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robertina-angeli
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Semplici esperienze: forze tra fili percorsi da corrente di verso dipendente dal verso della corrente
I1 I2
F21
F12
I1 I2
F21
F12
I1 -qe
F21
F12
v
Antichità: azione tra magneti permanenti
1819- Oersted: azione da parte di magneti permanenti con circuiti con correnti e con cariche in moto
1820-Ampere: azione tra circuiti con correnti, e tra circuiti e cariche in moto
CAMPI MAGNETICICAMPI MAGNETICI
Esiste certa direzione k dipendente dalla disposizione dei magneti o circuiti tale che:
^
FM ??
v+q
Se vk FM = 0;^
^FM sempre anche a k
k̂
FM v ; |FM| proporz. v e q
(B)
Carica +q in moto in presenza di magnete, circuito con corrente (azione magnetica )
Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo
Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo
FM
^ v k FM è max. FM proporz. Sin
B campo di induzione magnetica (Weber /m2 = Tesla); B // k ;
FM
v
k
^(B)
Il tutto si riassume con:
FM = q v x B Forza di Lorentz
FM = Bqv sin
•nello spazio intergalattico è tra 10-10 T e 10-8 T,•sulla Terra è 2-7 · 10-5 T •in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10-3 T,•in una macchina per NMR è 1.5 T,•in una macchia solare è 10 T,
FM
v
k
^(B)
Se esiste anche un campo elettrico E,
si avrà:
Ftot = q(E + v B )
FM = q v x B Forza di Lorentz
-q in moto: v B
FM = - q v x B FM v (centripeta) moto circolare uniforme
R
mBqF q
M
2v v
RFM
B
v-q
qB
mR qv
Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz:
v=cost FM forza deviatrice
qB
mRT q 2
v
2
0)( dtqdLMF vBv
v
B
v B
-q
V//
v
Rd
V// = v Cos B
v= v Sin nel piano B
Globalmente: moto elicoidale, passo d = vT
qB
mR q
v
qB
mT q 2
moto circolare uniforme
Direzione // FM // = 0 moto rettilineo uniforme
Piano B ; FM = q v B; FM v
Circuito Γ : lungh. l, sezione A, corrente IN cariche unità vol. q in moto vel. v
I
Γ
Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente
Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente
B
dl
BJBvF ) )( (qd dlM Adl AdlN
)( BlF dAJd dlM
2° legge elementare di Laplace
Bdl I
BdlF ItotM
Una spira quadrata rigida di lato l = 0.1 m e massa m = 1 g giace su un piano verticale come in figura ed è immersa per metà in un campo magnetico uniforme B = 10 T diretto orizzontalmente e perpendicolare al piano della spira. Determinare il valore della corrente i che deve scorrere nella spira affinché si abbia l’equilibrio fra forza magnetica e forza peso.
i
B
l1
g l2 i
B
l1
g l2
Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie
Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie
Proprietà determinate dalle eq. di Maxwell della magnetostatica
μo permeabilità magnetica del vuoto
μo = 4π 10 -7 Henry/m
(1) 0 B (2) oJB
Eq. lineari principio sovrapposizione (vettoriale) Btot generato da Jtot
(2) B generato da correnti elettriche (cariche in moto)
Confrontando con oρ/ε E
Non esiste carica magnetica (monopolo)
(1) 0 B 0ˆ '
CHIUSAS
dSnB
B
Non esiste punto di partenza/arrivo delle linee di B le linee di B sono chiuse
Equazione (1) Equazione (1)
(B solenoidale)
Quale regime di correnti per la magnetostatica?
Quale regime di correnti per la magnetostatica?
)o (2 JB
)(0)( JB oregime di correnti stazionarie
0 J
B non è conservativo
Equazione (2) Equazione (2)
) (o 2JB
So
S
o
S
IdSdS ˆ ˆ nJnB
dSdS
nBlB
(Stokes)
^n̂
Γ
S
B
Legge di AmpèreLegge di Ampère
S’n’^
ΓB
n̂Γ
Verso + di n ? Regola mano destra
^
integrando i 2 membri:
)( ˆ SIdSd o
S
nBlB
legge di Ampère
Verso di B ? Regola mano destra
IB
Filo corrente I
Il^
Applicazioni della legge di AmpèreApplicazioni della legge di Ampère
B
Simmetria: linee di B circolari
SoIrrBdr )( 2 )(
lB
Γr
+
r
Ir o
2 )(
B rlB ˆ ˆr
2 )(
Ir o
B
n̂
S
r
SoId
lB
Filo corrente I
Il^
Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère
B
Simmetria: linee di B circolari
Γr
+
r
IrB o
2 )(
B
n̂
S
r
legge di Biot e Savart x filo rettilineo
B+
-
ΓL
AreaSΓ
)( int
SILBd totolB
nLILB oint
nIB oint
Solenoide n spire/unità lungh. e corrente I
× Bint >> Best 0
B
linee di B // asse solenoideS chiusa
0ˆint S
dSnB
I uscente foglio× I entrante foglio
Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère
× ×
Circuito sezione A percorso da corrente I
I
dl
P
r2
ˆ
4)(
r
dIPd o rl
B
1° legge elementare di Laplace Γ
Legge di Ampère- Laplace Legge di Ampère- Laplace
Legge di Ampère- Laplace
2
ˆ
4)(
r
dIP o rl
B
μo/4 = 10 -7 H/m
integrando:
dˆ
4
12
o1 V
rd
r
E si confronti con:
Linee di B chiuse intorno al filo Linee di B chiuse intorno al filo
I
dB
24)(
r
dIPd o rl
B
^
dB in P uscente dal foglio
P
dl
r
l
R
Applicazioni della legge di Ampère-Laplace
Applicazioni della legge di Ampère-Laplace
Filo rettilineo percorso corrente I
2
)2
sin(
4)(
r
dlIPd o
B2
4 r
dlIo
Cos
I
dB
dlr
P
l
Rd
/2+
Legge di Biot e Savart x filo rettilineo Legge di Biot e Savart x filo rettilineo
Cos
Rr
Cos
Rd dltan θRl ; ;
2
R
dCosIPd o
4)( B
R
I
R
dCosIP oo
2
4)(
2/
2/
B
MAGNETOSTATICA
2° legge elementare di Laplace
BdlF ItotM
Ftot = q(E + v B ) legge di Lorentz
0 B
JB o equazioni del campo magnetostatico
SoId
lB legge di Ampere
2
ˆ
4)(
r
dIPd o rl
B
1° legge elementare di Laplace
RIEPILOGO: formule generali
RIEPILOGO: formule particolari
r
IrB o
2 )(
legge di Biot e Savart per il filo rettilineo indefinito
nIB ointcampo magnetico all’interno del soleneide indefinito
All’interno di un solenoide indefinito con n = 1000 spire/metro e percorso da corrente continua I = 10 A è situata una spira rigida quadrata di lato L = 10 cm con due lati paralleli e due lati perpendicolari all’asse del solenoide. Nella spira scorre una corrente i = 2 A. Determinare il modulo della forza e della coppia meccanica risultanti sulla spira.