finitos lab4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Clculo por Elementos Finitos

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FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA CLCULO POR ELEMENTOS FINITOS

INFORME: Laboratorio N 04 Cuarta Prctica Calificada

CDIGO: MC 516

SECCION: E

DOCENTE: Ing. Ronald Cueva Pacheco

ALUMNO: Cruz Saravia James J. 20112093E

UNI 2015 - I

21

NDICE Pg.

ndice. 1Enunciado del Problema.. 2Solucin Modelado del cuerpo real... 3Coordenadas Nodales.... 5Cuadro de Conectividad.... 7Grados de Libertad Nodales y Vector Carga.. 8Matriz de Rigidez Global. 9Ecuaciones de rigidez y condiciones de contorno....10Esfuerzos....... 10Resultados 11Uso de MATLAB......11Ejecucin del Programa.. 13Diagrama de flujo... 19Conclusiones...21

CUARTA PRCTICA CALIFICADA(ARMADURA ESPACIAL)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Dada la siguiente armadura tridimensional, sometido a las fuerzas que se muestran en la figura. Piden: Calcular las reacciones en los apoyos de la pluma de la gra Calcular los esfuerzos en todas las barras de la pluma

DATOS DEL PROBLEMAMaterial: E=3.1*105 N/mm2Carga: P=30 000 NAngulo de inclinacin: =60

Secciones de todas las barras: tubo de 100mm

Seccin de todos los tubos

MODELADO DEL CUERPO REALPara este problema modelaremos a cada barra que compone la armadura como un elemento finito, puesto que estas son de seccin uniforme a lo largo de su longitud y a que permiten cuantificar en forma directa el desplazamiento de cada nodo, el esfuerzo en cada barra y la deformacin de estas.

COORDENADAS NODALES

Calculo del rea de los elementos finitos:Dado que todas las barras son de seccin circular y poseen el mismo dimetro, entonces el rea de cada elemento finito ser:

Orientacin de los elementos finitos en el plano x-y-z:

Para este propsito definimos 3 ngulos directores

PARTE SUPERIOR

PARTE CENTRAL

PARTE INFERIOR

CUADRO DE CONECTIVIDAD

Luego tendremos el siguiente cuadro de conectividad segn los datos brindados.

GRADOS DE LIBERTAD NODALES

El empotramiento de la armadura en los nodos (1) y (2) imposibilita el movimiento de esta, por lo que nuestro vector de desplazamiento global seria el siguiente:

La siguiente tabla resume los GDL de cada elemento finito y su orientacin:

VECTOR CARGA

Partiendo de la premisa de que es posible reemplazar el peso de cada barra, que acta en el centro de gravedad del cuerpo al que pertenece, por dos fuerzas de igual magnitud, que actan en los extremos de dicha barra, sin que esta sustitucin afecte el equilibrio del cuerpo, o sea, que la suma de fuerzas sea igual a cero, y adems, que la suma de momentos tomados desde cualquier punto de referencia inercial de movimiento, tambin sea cero.Reacciones y tensiones:

Diagrama de cuerpo libre:

Calculo de la tensin:Sumamos momentos respecto al origen de las 2 tensiones de los pesos de las barras y obtenemos:

Entonces:

MATRIZ DE RIGIDEZ (k)

Con ayuda del cuadro de conectividad podemos sumar los trminos que interactan entre s, en la armadura. Utilizando el Matlab se puede obtener en forma directa la siguiente matriz de rigidez. No mostramos la matriz de rigidez por ser demasiado grande para este formato.

ECUACIN DE RIGIDEZ

De la matriz de rigidez sacamos una matriz reducida (M):Entonces:

ESFUERZOSEn cada elemento los esfuerzos se obtienen por medio de la siguiente relacin:

Esfuerzos obtenidos por Matlab:

RESULTADOS

Cargas nodales y Desplazamientos para cada nodo, obtenido del Matlab:

USO DEL MATLABAqu se presenta el programa para la solucin de este problema de armadura espacial:

clear allformat shortdisp(' ARMADURAS ESPACIALES')disp(' ______________________')disp('InserTar ([mm. N.] ]):::::')disp(' ');x=input('Datos de coordenadas nodales [x1 y1 z1;x2 y2 z2;...;xnn ynn znn] ->');disp(' ');c=input('Nodos para cada elemento (en orden): [a1 b1;a2 b2;...;an bn] ->');disp(' ');disp('Indicar condiciones de frontera (soportes fijos:0/moviles:1)')M=input('Condiciones para :[Q1;Q2;Q3;Q4;...;Q(3nn-1) Q(3nn)]->');disp(' ')E=input('Modulo de elasticidad general E ->');disp(' ')A=input('Area transversal del elemento A->');disp(' ')F=input('Fuerzas Externas sin reacciones [F1;F2;F3;F4;...;F]->');disp('--------------------------------------------------------------------');

%tabla de cosenos directorescosdir=[];for i=1:length(c) le(i)=sqrt((x(c(i,2),1)-x(c(i,1),1))^2+(x(c(i,2),2)-x(c(i,1),2))^2+(x(c(i,2),3)-x(c(i,1),3))^2); cosdir=[cosdir;[i le(i) (x(c(i,2),1)-x(c(i,1),1))/le(i) (x(c(i,2),2)-x(c(i,1),2))/le(i) (x(c(i,2),3)-x(c(i,1),3))/le(i)]];end

%Tabla de conectividad y GDLgld(:,1)=1:3:3*length(x)-2;gld(:,2)=2:3:3*length(x)-1;gld(:,3)=3:3:3*length(x);T=[];for i=1:length(c) T=[T;[gld(c(i,1),:) gld(c(i,2),:)]];endT=[cosdir(:,1) c T];disp('ELemento Conectividad GDL')disp(T)disp(' Le l m n')disp(cosdir(:,2:end))

%matriz de rigidezKT=zeros(3*length(x));esf=[];for i=1:length(le) l=cosdir(i,3);m=cosdir(i,4);n=cosdir(i,5); esf=[esf;E/le(i)*[-l -m -n l m n]]; k=zeros(3*length(x)); k(T(i,4:9),T(i,4:9))=E*A/le(i)*[l^2 l*m l*n -l^2 -l*m -l*n;l*m m^2 m*n -l*m -m^2 -m*n;l*n m*n n^2 -l*n -m*n -n^2;-l^2 -l*m -l*n l^2 l*m l*n;-l*m -m^2 -m*n l*m m^2 m*n;-l*n -m*n -n^2 l*n m*n n^2]; KT=KT+k;enddisp(' ')disp('MATRIZ DE RIGIDEZ ESTRUCTURAL K')disp(' ')disp(KT)

%condiciones de fronteram=[];for i=1:3*length(x) if M(i)==1 m=[m;[i]]; endendfor i=1:length(m) for j=1:length(m) kr(i,j)=KT(m(i),m(j)); end f(i)=F(m(i));endq=kr\f';Q=M;for i=1:length(m) Q(m(i))=q(i);endFT=KT*Q;disp(' ')disp('DESPLAZAMIENTOS mm ')disp(Q)disp(' ')disp('FUERZAS TOTALES (reacciones y externas) N ')disp(FT)

%esfuerzosfor i=1:length(le) ES(i)=esf(i,:)*[Q(T(i,4));Q(T(i,5));Q(T(i,6));Q(T(i,7));Q(T(i,8));Q(T(i,9))];enddisp(' ')disp('ESFUERZOS N/mm2')disp(ES)D=[];DF=[];for i=1:length(c) D=[D;[x(c(i,1),:);x(c(i,2),:)]]; DF=[DF;[x(c(i,1),:)+[Q(T(i,4)),Q(T(i,5)),Q(T(i,6))];x(c(i,2),:)+[Q(T(i,7)),Q(T(i,8)),Q(T(i,9))]]];endplot3(D(1:2,1),D(1:2,2),D(1:2,3),'LineWidth',3)hold onplot3(DF(1:2,1),DF(1:2,2),DF(1:2,3),'r','LineWidth',2.3)for i=3:2:2*length(c)-1 plot3(D(i:i+1,1),D(i:i+1,2),D(i:i+1,3),'LineWidth',3) plot3(DF(i:i+1,1),DF(i:i+1,2),DF(i:i+1,3),'r','LineWidth',2.3)endhold offgrid onxlabel({['Abscisas de ',int2str(length(x)),' nodos'];'(mm)'},'Color','w','FontWeight','bold');ylabel({['Ordenadas de ',int2str(length(x)),' nodos'];'(mm.)'},'Color','w','FontWeight','bold');zlabel({['Coordenadas de ',int2str(length(x)),' nodos'];'(mm.)'},'Color','w','FontWeight','bold');title({'GRAFICO';'DEFORMACION EN ARMADURAS PLANAS';['Numero de elementos: ',int2str(length(le))]},'Color','w','FontWeight','bold')legend('Armadura inicial','Armadura deformada',2)set(gcf,'Color',[0.6,0.6,0.6]);

EJECUCION DEL PROGRAMA

ARMADURAS ESPACIALES______________________

InserTar ([mm. N.] ])::::: Datos de coordenadas nodales [x1 y1 z1;x2 y2 z2;...;xnn ynn znn] ->[250 0 -1000;0 0 0;500 0 0;250 600 -1000;0 600 0;500 600 0;500 600 4000;0 600 4000;0 0 4000;500 0 4000;250 300 5000] Nodos para cada elemento (en orden): [a1 b1;a2 b2;...;an bn] ->[1 2;1 3;2 3;1 4;1 6;1 5;4 6;4 5;5 6;2 6;2 5;3 6;6 7;3 10;2 9;5 8;3 7;2 10;2 8;5 7;2 7;9 8;8 7;7 10;10 9;9 7;9 11;8 11;7 11;10 11] Indicar condiciones de frontera (soportes fijos:0/moviles:1)Condiciones para :[Q1;Q2;Q3;Q4;...;Q(3nn-1) Q(3nn)]->[0;0;0;1;1;1;1;1;1;0;0;0;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1] Modulo de elasticidad general E ->3.1*10^5 Area transversal del elemento A->pi/4*(100^2-90^2) Fuerzas Externas sin reacciones [F1;F2;F3;F4;...;F]->[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;-30000*(cos(30*pi/180)+cos(30*pi/180))]--------------------------------------------------------------------ELemento Conectividad GDL 1 1 2 1 2 3 4 5 6 2 1 3 1 2 3 7 8 9 3 2 3 4 5 6 7 8 9 4 1 4 1 2 3 10 11 12 5 1 6 1 2 3 16 17 18 6 1 5 1 2 3 13 14 15 7 4 6 10 11 12 16 17 18 8 4 5 10 11 12 13 14 15 9 5 6 13 14 15 16 17 18 10 2 6 4 5 6 16 17 18 11 2 5 4 5 6 13 14 15 12 3 6 7 8 9 16 17 18 13 6 7 16 17 18 19 20 21 14 3 10 7 8 9 28 29 30 15 2 9 4 5 6 25 26 27 16 5 8 13 14 15 22 23 24 17 3 7 7 8 9 19 20 21 18 2 10 4 5 6 28 29 30 19 2 8 4 5 6 22 23 24 20 5 7 13 14 15 19 20 21 21 2 7 4 5 6 19 20 21 22 9 8 25 26 27 22 23 24 23 8 7 22 23 24 19 20 21 24 7 10 19 20 21 28 29 30 25 10 9 28 29 30 25 26 27 26 9 7 25 26 27 19 20 21 27 9 11 25 26 27 31 32 33 28 8 11 22 23 24 31 32 33 29 7 11 19 20 21 31 32 33 30 10 11 28 29 30 31 32 33

Le l m n 1.0e+003 *

1.0308 -0.0002 0 0.0010 1.0308 0.0002 0 0.0010 0.5000 0.0010 0 0 0.6000 0 0.0010 0 1.1927 0.0002 0.0005 0.0008 1.1927 -0.0002 0.0005 0.0008 1.0308 0.0002 0 0.0010 1.0308 -0.0002 0 0.0010 0.5000 0.0010 0 0 0.7810 0.0006 0.0008 0 0.6000 0 0.0010 0 0.6000 0 0.0010 0 4.0000 0 0 0.0010 4.0000 0 0 0.0010 4.0000 0 0 0.0010 4.0000 0 0 0.0010 4.0447 0 0.0001 0.0010 4.0311 0.0001 0 0.0010 4.0447 0 0.0001 0.0010 4.0311 0.0001 0 0.0010 4.0755 0.0001 0.0001 0.0010 0.6000 0 0.0010 0 0.5000 0.0010 0 0 0.6000 0 -0.0010 0 0.5000 -0.0010 0 0 0.7810 0.0006 0.0008 0 1.0735 0.0002 0.0003 0.0009 1.0735 0.0002 -0.0003 0.0009 1.0735 -0.0002 -0.0003 0.0009 1.0735 -0.0002 0.0003 0.0009

MATRIZ DE RIGIDEZ ESTRUCTURAL K 1.0e+006 *

Columns 1 through 12

0.0869 0 0 -0.0264 0 0.1056 -0.0264 0 -0.1056 0 0 0 0 0.9673 0.3272 0 0 0 0 0 0 0 -0.7710 0 0 0.3272 1.3901 0.1056 0 -0.4224 -0.1056 0 -0.4224 0 0 0 -0.0264 0 0.1056 1.1978 0.2933 -0.0778 -0.9252 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2933 1.1255 0.0332 0 0 0 0 0 0 0.1056 0 -0.4224 -0.0778 0.0332 0.8722 0 0 0 0 0 0 -0.0264 0 -0.1056 -0.9252 0 0 0.9516 0 0.1056 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7735 0.0168 0 0 0 -0.1056 0 -0.4224 0 0 0 0.1056 0.0168 0.6499 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0528 0 0 0 -0.7710 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7710 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8448 -0.0170 0.0409 0.0682 0 0 0 0 0 0 -0.0264 0 0.1056 0.0409 -0.0982 -0.1636 0 -0.7710 0 0 0 0 0 0 0 0.0682 -0.1636 -0.2727 0 0 0 0 0 0 0.1056 0 -0.4224 -0.0170 -0.0409 -0.0682 -0.2427 -0.2913 0 0 0 0 -0.0264 0 -0.1056 -0.0409 -0.0982 -0.1636 -0.2913 -0.3496 0 0 -0.7710 0 0 0 0 -0.0682 -0.1636 -0.2727 0 0 0 0 0 0 -0.1056 0 -0.4224 0 0 0 -0.0017 -0.0021 -0.0137 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0021 -0.0025 -0.0164 0 -0.0025 -0.0168 0 0 0 0 0 0 -0.0137 -0.0164 -0.1093 0 -0.0168 -0.1119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0025 -0.0168 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0168 -0.1119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1156 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0018 0 -0.0141 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0141 0 -0.1130 0 0 -0.1156 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


-0.0170 0.0409 0.0682 -0.0170 -0.0409 -0.0682 0 0 0 0 0 0 0.0409 -0.0982 -0.1636 -0.0409 -0.0982 -0.1636 0 0 0 0 0 0 0.0682 -0.1636 -0.2727 -0.0682 -0.1636 -0.2727 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2427 -0.2913 0 -0.0017 -0.0021 -0.0137 0 0 0 0 -0.7710 0 -0.2913 -0.3496 0 -0.0021 -0.0025 -0.0164 0 -0.0025 -0.0168 0 0 0 0 0 0 -0.0137 -0.0164 -0.1093 0 -0.0168 -0.1119 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.7710 0 0 -0.0025 -0.0168 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0168 -0.1119 0 0 0 -0.0264 0 0.1056 -0.0264 0 -0.1056 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1056 0 -0.4224 -0.1056 0 -0.4224 0 0 0 0 0 0 0.9704 -0.0409 -0.1596 -0.9252 0 0 -0.0018 0 -0.0141 0 0 0 -0.0409 0.8692 0.1636 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1596 0.1636 0.9237 0 0 0 -0.0141 0 -0.1130 0 0 -0.1156 -0.9252 0 0 1.2114 0.3322 0.1738 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3322 1.2187 0.1636 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1738 0.1636 0.8107 0 0 -0.1156 0 0 0 -0.0018 0 -0.0141 0 0 0 1.1948 0.3214 -0.0657 -0.9252 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3214 1.1592 -0.0790 0 0 0 -0.0141 0 -0.1130 0 0 -0.1156 -0.0657 -0.0790 0.8237 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.9252 0 0 0.9486 -0.0280 0.0935 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0280 0.8072 -0.0954 0 0 -0.1156 0 0 0 0 0 0 0.0935 -0.0954 0.6014 0 0 0 0 0 0 -0.2427 -0.2913 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2913 -0.3496 0 0 -0.7710 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.7710 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0234 -0.0280 0.0935 -0.0234 0.0280 -0.0935 0 0 0 0 0 0 -0.0280 -0.0337 0.1122 0.0280 -0.0337 0.1122 0 0 0 0 0 0 0.0935 0.1122 -0.3739 -0.0935 0.1122 -0.3739


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0018 0 -0.0141 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1156 -0.0141 0 -0.1130 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1156 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2427 -0.2913 0 0 0 0 -0.0234 -0.0280 0.0935 -0.2913 -0.3496 0 0 -0.7710 0 -0.0280 -0.0337 0.1122 0 0 0 0 0 0 0.0935 0.1122 -0.3739 0 0 0 0 0 0 -0.0234 0.0280 -0.0935 0 -0.7710 0 0 0 0 0.0280 -0.0337 0.1122 0 0 0 0 0 0 -0.0935 0.1122 -0.3739 1.1913 0.3193 0.0935 -0.9252 0 0 -0.0234 -0.0280 -0.0935 0.3193 1.1542 0.1122 0 0 0 -0.0280 -0.0337 -0.1122 0.0935 0.1122 0.4895 0 0 0 -0.0935 -0.1122 -0.3739 -0.9252 0 0 0.9503 -0.0280 -0.0793 -0.0234 0.0280 0.0935 0 0 0 -0.0280 0.8046 0.1122 0.0280 -0.0337 -0.1122 0 0 0 -0.0793 0.1122 0.6025 0.0935 -0.1122 -0.3739 -0.0234 -0.0280 -0.0935 -0.0234 0.0280 0.0935 0.0935 0 0 -0.0280 -0.0337 -0.1122 0.0280 -0.0337 -0.1122 0 0.1346 0 -0.0935 -0.1122 -0.3739 0.0935 -0.1122 -0.3739 0 0 1.4956

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.869917e-018.> In lab4 at 65 DESPLAZAMIENTOS mm 0 0 0 -0.1641 0.0468 -0.0702 -0.1604 0.0547 0.0078 0 0 0 -0.1809 0.0473 -0.0760 -0.1768 0.0552 0.0134 -0.2289 0.5716 -0.0933 -0.2326 0.5663 -0.1711 -0.2131 0.5605 -0.1776 -0.2091 0.5663 -0.0873 -0.3892 0.5656 -0.1684

FUERZAS TOTALES (reacciones y externas) N 1.0e+004 *

0.0000 -0.0000 2.5981 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 2.5981 -0.0000 0.0000 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 -0.0000 -5.1962

ESFUERZOS N/mm2 Columns 1 through 12

-8.5275 -9.4187 2.2844 0 0.5156 -0.5156 -8.9731 -8.9731 2.5053 -0.6827 0.2594 0.2651


-8.2729 -7.3703 -8.3231 -7.3703 -1.7870 -1.7304 -1.7362 -1.7809 3.5500 2.9837 2.2718 2.7262


2.4864 -0.6337 -8.9353 -9.7556 -8.9353 -9.7556

Luego haciendo otros clculos, hallamos las cargas y desplazamientos en los ejes X, Y , Z para cada nodo, lo cual se colocaron en la tabla de RESULTADOS.

DIAGRAMA DE FLUJO

213

Si iCC(i,1)Cont=1, C2CC1(i,2)C1CC1(i,1)SISi cont1CC(i,1)=C1;CC(i,2)=C2SINOCC(i,1)=0;CC(i,2)=0Para i=1 hasta N elementosCalcula Le, l, m, las posiciones de la matriz de rigidez global y su valor.

INICIOLeer datos de entrada.Para i=1 hasta N de nodosIngresar coordenadas de los nodos.Calcular rea, N de filas de cond_contorno(CC1)Para i1 hasta 3x N de nodosCont0Para j=1 hasta N de filas de cond_contorno(CC1)

123

4

Para i=1;3xN nodosSi i==CC(i,1)Calcula las reaccionesr=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1);R=[R;r i];Para i=1 hasta N de elementosCalcula esfuerzosImprime Desplazamientos, reaciones y esfuerzos4

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos, tanto esfuerzos como reacciones y desplazamientos, para la pluma (armadura en el espacio) muestran que esta, est sometida principalmente a un proceso de compresin.

Los desplazamientos encontrados para los nodos de la armadura en cuestin son, en algunas direcciones, demasiado grandes ya que estn en el orden de los centmetros. La explicacin lgica para este fenmeno es la existencia de un ngulo de rotacin, respecto a su posicin inicial, que presenta la pluma debido a la forma en como est cargada. Resulta evidente, dado que las dimensiones de la pluma son del orden de los metros, que cualquier ngulo de rotacin, por pequeo que sea, generar un desplazamiento grande mientras ms alejado este el nodo del centro de rotacin. Esta explicacin se demuestra de manera formal al plotear las posiciones de los nodos desplazados y compararlas con las posiciones iniciales.

Tambin estn los desplazamientos pequeos, del orden de los milmetros, que son efecto nicamente de las deformaciones por tensin o compresin de las barras que componen la pluma.

Los esfuerzos encontrados para las barras de pluma son bastante grandes, lo que obedece al elevado valor de las cargas, pero principalmente a la reducida rea que presentan dichas barras.

El elemento 1 no presenta esfuerzo de traccin y este hecho es coherente con la forma en como esta sujetado este objeto, y al hecho de que las reacciones encontradas se anulan en la direccin del eje de este elemento.

El mayor desplazamiento nodal en la armadura, est en el nodo (11) que es a su vez el punto ms alejado de los apoyos fijos y el que a mayor carga se encuentra sometido.

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