer dataa i den andre byen i ein tabell for å få ei oversikt.

Standardavvika i dei to undersøkingane er nesten like. Talet på personar i bilane i den andre byen spreier seg litt jamnare enn personane i bilane i Steinkjer. Ut frå denne betraktninga kunne enn ha gjetta at standardavviket (mål for spreiing) var større i undersøkinga som vart gjennomført i Steinkjer enn undersøkinga i den andre byen.

Talet på

personar Frekvens

Kumulativ

frekvens

1 8 8

2 8 16

3 6 22

4 5 27

5 3 30

Sum 30