Simulacije u realnom vremenu - testiranje kompleksnih ...weblab.fink.rs/vezbe/17/Studentski rad Hardvaware... · Seminarski rad iz predmeta Računarski podržano merenje i upravljanje

Mašinski fakultet Kragujevac Univerzitet u Kragujevcu

Studenti: Milorad Ničić, 59/2004

Dalibor Nikolić, 26/2004 Vlado Remištar, 13/2004

Profesor: Milan Matijević

Saradnik:

Miroslav Ravlić

Hardware In The Loop

Seminarski rad iz predmeta Računarski podržano merenje i upravljanje

Simulacije u realnom vremenu - testiranje kompleksnih sistema sa hardverom u petlji

Realne simulacije na analognom računaru M. Ničić, D. Nikolić, V. Remištar

2

Sadržaj Uvod ....................................................................................................................................................... 3

Hardware In The Loop simulacije (HIL) .............................................................................................. 3

Kako funkcionišu HIL simulacije ...................................................................................................... 4

Zašto se koriste HIL simulacije? ....................................................................................................... 4

Realizacija HIL sistema na primeru analognog računara u ulozi harvera u sprezi ............................ 4

Instaliranje kartice NI-6229 na PC računar ...................................................................................... 4

Podešavanje Matlab-a za rad u Real-Time modu ............................................................................. 6

Povezivanje Matlab-a sa karticom za akviziciju iz Simulinka ......................................................... 7

Cilj zadatka ........................................................................................................................................ 9

Pokretanje simulacije ....................................................................................................................... 12

Analogni računar .................................................................................................................................. 13

Komponente analognog računara ................................................................................................... 15

Funkcija prenosa prvog reda (otvoreni sistem) .................................................................................. 17

Opis ................................................................................................................................................... 18

Simulicije realnog sistema prvog reda ............................................................................................. 19

Rezultati ............................................................................................................................................ 19

Funkcija prenosa drugog reda (otvoreni sistem) ............................................................................... 23

Opis .................................................................................................................................................. 25

Simulicije realnog sistema drugog reda.......................................................................................... 26

Rezultati ........................................................................................................................................... 26

Funkcija prenosa prvog reda (zatvoreni sistem) ................................................................................ 30

Rezultati ............................................................................................................................................ 31

Funkcija prenosa drugog reda (zatvoreni sistem) ............................................................................. 35

Rezultati ........................................................................................................................................... 36

Zaključak.............................................................................................................................................. 39

Literatura ............................................................................................................................................. 44


3

Uvod Cilj projektnog zadatka je realizacija Hardware In The Loop koncepta, odnosno simulacija željenog procesa u realnom vremenu pri čemu se deo ispitivanog sistema implementira softverski a deo hardverski. Analogni računar se koristi kao hardver u petlji pri čemu se njegovo ponašanje može "isprogramirati".. Kao analogni računar, korišćen je uređaj EAI-1000 Microprocessor Controlled Analog Hybrid Computer System kompanije Electronic Associates GmbH.

Slika 1. Analogni računar EAI-1000

Iz programskog paketa Matlab, kompanije Mathworks, vršimo kontrolu ulaznih vrednosti i čitanje izlaznih vrednosti procesa koji je programiran na analognom računaru.

Veza između PC računara i analognog računara izvedena je korišćenjem kartice NI PCI-6229 kompanije National Instruments. Kartica je na PC povezana preko PCI slota. Dakle, Matlab upravlja analognim računarom preko kartice za akviziciju. PC se može smatrati kontrolerom a analogni računar procesom upravljanja. Međutim u kontekstu HIL uloge PC- a i analognog računara, koji može simulirati gotovo bilo koji analogni hardver, mogu biti podeljene na različite načine.

Hardware In The Loop simulacije (HIL) HIL simulacija je tehnika koja se koristi u razvoju i testiranju složenih sistema u realnom vremenu. HIL simulacije obezbeđuju efikasnu platformu dodavanjem složenosti platforme za testiranje. Složenost sistema se menja korišćenjem matematičkih operacija koje predstavljaju dinamičke modele.


4

Kako funkcionišu HIL simulacije Radi se o ispitivanju složenih sistema. Svaki sistem može biti opisan sistemom jednačina (modelom). Simulacija sistema zapravo znači rešavanje sistema jednačina koje ga opisuju, pezentaciju tih rešenja, njihovu analizu, razmatranje uslova pod kojim su ta rešenja dobijena - ulazni signali, ograničenja, pretpostavke, izbor numeričke metode, itd.. Međutim, nekada se ne može pouzdano jedan deo sistema dati svojim modelom ili ne postoji interes da se taj deo modelira, i taj deo sistema se može uključiti u simulaciju kao hardver. Ovaj metod se može koristiti i iz raznih razloga. Na ovaj način mogu se pouzdanije ispitivati kompleksni sistemi. Naravno, neophodno je da hardverski entitet sadrži senzore i aktuatore da bi mogao "razgovarati" sa digitalnim ili računarskim delom sistema.

Zašto se koriste HIL simulacije? U najvećem broju slučajeva, najefikasniji način za razvoj dodatnih sistema je povezivanje na realno postrojenje. U ostalim slučajevima je HIL simulacija mnogo efikanija. Razvoj i testiranje uključuje sledeće faktore: cenu, potreban vremenski period i bezbednost (sigurnost).

Cena uključuje ukupne troškove alata, materijala i rada. Vreme razvoja i testiranja predstavlja „time-to-market“ vreme – odnosno, vreme koje prođe od početka razvoja nekog sistema pa do trenutka kada je sistem zreo za prodaju. Sigurnost i vremenski period često najviše koštaju prilikom razvoja nekog sistema. Zato je primena HIL simulacija mnogo praktičnija – manje košta i mnogo je bezbednija. A period od početka razvoja pa do finaliziranja proizvoda se skraćuje.

Više informacija o Hardware In The Loop sistemima mogu se naći na adresi: http://www.embedded.com/15201692

Realizacija HIL sistema na primeru analognog računara u ulozi harvera u sprezi Projektovanje HIL sistema realizovano je u programskom paketu The MathWorks Matlab R2008a. Paket poseduje modul za rad u realnom vremenu pod Microsoft Windows operativnim sistemima (Real-Time Windows Target). Računar mora da ima A/D karticu koja je podržana od strane MATLAB-a sa instaliranim programima potrebnim za njen rad. U laboratorijskom računaru na kome je realizovano upravljanje analognim računarom sa HIL sistemom nalazi se kartica National Instruments PCI-6229 koja radi sa naponskim signalima u opsegu (-10 V,10V).

Instaliranje kartice NI-6229 na PC računar Analognim računarom se upravlja preko kartice NI-6229 koja je prikačena na PC računar preko PCI slota. Instaliranje kartice se vrši uz pomoć diska koji je došao uz karticu. Najpre je potrebno ubaciti karticu na PCI slot, dok je računar isključen. Zatim uključiti računar i ubaciti disk za instalaciji. Nakon pokretanja instalacionog programa, potrebno je samo pratiti uputstva za instalaciju. Nakon instalacije programa, restartovati računar.

Pored samih drajvera za kontrolu upravljanja karticom, preporučljivo je instalirati programski paket "Measurement & Automation" (MAX) kompanije National Instruments.


5

Navedeni programski paket se koristi za testiranje kartice, i može biti vrlo koristan u toku izrade ovog projekta. Instalacija ovog programskog paketa je po standardnoj proceduri, i potrebno je samo pratiti instrukcije u toku instalacije.

Slika 2. Programski paket Measurement & Automation (MAX) – glavni prozor

Iz MAX- a je moguće resetovati karticu, testirati njenu ispravnost kao i ispravnost portova, moguće je posmatrati napone na svakom port (bilo analogni ili digitalni), itd…

Na slici 3 je prokazan panel za testiranje jednog analognog ulaza. Naime dovoljno je dovesti napon na ulaz (slika 13b) sa nekog izvora (+/-10V), kliknuti na “start” dugme i na displeju (slika 3) će kartica pokazati koliki napon dobija na svom portu koji smo mi izabrali.


6

Slika 3. MAX – testiranje kartice NI-6229

Podešavanje Matlab-a za rad u Real-Time modu Za Simulink modele koji rade u eksternom modu moraju pomoću kompajlera pre korišćenja da se izgrade odgovarajući ekvivalenti u jezicima C ili C++ jer samo C (ili C++) program može da radi sa objektima upravljanja u realnom vremenu.

Najpre je potrebno instalirati kernel za rad u realnom vremenu. To se postiže komandom:

>>rtwintgt –install.

Simulink modeli koji treba da rade u eksternom modu sa A/D karticom imaju drugačije parametre .mdl datoteka od običnih:

Solver: fixed-step type, ode4 (Runge-Kutta), Hardware implementation: 32-bit Real Time Windows Target System target file: rtwin.tlc, language: C. Da bi se izbeglo podešavanje parametara, najbolje je izgradnju modela započeti od već postojećeg modela za rad u realnom vremenu ili od demoa.


7

Povezivanje Matlab-a sa karticom za akviziciju iz Simulinka Potrebno je pokrenuti Simulink komandom u glavnom prozoru Matlab-a:

>>simulink

Slika 4. Matlab – glavni prozor

Usled čega će se prikazati Simulink prozor u kome treba naći blokove za komunikaciju sa karticom. Ti blokovi se nalaze u biblioteci “Real-Time Windows Target”:


8

Slika 5. Simulink browser

U toj biblioteci se nalaze blokovi sa analognim i digitalnim ulazima i izlazima koje smo mi koristili u našem projektu. Potrebno je prevući blog u radni model i blok je spreman za podešavanje i koriščenje.

Slika 6. Podešavanje bloka (za Analog Input)

Duplim klikom na blok se otvara prozor prikazan gore, i u njemu se podešava koja se kartica koristi i može se izvršiti podešavanje te kartice – perioda odabiranja, ulazni-izlazni kanal koji taj blok koristi, opseg napona na tom portu i ostalo...

Klikom na “Board Setup” dobijamo prozor koji se prikazan na slici ispod. Na prozoru se vide digitalni portovi koje kartica poseduje. Portovi koji su štiklirani su izlazni, a ostali su ulazni


9

digitalni portovi. Mi smo štiklirali portove od 41-48 (kao na slici). To su portovi preko kojih se vrši upravljanje analognim računarom. Polje “Auto-detect” je potrebno da bude štiklirano, kako bi Matlab sam našao na kom se PCI slotu nalazi kartica. “A/D connection” je “Single-ended”. Primer iz našeg projekta je prikazan na slici ispod:

Slika 7. Podešavanje kartica (za digitalne portove)

Cilj zadatka Cilj naseg zadatka je da hardveru simuliramo nekakve realne procese, ali za hardversku simulaciju procesa neophodna je izrada modela na kome će se u realnom vremenu simulirati rad nekog sistema, ovo je veoma nezgodno jer može doći do nekakvih neočekivanih reakcija sistema koje mogu da ugroze sam sistem, dovedu do lomova delova, pa čak i da ugroze živote ljudi. Međutim neophodno je da se urade hardverske simulacije jer simulacije na računarima u različitim softverskim paketima su realizovani matematički modeli koji ne uzimaju u obzir različite “spoljašnje” uticaje, koji mogu, i javljaju se u realnim problemima. To su različita reagovanja elektronskih komponenti na isti signal, koja ne moraju uvek da budu očekivana, zatim tu su različiti “šumovi” koji se javljaju u kablovima itd…

Zato smo se mi opredelili za HIL projekat u kome će realni sistem biti opisan matematičkom funkcijom a zatim ta funkcija implementirana na “anaogni računar” koji može vrlo precizno da simulira proces, uzimajući u obzir čak i greške koje mogu da se jave u elektronskim kolima, zasićenja aktuatora i druge neočekivane reakcije sistema.

Ovakav vid simulacije ne iziskuje dodatne troškove koji se javljaju prilikom izrade modela, ukoliko dođe do neočekiranih reakcija sistema nema nikakve bojazni po sistem ili ljude, izrada je jako brza jer je potrebno samo podesiti analogni računar da izvršava željenu matematičku funkciju realnog sistema.

Mi ćemo u okviru ovog rada simulirati opšte realne sisteme prvog i drugor reda opisane funkcijama:


10

1K

Ts + -funkcija prvog reda i

2

2 22n

n n

Ks s

ωξω ω+ +

-funkcija drugog reda.

Naravno ovo nije ograničenje moguće je simulirati bilo koji oblik sistema opisan funkcijom.

Opisane grafički (Matlab) ove funkcije izgledaju ovako:

Slika 8. Funkcija prvog reda –otvoreni sistem

Slika 9. Funkcija prvog reda –zatvoreni sistem

Slika 10. Funkcija drugog reda –otvoreni sistem

Slika 11. Funkcija drugog reda –otvoreni sistem


12

Pokretanje simulacije Prvo je potrebno pokenuti u Matlab-u fajl: „HIL_f_ja_I_otvoreni_sis.mdl“ ako se simulira sistem prvog reda otvorenog sistema, ili „HIL_f_ja_I_zatvoreni_sis.mdl“ ako se simulira sistem prvog reda zatvorenog sistema.

Ako se simulira funksija drugog reda potrebno je pokrenuti fajl: „HIL_f_ja_II_otvoreni_sis.mdl“ ako se simulira otvoreni sistem, ili „HIL_f_ja_II_zatvoreni_sis.mdl“ ako se simulira zatvoreni sitem.

U svako od ovih fajlova se pored ostalog nalazi i jedna ovakva blok šema, neophodna za rad analognog računara:

Slika 12. Blok šema potrebana da bi se omogućio rad analognog računara.

Naime nekoliko digitalnih portova je iz kartice za akviziciju povezano sa analognim računarom, i slanjem signala na ove portove vrši se setovanje i puštanje u rad analognog računara, preko mikro prekidača. Kartica poseduje tri digitalna porta, i to port 0 sa 32 bita, port 1 sa 8 bita i port 2 sa 8 bita. Matlab „vidi“ u obliku kanala 1-48, i to port 0 od 1-32, port 1 od 33-40 i port 2 od 41-48. Port 2 je povezan sa analognim računarom. Na digitalni port 2, peti bit je neophodno da bude „1“ (tj. kanal 46.) kako bi potenciometri bili priključeni na radna kola (na displeju „Set Coefficient“ treba da stoji „1“).

Na blok šemi sa slike 12 se vidi „prekidač“ čijim se prebacivanjem vrši stavljanje analognog računara u dva režima rada. IC – inicijalno stanje (potrebno je na digitalni port 2 postaviti bit 1 (tj.


13

kanal 42) i bit 2 (tj. kanal 43) na „1“), OP – operaciono stanje (potrebno je na digitalni port 2 bit 4 (tj. kanal 45)postaviti na „1“).

Potrebno je da se Matlab „setuje“ da radi u realnom vremenu, to je postiže generisanjem koda koji radi u realnom vremenu klikom na Tools- Real-Time Workshop- Build Model potom je potrebno „povezati“ Matlab sa karticom za akviziciju klikom na Simulation- Connect To Target

Sada je simulacija spremna za rad. Na slici 5 se vidi virtuelni prekidač „Prekidač“ koji kada je u položaju nadole (na displeju IC prikazano „1“ a na OP prikazano „0“), postavlja analogni računar u inicijalno stanje, tj. sve vrednosti napona na kolima se postavljaju na „nulu“. Ovo je potrebno iz razloga što kola analognog računara pamte zadnje zadate vrednosti pa je zbog ispravne funkcije eksperimenta neophodno je da prekidač bude u donjem položaju pre početka rada.

Potom je potrebno kliknuti na Simulation- Start Real-Time Code. Koji pokreće rad simulacije. Omah zatim je neophodno „prekidač“ prebaciti (dva klika na ikonicu prekidača) u gornji položaj da bi se analogni računar stavio u operaciono stanje. (na displeju IC prikazano „0“ a na OP prikazano „1“)

Analogni računar Anlogni računar, kako mu i samo ime kaže radi tako što prima analogni ulaz i daje nekakav analogni izlaz. On je sačinjen od različitih komponentni tipa kondenzatora, otpornika, tranzistora, led dioda i ostalo. Ova osobina ga čini vrlo pogodnim za simuliranje nekog realnog sistema. U zavisnosti od načina na koji su povezane ove komponente za jedan isti ulaz dobiće se različiti izlazi. U analognom računaru su ove komponente povezane u gupe, tj „kola“ i to tako da svako kolo ima određenu funkciju po kojoj i nosi naziv. Izlazi i ulazi iz kola su postavljni u vidu panela na kojima se vrši povezivanje (slika 13a) i naš analogni računar poseduje tri takva panela. Važno je napomenuti da je svako kolo nezavisno i da gotovo svako kolo ima više funkcija, pa je analogni računar osmišljen tako da se prostim prevezivanjem vrlo brzo jedno kolo, npr. množač može promeniti funkciju i postati delilac, kvadratni koren, itd...

Analogni računar je osmišljen tako da može da reši bilo koji matematički problem koji je implementiran na njemu, ograničenja su mu: radi sa naponima u opsegu +/-10V i kao i to što izlazi iz pojedinih kola su ograničeni na +/-7.5V, pa ukoliko zadamo ulaze tako da izazi premašuju ove vrednosti, to kolo će dati svoj maksimum i mi ćemo dobiti manju vrednost od očekivane, što može uzrokovati problem. Za kola koja ne daju naš očekivani rezultat (koji je veći od njihovog maksimuma), već daju svoj maksimalan napon na izlazu kažemo da su ušla u „zasićenje“. Ovo su velika ograničenja sa kojima se susreću analogni računari, pa je to jedan od razloga što su zamenjeni digitalnim računarima.


14

Slika 13a. Panel analognog računara na kojoj se povezuju kola uz pomoć kablova.

Slika 13b. Šema izlaza i ulaza kartice za akviziciju NI-6229.

Na slici 13b prikazana je jedna (postoje dve) ploča koja služi za pristup portovima kartice. Sa oznakama J1- J68 označeni su konektori koji su u direktnoj vezi sa katičinim ulazima i izlazima, (digitalnim i analognim). Jedna od ovih ploča je povezana u analogni računar i preko digitalnih izlaza sa nje se vrši upravljanje analognim računarom (detaljnije slika 12 i tekst ispod nje).

Dok se druga ploča nalazi ispred analognog računara i njeni ulazi tj. izlazi se povezuju sa kolima na panelu analognog računara (slika 13b).

Koristili smo kod sistema prvog reda analogni ulaz AI16 i izlaz AO3.

A kod funkcije drugog reda analogne ulaze AI16 i AI17 i izlaze AO3 i AO4 (slika 13b).


15

Komponente analognog računara Daćemo primere kola koje smo mi koristili kao i načine na koje smo ih povezivali:

Slika 14. Množač (levo) i delioc (desno)

Sa slike 14 je moguće jasno uočiti da je jedno te isto kolo korišćeno samo su načini povezivanja drugačiji, a dobili smo dve potpuno razlilčite matematičke operacije, o ovome opširnije u uputstvu za upotrebu analognog računara [1]. Osobina množača da daje rezultat pomnožen sa 0.2 tj. manjen 5 puta nam je dosta zakomplikovala njegovu primenu.

Drugo kolo koje smo koristili je „sabirač“ kako mu samo ime kaže njegova funkcija je da sabira dva ili više ulazna napona i da dâ rezultat na izlazu. Takođe ga je moguće povezati na više načina i tako da neki od ulaza budu pre sabiranja sa drugim ulazima uvećani deset puta. Što se tiče oduzimanja to se lako rešava, dovoljno je u sabirač dovesti negativan napon i on će biti oduzet.

Slika 15. Sabirač (levo) i invertor ulaznog napona (desno)

Sa slike 15 (levo) se vidi da u sabirač ulaze tri različita napona a kao izlaz imamo napon „z“, koji će

biti izračunat po obrascu: ( )1 2 310z x x x= − + + . Kao što vidimo sabirač ima tu osobinu da na

izlazu daje suprotan znak napona od ulaznog napona, pa je samim tim ova osobina iskorišćena za stvaranje „invertora napona“ prikazanog na slici 15 (desno). Naime, ulazni napon pri prolazu kroz invertor menja znak, x x⇒ − tj, x x− ⇒ .

Neophodne komponente su i „potenciometri“. Na svakom panelu postoji 10 potenciometara. Napon doveden na potenciometar biće pomnožen sa vrednošću „P“ gde je 0 1P≤ ≤ , i ova vrednost zavisi od položaja potenciometra. Izlazni napon se izračunava po obrascu out in P= ⋅ .

Slika 16. Kolo potenciometara


16

Na slici 16 je prikazano je jedno kolo potenciometra, kome je na ulazu doveden napon +5V1

[ ]5[ ]

out vPv

=

To je urađeno sa ciljem da se izračuna kolika je vrednost na potenciometru tj. sa kolikom vrednošću će ulazni napon biti pomnožen. Za izračunavanje vrednosti na potenciometru koji je

ovako kratko spojen sa +5V, koristimo obrazac . Znači potrebno je da jedan kraj

voltmetra postavimo na masu1 a drugi u „out“ na potenciometru, i tu vrednost podelimo sa 5V, dobice se vrednost potenciometra „P“. Promena vrednosti „P“ se vrši ručno okretanjem „dugmeta“ koje se nalazi na analognom računaru sa desne strane svakog panela (slika 17). Za svaki potenciometar postoji odgovarajuće „dugme“ [1].

Slika 17. Dugmići potenciometara

Jedno od najvažnijih kola koje smo mi iskoristili za rešavanje problema opisanog, uz pomoć analognog računara je „integrator“. Kao što i samo ime govori njegova funkcija je da integrali neki ulazni signal. U njegovom sklopu na samom ulazu postoji sabirač tj, možemo dovesti više ulaza i oni će biti sabrani pa zatim zbir integraljen.

Slika 18. Integrator

1 Crveni kvadratići na ploči analognog računara su stalni napon od +5V, beli su -5V, a crni masa


17

Na slici 18 je prikazana šema integratora, koju smo mi koristili pri izradi seminarskog rada, ulazni

signali će biti rešeni po obrscu: ( )1 2 30

10t

z y x x x dt= − − + +∫ .

Naš zadatak u ovom seminarskom radu je bio da preko kartice za akviziciju povežemo analogni računar sa digitalnim PC računarom, implementiramo na analogni računar funkcije prenosa prvog i drugog reda. Implementacijom funkcija prenosa na analognom računaru mi simuliramo neki realni sistem, kojim je potrebno upravljati preko digitalnog računara.

Funkcija prenosa prvog reda (otvoreni sistem) Oblik funkcije prvog reda:

1K

Ts +

Implementirana u otvoreni sistem na anlognom i PC računaru (Matlab):

Slika 19. Deo funkcije je implementiran na digitalnom računaru u Matlab-u

Slika 20. Deo funkcije implementiran na analognom računaru

Grafički uprošćena šema anlognog računara (radi lakšeg upoređivanja su kola razmeštena)

Slika 21. Izdvojen sivi blok sa slike 8.

Slika 22. Implementiran na analogniračunar sivi blok sa slike 8. (uprošćena šema sa slike 20)

Opis Upravljački signal se šalje sa PC-a iz Matlab-a – to je „step“ signal koji od „nule“ u desetoj sekundi postane „jedinica“. Potom se taj signal pojačava, preko pojačivača „Kp“ i šalje preko „Analog Output-a“ kartici za akviziciju koja ga prevodi u analogni signal i šalje na analogni kompjuter preko porta AO3 (Slika 13b). Taj signal se uvodi u sabirač S0 na jedan od ulaza, (slika 20 ili 22) izlaz iz sabirača S0 se uvodi u invertor gde negativan signal postaje pozitivan, i kao takav šalje u

potenciometar P0 koji ga množi nekom „P“ vrednošću koja u ovom slučaju pretstavlja 1T

, zatim

se signal šalje u integrator i iz integratora u potenciometar P1, a iz potenciometra u sabirač S0

(povratna), a drugi vod iz izlaza integratora se vodi u sabirač S3 koji ovde ima ulogu invertora, zato što je neophodno negativan signal koji izlazi iz integratora pretvoriti u pozitivan i dati ga na ulaz „AI16“ u karticu za akvizciju. Dalje se taj signal (Slika 13b) vraća u Matlab-a i prikazuje u vidu dijagrama gde je vertikalna osa napon a horizontalna realno vreme. Bitno je napomenuti da se sve ovo dešava u realnom vremenu.


19

Potenciometre je potrebno podsiti pre pustanja simulacije (pogledati sliku 16 i tekst ispod slike).

Vrednost potencometara P0 prestavlja vrednost 1T

i treba u zavisnosti od potrebe naštelovati

neku vrednost. To ćemo uraditi tako što ćemo na kratko iskopčati potenciometar iz šeme i povezati kao na slici 16.

To isto treba uraditi i sa potenciometrom P1 koji za nasu funkciju treba postaviti na vrednost „1“.

Vrednost pojačanja „Kp“ je zbog potrebe česte promene radi simuliranja rezultata je implementirana u Matlab-u.

Simulicije realnog sistema prvog reda Legenda:

Dobijeni rezultati iz eksperimanta za otvoreni sistem. Prvi dijagram je realna simulacija na analognom računaru sa Hardware In The Loop simulacijom (levo), a drugi dijagram je rezultat dobijen simulacijom sistema u Matlab-u (desno).

Rezultati

Za vrednosti: 1

10KpTi

==

Dijagrami 1 i 2.

Za vrednosti: 1

50KpTi

==

Dijagrami 3 i 4.

Za vrednosti: 1

1KpTi

==

Dijagrami 5 i 6.

Za vrednosti: 1

2KpTi

==

Dijagrami 7 i 8.

Za vrednosti: 0.8

2KpTi

==

Dijagrami 9 i 10.

Za vrednosti: 1.5

2KpTi

==

Dijagrami 11 i 12.


23

Funkcija prenosa drugog reda (otvoreni sistem)

Oblik funkcije drugog reda:

2

2 22n

n n

Ks s

ωξω ω+ +

Implementirana u otvoreni sistem na anlognom i PC računaru (Matlab):

Slika 23. Deo funkcije je implementiran na digitalnom računaru u Matlab-u

Slika 24. Deo funkcijeje implementiran na analognom računaru. Pojedine veze su prestavljene brojevima da ne bi slika bila pretrpana vodovima. Npr. 4-4 je jedan vod, 5-5 drugi, itd


24

Grafički uprošćena šema anlognog računara (radi lakšeg upoređivanja kola su razmeštena)

Slika 25. Izdvojen sivi blok sa slike 10.

Slika 26. Implementiran na analogniračunar sivi blok sa slike 10. (uprošćena šema sa slike 24, prikaz je podeljen u dva dela da bi se bolje video)


25

Opis Upravljački signal se šalje iz Matlab-a to je „step“ signal koji od „nule“ u desetoj sekundi postaje „jedinica“. Potom se taj signal pojačava, preko pojačivača „Kp“ i šalje preko „Analog Output-a“ kartici za akviziciju koja ga prevodi u analogni signal i šalje na analogni kompjuter preko porta Ao2 (Slika 13b). Taj signal se uvodi u množač u koji je već doveden napon koji prestavlja 2

nω .

Napon nω je dobijen uvođenjem direktno +5V u potenciometar P0, i pomnožen za vrednost

potenciometra izlazi kao konstantna vrednost koja ne sme biti veća od 3.5V, jer bi pomnožena za 2 puta „zasitila“ sabirač i izlaz ne bi bio realan, znači direktno izmeren izlaz iz potenciometra P0

prestavlja nω . Ova vrednost se preko mnozača m1 kvadrira. Međutim, pošto množač ima osobinu

da izlaz umanji 5 puta (slika 14) taj napon je preko potenciometra P5 umanjen još 2 puta a zatim u

sabiraču S3 uvećan 10 puta. Na ovaj način je dobijena realna vrednost 2nω koja je dalje u sabiraču S4

invertovana u negativnu vrednost - 2nω . Izlaz iz integratora I0 se šalje na „Ai16“ (slika 13b) i na taj

način vraća u Matlab gde se ta vrednost množi sa koeficijentom prigušenja (ksi) ξ . Ovo je

urađeno radi lakše promene koeficienta prigušenja ξ . Tako uvećan signal se vraća preko „Ao3“

analognom računaru u množač gde je na drugi ulaz dovedena vrednos napona koja prestavlja nω .

U množaču se vrednost uξ množi vrednošću 5

nω a zatim šalje u sabirač koji ovu vrednost

uvećava deset puta i na ovaj način smo rešili deo jednačine 2 nξω . Iz integratora I0 je izašao

negativan signal tako da će se u sabiraču oduzimati, što je zbog negativne povratne negativne sprege što je nama i potrebno. Iz integratora I0 se takođe negativan signal se šalje invertoru i tako dobijena pozitivna vrednost se šalje u integrator I1. Negativan izlaz iz I1 se množi sa 2

nω pošto

množač ima osobinu da izlaz umanji 5 puta taj napon je preko potenciometra P5 umanjena još 2 puta, a zatim u sabiraču S1 uvećana za 10 puta, zbog negativne povratne sprege ovaj signal se oduzima što se i dešava u S1. Iz integratora I1 se signal vodi i do invertora i tako pozitivan signal preko „Ai17“ šalje Matlab-u koji ga prikazuje na dijagramu.

Potenciometre je potrebno podesiti:

P0 –u ovaj potenciometar je uvedena direktno vrednost +5V a izlaz iz njega prestavlja vrednost nω

koji je u našem slučalu 2V.

P2, P4, P5 – treba podesiti tako da su njihove vrednosti „P2“=„P4“=„P5“=0,5. Na ovaj način je omogućeno deljenje signala 2 puta koji prolazi kroz njih. Ovo treba uraditi na način koji smo objasnili u prethodnom tekstu (slika 16).

Slede dijagrami dobijenih rezultata iz eksperimenta za otvoreni sistem. Prvi dijagram je realna simulacija na analognom računaru sa Hardware In The Loop simulacijom, a drugi dijagram je rezultat dobijen simulacijom sistema u Matlab-u.


26

Simulicije realnog sistema drugog reda Legenda:

Dobijeni rezultati iz eksperimanta za otvoreni sistem. Prvi dijagram je realna simulacija na analognom računaru sa Hardware In The Loop simulacijom (levo), a drugi dijagram je rezultat dobijen simulacijom sistema u Matlab-u (desno).

Rezultati

Za vrednosti:

1.011

2n

Kpξω

===

Dijagrami 13 i 14.

Za vrednosti:

1.010.7072n

Kpξω

===

Dijagrami 15 i 16.


27

Za vrednosti:

1.0102n

Kpξω

===

Dijagrami 17 i 18.

Za vrednosti:

1.010.32n

Kpξω

===

Dijagrami 19 i 20.


28

Za vrednosti:

1.010.12n

Kpξω

===

Dijagrami 21 i 22.

Za vrednosti:

1.0122n

Kpξω

===

Dijagrami 23 i 24.


29

Za vrednosti:

1.013

2n

Kpξω

===

Dijagrami 25 i 26.


30

Funkcija prenosa prvog reda (zatvoreni sistem) Oblik funkcije prvog reda:

1K

Ts +

Implementirana u zatvoreni sistem:

Slika 27. Zatvoreni sistema prvog reda

Na slici je prikazan zatvoreni sistem. Jedina razlika između otvorenog i zatvorenog je “povratna sprega” (vidi slike 8 i 9). Šema analognog računara je ostala ista (Slika 20 ili 22).

Slede dijagrami dobijenih rezultata iz eksperimenta za zatvoreni sistem. Prvi dijagram je realna simulacija na analognom računaru sa Hardware In The Loop simulacijom, a drugi dijagram je rezultat dobijen simulacijom sistema u Matlab-u.


31

Rezultati

Za vrednosti: 1

10KpTi

==

Dijagrami 27 i 28.

Za vrednosti: 6

10KpTi

==

Dijagrami 29 i 30.


32

Za vrednosti: 1

50KpTi

==

Dijagrami 31 i 32.

Za vrednosti: 6

50KpTi

==

Dijagrami 33 i 34.


33

Za vrednosti: 1

1KpTi

==

Dijagrami 35 i 36.

Za vrednosti: 6

1KpTi

==

Dijagrami 37 i 38.


34

Za vrednosti: 1

2KpTi

==

Dijagrami 39 i 40.

Za vrednosti: 6

2KpTi

==

Dijagrami 41 i 42.


35

Funkcija prenosa drugog reda (zatvoreni sistem) Oblik funkcije drugog reda:

2

2 22n

n n

Ks s

ωξω ω+ +

Funkcija implementirana u zatvoreni sistem:

Slika 28. Povratna sprega sistema

Blok šema analognog računara je ostla ista kao i kod otvorenog sistema (vidi sliku 24 ili 26).


36

Rezultati

Za vrednosti:

11

2n

Kpξω

===

Dijagrami 43 i 44.

Za vrednosti:

31

2n

Kpξω

===

Dijagrami 45 i 46.


37

Za vrednosti:

10.7072n

Kpξω

===

Dijagrami 47 i 48.

Za vrednosti:

30.7072n

Kpξω

===

Dijagrami 49 i 50.


38

Za vrednosti:

102n

Kpξω

===

Dijagrami 51 i 52.

Za vrednosti:

302n

Kpξω

===

Dijagrami 53 i 54.


39

Zaključak Iz priloženih dijagrama rezultata se može videti razlika između otvorenog i zatvorenog sistema. Cilj našeg zadatka je da pokažemo razliku koristeći samo P-(pojačivačko) dejstvo, svesni smo toga da na ovaj način nije moguće potpuno izbaciti grešku iz sistema, već je za tako nešto potrebno implementirati složeniji kontroler.

Kod funkcije prvog reda se u otvorenom sistemu jasno uočava iz dijagrama 9 i 11 tj. 10 i 12 da se smanjivanjem ili pojačavanjem Kp tj. P dejstva, odziv odnosno izlazni napon dostiže vrednost pomnoženu vrednošću Kp. Tako da bitniji uticaj na sistem ima Ti koje kako se iz rezultata vidi smanjuje ili povećava brzinu odziva.

Dok kod zatvorenog sistema što se iz dijagrama 27 i 29, tj 28 i 30 (kao i sa ostalih dijagrama 31-42) vidi povećavanjem pojačanja smanjuje se greska u odzivu, između zadate, tj. željene vrednosti i dobijene vrednosti na izlazu. Ovo isto važi i za sistem drugog reda, što se jasno zaključuje iz dijagrama 43-54. Sa povećavanjem pojačanja tj. povečavanjem vrednosti K sistem će imati sve manju grešku, nažalost zbog „zasićenja“ kola u analognom računaru mi ne mozemo da K pojačamo više od vrednosti 6 za funkciju prvog reda, tj. 3 za funkciju drugog reda (Ograničenja koja se javljaju u aktuatorima). Pa samim tim izlazna vrednost nam je manja od zadate vrednosti. Ovaj problem bi mogao biti rešen koristeći složeniji kontroler npr. PID.

Bitno je napomenuti da povećanjem pojačanja smanjujemo grešku između ulaza i izlaza ali pojačanje je moguće samo do određene granice, ukoliko preteramo sa pojačanjem sistem može da izađe iz oblasti stabilnosti. Takođe što je pojačanje veće sistem ima sve nestabilniji odziv, o ovome treba voditi računa. Stoga je neophodno testirati funkciju u nekom od programskih paketa da bi se pronašli polovi i videlo pri kom pojačanju će doći do nestabilnosti sistema. To se može testirati u Matlab-u, koristeci metodu GMK (geometrisko mesto korenova) detaljnije objašnjeno [2].

Metoda geometriskog mesta polova GMK spada u klasične tehnike sinteze algoritama upravljanja, u osnovi je razvijana sredinom prošlog veka. Suština je da promene pojačanja K utiču na korene karakteristične jednačine, odnosno na vrednosti polova sistema.

GMK čine krive u s- ili z- ravni, u zavisnosti da li se radi o kontinualnom ili digitalnom sistemu, (u našem slučaju je s- ravan jer mi radimo sa kontinualnim sistemima), po kojima se kreću polovi funkcije spregnutog prenosa (koreni karakteristične jednačine), kada se faktor K kreće od nule do beskonačnosti.

Programski paket Matlab ima izuzetno dobar i lak za korišćenje alat kojim se vrlo brzo za određenu jednačinu dobiju krive po kojima se kreću polovi funkcije, kada se menja pojačanje K. I mi smo ga koristili za naše funkcije. Postavljanjem kursora miša na liniju dijagrama Matlab nam prikaže koliko je pojačanje u toj tački. Na slikama prikazanim ispod označili smo pojedine karakteristične tačke.


40

Funkcija prvog reda: 1

KTs +

Rad je veoma jednostavan u osnovnom prozoru Matlab- a je potreno uneti jednačinu u vidu:

num=[K]

den=[T 1]

i pokrenuti funkciju: rlocus(num, den)

i Matlab nam vrati grafik linija po kojima se kreću polovi, za različito K.

U našem slučaju je:

Slika 29. Matlab kao alat u analizi sistema metodom GMK

Sa dijagrama se jasno vidi da je sistem potpuno stabilan tj. koliko god mi povećavili K sistem neće postati nestabilan, jer se polovi sistema nalaze sa leve strane vertikalne ose i leže na horizontalnoj osi.

Funkcija drugog reda: 2

2 22n

n n

Ks s

ωξω ω+ +

num=[K ωn2]

den=[1 2ξωn ωn2]

Za vrednosti: 1, 2, 0nK ω ξ= = =


Za vrednosti: 1, 2, 0.707nK ω ξ= = =





43



Iz priloženih dijagrama se vidi da za naš sistem drugog reda opisam gore datom jednačinom, za pojačanja K veća od nule i za faktor prigušenja ξ veće od nule polovi se nalaze na levoj strani u odnosu na vertikalnu osu. Što znači da sistem neće izaći u nestabilno stanje koliko god mi povećavali K.

Ali zbog ograničenja aktuatora koje smo objasnili u prethodnom tekstu naš sistem je ograničen na vrednosti 0 3K≤ ≤ .


44

Literatura Literatura korišćena pri izradi seminarskog rada:

[1] EAI-1000 - uputstvo za upotrebu analognog računara

[2] M. Matijević, G. Jakupović, J. Car, ”Računarski podržano merenje i upravljanje“, Mašinski fakultet u Kragujevcu, Kragujevac, 2005.

[3] D. Simić, “Elektronski analogni računar“, Tehnička knjiga, Beograd, 1970.

[4] www.google.com

[5] www.wikipedia.org

[6] www.embedded.com

Documents

Simulacije u realnom vremenu - testiranje kompleksnih ...weblab.fink.rs/vezbe/17/Studentski rad Hardvaware... · Seminarski rad iz predmeta Računarski podržano merenje i upravljanje