Secuencia Calculo Integral(Matemats Aplics) Jun 2010

Consejo del Sistema Nacional de Educacin Tecnolgica

DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN TECNOLGICA INDUSTRIAL DIRECCIN TCNICA SUBDIRECCIN ACADMICACOORDINACION DE ENLACE OPERATIVO EN OAXACA COMPONENTE DE FORMACIN BSICA

Secuencia didctica de la asignatura: Matemticas del V semestre del Bachillerato Tecnolgico. MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA (CLCULO INTEGRAL) Elabor: ING. CRECENCIANO SALINAS RUIZ CBTis 231 ING. ARTURO FUENTES LPEZ CBTIS 91. ING. ALBA ROSA AZAMAR RODRIGUEZ CBTIS 90. ING. MARTIN CARRASCO RIOS CBTIS 205. ING. ORLANDO ARAGON RODRIGUEZ CBTIS 259. ING. EDUARDO COTIJA NONATO CBTIS 02.

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMATICAS.

Tiempo establecido para su desarrollo: _5__ horas/ semana y __65___ horas / semestre 15 semanas

SANTA CRUZ XOXOCOTLAN, OAX. Fecha:

JUNUIO 22 DE 2010

DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN TECNOLGICA INDUSTRIALSecuencia didctica como estrategia centrada en el aprendizajeASIGNATURA:

Matemticas Aplicadas(Clculo Integral)

PROPSITO DEL CONTENIDO TEMTICO: Vincular y familiarizar al alumno con las distintas aplicaciones de la

derivada, y a partir de los conceptos bsicos del Clculo Integral, adiestrarlo en la obtencin de reas y volmenesTEMA INTEGRADOR: ECONOMA. No. CLASES: 65 CONCEPTO FUNDAMENTAL: Aplicaciones de la derivada, la integral indefinida y la integral definida. ACTITUDES/VALORES: El desarrollo de trabajo en equipo, la discusin y los debates, que se incluyen como

modalidades didcticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisicin y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar,

obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar.

Relacin con otras Disciplinas: (Cuadro 1) ASIGNATURA 1BIOLOGA

ASIGNATURA 2QUIMICA

ASIGNATURA 3 3333URAFISICA CLCULO INTEGRAL

ASIGNATURA 4ECONOMIA.

ASIGNATURA 5 PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

ASIGNATURA 6ADMINISTRACION.

ASIGNATURA 7INFORMTICA

ESQUEMA DE CONTENIDOSCLCULO INTEGRAL

INTEGRAL INDEFINIDA

INTEGRAL DEFINIDA

1DIFERENCIAL

2MTODOS DE INTEGRACIN

3SUMA DE RIEMMAN

1.1. GENERALIDADE S 1.2. RESOLUCIN D EPROBLEMAS POR APROXIMACIN 1.3. ANTIDERIVADA

2.1.

INTEGRALES INMEDIATAS 2.2. INTEGRACIN POR PARTES 2.3. INTEGRACIN POR SUSTITUCIN 2.4. INTEGRACIN POR FRACCIONES PARCIALES

PROPIEDADES NOTACIN TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CLCULO

APLICACIONES

Desarrollo del modulo con base en la metodologa de Educacin Basada en Competencias1.Presentacin del curso

Para los estudiantes: el clculo integral se trata de una temtica cualitativamente diferente a las que han estado acostumbrados en primaria y en los aos de secundaria, se utilizan partes de lo que han estudiado anteriormente pero se hace en una forma diferente, que integra el lgebra, la geometra euclidiana y analtica y el clculo diferencial. Debe entenderse que los conceptos del lgebra, la trigonometra, la aritmtica, y las funciones que han visto se integrarn en los mtodos del Clculo infinitesimal y esto hace una diferencia de fondo. El curso de MATEMTICAS APLICADAS (CLCULO INTEGRAL) tiene el objetivo fundamental de desarrollar las distintas tcnicas de la INTEGRACIN: INDEFINIDA Y DEFINIDA, a partir del TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CLCULO, para aplicarlas en la obtencin de reas de figuras planas y volmenes de slidos de revolucin. Los dos temas fundamentales referidos tendrn como antecedente un tema previo relacionado con las aplicaciones de la DERIVADA. El TEMA INTEGRADOR que engloba los objetivos descritos es: LA ECONOMA, que permite relacionar el desarrollo sustentable de los educandos, para que su aprendizaje se realice con alto espritu de pertinencia con la sociedad, tanto en lo acadmico (presente y futuro) y laboral, buscando que logren en ello un mayor rendimiento, eficiencia y de alta competencia.

2.- Evaluacin Diagnstica El valor atribuible a cualquier evaluacin depende de la calidad de los instrumentos que se utilicen. Antes de aceptar como buenos los resultados de estas pruebas es necesario averiguar hasta qu punto las mismas poseen: objetividad, discriminacin, confiabilidad y validez. La objetividad de una prueba est en relacin directa con el grado de acuerdo alcanzado entre los alumnos al juzgar las preguntas. Cuando se trata de pruebas mayoritariamente por preguntas de opcin mltiple, como es este caso, el grado de acuerdo es alto y por lo tanto la prueba puede ser considerada objetiva. La validez curricular (exigida para este tipo de instrumento donde se pretende evaluar rendimientos), se intent asegurar a travs de los acuerdos entre docentes que actan en la enseanza media. En todas las especialidades se observa que slo un pequeo porcentaje de alumnos alcanza el nivel suficiencia fijado para las pruebas. Sin embargo la mayor parte de ellos no logran con el objetivo de acreditar a la evaluacin. Por lo anterior, las presentes secuencias incluyen la aplicacin de COMPETENCIAS GENRICAS Y DISCIPLINARES, quedando a criterio de cada facilitador la profundidad de stas ltimas ya sean bsicas o extendidas. Despus de realizada la actividad el profesor de evaluar la efectividad y los resultados que se obtuvieron. No se trata solo de la evaluacin de los conocimientos, habilidades, actitudes y trasferencias del alumno. La evacuacin de la actividad debe aportar informacin til y confiable para mejorar el diseo de la actividad.

3.Contextualizacin* Ahora bien, por qu el Clculo ha sido un curso obligado de la formacin matemtica que se requiere en las universidades para seguir diferentes carreras que van desde la ingeniera, la economa, las ciencias de la salud, hasta las ciencias naturales en general?. La razn de fondo es que el Clculo puede decirse que constituye el segundo gran avance o el segundo gran resultado de la historia de las matemticas despus de la geometra euclidiana, desarrollada en la Grecia Antigua. La matemtica moderna nace precisamente en el siglo XVII y en el siglo XVIII en el marco de aquella revolucin cientfica que gener una nueva visin del mundo, una nueva aproximacin al pensamiento y, en general, las condiciones que construiran la sociedad moderna de la que somos parte. El Clculo ha sido fundamental no slo para la historia misma de las matemticas, apuntalando diferentes campos, abriendo nuevas disciplinas, nuevas temticas y nuevos trabajos, sino tambin de una manera muy especial para las otras ciencias naturales y la tecnologa. Los mtodos del Clculo diferencial e integral han estado presentes en la mayora de los campos de la fsica y las matemticas aplicadas, y en la mayora de los campos tecnolgicos de los ltimos siglos. Dada la importancia del conocimiento, las matemticas y las ciencias en el desarrollo de la sociedad mundial en el nuevo contexto, es bastante evidente que los recursos matemticos se van a fortalecer en todos los pases; en particular, la enseanza del Clculo y de las matemticas modernas ser introducida de una manera ms amplia en los estudios de nivel medio superior.

4.Problematizacin*

Aqu se presenta un enunciado en el que se pide la respuesta a una o mas preguntas y el alumno le corresponde responder. El profesor orienta el trabajo del alumno, pero no es l quien debe resolver y responder lo que se pide. La idea es que el alumno se vaya acostumbrando a tomar decisiones y a justificarlas. Para ello debe comenzar por una lectura cuidadosa del texto, encontrarle un sentido a la situacin planteada, establecer una forma de representar la situacin mediante una tabla, graficas o funciones y al trabajar con ellas podr responder lo que se le pide. Pero no termina aqu su trabajo. Debe darse cuenta si su respuesta tiene sentido, es decir, si es aceptable a partir de la situacin presentada en el enunciado. Como es una actividad de aprendizaje, encontrar una respuesta a la situacin planteada no concluye el problema, ste continua y se amplia al buscar otras formas de resolverlo o el establecimiento de un mtodo de solucin que facilite el tratamiento de otras situaciones similares y el planteamiento de otras preguntas. Todo esto no es sencillo ni para el alumno ni para el profesor. El alumno, ante todo esto, fcilmente se puede paralizar y decir no entiendo. Al trabajar en equipo con otros de sus compaeros reduce esta parlisis. Es mas fcil que un alumno se anime a comentar con sus iguales lo que entiende y qu puede hacer. Desde luego que no es suficiente, no faltaran alumnos que digan que prefieren trabajar solos. Ante esto, el profesor no debe simplemente imponerles la decisin de trabajar en equipo, sino tatar de convencerlos de la conveniencia de ello.

SITUACIN: CLCULO DE REAS Un canal de riego sigue una trayectoria cuya forma se ajusta a una ecuacin cbica del tipo y=x3-3x2+4. Cul es el rea que puede irrigar si el terreno tiene por lmites x=-1, x=2 y eje de las x?

5. Creacin de las situaciones de aprendizaje para cada sesin o clase que se construyen con base en las secuencias didcticas

Componente de formacin Bsica Unidad: Objetivo particular I. SD. 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA

rea Tema integrador Tiempo aproximado

Propedutico 15hrs

Desarrollar las capacidades del razonamiento matemtico y la resolucin de problemas que comprendan la relacin de variables involucradas en problemas referentes a fenmenos sociales, econmicos, tecnolgicos, fsicos y especiales en un ambiente de colaboracin y respeto.

Contenido

Diferenciales Generalidades Resolucin de problemas por aproximacin Antiderivada

Tiempo aproximado No. De sesiones

15hrs 6 mdulos de 2 hrs 3 mdulos de 1 hr

Resultado de aprendizaje Dimensin conceptual Dimensin procedimental Dimensin actitudinalMtodo

Habilidad para la comprensin y resolucin de la problemtica que se presenta en todas las reas de la ciencia y la tecnologa. Conceptualizacin, dominio e identificacin de diferenciales algebraicas, racionales, y trascendentes y su antiderivada.Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar.

El desarrollo de trabajo en equipo, la discusin y los debates, que se incluyen como modalidades didcticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisicin y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.Lgico, Deductivo, Inductivo, Heurstico.

Categoras

Diversidad, Espacio, Tiempo, Energa

Competencias Genricas a desarrollar 1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo ATRIBUTOen cuenta los objetivos que persigue+ Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. + Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas + Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

+ Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. + Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. + Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. + Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares a desarrollar1. Construye e interpreta modelos matemticos deterministas o aleatorios mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales o formales. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

Situaciones de aprendizaje SECUENCIA DIDCTICA 1AperturaACTIVIDAD 1.

Tiempo Evidencias (C, D, P) Porcen aprox. tajes (sesin)1 hora Conocimien to y Desarrollo1.4%

Instrume nto de evaluacin

I.1. Retroalimentacin de conocimientos previos Se plantea ejercicio comn y posteriormente cotidiano referente al tema integrador donde los alumnos pondrn en prcticas los conocimientos aprendidos con anterioridad. I.2.Repaso de la 1 y 2 derivada Una partcula se mueve de acuerdo con la ley s=f(t)=t4-6t3+12t2 Determinar su desplazamiento, velocidad y aceleracin al cabo de 3 segundos, considerando a s en metros, y trazar la grfica correspondiente. ACTIVIDAD 2 2.1 De manera individual, los alumnos realizarn una investigacin de los conceptos bsicos de la relacin del orden de la derivada con los conceptos fsicos de desplazamiento, velocidad y aceleracin. 2.2 Integrados en equipos de 5 elementos (segn la dinmica del facilitador), plantearn y debatirn sus conclusiones frente a grupo.1 hora

Lista de cotejo, cedula de observacin.

Conocimien to

2.9%

Lista de cotejo, cedula de observacin, valoracin de investigacin y exposicin.

2horas ACTIVIDAD No. 3 3.1Integrados en equipos y con la ayuda del facilitador, resolvern ejercicios y problemas relativos al movimiento rectilneo y circular, tomados de textos de la bibliografa recomendada o del internet. 3.2De manera individual y extraclase, resolvern ejercicios 7 al 13, p. 56, Cap. 10 del Texto 1*. 7 horas 3.3La tarea extraclase se discutir en equipos, para su exposicin en el pizarrn ante el grupo.ACTIVIDAD 44.1 Se

Desarrollo

D, C

5.7%

Continua

D, C, P

15.7 %

ContinuaLista de cotejo, cedula de observacin, valoracin de investigacin y exposicin.

define el concepto de la DIFERENCIAL de una funcin, a partir de la grafica de la tangente a una curva. dy=f(X) dx. 4.2 integrados en equipo y con la ayuda del facilitador, los alumnos resolvern ejercicios de obtencin de la diferencial de una funcin por ejemplo, demostrar que: 4.2.1 la diferencial de la funcin : y = e 4 x es : 8 xe 4 x dx2 2

2 2 4.2.2 la diferencial de la funcin implcita: x + y = 49 ,

es :

xdx y

4.3 Integrados en equipo y con la ayuda del facilitador los alumnos aprendern a obtener races y funciones trigonomtricas por aproximacin empleando la diferencial de una funcin. 4.4 los alumnos extraclase de manera individual resolvern ejercicios 13 a 25 cap. 23 del texto 1, de acuerdo a una seleccin realizada por el facilitador. 4.5 La tarea extraclase ser expuesta y discutida en el pizarrn por equipos 2 hora ante el grupo.ACTIVIDAD 5

C, D

18.15%

Continua

5.1 El facilitador definir el concepto de antiderivada y la el porque las reglas de integracin son las inversas de la integracin, y la constante de integracin d ( senx ) = cos x , entonces la antiderivada de cos x=sen x ejemplo : si dx

Cierre

Aplicacin de los conocimientos y habilidades adquiridasACTIVIDAD 6 6.1 Integrados en equipos y con el apoyo de sus apuntes, resolvern un ejercicio propuesto por el facilitador para la evaluacin sumativa del mismo. 6.2 Los alumnos resolvern un examen escrito individual de los temas estudiados en la secuencia, cuya calificacin se integrar a la sumativa.2 horas C,D,P 21.4% Batera de pruebas pedaggicas y Carpeta de evidencias. Resolucin de problemas.

ANEXOSBIBLIOGRAFIA1. Clculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr.. Ed. McGraw Hill. 2. Clculo. Coleccin DEGTI. 3. Clculo con geometra analtica. Earl W. Swokowski, Ed. Iberoamrica, Mxico 2000.. 4. CLCULO con Geometra Analtica, Cuarta Ed. Edwin J. Purcell/Dale Varberg 5. Internet

MATERIAL DE APOYO:1.- COMPUTADORA 2.- PROYECTOR DE CAON. 3.- PROYECTOR DE ACETATOS. 4.- ROTAFOLIO.

MATERIAL DIDCTICO:1.- ELABORACION DE MAPAS MENTALES Y CONCEPTUALES. 2.- PROBLEMARIOS. 3.- LIBRO DE TEXTO.


Componente de formacin Bsica Unidad: II. SD. II. LA INTEGRAL INDEFINIDA


Propedutico La escuela 30hrs

Objetivo particular

Los estudiantes integrarn y relacionarn los contenidos del Clculo Diferencial e Integral, mediante la inversin de operaciones, para realizar la integracin de diferenciales, y problemas de aplicacin para desarrollarse con solvencia en un entorno social, cientfico y tecnolgico, as como sentar las bases fundamentales para estudios superiores.

Contenido

MTODOS DE INTEGRACIN INMEDIATAS INTEGRACIN POR PARTES INTEGRACIN POR SUSTITUCIN INTEGRACIN POR FRACCIONES PARCIALES


30hrs 12 mdulos de 2sesiones 6 mdulos de 1 sesin

Resultado de aprendizaje Dimensin conceptual Dimensin procedimental Dimensin actitudinalMtodo

Habilidad para la comprensin y resolucin de la problemtica que se presenta en todas las reas de la ciencia y la tecnologa. Conceptualizacin, dominio e identificacin de diferenciales algebraicas, racionales, y trascendentes, empleando los conocimientos de cursos y temas anteriores.Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar y comprobar los distintos casos de integracin y las diversas tcnicas.

El desarrollo de trabajo en equipo, la discusin y los debates, que se incluyen como modalidades didcticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisicin y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.Lgico, Deductivo, Inductivo, Heurstico.

CategorasCOMPETENCIAS

Diversidad, Espacio, Tiempo, Energa Competencias Genricas a desarrollar ATRIBUTO+ Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y

retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

+ Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas + Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. + Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. + Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas. + Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. +Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos. + Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. + Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. + Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstculos. + Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. + Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares a desarrollar1. Construye e interpreta modelos matemticos deterministas o aleatorios mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Situaciones de aprendizajeAperturaACTIVIDAD 7

Tiempo Evidencias (C, D, P) Porten aprox. tajes (sesin)3 horasC, D, P 25.7%

Instrume nto de evaluacin Lista de cotejo, cedula de observacin, valoracin de investigacin y exposicin.

SECUENCIA DIDCTICA 2

7.1 El

facilitador propondr algunas funciones en las cuales el alumno obtendr su antiderivada partiendo del concepto inverso de derivada.7.2. El facilitador pedir a los alumnos despus de una bsqueda sugerir algunas frmulas elementales para obtener antiderivadas. 7.2 De manera individual, los alumnos realizaran unas investigaciones de los conceptos de: Longitud, rea, volumen, solido, fraccin simple, identidades

trigonomtricas.7.3 integrados

en equipo 5 alumnos, plantearan y debatirn sus conclusiones

frente a grupo

Desarrollo

ACTIVIDAD 8 8.1 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolvern integrales inmediatas, con el uso del Formulario de Integrales Elementales Ordinarias, de los ejercicios 1 a 18 pag 242 cap 30 texto 1 8.2 De manera individual y extraclase resolvern ejercicios 96-103 pag. 250 cap. 30 texto 1 8.3. El facilitador propondr la integracin de funciones que no se puedan resolver por frmula directa, e invitara al alumno a determinar por inferencia la razn por la que no es posible emplear la integracin inmediata. 8.4. Los alumnos realizarn una investigacin sobre los mtodos ms comunes para resolver integrales y expondrn en equipos. 8.5 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolvern integrales aplicando el mtodo de sustitucin; en

20 horas

C, d, p

54.2%

Continua Lista de cotejo, cedula de observacin, valoracin de investigacin y exposicin.

f ( x ) , s u s titu ir x(x4

p o ru n a n u e vv a r b le a ia(

ejemplo:

+ 5 4 x 3 dx = v 7 dv =

)

7

v = x 4+5 dv = 4 x3 dx dv = 4 x3dx

v8 1 1 8 + c = v8 + c = x 4 + 5 + c 8 8 8

)

8.6 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolvern integrales aplicando el mtodo de integracin por partes 8.7 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolvern integrales aplicando el mtodo de sustitucin trigonomtrica 8.8 Los alumnos reafirmaran las operaciones con polinomios enteros , principalmente la divisin de fracciones simples y con el apoyo del facilitador conocern los 4 casos de integracin de fracciones simples con factores lineales y cuadrticos, ya sean distintos o repetidos 8.9 De manera individual extraclase resolver ejercicios 104-200 pag.250254, cap 30 texto 1 8.10 La tarea extra clase se discutir en equipos, y las dudas sern aclaradas por los alumnos con apoyo del facilitador

Desarrollo

Lista de cotejo, cedula de

ACTIVIDAD No 9 9.1 Integrados en equipos los alumnos con apoyo del facilitador resolvern ejercicios 1 a 7 del capitulo 33 pag.269 a272 texto 1 9.2 De manera individual y extraclase resolvern ejercicios 8 a 24 pag. 272 y 273 cap 33 texto 1 9.3 Integrados en equipos resolvern ejercicios de integracin por fracciones simples. Pag 275-277 cap 34 texto 1 ejercicios 1-8. 9.4 De manera individual y extraclase, los alumnos resolvern ejercicios del 9-27 pag 34 texto 1

5 horas

D,c, p

61.4%

observacin, valoracin de investigacin y exposicin.

Cierre

ACTIVIDAD 11

11.1 Los alumnos en equipos y con el apoyo de sus apuntes resolvern un ejercicio propuesto por el facilitador para la evaluacin sumativa del mismo. 11.2 Los alumnos resolvern un examen escrito individual de la secuencia de cuya calificacin se integrara ala sumativa.

2 horas

C,D,P

64.2%

Batera de pruebas pedaggicas y Carpeta de evidencias. Resolucin de problemas.

ANEXOSBIBLIOGRAFIA:1. Clculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr.. Ed. McGraw Hill. 2. Clculo. Coleccin DEGTI. 3. Clculo con geometra analtica. Earl W. Swokowski, Ed. Iberoamrica, Mxico 2000..

4. CLCULO con Geometra Analtica, Cuarta Ed. Edwin J. Purcell/Dale Varberg 5. Internet




Componente de formacin Bsica Unidad: Objetivo particular III. SD. 3 LA INTEGRAL DEFINIDA


Propedutico Sociedad 25hrs

Los estudiantes integrarn y aplicarn el procedimiento de integracin entre lmites en la obtencin de reas y volmenes, para desarrollarse con solvencia en un entorno social, cientfico y tecnolgico, as como sentar las bases fundamentales para estudios superiores.

Contenido Resultado de aprendizaje Dimensin conceptual Dimensin procedimental Dimensin actitudinalMtodo Categoras

SUMA DE RIEMANN Propiedades Notacin Teorema Fundamental del Clculo


25hrs 10 mdulos de 2 sesiones 5 mdulos de 1 sesin

Habilidad para la comprensin, modelado, y resolucin de la problemtica que se presenta en todas las reas de la ciencia y la tecnologa. Comprensin, dominio, identificacin y aplicacin de frmulas, mtodos y teoremas para clculo de reas y volmenes.Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar y comprobar.

El desarrollo de trabajo en equipo, la discusin y los debates, que se incluyen como modalidades didcticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisicin y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.Lgico, Deductivo, Inductivo, Heurstico. Diversidad, Espacio, Tiempo, Energa

COMPETENCIAS

Competencias Genricas a desarrollar ATRIBUTO+ Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. + Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas +Toma decisiones a partir de de valoracin de las consecuencias de distintos hbitos de consumo y conducta de riesgos. + Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. + Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue3.- Elige y practica estilo de vida saludable 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 6.- Sostente una postura personal sobre los temas de inters y relevante general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

+ Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. + Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. + Estructuras ideas y argumentos de manera clara coherente y sinttica + Evaluacin, argumenta y opiniones e identifica prejuicios y falacias. + Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstculos. + Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. + Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares a desarrollar1. Construye e interpreta modelos matemticos deterministas o aleatorios mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Situaciones de aprendizaje SECUENCIA DIDCTICA 3AperturaACTIVIDAD 12.

Tiempo Evidencias (C, D, P) Porten aprox. tajes (sesin)2 horasC, D

Instrume nto de evaluacinLista de cotejo, cedula de observacin.

67.1%

Mediante la lluvia de ideas el alumno expresara los conceptos de rea, volumen, Diferencial e Integral. Recuperacin de conocimientos previos bsicos:

El facilitador proporcionara una serie de preguntas que el estudiante contestara, auxilindose de apuntes adquiridos en los mdulos anteriores relativos a conocimientos algebraicos, identificacin de figuras geomtricas regulares e irregulares, y aproximacin de reas.

Planteamiento de problemas o problemticas:

Calcular la longitud del arco segn la figura mostrada haciendo uso de un intervalo [a, b].

Desarrollo

Situacin Problemtica ACTIVIDAD 13 El facilitador realizar la siguiente exposicin introductoria sobre Sumas de Riemann para clculo de reas. - Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una particin del intervalo cerrado [a, b] y f es una funcin definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la particin P se define como: * R(f, P) = f(tj) (xj - xj-1) donde tj es un nmero arbitrario en el intervalo [xj-1, xj].

3 horas

C

71.4%

Continua, cuestionario Resolucin de problemas.

la suma de Riemann corresponde geomtricamente con la suma de las reas de los rectngulos con base xj - xj-1 y altura f(tj).

Actividad 1414.1 El facilitador expondr a los alumnos el concepto de integral definida a partir de l rea bajo una curva limitada por el eje x dentro de un intervalo cerrado, estableciendo el teorema fundamental del clculo integral. 14.2 integrados en equipos, los alumnos aplicaran las propiedades de las integrales definidas y resolvern en clase ejercicios 8-17 pag 299 del cap.38 texto CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, de Frank Ayres (1). 14.3 De manera individual y extraclase, los alumnos resolvern ejercicios 28 del A al T pag.301-302 cap. 38 del texto (1).ACTIVIDAD 15

5 horas

C,D,P

78.5%

Lista de cotejo y carpeta de evidencias, Resolucin de problemas

7 horas C,D,P

Lista de cotejo y carpeta 88.5% de evidencias, Resolucin de problemas

15.1 los alumnos conocern los casos de obtencin de reas planas por integracin entre una curva y un eje coordenado, entre curva y una lnea recta , entre 2 curvas

Desarrollo

15.2 los alumnos integrados en equipos obtendrn en clase reas planas en sus diversos casos. Calcular el rea del recinto limitado por la curvaOX y = 4x x2 y el eje

6 horas C,D,P

97.1%

Lista de cotejo y carpeta de evidencias, Resolucin de problemas

Resolver los Ejercicios 1-13 pag 307 a 311 cap. 39 texto (1) 15.3 en equipo y extraclase, los alumnos realizaran la solucin de un caso de reas planas en rotafolio para exponerse en clase al da siguiente.ACTIVIDAD 16

16.1 los alumnos conocen los mtodos de obtencin de volmenes de slidos de revolucin: mtodo de los discos, mtodo de las arandelas, mtodo de capas. 16.2 los alumnos integrados en equipos obtendrn en clase volmenes de slidos de revolucin ejercicios. 1-9 pag.321-324 cap 41 texto 1 16.3 de manera individual y extraclase resolvern el ejercicio de 10 a 22, pag. 325, cap. 41 texto (1)

Cierre

ACTIVIDAD 17 PRODUCTO2 horas C,D,P 100% Batera de pruebas pedaggicas y Carpeta de evidencias. Resolucin de problemas.

17.1 los alumnos en equipo demostraran con apoyo del facilitador las formulas del rea de un circulo: 4 r 2 , y del volumen de una esfera : r 3 3 17.2. Los alumnos resolvern un examen escrito por equipo e individual. 17.3. El facilitador revisar el cuaderno de trabajo de los alumnos. 17.3. Evaluacin.Diagnostica, Formativa y Sumativa

ANEXOSBIBLIOGRAFIA:1. Clculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr. Ed. McGraw Hill. 2. Clculo. Coleccin DEGTI. 3. Clculo con geometra analtica. Earl W. Swokowski, Ed. Iberoamrica, Mxico 2000.. 4. CLCULO con Geometra Analtica, Cuarta Ed. Edwin J. Purcell/Dale Varberg 5. Internet



GLOSARIO:ABSCISA NGULO DE INCLINACIN: SE REFIERE AL EJE HORIZONTAL EN UN PLANO CARTESIANO O A LA DISTANCIA DEL ORIGEN A UN PUNTO DE DICHA RECTA. SE CONOCE TAMBIN COMO EJE X ES EL NGULO FORMADO POR UNA RECTA Y EL EJE HORIZONTAL O CUALQUIER PARALELA A DICHO EJE, Y VA DE 0o A 180, CONSIDERNDOSE POSITIVO CUANDO SE MIDE EN EL SENTIDO CONTRARIO A LAS MANECILLAS DEL RELOJ. PROCEDIMIENTO CUYA FINALIDAD ES OBTENER LA FUNCIN PRIMITIVA F(x). ES LA POSICIN DE UNA CURVA CON RESPECTO A SU TANGENTE EN EL PUNTO DE TANGENCIA. SE CONSIDERA POSITIVA SI LA CURVA QUEDA ARRIBA DE LA TANGENTE, Y NEGATIVA SI LA CURVA QUEDA POR DEBAJO DE LA TANGENTE. ES EL PRODUCTO DE LA DERIVADA DE UNA FUNDIN POR EL INCREMENTO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE dx. ES EL CONJUNTO DE VALORES QUE TOMA LA VARIABLE INDEPENDIENTE EN UN INTERVALO DADO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE. ES EL COCIENTE DE DOS CANTIDADES O EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ES LA RELACIN UNO A UNO ENTRE DOS VARIABLES, UNA INDEPENDIENTE Y UNA DEPENDIENTE. ES UN CONJUNTO DE PARES ORDENADOS EN DONDE EL PRIMER ELEMENTO NO SE REPITE. ES EL VALOR QUE TOMA LA VARIABLE DEPENDIENTE CUANDO SE LE ASIGNA UN VALOR A LA VARIABLE INDEPENDIENTE. ES EL AUMENTO O DISMINUCIN QUE SUFRE UNA VARIABLE ES EL CONJUNTO DE VALORES DE UNA VARIABLE LIMITADO POR DOS VALORES EXTREMOS (a,b). PUEDE SER ABIERTO O CERRADO O UNA COMBINACIN DE ESTOS. SE REFIERE AL VALOR EXTREMO UBICADO A LA IZQUIERDA DE LA VARIABLE. EN UNA INTEGRAL DEFINIDA, SE INDICA EN LA PARTE INFERIOR DEL SIGNO INTEGRAL SE REFIERE AL VALOR EXTREMO UBICADO A LA DERECHA DE LA VARIABLE. EN UNA INTEGRAL DEFINIDA, SE INDICA EN LA PARTE SUPERIOR DEL SIGNO INTEGRAL

ANTIDERIVACIN CONCAVIDAD

DIFERENCIAL. DOMINIO FRACCIN RACIONAL. FUNCIN (DE DOS VARIABLES) IMAGEN INCREMENTO. INTERVALO LMITE INFERIOR LMITE SUPERIOR ORDENADA PENDIENTE. PUNTO DE INFLEXIN. RANGO TANGENTE.

CRDITOSProfesores que desarrollaron la secuencia formativa. Elabor: ING. CRECENCIANO SALINAS RUIZ CBTis 231 ING. ARTURO FUENTES LPEZ CBTIS 91. ING. ALBA ROSA AZAMAR RODRIGUEZ CBTIS 90. ING. MARTIN CARRASCO RIOS CBTIS 205. ING. ORLANDO ARAGON RODRIGUEZ CBTIS 259. ING. EDUARDO COTIJA NONATO CBTIS 02.

SUBSECRETARIA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA SECUENCIA DIDCTICA

A) IDENTIFICACIN (1)Institucin Plantel:Asignatur a/ Fecha:

Semestr e:

Profesor(es ): Duracin en horas: Componente de formacin:

B) INTENCIONES FORMATIVASTema integrador: Otras asignaturas, mdulos y submdulos que trabajan el tema integrador: Categoras: Espacio ( ) Energa ( ) Diversidad ( ) Tiempo ( ) Contenidos fcticos o conceptual: Materia ( ).

Conceptos Fundamentales:

Conceptos Subsidiarios:

Contenidos procedimentales:Contenidos actitudinales: Competencias genricas y atributos: Competencias disciplinares:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Apertura ActividadesCompetencia(s) Genrica(s) y sus Disciplinar(es) atributos Producto(s) de Aprendizaje

Evaluaci n

Desarrollo ActividadesCompetencia(s) Genrica(s) y sus Disciplinar(es) atributos Producto(s) de Aprendizaje

Evaluaci n

Cierre ActividadesCompetencia(s) Genrica(s) y sus Disciplinar(es) atributos Producto(s) de Aprendizaje

Evaluacin

RECURSOS

Se enlistan los requerimientos materiales para la realizacin de la secuencia didctica (pizarrn, proyector, pelculas, gis, etc.)

Equipo

Material

Fuentes de informacin

VALIDACINElabora: Recibe: Avala:

Profesor(es)

Documents

Secuencia Calculo Integral(Matemats Aplics) Jun 2010