Statistikk Vg2P

1

Statistikk Oppgaver

Innhold

Modul 2: Presentasjon av tallmateriale .................................................................................................. 2

Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens ................................................................ 2

Søylediagram/stolpediagram .............................................................................................................. 3

Sektordiagram ..................................................................................................................................... 3

Linjediagram/kurvediagram ................................................................................................................ 5

Ulike dataframstillinger – ulike inntrykk ............................................................................................. 7

Modul 3: Sentralmål ................................................................................................................................ 8

Modul 4: Spredningsmål ......................................................................................................................... 9

Modul 5: Gruppert datamateriale ......................................................................................................... 10

Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA ................................................................................... 13

Eksempeloppgaver fra Udir ................................................................................................................... 14

Oppgaver og løysinger

Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA

Statistikk Vg2P

2

Modul 2: Presentasjon av tallmateriale

Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens 2.1

Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 4 4 2 2 3 5 1 2 4 3 5 5 6 2 2

Sett opp en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for de ulike karakterene.

Lag tabellen både for hånd og i et regneark. Bruk 2 desimaler ved utregning av relativ frekvens.

Vis hvilke formler du bruker i regnearket.

2.2

Tabellen under viser når på året elevene i en klasse var født.

Årstid Vinter

desember – feb. Vår

mars - mai Sommer

juni - august Høst

september – nov.

Antall 6 11 8 5

a) Hvor mange elever er det i klassen?

b) Bruk regneark og sett opp en tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent,

kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for de ulike

årstidene.

c) Hvor stor del av elevene i klassen er født om vinteren eller om våren?

2.3

a) Lag en oversikt i din egen klasse som viser hvilken måned elevene i klassen er født.

Sett januar = 1, februar = 2, mars = 3, osv.

b) Lag en tabell etter årstid slik som i oppgave b) ovenfor.

Statistikk Vg2P

3

Søylediagram/stolpediagram 2.4

Olav fisker hummer. Tabellen viser hvor mange hummer Olav fikk på de første 15 trekkene.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Antall hummer 4 3 3 2 1 1 0 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Sett opp en tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for antall hummere

per trekk.

b) Lag et stolpediagram som gir en oversikt over hummerfangstene til Olav.

2.5

Lag et stolpediagram for hånd som viser fordelingen av gutter og jenter i klassen din.

Sektordiagram 2.6

a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

Antall gram

Prosent Grader

Protein 5 5 % 18

Karbohydrater 75

Fett 16

Annet 4

Sum 100

b) Lag et sektordiagram ”for hånd” som viser næringsinnholdet i 100 g pepperkaker.

Statistikk Vg2P

4

2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall

Månedsutgift til en tilfeldig 17-åring

I kroner Prosent Grader

Mat inkludert snop 550 22 % 79

Klær 825

Fornøyelse 430

Hygiene 190

Annet 505

Sum 2500

b) Lag et sektordiagram ”for hånd” som viser månedsutgiftene til 17-åringen.

2.8

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse i videregående skole.

Karakter 1 2 3 4 5 6

Antall elever 2 5 8 6 3 1

a) Lag et stolpediagram som illustrerer karakterfordelingen.

b) Lag et sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelingen.

2.9

To elever undersøkte hvilke fritidsaktiviteter elevene i klassen likte best. De fikk følgende resultater:

Fritidsaktivitet Håndball Fotball Volleyball Svømming Annet

Antall 7 9 3 2 6

a) Lag et søylediagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

b) Lag et sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

Statistikk Vg2P

5

Linjediagram/kurvediagram 2.10

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Antall drepte 275 310 280 257 224 242 233 255

Lag et linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008.

2.11

Tabellen viser utslipp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millioner tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen av CO2 fra 1998 til 2008.

La andreaksen variere fra 0 til 50.

b) Lag samme kurvediagram som i a), men la andreaksen gå fra 39 til 46.

c) Forklar forskjellen mellom de to diagrammene.

Statistikk Vg2P

6

2.12

Diagrammet viser antall felte elg per år i Norge fra 1986 til 2008

a) Fortell med egne ord hvordan utviklingen av felte elg har vært i denne perioden.

Diagrammet nedenfor viser antall felte elg i Norge fra 1986 til 2008 fordelt på alder.

b) Hvilke år ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver?

c) Hvor mange elg ble det felt totalt i 2006?

Statistikk Vg2P

7

Ulike dataframstillinger – ulike inntrykk 2.13

Ved en skole har en gruppe elever kartlagt hvor mange gutter og hvor mange jenter ved skolen som

røyker. De presenterer tallene i tabellen under.

Jenter Gutter Sum

Røyker 77 85 162

Røyker ikke 263 325 588

Sum 340 410 750

a) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram.

b) Presenter resultatene i tabellen som prosentandeler i et egnet diagram.

2.14

a) Lag en tabell som viser antall scoringer per kamp i siste serierunde i tippeligaen.

b) Presenter resultatet i et egnet diagram.

Statistikk Vg2P

8

Modul 3: Sentralmål .3.1

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.

År 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Antall drepte 275 310 280 257 224 242 233 255

a) Hvor mange er blitt drept i trafikken på disse 8 årene?

b) Finn gjennomsnittlig antall drepte i trafikken i perioden 2001 til 2008.

c) Finn medianen.

3.2

Tabellen viser utslipp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008.

År 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

CO2 i millioner tonn

41,2 42,0 41,6 43,0 42,0 43,3 43,9 42,9 43,3 45,0 44,2

a) Hvilket år ble det sluppet ut mest CO2 til luft?

b) Finn gjennomsnittlige utslipp av CO2 i perioden 1998 til 2008.

c) Finn medianen.

3.3

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse på videregående skole.

a) Hva er typetallet?

b) Finn medianen.

c) Finn gjennomsnittet.

d) Finn relativ frekvens for de ulike karakterene.

e) Multipliser den relative frekvensen for en karakter med tilhørende karakter.

f) Legg sammen svarene du fikk i oppgave e). Hva oppdager du?

Karakter 1 2 3 4 5 6

Antall elever 2 5 8 6 3 1

Statistikk Vg2P

9

Modul 4: Spredningsmål 4.1

Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen.

Elev nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Standpunktkarakter 5 4 2 2 3 5 1 2 5 3 5 5 6 2 2

a) Finn typetall, median og gjennomsnitt.

b) Foreta en vurdering av sentralmålene du fant i oppgave a). Hvilket av sentralmålene synes du sier

mest om karakterene i klassen? Argumenter for svaret ditt.

c) Finn variasjonsbredde og kvartilsbredden i karakterfordelingen ovenfor.

d) Bruk digitalt hjelpemiddel og finn standardavviket.

4.2

Olav fisker hummer. Tabellen viser hvor mange hummer Olav fikk på de første 15 trekkene.

Trekk nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Antall hummer 4 3 3 2 1 1 4 2 1 3 0 2 2 1 1

a) Hvor mange hummer fikk Olav på de 15 første trekkene?

b) Finn median, typetall og gjennomsnitt.

c) Finn varians og standardavvik for hånd.

d) Finn variasjon og standardavvik ved å bruke et digitalt hjelpemiddel.

Statistikk Vg2P

10

Modul 5: Gruppert datamateriale 5.1

Ved en skole ble høyden til alle elevene på VG2 målt. Resultatet er presentert i tabellen.

Høyde til elevene

Høyde i cm Frekvens

150,160 6

160,165 21

165,170 60

170,175 73

175,180 64

180,185 67

185,190 24

190,200 8

Sum 323

Du skal tegne et histogram som viser resultatene.

a) Finn søylehøyden i hvert intervall.

b) Presenter resultatet i et histogram.

5.2

Tabellen viser aldersfordelingen i Norge i 2009.

Alder Antall personer

i tusen

0,25 1 536

25,35 622

35,45 722

45,70 1 422

70,80 287

80,112 220

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Hvor mange personer bodde det i Norge i 2009?

b) Presenter aldersfordelingen i Norge i et histogram.

Statistikk Vg2P

11

5.3

Statens Veivesen var interessert i å finne ut hvilken fart bilistene holdt på en ny veistrekning. Høyeste

tillatte fart på strekningen var 100 km/t.

Hastigheten ble målt på 20 biler. Målingen viste følgende resultater. Farten er gitt i km/t.

95.5 103.8 101.2 92.0 89.8 101.5 110.0 120.2 104.1 99.2

119.9 103.8 105.0 131.7 95.2 108.4 113.4 114.9 106.3 102.7

a) Lag en frekvenstabell der du grupperer resultatene i følgende grupper:

80,100 , 100,105 , 105,110 , 110,120 , 120,135

b) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram.

c) Finn medianen ved å bruke enkeltmålingene av farten.

d) Finn medianen ved å bruke det klassedelte materialet.

e) Forklar hvorfor medianverdiene i oppgave c) og d) er ulike.

5.4

a) Bruk fartsmålingene i forrige oppgave og finn gjennomsnittsfarten.

b) Finn gjennomsnittsfarten i det klassedelte materialet i forrige oppgave.

c) Forklar hvorfor svarene i a) og b) er ulike.

Statistikk Vg2P

12

5.5

Tabellen viser aldersfordelingen i Norge i 2009.

Kilde: Statistisk sentralbyrå

a) Finn medianen

b) Finn gjennomsnittsalderen

c) I følge Statistisk sentralbyrå) er gjennomsnittsalder i den norske befolkningen 39 år per 1. januar

2009. Gi en forklaring på at gjennomsnittsalderen du fant i b) er noe høyere.

Alder Antall personer

i tusen

0,25 1 536

25,35 622

35,45 722

45,70 1 422

70,80 287

80,112 220

Statistikk Vg2P

13

Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA

Eksamen høsten 2014 Del 1: Oppgave 7, Oppgave 9

Eksamen høsten 2014 Del 2: Oppgave 1

Eksamen våren 2014 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 5, Oppgave 7

Eksamen våren 2014 Del 2: Oppgave 1, Oppgave 5

Eksamen høsten 2013 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 6

Eksamen høsten 2013 Del 2: Oppgave 1, Oppgave , Oppgave 6, Oppgave 7

Eksamen våren 2013 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 7

Eksamen våren 2013 Del 2: Oppgave 1, Oppgave 4

Eksamen høsten 2012 Del 1: Oppgave 1, Oppgave 7

Eksamen høsten 2012 Del 2: Oppgave 3, Oppgave 4

Eksamen våren 2012 Del 1: Oppgave 1a, Oppgave 1e

Eksamen våren 2012 Del 2: Oppgave 5

Eksamen høsten 2011 Del 1: Oppgave 1c, Oppgave 1g, Oppgave 2

Eksamen høsten 2011 Del 2: Oppgave 7,

Eksamen våren 2011 Del 1: Oppgave 1d, Oppgave 1e, Oppgave 1g

Eksamen våren 2011 Del 2: Oppgave 4

Eksamen høsten 2010 Del 1: Oppgave 2a, Oppgave 3

Eksamen høsten 2010 Del 2: Oppgave 4

Statistikk Vg2P

14

Eksempeloppgaver fra Udir

Eksempeloppgave 2P, april 2007

En oversikt over årslønnen til de ansatte i en bedrift viste følgende:

Årslønn (i tusen kroner)

Hyppighet

160 - 199 10

200 - 239 12

240 - 279 8

280 - 319 2

320 - 359 5

360 - 399 0

400 - 439 0

440 - 479 0

480 - 519 3

a) Lag et diagram som gir en god framstilling av tallmaterialet ovenfor.

b) Omtrent hvor stor er gjennomsnittslønnen i denne bedriften? c) Kommenter om du synes at gjennomsnittslønnen er et godt mål for lønnsforholdene i bedriften.

d) Foreslå et annet sentralmål som egner seg godt i dette tilfellet. Bruk tabellen til å finne verdien til dette sentralmålet.

Statistikk Vg2P

15

Eksempeloppgave 2P, desember 2007

Noen skoleelever i Steinkjer ville undersøke hvor mange personer det er i hver bil i trafikken inn til

sentrum om morgenen. De telte antall personer i hver av 30 biler og fikk følgende resultat:

2, 1, 4, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 1, 4, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4

a) Finn medianen og gjennomsnittet av datamengden.

b) Framstill dataene i et søylediagram. Hvordan kan du ved å forandre på søylediagrammet gi ulike inntrykk av hvor stor del av bilene som har passasjerer?

c) Hvor stor del av bilene har mer enn 1 passasjer?

Skoleelever i en annen by gjennomførte en tilsvarende undersøkelse. De fikk følgende resultat:

1, 5, 1, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 1

d) Finn standardavviket både for denne datamengden og for den fra Steinkjer. Det ene standardavviket er større enn det andre. Kunne du på forhånd ha gjettet hvilket som var størst bare ved å se på resultatene av undersøkelsen? Kommenter.