ELEKTROTEHNISKI VESTNIK 79(4): 201-204, 2012ERK 2012 CONFERENCE ISSUE

Sledenje ravnoteznih parametrov pri hoji po stopnicah zavodenje robotske proteze

Luka Ambrozic1, Roman Kamnik1, Marko Munih1

1Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Trzaska 25, 1000 LjubljanaE-posta: luka.ambrozic@robo.fe.uni-lj.si

Stability parameter tracking in stairclimbing to control robotic prostheses

This paper describes stability parameters to control anactive robotic prosthesis. Its focus is on determinationof four characteristic parameters during stair climbing:Center of Pressure (COP) point, Zero-moment Point (ZMP),vertical projection of the center of mass to the ground sur-face (pCOM) and extrapolated center of mass (xCOM).By analysing experimental measurement results on sevenhealthy subjects, the paper presents trajectories of stabil-ity parameters during stair climbing. The trajectories ofCOP and ZMP are compared and the results show thatthe trajectories in a dynamically stable gait are similar.Our study also demonstrates that the zero-moment pointcan be determined for human motion using 3-D positionmeasurements and an anthropometric model of the hu-man body. Also, on the basis of the presented results, itis shown that stability tracking is possible by using onlywearable sensors, such as inertial measurement units andinstrumented insoles.

Keywords: Stair climbing, stability tracking, wearablesensors, active prosthesis

1 UvodIzguba dela spodnje okoncine je lahko velika ovira v ziv-ljenju amputiranca ter posledicno vpliva tudi na njegovosplosno zdravje. Najbolj stresna je nadkolenska ampu-tacija, s katero je okrnjeno tudi najvecje obmocje giba-nja. V tem primeru amputiranci porabijo veliko vec me-tabolicne energije ter koncentracije za gibanje, obenempa je njihovo gibanje manj stabilno. Ker trenutno raz-vite pasivne ali aktivne proteze napora in porabe energijebistveno ne izboljsajo, je namen projekta CYBERLEGs(The CYBERnetic LowEr-limb coGnitive orto-prosthesis)razvoj kognitivnega sistema za nadkolenske amputirance,ki bo omogocal opravljanje razlicnih gibanj ob minimal-nemu miselnemu in energetskemu naporu. Vloga Labo-ratorija za robotiko Fakultete za elektrotehniko je razvojnosljivega senzornega sistema, ki bo zagotavljal informa-

cijo o kinematicnih parametrih uporabnika proteze, infor-macijo o fazah in prehodih med razlicnimi nacini giba-nja ter informacijo o ravnoteznih pogojih za hojo po rav-nem, po stopnicah ter za usedanje in vstajanje. Pricujocedelo se osredotoca na hojo po stopnicah in sledenje rav-noteznih parametrov.

2 Ravnotezni parametri pri gibanju clovekaPokoncno drzo cloveka definirajo vzajemna razmerja medsegmenti cloveskega telesa ter orientacija telesa glede nainercijski koordinatni sistem. Clovesko telo je vecseg-mentni sistem, podprt samo z eno ali dvema nogama, kitvorita majhen podporni lik - konveksno mnozico tock te-lesa, ki so v stiku s tlemi. Vrednotenje ravnotezja clovekav gibanju je pomembno pri nacrtovanju algoritmov vo-denja bipedalnih sistemov, kot je CYBERLEGs robotskaproteza. Vecina metod za vrednotenje stabilnosti clovekase opira na biomehanske parametre pri gibanju cloveka.V tem delu jih imenujemo ravnotezni parametri.

2.1 Vertikalna projekcija tezisca na podlagoOsnovni biomehanski parameter je polozaj tezisca telesain njegova projekcija na podlago v smeri gravitacijskegapolja. Slednjo oznacujemo z okrajsavo pCOM (ang. pro-jection of the Center Of Mass). Ceprav je tezisce edenosnovnih parametrov, je njegova dolocitev tudi najboljkompleksna. Iz literature so znani antropometricni mo-deli, ki opisujejo porazdelitev mase po posameznih se-gmentih telesa ter pripradajoce polozaje tezisc segmen-tov. Pricujoce delo sledi modelu, ki sta ga predstavilaZatsiorsky in Seluyanov [1], priredil pa ga je de Leva [2].Antropometricni model podaja relativne vrednosti mas,vztrajnostnih parametrov in polozajev tezisc segmentovcloveskega telesa. Za dolocitev parametrov posameznihsegmentov je potrebno poznati antropometricne podatketestnega subjekta, kot so dolzine, mase in orientacija se-gmentov. Tezisce telesa, ki ga sestavlja vec segmentov(glej sliko 1), smo dolocili glede na enacbo za dolocitevtezisca vecsegmentnega sistema (1):

COM =

∑ni=1 mi · COMi∑n

k=1 mk(1)

202 AMBROZIC, KAMNIK, MUNIH

kjer je n stevilo segmentov. Parametri mi, mk predsta-vljajo mase posameznih segmentov, COMi pa koordi-nate tezisc i oz. k-tega segmenta.

2.2 Ekstrapolirano tezisceEkstrapolirano tezisce se oznacuje na kratko z xCOM(ang. eXtrapolated Center Of Mass) [3], [4]. Parame-ter uposteva trenutno smer gibanja tezisca in pripadajocimodel inverznega nihala, s katerim lahko poenostavljenoopisemo gibanje telesa (kot nasprotje vecsegmentnemumodelu, kjer se opisuje vsak segment posebej). Pred-postavke, na katerih je zgrajen model so: (1) ravnotezjecloveka lahko opisemo z gibanjem tezisca telesa in (2)odmiki tezisca od premice v smeri gibanja so majhni gledena razdaljo tezisca od osi rotacije [5], [6]. Inverzno nihalodolzine l ob delovanju gravitacije niha z lastno frekvencoω0, ki jo dolocimo po enacbi

ω0 =

√g

l(2)

Pri aplikaciji poenostavljenega modela inverznega nihalacloveske hoje, dolzino nihala l predstavlja razdalja odgleznja noge, ki nosi vecino teze, do tezisca telesa. Pozi-cijo tocke xCOM dolocimo tako, da hitrost, normirano zlastno frekvenco nihala, pristejemo tocki pCOM:

xCOM = pCOM +vCOM

ω0(3)

Za dolocitev tocke xCOM je potrebno poznavanje po-zicije in hitrosti tezisca telesa. xCOM uposteva polegpolozaja tezisca se osnovni vpliv vztrajnosti z upostevanjemnjegove hitrosti gibanja.

2.3 Sredisce pritiska - prijemalisce reakcijske sile pod-lage

Sredisce pritiska oziroma prijemalisce reakcijskih sil pod-lage oznacujemo kot COP (ang. Center of Pressure). Ka-dar je v dotiku s podlago vec segmentov, kar se zgodi vfazi dvojne opore, dolocimo za vsak segment v stiku spodlago svojo tocko COP in nato se skupno tocko COPtelesa. Pri meritvah smo za vsako podporno nogo upo-rabili svoj senzor sil in navorov, ki meri silo F in navorM v treh oseh. Iz ravnotezne enacbe navora izracunamoprijemalisce sile pod posameznim stopalom rA.

Skupna tocka COP je tocka, v kateri prijemlje rezul-tanta podpornih sil posameznih segmentov v stiku s pod-lago FR =

∑i Fi. Ko telo podpirata obe nogi, je s samo-

stojnimi meritvami sil in navorov pod vsakim podpornimstopalom mogoce izracunati skupno tocko COP, ce po-znamo medsebojno lego obeh senzorjev. V siroki stoji(pri hoji ali stoji, ko obe stopali podpirata telo in sta v do-tiku s podlago), tocka COP lezi med stopali, znotraj pod-pornega lika. Ker sta pri hoji po stopnicah ravnini pod-lage vzporedni, za izracun polozaja skupne tocke COPuporabimo enacbo (4):

COPx =−MRy

FRz

COPy =+MRx

FRz

(4)

COPz = α · h1 + (1− α) · h2

COPz = Fz1/(FRz) · h1 + Fz2/(FRz) · h2,(5)

kjer so (FRx, FRy, FRz) in (MRx,MRy,MRz) kompo-nente rezultancne sile FR in rezultancnega navora MR

reakcijskih sil in navorov podlage podanih v referencnemkoordinatnem sistemu in COPz utezena funkcija obehvisin dotika segmentov s tlemi. Izracun prijemalisca re-akcijske sile podlage zahteva predhodno dolocitev visinepodlage. Ker se pri hoji po stopnicah visina podlage spre-minja, a so ravnine vzporedne, je potrebno v fazi dvojneopore dolociti vertikalno koordinato prijemalisca sile kotutezeno funkcijo obeh visin dotika segmentov s tlemi (visi-na stopnic h1 in h2)(enacba (5)). Interpolacija ponazarjaprenos teze [7]. Fz1 ter Fz2 oznacujeta vertikalni kom-ponenti reakcijske sile pod vsakim stopalom.

2.4 Tocka nicelnega momentaTocka nicelnega momenta (ang. ZMP - Zero MomentPoint) je tocka, v kateri sta horizontalni komponenti re-akcijskega navora enaki nic. V pricujocem delu izracuntocke ZMP poteka preko izmerjenih in izracunanih ki-nematicnih podatkov parametrov gibanja segmentov te-lesa. V izracunu vse segmente obravnavamo kot toge.Predpostavimo tudi, da so tla vodoravna, toga in v miro-vanju ter, da podplati po podlagi ne drsijo. Tocko ZMP

Skupno

težišče

telesarCOM

mi

rCOM,i

CoP

R

x

y

z

O

mia

COM,i

mig

Mi,vztrajnosti

Slika 1: Dolocanje lege ZMP - vplivne velicine

lahko izracunamo preko momentne ravnotezne enacbe, kise glasi [8]:

MR = [0 0MRz]T =

n∑i=1

( rCOM,i × (mi · ai)+

Ii · ωi + ωi × (Ii · ωi))−rCOM ×mskupna · g+

(n∑

i=1

mi · ai −mskupna · g)× rZMP .

(6)

V enacbi (6) indeks i predstavlja velicino i-tega segmenta.m oznacuje mase, a translacijske pospeske, ω in ω pa ko-tne hitrosti in kotne pospeske segmentov. Vztrajnostnetenzorje segmentov I dolocimo preko antropometricnihpodatkov cloveka glede na vecsegmentni model. MR jerezultancni navor na podlagi, g gravitacijski pospesek terrZMP pozicija tocke ZMP glede na referencni koordi-natni sistem. Vertikalno koordinato ZMP dolocimo poenacbi (5), podobno kot pri COP. Tocki COP in ZMP stapravzaprav ena in ista tocka - poimenovanje s COP se

SLEDENJE RAVNOTEZNIH PARAMETROV PRI HOJI PO STOPNICAH ZA VODENJE ROBOTSKE PROTEZE 203

ponavadi podaja za tocko izracunano preko merjenja re-akcijskih podpornih sil, medtem, ko se izraz ZMP upo-rablja za izracunan polozaj prijemalisca reakcijske silepreko prispevkov gravitacijskih in vztrajnostnih sil [7].

3 Nosljivi senzorjiZa sprotno dolocitev predstavljenih ravnoteznih parame-trov je potrebno meriti kinematiko in vertikalno kompo-nento reakcijske sile podlage brez ozicenih povezav. Vpraksi za ta namen predvidevamo uporabo nosljivih sen-zorjev, ki so sposobni meriti reakcijske sile podlage inpolozaj COP pod stopali ter orientacijo segmentov (kotev sklepih). Za merjenje kinematike gibanja so uporabniinercijski senzorji (slika 2 levo), ki sestojijo iz vecih MEMSsenzorjev (pospeskometri, ziroskopi ter magnetometri),vgrajena pa je tudi procesna enota. Nosljive inercijskesenzorje odlikuje majhna velikost, brezzicno oddajanjesenzorne informacije in odprta arhitektura za integracijododatnih zmogljivosti. Primerni so za integracijo v no-sljive robotske sisteme, ob primerni namestitvi na telo patudi za splosen opis kinematike gibanja cloveka. Nosljiveinercijske senzorje je potrebno namestiti na segment te-lesa, ki ga zelimo opazovati. Poznati je potrebno rela-tivno postavitev inercijskega senzorja glede na cloveskisegment (orientacijo in oddaljenost od proksimalnega skle-pa). Senzorne informacije se preko senzorne fuzije z upo-rabo Kalmanovega filtra zdruzijo v izhodno informacijo.Ta informacija je orientacija posamezne merilne enoteglede na nek referencni koordinatni sistem. Iz znane na-mestitve inercijskih senzorjev na subjekt so poznane ori-entacije segmentov ter prostorski koti v sklepih. Za mer-

Slika 2: Slika levo prikazuje popolnoma nosljivo miniaturnoinercijsko merilno enoto z lastnim napajanjem (izdelano s kom-ponentami MEMS). Slika desno prikazuje brezzicne merilnepodplate, vgrajene v merilno obutev.

jenje reakcijskih sil pod stopali so uporabni merilni pod-plati (glej sliko 2 desno), ki delujejo na podlagi razlicnihprincipov merjenja pritiska ali deformacij. Novejsi me-rilni podplati informacijo prenasajo brezzicno do spreje-mnika. Z zdruzevanjem obeh vrst senzorjev je mogoceslediti cloveskemu gibanju in reakcijskim silam pod pod-plati tudi izven laboratorijskega okolja, brezzicno.

4 Dolocitev ravnoteznih parametrov v labo-ratorijskem okolju

Zgradili smo merilno okolje, ki sestoji iz sistema za mer-jenje kinematike gibanja ter instrumentaliziranega stopni-sca, ki ima pod povrsino dostopa in prvih dveh stopnicvgrajene merilnike sile in navora. Instrumentalizirano

stopnisce sestoji iz treh stopnic, tretja se nadaljuje kotzgornja ploscad. Stopnisce je brez ograje, da zagotovimosamostojno hojo brez opore. S pomocjo optoelektron-skega sistema Optotrak Certus in aktivnih markerjev pri-trjenih na telo so bile izmerjene pozicije anatomskih tocktelesa pri hoji po stopnicah. V studiji je sodelovalo 7 te-stnih oseb, 3 zenskega in 4 moskega spola. Nobena osebani imela predhodnih poskodb, ki bi vplivale na hojo. Pro-tokol meritve je bilo 6-kratno vzpenjanje osebe po sto-pnicah.

5 Rezultati

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6−100

−200

−300

−400

x[mm]

Hoja po stopnicah navzgor COP vs ZMP x(t)

COPxZMPx

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6−500

0

500

1000

1500

t[s]

y[mm]

Hoja po stopnicah navzgor COP vs ZMP y(t)

COPyZMPy

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

500

1000

Fz[N]

Reakcijske sile pod stopali in skupna reakcijska sila podlage na telo

Fz1Fz2Fz3Fz

1

2 4

5

6

73

Slika 3: Slika prikazuje trajektoriji x in y komponente tockeCOP telesa in tocke ZMP osebe 3 pri hoji po stopnicah nav-zgor. Hoja je bila zaceta z desno nogo, spodaj so prikazanein ostevilcene faze enojne (soda stevila) in dvojne (liha stevila)opore. Zgornji graf prikazuje potek vertikalne komponente re-akcijske sile podlage, izmerjen s pritiskovnimi ploscami. Znavpicnimi crtami so na grafih oznaceni dogodki zacetka terkonca dotika ene izmed stopal s tlemi. Pri fazah dvojne opore,ostevilcenih s stevili 1 in 7 in na grafu obarvanih s sivo, COPtelesa ni reprezentativna, saj manjkajo podatki o sili in navoruza nasprotno okoncino (v prejsnjem koraku ni bilo na voljo pri-tiskovne plosce)

Na sliki 3 sta prikazana casovna poteka trajektorijtock COP in ZMP v horizontalni ravnini. TrajektorijaCOP je v fazi dvojne opore na zacetku in koncu hojepo stopnicah napacna, saj ne uposteva prispevkov drugeoporne noge (ker ni podatkov o reakcijski sili pod temstopalom). Znotraj intervala, ko poznamo podatke o re-akcijskih silah za obe stopali, sta trajektoriji podobni zminimalnimi razlikami. Opravili smo statisticno analizorazlik trajektorij COP in ZMP. Povprecna absolutna na-paka trajektorij znasa 54 mm. V nadaljevanju predposta-vimo, da je izracunana tocka ZMP dovolj verna estima-cija COP, kjer podatki iz pritiskovnih plosc niso na vo-ljo. Slika 4 prikazuje primerjavo trajektorij ravnoteznih

204 AMBROZIC, KAMNIK, MUNIH

2 3 4 5 6 7 8

−500

−400

−300

−200

−100

0

t(s)

Late

raln

a ko

ordi

nata

[mm

]

pCOMxCOMZMP

2 3 4 5 6 7 8

0

500

1000

t(s)Long

itudi

naln

a ko

ordi

nata

[mm

]

pCOMZMPxCOM

2 3 4 5 6 7 8

−200

−100

0

100

200

t(s)

Odm

ik o

d pC

OM

[mm

]

xCOM" ZMP"

Slika 4: Slika prikazuje trajektorije (1) tock pCOM, xCOM inZMP v lateralni smeri, (2) tock ZMP in xCOM glede na polozajpCOM, v lateralni smeri ter (3) tock pCOM, ZMP in xCOM vsmeri hoje

parametrov v odvisnosti od casa. Prvi graf (slika 4 zgo-raj) prikazuje gibanje projekcije tezisca pCOM in tockenicelnega momenta ZMP v lateralni smeri. Drugi graf(slika 4 v sredini) prikazuje gibanje tock xCOM ter ZMPglede na polozaj pCOM. Prikazan je torej prispevek hitro-sti k trajektoriji xCOM. Na srednjem grafu slike 4 je opa-ziti, da subjekt preide v ustaljeno stanje na drugi stopnici(priblizno ob casu 5,5 sekunde) [10], [11], [12]. Opazimotudi, da trajektorija tocke xCOM nakazuje smer in ampli-tudo gibanja tocke ZMP. V ustaljeni hoji po stopnicahje opaziti, da hitrost gibanja tezisca dominantno vplivana ravnotezje v lateralni smeri. Podobnost amplitud terdejstvo, da izracun ZMP uposteva vztrajnostne prispevkevsakega segmenta posebej, kaze na to, da lahko pri hojipo stopnicah ravnotezne razmere zadovoljivo opisemo lez upostevanjem hitrosti gibanja tezisca in ne prispevkovvseh segmentov telesa. Trajektorija xCOM fazno prehi-teva trajektorijo ZMP, kar je razvidno na sliki 4 spodaj, kiprikazuje trajektorije tock COM, xCOM ter ZMP v smerigibanja. Koordinata xCOM prehiteva polozaj ZMP, karkaze, da je upostevanje trenutne hitrosti gibanja teziscasmiselno uporabiti pri vrednotenju stabilnosti cloveka prihoji po stopnicah.

6 ZakljucekV delu smo analizirali trajektorije ravnoteznih parame-trov pCOM, xCOM, COP ter ZMP, ki smo jih izmerili v

laboratorijskem okolju. Pokazali smo, da je potek tockCOP in ZMP skoraj identicen, kar pomeni, da sta ta pa-rametra pravzaprav enaka. Primerjava trajektorij kaze,da je pri analizi stabilnosti pri hoji po stopnicah smiselnoupostevati hitrost gibanja tezisca, ki preko vztrajnosti pri-speva k vzdrzevanju ravnotezja. Potrdili smo, da je sle-denje ravnoteznim parametrom mogoce tudi pri hoji postopnicah brez uporabe pritiskovnih plosc, cesar v litera-turi nismo zasledili. Na osnovi predstavljenih rezultatovbomo razvili sistem za sledenje ravnoteznih parametrov snosljivimi senzorji. Brezzicen senzoricni sistem za vode-nje proteze bo deloval popolnoma neodvisno od laborato-rijskega okolja. Del projekta je implementacija sledenjaravnoteznih parametrov v vodenje proteze, da bi tekomizvajanja vodenja zagotavljali stabilno hojo uporabnikaproteze.

7 ZahvalaProjekt CYBERLEGs je financiran iz 7. okvirnega programaevropske supnosti (FP7/2007-2013), stevilka pogodbe 287894.

8 Literatura[1] V. Zatsiorsky and V. Seluyanov, “The mass and inertia

characteristics of the main segments of the human body,”Biomechanics VIII-B, vol. 56, no. 2, pp. 1152–1159, 1983.

[2] P. De Leva, “Adjustments to zatsiorsky-seluyanov’s se-gment inertia parameters,” Journal of biomechanics,vol. 29, no. 9, pp. 1223–1230, 1996.

[3] A. Hof, M. Gazendam, and W. Sinke, “The conditionfor dynamic stability,” Journal of biomechanics, vol. 38,no. 1, pp. 1–8, 2005.

[4] A. Hof, “The ’extrapolated center of mass’ concept su-ggests a simple control of balance in walking,” Humanmovement science, vol. 27, no. 1, pp. 112–125, 2008.

[5] J. Geursen, D. Altena, and C. Massen, “A model of thestanding man for the description of his dynamic behavi-our,” Agressologie, vol. 17, no. 63-69, 1976.

[6] D. Winter, “Human balance and posture control duringstanding and walking,” Gait & Posture, vol. 3, no. 4, pp.193–214, 1995.

[7] P. Sardain and G. Bessonnet, “Forces acting on a bipedrobot. center of pressure-zero moment point,” Systems,Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans, IEEETransactions on, vol. 34, no. 5, pp. 630–637, 2004.

[8] M. Dekker, “Zero-moment point method for stable bipedwalking,” Internship report DCT Nr.: 2009.072, 2009.

[9] D. Winter, ABC (anatomy, biomechanics and control) ofbalance during standing and walking. Waterloo Biome-chanics, 1995.

[10] R. Riener, M. Rabuffetti, and C. Frigo, “Stair ascent anddescent at different inclinations,” Gait & posture, vol. 15,no. 1, pp. 32–44, 2002.

[11] B. McFadyen and D. Winter, “An integrated biomechani-cal analysis of normal stair ascent and descent,” Journalof biomechanics, vol. 21, no. 9, pp. 733–744, 1988.

[12] A. Stacoff, C. Diezi, G. Luder, E. Stussi, and I. Kramers-de Quervain, “Ground reaction forces on stairs: effects ofstair inclination and age,” Gait & posture, vol. 21, no. 1,pp. 24–38, 2005.