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En esta sesión se presenta una introducción a la mecánica de materiales, queESFUERZOS, LAS DEFORMACIONES UNITARIAS Y LOS DESPLAZAMIENTOSdiferentes materiales sometidas a cargas axiales aplicadas en los centroides de sutransversales.

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El objetivo principal de la Resistencia de Materiales es determinar losesfuerzos, las deformaciones unitarias y los desplazamientos enestructuras y sus componentes debidas a las cargas que actúan sobreellas, con el propósito de entender el comportamiento mecánico deesas estructuras, para el diseño seguro de todos los tipos deestructuras, ya sean aeroplanos y antenas, edificios y puentes,maquinas y motores o barcos y naves espaciales.

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ESTÁTICA Y LA DINÁMICA CUERPO RÍGIDO Y PART

RESISTENCIA DE MATERIALES CUERPOS REALES

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¿QUÉ ES FUERZA AXIAL?Es una carga dirigida a lo largo del eje del elemento, lo que resulta en esfuerzotensión o de compresión en la barra.

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Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensión ; si sedirección de las fuerzas, la barra se comprime y tenemos esfuerzos de compresión .

UNIDADES:

ESFUERZO SISTEMA INGLÉS SISTEMA INTERNACIONAL

=

PSI (Libras por pulgada cuadrada)KSI (Kips por pulgada cuadrada)

Pa = N / m2 = Pascal

Kips= 1 Kilo libra = 1000 Lb

La ecuación = sólo es válida si el esfuerzo esta uniformemente distribuido sobre la stransversal de la barra y si la fuerza P está aplicada en el centroide de la sección transver

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Esta cantidad se denomina alargamiento por unidad de longitud y se denota con la letr(épsilon).

∈=

Si la barra esta en tensión, la deformación unitaria se denomina deformación untensión (+) , que representa un alargamiento o estiramiento del material. Si la barcompresión, la deformación unitaria es una deformación unitaria por compresión (-)se acorta.

UNIDADES: Cantidad Adimensional

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LÍNEA DE ACCIÓN DE LAS FUERZAS AXIALES PARA UNA DIUNIFORME DEL ESFUERZO

Demostraremos que los esfuerzos normales sedistribuyen uniformemente en la seccióntransversal si la línea de acción de las fuerzasaxiales pasa por el centroide del área de lasección transversal.

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COMO ES UNIFORME, ENTONCES PUEDE SALIR DE LA INTEGRAL Y ADEMAS, = SE OBTI

Estas ecuaciones son iguales a las que definen las coordenadas del centroide de un área

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Un poste corto, construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresLos diámetros interior y exterior del tubo son d1 = 4.0 in y d2 = 4.5 in, respectivamente, y su longiacortamiento del poste debido a la carga es de 0.012 in. Determine el esfuerzo de compresión y lunitaria en el poste. (No tenga en cuenta el peso del poste y suponga que este no se pandea con la car

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Ejemplo 2

Una barra circular de acero con longitud L y diámetro d cuelga en el tiro de una mina y en sinferior sostiene un balde con mineral con peso W .

(a) Obtenga una formula para el esfuerzo máximo en la barra, tomando en cuenta el peso d(b) Calcule el esfuerzo máximo siL = 40 m, d = 8 mm y W = 1.5 kN.

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PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

¿Cómo es el COMPORTAMIENTO MECÁNICOde los materiales?

En general, la única forma para determcomportan los materiales cuando se sometenrealizar experimentos en el laboratorio.

MÁQUINA PARA ENSAYOS DE TENSIÓN

P

Dispositivos de medición

Sistemas de procesamiento de datos

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VISTA MAS DETALLADADE UNAMUESTRA PARAENSAYO DE TENSIÓN.

ExtensProbeta

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¿QUÉ ES LA ASTM?Es una de las principales organizaciones normativas en Estados ULa “American Society for Testing and Materials” , una socque publica especificaciones y normas para materiales y pruebas.

Otras organizaciones normativas son la American Standards and Association (ASA) y el NationalInstitute of Standards and Technology (NIST).

La muestra para tensión estándar de la ASTM tiene un diámetro de 0.505 in y una longitcalibrada de 2.0 in entre las marcas de calibración, que son los puntos donde los brazos deextensómetro están conectados a la muestra

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LOS ENSAYOS DE COMPRESIÓNde metales suelen realizarse en muestras pequeñascubos o cilindros circulares. Por ejemplo, los cubos pueden tener 2.0 in por ladodiámetros de 1 in, y longitudes de 1 a 12 in y se pueden medir la carga aplicada por lacortamiento de la muestra. El acortamiento se debe medir sobre una longitud calimenor que la longitud total de la muestra a fi n de eliminar efectos de borde.

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DIAGRAMAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA

Después de realizar un ensayo de tensión o compresión y de determinar el esfuerzo y la defunitaria para varias magnitudes de la carga, podemos trazar un diagrama del esfuerzo en fundeformación unitaria.

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La rigidez, la resistencia y la ductilidad son propiedades mecánicas de los materiales:

- RIGIDEZ:Capacidad de oponerse a las deformaciones.

- RESISTENCIA:Capacidad de oponerse a la rotura.

- DUCTILIDAD:Capacidad de deformarse antes de romperse.

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LEY DE HOOKE Y RELACIÓN DE POISSON

LEY DE HOOKE

En donde es el esfuerzo axial, Escriba aquí la ecuación. es la deformación unitariaes una constante de proporcionalidad conocida como módulo de e l a s t i c idad (MYoung) del material.

Las unidades típicas de E son psi o ksi en unidades inglesas y pascales (o sus múltunidades SI.

=

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El modulo de elasticidad tiene valoresrelativamente grandes para materialesque son muy rígidos, como losmetales estructurales. El acero tieneun modulo de elasticidad de

aproximadamente 30 000 ksi (210GPa) y el aluminio tiene valorestípicos alrededor de 10 600 ksi (73GPa).

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Calcular el alargamiento de cada cable y el desplazamiento vertical del punto C en el cuacarga.

Considerar que la barra ACB es rígida (no se flexiona).

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C

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RELACIÓN DE POISSON

ANTES DE LA CARGA

DESPUES DE LA CARGA

ESTRICCIÓN

El signo menos agregado en la ecuación eshecho de que las deformaciones unitariasgeneral tienen signos opuestos.

La relación de Poisson generalmente está en el rango de 0.25 a 0.35 para la mayor parte de los metales y para muchos otrosmateriales, para el concreto, es aproximadamente 0.1 o 0.2.

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Calcular la carga admisible que se puede aplicar a un cilindro de concreto de 8cm de diámetrpara que no sufra una expansión lateral mayor de 0.0025cm.El módulo de elasticidad del concreto es de 20GPa y su relación de Poisson es igual a 0.15

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Un tubo de acero con longitud L = 4.0 ft, diámetro exteriord 2 = 6.0 in y diámetro in4.5 in se comprime mediante una fuerza axial P = 140 k. El material tiene un modelasticidad E = 30,000 ksi y una relación de Poisson = 0.30. Determine las siguicantidades para el tubo:(a)su acortamiento ,

(b)La deformación unitaria lateral ’ ,(c)El aumento Δ d 2 del diámetro exterior y el aumento Δ d 1 del diámetro interior y(d)El aumento Δ t en el espesor de la pared.