Statistikk og sannsynlighetsregnin

g

Kapittel 4

Dagens tema: Sentralmål og

variasjonsbredde

MÅL:

Kunne forklare hvorfor sentralmål kan være misvisende

PLAN FOR TIMEN:

Felles gjennomgang

Oppgaver, utstyrssjekk og leksesjekk

Måloppsummering: Hva har vi lært?

Sentralmål og variasjonsbredde

Viser hvor hovedtyngden av målingene (dataene) ligger

Vi har tre ulike typer sentralmål:

Gjennomsnitt

Typetall

Median

Variasjonsbredde

KAN VÆRE MISVISENDE!

GJENNOMSNITT:Vi finner gjennomsnittsverdien ved å summere alle observasjonene og dividere på antall observasjoner. Vi bruker også navnet middelverdi for gjennomsnitt.MEDIAN:Den midterste verdien når tallmaterialet er ordnet i stigende rekkefølge. Hvis det er to tall i midten, finner vi gjennomsnittet til disse to tallene.TYPETALL:Den eller de observasjonene som har den høyeste frekvensen.

VARIASJONSBREDDE:Differansen mellom den største observasjonen og den minste observasjonen.

Å velge det beste sentralmålet

Lotte og Simen har undersøkt hvor mange timer elevene i deres klasse arbeider med lekser hver uke. Svarene fordelte seg slik:

3 20 22 8 5 12 5 9 17

25 11 5 7 4 14 19 5 16

a) Finn typetallet.

b) Finn gjennomsnittsverdien.

c) Finn medianen.

d) Hvilket sentralmål ville DU valgt for å representere sentraltendensen ved dette tallmaterialet? Begrunn!

Eks: Lekser

Eks: Lønn

I firmaet F.U.S.K. er det 8 ansatte og 2 sjefer. Her ser du lønningene:

220 000 kr 180 000 kr 200 000 kr 2 200 000 kr 200 000 kr

250 000 kr 200 000 kr 160 000 kr 3 200 000 kr 150 000 kr

Sjefene sier at gjennomsnittslønnen i F.U.S.K er på 696 000 kr, noe de mener er meget bra.

Gir gjennomsnittslønnen i F.U.S.K. et riktig bilde? Begrunn svaret ditt.

Finn medianen og typetallet til lønningene i F.U.S.K. Hvilket sentralmål ville DU valgt?

Eks: Karakterer

I klasse 9G ga læreren disse karakterene på en matteprøve:

Finn typetallet.

Presenterer typetallet sentraltendensen i tallmaterialet? Begrunn!

Hvilket sentralmål ville du valgt?

3 4 6 2 5 5 6 2

6 2 5 4 4 2 6 2

TENK!

I hvilke tilfeller kan sentralmål være

misvisende?

De ulike sentralmålene kan gi et feil bilde…

hvis det er for få observasjoner hvis resultatene er skjevt fordelt hvis variasjonsbredden er for

stor (Vær spesielt oppmerksom på typetallet!)

Derfor er det viktig å vurdere hvilket sentralmål som er det beste å bruke i hver undersøkelse!

Prøv selv!

Gjør oppgave 4.24 – 4.32

s. 144 i grunnbokaLEKSESJEKK:

4.21 – 4.23 i GB

UTSTYRSSJEKK:

Grunnbok, skrivebok, regelbok, kalkulator, linjal

Oppsummering

MÅL:

Kunne forklare hvorfor sentralmål kan være misvisende

Fra leksa:Lærer K.Ritt laget denne tabellen over karakterer i gruppe 9C.

Gjennomsnittskarakteren er 3,5. Hvor mange av elevene til K.Ritt fikk karakteren 4?

Karakter Antall elever

1 2

2 5

3 7

4

5 5

6 2

Summen av alle observasjoneneAntall observasjoner

Løsning:Antall elever som fikk karakteren 4: xAntall elever til sammen:

21 + xAntall poeng elevene fikk sammenlagt: 70 + 4xGjennomsnittskarakter:

3,5

Fra leksa:Lærer S. Vamp lagde en tilsvarende tabell over sine elever. Medianen er 3 og typetallet 4.

Hvor mange av elevene til S. Vamp fikk karakteren 4?

Karakter Antall elever

1 3

2 4

3 7

4

5 4

6 1

Løsning

1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 6

Karakter Antall elever

1 3

2 4

3 7

4 8

5 4

6 1

Kommentar:

Det står oppgitt i oppgaven at typetallet er 4. Det er 7 treere, derfor må det være minst 8 firere for at 4 skal være et typetall.

Setter vi opp alle karakterene i stigende rekkefølge, ser vi at medianen blir 3.

8 av elevene til lærer S.Vamp fikk altså karakteren 4.