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8/13/2019 sexta finitos
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Alumno:Bustamante Gonzalez, Luis FernandoCdigo:
20102554J
2013-II
ESTRUCTURAS CON
NODOS NOARTICULADOS
Sexta prctica calificadaCalculo por elementos finitos (MC-516D)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
8/13/2019 sexta finitos
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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 1
Tabla de contenido
1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA: ................................................................................... 2
2. MODELADO DEL CUERPO REAL .................................................................................. 2
1. GRADOS DE LIBERTAD NODALES ........................................ ...................................... 3
2. MATRIZ DE RIGIDEZ ................................................................................................... 4
3. ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO ....................................... 5
4. ESFUERZOS ................................................................................................................ 6
5. DIAGRAMA DE FLUJO ................................................................................................. 7
6. PROGRAMACIN EN MATLAB ................................................................................... 8
7. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 11
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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 2
1.ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Determinar los desplazamientos de los nodos y la distribucin de esfuerzos de laarmadura plana, la cual es puesta a las cargas mostradas en la figura. El modulo de
elasticidad del material es , el dimetro de la seccin de cada viga es50mm. Tener en cuenta que los nodos son no articulados y que el peso especifico delmaterial es
1500
45
45
45PA
=5000N
PB=4000N
PE=2000N
2.MODELADO DEL CUERPO REAL
53 56
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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 3
Se tienen 6 elementos con 5 nodos y 10 grados de libertad. Las coordenadas para losnodos son:
Nodo X(mm) Y(mm)
1 0 02 1500 03 1500 15004 0 15005 -1500 1500
Luego se obtiene el Cuadro de conectividad:
Elemento Nodos(1) (2)
GDL1 2 3 4
Le (mm) Ae () Ee (N/)1 1 2 5 6 1 2 1500.00 1963.5 2 1 3 5 6 3 4 2121.321 1963.5 3 1 4 5 6 7 8 1500.00 1963.5 4 1 5 5 6 9 10 2121.321 1963.5 5 3 4 7 8 3 4 1500.00 1963.5 6 4 5 7 8 9 10 1500.00 1963.5
3.GRADOS DE LIBERTAD NODALES
q10
q11
q7
q6q3
q2
q1 q4
q5
q15q9 q12
q8
q14
q13
Q3
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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 4
Luego el vector de desplazamiento ser:
[
]
Donde , pues la viga esta empotrada en los nodos 2 y 3, losdems desplazamientos son incgnitas que tendremos que calcular.
4.MATRIZ DE RIGIDEZ
A continuacin pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que est determinada por
la siguiente ecuacin:
Respecto a * +
Respecto a (X, Y): donde
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CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 5
Elemento 1
Q2Q6
1
Q1Q5
(1) (2)
De la misma manera se calcula
La matriz de rigidez total de la armadura es:
5.ESFUERZOS
Para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:
Donde: ( )
(
)
Q1
Q4
Q3
Q2
Q4
Q5
Q6
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CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 6
6.DIAGRAMA DE FLUJO
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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 7
7.FUNCION EN MATLAB
XY=[0 0;40 0;40 30;0 30];
C=[1 2;3 2;1 3;4 3];
A=1;E=29.5*10^6;
Fx=[2 20*10^3];
Fy=[3 -25*10^3];
nfijos=[1 4];
npatinx=[2];
npatiny=[0];
%ingresando datos
XY=1500*[-1 1;0 1;1 1;0 0;1 0]; %coordenada nodales
C=[1 2;2 3;1 4;2 4;3 4;4 5]; %conectividad
Fx=[1 -5000]; %Fuerzas en x [nodo,fuerza]
Fy=[2 -2000;4 -3000]; %Fuerzas en y [nodo,fuerza]
d=7.8; %peso especifico
E=3.1*10^5;
d=50; A=pi*d^2/4;
nfijos=[3 5]; % nodos fijos en x,y
npatinx=[0]; % nodos fijos en y
npatiny=[0]; % nodos fijos en x
%---------------------------------------
% procesando numeros de nodos y de elementos
nn=size(XY);nn=nn(1);%num de nodos
ne=size(C);ne=ne(1);%num de el ementos% Hallando la matriz de rigidez K
% inicializando valores
le=[];l=[];m=[];
K=zeros(2*nn,2*nn);
fore=1:ne
%hallando nodos de cada elemento
i=C(e,1); j=C(e,2);
%posiciones para cada nodo i,j
xi=XY(i,1); yi=XY(i,2);
xj=XY(j,1); yj=XY(j,2);
%posiciones de GDL para nodos i,j
Gi=[2*i-1 2*i];
Gj=[2*j-1 2*j];
%hallando logitud y cosenos directores de cada elemento
le(e)=sqrt((xj-xi)^2+(yj-yi)^2);
l(e)=(xj-xi)/le(e);
m(e)=(yj-yi)/le(e);
L=[l(e) m(e) 0 0; 0 0 l(e) m(e)];
Kl=(E*A/le(e))*[1 -1;-1 1]; %K local
Kg=(L'*Kl)*L; %K global
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CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 8
%Kt: K temporal
Kt=zeros(2*nn,2*nn);
% colocando elementos ubicados en su posiciones globales
Kt(Gi,Gi)=Kg([1 2],[1 2]);Kt(Gi,Gj)=Kg([1 2],[3 4]);
Kt(Gj,Gi)=Kg([3 4],[1 2]);
Kt(Gj,Gj)=Kg([3 4],[3 4]);
%agregando la matriz Kt a K
K=K+Kt;
end
%Crea el vector Fuerza a partir dew los datos Fx,Fy
F=zeros(2*nn,1);
F(Fx(:,1)*2-1)=Fx(:,2);
F(Fy(:,1)*2)=Fy(:,2);
% Enfoque de eliminacin% coloca 1 en M1 para apoyos fijos
% coloca 0 en M1 para apoyos mviles
% distingue si un apoyo es fijo o si tiene patn
M1=zeros(2*nn,1);
%para apoyos fijos
z=size(nfijos);z=z(2);
forp=1:z
M1(2*nfijos(p)-1:2*nfijos(p))=1;
end
%para apoyos con patin en x
if(npatinx(1)~=0)z=size(npatinx);z=z(2);
forp=1:z
M1(2*npatinx(p))=1;
end
end
%para apoyos con patin en y
if(npatiny(1)~=0)
z=size(npatiny);z=z(2);
forp=1:z
M1(2*npatiny(p)-1)=1;
endend
%coloca en elim las filas que se deben eliminar
%coloca en usa las filas que no se eleiminan
usa=[];elim=[];
forp=1:2*nn
if(M1(p)==0) %si el GDL es mvil
usa=[usa p];
else %si el GDL es fijo
elim=[elim p];
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CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 9
end
end
%Halla Q usando el enfoque de eliminacinKu=K(usa,usa); %K modificada para usar cond frontera
Fu=F(usa); %F modificada para usar cond frontera
Qu=Ku\Fu; %Q que no son cond. Frontera
Q=zeros(2*nn,1);
Q(usa)=Qu; %vector desplazamiento
%Hallando vector esfuerzo
esf=zeros(ne,1);
fore=1:ne
i=C(e,1); j=C(e,2); %i,j nodos del elemento
esf(e)=(E/le(e))*[-l(e) -m(e) l(e) m(e)]*Q([2*i-1 2*i
2*j-1 2*j]);end
%Hallando reacciones
%R tiene 2 columnas
%la primera indica la posicion de la reaccin
%la segunda indica el valor de la reaccin
F=K*Q;
R=[elim;F(elim)']';
Ejecucin del programa:
INGRESE EL NUMERO DE NODOS= 5INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS= 7
INGRESE EL MODULO DE YOUNG=3.1e5
INGRESE EL DIAMETRO=50
INGRESE EL PESO ESPECIFICO (gr-f/cm^3)=7.8
e===(1) (2)====
INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD (solo nodos)= [1 2;2 3;3 4;2
4;1 4;4 5;1 5]
INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
1
N(X)= 0
N(Y)= 0INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
2
N(X)= 1500
N(Y)= 0
INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
3
N(X)= 3000
N(Y)= 0
INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
4
N(X)= 1500
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N(Y)= 1500
INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO
5
N(X)= 0
N(Y)= 1500
===== RESULTADOS ==============
REACCION EN PUNTO (1) X(N)=
-1.634047510750955e+004
REACCION EN PUNTO (1) Y(N)=
-7.520571515552884e+003
MOMENTO EN PUNTO (1)(Nxmm) =
-8.470004922040227e+004
REACCION EN PUNTO (5) X(N)=
1.134047510750954e+004
REACCION EN PUNTO (5) Y(N)=-2.436750156917257e+002
MOMENTO EN PUNTO(5)(Nxmm) =
-4.388783325569534e+004
ESFUERZOS=
5.5118 5.8687 -4.1628 -3.4516 5.2671 -7.0564 0
8.CONCLUSIONES
La barra 6 presenta el mayor esfuerzo de traccin, esto debido a su ubicacin en elsistema, ya que forma parte de la base (parte empotrada) que sostiene todo el sistema.
La barra 1 como era de esperarse no est sometida a esfuerzo alguno ya que sus dos
extremos la sostienen.
Los valores de las deformaciones en el sistema son ms cercanos a la realidad debido a
que en este caso estamos considerando el peso de cada elemento, ya que en
comparacin con los resultados obtenidos en la tercera prctica, las deformaciones en
este caso son de mayor magnitud que en la prctica pasada.
Los esfuerzos obtenidos son de mayor magnitud que en el caso de la tercera prctica, esto
se da fundamentalmente por la flexin que ocurre en cada elemento, ya que los esfuerzos
de traccin si son mnimos.
Este tipo de anlisis es muy recomendado debido a que a partir de ste, podremos
deducir el comportamiento (deformaciones) de cualquier armadura sometida a diferentes
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fuerzas e inclusive cargas distribuidas a lo largo de cada elemento (incluyendo su propio
peso).