SISTEMA DIÉDRICO. TÉCNICAS EDUCATIVAS CON … · diédrico se acompañan de otros dibujos en perspectiva caballera, con los mismos contenidos, para facilitar el estudio comparativo

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Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación

SISTEMA DIÉDRICO. TÉCNICAS EDUCATIVAS CON AYUDAS 3DEN EL ESPACIO REAL, Y SU SIMULACIÓN EN EL ESPACIO

VIRTUAL

Juan Beltrán [email protected]

José Manuel Beltrán Polaina

Universidad de Granada(España)

Hay una importante oferta de software educativo con gran variedad en sus características formales ymetodológicas; pero a pesar de esta potencialidad se pueden desaprovechar sus posibilidades pedagógicassi, ante esta diversidad, no se selecciona, no se configura o no se aplica, adecuadamente. Se ha realizadoun estudio contrastado de distintas técnicas didácticas con diferentes muestras de alumnos, en donde sehan utilizado espacios tridimensionales reales y tangibles, con un material didáctico especialmente diseñadopara la enseñanza del sistema diédrico. Se han seleccionado sus cualidades más relevantes, vistos losresultados obtenidos, para ofrecer modelos en el diseño, la configuración o la elección del software.Palabras clave: Geometría Descriptiva, Sistema diédrico, Dibujo técnico, Didáctica, Estudio y Enseñanza.

There is an important offer of educational software with great variety in its formal and methodologicalcharacteristics; but in spite of this potential, its pedagogic possibilities can be wasted if, in the face of thisdiversity, they are not selected, not configured, or not applied, appropriately. A study has been carried outcontrasting the different didactics techniques with different samples of students, wherein real and tangiblethree-dimensional spaces have been used with a specially designed didactic material for the teaching of theEuropean diedric system. Its most relevant qualities have been selected based on the obtained result tooffer models in its design and the configuration or election of the software.Keywords: Descriptive Geometry, European Diedric System, Technical Drawing, Didactics, Study andTeaching.

Nº 36 Enero 2010 pp.151 - 170

1. Introducción

Se han estudiado las posibilidadespedagógicas de varias técnicas educativas,tradicionales y/o multimedia, susceptibles deser implantadas dentro de las nuevastecnologías de la información y lacomunicación (TIC), dada la importancia de laadecuación del sistema educativo a lasnecesidades de la nueva sociedad (MarotoSánchez, 2007). Concretamente, para laenseñanza del sistema diédrico se ha hallado

una gran diversidad formal y metodológicaen el software educativo disponible, pero sise selecciona y aplica de modo inadecuadopodría no producir los beneficios quepotencialmente pueden poseer. En especial sehan desarrollado dos técnicas educativas quepor medio de maquetas utilizan el espacio realy tangible, con el objetivo de que loshallazgos que se consigan puedan servir dereferencia u orientación en el diseño o en laselección de software educativo que utilizalos espacios virtuales infográficos.

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Beltrán, J. y Beltrán, J. M.

Este trabajo se ha centrado en la obtenciónde las vistas (planta, alzado y perfil, en sistemaeuropeo) porque esta tarea es fundamentalpara el posterior desarrollo formativo delalumno. Los autores han ensayado y utilizado,en enseñanzas de secundaria y universitaria,diferentes métodos y técnicas educativas: (a)“tradicional”, (b) con maquetas y soportesmultimedia no informáticos, y (c) con mediosinformáticos (Beltrán Chica, 1989; BeltránPolaina, 2006), con el objetivo de (1) valorar laeficacia de las técnicas con maquetas ysoportes multimedia no informáticos y (2)utilizar los hallazgos que se obtengan paradefinir directrices útiles en el diseño, seleccióny uso de software educativo para esta materia.

Se utilizan ayudas 3D, tanto en los espaciosreales como en los virtuales, consistentes enexponer el objeto de estudio en tresdimensiones (3D) y, simultáneamente, en susproyecciones en el plano bidimensional (2D).Esta es una ayuda frecuentemente utilizadaen el aula, en trazados en la pizarra, enilustraciones gráficas de libros, láminas dedibujo, etc. En este estudio se trabaja bajo lahipótesis de que la ayuda 3D aumentanotablemente si las explicaciones se realizanen el espacio real y tangible utilizando

maquetas (un triedro de planos abatibles yotros materiales complementarios) y que estasayudas también deberán de ser eficacesaplicándolas en el espacio virtual.

Documentación.- En gran parte de labibliografía consultada se han encontrado lasayudas 3D citadas con ilustraciones gráficasque muestran los contenidos en unarepresentación en perspectiva (3D) junto aotro dibujo con los planos abatidos en sistemadiédrico (Suárez Cañedo, 1958; IzquierdoAsensi, 1971; Frede-Altenidiker, 1974;Giménez Arribas, 1980; Rodríguez de Abajo,1982; Raya Moral, 1984; Bonet Minguet, 1986;Cabezas Gelabert y Ortega de Uhler, 2001). Lasayudas 3D aparecen también en libros de textode diferentes etapas educativas (BeldaMendoza y Capilla Argüelles, 1976; SolanasDonoso, 1977; Gutiérrez Vázquez, IzquierdoAsensi, Navarro de Zuvillaga y PlacenciaValero, 1979; Rodríguez de Abajo, GarcíaCordera y Ruiz Aja, 1980).

2. Las tecnicas educativas

2.1. Método “tradicional”

Al aplicar el método que se podría denominar

Figura nº1.

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como “tradicional” se recure a los trazados enla pizarra (fig.1), con diferentes estrategias paraaplicar ayudas 3D. Las explicaciones ytrazados para hallar las vistas en sistemadiédrico se acompañan de otros dibujos enperspectiva caballera, con los mismoscontenidos, para facilitar el estudiocomparativo 2D / 3D. Se trazan lasproyecciones en perspectiva (3D), se explicael abatimiento de los planos del triedro y cómose hallan (2D) la planta, el alzado y el perfil.

2. 2. Representaciones como sombras(modo sombras)

La comprensión de estas proyecciones ovistas se pretende facilitar materializando losespacios de trabajo para hacerlosextraordinariamente perceptibles. Así, laayuda 3D consiste en utilizar (figuras 3 a 5)un triedro de planos abatibles que puede giraralrededor de los ejes X y Z. Dentro se puedenfijar figuras de alambre (cuerpos geométricos)cuyas sombras pueden proyectarse ydibujarse en sus planos. En la figura 2 se ve lainstalación de este material en un aula endonde hay un proyector de luz que envía susrayos sobre los planos de proyección deltriedro. El contenido a estudiar es, por

ejemplo, (A) una pirámide (de alambre) que seha colocado adecuadamente para que genereuna “copia” (S), sombra o representación.

Con este material didáctico se puededistinguir fácilmente entre el espacio real (3D)y el espacio representado (2D). Al alumno sele hace ver el espacio tridimensionalcompuesto por el diedro y la pirámide (A),junto a la sombra (S) que se proyecta. De estemodo se estudian más fácilmente lassimilitudes y las diferencias entre las formasreales y las formas representadas (las sombrasproyectadas), y cómo los elementos 2D y 3Devolucionan simultáneamente en susmovimientos y transformaciones.

En la secuencia de imágenes de las figuras3 y 4: se va manipulando el triedro para que elobjeto (la casa de alambre) proyecte susombra, dando la proyección vertical que setraza con rotulador; después se gira el triedrohasta que llega a la posición de proyectar ytrazar la planta; seguidamente se hacen losgiros necesarios para hallar el perfil. La casade alambre, de construcción casera, presentaimprecisiones geométricas que, sin embargo,favorecen la comprensión de las proyeccionesporque las sombras de las aristas, que deberíande coincidir exactamente, se ven comosombras de alambres (aristas) diferentes. Y

Figura nº 2.

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Figura nº 3.

Figura nº 4.

Figura nº 5.

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por último (fig. 5), una vez dibujadas las vistas,se quita la casa de alambre y se abaten lostres planos de proyección. Ya en esta posición,se pueden trazar las líneas de correspondenciaentre las tres vistas.

De esta manera, la figura real (la casa) y susrepresentaciones se encuentran muycercanas, y el alumno las comprende por lasimple percepción visual. Con el empleo delas sombras, el centro de proyección (elproyector de luz) está a distancia finita y, enrigor, no puede producir sombras a modo deproyecciones cilíndricas ortogonales; esto nopuede ocurrir porque el punto de luz no puedeestar en el infinito. Pero este inconvenientequeda atenuado, por un lado, ubicando lafuente de luz lo más alejada posible, porejemplo, en la pared opuesta; y, por otro lado,ilustrando al alumno para que comprenda esteerror geométrico y lo permita por las ventajaspedagógicas que este material didácticoofrece. Realmente, y a efectos prácticos, nohay tal inconveniente puesto que se trata deun error conceptual y teórico que el alumnocomprende y consiente.

2.3. Representaciones como vistas (modovistas)

En la instalación que ahora se hace en elaula (fig. 6) se utiliza una cámara de vídeo conzoom colocada en el mismo lugar que antesocupaba el proyector de luz. La figura aestudiar, (la pirámide A), es captada por lacámara de vídeo cuya señal es transmitida alproyector de vídeo (“cañón”) que a su vez laproyecta en la pantalla (P). El proyector o“cañón” de vídeo se regula (con su zoom, opor su distancia a la pantalla) para que laimagen proyectada (P) en la pantalla tenga lamisma escala que el triedro real.

Aquí, la ayuda 3D consiste en que: losalumnos pueden ver el triedro real desde susmesas (los lugares V1, V2, V3, V4, etc.) ytambién pueden observar lo que se ve desdela cámara. O sea, pueden ver el objeto deestudio desde sus propios ojos y, también,desde el ojo (con “visión cilíndrica ortogonal”)de la cámara de vídeo. Por lo cual todospueden estudiar simultánea y/oalternativamente la realidad tangible (A) y surepresentación (P), durante las explicacionesdel profesor.

El alumno resuelve las proyeccionesdiédricas pensando en las vistas (con “visióncilíndrica”), es decir, pensando en cómo se vela casa desde arriba, cómo se ve de frente ycómo se ve de perfil. También con las “vistas”(como antes con las “sombras”) el alumnocomprende y consiente el error geométrico quese produce al utilizar una cámara de videoprovista de zoom (la cual no puede darproyecciones cilíndricas ortogonales porquesu punto de vista no puede estar en el infinito).

En las figuras 7 y 8 se ve a la izquierda el“cañón” de vídeo que proyecta en la pantallalo que ve la cámara. En la parte derecha está eltriedro real con el objeto que se estudia: en lafigura 7 es una casa opaca, con las carasoblicuas a los planos verticales del triedro; enla figura 8 el objeto es de alambre, construidocon mayor exactitud geométrica, con sus carasparalelas a los planos verticales del diedro.

En las figuras 9 y 10 se muestra unasecuencia de 12 imágenes de los giros deltriedro sobre sus ejes X y Z para hallar laplanta, el alzado y el perfil (ver fotos 1, 6 y 12retocadas con las vistas en negro). Es unasucesión de imágenes como las que toma lacámara de vídeo para proyectarlas sobrediferentes soportes, según convenga: (a)sobre un panel plano portátil recubierto depliegos de papel desechable (ver figuras 7 y

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Figura nº 6.

Figura nº 7.

Figura nº 8.

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8) en donde se pueden ver y trazar las vistascon rotulador; (b) sobre la pizarra en dondelos trazados se hacen con tiza, aunque se vencon poca luz; y (c) sobre la pantalla enrollableque hay en la parte superior de la pizarra, quepuede ser colocada temporalmente sobre losanteriores soportes según los requerimientosdidácticos. Las vistas trazadas, con rotuladoro con tiza, quedan ubicadas en sistema

europeo en su correcta posición (ver figura10 bis).

3. Método

La muestra.- Está formada por tres gruposde estudiantes de primer curso de Bellas Artes,en el curso 2006-07, matriculados en laasignatura “Sistemas de Análisis de la Forma

Figura nº 9-10.

Figura nº 10: bis.

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y la Representación”, de 9 créditos, troncal yanual, en la cual se estudia el sistema diédricoy las perspectivas caballera, axonométrica ycónica. Participan 95 alumnos divididos en losgrupos A, B y C. En el grupo A hay 39 alumnos,en el B hay 15 y en el C 41. La mayoría provienedel bachillerato.

Antecedentes académicos.- Los alumnos sehan clasificado en tres niveles: el nivel I se haasignado a los alumnos que solamente habríancursado el sistema diédrico en etapasanteriores al bachillerato; el nivel II a los que,además, han cursado esta materia en el primercurso de bachillerato; y el nivel III con losque, además, la han cursado en segundo curso(o niveles equivalentes, o superiores). Losresultados indican que, de los 95 participantes,en el nivel I hay 23 alumnos (el 24,21%); delnivel II hay 61 (el 64,21%) y del nivel III hay 11(el 11,5%). Como se puede ver (tabla 1) es unamuestra heterogénea con importantesdesniveles.

Tabla nº 1: Niveles según losantecedentes académicos.

Aplicación de las técnicas educativas ygrupo control.- Cada una de las tres técnicasexplicadas anteriormente se han aplicado a tresgrupos (A, B y C) distintos: Al grupo A, latécnica A: Método “tradicional”. Al grupoB, la técnica B: Modo sombras. Y al grupo C,la técnica C: Modo vistas. El grupo A seconsidera el grupo control y los grupos B y Ccomo los grupos intervenidos.

Variables, instrumentos de medida eintervenciones.- La variable independiente secorresponde con las intervencioneseducativas según las tres técnicasanteriormente expuestas, y la variabledependiente valora los efectos de estasintervenciones en el alumnado. Para valorarla variable dependiente primero se mide elnivel del alumnado de cada uno de los grupos(nivel inicial) antes de la intervencióneducativa, tras la cual se efectúa una segundamedición (nivel final) en los mismos grupos.Las diferencias entre ambas mediciones sonlos incrementos registrados en el alumno loscuales informan del rendimiento de cada unade las técnicas (A, B y C) aplicadas. Comoinstrumento de medida se utilizan láminas dedibujo, diseñadas para este estudio, que hande cumplimentar los alumnos. El valor inicialse mide con la lámina de la figura 11 medianteun sondeo inicial. Las intervencioneseducativas se realizan utilizando la lámina dela figura 12; y el valor final se mide con lalámina de la figura 13 mediante la prueba final.

3.1. Sondeo inicial

Como instrumento de medida para laevaluación inicial de los tres grupos (A, B yC) de alumnos se ha utilizado, como se hadicho, la lámina de la figura 11. Al realizar estaprueba, las instrucciones dadas al alumnadose limitaron a indicarles que trazaran a manoalzada las tres vistas de las figuras dadas enlos espacios correspondientes. Se realizaronestas pruebas dando un tiempo máximo de40’.

3.2. Intervención educativa

En las distintas intervenciones (grupos A,

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B y C) se ha cuidado de que los diferentesefectos que produzcan en los alumnos, de cadauno de los tres grupos, estén causadossolamente por las cualidades y peculiaridadesde cada técnica, procurando evitar cualquierotro tipo de influencia. Por lo cual lasdiferencias están en las técnicas aplicadas, ylos demás elementos son comunes: (a) se haexplicado con las ayudas 3D de manera que elalumno tenga presente el espacio 3D y 2Dpara que realice las comparacionespertinentes, (b) se han explicado todas lasvistas de cada una de las seis figuras, y enorden creciente de dificultad, (c) se hanmostrado las soluciones 2D en los planos deproyección del triedro y se ha dado tiempopara que los alumnos puedan trazarlas en suscorrespondientes láminas, (e) las tresintervenciones se han realizado al comienzodel curso, sin ningún tipo de actividadformativa previa y (f) siempre ha actuado elmismo experimentador. En las tresintervenciones se ha utilizado la lámina de lafigura 12, la cual presenta un grado dedificultad más bajo que las otras dos porqueaquí la mayor atención del alumno ha deemplearse en comprender los fundamentosdel sistema diédrico, evitando esfuerzos paracomprender las figuras.

3.3. Prueba final

La intervención educativa y la prueba finalse realizaron, una tras otra, en la misma sesióny sin interrupción para evitar influenciasexternas; así, una vez recogidas las láminasde la figura 12, inmediatamente se repartieronlas de la figura 13 y seguidamente se procedióa su trazado sin ningún tipo de ayuda, y amodo de examen. Así se procedió con cadauno de los grupos A, B y C. No surgieronproblemas por exceso de trabajo o falta de

tiempo. Esta última prueba contiene un nivelde dificultad algo mayor que la del sondeoinicial con el fin de que se puedan captar yvalorar mejor los previsibles incrementoscausados por la intervención anterior.

4. Valoración de los resultados

4.1. Criterios de valoración.En las pruebas (inicial y final) se ha valorado

(a) que el alumno sepa trazar las vistas y (b)que además estén ubicadas en su lugarcorrespondiente, según el sistema europeo;es decir, se mide su comprensión delfuncionamiento del sistema diédrico: (a) cómose proyecta la figura en cada plano del triedroy (b) cómo se abaten los planos de proyección.La puntuación mayor que se puede obteneres el resultado de multiplicar las 6 figuras dela lámina por las 3 proyecciones que generacada una, o sea, 18.

4.2. Análisis de datos

Como se ve en la tabla 1, la muestra esheterogénea, y se ha actuado enconsecuencia. Para cuantificar los resultados,el dato que se ha de obtener es el incrementoo diferencia en el número de aciertos entre laprueba inicial y la prueba final. Casi no hahabido diferencia en los alumnos de mayornivel: aquéllos que en la prueba inicial hanobtenido 17 y 18 aciertos (18 es lo máximo).Entonces se decidió no contar con estosalumnos al hacer las valoraciones porque noiban a aportar datos significativos, por lo quela muestra ha quedado reducida al conjuntoM (tabla 2) compuesto por los alumnos de losgrupos A, B y C que en la prueba inicial hanobtenido hasta 16 aciertos (margen 1-16). Así,se ha computado la muestra del conjunto M,cuyos resultados se pueden ver en la tabla 3

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y en la gráfica 1. (Se ha preferido empezar elmargen desde 1; no se ha registrado el valor0.) Después de computar el conjunto M seestimó conveniente definir el subconjunto N(tabla 2) con alumnos del conjunto M que enla prueba inicial solamente llegaron hasta 8aciertos (margen 1-8). A este subconjunto sele ha hecho una computación aparte cuyosresultados se pueden ver en la tabla 4 y en lagráfica 2. Para evitar confusiones hay quetener presente que el conjunto M no hadisminuido de tamaño, sino que sigueconteniendo al subconjunto N; por lo cual,los datos obtenidos del conjunto M siemprecontienen los de los alumnos del subconjuntoN. Se ha preferido hacerlo así, en lugar decomputar como dos conjuntosindependientes. En la tabla 2, se puede verque en el grupo A los participantes (muestracompleta) han sido 39 alumnos. Excluyendolos de mayor nivel (17-18 aciertos) quedan 21para hacer la primera computación; la segundacomputacióse hace con 14 alumnos: los que

en el sondeo inicial obtuvieron hasta 8aciertos. Del mismo modo, en el grupo B con15 alumnos, han quedado 9 (1-16) y la segundacomputación se ha realizado con 7 (margen 1-8). Y en el grupo C, los participantes totaleshan sido 41 alumnos que se han reducido a 22(margen 1-16 aciertos), y la segundacomputación se ha realizado con 15 (margenentre 1-8).

4.2.1. Valoración del conjunto M (margen1-16)

En la tabla 3 y la gráfica 1 aparecen los datosde los alumnos (conjunto M) que en la pruebainicial han obtenido hasta 16 aciertos. Losincrementos se comparan en la gráfica 3 y latabla 5.

Figura nº 11-12-13.

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4.2.2. Valoración del subconjunto N(margen 1-8)

En la tabla 4 y la gráfica 2 estánrepresentados los datos de los alumnos(subconjunto N) que en la prueba inicial hanobtenido hasta 8 aciertos. Los incrementosse comparan en la gráfica 3 y la tabla 5.

4.2.3. Incrementos porcentuales(diferencias de aciertos entre la pruebainicial y la final, gráfica 3)

El mayor incremento, según la técnicaaplicada, se han producido con la técnica B,modo sombras, con alumnos de menor nivel(margen 1-8) pertenecientes al subconjuntoN; le sigue muy de cerca la técnica C, modo

Tabla nº 2: Muestra completa, conjunto M y subconjunto N, clasificados según el margende aciertos.

Tabla nº 3: Valoraciones (conjunto margen 1-16).

Tabla nº 4: Valoraciones (subconjunto margen 1-8).

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Gráfica nº 1:Valoraciones (conjunto M,margen 1-16).

Gráfica nº 2:Valoraciones (subconjuntoN, margen 1-8).

Gráfica nº 3: Incrementos ordenados de mayor a menor.

Tabla nº 5: Comparación de los incrementos.

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vistas, también con alumnos pertenecientesal mismo subconjunto. Se observa unincremento menor con la técnica B, modosombras, con alumnos del conjunto M(margen 1-16) y aún menor con la técnica C,modo vistas, también con alumnos del mismoconjunto. Los incrementos más bajos se hanregistrado con el modo tradicional(subconjunto N, margen 1-8) y menos si sevalora todo el conjunto M (margen 1-16).

En la gráfica 4 los incrementos aparecenemparejados (conjunto M a la izquierda /subconjunto N a la derecha) ordenados portécnicas, de mayor a menor. En cada uno delos tres grupos (A, B y C) los incrementos delos alumnos del subgrupo M (1-8) han sidomayores que cuando se valora al conjunto Mcompleto (1-16), con mayor diferencia en latécnica C, y menor en la B y la A. Según latécnica con la que se ha intervenido, se hanregistrado los incrementos mayores en la B,modo sombras, seguida de la C, modo vistasy en tercer lugar la A, método tradicional. Enla gráfica 4 se observa en la columna “C 1-8”un notable incremento en la intervención de

la técnica C, modo vistas, a alumnos de menornivel inicial (1-8).

5. Comentarios, conclusiones y futurostrabajos

Según este estudio, en relación al métodotradicional, las técnicas educativas máseficaces son la B, modo sombras, y la C, modovistas (gráfica 4); ambas exponen loscontenidos en el espacio tridimensional reala la vez que en sus correspondientesproyecciones planas, lo cual corrobora lahipótesis formulada de que las ayudas 3Daumentan notablemente si las explicacionesse realizan en el espacio real y tangible.

La técnica B, modo sombras, ha producidounos incrementos relativamente mayores quela C, modo vistas. Quizá la técnica B disponede más recursos porque, en cierta manera,explica las vistas de modo mixto (sombras yvistas): las explica como proyecciones(sombras) en el plano, lo cual no ocurre con latécnica C modo vistas y, con los giros deltriedro, se dan también pistas para entender

Gráfica nº 4: Incrementos ordenados por técnicas de mayor a menor.

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las proyecciones como vistas desde arriba,de frente y de perfil. Sin embargo, buscandola explicación de por qué la columna “C 1-8”(gráfica 4) presenta un incremento tan notable,se podría dar otra explicación: en la gráfica 3,la diferencia entre las columnas “B 1-16” y “C1-16” es mayor que la que hay entre lascolumnas “B 1-8” y “C 1-8”; esto significaque las diferencias registradas entre la técnicaB y la C es de mayor magnitud entre todos losalumnos del conjunto M (57,41 % - 51 % =6’41 %) que entre los alumnos del subconjuntoN de menor nivel (65,08 % - 64,06 % = 1’02 %).Entonces, estas diferencias entre las técnicas,quizá podrían explicarse también por el nivelo tipo de formación del alumno en el momentode las intervenciones de este estudio, y noexclusivamente por la supuesta superioridadde la técnica B. En efecto, hay que tenerpresente que una parte del alumnado delconjunto M ha estudiado en bachillerato lasproyecciones ortogonales en sistema diédricoy entiende que la planta, el alzado y el perfilson el resultado de unas proyecciones en elplano. Este bagaje seguramente predisponeal alumno para acoger mejor la intervenciónen modo sombras (proyecciones) que es másafín con su anterior formación. Estaexplicación está reforzada por hecho de queentre los alumnos del subconjunto N, a losque se les supone unos antecedentesformativos de menor nivel en sistema diédrico,la diferencia registrada es mucho menor, o sea,aprenden casi igual con ambas técnicas.

Basándose en este estudio y en laexperiencia en el ejercicio docente, se puedenhacer algunas suposiciones y anticipacionesque podrían inspirar nuevas hipótesis parafuturas investigaciones. En este sentido sepuede decir:

- Que en el conjunto M la técnica B ha

producido incrementos mayores que la C,pero este hecho no debe de ser razónsuficiente para justificar su primacía porquecon el subconjunto N la técnica C casi ha dadolos mismos incrementos que la B. Con estosdatos se podría pensar que la técnica C esmás eficaz con alumnos de menor nivel o deniveles iniciales; para comprobarlo habría quever los resultados si estas dos técnicas seprueban con alumnos de la etapa educativaanterior al bachillerato, cuando por primeravez se les explican las proyecciones ensistema diédrico.

- Hay razones para creer que los beneficiosde la técnica C, modo vistas, aplicada desdelos inicios, son válidos también para fases másavanzadas en la formación del estudiante. Laexperiencia nos dice que ambos métodos(proyecciones-sombras y vistas) secomplementan y deben de utilizarsealternativamente. Las técnicas B y C son útilesen los inicios de estas enseñanzas por lasrepercusiones que tendrán en el desarrolloposterior del alumno que le ayudarán aconcebir e imaginar las cuestiones en elespacio tridimensional. Igualmente interesanal alumnado ya iniciado, con niveles mayores,porque pueden enriquecer su formaciónanterior. En cualquier caso, en el procesoeducativo, el pedagogo podrá ir retirandoestas ayudas 3D iniciales e ir utilizando conmás frecuencia el modo tradicional, a la vezque el alumno también irá adquiriendo másautonomía en su proceso formativo.

- No hay que descartar el métodotradicional. Cada método tiene su momentomás idóneo de aplicación docente. El métodotradicional es muy eficaz cuando el alumnova alcanzando determinados niveles depercepción y comprensión del espacio, inclusoprescindiendo de las ayudas 3D.

- Que los recursos didácticos desarrollados

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en el espacio real, en las técnicas B y C, muyprobablemente deben de ser útiles tambiénen el espacio virtual, en aplicacionesinfográficas para la Enseñanza del DibujoTécnico Asistida por Ordenador. Este trabajopuede aportar datos para definir unasdirectrices orientadoras: (a) para seleccionary probar software educativo de entre laimportante producción disponible y (b) paradiseñar, producir y ensayar un software propio.Los autores han diseñado y manejanexperimentalmente el software que, a modode ejemplo y propuesta, se expone acontinuación. En estas propuestas se emulael modo sombras, el modo vistas y un usomixto.

- La enseñanza presencial tradicional nosatisface las necesidades emergentes actuales(Tejada Fernández, 2007). Se exigen nuevosrecursos y estrategias didácticas innovadoras.Hay muchas modalidades de uso del softwareeducativo y muchas diferencias en ladisposición y preparación del profesor y elalumno para el uso de las nuevas tecnologías.Con una preparación muy básica, estaactividad se ve facilitada con un softwarecomo el que aquí se ofrece: el profesor puedeexplicar en cualquier lugar con un ordenadorportátil, en el aula con la ayuda de un “cañón”de proyección, y el alumno puedecomplementar su formación en su propioordenador con los ficheros informáticos quele proporcione el profesor, a través de Internetu otro medio. El profesor o el alumno solamentenecesita saber manejar ficheros de vídeo amodo de moviola, como si de una película setratara, en donde se puede parar la imagen,avanzar, retroceder, etc. para explicar, estudiaro repasar el tema en cuestión.

En la figura 14 y siguientes se ven los“fotogramas” de ficheros de vídeo, en cuyo

“guión cinematográfico” van incluidascaracterísticas pedagógicas anteriormentedesarrolladas con maquetas reales.

En este vídeo (figuras 14 y 15) se ha emuladola técnica B (modo sombras) al proyectar lafigura (una casa en 3D) sobre los tres planosdel diedro (2D). En el espacio virtual sepueden hacer presentaciones difíciles deconseguir en el espacio real: la figura flota enel aire, levita, para dejar que se vea mejor laplanta; las tres vistas se estudian, porseparado y juntas, con la ayuda de los rayosproyectantes (rectas que van desde puntosnotables la casa hasta sus proyecciones en elplano); la casa es semitransparente para dejarver los trazados que hay detrás; hay distintascoloraciones y tonos en sus superficies…

La figura en 3D y sus proyecciones en 2Dse pueden observar, para su estudio ycomprensión, de modo simultáneo enespacios conjuntados. Después la casadesaparece y se trazan las líneas de referenciaantes de abatir (fig. 16) los planos del triedro.

También se pueden explicar las vistas enmodo mixto (modo sombras / vistas): la casaen 3D (“fotogramas” de las figuras 17 a-b)puede ser vista desde arriba, de frente y deperfil, a la vez de sus proyecciones paracomprobar que las tres vistas en 3D coincidencon las tres proyecciones en 2D anteriormentetrazadas. El estudio en modo mixto ayuda aintegrar las concepciones que se tiene(sombras / vistas) respecto al modo de operar,lo cual se hace mejor en el espacio virtualinfográfico.

La secuencia de imágenes del siguientevídeo (figuras 18 a 20) muestra la casa vistadesde arriba (planta), vista de frente (alzado)y vista de perfil, mediante giros del triedro.Estas tres vistas se van trazando al pasar porlas posiciones correspondientes; al final setrazan las líneas de referencia. Este vídeo emula

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Figura nº 14.

Figura nº 15.

Figura nº 16.

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Figura nº 17a.

Figura nº 17b.

Figura nº 18.

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Figura nº 19.

Figura nº 20.

Figura nº 21. Figura nº 22.

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la técnica C (modo vistas), aunque no enseñael objeto de estudio en 3D en una zona de allado como antes se hizo en el espacio realcon maquetas (ver las figuras 7 y 8).

En cambio en este último vídeo (figuras 21y 22) sí se enseña el objeto de estudio en 3D(el diedro virtual, a la izquierda). La zona deestudio está dividida en dos: a la izquierdaaparece, en perspectiva cónica, una pirámidecon un plano secante, y a la derecha lo mismoen sistema diédrico. El vídeo enseña, paso apaso, cómo se halla la sección en los dosespacios a la vez: en perspectiva cónica (3D)y en sistema diédrico (2D). Conforme seavanza en la exposición de este vídeo hastallegar a la figura 22, las líneas se van trazandouna a una desde su punto de origen hasta sudestino, alargándose (o acortándose, segúnse haga avanzar o retroceder la secuencia deimágenes a modo de moviola). En todos estosvídeos se puede parar la imagen, avanzar oretroceder a voluntad para dar tiempo a ver,atender consultas y comprender la cuestión.Este tipo de presentación puede ofrecerinteresantes características didácticas y, comoen otras que anteriormente se han hecho, susrecursos pueden superar a los de las técnicasB y C en espacios reales.

En todos los casos, de una manera u otra,los contenidos a estudiar se exponen en elespacio tridimensional (3D, real o virtual) y ensus correspondientes proyecciones planas(2D, reales o virtuales) para estudiarlos demodo simultáneo y/o alternativo, en espaciospróximos o conjuntados, en donde se puedenrealizar mejor las comparaciones.

Nuevas investigaciones, que incluyanestudios estadísticos con alumnos que cursanestas materias en diferentes etapas educativas,podrían valorar la veracidad de los datosobtenidos en este estudio y, sobre todo, enqué grado son ciertas las suposiciones

efectuadas en este capítulo y qué valideztienen las propuestas de software educativoque se ha expuesto. Este estudio indica queson eficaces las ayudas 3D según las técnicasB y C en el espacio real por lo que se suponeque podrían servir como modelo deconfiguración del software en espaciosvirtuales.

La manipulación del software a modo demoviola es solamente una opción que pretendegeneralizar más su empleo docente. En otrasopciones, se utiliza software educativo conaplicaciones CAD, manipulable a tiempo real,con posibilidad de variar su configuración ycontenidos según las necesidades delmomento, con mayores posibilidadesdidácticas a cambio de necesitar ciertapreparación (preparación que deberá deincluirse, adecuadamente, en las diferentesetapas educativas, no solamente paramanipulación del software didáctico sinotambién como “tablero de dibujo”complementario).

Como se ha visto, las modalidades que seproponen son cuatro: (1) modo sombras(figuras 14 a 16); (2) mixto sombras/vistas(como una segunda parte del vídeo anterior,fig. 17); (3) modo vistas en una sola zona deestudio (figuras 18 a 20); y (4) modo vistas endos zonas de estudio (figuras 21 y 22). Paraque su empleo sea asequible a cualquierusuario, se puede realizar un material en formade ficheros de vídeo (tipo .avi o .mpg) que sepuedan manejar a modo de “moviola” (para lafácil manipulación de vídeos, entre otrasaplicaciones, se puede utilizar VirtualDub quese puede descargar de la red gratuitamente).Con un grado de preparación informáticamayor, con el uso de sistemas CAD (AutoCad,3DStudio…) las posibilidades pedagógicas deestas tecnologías aumentan mucho más. Estambién un software útil para el aprendizaje

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en línea (Online learning), un modo de crear,entregar y dirigir materiales utilizando la red(Perurena Cancio, L. y Hernández- PilotoArgüelles, E., 2003). Las propuestas quedanexpuestas y están basadas en recursosdidácticos desarrollados con maquetas en elespacio real y tangible que han demostradosu eficacia.

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Fecha de recepción: 23-03-2009Fecha de revisión: 17-12-2009Fecha de aceptación: 22-12-2009

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SISTEMA DIÉDRICO. TÉCNICAS EDUCATIVAS CON … · diédrico se acompañan de otros dibujos en perspectiva caballera, con los mismos contenidos, para facilitar el estudio comparativo