Statistika I. Kvantitativní metody ve společenských vědách

Statistika I.Statistika I.Kvantitativní metody ve společenských vědáchKvantitativní metody ve společenských vědách

OsnovaOsnova

1.1. Základní pojmyZákladní pojmy2.2. Metody tvorby výběrového souboruMetody tvorby výběrového souboru3.3. Míry úrovně – střední hodnotyMíry úrovně – střední hodnoty4.4. Míry rozptýlenostiMíry rozptýlenosti5.5. Míry koncentraceMíry koncentrace6.6. První a druhé tříděníPrvní a druhé třídění7.7. Teorie grafůTeorie grafů8.8. Normální a Poissonovo rozděleníNormální a Poissonovo rozdělení

Představení základních metod a cílů popisné statistiky

Cíl kursuCíl kursu

AtestaceAtestace3 kredity (2ECTS + 1 kvalitativní)Požadavky: docházka 75%Úspěšné absolvování závěrečného testu

LiteraturaLiteratura

ŠKALOUDOVÁ, ALENA. ŠKALOUDOVÁ, ALENA. Statistika v pedagogickém a Statistika v pedagogickém a psychologickém výzkumupsychologickém výzkumu. Praha: PedF UK, 1998. 112 s. . Praha: PedF UK, 1998. 112 s. ISBN 80-86039-56-0.ISBN 80-86039-56-0.

PECÁKOVÁ, IVA a kol. PECÁKOVÁ, IVA a kol. Pořizování a vyhodnocování dat Pořizování a vyhodnocování dat ve výzkumech veřejného míněníve výzkumech veřejného mínění. Praha: VŠE, 1998, 145 . Praha: VŠE, 1998, 145 s. ISBN 80-7079-357-0.s. ISBN 80-7079-357-0.

CYHELSKÝ, LUBOMÍR a kol. CYHELSKÝ, LUBOMÍR a kol. Elementární statistická Elementární statistická analýzaanalýza. 2. vyd. Praha: Management Press, 1999. 319 s. . 2. vyd. Praha: Management Press, 1999. 319 s. ISBN 80-7261-003-1. (ss. 1-79)ISBN 80-7261-003-1. (ss. 1-79)

Základní pojmyZákladní pojmy

Hromadné jevyHromadné jevyJevy, které nejsou ojedinělé či výjimečné, lze je sledovat Jevy, které nejsou ojedinělé či výjimečné, lze je sledovat

opakovaněopakovaně

Náhodné jevyNáhodné jevyJevy, jejichž výskyt nebo hodnotu, kterou nabývají, nelze Jevy, jejichž výskyt nebo hodnotu, kterou nabývají, nelze

předvídat s jistotou.předvídat s jistotou.

StatistikaStatistika

Vědní obor zkoumající statistické Vědní obor zkoumající statistické zákonitosti hromadných náhodných jevů. zákonitosti hromadných náhodných jevů. Souhrn vědeckých metod sběru a Souhrn vědeckých metod sběru a zpracování a interpretace dat.zpracování a interpretace dat.

Metoda sběru a zpracování datMetoda sběru a zpracování dat

Informace slovně či číselně prezentovanáInformace slovně či číselně prezentovaná

StatistikaStatistika

Deskriptivní (popisná): soubor metod Deskriptivní (popisná): soubor metod používaných pro popis zkoumaných používaných pro popis zkoumaných souborů dat.souborů dat.

Induktivní (zobecňující): soubor metod Induktivní (zobecňující): soubor metod umožňující zobecňovat výsledky z dílčích umožňující zobecňovat výsledky z dílčích souborů (náhodných výběrů) na celé souborů (náhodných výběrů) na celé soubory. (teorie odhadu a testování soubory. (teorie odhadu a testování hypotéz).hypotéz).

Základní pojmy II.Základní pojmy II.

Základní statistický soubor (populace)Základní statistický soubor (populace) množina prvků, které jsou vymezeny z hlediska věcného, množina prvků, které jsou vymezeny z hlediska věcného, prostorového a časového. O každém prvku lze prostorového a časového. O každém prvku lze rozhodnout, zdali do této množina náleží či nikoli.rozhodnout, zdali do této množina náleží či nikoli.

Výběrový statistický soubor (výběr, vzorek) Výběrový statistický soubor (výběr, vzorek) – část, podmnožina základního souboru, s níž – část, podmnožina základního souboru, s níž pracujeme.pracujeme.

Rozsah souboru Rozsah souboru Počet prvků základního či výběrového statistického Počet prvků základního či výběrového statistického

souborusouboru

Reprezentativní výběrový souborReprezentativní výběrový soubor

takový soubor, jenž dobře reprezentuje charakteristiky takový soubor, jenž dobře reprezentuje charakteristiky souboru základního – každý prvek základního souboru souboru základního – každý prvek základního souboru musí mít stejnou šanci dostat se do výběrového musí mít stejnou šanci dostat se do výběrového souboru.souboru.

Statistické znakyStatistické znaky

Předmětem zkoumání jsou určité Předmětem zkoumání jsou určité vlastnosti prvků statistického souboru.vlastnosti prvků statistického souboru.

Statistické znaky – reprezentují či popisují Statistické znaky – reprezentují či popisují tyto vlastnosti.tyto vlastnosti.

Určující znaky – jimi je dána příslušnost k souboruUrčující znaky – jimi je dána příslušnost k souboru

Zkoumané znaky (proměnné, variabilní znaky)– Zkoumané znaky (proměnné, variabilní znaky)– předmět výzkumupředmět výzkumu

Proměnná x obor hodnot této proměnné Proměnná x obor hodnot této proměnné (tj. souhrn všech hodnot, které tato (tj. souhrn všech hodnot, které tato proměnná může nabývat).proměnná může nabývat).

Typy proměnnýchTypy proměnných1. Numerické - Slovní1. Numerické - Slovní

Spojité – nespojité proměnnéSpojité – nespojité proměnné

2.2.Nominální – většinou slovníNominální – většinou slovní

Ordinální – záleží na pořadí (resp. lze uspořádat)Ordinální – záleží na pořadí (resp. lze uspořádat)

Kardinální - lze navíc kvantifikovat (např. kolikrát Kardinální - lze navíc kvantifikovat (např. kolikrát je větší)je větší)

četnosti – konkrétní počty hodnot z oboru hodnot četnosti – konkrétní počty hodnot z oboru hodnot proměnné (variabilního znaku)proměnné (variabilního znaku)

rozdělení četností - obvykle tabulka, jsou-li známé rozdělení četností - obvykle tabulka, jsou-li známé četnosti jednotlivých hodnot proměnné četnosti jednotlivých hodnot proměnné

relativní četnosti – v procentech, umožňují srovnávat relativní četnosti – v procentech, umožňují srovnávat četnosti mezi soubory s různě velkým rozsahemčetnosti mezi soubory s různě velkým rozsahem

Metody tvorby výběrového souboruMetody tvorby výběrového souboru

Statistická teorie výběrových šetřeníStatistická teorie výběrových šetření

(velikost a struktura výběrového souboru (velikost a struktura výběrového souboru tak, aby byl reprezentativní)tak, aby byl reprezentativní)

Základní metodou je pravděpodobností Základní metodou je pravděpodobností (náhodný) výběr(náhodný) výběr

*Opora – na základě které vyhotovím *Opora – na základě které vyhotovím výběrový vzorek (soubor adres, rodných výběrový vzorek (soubor adres, rodných čísel, mapa oblasti, apod.)čísel, mapa oblasti, apod.)


tzv. Adresní výběrtzv. Adresní výběr

opora – centrální registr obyvatel, seznam opora – centrální registr obyvatel, seznam studentů FHS podle IS, apod., z něhož studentů FHS podle IS, apod., z něhož podle tabulky náhodných čísel vyberu podle tabulky náhodných čísel vyberu respondentyrespondenty


V praxi je adresní výběr často V praxi je adresní výběr často dvojstupňový (popř. vícestupňový)dvojstupňový (popř. vícestupňový)

1)1) nejprve na základě opory náhodně nejprve na základě opory náhodně určena určitá podmnožina základního určena určitá podmnožina základního souboru (např. nacházející se na jednom souboru (např. nacházející se na jednom místě)místě)

2)2) poté je na základě této podmnožiny poté je na základě této podmnožiny teprve vybrány konkrétní výběrové teprve vybrány konkrétní výběrové jednotkyjednotky


Př. výzkum veřejného mínění (Kdo napsal Př. výzkum veřejného mínění (Kdo napsal dialog Faidón), základní soubor jsou dialog Faidón), základní soubor jsou studenti FHSstudenti FHS

mohu vzít seznam všech studentů a z něj mohu vzít seznam všech studentů a z něj náhodně volitnáhodně volit

mohu určit např. hodinu v rozvrhu, a na mohu určit např. hodinu v rozvrhu, a na základě takového předvýběru potom základě takového předvýběru potom následně provést definitivní výběr.následně provést definitivní výběr.


Náhodná procházka (random route)Náhodná procházka (random route)

Systematický náhodný výběr, který lze Systematický náhodný výběr, který lze prakticky dobře realizovat.prakticky dobře realizovat.

Oporou – např. demografická mapa Oporou – např. demografická mapa určitého regionuurčitého regionu

Startovací adresa Startovací adresa (zde se výzkum (zde se výzkum neprovádí, jen určuje, kde začnu)neprovádí, jen určuje, kde začnu)

Obecné pravidloObecné pravidlo, určující způsob postupu, určující způsob postupu


Nutné podmínky:Nutné podmínky:

1)1) Volba územní jednotky musí probíhat Volba územní jednotky musí probíhat pravděpodobnostním postupempravděpodobnostním postupem

2)2) Počet výběrových jednotek, které mají Počet výběrových jednotek, které mají být prošetřeny na náhodné procházce, být prošetřeny na náhodné procházce, musí být stanoven s ohledem na musí být stanoven s ohledem na mechanismus volby startovací adresymechanismus volby startovací adresy


Kvótní výběr, metoda dokonalého průřezuKvótní výběr, metoda dokonalého průřezu

George Gallup – vytvořit výběrový soubor, George Gallup – vytvořit výběrový soubor, který by byl miniaturou cílové populacekterý by byl miniaturou cílové populace

Shoda jde ale zajistit jen z hlediska několika Shoda jde ale zajistit jen z hlediska několika znaků (věk, pohlaví, vzdělání, ekonomický znaků (věk, pohlaví, vzdělání, ekonomický státu apod.)státu apod.)

* Podle mínění většiny vědců to není * Podle mínění většiny vědců to není náhodná metoda výběrunáhodná metoda výběru


Kvótní výběrKvótní výběr1) kolik respodentů náleží na jednoho tazatele1) kolik respodentů náleží na jednoho tazatele2) Jaká má být jejich strukrura – tzv. kvóty dané 2) Jaká má být jejich strukrura – tzv. kvóty dané kombinací několika znaků (např. 2 kombinací několika znaků (např. 2 vysokoškoláky nezaměstné, rozvedené, ženy, vysokoškoláky nezaměstné, rozvedené, ženy, 15 středoškoláků, zaměstaných, rozvedených, 15 středoškoláků, zaměstaných, rozvedených, mužů) apod. (oporou demografická data)mužů) apod. (oporou demografická data)V praxi se ovšem velmi často kvóty stanovují V praxi se ovšem velmi často kvóty stanovují nikoliv na základě kombinace znaků, nýbrž pro nikoliv na základě kombinace znaků, nýbrž pro každý znak vzlášť.každý znak vzlášť.

Základní statistické charakteristikyZákladní statistické charakteristiky

Jejich pomocí se snadno popisují a Jejich pomocí se snadno popisují a srovnávají rozložení hodnot určitého srovnávají rozložení hodnot určitého variabilního znaku ve statistickém souboruvariabilního znaku ve statistickém souboru

Typy základních statistických Typy základních statistických charakteristikcharakteristik

Míry úrovně (střední hodnoty)Míry úrovně (střední hodnoty)

Míry rozptýlenostiMíry rozptýlenosti

Míry koncentraceMíry koncentrace


Aritmetický průměr Aritmetický průměr (mean)(mean)

x , n , mx , n , m

tzv. vážený tvar arit. prům.tzv. vážený tvar arit. prům.


ModusModusHodnota vyskytující se v daném souboru nejčastějiHodnota vyskytující se v daném souboru nejčastěji

MediánMedián (pro ordinální a kardinální proměnné) (pro ordinální a kardinální proměnné)Prostření hodnota, hodnota stojící uprostřed řady všech Prostření hodnota, hodnota stojící uprostřed řady všech

prvků souboru srovnaných podle velikosti naměřených prvků souboru srovnaných podle velikosti naměřených hodnot. Je-li rozsah stat. souboru sudé číslo, pak je hodnot. Je-li rozsah stat. souboru sudé číslo, pak je medián určen jakožto aritmetický průměr dvou medián určen jakožto aritmetický průměr dvou prostředních hodnot. prostředních hodnot.


Ve dvou třídách průměrný prospěch 2,5.Ve dvou třídách průměrný prospěch 2,5.

V první třídě jsou pouze 2 a 3V první třídě jsou pouze 2 a 3

V druhé třídě známky rovnoměrněji V druhé třídě známky rovnoměrněji rozptýlenyrozptýleny

Míry úrovně v tomto případě stejné, je Míry úrovně v tomto případě stejné, je třeba charakterizovat daný soubor též třeba charakterizovat daný soubor též jinak (míry rozptýlenosti)jinak (míry rozptýlenosti)


Standardní (směrodatná) odchylka Standardní (směrodatná) odchylka

(std. deviation)(std. deviation)

N … rozsah základního souboruN … rozsah základního souboru


výběrová směr. odchylkavýběrová směr. odchylka (tj. směrodatná odchylka (tj. směrodatná odchylka výběrového souboru v SPSS)výběrového souboru v SPSS)

n-rozsah výběrového souborun-rozsah výběrového souboru


RozptylRozptyl (Variace) (Variace)

Pro srovnání vhodnější Pro srovnání vhodnější variační koeficientvariační koeficient


Variační rozpětí Variační rozpětí (Range)(Range)

Rozdíl mezi největší a nejmenší naměřenou Rozdíl mezi největší a nejmenší naměřenou hodnotouhodnotou

Rozdělení četnostíRozdělení četností

číslo bot počet studentů relativní četnost

38 3 0,16

39 4 0,21

40 3 0,16

41 5 0,26

42 2 0,11

43 1 0,05

44 0 0,00

45 0 0,00

46 0 0,00

47 1 0,05

1,00


Podle počtu vrcholůPodle počtu vrcholů jednovrcholovájednovrcholová

(jeden vrchol mezi (jeden vrchol mezi minimem a maximem minimem a maximem oboru hodnot dané oboru hodnot dané proměnné)proměnné)

Typ L Typ JTyp L Typ J

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

Řada1

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

Řada1


Podle počtu vrcholůPodle počtu vrcholů vícevrcholová (multimodální)vícevrcholová (multimodální)

(bimodální – 2 vrcholy)(bimodální – 2 vrcholy)

větší počet vrcholů - nestejnorodost zkoumaného větší počet vrcholů - nestejnorodost zkoumaného vzorku, pak je třeba vytvořit tolik statistických vzorku, pak je třeba vytvořit tolik statistických souborů, kolik mělo původní rozdělení četností souborů, kolik mělo původní rozdělení četností vrcholů (většinou to lze)vrcholů (většinou to lze)

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Řada1


Rozdělení nespojitých náhodných veličinRozdělení nespojitých náhodných veličin alternativní (nula-jedničková náhodná veličina)alternativní (nula-jedničková náhodná veličina) binomické (proměnná -počet výskytu náhodného binomické (proměnná -počet výskytu náhodného

jevu)jevu) Poissonovo (pravděpodobnost sledovaného jevu v Poissonovo (pravděpodobnost sledovaného jevu v

jednom pokusu)jednom pokusu) geometrické (počet pokusů do prvního úspěchu)geometrické (počet pokusů do prvního úspěchu) hypergeometrické (závislé pokusy, výběr bez vrácení)hypergeometrické (závislé pokusy, výběr bez vrácení)


Rozdělení spojitých náhodných veličinRozdělení spojitých náhodných veličin rovnoměrné (konstantní hustota rovnoměrné (konstantní hustota

pravděpodobnosti)pravděpodobnosti) normální (Gaussova křivka)normální (Gaussova křivka) logaritmicko-normálnílogaritmicko-normální exponenciálníexponenciální gamagama


Pravděpodobností funkce P(x)Pravděpodobností funkce P(x) u rozdělení nespojitých náhodných veličinu rozdělení nespojitých náhodných veličin

Hustota pravděpodobnosti f(x)Hustota pravděpodobnosti f(x) křivka popsaná funkcí f(x) taková, že plocha křivka popsaná funkcí f(x) taková, že plocha

pod křivkou vymezená dvěma libovolnými pod křivkou vymezená dvěma libovolnými body a, b se rovná pravděpodobnosti, že body a, b se rovná pravděpodobnosti, že hodnota náhodné veličiny leží mezi body a, b.hodnota náhodné veličiny leží mezi body a, b.

(celková plocha pod křivkou (v mezích D(f))=1.(celková plocha pod křivkou (v mezích D(f))=1.


Normální rozdělení (Gaussova křivka)Normální rozdělení (Gaussova křivka)Normálním rozdělením se řídí náhodné veličiny, jejichž hodnoty lze pokládat za Normálním rozdělením se řídí náhodné veličiny, jejichž hodnoty lze pokládat za

výsledek velkého množství nepatrných vzájemně nezávislých jevů.výsledek velkého množství nepatrných vzájemně nezávislých jevů.

Normální rozdělení je určeno jednoznačně dvěma parametry: Normální rozdělení je určeno jednoznačně dvěma parametry:

střední hodnotou – střední hodnotou – μμ

rozptylem –rozptylem –

Normální rozdělení je symetrické Normální rozdělení je symetrické

aritmetický průměr=modus=mediánaritmetický průměr=modus=medián

šikmost=0šikmost=0


Normální rozděleníNormální rozdělení

e- 2, 71(základ přirozených logaritmů)e- 2, 71(základ přirozených logaritmů)


Alternativní rozděleníAlternativní rozdělení

Zajímá nás pouze, zdali určitý náhodný jev nastane či nikoliv; počet Zajímá nás pouze, zdali určitý náhodný jev nastane či nikoliv; počet šestek při jednom hodu kostkou; počet orlů při jednom hodu kostkoušestek při jednom hodu kostkou; počet orlů při jednom hodu kostkou

Pravděpodobnost, že jev A nastane je Pravděpodobnost, že jev A nastane je

Pravděpodobnostní funkce je závislá na jednom parametru Pravděpodobnostní funkce je závislá na jednom parametru (0(0< < ππ<1<1))

P(1) = P(1) = ππ; P(0) = 1- ; P(0) = 1- ππ

x…náhodná veličina, jejíž definiční obor je x= 0, 1x…náhodná veličina, jejíž definiční obor je x= 0, 1

0… jen nenastane0… jen nenastane

1.. jev nastane1.. jev nastane


Binomické rozděleníBinomické rozdělení náhodný pokus budeme opakovat n-krát (výsledky na náhodný pokus budeme opakovat n-krát (výsledky na

sobě nezávisejí – n hodů kostkou)sobě nezávisejí – n hodů kostkou) Pravděpodobnost nastoupení jevu A v každém pokusu Pravděpodobnost nastoupení jevu A v každém pokusu

nezávisí na výsledcích předcházejících pokusů.nezávisí na výsledcích předcházejících pokusů. Náhodnou veličinou x, která má binomické rozdělení, je Náhodnou veličinou x, která má binomické rozdělení, je

potom počet výskytů náhodného jevu A (alternativní potom počet výskytů náhodného jevu A (alternativní rozdělení) v n-nezávislých pokusech; x … počet šestek, rozdělení) v n-nezávislých pokusech; x … počet šestek, které padnou, hodíme-li n-krát kostkoukteré padnou, hodíme-li n-krát kostkou


Poissonovo rozděleníPoissonovo rozdělení

Extrémní případ binomického rozdělení, pro nepatrné Extrémní případ binomického rozdělení, pro nepatrné pravděpodobnosti, výhra v ruletě, počet zabitých bleskempravděpodobnosti, výhra v ruletě, počet zabitých bleskem

x…počet výher v ruletě při sázce na 0 při 100 pokusůx…počet výher v ruletě při sázce na 0 při 100 pokusů

parametr parametr λλ = n. = n. ππ

při velmi velkých n (reálně npři velmi velkých n (reálně n>>30) a velmi malých 30) a velmi malých ππ reálně reálně ππ <<0,1)0,1)

Grafická znázornění struktury Grafická znázornění struktury statistického výběrustatistického výběru

Polygon četnostíPolygon četností

HistogramHistogram

Číslicový histogramČíslicový histogram

Sektorový grafSektorový graf

Kvartilový grafKvartilový graf


PolygonPolygon = mnohoúhelník četností = mnohoúhelník četností

osa x: obměny statistického znakuosa x: obměny statistického znaku

osa y: absolutní/relativní četnostiosa y: absolutní/relativní četnosti

Získané body se spojují úsečkami.Získané body se spojují úsečkami.

Musí obsahovat nadpis a popis obou os s Musí obsahovat nadpis a popis obou os s vyznačenými stupnicemi.vyznačenými stupnicemi.


HistogramHistogram = sloupcový diagram= sloupcový diagramVelikost sloupku = absolutní/relativní četnost.Velikost sloupku = absolutní/relativní četnost.Pod sloupcem obměna znaku.Pod sloupcem obměna znaku.Vhodný pro intervalové rozdělení četností. Vhodný pro intervalové rozdělení četností.

(Polygon četností je v tomto případě méně (Polygon četností je v tomto případě méně vhodný. Jestliže nestejně velké třídní intervaly je vhodný. Jestliže nestejně velké třídní intervaly je zcela nevhodný.)zcela nevhodný.)

Musí obsahovat nadpis a popis obou os s Musí obsahovat nadpis a popis obou os s vyznačenými stupnicemi.vyznačenými stupnicemi.


Číslicový histogramČíslicový histogram(stem – and – leaf plot)(stem – and – leaf plot)

- Sektorový (výsečový) grafSektorový (výsečový) graf- pro znázornění relativních četností pro znázornění relativních četností

vyjádřených v procentechvyjádřených v procentech= kruh, jehož jednotlivé výseče svou = kruh, jehož jednotlivé výseče svou

velikostí odpovídají relativním četnostem velikostí odpovídají relativním četnostem jednotlivých obměn statistického znaku.jednotlivých obměn statistického znaku.


Kvartilový grafKvartilový graf (boxplot) (boxplot)- je oblíbeným znázorněním extrémních hodnot, - je oblíbeným znázorněním extrémních hodnot,

odlehlých pozorování a kvartilů.odlehlých pozorování a kvartilů.- KvartilyKvartily = 3 hodnoty proměnné, které rozdělují = 3 hodnoty proměnné, které rozdělují

neklesající řadu hodnot proměnné na 4 stejné neklesající řadu hodnot proměnné na 4 stejné části.části.

- (Dolní kvartil – odděluje ¼ statistických jednotek (Dolní kvartil – odděluje ¼ statistických jednotek s nejnižší hodnotou statistického znaku od ¾ s nejnižší hodnotou statistického znaku od ¾ jednotek s vyšší hodnotou znaku. Jemu jednotek s vyšší hodnotou znaku. Jemu příslušející kumulovaná relativní četnost je 0,25.příslušející kumulovaná relativní četnost je 0,25.

- Grafická znázornění struktury - Grafická znázornění struktury statistického výběru statistického výběru

- ((MediánMedián – kumulovaná četnost 0,5. Dělí statistický – kumulovaná četnost 0,5. Dělí statistický soubor na 2 stejně velké části, kde v 1. části jsou soubor na 2 stejně velké části, kde v 1. části jsou statistické jednotky s hodnotou statistického znaku statistické jednotky s hodnotou statistického znaku menší než medián. V 2. části s hodnotou větší nebo menší než medián. V 2. části s hodnotou větší nebo rovnou mediánu.)rovnou mediánu.)

- ((Horní kvartilHorní kvartil – kumulovaná relativní četnost 0,75.) – kumulovaná relativní četnost 0,75.)

Základem kvartilového grafu je obdélník, jehož spodní Základem kvartilového grafu je obdélník, jehož spodní hranou je dolní kvartil, horní hranou je horní kvartil. hranou je dolní kvartil, horní hranou je horní kvartil. Uvnitř obdélníku leží tedy 50% všech případů.Uvnitř obdélníku leží tedy 50% všech případů.

Kvartilové grafy jsou užitečné pro srovnání rozložení Kvartilové grafy jsou užitečné pro srovnání rozložení četností v několika skupinách.četností v několika skupinách.

Míry koncentraceMíry koncentraceGaussova křivka – kritérium pro vyhodnocování Gaussova křivka – kritérium pro vyhodnocování koncentracekoncentraceŠikmost Šikmost (skewness)(skewness)

rozdělení zešikmená kladně pravostranně rozdělení zešikmená kladně pravostranně zešikmenázešikmená

rozdělení zešikmená záporně levostranně rozdělení zešikmená záporně levostranně zešikmenázešikmená


ŠpičatostŠpičatost (kurtosis) (kurtosis)

ττ=3 =3

ττ <<3 rozdělení relativně špičaté3 rozdělení relativně špičaté

ττ > >3 rozdělení relativně ploché3 rozdělení relativně ploché


ExcesExces

E= E= ττ-3-3

Vzorec pro určení velikosti Vzorec pro určení velikosti výběrového souboruvýběrového souboru

Prostý náhodný výběr z opakovánímProstý náhodný výběr z opakováním

n – rozsah výběru; n – rozsah výběru; σσ-směrodatná odchylku v základním -směrodatná odchylku v základním souboru, V- Variační koeficient v základním souboru, souboru, V- Variační koeficient v základním souboru, ΔΔ – přípustná chyba, – přípustná chyba, δδ – relativní přípustná chyba; u- – relativní přípustná chyba; u-kvantil normovaného normálního rozdělení (konstanta)kvantil normovaného normálního rozdělení (konstanta)

Vzorec pro určení velikosti Vzorec pro určení velikosti výběrového souboruvýběrového souboru

chyba odhadu chyba odhadu ΔΔ = = relativní chyba odhadu relativní chyba odhadu δδ = =

T … odhadovaná charakteristika základního T … odhadovaná charakteristika základního souborusouborut… charakteristika výběrového souborut… charakteristika výběrového souboru(1-(1-άά) … spolehlivost odhadu) … spolehlivost odhaduTj. chci stanovit rozsah výběrového souboru Tj. chci stanovit rozsah výběrového souboru tak, aby přesností na 90% nebyla chyba tak, aby přesností na 90% nebyla chyba sledované veličiny větší než 10%.sledované veličiny větší než 10%.

První tříděníPrvní třídění

Frekvenční tabulkaFrekvenční tabulka- Skládá se z hlavičky, legendy, políčekSkládá se z hlavičky, legendy, políčekHlavička (1. řádek): vyjadřuje obsah sloupcůHlavička (1. řádek): vyjadřuje obsah sloupců(název obměn dané proměnné; název absolutního (název obměn dané proměnné; název absolutního

počtu (četnosti) jednotek; název relativního počtu (četnosti) jednotek; název relativního počtu (relativní četnosti); absolutní četnost (vůči počtu (relativní četnosti); absolutní četnost (vůči celkovému rozsahu souboru)celkovému rozsahu souboru)

Legenda (1. sloupec): vyjadřuje obsah řádkůLegenda (1. sloupec): vyjadřuje obsah řádků(všechny vyskytující se varianty dané proměnné, v (všechny vyskytující se varianty dané proměnné, v

posledním řádku název pro celkový počet posledním řádku název pro celkový počet hodnot uvedených v sloupcích.)hodnot uvedených v sloupcích.)

První tříděníPrvní třídění

Relativní četnostRelativní četnostAbsolutní četnostAbsolutní četnostKumulativní četnost (absolutní i relativní)Kumulativní četnost (absolutní i relativní)Vznikají postupným přičítáním absolutních i Vznikají postupným přičítáním absolutních i relativních četností (berou v úvahu pouze platná relativních četností (berou v úvahu pouze platná pozorování, tj. neberou v úvahu odpovědi typu pozorování, tj. neberou v úvahu odpovědi typu „neuvedeno“).„neuvedeno“).Validní relativní a absolutní četnosti (vůči Validní relativní a absolutní četnosti (vůči rozsahu souboru – počet chybějících rozsahu souboru – počet chybějících pozorování)pozorování)

Druhé tříděníDruhé třídění

Dvourozměrné tabulkyDvourozměrné tabulky

V nich absolutní (resp. relativní) četnosti V nich absolutní (resp. relativní) četnosti kombinací hodnot dvou proměnnýchkombinací hodnot dvou proměnných

sdružené četnostisdružené četnosti

okrajové četnostiokrajové četnosti

PříkladyPříklady

1) Z určité 7. třídy ZŠ jsou k dispozici údaje o 1) Z určité 7. třídy ZŠ jsou k dispozici údaje o výsledcích 27 žáků v závěrečné písemné práci z výsledcích 27 žáků v závěrečné písemné práci z českého jazyka: českého jazyka: 1,3,2,1,4,3,2,2,5,1,2,2,3,4,2,4,5,1,1,3,3,2,4,2,3,21,3,2,1,4,3,2,2,5,1,2,2,3,4,2,4,5,1,1,3,3,2,4,2,3,2,2. Ve třídě je celkem 30 žáků, 3 z nich chyběli, ,2. Ve třídě je celkem 30 žáků, 3 z nich chyběli, nebyli tudíž klasifikováni, a proto je výše nebyli tudíž klasifikováni, a proto je výše uvedeno pouze 27 známek. Sestavte tabulku uvedeno pouze 27 známek. Sestavte tabulku rozdělení četností, včetně relativních, validních rozdělení četností, včetně relativních, validních relativních a kumulativních relativních četností relativních a kumulativních relativních četností uvedených v procentech.uvedených v procentech.


2) Telefonní společnost sledovala délku 2) Telefonní společnost sledovala délku 20 telefonních hovorů v minutách: 20 telefonních hovorů v minutách: 3,2,4,1,1,3,1,5,3,2,0,0,2,3,5,1,4,0,1,4. 3,2,4,1,1,3,1,5,3,2,0,0,2,3,5,1,4,0,1,4. Sestavte tabulku rozdělení četností, Sestavte tabulku rozdělení četností, včetně relativních a kumulativních včetně relativních a kumulativních četností.četností.


3) Pracujte se souborem „Vzdělání“ (viz příloha). Pomocí 3) Pracujte se souborem „Vzdělání“ (viz příloha). Pomocí absolutních i relativních četností vyjádřete:absolutních i relativních četností vyjádřete:a) Kolik je ve vzorku mužů a kolik žen.a) Kolik je ve vzorku mužů a kolik žen.b) Kolik je ve vzorku respondentů se základních, b) Kolik je ve vzorku respondentů se základních, středním a vysokoškolským vzděláním.středním a vysokoškolským vzděláním.c) Kolik respondentů ze vzorku je svobodných, kolik c) Kolik respondentů ze vzorku je svobodných, kolik ženatých/vdaných, kolik rozvedených, vdovců/vdov atd.ženatých/vdaných, kolik rozvedených, vdovců/vdov atd.d) Kolik respondentů ze vzorku bydlí ve městě a kolik na d) Kolik respondentů ze vzorku bydlí ve městě a kolik na vesnici.vesnici.e) Kolik respondentů ze vzorku bydlí v severočeském, e) Kolik respondentů ze vzorku bydlí v severočeském, kolik v jihočeském, kolik v západočeským, kolik ve kolik v jihočeském, kolik v západočeským, kolik ve východočeském a kolik ve středočeském kraji.východočeském a kolik ve středočeském kraji.


f) Vytvořte tabulku druhého třídění pro f) Vytvořte tabulku druhého třídění pro proměnnou pohlaví a vzdělání.proměnnou pohlaví a vzdělání.g) Vytvořte tabulku druhého třídění pro g) Vytvořte tabulku druhého třídění pro proměnnou vzdělání a stav.proměnnou vzdělání a stav.h) Vytvořte tabulku druhého třídění pro h) Vytvořte tabulku druhého třídění pro proměnnou vzdělání a bydliště.proměnnou vzdělání a bydliště.ch) Pomocí absolutních a relativních četností ch) Pomocí absolutních a relativních četností vyjádřete kolik z respondentů, jež mají vyjádřete kolik z respondentů, jež mají vysokoškolské vzdělání, bydlí ve městě.vysokoškolské vzdělání, bydlí ve městě.i) Pomocí absolutních a relativních četností i) Pomocí absolutních a relativních četností vyjádřete kolik z žen má vysokoškolské vyjádřete kolik z žen má vysokoškolské vzdělání.vzdělání.


j) Pomocí absolutních a relativních j) Pomocí absolutních a relativních četností vyjádřete kolik respondentů ze četností vyjádřete kolik respondentů ze vzorku má současně vysokoškolské vzorku má současně vysokoškolské vzdělání a bydlí ve středočeském kraji.vzdělání a bydlí ve středočeském kraji.


4) Pracujte se souborem „1991 US General 4) Pracujte se souborem „1991 US General Social Survey.sav“ (C:/Program Files/SPSS/ Social Survey.sav“ (C:/Program Files/SPSS/ 1991 US General Social Survey.sav). Pomocí 1991 US General Social Survey.sav). Pomocí absolutních a relativních četností vyjádřete:absolutních a relativních četností vyjádřete:a) Kolik je ve vzorku bělochů, černochů atd.a) Kolik je ve vzorku bělochů, černochů atd.b) Kolik respondentů se cítí velmi šťastno, b) Kolik respondentů se cítí velmi šťastno, nepříliš šťastno atd.nepříliš šťastno atd.c) Kolik respondentů patří do jednotlivých c) Kolik respondentů patří do jednotlivých zaměstnaneckých kategorií (proměnná zaměstnaneckých kategorií (proměnná „occat80“).„occat80“).d) Jak jsou v jednotlivých zaměstnaneckých d) Jak jsou v jednotlivých zaměstnaneckých kategoriích zastoupeni muži a ženy.kategoriích zastoupeni muži a ženy.


e) Kolik mužů a kolik žen se cítí velmi e) Kolik mužů a kolik žen se cítí velmi šťastno, nepříliš šťastno atd.šťastno, nepříliš šťastno atd.

f) Kolik bělochů, černochů atd. se cítí f) Kolik bělochů, černochů atd. se cítí velmi šťastno, nepříliš šťastno, ….velmi šťastno, nepříliš šťastno, ….


5) Zkoumaným znakem je výsledek didaktického 5) Zkoumaným znakem je výsledek didaktického testu u 10 dívek a 10 chlapců jedné 2. třídy ZŠ. testu u 10 dívek a 10 chlapců jedné 2. třídy ZŠ. Porovnejte pomocí modu, mediánu a Porovnejte pomocí modu, mediánu a aritmetického průměru úroveň tohoto znaku ve aritmetického průměru úroveň tohoto znaku ve skupině chlapců a dívek, dále určete variační skupině chlapců a dívek, dále určete variační rozpětí, rozptyl, směrodatnou odchylku a rozpětí, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. Použijte následující údaje:variační koeficient. Použijte následující údaje:Chlapci: 13, 11, 7, 16, 14, 8, 11, 11, 15, 9Chlapci: 13, 11, 7, 16, 14, 8, 11, 11, 15, 9Dívky: 9, 10, 8, 12, 12, 13, 11, 12, 13, 8.Dívky: 9, 10, 8, 12, 12, 13, 11, 12, 13, 8.a) Určete aritmetický průměr, modus a medián.a) Určete aritmetický průměr, modus a medián.b) Určete směrodatnou odchylku, rozptyl, b) Určete směrodatnou odchylku, rozptyl, šikmost, špičatost, horní a dolní kvartil, …. šikmost, špičatost, horní a dolní kvartil, ….


6) Testování vlastností pracích prášků se zúčastnilo n = 6) Testování vlastností pracích prášků se zúčastnilo n = 20 žen. Mimo jiné jim byla položena otázka, jakou cenu 20 žen. Mimo jiné jim byla položena otázka, jakou cenu (v Kč) těchto prášků v balení po 2,4 kg by považovaly za (v Kč) těchto prášků v balení po 2,4 kg by považovaly za přijatelnou. U dvou z testovaných prášků byly získány přijatelnou. U dvou z testovaných prášků byly získány tyto odpovědi:tyto odpovědi:Prášek A: 159, 120, 127, 159, 105, 109, 157, 169, 163, Prášek A: 159, 120, 127, 159, 105, 109, 157, 169, 163, 130, 155, 147, 130, 153, 145, 151, 137, 105, 153,146.130, 155, 147, 130, 153, 145, 151, 137, 105, 153,146.Prášek B: 151, 160, 154, 157, 147, 144, 155, 158, 147, Prášek B: 151, 160, 154, 157, 147, 144, 155, 158, 147, 164, 161, 149, 140, 143, 164, 154, 142, 141, 159, 150.164, 161, 149, 140, 143, 164, 154, 142, 141, 159, 150.a) Určete aritmetický průměr, modus a medián.a) Určete aritmetický průměr, modus a medián.b) Určete směrodatnou odchylku, rozptyl, šikmost, b) Určete směrodatnou odchylku, rozptyl, šikmost, špičatost, horní a dolní kvartil, ….špičatost, horní a dolní kvartil, ….


7) Pracujte se souborem Employee data (C:7) Pracujte se souborem Employee data (C:\\\\Program Program FilesFiles\\SpssSpss\\Employee data.sav)Employee data.sav)a) Jaký je průměrný současný plat respondentů? Jaký a) Jaký je průměrný současný plat respondentů? Jaký byl průměrný nástupní plat respondentů?byl průměrný nástupní plat respondentů?b) Kolik je v souboru mužů a žen? Vyjádřete jejich počet b) Kolik je v souboru mužů a žen? Vyjádřete jejich počet pomocí absolutních a relativních četností.pomocí absolutních a relativních četností.c) Jaká část respondentů (vyjádřete pomocí relativních c) Jaká část respondentů (vyjádřete pomocí relativních četností) patří do zaměstnanecké kategorie 1 (Clerical), četností) patří do zaměstnanecké kategorie 1 (Clerical), kategorie 2 (Custodial) a kategorie 3 (Manager)?kategorie 2 (Custodial) a kategorie 3 (Manager)?d) Kolik je mezi manažery žen a kolik mužů? (Vyjádřete d) Kolik je mezi manažery žen a kolik mužů? (Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.)pomocí absolutních i relativních četností.)


e) Srovnejte respondenty mužského a e) Srovnejte respondenty mužského a ženského pohlaví vzhledem k ženského pohlaví vzhledem k průměrnému počtu let dokončeného průměrnému počtu let dokončeného vzdělání, vzhledem k nynějšímu a vzdělání, vzhledem k nynějšímu a nástupnímu platu.nástupnímu platu.


8) Pracujte se souborem World95.sav (C://Program 8) Pracujte se souborem World95.sav (C://Program Files/Spss/World95)Files/Spss/World95)1. Určete jaká je průměrná hustota obyvatel (density = Number of 1. Určete jaká je průměrná hustota obyvatel (density = Number of People/sq. kilometer), tzn. vypočtěte aritmetický průměr hustoty People/sq. kilometer), tzn. vypočtěte aritmetický průměr hustoty z hustoty uvedené pro všech 109 zemí.z hustoty uvedené pro všech 109 zemí.2. Jaká je průměrná hustota obyvatel v katolických zemích, tzn. 2. Jaká je průměrná hustota obyvatel v katolických zemích, tzn. v zemích v nichž je u proměné Religion uvedeno Catholic?v zemích v nichž je u proměné Religion uvedeno Catholic?3. V kolika zemích (Country) je katolické náboženství? Vyjádřete 3. V kolika zemích (Country) je katolické náboženství? Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.pomocí absolutních i relativních četností.4. Kolik zemí patří do skupiny zemí (proměnná Region) OECD? 4. Kolik zemí patří do skupiny zemí (proměnná Region) OECD? Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.5. Kolik ze zemí OECD je katolických?5. Kolik ze zemí OECD je katolických?6. Kolik ze zkoumaných zemí je v OECD a sou časně je 6. Kolik ze zkoumaných zemí je v OECD a sou časně je katolických?katolických?


*7. V kolika zemích je hustota obyvatel 10 - 20 obyvatel/km*7. V kolika zemích je hustota obyvatel 10 - 20 obyvatel/km22? ? Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.Vyjádřete pomocí absolutních i relativních četností.*8. V kolika zemích je hustota obyvatel větší než 50 obyvatel/km*8. V kolika zemích je hustota obyvatel větší než 50 obyvatel/km22? ? Vyjádřete pomocí absolutních, relativních četností a relativních Vyjádřete pomocí absolutních, relativních četností a relativních validních četností.validních četností.

Výsledky:Výsledky:1) 204,947 people/sq. kilometer nebo 203,412 people/sq. kilometer1) 204,947 people/sq. kilometer nebo 203,412 people/sq. kilometer2) 100,632 people/sq. kilometer2) 100,632 people/sq. kilometer3) n = 41, p = 38%3) n = 41, p = 38%4) n = 21, p = 19,3%4) n = 21, p = 19,3%5) 47,6%5) 47,6%6) 9,3%6) 9,3%7) n = 11, p = 10,1%, 7) n = 11, p = 10,1%, 8) n = 63, p = 57,8%8) n = 63, p = 57,8%


9) Pracujte se souborem „1991 US General Social Survey.sav“ 9) Pracujte se souborem „1991 US General Social Survey.sav“ (C:/Program Files/SPSS/ 1991 US General Social Survey.sav). (C:/Program Files/SPSS/ 1991 US General Social Survey.sav). a) Určete, kolik mají respondenti průměrně sourozenců.a) Určete, kolik mají respondenti průměrně sourozenců.b) Určete, kolik mají respondenti průměrně dětí.b) Určete, kolik mají respondenti průměrně dětí.c) Určete kolik mají průměrně dětí běloši a kolik mají průměrně dětí c) Určete kolik mají průměrně dětí běloši a kolik mají průměrně dětí černoši.černoši.d) Určete, kolik let respondenti průměrně studovali.d) Určete, kolik let respondenti průměrně studovali.e) Určete, kolik let průměrně studovali ženy a kolik let průměrně e) Určete, kolik let průměrně studovali ženy a kolik let průměrně studovali muži.studovali muži.f) Kolik respondentů studovalo průměrně 12 let a kolik respondentů f) Kolik respondentů studovalo průměrně 12 let a kolik respondentů studovalo průměrně 13 let.studovalo průměrně 13 let.g) Kolik bylo žen z těch respondentů (v procentech), jež studovali 12 g) Kolik bylo žen z těch respondentů (v procentech), jež studovali 12 let.let.


h) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián a směrodatnou h) Vypočtěte aritmetický průměr, modus, medián a směrodatnou odchylku pro proměnnou počet odstudovaných let.odchylku pro proměnnou počet odstudovaných let.ch) Rozdělte respondenty do čtyř kategorií – na ty co studovali: ch) Rozdělte respondenty do čtyř kategorií – na ty co studovali: méně než 8 let (tzn. maximálně 7 let), 8 až 12 let, 13 až 16 let, méně než 8 let (tzn. maximálně 7 let), 8 až 12 let, 13 až 16 let, více jak 17 let. Určete, kolik respondentů (pomocí absolutních i více jak 17 let. Určete, kolik respondentů (pomocí absolutních i relativních četností) je v každé kategorii.relativních četností) je v každé kategorii.

Výsledky:Výsledky:a) 3,93a) 3,93 b) 1,90b) 1,90 c) běloši: 1,83, černoši: 2,27c) běloši: 1,83, černoši: 2,27d) 12,88d) 12,88 e) muži: 13,23, ženy: 12,63e) muži: 13,23, ženy: 12,63f) 12 let: 461 (30,5%), 13 let: 130 (8,6%)f) 12 let: 461 (30,5%), 13 let: 130 (8,6%) g) 61,8%g) 61,8%h) aritm. průměr = 12,88, modus = 12, medián = 12, sm. h) aritm. průměr = 12,88, modus = 12, medián = 12, sm. odchylka = 2,98odchylka = 2,98 ch) maximálně 7 let: 55, 3,6%; 8 až 12 ch) maximálně 7 let: 55, 3,6%; 8 až 12 let: 743, 49%; 13 až 16 let: 572, 37,7%; více jak 17 let: 147, 9,7%let: 743, 49%; 13 až 16 let: 572, 37,7%; více jak 17 let: 147, 9,7%


10) Pracujte se souborem „GSS93subset.sav“ (C:/Program 10) Pracujte se souborem „GSS93subset.sav“ (C:/Program Files/SPSS/ GSS93subset.sav). Files/SPSS/ GSS93subset.sav). a) Určete, kolik respondentů je svobodných a kolik a) Určete, kolik respondentů je svobodných a kolik ženatých/vdaných.ženatých/vdaných.b) Určete, kolik respondentů z těch, co je svobodných, je mužského b) Určete, kolik respondentů z těch, co je svobodných, je mužského pohlaví.pohlaví.c) Určete, kolik průměrně je svobodným respondentům let.c) Určete, kolik průměrně je svobodným respondentům let.d) * Určete, kolik průměrně let je svobodným respondentům d) * Určete, kolik průměrně let je svobodným respondentům mužského pohlaví.mužského pohlaví.e) Kolik let je nejstaršímu respondentovi a kolik let je nejmladšímu e) Kolik let je nejstaršímu respondentovi a kolik let je nejmladšímu respondentovi.respondentovi.f) Jaký je průměrný věk, kdy respondenti uzavřeli svůj první sňatek?f) Jaký je průměrný věk, kdy respondenti uzavřeli svůj první sňatek?g) Jaký je průměrný věk, kdy uzavřeli sňatek ženy a jaký je pro g) Jaký je průměrný věk, kdy uzavřeli sňatek ženy a jaký je pro muže?muže?h) Kolik je respondentů, jež jsou stále svobodní a jimž je současně h) Kolik je respondentů, jež jsou stále svobodní a jimž je současně více jak 30 let (tj. 31 a více let)?více jak 30 let (tj. 31 a více let)?


Výsledky:Výsledky:a) svobodných: 286, 19,1%; ženatých: 795, 53%a) svobodných: 286, 19,1%; ženatých: 795, 53%b)142, 49,7%b)142, 49,7%c) 31,57 letc) 31,57 letd) 32,06d) 32,06e) max = 89 let, min = 18 lete) max = 89 let, min = 18 letf) 22,79f) 22,79g) ženy: 21,84 let, muži 24: 16g) ženy: 21,84 let, muži 24: 16h) 114%, 7,6%h) 114%, 7,6%

Documents

Statistika I. Kvantitativní metody ve společenských vědách