SISTEMA DI‰DRICO Paralelismo

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SISTEMA DIÉDRICO Paralelismo. Ejercicio Nº 1 .- Hallar las trazas de una recta de perfil, paralela al segundo bisector y que pase por el punto dado A'-A''. Aplicamos la tercera proyección 1º Trazamos una recta cualquiera PP. - PowerPoint PPT Presentation

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  • SISTEMA DIDRICO

    Paralelismo

  • Ejercicio N 1.- Hallar las trazas de una recta de perfil, paralela al segundo bisector y que pase por el punto dado A'-A''.

  • Aplicamos la tercera proyeccin1 Trazamos una recta cualquiera PP.

  • 2 Por A'' trazamos una paralela a LT, por A' trazamos una paralela a LT hasta que corte a la recta PP punto 1, con centro en O y radio O1 trazamos un arco de circunferencia hasta el punto 2, desde 2 trazamos una perpendicular que corta a la paralela trazada por A'' en A''' que resulta la 3 proyeccin de A.

  • 3 Por O trazamos el plano 3, 2 bisector.

  • 4 Por A''' trazamos una paralela a 3 y obtenemos r''.

  • 5.- Determinamos Vr1 y Hr1 .

  • 6.- Desabatimos las trazas Vr1 y Hr1 y la recta r y tenemos las trazas Vr y Hr de la recta r=r-r que pasa por A y es paralela al 2 bisector

  • Ejercicio N 2.- Hallar la traza con el segundo bisector de una recta de perfil, paralela al primer bisector, y que pase por un punto dado A'-A''.

  • Aplicamos la tercera proyeccin1 Trazamos una recta cualquiera PP.

  • 2 Por A'' y A' trazamos paralelas a LT la paralela por A' corta a la recta PP en el punto 1, con centro en O y radio O1 trazamos un arco de circunferencia hasta el punto 2, desde 2 trazamos una perpendicular que corta a la paralela trazada por A'' en A''' que resulta la 3 proyeccin de A.

  • 3 Por O trazamos el plano , formando un ngulo de 45 con la recta PP, que es el 2 bisector.

  • 4 Por A''' trazamos una perpendicular a y obtenemos r''' y nos determina B''' que el punto de interseccin con el 2 bisector.

  • 5 Desabatimos B''', trazando una paralela a LT y una perpendicular que corta en el punto 3 a LT con centro en O y radio O3 trazamos un arco de circunferencia que cortara en 4 a la recta PP coincidiendo con el punto de corte de la paralela a LT como es lgico pues un punto que pertenece al 2 bisector las proyecciones vertical y horizontal se encuentran superpuestas. El Punto B'-B'' es la proyeccin de la interseccin de la recta r'-r'' con el 2 bisector.

  • Ejercicio N 3.- Por un punto dado A'-A'' trazar un plano paralelo a otro , perpendicular al 2 bisector.

  • Las horizontales y frontales de planos paralelos son paralelas entre si.1 Trazamos una horizontal de plano h'-h'' por el punto A'-A''.

  • 2 Hallamos la traza de la horizontal Vh de la recta h'-h''.

  • 3 Por Vh trazamos una paralela a 1-2 que son las trazas del plano buscado 1-2.

  • Ejercicio N 4.- Por un punto dado A'-A'' trazar un plano paralelo al segundo bisector.

  • Como sabemos las trazas de un plano paralelo al 2 bisector son paralelas a LT.1 Por A'' y A' una recta cualquiera r'-r'' paralela al segundo bisector que tiene que tener sus proyecciones paralelas entre si.

  • 3.- Determinamos sus trazas Vr y Hr.

  • 4 Por las trazas Vr y Hr trazamos 1-2 paralelas a LT y son las trazas del plano pedido.

  • Ejercicio N 5.- Trazar una recta paralela a dos planos y , y que pase por un punto dado A'-A.

  • La recta paralela a dos planos es tambin paralela a la interseccin de ambos planos, teniendo presente que la interseccin es una recta que pertenece a los dos planos por tanto es paralela a una recta de cada plano.1 Hallamos la interseccin de los planos y recta i'-i''.

  • 2 Por A'-A'' trazamos la recta r'-r'' paralela a la recta i'-i'' que es la recta pedida.

  • 3 Hallamos las trazas de la recta r-r que son Hr y Vr.

  • Ejercicio N 6.- Por un punto dado A'-A'' trazar una recta que sea paralela a un plano y que corte a otra recta dada r'-r'.

  • 1 Trazamos un plano paralelo al plano , mediante la horizontal de plano h'-h'' que pasa por A'-A''. Determinamos la traza Vh y por esta trazamos 2 paralela a 2 donde se corta con LT trazamos 1 paralela a 1.

  • 2 Determinamos la interseccin de la recta r'-r'' con el plano mediante el proyectante 1-2 que nos determina la recta i'-i'' interseccin de los planos y .

  • 3.- El punto de corte de r'' y i'' es el punto B'-B'' de interseccin de la recta r'-r'' y el plano .

  • 4 Uniendo el punto A'-A'' con el B'-B'' tenemos la recta pedida que pasa por el punto A'-A'', corta a la recta r'-r'' y es adems paralela al plano 1-2.

  • Ejercicio N 7.- Trazar una recta que pase por un punto dado A'-A'' que corte a otra dada r'-r'' y sea paralela a un plano dado determinado por la lnea de tierra y un punto dado B'-B''.

  • 1 Por el punto A'-A'' traza un plano paralelo al plano 1-2. Por el punto B'-B'' trazamos una recta cualquiera que pertenezca al plano 1-2, como es un plano que pasa por la LT cogemos un punto de esta C'-C'' y trazamos la recta s'-s'' que pasa por B'-B'' y C'-C''.

  • 2 Por el punto A'-A'' trazamos la recta t'-t'' paralela a s'-s'' y determinamos las trazas Vt y Ht de la recta.

  • 3 Por las trazas Vt y Ht trazamos las trazas del plano 1-2 que tienen que ser paralelas a LT como es lgico al ser el plano 1-2 un plano paralelo a LT.

  • 4 Hallamos la interseccin de la recta r'-r'' con el plano 1-2 por medio del plano proyectante de r'-r'', '-'' mediante las trazas Vi y Hi recta i'-i''.

  • 5 Hallamos la interseccin de la recta i'-i'' y de la recta r'-r'' punto I'-I''.

  • 6 La recta A-I, A-I es la recta pedida.

  • Ejercicio N 8.- Trazar una recta paralela al 1 bisector que corte a dos rectas dadas r'-r'' y s'-s'' y corte tambin a otra recta dada t'-t'' paralela al 1 bisector.

  • 1 Trazamos un plano 1-2 paralelo al 1 bisector y que pase por la recta t'-t'. Para lo cual hallamos la traza de la recta Vt y trazamos las trazas 1-2 paralelas como es lgico a LT por ser paralelo al 1 bisector.

  • 2 Determinamos la interseccin de la recta r'-r'' con el plano 1-2 mediante el proyectante 1-2 de la recta r'-r'' . La interseccin de 1-2 y 1-2 nos determina la recta m'-m'.

  • 3 La interseccin de la recta s'-s'' con el plano 1-2 mediante el proyectante 1-2 de la recta s'-s''. La interseccin de 1-2 y 1-2 nos determina la recta n'-n'.

  • 4 La recta m'-m'' que corta a la recta r'-r'' en el punto A'-A''. La recta n'-n'' que corta a la recta s'-s'' en el punto B'-B'.

  • 3 Uniendo el punto A'-A'' con el B'-B'' tenemos la recta pedida que corta en el punto D'-D'' a la recta t'-t'' y es adems paralela 1 bisector.

  • Ejercicio N 9.- Trazar una recta que corte a dos rectas dadas r'-r'' y s'-s'' y sea paralela a la lnea de tierra.

  • 1 Trazamos el plano 1-2 que pase por la recta s'-s'' y sea paralelo a LT. Para lo que determinamos las trazas Vs y Hs y trazamos 1-2 paralelas a LT.

  • 2 Hallamos la interseccin de r'-r'' con el 1-2 mediante el plano proyectante punto 1-2 que nos determina la recta i'-i'' que corta a la recta r'-r'' en el punto A'-A''.

  • 3 Por el punto A'-A'' trazamos la recta t'-t'' paralela a a LT que corta a la recta s'-s'' en el punto B'-B''.

  • Ejercicio N 10.-Trazar un plano que pase por dos puntos dados y sea paralelo a la recta perpendicular al plano horizontal de proyeccin.

  • 1 Al ser paralelo a la recta vertical r'-r'' ser un plano proyectante horizontal.2 La traza vertical 2 ser perpendicular a LT y la traza horizontal 1 tendr que pasar por las proyecciones horizontales A' y B' de los puntos dados.Uniendo el punto A' con el B' tenemos la traza horizontal 1 del plano solicitado

  • 3 Donde 1 corta a LT trazamos la perpendicular a LT y obtenemos la otra traza del plano paralelo a r'-r'' y que pasa por A'-A'' y B'-B'' 2.

  • Ejercicio N 11.- Por un punto dado A'-A'' hacer pasar un plano que sea paralelo a dos rectas dadas r'-r'' y s'-s'' que no se cortan.

  • 1 Por el punto dado A'-A'' trazamos las rectas r1'-r1'' y s1'-s1'' paralelas a r'-r'' y s'-s'' respectivamente.

  • 2 Hallamos las trazas de las rectas paralelas trazadas por el punto A'-A'', Vr1 -Hr1 y Vs1.

  • 3 Uniendo las trazas verticales Vr1 y Vs1 obtenemos la traza vertical 2 del plano que queremos obtener, paralelo a las rectas r'-r'' y s'-s'' y que pasa por el punto A'-A'', la otra traza queda definida por el punto de corte de 2 con LT y la otra traza Hr1, no hace falta determinar la traza que falta Hs1 porque 2 corta a la LT.

  • Ejercicio N 12.- Trazar dos planos, tales que su interseccin sea paralela a una recta horizontal dada h'-h'' y que cada uno de ellos pase por una de las dos rectas dadas r'-r'' y s'-s''.

  • Los planos pedidos son y que pasan por las rectas r'-r'' y s'-s'' y son paralelos a la horizontal h'-h''.1 Hallamos las trazas de la recta s'-s'' respectivamente Hs y Vs, por Hs trazamos una paralela a h' que es la traza horizontal 1 de uno de los planos pedidos, la otra traza vertical 2 del plano resulta de unir Vs con el punto de corte de 1 con LT.

  • 2 Hallamos las trazas de la recta r'-r'' respectivamente Hr y Vr, por Hr trazamos una paralela a h' que es la traza horizontal 1 del otro plano pedido, la otra traza vertical 2 del plano resulta de unir Vr con el punto de corte de 1 con LT.

  • 3 Hallamos la interseccin de los dos planos prolongando las trazas 2 y 2 que se cortan en el punto I, resultando la recta i'-i'' paralela a la horizontal h'-h''.

  • Ejercicio N 13.- Determinar las trazas de un plano que pasando por el punto P sea paralela al plano dado.

  • 1 Hallamos la 3 proyeccin del punto A. Trazamos una perpendicular PP a LT, por A'' trazamos una paralela a LT y por A' trazamos otra paralela a LT hasta que corte a la recta PP en un punto, con centro en O y radio hasta el punto de co