Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí:

• předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici• reálná síť → graf:

– planární graf– neplanární graf – termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, …

• indikátory, indexy a ukazatele: – indexy α, β, γ, cyklické číslo, …– odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního / neplanárního

grafu !!!

• nutná znalost kontextu

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Real Network Graph Representation

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

příklad neplanárního grafu

• užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke:– srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost,

lidnatost, …)– srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území– hodnocení vývoje dopravní sítě v čase

• použitelné ukazatele:– akcesibilita („accessibility“)– konektivita („connectivity“)– deviatilita („circuity“)

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

• akcesibilita:– ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti– „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě– základní míra → vzdálenost

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

– nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu– hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti

– zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů

– jiné způsoby měření akcesibility:• čas • frekvence (spoje hromadné dopravy)

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

• konektivita:– ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti– přístupy hodnocení:

• určení tzv. „stupně“ uzlu• konektivita – ukazatele:

• gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran)planární graf: γ = Sd / Smax → Smax = 3(v – 2)

neplanární graf: γ = 2e / v (v – 1)

• alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů)planární graf: α = u / (2v – 5) → u = e – v + p neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2)

• beta index (počet hran ku počtu vrcholů):planární i neplanární graf: β = e / v

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Stupeň uzlu

2 1

12

Order (o)A 4

2

3

32

B

5

1

11

1

1

C 2

3

3

2 2DPerfect hub

Perfect spoke

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

γ index β index α index (e / emax) e / v (cycles / cyclesmax) Prague region 0,13 1,97 0,07 Nothern Bohemia (Ústí region) 0,30 1,93 0,18 Nothern Bohemia (Ústí region, without Most) 0,50 2,00 0,36 Ostrava region 0,40 2,57 0,29 Ostrava region (without Opava) 0,44 2,62 0,33 Central Moravia 0,26 2,22 0,17 Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk, Uni, Moh, Št) 0,31 2,20 0,21 Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk) 0,42 2,33 0,31 Central Moravia (Ol, Zl) 0,45 2,27 0,33 Central Moravia (Ol, Špk) 0,57 1,71 0,40 Hradec Králové - Pardubice region 0,52 1,57 0,33 Brno region 0,25 1,27 0,09 Plzeň region 0,38 1,14 0,13 České Budějovice region 0,50 0,75 0,00 Česká Třebová region 0,36 1,25 0,14 Karlovy Vary region 0,38 1,14 0,13 Kolín - Kutná Hora region 0,60 1,20 0,33 Vysočina region 0,29 1,00 0,05

Zadání cv.4: teorie grafů

• Vývoj železniční sítě v krajích ČR• Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a

2011 – to znamená mapy s železniční sítí za daný rok• Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí• Vypočítat alfa, beta a gama index• Pracovat se sítí jako s planárním grafem

• 13 krajů – skupinky po čtyřech studentech• Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací• 9.4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut

• Zdrojová databáze: http://historie-trati.wz.cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit

podle kraje