RPP Perspektif Matematika SMA3 IPA

MODEL

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

PERSPEKTIF MATEMATIKA

3untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

ii

untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : NurhidayatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 88 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

3

Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau

memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

Allrightsreserved.

Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected]

Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

iii

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

iv

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 14Daftar Pustaka _________________________________________________ 77Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 78

�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

Mem

aham

i kon

-se

p in

tegr

al ta

k te

ntu

dan

inte

gral

te

ntu

• In

tegr

al T

ak T

entu

• In

tegr

al T

entu

• M

enge

nal i

nteg

ral

tak

tent

u se

baga

i ant

i tu

runa

n•

Men

entu

kan

inte

gral

ta

k te

ntu

dari

fung

si

sede

rhan

a•

Mer

umus

kan

inte

gral

ta

k te

ntu

dari

fung

si

aljab

ar d

an tr

igono

met

ri•

Mer

umus

kan

sifa

t-si

fat i

nteg

ral t

ak te

ntu

• M

elak

ukan

latih

an

peny

eles

aian

inte

gral

ta

k te

ntu

• M

enge

nal in

tegr

al te

ntu

seba

gai lu

as d

aera

h di

ba

wah

kur

va•

Men

disk

usik

an te

o-

rem

a da

sar k

alku

lus

• M

erum

uska

n si

fat

inte

gral

tent

u•

Mel

akuk

an la

tihan

so

al in

tegr

al te

ntu

• M

enye

lesaik

an m

asala

h ap

likas

i inte

gral

tak t

entu

da

n int

egra

l tent

u

• M

enge

nal a

rti in

tegr

al

tak

tent

u•

Men

urun

kan

sifa

t-sifa

t in

tegr

al ta

k te

ntu

dari

turu

nan

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

tak

tent

u fu

ngsi

alja

-ba

r dan

trig

onom

etri

• M

enge

nal a

rti in

tegr

al

tent

u•

Men

entu

kan

inte

gral

te

ntu

deng

an m

eng-

guna

kan

sifa

t-sifa

t in

tegr

al•

Men

yele

saik

an m

a-sa

lah

sede

rhan

a ya

ng

mel

ibat

kan

inte

gral

te

ntu

dan

inte

gral

tak

tent

u

Jeni

sKu

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lisur

aian

4 x

45’

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

etAl

at:

• La

ptop

• LC

D•

OH

P

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

.....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am IP

A/1

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an k

onse

p in

tegr

al d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

x 4

5'

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�

Tekn

ik P

engi

nteg

rala

n:•

Subs

titus

i•

Pars

ial

• Su

bstit

usi T

rigon

ome-

tri

• Lu

as D

aera

h •

Volu

me

Bend

a Pu

tar

• M

emba

has

inte

gral

seba

gai a

ntid

ifere

n-sia

l•

Men

gena

l ber

baga

i

tekn

ik p

engi

nteg

rala

n

(sub

stitu

si d

an p

ar-

sial)

• M

engg

unak

an a

tura

n in

tegr

al u

ntuk

me-

nyel

esai

kan

mas

alah

• M

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n lu

as

daer

ah d

i baw

ah

kurv

a (m

engg

amba

r da

erah

nya,

bat

as

inte

gras

i)•

Men

yele

saik

an

mas

alah

luas

dae

rah

di b

awah

kur

va•

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

volu

me

bend

a pu

tar (

men

g-ga

mba

r dae

rahn

ya,

bata

s in

tegr

asi)

• M

enye

lesa

ikan

m

asal

ah b

enda

put

ar

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

deng

an c

ara

subs

ti-tu

si•

Men

etuk

an in

tegr

al

deng

an c

ara

pars

ial

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

deng

an c

ara

subs

ti-tu

si tr

igon

omet

ri

Jeni

sKu

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Met

ode:

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Kuis

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ghitu

ng

inte

gral

tak

tent

u da

n in

te-

gral

tent

u da

ri fu

ngsi

alja

bar

dan

fung

si tr

igo-

nom

etri

yang

se

derh

ana

Men

ggun

akan

in

tegr

al u

ntuk

m

engh

itung

lu

as d

aera

h di

ba

wah

kur

va

dan

volu

me

bend

a pu

tar

(1)

• M

engh

itung

luas

sua

tu

daer

ah y

ang

diba

tasi

ol

eh k

urva

dan

sum

bu-

sum

bu p

ada

koor

dina

t•

Men

ghitu

ng v

olum

e be

nda

puta

r

6 x

45’


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

yele

saik

an m

asal

ah p

rogr

am li

near

.A

loka

si W

aktu

:

14 x

45'

• M

enya

taka

n m

asal

ah

seha

ri-ha

ri ke

dal

am

bent

uk s

iste

m p

er-

tidak

sam

aan

linea

r de

ngan

dua

var

iabe

l•

Men

entu

kan

daer

ah

peny

eles

aian

per

tidak

-sa

maa

n lin

ear

• M

enya

taka

n hi

mpu

nan

peny

eles

aian

per

tidak

-sa

maa

n lin

ear d

ua

varia

bel

• M

endi

skus

ikan

ber

ba-

gai m

asala

h pr

ogra

m

linea

r•

Mem

baha

s ko

mpo

nen

dari

mas

alah

pro

gram

lin

ear:

fung

si o

bjek

tif,

kend

ala

• M

engg

amba

rkan

da

erah

fisi

bel d

ari

prog

ram

line

ar•

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah a

plik

atif

prog

ram

line

ar

• M

enge

nal a

rti s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

• M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

• M

enge

nal m

asal

ah

yang

mer

upak

an

prog

ram

line

ar•

Men

entu

kan

fung

si

obje

ktif

dan

kend

ala

dari

prog

ram

line

ar•

Men

ggam

bar d

aera

h fis

ibel

dar

i pro

gram

lin

ear

• M

erum

uska

n m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

a-sa

lah

prog

ram

line

ar

Met

ode:

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Kuis

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Met

ode:

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Kuis

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

4 x

45’

6 x

45’

4 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

yele

saik

an

sist

em p

ertid

ak-

sam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

Prog

ram

Lin

ear

Mod

el M

atem

atik

a Pr

ogra

m L

inea

r

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Solu

si P

rogr

am L

inea

rM

enye

lesa

ikan

m

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

pro

-gr

am li

near

dan

pe

nafs

irann

ya

• M

enen

tuka

n ni

lai

optim

um d

ari f

ungs

i ob

jekt

if

• M

enca

ri pe

nyel

esai

-an

opt

imum

sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r de

ngan

men

entu

kan

titik

poj

ok d

ari d

aera

h fis

ibel

ata

u m

engg

una-

kan

garis

sel

idik

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

• M

enaf

sirk

an p

enye

le-

saia

n da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

mat

riks d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

x 4

5'

• M

enaf

sirk

an s

olus

i da

ri m

asal

ah p

rogr

am

linea

r

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

(1)

Mat

riks

• Pe

nger

tian

Mat

riks

• O

pera

si d

an S

ifat

Mat

riks

• M

atrik

s Pe

rseg

i

• M

enca

ri da

ta-d

ata

yang

dis

ajik

an d

alam

be

ntuk

bar

is d

an

kolo

m•

Men

yim

ak s

ajia

n d

ata

dala

m b

entu

k m

atrik

s•

Men

gena

l uns

ur-u

nsur

m

atrik

s•

Men

gena

l pen

gerti

an

ordo

dan

jeni

s m

atrik

s•

Mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar m

atrik

s: p

en-

jum

laha

n, p

engu

rang

-an

, per

kalia

n, d

an

sifa

t-sifa

tnya

• M

enge

nal m

atrik

s in

-ve

rs m

elal

ui p

erka

lian

dua

mat

riks

pers

egi

yang

men

ghas

ilkan

m

atrik

s sa

tuan

• M

enge

nal m

atrik

s pe

rseg

i•

Mel

akuk

an o

pera

si a

l-ja

bar a

tas

dua

mat

riks

• M

enur

unka

n si

fat-s

ifat

oper

asi m

atrik

s pe

r-se

gi m

elal

ui c

onto

h•

Men

gena

l inv

ers

mat

riks

pers

egi

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi m

atrik

s un

tuk

men

unju

k-ka

n ba

hwa

suat

u m

atrik

s pe

rseg

i mer

u-pa

kan

inve

rs

dari

mat

riks

pers

egi l

ain

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)


Det

erm

inan

dan

Inve

rs

Mat

riks

Pene

rapa

n M

atrik

s pa

da S

iste

m P

ersa

-m

aan

Line

ar

• M

ende

skrip

sika

n de

term

inan

sua

tu

mat

riks

• M

engg

unak

an

algo

ritm

a un

tuk

men

entu

kan

nila

i de

term

inan

mat

riks

pada

soa

l•

Men

emuk

an ru

mus

un

tuk

men

cari

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enya

jikan

mas

alah

si

stem

per

sam

aan

linea

r dal

am b

entu

k m

atrik

s •

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

koefi

sien

pa

da p

ersa

maa

n m

atrik

s•

Men

yele

saik

an

pers

amaa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

a-an

line

ar v

aria

bel

• M

enen

tuka

n de

term

i-na

n m

atrik

s

2 x

2•

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enen

tuka

n pe

rsa-

maa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

aan

linea

r•

Men

yele

saia

n si

stem

pe

rsam

aan

linea

r du

a va

riabe

l de

ngan

m

atrik

s in

vers

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

4 x

45’

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

entu

kan

dete

rmin

an d

an

inve

rs m

atrik

s 2

x 2

Men

ggun

akan

de

term

inan

dan

in

vers

dal

am

peny

eles

aian

si

stem

per

sa-

maa

n lin

ear d

ua

varia

bel(1)


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

vekt

or d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 14

x 4

5'

• Pe

nger

tian

Vekt

or•

Ope

rasi

dan

Sifa

t Ve

ktor

Perk

alia

n Sk

alar

Dua

Ve

ktor

• M

enge

nal b

esar

an

skal

ar d

an v

ekto

r•

Men

disk

usik

an v

ekto

r ya

ng d

apat

din

yata

kan

dala

m b

entu

k ru

as

garis

ber

arah

• M

elak

ukan

kaj

ian

vek-

tor s

atua

n•

Mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar v

ekto

r dan

si

fat-s

ifatn

ya

• M

enye

lesa

ikan

mas

a-la

h pe

rban

ding

an d

ua

vekt

or

• M

erum

uska

n de

finis

i pe

rkal

ian

skal

ar d

ua

vekt

or•

Men

ghitu

ng h

asil

kali

skal

ar d

ua v

ekto

r dan

m

enem

ukan

sifa

t-si

fatn

ya•

Mel

akuk

an k

ajia

n su

atu

vekt

or d

ipro

yek-

sika

n pa

da v

ekto

r lai

n•

Men

entu

kan

vekt

or

proy

eksi

dan

pan

jang

pr

oyek

siny

a

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

enje

lask

an v

ekto

r se

baga

i bes

aran

yan

g m

emilk

i bes

ar d

an

arah

• M

enge

nal v

ekto

r sa

tuan

• M

enen

tuka

n op

eras

i al

jaba

r vek

tor:

jum

lah,

se

lisih

, has

il ka

li ve

ktor

den

gan

skal

ar,

dan

law

an s

uatu

vek

-to

r •

Men

jela

skan

sifa

t-si

fat v

ekto

r sec

ara

alja

bar d

an g

eom

etri

• M

engg

unak

an ru

mus

pe

rban

ding

an v

ekto

r

• M

enen

tuka

n ha

sil

kali

skal

ar d

ua v

ekto

r pa

da b

idan

g da

n ru

ang

• M

enje

lask

an s

ifat-

sifa

t per

kalia

n sk

alar

du

a ve

ktor

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi l

ain

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi a

ljaba

r ve

ktor

dal

am

pem

ecah

an

mas

alah

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi p

erka

-lia

n sk

alar

dua

ve

ktor

dal

am

pem

ecah

an

mas

alah

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

6 x

45’


• M

elak

ukan

kaj

ian

men

entu

kan

sudu

t an

tara

dua

vek

tor

• D

isku

si k

elom

pok

men

cari

perm

a-sa

laha

n se

hari-

hari

yang

mem

puny

ai

peny

eles

aian

den

gan

kons

ep v

ekto

r

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

trans

form

asi d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 12

x 4

5'

Tran

sfor

mas

i Geo

met

ri•

Men

defin

isik

an a

rti

geom

etri

dari

suat

u tra

nsfo

rmas

i pad

a bi

dang

mel

alui

pen

g-am

atan

dan

kaj

ian

pust

aka

• M

enen

tuka

n ha

sil

trans

form

asi g

eom

etri

dari

sebu

ah ti

tik d

an

bang

un•

Men

entu

kan

oper

asi

alja

bar d

ari t

rans

for-

mas

i geo

met

ri da

n m

engu

bahn

ya k

e da

lam

ben

tuk

pers

a-m

aan

mat

riks

• M

enje

lask

an a

rti

geom

etri

dari

suat

u tra

nsfo

rmas

i bid

ang

• M

elak

ukan

ope

rasi

be

rbag

ai je

nis

trans

-fo

rmas

i: tra

nsla

si,

refle

ksi,

dila

tasi

, dan

ro

tasi

• M

enen

tuka

n pe

rsa-

maa

n m

atrik

s da

ri tra

nsfo

rmas

i pa

da

bida

ng

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

tra

nsfo

rmas

i ge

omet

ri ya

ng

dapa

t din

yata

-ka

n de

ngan

m

atrik

s da

lam

pe

mec

ahan

m

asal

ah

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)


Kom

posis

i Tra

nsfo

rmas

i G

eom

etri

• M

ende

finis

ikan

arti

ge

omet

ri da

ri k

ompo

-si

si tr

ansf

orm

asi p

ada

bida

ng

• M

endi

skus

ikan

atu

ran

trans

form

asi d

ari

kom

posi

si b

eber

apa

trans

form

asi

• M

engg

unak

an a

tura

n ko

mpo

sisi

tran

s-fo

rmas

i unt

uk m

eme-

cahk

an m

asal

ah

• M

enen

tuka

n at

uran

tra

nsfo

rmas

i dar

i ko

mpo

sisi

beb

erap

a tra

nsfo

rmas

i•

Men

entu

kan

pers

a-m

aan

mat

riks

dari

kom

posi

si tr

ansf

or-

mas

i pa

da b

idan

g

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

4 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

entu

kan

kom

posi

si

dari

bebe

rapa

tra

nsfo

rmas

i ge

omet

ri be

-se

rta m

atrik

s tra

nsfo

rmas

inya

(1)

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.


Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am IP

A/2

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an k

onse

p ba

risan

dan

der

et d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 24

x 4

5'

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

10 x

45’

6 x

45’

Men

entu

kan

suku

ke-

n ba

ris-

an d

an ju

mla

h n

suku

der

et

aritm

etik

a da

n ge

omet

ri

Men

ggun

akan

no

tasi

sigm

a da

-la

m d

eret

dan

in-

duks

i mat

emat

ika

dalam

pem

bukti

an

• Po

la B

ilang

an•

Baris

an B

ilang

an•

Baris

an d

an

Der

et A

ritm

etik

a da

n G

eom

etri

• N

otas

i Sig

ma

• In

duks

i Mat

emat

ika

• M

endi

skus

ikan

pol

a da

n ba

risan

bila

ngan

• M

erum

uska

n de

finis

i ba

risan

dan

not

asin

ya•

Mer

umus

kan

bar

isan

ar

itmet

ika

• M

engh

itung

suk

u ke

-n

baris

an a

ritm

etik

a•

Mer

umus

kan

bar

isan

ge

omet

ri •

Men

ghitu

ng s

uku

ke-n

ba

risan

geo

met

ri•

Men

ghitu

ng ju

mla

h n

suku

per

tam

a de

ret

aritm

etik

a da

n de

ret

geom

etri

dan

dere

t ge

omet

ri ta

k hi

ngga

• M

endi

skus

ikan

soa

l-so

al b

aris

an a

ritm

etik

a da

n ge

omet

ri

• M

enya

taka

n su

atu

dere

t den

gan

nota

si

sigm

a

• M

enje

lask

an a

rti

baris

an d

an d

eret

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ar

itmet

ika

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ge

omet

ri•

Men

ghitu

ng s

uku

ke-n

da

n ju

mla

h n

suku

de

ret a

ritm

etik

a da

n de

ret g

eom

etri.

• M

enul

iska

n su

atu

dere

t den

gan

nota

si

sigm

a

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

dan

pena

fsira

n-ny

a

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bent

uk In

stru

-m

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

endi

skus

ikan

te

ntan

g pe

mbu

ktia

n di

da

lam

mat

emat

ika

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a se

baga

i sa

lah

satu

met

ode

pe

mbu

ktia

n d

alam

de

ret

• M

enya

taka

n m

asal

ah

yang

mer

upak

an

mas

alah

der

et d

an

men

entu

kan

varia

bel-

nya

• M

enya

taka

n ka

limat

ve

rbal

dar

i mas

alah

de

ret k

e da

lam

mod

el

mat

emat

ika

• M

enca

ri pe

nyel

esai

an

dari

mod

el m

atem

a-tik

a ya

ng te

lah

dipe

role

h•

Men

afsi

rkan

dar

i su

atu

mas

alah

de

ngan

pen

yele

sai-

an y

ang

berk

aita

n de

ngan

der

et b

aris

an

dan

dere

t

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a da

lam

pe

mbu

ktia

n

• M

engi

dent

ifika

si m

a-sa

lah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et•

Mer

umus

kan

mod

el

mat

emat

ika

dari

mas

alah

der

et

• M

enen

tuka

n pe

nyel

e-sa

ian

mod

el m

atem

a-tik

a ya

ng b

erka

itan

deng

an d

eret

• M

embe

rikan

tafs

iran

terh

adap

has

il pe

nye-

lesa

ian

yang

dip

erol

eh

8 x

45’

Mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah d

eret

Solu

si d

ari m

asal

ah

dere

t

��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

atu

ran

yang

ber

kaita

n de

ngan

fung

si e

kspo

nen

dala

m p

emec

ahan

mas

alah

.A

loka

si W

aktu

:

20 x

45'

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bentu

k Ins

trum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bentu

k Ins

trum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

anBe

ntuk I

nstru

men

:Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

daTe

s te

rtulis

ur

aian

8 x

45’

6 x

45’

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i ek

spon

en d

alam

pe

mec

ahan

m

asal

ah

Men

ggam

bar

grafi

k fu

ngsi

ek

spon

en

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i ek

spon

en d

alam

pe

nyel

esai

an

perti

daks

amaa

n ek

spon

en s

eder

-ha

na

Fung

si E

kspo

nen

Gra

fik F

ungs

i Eks

po-

nen

Perti

daks

amaa

n

Eksp

onen

• M

emba

has

ulan

g ar

ti ek

spon

en d

an s

yara

tnya

• M

endi

skus

ikan

dan

m

engh

itung

nila

i fun

gsi

eksp

onen

• M

engg

unak

an s

ifat-s

ifat

fung

si e

kspo

nen

untu

k m

enye

lesa

ikan

mas

alah

• M

embu

at ta

bel n

ilai

fung

si e

kspo

nen

• M

engg

amba

r ske

tsa

grafi

k fu

ngsi

eks

pone

n•

Men

yelid

iki s

ifat-s

ifat

grafi

k fu

ngsi

eks

pone

n

• M

engi

dent

ifika

si s

yara

t da

ri pe

rtida

ksam

aan

eksp

onen

• M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

untu

k men

yele

saik

an p

er-

tidak

sam

aan

eksp

onen

• M

engh

itung

nila

i fu

ngsi

eks

pone

n•

Men

entu

kan

sifa

t-si

fat f

ungs

i eks

pone

n•

Men

yele

siak

an

mas

alah

yang

ber

kait-

an d

enga

n fu

ngsi

ek

spon

en

• M

enen

tuka

n ni

lai

fung

si e

kspo

nen

untu

k m

engg

amba

r gr

afik

• M

enem

ukan

sifa

t-si

fat g

rafk

fung

si

eksp

onen

• M

enen

tuka

n pe

nye-

lesa

ian

perti

daks

a-m

aan

eksp

onen

dan

sy

arat

nya

RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

atu

ran

yang

ber

kaita

n de

ngan

fung

si lo

garit

ma

dala

m p

emec

ahan

mas

alah

.A

loka

si W

aktu

:

20 x

45'

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bentu

k Ins

trum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:Ku

is

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Bentu

k Ins

trum

en:

Tes

tertu

lis

pilih

an g

anda

Tes

tertu

lis

urai

an

8 x

45’

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

dala

m

pem

ecah

an

mas

alah

Men

ggam

bar

grafi

k fu

ngsi

lo

garit

ma

Fung

si L

ogar

itma

Gra

fik F

ungs

i Log

a-rit

ma

• M

emba

has

ulan

g ar

ti lo

garit

ma

dan

syar

atny

a•

Men

disk

usik

an d

an

men

ghitu

ng n

ilai f

ungs

i lo

garit

ma

• M

engg

unak

an s

ifat-s

ifat

fung

si lo

garit

ma

untu

k m

enye

lesa

ikan

mas

alah

• M

embu

at ta

bel n

ilai

fung

si lo

garit

ma

• M

engg

amba

r ske

tsa

grafi

k fu

ngsi

loga

ritm

a•

Men

yelid

iki s

ifat-s

ifat

grafi

k fu

ngsi

loga

ritm

a

• M

engh

itung

nila

i fu

ngsi

loga

ritm

a•

Men

entu

kan

sifa

t-si

fat f

ungs

i log

aritm

a•

Men

yele

siak

an

mas

alah

yang

ber

kait-

an d

enga

n fu

ngsi

lo

garit

ma

• M

enen

tuka

n ni

lai

fung

si lo

garit

ma

un-

tuk

men

ggam

bar

grafi

k•

Men

emuk

an s

ifat-

sifa

t gra

fk fu

ngsi

lo

garit

ma


Cat

atan

: Per

alat

an d

ises

uaik

an d

enga

n ko

ndis

i sek

olah

.

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

• M

engi

dent

ifika

si

syar

at d

ari p

ertid

aksa

-m

aan

loga

ritm

a•

Mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar

untu

k m

enye

-le

saik

an p

ertid

aksa

-m

aan

loga

ritm

a

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

dala

m

peny

eles

aian

pe

rtida

ksam

aan

loga

ritm

a

Perti

daks

amaa

n Lo

garit

ma

• M

enen

tuka

n pe

nyel

e -sa

ian

perti

daks

amaa

n lo

garit

ma

dan

syar

at-

nya

Jeni

s:K

uis

Tug

as in

divi

duT

ugas

kel

ompo

kU

lang

anB

entu

k In

stru

men

:Te

s te

rtul

is p

ilih-

an g

anda

Tes

tert

ulis

ur

aian

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a SM

A 3

Prog

ram

IPA

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1 – 2Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : • Mengenal arti integral tak tentu. • Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigo-

nometri. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-

sifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan

integral tentu dan tak tentu.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana.• Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigo-

nometri.• Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu.• Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu.• Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentu.

II. MateriAjarIntegral tak tentu dan integral tertentu

III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.


b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas

4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-berikan.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tertentu.



V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.

1. ∫(x – 3)2 dx

2. ∫(x2 – x + 1)2 dx

3. ∫(2x + 3)3 dx

4. ∫sin3x cos 2x dx


........................, ............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.

5. ∫(2x + 3)3 dx6. ∫sin3x dx7. ∫sin(1–3x) dx8. ∫(1–2x) sin (1 – 2x + x2) dx


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 3–5Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menetukan integral dengan cara parsial. • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial.• Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial).• Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

II. MateriAjarIntegral dengan substitusi dan integral parsial


IV. Langkah-LangkahPembelajaran


Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan sub-stitusi dengan cara tanya jawab.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi.






2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengan substitusi trigonometri.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


........................, ...........


(________________) (________________) NIP. NIP.

Soal:Tentukan hasil integral berikut.

1. ∫

x(6x2 + 8)4 dx

2. ∫ 0 3

(x5 + 2x3)5(10x4 + 12x2) dx

3. ∫ 0 3

√______

25 – x2 dx


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar dae-

rahnya dan batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan

batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.

II. MateriAjarLuas dan volume benda putar



Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta mengerjakan Tes Kemampuan Bab 1 pada halaman 50.2. Guru mengamati cara siswa mengerjakan dan melakukan penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil kerja siswa.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 35 = 0, dengan

b > a, tentukan ∫ a b

(x – 2) √______

x2 – 4x dx.

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x.3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis

x = 3, dan sumbu X.


4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x – x2.5. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 1.6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh

kurva y = 4x2, x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan

elektronik per minggu adalah dC ___ dQ = 4 __ 5 Q + 2.

Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapa tam-bahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatan elektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).

8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan ds __ dt = 1 ___ 25 t2

+ 2 __ 3 t + 15, dengan tberadapadainterval0≤t≤5).Kecepatandalamm/s

dan t dalam sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 9-10Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua varia-

bel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varia-

bel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-

tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua

variabel.

II. MateriAjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.

b. KegiatanIntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pertidaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya.




Guru mengingatkan kepada siswa tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan cara tanya jawab.

b. KegiatanInti1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 1 pada halaman 61.2. Guru mengamati cara kerja siswa dan melakukan penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan tugasnya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut

dalam bidang Cartesius.a. 3x – y≤2 x + 3y≤4 x, y≥0b. x≥1,y≥1 x + y≤8 x – y≤0

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 11–13Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program

linear. • Menggambardaerahfisibeldariprogramlinear. • Merumuskan model matematika dari masalah program

linear.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi

objektif dan kendala.• Siswadapatmenggambarkandaerahfisibeldariprogramlinear.• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-

gram linear.

II. MateriAjarModel matematika dari program linear



Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa-kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibelsuatuprogramlinear.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.




VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu


Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2.Gambarlahdaerahfisibeldarix, y≥0;x + y≥10;y – x≤4.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 14–15Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear

denganmenentukantitikpojokdaridaerahfisibel.• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear

dengan menggunakan garis selidik.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.

II. MateriAjarNilai optimum suatu bentuk objektif



Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi ob-jektif dengan metode uji titik sudut.







b. KegiatanIntiGuru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye-lesaian program linear dengan metode ceramah.

c. KegiatanAkhir1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi

yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik

sudut. Fungsi objektif: z = 8 x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88 x + y≤10 x, y≥0 x, y ∈ R2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis seli-

dik. Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88 x + y≤10 x, y≥0 x, y ∈ R


3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 2 halaman 74.

4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.

2x + 3y≤2.500 x + 7y≤4.000 x≥0,y≥05. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada

pembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pembuatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.000,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti terse-but.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 16–18Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan ma-

salah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-

nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui

contoh. • Mengenal invers matriks persegi.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi

yang menghasilkan matriks satuan.

II. MateriAjar• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks• Kesamaan Dua Matriks• Penjumlahan dan Pengurangan Matriks• Perkalian Bilangan Real dengan Matriks• Perkalian Matriks

III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu


Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk ta-bel.


b. KegiatanIntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks serta sifat-sifatnya.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik de-ngan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.

2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas.





VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

[ 29 14 50 –32 –17 60 ] + [ 33 62 31 –11

50 0 ] – [ 56 79 21 34 –32 –76 ]

3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.

[ –3 4 6 2 ] [ –2 3 –1 0 1 2 ] 4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.

a. | 5 2 4 a | = 7 d. | –4 a 5 a | = | 9 6 9 4 |

b. | –2 2 3 a | = –8 e. | 2 –4 3a a | = | 4 –2 8 3 |

c. | 3 –2 4 –3 a 1 0 0 –1 | = 2 f. | 3 –2 –1 10 2 2a + 4

0 3 a | = 10

5. Diketahui matriks A = | 1 –1 –1 2 | dan B = | 1 –1 –1 2 | .Tentukana. AB; g. A–1B–1;b. BA; h. B–1A–1;c. A–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;d. B–1; j. hubungan (BA)–1 dan A–1B–1.e. (AB)–1; f. (BA)–1;


6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.

a. [ x + 6 4 x + 2 x ] c. [ x2 4x 1 x ]

b. [ –x 2x + 4 2 –10 ] d. [ (x – 2)2 1 4(x – 2) (x – 2) ]

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.



salah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan

matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. MateriAjarDeterminan dan Invers Suatu Matriks




2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah diker-jakan.

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5

orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.


V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal Kuis

1. Hitunglah determinan matriks [ 2 –3 –1 2 ] .2. Tentukan invers matriks [ –3 4 6 2 ] .

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.



salah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-

ngan matriks invers.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk

matriks. • Siswa dapatmenentukan invers darimatriks koefisien pada persamaan

matriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

variabel.

II. MateriAjar• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan dan menye-lesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk matriks.




Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelahdipelajari.

b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi


laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. KegiatanAkhir

1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.


Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamaterimatriksyangtelah dipelajari.

b. KegiatanInti1. Setelah melakukan evaluasi akhir bab dan melihat hasil pekerjaan siswa,

guru melakukan remidiasi untuk siswa yang tidak lulus.2. Siswa yang lulus diminta untuk mempelajari bab selanjutnya.

c. KegiatanAkhirGuru melakukan penilaian pada hasil remidiasi siswa.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu


Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.

a. 3x + 4 y = 14 5x – 2y = 11b. 5a – 7b + 12 = 0 7a + b +12 = 0c. 4p + q = 10 8p – 12 = 0

2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.a. x – 3y + z = –1 5x + y – z = 5 8x – 6y – z = 1b. x – 2y + 3z = 2 2x – 3y – 4z = –5 3x + 4y + 5z = 12c. 5x + y + 4z = 19 x + y + 4z = 10 2x – 3y + z = 1

3. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 3 halaman 134.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 24–27Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam

pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar

dan arah. • Mengenal vektor satuan. • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil

kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geome-

tri. • Menggunakan rumus perbandingan vektor.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor.• Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas

garis berarah.• Siswa dapat melakukan kajian vektor satuan.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya. • Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor.

II. MateriAjar• Operasi aljabar pada vektor• Vektor pada bidang dan pada ruang• Perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi vektor.


b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya

jawab secara lisan tentang pengertian vektor dan operasi aljabar pada vektor.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa bersikap aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-

sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.


1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

2. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi dua.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi tiga.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor.




VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Diketahui titik-titik A(4, 2) dan B(–5, –1) pada bidang koordinat Carte-

sius.

Tentukan panjang ruas garis berarah ___

› AB dan

___ › BA .

2. Diketahui titik-titik A(4, 2, 3) dan B(–5, 3, –1) pada bidang koordinat Car-tesius.

Tentukan panjang ruas garis berarah ___

› AB dan

___ › BA .

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 28–30Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

vektor dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan

ruang. • Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmerumuskandefinisiperkalianskalarduavektor.• Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-

sifatnya.• Siswa dapat melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain.• Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.• Siswa dapat melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor.• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan

konsep vektor.

II. MateriAjar• Perkalian skalar dua vektor pada bidang dan ruang• Proyeksi suatu vektor• Sudut antara dua vektor



Guru mengingatkan pada siswa materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.


jawabsecaralisantentangdefinisi,caramenghitungperkalianskalardua vektor dan sifat-sifatnya.


2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-



Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk proyeksi vektor dan cara menghitung panjang proyeksinya.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menentukan sudut antara dua vektor.

2. Siswa diminta berdiskusi tentang masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep vektor.





VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Diketahui vektor

_ › a =

i – 2

j +

ˆ k dan

_ › b = 2

i + 3

j –

ˆ k .

Tentukana. proyeksi ortogonal

_ › a pada

_ › b ;

b. panjang proyeksi ortogonal _ › a pada

_ › b .

2. Diketahui _ › a = 3

i – 2

j + 4

ˆ k dan

_ › b = 4

i +

j –

ˆ k .

Tentukan sudut yang dibentuk vektor _ › a pada

_ › b .

3. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 4 halaman 178.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 31–34Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan

dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang. • Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi,

refleksi,dilatasi,danrotasi. • Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada

bidang.

I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmendefinisikanartigeometridarisuatutransformasidibidang

melalui pengamatan dan kajian pustaka. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa translasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswadapatmenentukanhasiltransformasigeometriberuparefleksidari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa dilatasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa rotasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan

mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks.

II. MateriAjarJenis-jenis transformasi geometri



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebe-lum ke materi transformasi geometri.



jawab secara lisan tentang arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-



Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri translasidanrefleksidarisebuahtitikdanbidang.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri dilatasi dan rotasi dari sebuah titik dan bidang.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menentukan persamaan matriks dari transformasi geometri pada bidang.




VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Translasi T memetakan titik A(–2, 5) ke A'(4, 8). Tentukan translasi T.2. Tentukan bayangan titik A(–2,4)akibatrefleksiterhadapgarisy = x.3. Tentukan bayangan titik A(4, 4) akibat dilatasi D[(–4, 1), 3].4. Tentukan bayangan titik A(1, 2) akibat rotasi R[O, 60o].5. Buatlah sembarang bangun datar segitiga pada kertas berpetak. Anggap

jarak petak ke satu dengan berikutnya adalah 1 satuan. Hitunglah luas segitiga tersebut.a. Translasikan segitiga itu dengan sembarang translasi, misalnya T = ( 1 3 ) .

Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu?b.RefleksikansegitigaituterhadapsumbuX, sumbu Y, garis x = a, garis

y = b, garis y = –x, dan titik asal O. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu?

c. Rotasikan segitiga itu dengan pusat O atau (x, y) sembarang dan sudut rotasi sembarang. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangan-nya? Apa kesimpulanmu?


d. Dilatasikan segitiga itu dengan faktor dilatasi k = 2, k = –2, k = 1, k = 1 __ 2 , dan k = – 1 __ 2 . Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa

kesimpulanmu?6. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 195.7. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan pengertian dilatasi yang kalian ketahui,

isilah titik-titik pada tabel berikut. Kemudian, apa kesimpulanmu?

Dilatasi[O,k] Dilatasi[A(x, y), k]k>0 k<0 0< k<� k>0 k<0 0< k<�

Bentuk (bangun) .... .... .... .... .... ....Luas daerah .... .... .... .... .... ....Besar sudut .... .... .... .... .... ....Arah garis .... .... .... .... .... ....

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 35–36Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri

beserta matriks transformasinya.Indikator : • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa

transformasi. • Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi

pada bidang.I. TujuanPembelajaran

• Siswadapatmendefinisikanartigeometridarikomposisitransformasidibidang.

• Siswa dapat mengerti aturan transformasi dari komposisi beberapa trans-formasi.

• Siswa dapat menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecah-kan masalah.

II. MateriAjarKomposisi Transformasi





4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmendefinisikanartigeome-tri dari komposisi transformasi di bidang dan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan aturan kom-posisi transformasi untuk memecahkan masalah.


1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil pekerjaan rumah)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 5 halaman 207.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 1–5Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret. • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika. • Menemukan rumus barisan dan deret geometri. • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

dan deret geometri.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menemukan pola dan barisan bilangan.• Siswadapatmerumuskandefinisibarisandannotasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmatika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret

geometri.• Siswa dapat mengerjakan persoalan deret geometri tak hingga.

II. MateriAjar• Barisan dan deret bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai se-belum ke materi barisan dan deret bilangan.



jawabsecaralisantentangpoladanbarisanbilangansertamendefinisikanbarisan dan notasinya.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi mengerjakan persoalan-persoalan barisan aritmetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang barisan geometri dan cara menghitung suku ke-n barisan geometri.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.







4–5 orang. Siswa diminta mengerjakan soal-soal barisan aritmetika dan geometri.




VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


Soal:1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisan

tersebut.2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga 75

dan rasionya 0,5.4. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 221.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi mate-

matika dalam pembuktian.Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat melakukan pembuktian di dalam matematika.• Siswa dapat menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode

pembuktian dalam deret.

II. MateriAjarNotasi sigma dan induksi matematika



Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma dan sifat-sifat notasi sigma.





Guru dan siswa mengingat kembali notasi sigma dan sifat-sifatnya.b. KegiatanInti

Guru dan siswa membahas cara penulisan deret aritmetika dan deret geome-tri dengan notasi sigma.

c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksiapasajayangbarudipelajari.


Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan mengadakan kuis kecil.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang induksi matematika.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.


V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Hitunglah nilai dari ∑

k=2

8

(3k + k2) .

2. Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa 2k adalah bi-langan genap, untuk k = bilangan asli.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 9–12Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-

kaitan dengan deret dan penafsirannya.Indikator : •Mengidentifikasimasalahyangberkaitandenganderet. • Merumuskan model matematika dari masalah deret. • Menentukan penyelesaian model matematika yang ber-

kaitan dengan deret. • Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang

diperoleh.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan me-

nentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model

matematika.• Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah di-

peroleh.• Siswa dapat menafsirkan masalah dengan penyelesaian yang berkaitan

dengan deret barisan dan deret.

II. MateriAjarBarisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menentukan variabelnya.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh.





Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelahdipelajari.

b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi


laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret suatu bilangan? Berikan

contoh tentang suatu barisan (deret) aritmetika dan geometri yang dinyatakan dalam bentuk notasi sigma. Apa yang dapat kalian katakan tentang pola barisan (deret) aritmetika dan geometri dalam bentuk notasi sigma?

2. Berikan aplikasi barisan atau deret yang kamu pahami, baik aritmetika maupun geometri, dalam masalah-masalah keseharian. Apa karakter yang membedakan keduanya?

3. Setiap tahun jumlah penduduk suatu kota bertambah menjadi tiga kali lipat dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran, jumlah penduduk pada tahun 2009 penduduk kota tersebut akan mencapai 3,2 juta jiwa. Ber-dasarkan informasi ini, tentukan jumlah penduduk pada tahun 1959.

4. Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera menyiapkan biaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di bank. Bank itu memberikan bunga 4% per bulan atas dasar bunga majemuk. Jika uang yang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang itu harus disimpan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya.


5. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 6 halaman 257.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 13–16Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-

ponen dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan

masalah.Indikator : • Menghitung nilai fungsi eksponen. • Menentukan sifat-sifat fungsi eksponen. • Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponen.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti eksponen dan syaratnya.• Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan

masalah.

II. MateriAjarPersamaan eksponen beserta fungsinya



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke fungsi eksponen.


jawab secara lisan tentang arti eksponen serta syaratnya.2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar

siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-sama-sama membahasnya.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.



Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5

orang. Siswa diminta berdiskusi dan menghitung nilai fungsi eksponen.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



Guru mengajukan kembali kepada siswa tentang nilai fungsi eksponen.b. KegiatanInti

1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi eksponen.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah.





VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 265.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 17–19Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-

ponen dalam pemecahan masalah. KompetensiDasar : Menggambargrafikfungsieksponen.Indikator : • Menentukan nilai fungsi eksponen untuk menggambar

grafik. • Menemukansifat-sifatgrafikfungsieksponen.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi eksponen. • Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsieksponen.• Siswadapatmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsieksponen.

II. MateriAjar• Grafikfungsieksponen• Penerapan fungsi eksponen





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi eksponen.







4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenggambargrafikfungsieksponen yang diberikan.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan


4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsi eksponen.




VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 4x dan g(x) = 4-x

2.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 5x dan g(x) = ( 1 __ 5 ) x


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 20–22Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen

dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesai-

an pertidaksamaan eksponen sederhana.Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen dan

syaratnya.

I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmengidentifikasisyaratdaripertidaksamaaneksponen.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan

eksponen.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan

masalah pertidaksamaan eksponen.

II. MateriAjarPertidaksamaan eksponen





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untukmengidentifikasi syaratpertidaksamaan eksponen.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. KegiatanAkhir




2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. KegiatanInti

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen.



VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 7 di halaman 290.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 23–26Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma

dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecah-

an.Indikator : • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan sifat-sifat fungsi logaritma. • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

logaritma.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti logaritma dan syaratnya. • Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan

masalah.

II. MateriAjarPersamaan logaritma beserta fungsinya




1. Guru mengingatkan materi yang baru dipelajari.2. Guru dan siswa melakukan tanya jawab yang berkaitan dengan materi

yang akan dibahas.b. KegiatanInti

1. Dengan berdiskusi, siswa dan guru mengingat kembali logaritma dan sifat-sifatnya.

2. Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan dasar-dasar loga-ritma.


c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah.


Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi sebelumnya.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 siswa. Mereka diminta mendiskusikan nilai dan fungsi logaritma.

2. Guru mengamati dan memberi penilaian terhadap siswa atas keaktifan-nya.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru saja dipelajari.

Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegitanAwal

Guru mengingatkan kepada siswa tentang nilai dan fungsi logaritma.b. KegiatanInti

1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi logaritma.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi logaritma dalam menyelesaikan masalah.





VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 8 di halaman 311.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.



dalam pemecahan masalah. KompetensiDasar : Menggambargrafikfungsilogaritma.Indikator : • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan nilai fungsi logaritma untuk menggambar

grafik. • Menemukansifat-sifatgrafikfungsilogaritma.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi logaritma. • Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsilogaritma.• Siswadapatmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsilogaritma.

II. MateriAjar• Grafikfungsilogartima• Penerapan fungsi logaritma






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi logaritma.








4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenggambargrafikfungsilogaritma yang diberikan.




Gurumengingatkankepadasiswatentanghubungangrafikantarafungsieksponen dan fungsi logaritma.

b. KegiatanInti1. Siswadimintaberdiskusitentangbagaimanacaramenggambargrafik

fungsi logaritma beserta sifat-sifatnya.2. Siswa dimintamembandingkan grafik fungsi logaritma dan fungsi

eksponen. Tanyakan kepada mereka, apa hubungan keduanya.c. KegiatanAkhir

1. Siswadangurumenyimpulkanhubunganantaragrafikfungsieksponendan logaritma.

2. Guru memberi tugas kepada siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan materi ini.



VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 4log x dan f(x) = 1 _ 4 log x.2. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 2.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.



dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesai-

an pertidaksamaan logaritma sederhana.Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma seder-

hana.

I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmengidentifikasinsyaratdaripertidaksamaanlogaritma.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidkasamaan

logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan

masalah pertidaksamaan logaritma.

II. MateriAjarPertidaksamaan logaritma






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untukmengidentifikasi syaratpertidaksamaan logaritma.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. KegiatanInti

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan logaritma.



VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Tes Kemampuan Bab 8 halaman 311.

........................, ............


(________________) (________________) NIP. NIP.


DaftarPustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.


TesKemampuanBab�A. 1. c 11. a 21. d 2. a 12. d 22. b 3. e 13. c 23. e 4. a 14. c 24. d 5. e 15. c 25. b 6. b 16. a 26. d 7. e 17. b 27. c 8. b 18. e 28. e 9. d 19. d 29. c 10. b 20. c 30. b

B. 1. a. 2 __ 3 x3 – 1 __ 4 (x + 2)4 + c

b. – 2 __ 3 x2 cos 3x + 4 __ 9 x sin 3x + 4 ___ 27 cos 3x + c

2. a = 2 dan b = 4 3. f(x) = 1 __ 4 (x – 1)4 – 4

4. 2 __ 3 satuan luas

5. V = π∫ 0 4

( x 1 2 – x 2

2 ) dy=π∫ 0 4

(y – 1 __ 4 y) dy=π∫ 0 4

3 __ 4 y dy=π[ 3 __ 8 y2 ] 0 4=6π satuan volume.

6. p(t) = ∫ 10 + 0,2t dt = 10t + 0,1t2 + c. Tahun patokan awal adalah tahun ke-1. Untuk tahun ke-1, diketahui p(1) = 30 ribu penduduk sehingga p(1) = 10(1) + 0,1(1) + c = 30 ⇔ c = 19,9. Jadi, polanya adalah p(t) = 0,1t2 + 10t + 19,9.

TesKemampuanBab�A. 1. d 10. c 18. d 2. c 11. d 19. c 3. b 12. a 20. c 4. a 13. e 21. a 5. a 14. d 22. b 6. e 15. b 7. c 16. a 8. d 17. e

KunciSoalLatihan


A B CI(x) 1 3 2II(y) 3 4 1

400 720 360

Dari tabel di atas, diperoleh program linear berikut. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 40.000x + 60.000y. x + 3y ≤ 400 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360 x, y ≥ 0 Himpunanpenyelesaiannyadapat ditunjukkandalamgrafikberikut (daerah

yang diarsir).

Untuk menentukan nilai maksimumnya dapat digunakan garis selidik, dengan memperhatikan bentuk sederhana dari fungsi objektif.Dengan menentukan titik potong garis x + 3y = 400 dan 3x + 4y = 720, diperoleh titik potongnya (112, 96). Oleh karena itu, z maksimumnya adalah z = 40.000(112) + 60.000(96) = Rp10.240.000,00.

24. b25. e26. d27. c28. c29. d30. c

23.

O 180

180

360

133

400200

garis selidik 2x + 3y = k

Y

X


B. 1. 4 2. 18 3. Banyak bel listrik kecil = 1,5 buah @ 2 buah Banyak bel listrik besar = 3,75 buah @ 4 buah Besarnya uang yang diperoleh Rp148.125,00. 4. a. 2x + y ≤ 80; x + y ≤ 60; x, y≥0 b. Banyak maksimum ruang tamu yang dicat 20 ruang dan ruang tidur

yang dapat dicat 40 ruang. 5. Banyak uang maksimum yang dapat diterima pemborong adalah

Rp3.500.000,00. 6. 3x + y ≤ 30; x – y ≤ –2; x + 2y≥10;x≥0 7. 1 botol pupuk cair dan 5 kantong pupuk tabur 8. 3x + 2y ≤ 216; x + y ≤ 96; x, y≥0;x, y ∈ C. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 5.000.000x + 4.000.000y. 9. a. 2x + y≥8;x + y ≤ 10; y – x≥–2; 3x – 2y≥–6

b. A( 10 ___ 3 , 4 __ 3 ), B(6, 4), C( 14 ___ 5 , 36 ___ 5 ), D( 10 ___ 7 , 36 ___ 7 )

c. 3.600

TesKemampuanBab�A. 1. d 11. b 21. b 2. e 12. d 22. c 3. a 13. e 23. a 4. c 14. b 24. c 5. a 15. d 25. e 6. e 16. e 26. d 7. b 17. b 27. c 8. a 18. c 28. a 9. b 19. e 29. a 10. d 20. d 30. c B. 1. a. [ 2 5 3 7 ] b. [ 19 27 45 64 ] c. [ 55 76 132 185 ] d. [ 13 31 31 74 ] e. [ –7 3 5 –2 ] f. 1

2. a. Nilai a = 1 dan b = –1

b. R = [ – 1 _ 2 – 2 _ 3

1 _ 2 – 4 _ 3 ]


3. a. 13 ___ 4 b. 101 ____ 16

4. 16 5. 14 6. 16 7. a = –6 dan b = 11

8. 23 ___ 2 = 11 1 _ 2

9. [ 0 0 0 0 ] 10. Rina Rp61.000,00 dan Heni Rp47.000,00. Jadi, jumlah uang yang harus

mereka keluarkan adalah Rp108.000,00.

TesKemampuanBab�A. 1. a 9. a 16. a 2. c 10. b 17. a 3. a 11. a 18. c 4. b 12. c 5. c 13. a 7. c 14. b 8. b 15. e

19. g : (4 – 2) i + (1 – 4)

j + (–1 + 2)

ˆ k = 2

i – 3

j +

ˆ k

h : (8 – 7) i + (2 – 0)

j + (1 – 2)

ˆ k =

i + 2

j –

ˆ k

cos θ = 2(1) + (–3)(2) + (1)(–1) ____________________ √

__ 4 √

__ 6

= –5 _____ 2 √

___ 21

θ = arc cos θ = arc cos ( –5 _____ 2 √

___ 21 ) = 123,06o

20. c 27. d 21. c 28. c 22. c 29. a 23. b 30. a 24. c 25. d 26. b


B. 1. 6 cara 2. a. Tentukan

___ › CA dan

___ › BA , kemudian gunakan rumus ( ___

› CA . ___

› BA _______

| ___

› BA |2 ) ___

› BA .

b. Tentukan ___

› AC dan

___ › BC , kemudian gunakan rumus ( ___

› AC . ___

› BC _______

| ___

› BC |2 ) ___

› BC .

3. a. Petunjuk : • Tentukan ___

› AB dan

___ › DC . Buktikan |

___ › AB | = |

___ › DC | .

• Tentukan ___

› AD dan

___ › BC . Buktikan |

___ › AD |= |

___ › BC |.

b. ∠A = ∠C = 139,30o, dan ∠B = ∠D = 40,70o

4. Petunjuk: Misalkan _ › a = ( a1 a2

) dan _ › b = ( b1 b2

) . 5. a.

_ › c = 3

_ › a +

_ › b ______ 4 c.

_ › f = 2

_ › a + 3

_ › b _______ 5

b. _ › d = 2

_ › b –

_ › a d.

_ › g = 5

_ › b – 2

_ › a _______ 3

7. 17

9. Petunjuk: Syarat dua vector tegak lurus __

› ST .

___ › PQ = 0.

TesKemampuanBab�A. 1. b 12. d 2. c 13. e 3. c 14. a 4. b 15. c 5. d 16. d 6. a 17. d 7. e 18. e 8. c 19. c 9. a 20. b 10. e 21. e 11. b 22. c 24. Misal koordinat titik yang akan dicari adalah (p, q). Pencerminan (p, q) terhadap garis x = –2:

( p' q' ) = ( 2(–2 – p) q ) = ( –4 – 2p q )


Bayangannya adalah (–4 – 2p, q). Dilanjutkan dengan rotasi R(O, 180o).

( p' q" ) = ( cos 180o –sin 180o sin 180o cos180o ) ( 2(–2 – p) q )

( 14 15 ) = ( –1 0 0 –1 ) ( 2(–2 – p) q ) ( 14 15 ) = ( (2(2 + p) –q ) Dari persamaan terakhir, diperoleh sebagai berikut. 4 + 2p = 14 dan –q = 15 atau p = 5 dan q = –15 Jadi, titik yang dimaksud adalah (5, –15).

25. a 26. x – 2y – 12 = 0 27. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 28. d 29. a 30. b

B. 1. a. 11 satuan luas b. 1) P'(0, 4), Q'(–5, 0), R'(–7, 0), S'(0, 6) → titik invarian titik P dan titik S 2) P'(0, –4), Q'(5, 0), R'(7, 0), S'(0, –6) → titik invarian titik Q dan titik R 3) P'(6, 4), Q'(1, 0), R'(–1, 0), S'(6, 6) → tidak punya titik invarian 2. A'(3, –1), B'(7, 1), dan C'(3, 6) 3. a. 3x + 2y = 9 b. –12x – 8y = –48 4. x2 + y2 – 32x √

__ 2 + 32 = 0

6. A'(6, 4), B'(9, 2), dan C'(10, 4) Luas segitiga ABC = 4 satuan luas.

7. A'(– √__

3 – 3 __ 2 , 2 – 1 _ 2 √__

2 )

TesKemampuanBab�A. 1. d 2. b 3. b 4. b 5. e


6. d 16. a 26. b 7. c 17. c 27. b 8. d 18. a 28. b 9. b 19. c 29. c 10. c 20. c 30. d 11. b 21. c 12. c 22. b 13. a 23. c 14. e 24. b 15. b 25. b

B. 1. a. 63 _____ 1.024

b. 20 2. 6, 9, dan 12 3. 24 cm 4. – 1 __ 2 < x < 1 __ 2

7. 27 ___ 4

8. 27 ___ 2 dan – 1 __ 4

9. Panjang sisi segitiga yang lain 12 cm dan 16 cm. Luas segitiga adalah 96 cm2.

TesKemampuanBab�A. 1. a 9. a 17. a 25. b 2. b 10. b 18. b 26. c 3. b 11. c 19. c 27. d 4. d 12. b 20. a 28. b 5. d 13. b 21. b 29. c 6. d 14. a 22. d 30. a 7. e 15. c 23. d 8. d 16. a 24. b B. 1. a. { 7 __ 2 } b. {1, –3}

2. x = –2 dan y = –1 5. Berat bahan radioaktif yang tersisa setelah t tahun adalah Wt = W0 . 2 –t ____ 1.000 gram.


a. Jika Wt = 1 __ 2 W0 maka

1 __ 2 W0 = W0 . 2 –t ____ 1.000

1 __ 2 = 2 –t ____ 1.000

2–1 = 2 –t ____ 1.000 t = 1.000 tahun

b. Wt ___ W0

= 2 –200 ____ 1.000

= 2 –1 __ 5

= 0,8706 = 87,06%

c. Wt ___ W0

= 2 –t ____ 1.000 = 1 ____ 100

2 –t ____ 1.000 = 1 ____ 100

–t _____ 1.000 log 2 = log 10–2

–t _____ 1.000 (0,301) = –2

t = 6.644,52 tahun

TesKemampuanBab�A. 1. b 10. e 19. b 2. b 11. a 20. c 3. b 12. e 21. a 4. c 13. b 22. d 5. b 14. a 23. a 6. c 15. e 24. c 7. c 16. d 8. b 17. c 9. e 18. e

25. 4log (2x2 – 3x + 7) = 2 4log (2x2 – 3x + 7) = 4log 16 2x2 – 3x + 7 = 16 2x2 – 3x – 9 = 0 Jadi, 4x1x2 = 4(– 9 __ 2 ) = –18.


27. 3log x + 3log (2x – 3) < 3 ⇔ 3log x(2x – 3) < 3log 27 ⇔ x(2x – 3) < 27 ⇔ 2x2 – 3x – 27 < 0 ⇔ (2x – 9)(x + 3) < 0 ⇔ –3 < x < 4 1 _ 2 ⇔ {x |–3 < x < 4 1 _ 2 } 28. a 29. a 30. eB. 1. b. b + a _____ c

2. a. {x | – 1 __ 2 ≤ x ≤ – 7 __ 8 } b. {x | 0 < x < 1} 3. 9 4. Diketahui fungsi f(x) =

mlog x _________ 1 – mlog x2 .

Pada fungsi logaritma, berlaku f(x) + f ( m __ x ) = f(x) + (f(m) – f(x)) = f(m).Oleh karena itu,

f(x) – f ( m __ x ) = f(m)

= mlog m __________ 1 – mlog m2

= 1 ____________ 1 – 2 (mlog m)

= 1 _______ 1 – 2(1)

= –1 ...... (terbukti)

5. 60 desibel 6. a. 101 b. –97 7. log 2

PersiapanUjianNasional(�)1. c2. a3. d4. c 5. a6. d

7. a8. b9. a 10. e11. d12. c

13. b14. d15. b16. a17. d18. a

19. d21. b22. b23. c24. c 25. c


26. e27. c28. b29. d30. d

31. c32. c33. b34. c35. c

PersiapanUjianNasional(�)1. e2. e3. b4. a5. a6. d8. b9. a10. b

11. c12. b13. b14. e15. b16. d17. b18. a19. d

20. Diketahui persamaan lingkaran L : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.Dari persamaan tersebut, diperoleh pusat (1, –2) dan r = 3. Akan dicari persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0.Karena tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 maka gradien garis singgung harus m = – 12 ___ 5 (ingat, syarat dua garis tegak lurus adalah m1 . m2 = –1).Persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

y – b = m(x – a) ± r √______

m2 + 1

y + 2 = – 12 ___ 5 (x – 1) ± 3 √_________

( –12 ____ 5 ) 2 + 1

5y + 10 = –12x + 12 ± 15 ( 13 ___ 5 ) 5y + 10 = –12x + 12 + 15 ( 13 ___ 5 ) atau 5y + 10 = –12x + 12 – 15 ( 13 ___ 5 ) 12x + 5y – 28 atau 12x + 5y + 24 = 0.

21. b22. a23. c24. b


25. Kurva y = x3 + 2ax2 + 6 bersinggungan dengan kurva y = –9x – 2 di titik yang berabsis 1.

y = –9(1) – 2 = –11 Diperoleh titik singgung (1, –11). 11 = (1)3 + 2a(1) + 6 2a = –18 a = –9

26. c27. b28. c29. a30. c31. a32. d33. a34. b35. d

Documents

RPP Perspektif Matematika SMA3 IPA