Metodo grafico Schmidt

FENMENOS DE TRANSPORTE 210-mar-11

1

Mtodo Grficode Schmidt

FENMENOS DE TRANSPORTE 2

Dr. Carlos Francisco Cruz Fierro

Revisin 362584.61

INSTITUTO TECNOLGICOde Durango


Mtodo de Grfico de Schmidt

Es una tcnica para obtener perfiles de

temperatura aproximados

Aplica para:

Casos de transferencia transitoria de calor

En coordenadas rectangulares

Con difusividad trmica constante

Sin generacin de calor

2


Mtodo Grfico de Schmidt

Partir de la ecuacin diferencial

Aproximar las derivadas parciales con

diferencias finitas (recordando la

definicin de la primera derivada)

3

2

2

T T

t x

, ,T x t t T x tTt t



4

2

2

2

, , , ,

, 2 , ,

x x x

T T

T T x x

x x x x

T x x t T x t T x t T x x t

x x

x

T x x t T x t T x x t

x



Sustituir en la ecuacin diferencial original y

reacomodar trminos despejando T(x,t + t)

El propsito es eliminar los

trminos T(x,t) para lo cual

se impone una restriccin

en la relacin entre t y x5

2

, , , 2 , ,T x t t T x t T x x t T x t T x x t

t x

2, , , 2 , ,t

T x t t T x t T x x t T x t T x x tx

2

1

2

t

x



Con esto la aproximacin se simplifica

Interpretacin

Como promedio de dos temperaturas

Como punto medio de la recta que une dos puntos

6

1

, , , 2 , ,2

T x t t T x t T x x t T x t T x x t

, ,

,2

T x x t T x x tT x t t



Para aplicar el mtodo, se divide la regin en

intervalos x y se marca el valor inicial de la

temperatura en esos puntos

Trazar lneas uniendo los puntos de dos en

dos alternadamente

IMPORTANTE: Trazar primero todas las lneas,

luego ubicar todas las nuevas temperaturas

Las nuevas temperaturas se encuentran en el

punto medio de cada lnea trazada

7



Cada grupo de trazos uniendo todos los

puntos y ubicando todas las nuevas

temperaturas representa un avance t

en el tiempo (una serie)

Es conveniente alternar colores para

identificar cada serie de lneas

No hay que olvidar que t y x

no son independientes

8



9



10



11



12



13



14



15



16



17



18



19



20



21



22



23



24



25



26

Documents

Metodo grafico Schmidt