SISTEMA DI‰DRICO .SISTEMA DI‰DRICO I 1BACH. ANA BALLESTER JIM‰NEZ 4 PUNTOS SITUADOS EN LOS OCTANTES

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  • PUNTO, RECTA Y PLANO.

    PERTENENCIAS.

    1 BACH

    SISTEMA DIDRICO I

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 2

    SISTEMA DIDRICO: REPRESENTACIN DEL PUNTO

    El punto se representa por dos proyecciones que estn siempre alineadas en una perpendicular a la L.T.

    Se llama COTA a la distancia del punto al P.H. y ALEJAMENTO a la distancia al P.V.

    Nomenclatura: Para nombrar los puntos en el espacio utilizaremos letras maysculas: A,B,C..

    La proyeccin vertical A2 o A y la proyeccin horizontal A1 o A.

    Coordenadas: Las coordenadas o distancias a los planos de proyeccin se dan entre parntesis

    despus de la letra: A(x, y, z)

    Las proyecciones sern positivas o negativas, segn el cuadrante donde se encuentren los puntos:

    PUNTOS SITUADOS EN 1,2,3 Y 4 CUADRANTE:

    A (20,20,25) B (15,-30,10) C (5,-25,-15) D (10,10,-15)

    X = lateralidad Y = alejamiento Z = cota

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 3

    PUNTOS SITUADOS EN LOS PLANOS DE PROYECCIN : P.V. y P.H.

    Siempre tienen cota o alejamiento 0.

    A(20,0,25) B(30,25,0) C(15,-20,0) D(5,0,-30)

    PUNTOS SITUADOS EN LOS PLANOS BISECTORES

    La cota y el alejamiento son iguales, solo cambia la + o segn el cuadrante.

    A(30,10,10) B(20,-25,25) C(10,-15,-15) D(5,30,-30)

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 4

    PUNTOS SITUADOS EN LOS OCTANTES

    Se diferencian por tener el alejamiento o la cota mayor una que otra, segn cada caso.

    A(x, , ) B(x, , ) C(x, , ) D(x, , )

    EJERCICIO:

    Determinar las proyecciones de los siguientes puntos e indicar en qu cuadrante est cada uno. Tomar como

    origen el margen izquierdo de la hoja:

    Punto A, est en el tercer cuadrante, se encuentra en el primer bisector y tiene 30 mm de alejamiento. (x=40).

    Punto B(60,30,-40)

    Punto C, est en el segundo cuadrante, se encuentra en el segundo bisector y tiene 20 mm de cota. (x=80).

    Punto D, estn en la parte posterior del plano horizontal y tiene 50 mm e alejamiento. (x=100).

    Punto E(120,15,40)

    Punto F(140,-15,40)

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 5

    SISTEMA DIDRICO: REPRESENTACIN DE LA RECTA.

    Una recta tiene dos proyecciones: r1 y r2 y dos trazas V y H.

    Las trazas son los puntos donde la recta corta a los planos de proyeccin. A partir de las trazas se halla

    la visibilidad de una recta, y los cuadrantes por donde pasa.

    RECTA: REPRESENTACIN, TRAZAS Y VISIBILIDAD

    Origen en el margen izquierdo. r : A(80,10,30), B(120,20,5)

    r1 corta a L.T. en V1, V2 L.T.

    r2 corta a L.T. en H2, H1 L.T.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 6

    TIPOS DE RECTAS.

    RECTA VERTICAL: Perpendicular al PH y paralela al PV; r2 es perpendicular a LT, slo tiene traza H y r1 es un punto.

    RECTA DE PUNTA: Perpendicular al PV y paralela al PH; r1 es perpendicular a LT, slo tiene traza V y r2 es un punto.

    RECTA PARALELA A L.T.: Paralela al PV y PH; r2 y r1 son paralelas a L.T.; no tiene trazas.

    RECTA HORIZONTAL o PARALELA AL PH: r2 es paralela a L.T. y slo tiene traza V.

    RECTA FRONTAL o PARALELA AL PV: r2 es paralela a L.T. y slo tiene traza V.

    RECTA QUE PASA POR L.T.: Sus trazas estn contenidas en L.T. coincidiendo en un mismo punto

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 7

    RECTA DE PERFIL: Est contenida en un plano perpendicular a PV y PH. En la recta de perfil no todos los puntos pertenecen a la recta; debemos construir r real en un eje de coordenadas para visualizar este tipo de rectas. Esta visualizacin recibe el nombre de Tercera Proyeccin

    EJERCICIOS:

    1. Representar en sistema didrico las siguientes rectas:

    r: A(-70,80,30), B(20,10,30)

    s: C(-20,-40,10), D(60,-40,100)

    t: E(-45,35,0), F(-45,25,20)

    Sealar las trazas, las partes vistas y ocultas, y el nombre de cada una de las rectas.

    Realizar el ejercicio colocando la hoja en horizontal, y tomando como origen el centro de la hoja.

    2. Ver problemas 12, 13 y 14 de las pginas 102 y 103 del libro.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 8

    SISTEMA DIDRICO: REPRESENTACIN DEL PLANO.

    Los planos no tienen proyecciones, slo tienen trazas 1 y 2, que son las rectas con las que cortan a los planos

    de proyeccin.

    REPRESENTACIN DEL PLANO POR COORDENADAS.

    Como en el caso del punto, en la determinacin de un plano intervienen tres coordenadas (x,y,z):

    X = distancia del origen al vrtice del plano.

    Si es +, el vrtice est a la derecha del origen.

    Si es -, el vrtice est a la izquierda del origen.

    Y = alejamiento de la traza horizontal 1 en el origen.

    Si es +, se sita debajo de LT.

    Si es -, se sita por encima de L.T.

    Z = cota de la traza vertical 2 en el origen.

    Si es +, se sita por encima de L.T.

    Si es -, se sita por debajo de L.T.

    Ejemplo: Representar los siguientes planos situando el origen en el centro de la hoja: (30,20,30), (-30,-

    30,20), (-40,30,40).

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 9

    PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN. r s =

    Dos rectas que se cortan siempre forman un plano. Las trazas del plano deben contener a las trazas del mismo

    nombre de las dos rectas, es decir:

    Ejemplo: Hallar el plano que forman las rectas r y s, sabiendo que estas se cortan en el punto B(-10,10,40) y

    que la recta r contiene al punto A(-30,40,10), y la recta s contiene al punto C(54,-10,25). Situar el origen en el

    centro de la hoja.

    V2r U V2s = 2 y H1r U H1s = 1

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 10

    TIPOS DE PLANOS.

    PLANO HORIZONTAL: Paralelo al PH y perpendicular al PV. Slo tiene traza 2 paralela a la L.T. Todo lo contenido en el PH se ver en verdadera magnitud.

    PLANO FRONTAL: Paralelo al PV y perpendicular al PH. Slo tiene traza 1 paralela a L.T. Todo lo contenido en el PV se ver en verdadera magnitud.

    PLANO PROYECTANTE HORIZONTAL: Perpendicular al PH. Su traza 2 es perpendicular a L.T. Sobre 1 todas las medidas se vern en verdadera magnitud.

    PLANO PROYECTANTE VERTICAL: Perpendicular al PV. Su traza 1 es perpendicular a L.T. Sobre 2 todas las medidas se vern en verdadera magnitud.

    PLANO DE PERFIL: Sus dos trazas son perpendiculares a L.T. Para trabajar sobre este plano, ser necesario hallar su vista de perfil o tercera proyeccin.

    PLANO PARALELO A L.T. o PERPENDICULAR AL P.P.: Sus dos trazas son paralelas a L.T. No vemos en verdadera magnitud nada contenido en este plano. Para visualizarlo tambin suele utilizarse la tercera proyeccin.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 11

    PLANO PERPENDICULAR AL PRIMER BISECTOR: Sus trazas forman el mismo ngulo con L.T.

    PLANO PERPENDICULAR AL SEGUNDO BISECTOR: Tiene sus trazas en lnea recta.

    PLANO QUE PASA POR L.T. Sus trazas coinciden con la L.T., por lo tanto este plano siempre viene dado acompaado de un punto y debe verse en la tercera proyeccin o vista de perfil.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 12

    SISTEMA DIDRICO: PERTENENCIAS.

    PUNTO QUE PERTENECE A UNA RECTA A r

    Cuando y

    RECTA QUE PERTENECE A UN PLANO r

    Cuando las trazas de la recta estn sobre las trazas del mismo nombre del plano.

    PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO A

    Cuando el punto est contenido en una recta que a su ver est contenida en el plano. Cuando tengamos que

    situar un punto en un plano, utilizaremos, siempre que podamos, rectas auxiliares horizontales o frontales, ya

    que slo poseen una traza y es ms fcil trabajar con ellas.

    H1 1

    V2 2

    A1 r1

    A2 r2

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 13

    RECTAS PARTICULARES DE UN PLANO:

    RECTA DE MXIMA PENDIENTE (r.m.p.)

    La recta de mxima pendiente de un plano, es la recta que forma el mayor ngulo posible con el plano

    horizontal. Se caracteriza porque su proyeccin r1, es perpendicular a 1

    RECTA DE MXIMA INCLINACIN (r.m.i.)

    La recta de mxima inclinacin de un plano, es la recta que forma el mayor ngulo posible con el plano vertical.

    Se caracteriza porque su proyeccin r2 es perpendicular a 2.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 14

    PROYECCIONES DE UNA FIGURA PLANA CONTENIDA EN UN PLANO.

    Problema general: Dado un plano y una figura contenida en dicho plano, de la que se conoce una de las

    proyecciones, hallar la otra proyeccin.

  • SISTEMA DIDRICO I 1BACH.

    ANA BALLESTER JIMNEZ 15

    EJERCICIOS SISTEMA DIDRICO

    1. Dibujar las proyecciones didricas de los puntos A (3,1,3), B (-3,2,-3) y C (-2,4,-3). Despus hallar la

    visibilidad de la recta AC y de la recta BC. Cotas en cm. Origen en el centro de la hoja.

    2. Por P(-4,2,4)