-
MINISTERUL EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVA
AGENIA DE ASIGURARE A CALITII
CENTRUL NAIONAL PISA
SEMINAR DE FORMARE
PROGRAM INTERNAIONAL
PENTRU EVALUAREA ELEVILOR (PISA)
(Secia Matematic)
Octombrie 2014, Chiinu
Chiinu, 2014
-
2
-
3
ITEMI PISA
PROBLEMA 2: PLIMBAREA
Formula = 140 reprezint relaia aproximativ dintre numrul de pai
pe minut n i lungimea
pasului P pentru brbai.
NTREBAREA 2.1
Dac formula se aplic pentru plimbarea lui Nicu i Nicu face 70 de
pai pe minut, care este
lungimea pasului su? Explicai cum ai gsit rspunsul.
.
NTREBAREA 2.2
Mihai tie c lungimea pasului su este de 0,8 m. Formula se aplic
pentru plimbarea lui Mihai.
Calculai viteza lui Mihai n metri pe minut i n kilometri pe or.
Explicai cum ai gsit
rspunsul.
.
PROBLEMA 18: CUTREMUR DE PMNT
La radiou s-a difuzat o emisiune despre cutremure de pmnt i ct
de frecvent ele au loc.
Emisiunea a inclus i o discuie despre predictibilitatea
cutremurelor de pmnt.
Un geolog a afirmat: n urmtorii 20 de ani ansa ca un cutremur de
pmnt s se ntmple n
oraul Zed este de doi din trei.
NTREBAREA 18.1
Care dintre urmtoarele propoziii reflect cel mai bine esena
afirmaiei geologului?
A. 20 = 13,3, deci ntre urmtorii al 13-lea i al 14-lea an n
oraul Zed va fi un cutremur de
pmnt.
B. e mai mare dect , deci poi fi sigur c n oraul Zed n urmtorii
20 de ani va fi un
cutremur de pmnt.
C. Probabilitatea c n oraul Zed va fi un cutremur ntr-un moment
de timp n urmtorii 20 de
ani este mai mare dect probabilitatea c nu va fi niciun
cutremur.
D. Nu poi spune ce va fi, fiindc nimeni nu poate fi sigur cnd un
cutremur se va intmpla.
-
4
PROBLEMA 21: SCATEBOARD
Andrei este un mare fan al scateboardului. El viziteaz magazinul
SCATERE pentru a verifica
anumite preuri. n acest magazin poi cumpra un scateboard
complet. Ori poi cumpra o punte,
un set de 4 roi, un set de 2 axe i un set de articole pentru a
asambla propriul scateboard.
Preurile la produsele din magazin
Produsul Preul (zedi)
Scateboardul complet 82 sau 84
O punte 40, 60 sau 65
Un set de 4 roi 14 sau 36
Un set de 2 axe 16
Un set de 3 articole ( legturi, cauciucuri de cptueal, cuie,
piulie) 10 sau 20
NTREBAREA 21.1
Andrei vrea s asambleze propriul su scateboard. Care este preul
minim i preul maxim n
acest magazin pentru scateboardul propriu asamblat?
(a) Preul minim este .......................
(b) Preul maxim este .......................
NTREBAREA 21.2
Magazinul ofer trei puni diferite, dou seturi diferite de roi i
dou articole de asamblare
diferite. Exist numai o alegere de axe.
Cte scateboarduri diferite poate construi Andrei?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
NTREBAREA 21.3
Andrei are 120 zedi pentru cheltuial i vrea s cumpere cel mai
scump scateboard pe care i-l
poate permite. Ci zedi i poate permite Andrei s cheltuie pentru
fiecare dintre cele 4 pri?
Scriei rspunsul n tabelul de mai jos.
Partea Costul (zedi)
Puntea
Roi
Axe
Articole
-
5
PROBLEMA 24: SPRIJIN PENTRU PREEDINTE
In Zedlanda au fost realizate sondaje de opinii pentru a afla
nivelul de sprijin pentru Preedinte
n viitoarele alegeri. Patru editori de ziare au fcut sondaje
naionale separate. Rezultatele pentru
cele patru sondaje sunt prezentate n continuare:
Ziarul 1: 36,5 % (sondaj realizat la 6 ianuarie pe un eantion de
500 de ceteni cu drept de vot
alei aleator)
Ziarul 2: 41,0 % (sondaj realizat la 20 ianuarie pe un eantion
de 500 de ceteni cu drept de vot
alei aleator)
Ziarul 3: 39.0 % (sondaj realizat la 20 ianuarie pe un eantion
de 1000 de ceteni cu drept de
vot alei aleator)
Ziarul 4: 44,5 % (sondaj realizat la 20 ianuarie pe un eantion
de 1000 de cititori care au sunat
ca s voteze).
NTREBAREA 24.1
Care rezultat al ziarelor este, probabil, cel mai bun pentru
predicia nivelului de sprijin al
Preedintelui, dac alegerile sunt la 25 ianuarie ? Prezentai dou
argumente n sprijinul
rspunsului Dumneavoastr.
.
PROBLEMA 28: MONEDE
Suntei rugat s proiectai un set nou de monede. Toate monedele au
form de disc i sunt
colorate argintiu, dar sunt de diferite diametre.
Cercettorii au determinat c un sistem ideal de monede satisfice
urmtoarele cerine:
diametrele monedelor trebuie s fie nu mai mici de 15 mm i nu mai
mari de 45 mm;
fiind dat o moned de o valoare, diametrul urmtoarei monede
trebuie s fie cu cel puin
30 % mai mare;
aparatul care confecioneaz monedele poate produce numai monede
cu diametrul un
numr ntreg de milimetri (adic, de exemplu, 17 mm e permis,dar
17,3 mm nu e permis).
NTREBAREA 28.1
Suntei rugat s proiectai un set de monede care satisface
cerinele menionate anterior. Trebuie
s ncepei cu o moned de 15 mm i setul trebuie s conin att de
multe monede, ct este
posibil. Care vor fi diametrele monedelor n setul
Dumneavoastr?
-
6
.
PROBLEMA35: TIMPUL DE REACIUNE
n proba de sprint timpul de reaciune este intervalul de timp
dintre mpuctura starterului i
plecarea atletului de la blocul de start. Timpul final include
att acest timp de reaciune, ct i
timpul de fug.
Urmtorul tabel prezint timpul de reaciune i timpul final pentru
8 atlei n cursa de 100 m
sprint.
Linia Timpul de reaciune (sec) Timpul final (sec)
1 0,147 10,09
2 0,136 9,99
3 0,197 9.87
4 0,180 nu a terminat cursa
5 0,210 10,17
6 0,216 10,04
7 0,174 10,08
8 0,193 10,13
NTREBAREA 35.1
Identificai medaliaii cu Aur, Argint i Bronz din aceast curs.
Completai tabelul de mai jos cu
numrul liniei, timpul de reaciune i timpul final al
medaliailor.
Medalia Linia Timpul de reaciune (sec) Timpul final (sec)
Aur
Argint
Bronz
NTREBAREA 35.2
Pna acum, nici un om nu a fost n stare s reacioneze la mpuctura
starterului n mai puin de
0,110 secunde.
Dac timpul de reaciune este mai mic de 0,110 secunde, se
consider c s-a ntmplat un fals
start, fiindc atletul a plecat inainte de a auzi mpuctura.
-
7
Dac medaliatul cu bronz ar avea un timp de reaciune mai rapid,
ar avea el ansa s ctige
medalia de argint? Dai o explicaie n sprijinul rspunsului
Dumneavoastr.
.
PROBLEMA 39: INLIMILE ELEVILOR
Intr-o zi ntr-o coal au fost msurate nlimile elevilor. Inltimea
medie a bieilor a fost de
160 cm i nlimea medie a fetelor a fost de 150 cm. Elena a fost
cea mai nalt nlimea ei
era de 180 cm. Sandu era cel mai scund nalimea lui era de 130
cm.
Doi elevi au lipsit de la lecii n acea zi, dar au fost prezeni a
doua zi. Inlimile lor au fost
msurate i mediile au fost recalculate. Surprinztor, media
nlimilor fetelor i media
nlimilor bieilor nu s-a schimbat.
NTREBAREA 35.1
Care dintre urmtoarele concluzii poate fi dedus din aceast
informaie?
Incercuii Da sau Nu pentru fiecare concluzie.
Concluzia Poate concluzia fi dedus?
A Ambii elevi au fost fete Da / Nu
B Un elev e biat i alt elev e fat. Da / Nu
C Ambii elevi au aceeai nlime Da / Nu
D Inlimea medie a tuturor elevilor nu s-a schimbat Da / Nu
E Sandu a rmas cel mai scund. Da / Nu
PROBLEMA 40: PLI PE ARIE
Oamenii care locuiesc ntr-un bloc cu apartamente au decis s
cumpere blocul. Ei vor pune toi
banii mpreun astfel nct fiecare va plti o cantitate proporional
cu mrimea apartamentului.
De exemplu, un om care locuiete ntr-un apartament ce ocup a
cincea parte din aria tuturor
apartamentelor va plti a cincea parte din preul blocului.
-
8
NTREBAREA 40.1
Incercuii Corect sau Greit pentru fiecare dintre urmtoarele
afirmaii.
Afirmaie Corect sau
greit?
A O persoan care locuiete n cel mai mare apartament va plti mai
mult
pentru fiecare metru ptrat dect pesoana care locuiete ntr-un
apartament mai mic.
Corect /
Greit
B Dac tim ariile a dou apartamente i preul unuia dintre ele,
atunci
putem calcula preul celui de-al doilea apartament.
Corect /
Greit
C Dac tim preul blocului i ct va plti fiecare proprietar, atunci
aria
total a apartamentelor poate fi calculat.
Corect /
Greit
D Dac preul total al blocului s-a redus cu 10%, atunci fiecare
proprietar
va plti cu 10% mai puin.
Corect /
Greit
NTREBAREA 40.2
In bloc sunt trei apartamente. Cel mai mare, apartamentul 1, are
aria total de 95 m2.
Apartamentele 2 i 3 au ariile de 85 m2 i 75 m2, respectiv. Preul
de vnzare al blocului este de
300000 zedi.
Ct trebuie s plteasc proprietarul apartamentului 2? Explicai cum
ai gsit rspunsul.
.
PROBLEMA 46: PULSUL INIMII
Pentru argumente de sntate oamenii trebuie s-i limiteze
eforturile, de exemplu, n timpul
sportului, pentru a nu excede o anumit frecven a pulsului
inimii.
Dup muli ani relaia dintre maximul ritmului inimii recomandat
persoanelor i vrsta lor a fost
descris de urmtoarea formula:
Maximul ritmului inimii recomandat = 220 vrsta.
Cercetrile recente au artat c aceast formula trebuie modificat
puin. Formula nou este dup
cum urmeaz:
Maximul ritmului inimii recomandat =208 (0,7 vrsta).
-
9
NTREBAREA 46.1
Un articol din ziar afirma: Rezultatul utilizrii formulei noi in
locul celei vechi este c maximul
pulsului recomandat pe minut pentru tineri descrete puin, iar
pentru oamenii n vrst crete
puin.
De la ce vrst maximul ritmului recomandat crete ca rezultat al
introducerii formulei noi?
Explicai cum ai gsit rspunsul.
.
.
NTREBAREA 46.2
Formula Maximul ritmului inimii recomandat = 208 (0.7 vrsta) se
folosete i pentru a
determina cnd antrenamentul fizic este cel mai eficace.
Cercetrile au artat c antrenamentul fizic este cel mai eficace
atunci, cnd pulsul este la 80%
din maximul ritmului inimii recomandat.
Scriei o formul pentru calcularea ritmului inimii pentru cel mai
eficace antrenament fizic,
exprimat n termeni de vrst.
.
PROBLEMA 48: CONCERT ROCK
Pentru un concert rock un teren rectangular de mrimi 100 m 50 m
a fost rezervat pentru
public. Concertul a fost complet vndut si tot terenul a fost
umplut cu fani n picioare.
NTREBAREA 48.1
Care dintre urmtoarele este, probabil, cea mai bun estimare a
numrului total de spectatori la
concert?
A. 2000
B. 5000
C. 20000
D. 50000
E. 100000
-
10
PROBLEMA 101: CD-URI
In ianuarie trupele 4U2Rock i The Kicking Kangaroos au produs
CD-uri noi. In februarie au
urmat CD-urile trupelor No Ones Darling i The Metalfolkies.
Vnzrile de CD-uri pe lun
NTREBAREA 101.1
Cte CD-uri a vndut trupa The Metalfolkies n aprilie?
A 250
B 500
C 1000
D 1270
NTREBAREA 101.2
n care lun prima data trupa No Ones Darling a vndut mai multe
CD-uri dect trupa The
Kicking Kangaroos?
.........................................................................................................................................................
Luna
Nu
m
rul
de C
D-u
ri v
ndu
te
ntr
-o lu
n
-
11
NTREBAREA 101.3
Managerul trupei The Kicking Kangaroos este ngrijorat, fiindc
numrul CD-urilor trupei sale,
vndute din februarie pn n iunie, a sczut.
Care este estimaia volumului vnzrilor trupei sale, dac acelai
trend negativ va continua?
A 70 CD
B 370 CD
C 670 CD
D 1340 CD
PROBLEMA 102: ELENA CICLISTA
Elena a primit de curnd o biciclet nou. Bicicleta are spidometru
aranjat pe ghidon.
Spidometrul i arat Elenei distana parcurs i viteza medie a
cltoriei.
Intr-o cltorie Elena a fcut 4 km n primele 10 minute i apoi 2 km
n urmtoarele 5 minute.
NTREBAREA 102.1
Care dintre urmtoarele afirmaii este corect?
A Viteza medie a Elenei a fost mai mare n primele 10 minute dect
n urmtoarele 5
minute.
B Viteza medie a Elenei a fost aceeai n primele 10 minute i n
urmtoarele 5 minute.
C Viteza medie a Elenei a fost mai mica n primele 10 minute dect
n urmtoarele 5
minute.
D Nu e posibil s spui ceva concret despre viteza medie a Elenei
n baza acestei informaii.
NTREBAREA 102.2
Elena a fcut 6 km pn la casa mtuei sale. Spidometrul a artat c
toat cltoria ea a parcurs-
o cu viteza media de 18 km/or.
Care dintre urmtoarele afirmaii este corect?
A Elenei i-au trebuit 20 minute s ajung la casa mtuei.
B Elenei i-au trebuit 30 minute s ajung la casa mtuei.
C Elenei i-au trebuit 3 ore s ajung la casa mtuei.
D Nu e posibil s spui ct timp i-a trebuit Elenei s ajung la casa
mtuei.
-
12
NTREBAREA 102.3
Elena a plecat cu bicicleta de acas spre ru, care este la 4 km
distan. Drumul i-a luat 9 minute.
Spre cas ea a folosit o rut mai scurt, doar de 3 km. Acest drum
i-a luat doar 6 minute.
Care a fost viteza medie a Elenei, n km/or, n toat cltoria spre
ru i napoi?
..........................................................................................................................................................
PROBLEMA 103: STICUL DE MEMORIE
Sticul de memorie este un dispozitiv mic portativ de stocare a
informaiei digitale.
Ion are un stic de memorie pe care stocheaz muzic i fotografii.
Sticul de memorie are o
capacitate de 1GB (1000 MB). Diagrama de mai jos arat statutul
curent al sticului. (Musique =
muzic, Photos = fotografii, Espace libre = spaiu liber.)
NTREBAREA 103.1
Ion vrea s transfere albumul foto de 350 MB pe stic, dar nu este
spaiu liber suficient pe stic. El
nu vrea s tearg nicio fotografie de pe stick, dar accept s tearg
dou albumuri muzicale.
Sticul de memorie al lui Ion are urmtoarele volume ale
albumurilor musicale stocate.
Albumul Volumul
__________________________________________________________________________________________________________?
Albumul 1 100 MB
Albumul 2 75 MB
Albumul 3 80 MB
Albumul 4 55 MB
Albumul 5 60 MB
Albumul 6 80 MB
Albumul 7 75 MB
Albumul 8 125 MB
-
13
tergnd cel mult dou albumuri muzicale este oare posibil ca Ion s
obin suficient spaiu pe
stic pentru a transfera albumul foto?
Incercuii Da sau Nu i prezentai calculele care au condus la
rspunsului tu.
Rspuns: Da / Nu
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
NTREBAREA 103.2
n urmtoarele sptmni Ion a ters unele fotografii i unele cntece,
dar a i adugat unele
fiiere noi cu fotografii i muzic. Statutul actual al stickului
su este artat n tabelul de mai jos:
Muzic 550 MB
Foto 338 MB
Spaiu liber 112 MB
Fratele i-a druit un stic de memorie nou cu capacitatea de 2 GB
(2000 MB), complet liber. Ion a
transferat coninutul sticului vechi pe cel nou.
Care dintre urmtoarele diagrame reprezint statutul curent al
sticului nou? (Musique = muzic,
Photos = fotografii, Espace libre = spaiu liber.)
ncercuii A, B, C sau D.
-
14
PROBLEMA 104: PINGUINII
Fotograful de animale Jean Baptiste a plecat ntr-o expediie de
un an i a fcut numeroase
fotografii ale pinguinilor i puilor lor. El se interesa in
particular de creterea mrimilor diferitor
colonii de pinguini.
NTREBAREA 104.1
In mod normal, un cuplu de pinguini produce dou ou fiecare an.
De obicei, dintre cele dou
ou doar puiul din cel mai mare ou supraveuiete. La pinguinii
Rockhopper primul ou cntrete
aproximativ 78 g, iar al doilea cntrete aproximativ 110 g.
Aproximativ cu cte procente este al doilea ou mai greu dect
primul ou?
A 29% B 32%
C 41% D 71%
NTREBAREA 104.2
Jean vrea s tie cum se va schimba mrimea coloniei de pinguini n
urmtorii civa ani. Pentru
a determina aceasta, el face urmtoarele presupuneri:
La nceputul anului colonia const din 10000 de pinguini (5000 de
cupluri).
Fiecare cuplu de pinguini crete un pui n primvara fiecrui
an.
Pn la sfritul anului 20% din toi pinguinii (aduli i pui) vor
muri.
La sfritul primului an ci pinguini (aduli i pui) sunt n
colonie?
Numrul de pinguini.......
NTREBAREA 104.3
Jean presupune c colonia va continua s creasc n felul
urmtor:
La nceputul fiecrui an colonia const din acelai numr de masculi
i femele care
formeaz cupluri.
Fiecare cuplu crete un pui n primvara fiecrui an.
Pn la sfritul fiecrui an 20% din toi pinguinii (aduli i pui) vor
muri.
Puii de un an de asemenea cresc pui.
In baza acestor presupuneri, care dintre urmtoarele formule
descrie numrul total de pinguini P
dup 7 ani?
A P = 10000 (1,5 0,2)7
B P = 10000 (1,5 0,8)7
C P = 10000 (1,2 0,2)7
D P = 10000 (1,2 0,8)7
-
15
NTREBAREA 104.4
Dup ce a venit acas din cltorie, Jean Baptiste a cutat n
Internet s vad ci pui crete un
cuplu de pinguini n mediu. El a gsit urmtoarea diagram pentru
trei tipuri de pinguini:
Gentoo, Rockhopper i Magellanic.
n baza diagramei de mai sus, sunt oare urmtoarele afirmaii
despre cele trei tipuri de pinguini
adevrate sau false?
Afirmaie Afirmaia este
adevrat sau fals?
1 In 2000 numrul mediu de pui crescuti de un cuplu de
pinguini a fost mai mare dect 0,6.
Adevrat / Fals
2 In 2006, n mediu, mai puin de 80% de cupluri de
pinguini au crescut pui.
Adevrat / Fals
3 Ctre 2015 aceste trei tipuri de pinguini vor disprea. Adevrat
/ Fals
4 Numrul mediu al puilor crescui de un cuplu de pinguini
Magellanic s-a micorat ntre anii 2001 i 2004.
Adevrat / Fals
Nu
mr
ul m
ediu
de
pu
i cre
scu
i d
e u
n c
up
lu d
e p
ingu
ini Numrul mediu anual de pui crescui de un cuplu de
pinguini
Anul
-
16
PROBLEMA 105 : TELEVIZIUNEA PRIN CABLU
Tabelul de mai jos conine date pentru cinci ri despre familiile
care posed televizoare. El
arat, de asemenea, procentajul acelor familii care posed
televizoare i sunt abonate la
televiziune prin cablu.
ara Numrul
familiilor care
posed televizoare
Procentajul famiilor
care posed
televizoare n
comparaie cu toate
familiile
Procentajul familiilor
abonate la televiziune
prin cablu n comparaie
cu familiile care posed
televizoare
Japonia 48,0 milioane 99,8% 51,4%
Frana 24,5 milioane 97,0% 15,4%
Belgia 4,4 milioane 99,0% 91,7%
Elveia 2,8 milioane 85,8% 98,0%
Norvegia 2,0 milioane 97,2% 42,7%
NTREBAREA 105.1
Tabelul arat c n Elveia 85,8% din toate familiile posed
televizoare. In baza acestei informaii
din tabel, care este cea mai apropriat estimaie a numrului total
de familii in Elveia?
A 2,4 milioane
B 2.9 milioane
C 3,3 milioane
D 3,8 milioane
NTREBAREA 105.2
Vasile privete informaia din tabel pentru Frana i Norvegia.
Vasile spune: Deoarece procentajul familiilor care posed
televizoare este aproape acelai
pentru ambele ri, Norvegia are mai multe familii abonate la
televiziune prin cablu.
Explicai de ce aceast afirmaie este incorect. Argumentai
rspunsul.
.............
.............
..............
