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investigacion operativa
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Formulación PPL de dos variables.
Solución Gráfica de PPL
Interpretación de Resultados
24/10/2015 0
Lic. Mario Ninaquispe Soto
Investigación Operativa I
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
1.- Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación
de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un
cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan.
Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada pieza
se muestran en el cuadro siguiente:
Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas
a fabricar que optimice la ganancia.
Máquina Tiempo por Pieza Fondo de
Tiempo (h) A B
I 2 2 160
II 1 2 120
III 4 2 280
Ganancia ($/Pieza) 6 4
Ejercicios Prácticos
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Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Formulación completa del modelo matemático:
Max Z = 6X1 + 4X2
S.A.
2X1 + 2X2 160
X1 + 2X2 120
4X1 + 2X2 280
X1 0; X2 0
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Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
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5.- Una empresa produce TVs. FLAT y el PLASMA. Hay 2 líneas de producción, uno
para cada tipo de TVs., y 2 Dptos. que intervienen ambos en la producción de cada
aparato. La capacidad de la línea de producción Flat es de 70 unidades diarias y de
Plasma es de 50 unidades por día. En el Dpto. A se fabrican los cinescopios. En
este departamento los televisores Flat requieren 1 hora de trabajo y los Plasma
2hrs. Actualmente, en el Dpto. A se pueden asignar en máximo de 120 hrs. de
trabajo por día a la producción de ambos tiempos de televisores. En el Dpto. B se
construye el chasis. En este Dpto., los TVs Flat requieren 1 hr. de trabajo, igual que
los Plasmas. En la actualidad se puede asignar un máximo de 90 hrs. de trabajo
diarias al Dpto. de B para la producción de ambos tipos de televisores. La utilidad
por cada tipo de TVs. es de US$20 y US$10 respectivamente para Flat y Plasma.
Si la empresa puede vender todos los TVs. que se produzcan. ¿Cuál debe ser el plan
de producción diaria de cada tipo de televisor? Plantear este problema como un
programa lineal.
Tipo de
TV
Disponibilidad
diaria
Utilización de trabajo por tipo de TV (hrs) Utilidad
Dpto. A Dpto. B
Flat 70 1 1 $20
Plasma 50 2 1 $10
Disponibilidad Total 120 90
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Los pasos a seguir son:
Representar en el plano cartesiano cada una de las restricciones
Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.
Encontrar la solución óptima que permita maximizar ó minimizar cierta Función Objetivo.
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Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Representación de las restricciones en el plano cartesiano
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X1 = 2
X1 2
X1 2
X1 - 2X2 = 2
X1 - 2 X2 2
X1 - 2X2 2
Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.
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Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.
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Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.
• Región Convexa
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Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.
• La región factible puede ser acotada ó no acotada.
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Método Gráfico para solucionar PPL
El problema de la industria de juguetes “Galaxia”.
Galaxia produce dos tipos de juguetes:
* Space Ray y * Zapper
Los recursos están limitados a:
* 1200 libras de plástico especial; * 40 horas de producción semanalmente.
Requerimientos de Marketing.
* La producción total no puede exceder de 800 docenas. * El número de docenas de Space Rays no puede exceder al número de docenas de Zappers por más de 450.
Requerimientos Tecnológicos.
* Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de producción por docena.
* Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de producción por docena.
Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad por docena).
Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers, porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por docena).
El plan común de producción consiste en:
Space Rays = 550 docenas
Zappers = 100 docenas
Utilidad = $4900 por semana
Modelo sin solución óptima
• No factible: Ocurre cuando en el modelo no hay ningún punto de factible.
• No acotado: Ocurre cuando el objetivo puede crecer infinitamente (objetivo a maximizar).
Solución para problemas lineales con muchas variables de decisión usando el computador
• Los paquetes de programas lineales resuelven grandes modelos lineales.
• La mayoría de los software usan la técnica algebraica llamada algoritmo Simplex.
• Los paquetes incluyen:
• El criterio de la función objetivo (Max o Min).
• El tipo de cada restricción: .
• Los coeficientes reales para el problema. , ,
La solución generada por un software de programación lineal incluye:
• Los valores óptimos de la función objetivo.
• Los valores óptimos de las variables de decisión.
• La minimización del costo para los coeficientes de la función objetivo.
• Los rangos de optimización para los coeficientes de la función objetivo.
• La cantidad de holgura o exceso sobre cada restricción.
• Los precios sombra (o dual) para las restricciones.
• Los rangos de factibilidad para el coeficiente del lado derecho.
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda
publicitaria. La empresa A le paga S/.5 por cada impreso repartido y la
empresa B, con folletos más grandes, le paga S/.7 por impreso. El
estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y
otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día
es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el
estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para
que su beneficio diario sea máximo?
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Método Gráfico para solucionar PPL
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Es necesario encontrar los puntos de intersección de las restricciones que
limitan la región factible.
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Interpretación de Resultados
Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico
Encontrar la solución óptima que permita maximizar ó minimizar cierta Función Objetivo.
Maximizar Z = 2X1 + X2
Sujeta a:
2X1 - X2 8
X1 - X2 3
X1 + 2X2 14
X1 + 4X2 24
Xj > 0 ; j = 1, 2
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Interpretación de Resultados
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NOTA
Si no se utiliza todas las unidades existentes en los lados derechos de las
restricciones de tipo ,estamos frente a VARIABLES DE HOLGURA de
holgura igual a las unidades dejadas de utilizar
Si se utilizan más unidades existentes en los lados derechos de las
restricciones de tipo ,estamos frente a VARIABLES DE EXCESO igual a
las unidades utilizadas de más.
Interpretación de Resultados