RINGKASAN MATERI STATISTIK PENDIDIKAN

Di Susun Oleh :

Nama : Hesty YulistyNim : 06121010031

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN KIMIA

UNIVESITAS SRIWIJAYA

2014Daftar Isi3KATA PENGANTAR

5I. PENDAHULUAN

10II. DATA STATISTIK

16III. DISTRIBUSI FREKUENSI

22IV. UJI VALIDITAS DAN UJI RELIABILITAS

25V. TENDENSI SENTRAL (MASALAH RATA-RATA/AVERAGE)

45VI. PENYEBARAN DATA

60VII. MASALAH HUBUNGAN ANTAR VARIABEL

60(TEKNIK ANALISA KORELASI)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur selalu dipanjatkan atas kehadirat Allah SWT, atas rahmat dan karunia-Nya penyusun dapat menyusun sebuah resume yang merupakan tugas dari mata kuliah Satistik Dasar yang harus dipenuhi oleh mahasiswa pendidikan Kimia FKIP Unsri.Pada kesempatan ini penyusun mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. H. Fuad AR, M.Pd dan Bapak Dr. Effendi Nawawi, M.Si. sebagai Dosen mata kuliah Satistik Dasar yang telah memberikan tugas kepada penyusun untuk memenuhi tugas mata kuliah ini.Tak lupa penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penyusun dalam menyusun resume ini baik moril maupun materil.Penyusun menyadari bahwa dalam ringkasan materi ini masih terdapat kelemahan dan kesalahan. Karena itu kritik konstruktif serta saran-saran para pembaca sangat diharapkan demi kesempurnaan dalam pembuatan ringkasan materi yang akan datang.

Semoga ringkasan materi ini dapat bermanfaat, khususnya bagi para calon pendidik, pendidik serta masyarakat pembaca pada umumnya.

Indralaya, Desember 2013

Penyusun

KULIAH KE-1

Pendahuluan: Penjelasan tugas, ruang lingkup,

Hakikat statistic penelitian: makna, tujuan, fungsi,

Manfaat, dan ciri-ciri statistik

I. PENDAHULUAN

A. Pengertian Statistik Dasar Statistik dapat diartikan sebagai ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel, yaitu sebagai lawan dari kata parameter, yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.

Secara etimologis, kata statitik berasal dari kata status (bahasa Latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data) baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagisuatu negara.

Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.

Ditinjau dari segi terminologi, terkandung beberapa macam pengertian statistik, yaitu :

1. Statistik sebagai data statistik

Yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan. Atau dengan istilah lain, statistik adalah deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu. Contohnya : statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pedagangan, statistik pendidikan, dan lain-lain.

Statistik sebagai data kuantitatif Yaitu angka yang memberikan gambaran mengenai keadaan peristiwa atau gejala tertentu.

2. Statistik sebagai kegiatan statistik

Statistik ini disebut juga dengan kegiatan perstatsitikan atau kegiatan penstatistikan. Yang teah disebutkan dalam Undang Undang tentang statistik (lihat Undang Undang No.7 Tahun 1960), keiatan statistik mencakup 4 hal, yaitu :

a. Pengumpulan data

b. Penyusunan data

c. Pengumuman dan pelaporan data

d. Analisis data3. Statistik sebagai metode statistik

Yaitu cara cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka sedemikian rupa sehingga kumpulan bahan keterangan yang berupa agka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian dan makna tertentu.

4. Statistik sebagai ilmu statistik

Yaitu sebagai ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap tahap yang ada dalam kegiatan statistik.

B. Penggolongan Statistik

1. Statistik Deskriptif;

menggambarkan keadaan sesuatu

merupakan dasar dan tulang punggung dari seluruh struktur ilmu statistik

menghimpun, menyusun, mengolah, menyajikan data, menganalisa data angka sehingga dapat memberikan informasi secara jelas tentang sesuatu.

2. Statistik Inferensial;

tidak hanya menggambarkan, kelanjutan dari statistik deskriptif

statistik sifatnya lebih mendalam

aturan / cara dalam menarik kesimpulan, prediksi, estimasi, untuk pengujian hipotesis

C. Ciri Khas Statistika. Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan (dalam hal ini adalah data kuantitatif).

b. Statistik bersifat objektif, yaitu selalu bekerja menurut objeknya atau bekerja menurut apa adanya

c. Statistik bersifat universal, mengandung pengertian bahwa hampir ruang lingkup atau ruang gerak dan bidang garapan statistik tidaklah sempit (berlaku untuk semua bidang kajian).A. Permasalahan Statistik

1. Masalah rata-rata

Contoh : rata-rata umur mahasiswa

2. Masalah Variabilitas

Penyimpangan dari rata-rata (variasi nilai mahasiswa)

3. Masalah hubungan/ korelasi

Contoh : sikap prestasi belajar

4. Masalah perbedaan

yang dihubungkan suatu keadaan, membanding-bandingkan.

B. Pengertian Statistik Pendidikan

Ilmu yang membahas / mempelajari prinsip, metode dan prosedur dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan, bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan.

C. Fungsi Statistik Pendidikan

Sebagai alat bantu dalam mengevaluasi, menentukan, membuat peringkat dan menyusun rencana program berikutnya.

D. Manfaat Statistik Pendidikan

a. Memperoleh gambaran baik gambaran secara khusus maupun gambaran secara umum tentang suatu gejala, keadaan atau peristiwa.b. Mengikuti perkembangan atau pasdang surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa tersebut dari waktu ke waktu.

c. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain ataukah tidak.

d. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.

e. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas dan jelas.

f. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta dapat memperkirakan atau meramalkan hal hal yang mungkin terjadi di masa mendatang, dan langkah konkret apa yang kemungkinan perlu dilakukan oleh seorang pendidik.

II. DATA STATISTIK

A. Pengertian Data Statistik

Data statistik adalah data yang berwujud angka atau bilangan. Tidak semua angka disebut data statistik, sebab untuk dapat disebut data statistik, angka itu harus memenuhi persyaratan tertentu, yaitu bahwa angka tadi haruslah menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta mencerminkan suatu kegiatn dalam bidang atau lapangan tertentu.

Data statistik :

Bisa satu individu untuk beberapa kali percobaan

Contoh : nilai Ahmad, untuk mata pelajaran :

Fisika

= 7

Kimia

= 8

Biologi = 7

Matematika = 9 Bisa beberapa individu untuk satu kali percobaan

Contoh : nilai mata pelajaran Matematika, untuk : Ahmad= 8

Susan

= 6

Ani

= 7

Rudi

= 10

B. Penggolongan Data Statistik1. Berdasarkan sifat angka Data Kontinyu

Suatu data yang satu dengan yang lainnya tidak jelas (dari hasil pengukuran)

Contoh : a. Umur seseorang, berapa (tahun, bulan,jam,manit, detik)

b. Berat badan seseorang, : misal 43,455 kg

Data Diskrit

Suatu batas yang jelas, tidak ada pecahan (biasanya berdasarkan perhitungan)

Contoh : jumlah anak, berapa saudara, jumlah pacar, dll.

2. Berdasarkan cara menyusun angka Data Nominal / Data hitungan

Data yang berdasarkan perhitungan (jumlah)

Data Ordinal / Peringkat

Contoh : NamaSkor

(Data Nominal)Peringkat

(Data Ordinal)

Renata902

Sinta951

Romi804

Kiki853

Rita705

Data interval / Jarak yang sama

Contoh :

NoIIIIII

1100100100

2809098

3608096

4407094

5206092

Interval20102

3. Berdasarkan bentuk angka

Data Tunggal

Setiap angka mewakili diri sendiri

Data Kelompok

Contoh : 1 -10

11 -20

21 -30

31 - 40

dst

4. Berdasarkan Sumber

Data Primer

Data yang diperoleh langsung dari sumber data

Contoh : Untuk mengetahui sesuatu hal, bisa dilakukan dengan: wawancara, memberi angket, observasi).

(Kelebihan dan kekurangannya : Data yang didapat lebih orisinil, apa adanya, tetapi membutuhkan waktu).

Data Sekunder

Data yang sudah ada, tinggal diambil saja (data yang sudah tersimpan)

Contoh : mengambil data dari dokumentasi yang ada

(Kelebihan dan kekurangannya : Cepat, Data yang didapat tidak akurat/ tidak cocok lagi karena ada perubahan- perubahan).

5. Berdasarkan waktu pengunpulan

Data Seketika

Pengambilan data untuk beberapa orang dalam waktu yang sama.

Contoh : Prestasi nilai beberapa orang pada semester yang sama.

Data Urutan Waktu

Pengambilan data untk satu orang dalam waktu yang berbeda / bertingkat).

Contoh : Prestasi nilai seseorang dalam semester 1,2,3,4.5,dst.

C . Sifat Data Statistik1. Nilai relatif

Nilai yang ditunjukkan oleh angka itu sendiri.

Nilai Nyata ( Daerah tertentu dalam suatu deretan angka yang diwakili oleh nilai relatif).

2.Data statistik yang berbentuk data kelompok mempunyai nilai tengah

3.Data statistik sebagai data angka tidak menggunakan pecahan, tetapi sistem desimal

4. Ada pembulatan angka sampai tiga angka dibelakang koma

5. Jika lebih dari tiga angka, angka enam keatas dianggap satu, angka satu sampai lima ditiadakan.

D . Pengumpulan Data Statistik Kependidikan

1. Prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data statistik yaitu :

1. Lengkapnya data

2. Tepatnya data

3. Kebenaran data yang dihimpun

2. Cara pengumpulan data statistik pendidikan yaitu :

1. Sensus adalah cara mengumpulkan data dengan mencatat / meneliti seluruh elemen yang menjadi objek penelitian

2. Sampling adalah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.

Dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan

1. Pengamatan mendalam adalah pengamatan terhadap objek dengan persiapan matang dilengkapi dengan instrumen.

2. Wawancara mendalam adalah pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan secara lisan.

3. Angket adalah cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan sebelumnya.

4. Pemeriksaan dokumentasi adalah dilakukan dengan meneliti bahan dokumentasi yang ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan penelitian.

5. Tes seperti tes hasil belajar, tes kepribadian, tes kecerdasan, tes minat dan perhatian, dan sebagainya.

3. Alat Pengumpulan data statistic yaitu;

1. Check list (daftar / daftar cek)

2. Rating scale (skala bertingkat)

3. Interview Guide (pedoman wawancara)

4. Quetionnaire (daftar pertanyaan yang setiap pertanyaannya sudah disediakan jawabannya untuk dipilih)

III. DISTRIBUSI FREKUENSI

A . Variabel

Ubahan, Faktor tidak tetap, atau gejala yang dapat diubah-ubah. , Bersifat kualitatif, Dikuantitatifkan (dilambangkan dengan angka).

B . Frekuensi

Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka-angka) berulang dalam deretan angka tersebut.

Contoh :

Nilai yang berhasil dicapai oleh 10 orang siswa SMA dalam tes hasil belajar bidang studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah sebagi berikut :

605075608040607010075

Angka 60 muncul tiga kali maka frekuensi dari nilai 60 = 3.

C . Distribusi frekuensi

Suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar.

D . Tabel distribusi frekuensi

Alat penyajian data statitik yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pancaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.

Dalam suatu tabel distribusi frekuensi dapat kita temui : (1) Variabel, (2) Frekuensi, jenis jenis data tabel distribusi frekuensi

a. Tabel distribusi frekuensi data tunggal

Tabel statistic yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu tidak dikelompok-kelompokan (ungrouped data)b. Tabel distribusi frekuensi data kelompokan

Tabel statitik yang didalamnya disajikan pancaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompokan.

c. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

Tabel statistik yang dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau : selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah keatas maupun dari atas ke bawah.

Distribusi frekuensi komulatif nilai-nilai hasil THB kimia dari 40 orang siswa MAN 1 Palembang

Nilai ( X )Ffk (b)fk(a)

8

7

6

56

9

19

640 = N

34

25

66

15

34

40 = N

Total40 = N--

Distribusi frekuensi komulatif usia 50 orang guru KIMIA pada

SMA N SEKOTA BANDUNG

UsiaFFk(b)Fk(a)

50 54

45 49

40 44

35 39

30 34

25 296

7

10

12

8

750 = N

44

37

27

15

76

13

23

35

43

50 = N

Total50 = N--

d. Tabel distribusi frekuensi relative (persentase)

Tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase. Dikatakan frekuensi relatif sebab frekuensi yang disajikan disini dituangkan dalam bentuk persenan.e. Tabel persentase kumulatif

Seperti halnya tabel distribusi frekuensi, tabel persentase atau tabel distribusi frekuensi relatif pun dapat diubah kedalam bentuk tabel persentase kumulatif ( tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif).

UsiaFPersentase (P)Fk(b)Fk(a)

50 54

45 49

40 44

35 39

30 34

25 296

7

10

12

8

712

14

20

24

16

14100

88

74

54

30

1412

26

46

70

86

100

Total50 = N100--

E . Cara membuat tabel distribusi frekuensi

1. Cara membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal

a) contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi data tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1 (satu)Nilai (x)F

80

75

351

1

1

Total3 = N

2. Cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompokan

Cara membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara yang baik dapat menempuh cara-cara berikut :

1. Mencari (H), (L),

2. Menetapkan luas penyebaran nilai yang ada, atau mencari banyak nilai, mulai dari nilai terendah nilai tertinggi.

3. Menetapkan besar atau luasnya pengelompokan data untuk masing-masing kelompokan data.

4. Menetapkan bilangan dasar masing-masing interval yang akan dibuat dalam tabel

5. mempersiapkan tabel distribusi frekuensi, yang terdiri dari 3 kolom

6. Menghitung frekuensi dari tiap-tiap nilai yang adaF . Grafik sebagai penggambaran distribusi frekuensi.

Tujuan : agar memudahkan dalam membaca, menganalisis, dan mengiterpretasikan data.

1. Pengertian grafik

Grafik adalah alat penyajian data statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, gambar, maupun lambang.

2. Bagian bagian utama grafik

1. nomor grafik

8. koordinat2. judul grafik

9. absis3. sub judul graik

10. Titik nol4. unit skala grfik

11. Lukisan Grafik5. angka skala grafik

12. Kunci grafik6. tanda skala grafik

13. Sumber graf7. ordinat atau ordinal

Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Polygon (Polygon Frequency)

Grafik polygon ada dua macam yaitu (1) grafik poligon data tunggal, (2) grafik poligon data kelompok

1. Cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data tunggal

Langkah yang perlu dilakukan adalah:

- Membuat sumbu horizontal X

- Membuat sumbu vertikal Y

- Menetapkan titik nol X dan Y

- Frekuensi pada ordinal Y

- Menetapkan nilai hasil X dan Y

- Menempatkan Melukiskan grafik poligonnya

2. Cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik poligon data kelompokan

Langkah-langkah yang pelu ditempuh

menyiapkan sumbu horizontal(X)

menyiapkan sumbu vertikal(Y)

menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y)

mencari nilai tengah

menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval (X)

menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada ordinal (Y)

membuat garis pertolongan

melukiskan grafik poligonya

Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram

1. cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik histogram data tunggal

langkah-langkah yang perlu di tempuh:a. menyiapkan sumbu horizontal (X)

b. menyiapkan sumbu vertikal (Y)

c. menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y)

d. menghitung nilai nyata

e. menempatkan nilai nyat masing-masing skor (X)

f. menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (Y)

g. membuat garis pertolongan

h. melukiskan garis histrogram

2. cara melukiskan distribusi frekuensi dalm bentuk grafik histogram data kelompok

a.menyiapkan sumbu horizontal (X)

b.menyiapkan sumbu vertikal (Y)

c.menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y)

d. menghitung nilai nyata

e. menempatkan nilai nyata masing-masing skor (X)

f. menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (Y)

g. membuat garis pertolongan

h. melukiskan garis histrogram

IV. UJI VALIDITAS DAN UJI RELIABILITAS

A. Syarat syarat instrumen

- Valid

- Reliabel

- Obyektif

- Daya Pembeda

- Tingkat Kesukaran

B. Validitas

1. Validitas Instrumen

- Valid = ketepatan

- mengukur apa yang seharusnya diukur

- Timbangan = berat badan

- Meteran = tinggi badan

2. Macam macam validitas

a. Validitas logis terdiri dari :

- validitas isi

- validitas konstruksi

b. Validitas Empiris terdiri dari :

- validitas ada sekarang

- validitas prediksiC. Validitas Butir Soal

Validitas Isi

Isi yang terdapat dalam instrumen sesuai dengan isi / materi pelajaran yang diajarkan berdasarkan kurikulum. Sebelum menyusun tes, buat kisi kisi soal terlebih dahulu dan dikonsultasikan dengan pakar dalam bidang / mata kuliah.

Validitas Konstruksi

Mengukur apa yang seharusnya dikonstruksi dalam pembelajaran sesuai dengan TIK dalam rencana pembelajaran. Butir-butir soal / item tes mengukur setiap aspek berpikir yang tersebut dalam TIK dan dikonsultasikan dengan pakar bidang / mata kuliah.

Validitas Ada Sekarang

Tes dikatakan valid jika hasilnya sesuai dengan pengalaman dan tes dibandingkan dengan tes lain sebagai hasil pengalaman. Hasilnya perlu diuji dan dikorelasikan dengan tes sebelumnya yang sudah diketahui hasilnya.

Validitas Prediksi

Hasil tes dibandingkan dengan kemampuan mahasiswa pada masa mendatang. Suatu tes dikatakan valid sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

Contoh : tes calon pegawai dan tes masuk perguruan tinggi.Cara Mengukur Validitas

- Untuk validitas isi dan konstruksi, cukup dikonsultasikan saja minimal dua orang pakar di bidangnya.

- Untuk validitas ada sekarang dan prediksi harus dilakukan uji coba, hasilnya dikorelasikan dengan hasil tes lain yang sudah standar.

C . Reliabilitas

- Ketetapan = konsistensi

- Suatu instrumen mempunyai hasil pengukuran yang tetap dan bisa dipercaya.

Cara Mengukur Reliabilitas

- Konsistensi Eksternal

Metode Test-retest dan metode paralel

- Konsistensi Internal

Teknik belah dua

Metode Test-Retest

- Seperangkat tes diuji dua kali.

- hasilnya dikorelasikan dengan korelasi produk moment.

- Koefisien korelasi menunjukkan kekuatan reliabilitasnya

- Tenggang waktu tidak boleh terlalu lama dan terlalu singkat.

- Hindari faktor ingatan siswa.

Metode Paralel

- Dua tes diparalelkan diujikan kepada sekelompok siswa dalam waktu yang bersamaaan

- Hasilnya dikorelasikan dengan korelasi produk moment.

- Koefisien korelasi menunjukkan kekuatan reliabilitas

- item item kedua tes harus berbeda, namun eqivalen dalam mengukur hal yang sama.

Teknik Belah Dua

- Seperangkat tes diujikan kepada sekelompok siswa

- hasilnya dikorelasikan antara skor jawaban dari separuh tes

D . Hubungan antara Validitas dan Reliabilitas

- Valid tidak reliabel

- Reliabel tidak Valid

- Valid dan ReliabelV. TENDENSI SENTRAL (MASALAH RATA-RATA/AVERAGE)A. Pengertian Rata-rata

Nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupaangka pada umunya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran data angka tersebut; karena itulah maka nilai rata-rata dikenal dengan nama ukuran tendensi pusat.

B. Ukuran Rata-rata dan Macamnya

Macam-macam ukuran rata-rata adalah :

1. Rata-rata hitung ( Mean)

Mean adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.

Cara mencari mean

a. Untuk data tunggal

Seluruh skor berfrekuensi Satu

Rumus yang dipergunakan adalah

Mx =

Mx = mean yang dicari

= jumlah dari skor

N = Number of casesContoh :Jika nilai hasil ulangan dari seorang siswa MAN adalah sebagai berikut:

Tabel I. Perhitungan mean nilai hasil ulangan harian dalam bidang studi agama islam, PMP, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, IPS dan IPA

XF

9

8

7

6

5

41

1

1

1

1

1

N = 6

Dari tabel diatas kita memperoleh dan N = 6, maka:

Mx =

Mx =

Seluruh atau sebagian skor berfrekuensi lebih dari satu

Rumus yang dipergunakan adalah :

Mx =

Mx = mean yang kita cari

=jumlah hasil perkalian antara masing-masing skor dengan frkeunsinya

N = Number of cases

Contoh:

Dalam Hasil EBTA bidang studi ilmu Jiwa perkembangan yang diikuti 100 orang siswa kelas terakhir PGA Negeri diperoleh nilai hasil EBTA sebagai berikut:

Nilai (X)Frekuensi (f)

10

9

8

7

6

5

4

3

21

2

4

20

35

22

11

4

1

Total100

Tabel 3. Perhitungan untuk mencari mean nilai hasil EBTA bidang studi ilmu Jiwa perkembangan yang diikuti 100 orang siswa kelas terakhir PGA Negeri

Nilai (X)Frekuensi (f)fX

10

9

8

7

6

5

4

3

21

2

4

20

35

22

11

4

110

18

32

140

210

110

44

12

2

Total100578

Mx =

Mx =

b. Untuk data kelompok

Cara Panjang

Rumus yang dipergunakan:

Mx =

Mx = mean yang kita cari

=jumlah dari perkalian antara midpoint masing-masing interval dengan frekuensi

N = Number of casesContoh:

Dalam tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diikuti 800 orang calon, diperoleh nilai hasil tes bidang studi bahasa inggris sbb:

Interval nilaiF

75-79

70-74

65-69

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

Total800

Langkah yang harus ditempuh:

a. Menetapkan midpoint masing-masing interval

b. Memperkalikan frekuensi dengan midpointnya

c. Menjumlahkan fX

d. Menghitung meannya

Tabel 4. Perhitungan mean data yang tertera dengan menggunakan metode panjang

Interval nilaiFXFx

75-79

70-74

65-69

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

877

72

67

62

57

52

47

42

37

32616

1152

2144

9920

13680

9162

4130

1680

1184

256

Total800-43920 =

Dari tabel diatas, meannya:

Mx =

Mx =

Cara Singkat

Rumus yang digunakan

Mx = M + I

Mx = mean yang dicari

M = mean terkaan

I= Interval klas

= jumlah hasil perkaliam dengan titik buatyan sendiri dengan frekuensi masing-masing

N = number of cases

Contoh:

Tabel Perhitungan data dengan metode panjang, disajikan dengan metode singkat:

Interval nilaifXxfx

75-79

70-74

65-69

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

877

72

67

62

57(M)

52

47

42

37

32+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5+32

+48

+64

+160

0

-176

-176

-120

-128

-40

Total800---336 =

Langkah I:Mencari mean terkaan sendiri dengan cara memilih salah satu midpoint diantara midpoint yang ada dalam interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi

Langkah 2: Menentapkan x dengan cara meletakkan angka nol pada M selanjutnya berturut-turut keatas +1,+2 dst, sedangkan dibawah -1,-2 dst.

Langkah 3:Memperkalikan frekuensi dri masing-masing interval dengan x

Langkah 4: Menghitung meannya dengan mempergunakan rumus

Mx = M +

Karena M = 57, i = 5, = -338 dan N =800

Mx = 57 -

Penggunaan Mean

Sebagai salah satu ukuran rata-rata, mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan bahwa:

a. Bahwa data statistik yang kita hadapi merupakan data yang distribusi frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal. Jadi apabila data statistik yang kita hadapi bersifat a-symetris, maka untuk mencari nilai rata-rata yang demikian itu hendaknya jangan dipergunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya akan terlalu jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.b. Bahwa dalam kegiatan analisa data, kita menghendaki kadar kemantapan atau kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Sebagai ukuran rata-rata , mean cukup dapat diandalkan, atau memiliki reliabilitas yang tinggi.

c. Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenai ukuran-ukuran statistik selain Mean, misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Korelasi dan sebagainya.

2. Median

Adalah suatu nilai atau suatu angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terdapat N dan dibawahnya juga terdapat N .

Cara mencari median

1. Cara mencari median dengan data tunggal

a. Data tunggal dengan frekuensi 1

Data tunggal dengan frekuensi 1 dan number of casesnya gasal

Untuk data tunggal yag seluruh skorya berfrekuensi 1 dengan number of cases gasal (2n+1) maka mediannya terletak pada bilangan ke n+1.

Contoh: sejumlah 9 orang mahasiswa menempuh ujian lisan dalam teknik evaluasi pendidikan. Nilai mereka 65 75 60 70 55 50 80 40 30.

Langkah yang ditempuh menentukan n dengan rumus N = 2n +1

2n = 9-1

n = 4

Dengan demikian, mediannya adalah n+1 berada pada bilangan ke 4+1 = 5 yaitu 60

Data tunggal dengan frekuensi 1 dan number of casesnya genap

Untuk data tunggal yag seluruh skorya berfrekuensi 1 dengan number of cases genap (2n) maka mediannya terletak pada bilangan ke n+1.

Contoh: 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

Karena N = 10, maka n = 5, jadi bilangan median terletak antara bilangan ke5 dan ke5+1 yaitu 165 dan 166.

Jadi Mdn =

b. Data tunggal dengan frekuensi lebih dari satu

Rumus yang digunakan:

Mdn = + atau Mdn = u -

Mdn = median

= batas bawah skor yang mengandung median

fkb = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor mengandung median

fka= frekuensi kumulatif yang terletak di atas skor yang mengandung median

N = mumber of cases

Contoh: skor berikut menunjukkan usia sejumlah 50 orang guru agama islam yang bertugas pada SDN di suatu kecamatan:26282724312725282630

29272630252331282627

31242729273028262925

23292726282527283025

24293127282827282727

Untuk mencari median dari data semacam ini, terlebih dahulu kita membuat tabel distribusi frekuensinya yang memuat skor usia, tanda, frekuensi, frekuensi kumulatif dari bawah, frekuensi kumulatif atas.

Setelah tabel selesai, langkah yang harus dilakukan adalah1. Pertama- tama data dibagi menjadi dua bagian sama besar, karena N=50, maka N = 25

2. Karena skor yang mengandung median adalah 27, maka dapat diketahui bahwa, l nya = 26,50.frekuensi asli = 12 dan fkbnya =18

3. Subtitusikan dalam rumus, maka:

Mdn = + = 26,50 +

Tabel perhitungan distribusi frekuensi usia guru Agama Islam

Usia(X)FFkbfka

31

30

29

28

27

26

25

24

234

4

5

6

12

8

5

3

250

46

42

37

30

18

10

5

24

8

13

20

32

40

45

48

50

Total50--

2. Cara mencari median dengan data kelompok Rumus yang digunakan:

Mdn = + dan Mdn = u -

Mdn = median

= batas bawah skor yang mengandung median

fkb = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval mengandung median

fka= frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval yang mengandung median

fi

= frekuensi aslinya

u

= batas atas interval yang mengandung median

Contoh:

Tabel perhitungan untuk mencari median nilai hasil EBTa dalam bahasa arab yang diikutu 100 orang siswa MTs

Interval nilaiFFkbFka

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

29-25

20-246

24

25

15

10

6

5

4

3

2100

94

70

45

30

20

14

9

5

26

30

55

70

80

86

91

95

98

100

Total100--

Langkah yang harus dilakukan:

1. tentukan letak pertengahan dengan N = 50

2. menentukan letak pertengahan pada frekuensi kumulatif yaitu 70

3. Tentukan interval yaitu 55-59, maka = 54,50; fi =25; fki = 45 sedangkan I = 5

Mdn = +

Mdn = 54,50 +

Penggunaan nilai median

Nilai median digunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai berikut:

Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk menghitung Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.

Kita tidak ingin memperoleh nilai reta-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai yang merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.

Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris (tidak normal).

Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam lagi dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.Kebaikan dan kelemahan median

Kebaikan median, karena median dapat diperoleh dalam waktu yang sangat singkat karena proses perhitungannya yang sangat sederhana, sedangkan kelemahannya adalah kurang teliti.

3. Modusadalah suatu sekor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak; dengan kata lain: sekor atau nilai yang mempunyai frekuensi maksimal dalam suatu distribusi data.

Cara Mencari modus

1. Cara mencari modus data tunggal

Cari mencari modus dengan data tunggal angat mudah sekali dengan memeriksa diantara skor yang memiliki frekuensi yang paling tinggi.

2. Cara mencari modus data kelompok Rumus yang digunakan:

Mo = + atau Mo = u -

Mo = modus

= batas bawah nyata dari interval nilai yang mengandung modus

fa = frekuensi yang terletak diatas modus

fb= frekuensi yang terletak dibawah modus

u = upper limit

i = interval

Kebaikan dan kelamahan Modus

Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita hadapi.

Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau terlalu gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka akan kita peroleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan lainnya, bisa terjadi bahwa dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan Modusnya, disebabkan karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi yang sama. Walhasil, sebagai salah satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak stabil).

4. Saling Hubungan antara mean, median dan modus

Dalam keadaan khusus yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita selidiki bersifat normal (=simetris) maka akan kita temui keadaan sebagai berikut;

b. Mean = Median = Modus

c. Modus = 3 Median 2 Mean

Interval NilaifXxfxfk(b)fk(a)

70-74272+4+864=N2

65-69467+3+12626

60-64962+2+185815

55-591057+1+104925

50-5414(52)M003939

45-491047-1-102549

40-44942-2-181558

35-39437-3-12662

30-34232-4-8264=N

Total64=N--0=fx--

Contoh;

= 52 + 0

= 52

= 49,50 + 2,50

= 52

= 49,50 - 2,50

= 52

= 49,50 + 2,50

= 52

= 54,50 2,50

= 52

Modus = 3Mdn 2 M = (3 x 52) (2 x 52)

= 156 104 = 52

Kecuali median, dalam dunia statistic juga dikenal adanya ukuran penentuan letak nilai lainnya, yaitu quartile, desil dan persentil

5 . Quartile, Decile dan Percentile Sebagai Ukuran Penentuan Letak Nilai Selain Median.

A . Quartil

Adalah titik atau sekor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.

Untuk mencari Q1, Q2, Q3 menggunakan rumus sbb:

Untuk data tunggal

Qn = +

Untuk data kelompok

Qn= +

Diantara kegunaan dari quartile adalah untuk mengetahui simetrus dan asimetrisnya kurva. Dalam hal ini patokannya adalah sebagai berikut1. Jika Q3-Q2 = Q2 Q1, maka kurva normal

2. Jika Q3 Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif

3. Jika Q3-Q2 Q2 Q1(Bentuk kurva Juling Positif)B. Decile

titik atau sekor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki, ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10N.

Untuk mencari decile digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal

Dn =+

Untuk data kelompok

Dn =+

Diantara kegunaan decile adalah dapat digunakan untuk menggolong-golongkan suatu distribusi data ke dalam sepuluh bagian yang sama besar, untuk kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.C. Persentil

Adalah titik atau nilai yang membagi suati distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar.

Untuk mencari persentik digunakan rumus sebagai berikut:

Data tunggal

Pn = +

Data Kelompok

Pn = +

6 . Nilai Rata-rata ukur

Nilai rata-rata ukur ini jarang sekali dipergunakan dalam lapangan pendidikan, namun digunakan pada lapangan psycophysica.

A. Pengertian Nilai rata rata ukur

Adalah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan banyaknya bilangan itu sendiri.

Dengan demikian, GM dari dua bilangan adalah sama dengan akar pangkat dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.

GM =

B. Cara menghitung nlai rata-rata ukur

Adapun rumus untuk menghitung geometrik mean dengan menggunakan logaritma adalah sebagai berikut:

Log GM =

7 . Nilai Rata-rata Harmonik

A. Pengertian nilai Rata-rata Harmonik

Adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut.

HM =

B. Cara menghitung nilai rata- rata Harmonik

Misalkan kita ingin mencari nilai rata-rata harmonik 3 bilangan, yaitu bilangan 2, 3 dan 4.

Jika bilangan tersebut kita lambangkan dengan X1,X2, X3, maka

Jumlah:

Karena N=3, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah

HM =

HM =

VI. PENYEBARAN DATAA . Pengertian Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistic yang dapat dipergunakan untuk mengetahui luas penyebaran data, atau variasi data, atau homogenitas, atau stabilitas dataB . Macam-macam Ukuran Penyebaran Data

Dalam dunia statistik dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data, dari ukuran yang paling sederhana sampai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi, yaitu:

1. Range,

2. Deviasi( yatu: deviasi kuartil, deviasi rata-rata, deviasi standar)

3. Variante

4. Ukuran penyebaran relatif1. Range

Ukuran penyebaran data yang pertama-tama diperkenalkan disini adalah range, yang dalam dunia statistik dikenal sebagai ukuran penyebaran data yang paling sederhana yang karena itu juga sering disebut sebagai ukuran penyebaran data yang paling kasar.Pengertian Range

Range biasa diberi lambang R adalah salah satu ukran statistk yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor yang terendah sampai skor tertinggi. Dengan singkat dapat dirumuskan sebagai berikut:

R = H L

R = range yang dicari

H = Skor tertinggi

L = skor terendahCara Mencari Range

Tabel berikut mengemukakan salah satu contoh cara mencari range

Tabel. Perhitungan Range Nilai Hasil Tes untuk 5 Macam bidang studi, yang dikuti oleh 3 orang calon yang mengikuti tes seleksi penerimaan calon mahasiswa baru pada sebuah perguruan Tinggi Agama Islam

No.Nilai Yang DicapaiHLR=H-LJumlahMean

UjiPMPDir.BhsBhsBhs.nilai

IslamIndArabIngg

1855575456585454032565

2586572607072581432565

365656565656565032565

Tabel diatas menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi akan makin homogen distribusi nilai tersebut. Sebaliknya, makin besar rangenya maka akan makin berserakan ( makin heterogenitas) nilai-nilai yang ada dalam distribusi tersebut.

Selain itu, berdasar pada range kita juga dapat mengatakan bahwa kian kecil range dari suatu distribusi data, kian cenderung bagi diri kita untuk menganggap bahwa mean yang kita peroleh merupakan wakil yang representatif data yang bersangkutan; sebaliknya kian besar rangenya kita akan lebih cenderung menganggap bahwa mean yang kita peroleh sifatnya meragukan.

Penggunaan Range

Range kita pergunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki, dengan mengabaikan fakto ketelitian dan kecermatan.Kebaikan dan Kelamahan Range

Kebaikan range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah bahwa dengan menggunakan range dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umun mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi.

Adapun kelemahannya ialah:

a. Range akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain range akan sangat ditentukan oleh nilai terendah dan nilai tertinggi yang terdapat dalam distribusi data, sehingga dengan demikian range sifatnya sangat labl dan kurang teliti.

b. Range sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan distribusi yang terdapat dalam range itu sendiri.2. Deviasi

Pengertian Deviasi

Deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya.

Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang dipergunakan sebagai lambang skornya. Jadi apabila skor diberi lambang X, maka deviasinya berlambang x.

Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dari masing-masing skor terhadap mean grupnya, maka sudah barang tentu terdapat dua jenis deviasi, yaitu: (1) deviasi yang berada di atas mean; (2) deviasi yang berada di bawah mean.

Deviasi yang berada diatas mean dapat diartikan sebagai selisih lebih, karenanya deviasi yang seperti ini akan bertanda plus, lazim dikatakan sebagai deviasi positif. Adapun derviasi yang berada di bawah mean dapat diartikan sebagai selisih kurang dan bertanda negatif serta lazim dikenal sebagai deviasi kurang.

Patut diingat bahwa semua deviasi yang bertanda plus maupun minus dijumlahkan hasilnya akan sama dengan nol. Guna memperjelas uaian perhatikan contoh berikut:Skor (X)Banyaknya (f)Deviasi

(x=X-Mx)

8

7

6

5

41

1

1

1

18-6 = +2

7-6 =+1

6-6 = 0

5-6 = -1

4-6 = -2

N = 5

Deviasi Rata-rata

Seperti terlihat pada tabel di atas, jika seluruh deviasi dijumlahkan maka hasilnya pasti sama dengan nol. Karena jumlah deviasi akan selalu sama dengan nol, maka jika deviasi kita gunakan sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data tidak akan ada gunanya sama sekali. Oleh karena itu agar deviasi dapat dipergunakan sebagai ukuran variabilitas maka dalam menjumlahkan deviasi itu, maka tanda-tanda aljabar itu hendaknya diabaikan. Dengan kata lain, agar deviasi dapat dimanfaatkan sebagai ukuran variabilitas, maka penjumlahan itu dilakukan terhadap harga mutlak. Setelah seluruhnya dijumlahkan maka dihitung rata-ratanya.

Pengertian Deviasi Rata-Rata

Deviasi rata-rata yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri.

Dalam bahasa Inggris deviasi rata-rata dikenal dengan mean deviation atau average deviation; selanjutnya digunakan lambang AD. Dengan demikian apabila pengertian tentang deviasi rata-rata tadi diformulasikan dalam bentuk berikut:

AD =

AD= avearage Deviation

= jumlah harga mutlak dari tiap deviasi

N= Number of case

Cara Mencari Deviasi Rata-Rata

a. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skor berfrekuensi satu Contohnya:

Tabel Nilai Hasil studi tingkat sarjana yang berhasil dicapai Taufiq dan perhitungan deviasi rata-ratanya

Nilai (X)FDeviasi

(x = X-Mx)

73

78

60

70

62

80

671

1

1

1

1

1

1+3

+8

-10

0

-8

+10

-3

N = 7

Mx =

AD =

Tabel Nilai Hasil Studi Tingkat sarjana yang Berhasil dicapai Tarmudzi dan Perhitungan deviasi rata-ratanya.Nilai (Y)FDeviasi

(y = Y My)

73

69

72

70

71

67

681

1

1

1

1

1

1+3

-1+2

0

+1

-3

-2

N= 7

My =

AD =

b. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skor berfrekuensi lebih dari satu Untuk data semacam ini, rumus yang dipergunakan adalah sebagai berikut:

AD =

AD = deviasi rata-rata

= jumlah frekuensi perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tsb

N = number of casesContoh : Tabel usia dan Perhitungan Deviasi rata-rata

Usia(X)FfXxfx

31

30

29

28

27

26

25

24

234

4

5

7

12

8

5

3

2124

120

145

196

324

208

125

72

46+3,8

+2,8

+1,8

+0,8

-0,2

-1,2

-2,2

-3,2

-4,2+15,2

+11,2

+9,0

+5,6

-2,4

-9,6

-11,0

-9,6

-8,4

TotalN = 501360=

-82,0 =

Langkah I: Mencari mean dengan rumus

Mx =

Langkah II: Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X- MxLangkah III: Memperkalikan f dengan x sehingga di dapatkan fx, kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh , dengan catatan tanda alajabar diabaikan sehingga nilai = 82,0

Langkah IV: menghitung deviasi rata-rata dengan rumus:

AD =

AD =

c. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data kelompokkan

Misal:

Tabel Perhitungan deviasi rata-rata

IntervalFXFxxfx

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-243

5

6

7

7

17

15

7

6

5

272

67

62

57

52

47

42

37

32

27

22216

335

372

399

364

799

630

259

192

135

44+25,875

+20,875

+15,1875

+10,1875

+5,1875

+0,1875

-4,8125

-9,8125

-14,8125

-19,8125

-24,8125+75,5625

+100,9375

+91,1250

+71,3125

+36,3125

+3,1875

-72,1875

-68,6875

-88,8750

-99,0625

-49,6250

TotalN = 80-3745 =

-756,8750=

Langkah yang akan ditempuh dalam mencari deviasi rata-rata data kelompokan adalah sebagai berikut:

Langkah I : menetapkan midpoint masing-masing interval

LangkahII :memperkalikan f dengan X( midpointnya) sehingga diperoleh fX, kemudian dijumlahkan diperoleh = 3745

Langkah III: mencari meannya dengan rumus:

Mx =

Langkah IV : Mencari deviasi tipa-tiap interval dengan rumus x = X-MxLangkah V :Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx, dengan mengabaikan tanda aljabar

Langkah VI: Mencari deviasi rata-rata, dengan rumus:

AD = =

Kelemahan Deviasi rata-rata

Pengabaian tanda alabar secara matematik kurang dapat dipertanggungjawabkan, sehingga dalam penganalisaan data statistic ukuran ini jarang sekali digunakan karena dianggap kurang teliti.

Deviasi Standar

Dalam rangka mengatasi kelemahan-kelamahan deviasi rata-rata, Karl Pearson memberikan jalan keluar sebagai berikut:

1. semua deviasi baik yang bertanda plus maupun minus hendaknya dikuadratkan terlebih dahulu

2. Setelah semua deviasi dikuadratkan lalu dijumlahkan dicari rata-rata dan dicari akarnyaPengertian Deviasi Standar

Disebut deviasi standard, karena deviasi rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan telah dibakukan sehingga memiliki kadar kepercayaan yang lebih mantap.

Rumus umum :

SD =

SD = Standar deviasi

= jumlah semua deviasi

N = Number of cases

Cara Mencari deviasi standard

a. Cara Mencari Deviasi standard untuk data tunggal yang emua skornya berfrekuensi satu

Misalkan data berikut yang telah ditentukan deviasi rata-ratanyaTabel Nilai Hasil studi tingkat sarjana yang berhasil dicapai Taufiq dan perhitungan deviasi standarnya

Nilai (X)FDeviasi

(x = X-Mx)x2

73

78

60

70

62

80

671

1

1

1

1

1

1+3

+8

-10

0

-8

+10

-3+9

+64

+100

0

+64

+100

+9

N = 7

x2 = 346

Langkah perhitungannya:

1. Mx =

2. Mencari deviasi x : X - Mx3. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh x2 sehingga didapatkan x2 = 346

4. Mencari deviasi standarnya:

SD = =

AD =

Ternyata SD-nya lebih besar daripada AD-nya. Hasil perhitungan SD ini lebih teliti daripada hasil perhitungan AD.b. Cara mencari deviasi standard untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

Rumus deviasi stanar untuk data semacam ini adalah sebagai berikut:

SD =

SD = standar deviasi

jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing

N = Number of casesContoh : Misalkan data pada perhitungan table usia yang telah dicari deviasi rata-ratanya

Usia(X)FFxXx2fx2

31

30

29

28

27

26

25

24

234

4

5

7

12

8

5

3

2124

120

145

196

324

208

125

72

46+3,8

+2,8

+1,8

+0,8

-0,2

-1,2

-2,2

-3,2

-4,214,44

7,84

3,24

0,64

0,04

1,44

4,84

10,24

17,6457,76

31,36

16,20

4,48

0,48

11,52

24,20

30,72

35,28

TotalN=501360=

--212,00 =

Langkah yang perlu kita tempuh:

1. Mencari meannya dengan rumus:

2. Mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada ( kolom 4)

3. Mengkuadratkan semua deviasi yang ada ( kolom 5)

4. Memperkalika frekuensi dengan x2 sehingga diperoleh = 212

5. Mencari SD-nya dengan rumus:

SD = =

AD=

c. Cara mencari deviasi standard untuk data kelompokanUntuk data kelompokan, deviasi standard dapat dicari dengan dua rumuas yaitu rumus singkat dan rumus panjang. Rumus panjang dilakukan jika kita menggunakan alat Bantu hitung karena tingkat ketelitiannya lebih tinggi.

1.Cara mencari deviasi standar dengan menggunakan rumus panjang

Misalkan data berikut kita cari deviasi standarnya

IntervalFXfXXx2fx2

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-243

5

6

7

7

17

15

7

6

5

272

67

62

57

52

47

42

37

32

27

22216

335

372

399

364

799

630

259

192

135

44+25,875

+20,875

+15,1875

+10,1875

+5,1875

+0,1875

-4,8125

-9,8125

-14,8125

-19,8125

-24,8125634,410

407,535

230,660

130,785

26,910

0,035

23,160

96,285

219,410

392,535

615,6601903,230

2037,675

1383,960

726,495

188,370

0,595

347,400

673,995

1316,460

1962,675

1231,320

TotalN= 80-3745=

--11772,175=

SD = =

1. Cara mencari deviasi standar dengan menggunakan rumus singkat

Rumus singkat mencari deviasi standar sebagai berikut:

SD = i

SD = deviasi standar

i = kelas interval

= jumlah perkalian natra frekuensi dengan x2

= jumlah hasil perkalian antara frekuensi denan x

N = number of cases

Tabel perhitungan diatas kita cari dengan menggunakan rumus panjang, maka sekarang kita cari dengan rumus singkat:

IntervalFXxfxx2fx2

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-243

5

6

7

7

17

15

7

6

5

272

67

62

57

52

47

42

37

32

27

22+5

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5+15

+20

+18

+14

+7

0

-15

-14

-18

-20

-1025

16

9

4

1

0

1

4

9

16

2575

80

54

28

7

0

15

28

54

80

50

TotalN= 80---3=

-471=

SD =

=

= 52

= 5

= 12,13 hasilnya persis sama dengan rumus panjangKegunaan Deviasi rata-rata dan Deviasi EstndarBaik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Dengan mengetahui besar kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi standar, kita akan dapat pula mengetahui bagaimana variabilitas dan homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar besar, maka kurang homogenitas data tersebut.

VII. MASALAH HUBUNGAN ANTAR VARIABEL

(TEKNIK ANALISA KORELASI)

A. Pengertian KorelasiKata korelasi berasal dari bahasa Inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering diterjemahkan dengan hubungan atau saling hubungan, atau hubungan rimbal-balik.

Dalam ilmu statistik istilah korelasi diberi pengertian msebagai hubungan antar dua variabel atau lebuh.

Hubungan antar dua variabel dikenal denmgan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation.

Hubungan antar dua variabel misalnya hubungan atau korelasi antara prestasi studi (variabel X) dan kerajinan kuliah (variabel Y); maksudnya : prestasi studi ada hubungannya dengan kerajinan kuliah. Hubungan antar lebih dari dua variabel, misalnya hubungan antara prestasi studi (variabel X1) dengan kerajinan kuliah (variabel X2), keaktifan mengunjungi perpustakaan (variabel X3) dan keaktifan berdiskusi (variabel X4).

Dalam contoh di atas, variabel prestasi studi disebut : dependent variable, yaitu variabel yang dipengaruhi ; sedangkan variabel kerajinan kuliah, keaktifan mengunjungi perpustakaan dan keaktifan berdiskusi disebut : independent variable, yaitu variabel bebas, dalam arti : bermacam-macam variabel yang dapat memberikan pengaruh terhadap prestasi studi.B. Arah Korelasi

Hubungan antar variabel itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah.

Hubungan yang bersifat searah diberi nama korelsi positif, sedang hubungan yang bersifat berlawanan arah disebut korelasi negatif.

Disebut Korelasi Positif, jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi, berjalan paralel; artinya bahwa hubungan antar dua variabel (atau lebih) itu menunjukkan arah yang sama. Jadi apabila variabel X mengalami kenaikan atau pertambahan, akan diikuti pula dengan kenaikan atau penambahan pada variabel Y; atau sebaliknya; penurunan atau pengurangan pada variabel X adakn diikuti pula dengan penurunan atau pengurangan pada variabel Y.

Contoh : Kenaikan harga Bahan Bakar Minyak (BBM) diikuti dengan kenaikan ongkos angkutan; sebaliknya jika harga BBM rendag maka ongkos angkutan pun rendah. Dalam dunia pendidikan misalnya, terdapat korelasi positif antara nilai hasil belajar Matematika dan nilai hasil belajar Fisika, Kimia, Biologi dan sebagainya.

Disebut Korelasi Negatif jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi itu, berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan atau kebnalikan. Ini berarti bahwa kenaikan atau pertambahan pada variabel X misalnya, akan diikuti dengan penurunan atau pengurangan pada variabel Y.

Contoh : Makin meningkatnya kesadaran hukum di kalangan masyarakat diikuti dengan makin menurunnya angka kejahatan atau angka pelanggaran; makin giat berlatih makin sedikit kesalahan yang diperbuat oleh seseorang; makin meningkatnya jumlah aseptor Keluarga Berencana diikuti dengan makin menurunnya angka kelahiran; atau sebaliknya. Dalam dunia pendidikan misalnya, makin kurang dihayati dan diamalkannya ajaran agama Islam oleh para remaja akan diikuti oleh makin meningkatnya frekeunsi kenakalan remaja atua sebaliknya.Korelasi Postif

Korelasi Negatif

X Y X Y

X Y X YC. Peta Korelasi

Arah hubungan variabel yang dicari dapat diamati dengan menggunakan peta atau diagram, yang dikenal dengan Peta Korelasi. Dalam peta korelasi dapat dilihat pencaran titik atau moment dari variabel yang sedang dicari korelasinya. Oleh sebab itu, peta korelasi juga disebut dengan Scatter Diagram (Diagram Pencaram Titik).

Ciri yang terkandung dalan peta korelasi itu adalah :

1. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan.

2. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kiri.

3. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kanan.

4. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kiri.

5. Baik Korelasi Positif maupun Korelasi Negatif dikatakan cukup dan korelasi rendah, apabila pencaran titik pada Peta Korelasi semakin jauh dari tersebar/menjauhi garis linier.D. Angka Korelasi1. Pengertiannya

Tinggi-rendah, kuat-lemah atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang disebut Angka Indeks Korelasi atau Coefficient of Correlation.

Jadi Angka Indeks Korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya.

2. Lambangnya

Angka korelasi biasanya diberi lambang dengan huruf tertentu; misalnya rxy sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Product Moment, ( (baca Rho) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Tata Jenjang, ( (baca Phi) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Phi, C atau KK sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Kontingensi, dan lain-lain.3. Besarnya

Angka korelasi itu besarnya berkisar antara 0 sampai dengan ( 1,00, artinya bahwa angka korelasi itu paling tinggi adalah ( 1,00 dan paling rendah adalah 0. jika dalam perhitungan diperoleh angka korelasi lebih dari 1,00 hal itu merupakan petunjuk bahwa dalam perhitungan trsebut telah terjadi kesalahan

4. Tandanya

Korelasi antara variabel X dan Y disebut Korelasi Positif apabila angka indeks korelasinya bertanda plus (+); misalnya : rxy = + 0,235; rxy = + 0,751.

Sebaliknya , apabila angka indeksnya antara variabel X dan Y bertanda minus (-), maka korelasi yang demikian itu disebut Korelasi Negatif ; misalnya : rxy = - 0,235; rxy = + 0,235.

Antara variabel X dan Y dikatakan tidak ada korelasinya jika angka indeks korelasinya = 0.

Tanda plus yang terdapat di depan angka indeks korelasinya memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi positif (korelasi searah). Sedangkan tanda minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberi petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi negatif (korelasi berlawanan arah)

Dalam hal ini juga, tanda minus tidak menunjukkan bahawa angka yang diperoleh bukannya lebih kecil dari nol, sebaba angka korelasi yang paling kecil adalah nol.

5. Sifatnya

Angka indeks korlasi yang diperoleh dari proses perhitungan sifatnya relatif, yaitu angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antar variabel yang dicari korelasinya. Jadi angka indeks korelasi itu bukanlah angka yang bersifat eksak, atau angka yang merupakan ukuran pada skala linier yang memiliki unit-unit yang sama besar, sebagaimana yang terdapat pada mistar penukur panjang.

Sebagai contoh, misal angka korelasi antara variabel X dan Y = 0,75 (rxy = 0,75), sedangkan angka korelasi antara variabel Y dan Z = 0,25 (ryz = 0,25). Di sini tidak dapat dikatakan bahwa rxy = 3 kali lipatnya ryz atau menyatakan bahwa ryz = 1/3 rxy.

E. Teknik Analisa Korelasional, Pengertian, Tujuan, dan Penggolongannya1. Pengertiannya

Teknik Analisa Korelasional adalah teknik analisa statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih.

2. Tujuannya

Ada 3 macam tujuan dalam teknik analisa korelasional, yaitu

a. Ingin mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada), apakah memang benar antara variabel yang satu dan variabel yang lain terdapat hubungan atau korelasi.

b. Ingin menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel itu (jika memang ada hubungannya), termasuk hubungan yang kuat, cukupan, ataukah lemah.

c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian (secara matematik), apakah hubungan antar variabel itu merupakan hubungan yang berarti atau meyakinkian (signifikan), ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan.3. Penggolongannya

Teknik Analis Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu Teknik Analisa Korelasional Bivariat dan Teknik Analisa Korelasional Multivariat.

Teknik Analisa Korelasional Bivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada dua buah variabel.

Contoh : Korelasi antara prestasi belajar dalam bisang studi Agama Islam (variabel X) dan sikap keagamaan siswa (variabel Y).

Adapun Teknik Analisa Korelasional Multivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel.

Contoh : Korelasi antara Sikap Keagamaan Siswa (variabel X1) dengan Suasana Keagamaan di Lingkungan Keluarga (variabel X2), Lingkungan Keagamaan Siswa di Masyarakat (variabel X3), Tingkat Pengetahuan Agama Orang Tua Siswa (variabel X4), dan Prestasi Belajar Siswa dalam bidang studi Agama Islam (variabel X5).4. Cara Mencari Korelasi pada Teknik Analisa Korelasional Bivariat

Sebagaimana dikemukakan oelh Borg dan Gall dalam bukunya Educationl Research, terdapat 10 macam teknik perhitungan korelasi yang termasuk dalam Teknik Analisa Korelasional Bivariat, yaitu

a. Teknik Korelasi Product Moment (Product Moment Corrlelation)

b. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Different Correlation atau Rank Order Correlation)

c. Teknik Korelasi Koefisien Phi (Phi Coefficient Correlation)

d. Teknik Korelasi Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation)

e. Teknik Korelasi Point Biserial (Point Biserial Correlation)

f. Teknik Korelasi Biserial (Biserial Vorrelation)

g. Tekinik Korelasi Kendall Tau (Kendalls Tau Correlation)

h. Teknik Korelasi Rasio (Correlation Ratio)

i. Teknik Korelasi Widespread Tetrakorik (Tetrachoric Correlation)Penggunaan teknik korelasi tersebut di atas akan sangat terkandung pada jenis data statistic yang akan dicari korelasinyaF. Teknik Korelasi Product Moment1. Pengertiannya

Product Moment Correlation adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antar dua variabel yang kerap kali digunakan. Teknik korelasi ini dikembangkan oelah Karl Pearson, sehingga lebih dikenal dengan istilah Teknik Korelasi Pearson.

Disebut Product Moment Correlation karena koefisien korelasinya diperoleh dengan mencari hasil perkalian dari moment-momen variabel yang dikorelasikan.2. Penggunaannya

a. Variabel yang dikorelasikan berbetnuk gejala atau data yang bersifat kontinu

b. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen, atau setidak-tidaknya mendekati homogen

c. Regresinya merupakan regresi linier3. Lambangnya

Kuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antar dua variabel yangs dang diteliti, dapat diketahui dengan melihat besar-kecilnya angka indeks korelasi, yang pada Teknik Korelsi Prudct Moment diberi lambang r. Angka indeks korelasi Product Moment ini diberi indeks dengan huruf kecil dari huruf-huruf yang dipergunakan untuk dua buah variabel yang sedang dicari korelasinya. Jadi, apabila variabel pertama diberi lambang X dan variabel kedua diberi lambang Y, amaka angka indeks korelasinya dinyatakan dengan lambang rxy.4. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment

Ada beberpa macam cara yang dapat dipergunakan untuk mencari angka indeks korelasi Product Moment.

Apabila data yang ada dalah Data Tunggal, sedangkan Number of Cases-nya kurang dari 30, maka sesuai dengan hal yang dikemukakan oleh Henry E. Garrett, Ph.D. dalam bukunya Statistics in Psychology and Education, angka indeks korelasi product moment dapat dihitung dengan 6 cara, yaitu

a. Menghitung deviasi standarnya terlebih dahulu

b. Atau cara singkat tanpa menghitung deviasi standarnya

c. Memperhitungkan skor-skor aslinya atau ukuran-ukuran kasarnya

d. Memperhitungkan Mean-nya

e. Memperhitungkan selisih deviasi dari variabel-variabel yang dikorelasikan terhadap Mean-nya

f. Memperhitungkan selisih dari masing-masing skor aslinya atau angka kasarnya.

Adapun untuk Data Tunggal yang Number of Cases-ya 30 atau lebih dari 30 dan untuk Data Kelompok, angak indeks korelasi rxy dapat diperoleh dengan bantuna peta atau diagram.

5. Cara Memberi Intepretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r: Product Moment .Terhadap angka Indeks Korelasi yang telah diperoleh dari perhitungan dapat memberi interpretasi atau penafsiran tertentu. Dalam hubungan ini ada dua macam cara kita tempuh, yaitua. Interpretasi terhadap angka indeks korelsai r Product Moment itu dilakukan dengan cara kasar atau dengan cara yang sederhanaAda pedoman yang digunakan, yaitu

Besarnya r Product Moment(rxy)Interpretasi

0,00 0,20 Antara variable X dan Y memang terdapat korelasi, akan tetapoi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara variable X dan Y)

0,20 0,40Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah

0,40 0,70Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sedang atau cukup

0,70 0,90Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuat atau tinggi

0,90 1,00Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi

b. Interpretasi itu diberikan dengan terlebih dahulu berkonsultasi pada Tabel Nilai r Product MomentApabila cara kedua ini yang ditempuh, maka posedur yang harus dilakukan adalah :

Merumuskan Hipotesa alternatif (Ha) dan Hipotesa Nihil atau Hipotesa Nol (H0)

Hipotesa alternatifnya (Ha) kita rumuskan sebagai berikut :

Ada korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifikan antara variabel X dan variabel Y

Adapun rumusan Hipotesa Nihil adalah :

Tidak ada (atau tidak terdapat) korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifika antara variabel X dan variabel Y Menguji kebenaran atau kepalsuan dari hipotesa yang telah diajukan (Maksudnya ; manakah yang benar : Ha ataukah Ho?) dengan jalan memperbandingkan besarnya r yang telah diperoleh dalam proses perhitungan dengan r observasi (ro) dengan besarnya r yang tercantum dalam Tabel Nilai r Product Moment, dengan terlebih dahulu mencari derajat bebasnya (db) atau degress of freedomnya (df) yang rumusnya :

df =N nr

df = degress of freedom

N = Number of cases

Nr = banyaknya variable yang dikorelasiakan (jika bivariat maka nr = 2)

Dengan diperoleh db atau df maka akan dicari besarnya r yang tercantum dalam Tabel Nilai r Product Moment, baik pada taraf signifikansi 5% atau 1%.

Jika ro sama dengan atau lebih besar dari pada rt maka Hipotesa alternatif (Ha) disetujui atau terbukti kebenarannya. Dan Hipotesa Nihilnya ditolak6. Contoh Cara Mencari dan Memberikan Interpretsi Terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Momenta. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal, di mana N kurang dari 30 dengan terlebih dahulu memperhitungkan Deviasi Standarnya

Rumus

Langkah

Menyiapkan tabel kerja atau Tabel Perhitungan, yangterdiri dari 8 kolom. Pada kolom 1 dimuat Subjek Penelitian. Kolom 2 memuat skor variabel X. Kolom 3 memuat variabel Y. Kolom 4 memuat deviasi skor variabel X terhadap Mean Grupnya (Mx). Kolom 5 memuat deviasi skor variabel Y terhadap Mean Grupnya. Kolom 6 memuat hasil perkalian antara deviasi v dan deviasi y. Kolom 7 memuat hasil pengkuadratan devias x. Dan kolom 8 memuat hasil pengkuadratan deviasi y

Menghitung Mean dari variabel X dengan menggunakan rumus :

Menghitung Mean dari variabel Y :

Menghitung Deviasi Stamndar variabel X ;

Menghitung Deviasi Standar variabel Y :

Menghitung angka indeks korelasi antara variabel X dan variabel Y dengan menggunakan rumus :

b. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Standar Deviasi.

Rumus:

Langkah

Menyiapkan tabel kerja atau Tabel Perhitungan, yangterdiri dari 8 kolom. Pada kolom 1 dimuat Subjek Penelitian. Kolom 2 memuat skor variabel X. Kolom 3 memuat variabel Y. Kolom 4 memuat deviasi skor variabel X terhadap Mean Grupnya (x = X Mx). Kolom 5 memuat deviasi skor variabel Y terhadap Mean Grupnya (y = Y My). Kolom 6 memuat hasil perkalian antara deviasi v dan deviasi y. Kolom 7 memuat hasil pengkuadratan devias x. Dan kolom 8 memuat hasil pengkuadratan deviasi y

Mencari angka indeks korelasi r product moment antara variabel X dan variabel Y :

c. Memberikan interpretasi terhadap rxy atau ro, serat menarik kesimpulannya yang dapat dilakukan secara sederhana atau dilakukan dengan jalan konsultasi pada tabel nilai r product moment.

d. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Mean-nya

Rumus :

e. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Selisih Deviasinya

f. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30 dengan tidak menggunakan Selisih skornya

g. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi r Product Moment untuk Data Tunggal di mana N = 30 atau lebih dari 30

h. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi r Product Moment, untuk Data Kelompok

Langkah Merumuskan Ha dan Ho

Menyiapkan peta korelasi serta perhitungannya

Mencari Cx dengan rumus (fx/N

Mencari Cy, dengan (fy/N

Mencari SD dengan :

Mencari SD dengan :

Mencari rxy

Contoh :

Skor Variabel X

59645862656462616161

65665864656264656364

62606658606365596164

63656160586463626160

65606260596466635960

Skor Variabel Y

67726670737270697169

73746672737072737172

70687466687173676972

71736968667271706968

71696867697071726972

X

Y666768697071727374fyfyy2fy2xy

661

+42 +323+4+12164836

651

+36

+547+3+2196357

641

07

+288+2+1643228

635

+51

+26+1+6167

621

05

0600000

615

+55-1-5155

601

+64

+161

+21

-47-2-1442820

592

+182

+64-3-1293624

584

+644-4-16166464

f435867962N = 508282241

x-4-3-2-10+1+2+3+4

fx-16-9-10-80+7+18+18+88

x216941014916

fx2642720807365436252

xy64241613012265432241

a. Merumuskan Hipotesa alternatifnya : Ha = ada korelasi positif yang signifikan antara variable X dan variable Yb. Merumuskan Hipotesa nihilnyaH0 = tidak ada korelasi positif yang signifikan antara variabel X dan variabel Yc. Langkah 1 mencari Cy dan Cx, dengan :

Langkah 2 mencari SDx.

Langkah 3 mencari SDy,

Langkah 4 mencari rxy,

d. Perbandingan rxy dengan rtabel dengandf = N nr = 50 - 2 = 48 karena tidak ada di table maka digunakan df 50 pada taraf signifikan 5% adalah 0,273. Maka rxy > r0 sehingga Hipotesa Nol di tolak. Berarti ada korelasi positife. Kesimpulan : Tinggi rendahnya data pada variabel X sangat kuat hubungannya dengan data dari variabel Y.G. Teknik Korelasi Tata Jenjang1. Pengertiannya

Pada Teknik Korelasi Tata Jenjang besar kecilnya atau kuat-lemahnya korelasi antara variabel; yang sedang diselidiki korelasinya diukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya; jadi bukan berdasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya. Datanya adalah data ordinal atau data berjenjang atau data urutan. 2. Penggunaannya

Teknik Analisa Korelasional Tata Jenjang dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam poenelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tiga puluh.3. Lambangnya

Lambang Teknik Korelasi Tata Jenjang dilambangkan dengan (. Besarnya antara 0,00 - ( 1,00.4. Rumusnya

5. Cara Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tata Jenjang Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan variabel IIHo = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara variabel I dan variabel II

6. Cara menghitung dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tatata JenjangAda 3 macam cara menghitungnya, yaitu :a. dalam keadaan tidak terdapat urutan yang kembarb. dalam keadaan terdapat urutan yang kembar duac. dalam keadaan terdapat kemabr tiga buah atau lebihContoh :Skor yang Melambangkan Prestasi Belajar Bidang Studi Agama Islam dan Sikap Keagamaan dari Sejumlah 10 Siswa MANNomorUrutNamaSkorRankD =

R1 R2 D2

IIII = R1II = R2

1A66606600

2B82772200

3C65597700

4D76753300

5E69635500

6F5740910-11

7G90801100

8H504710911

9I74704400

10J59548800

-N = 10----(D = 02 = (D2

a. Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama Islam dengan Sikap Keagamaan

H0 = Tidak ada korelasi positif yang siginifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama Islam dengan Sikap Keagamaan

b. Menghitung

c. Rho dibandingkan dengan Rho tabel , di mana df = 10 , pada tabel taraf signifikansi 5% 0,648 dan yang 1% adalah 0,794. Dengan demikian rho yang diperoelh (hitungan) jauh lebih besar dibandingkan dengan rho tabel maka Ho ditolak.

d. Kesimpulan : secara signifikan prestasi belajar bidang studi agama islam berkorelasi positif dengan sikap keagamaanH . Teknik Korelasi Phi 1 . Pengertiannya

Teknik Korelasi Koefisien Phi digunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah secara tajam) atau variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni.

2 . Lambangnya

Lambang Teknik Korelasi Phi dilambangkan dengan (. Besarnya antara 0,00 - ( 1,003 . Rumusnya

a. Bila dalam menghitung atau mencari ( berdasarkan diri pada frekuensi masing-masing sel yang terdapat dalam Tabel Kerja

b. Bila dalam menghitung ( mendasarkan pada proporsinya

c. Bila mencari ( terlebih dahulu menghitung Kai Kuadrat

Kai Kuadrat :

4 . Cara Mencari Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi

Sekolah Asal dan Prestasi Tes SIPENMARU dari 1760 Calon

Prestasi Tes SIPENMARUSekolah AsalJumlah

SMTA NegeriSMTA Swasta

Lulus270 (a)470 (b)740

Tidak Lulus180 (c)840 (d)1020

Jumlah45013101760

Berdasarkan Teknik Korelasi Koefisien Phia. Ha = Ada korelasi signifikan antara Prestasi Tes SIPENMARU Lulusan SMTA Negeri dengan SMTA Swasta

H0 =Tidak ada korelasi yang siginfikan antara Prestasi Tes SIMPENMARU Lulusan SMTA dengan SMTA Swasta

b.

c. interpretasinya terhadap Phi

df = N nr = 1760 2 = 1758

karena tidak ada yang 1758 maka digunakan 1000 di mana taraf signifikan 5% adalah 0,062 dan untuk 1% adalah 0,081. Dapat dilihat bahwa r hitung lebih besar dibandingkan dengan r tabel maka Ho di tolak.

Kesimpulan : Terdapat korelasi positif antara Prestasi Tes SIPENMARU Lulusan SMTA Negeri dengan SMTA Swasta.

I . Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi

1. Pengertiannya

Teknik Analisa Korelasional Bivariat berbentuk kategori atau gejala ordinal. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi digunakan apabila variabel itu hanya terbagi menjadi dua kategori dan kedua kategori tersebut sifatnya diskrit.

2. Lambangnya

Kaut-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi dapat diketahui dari besar kecilnya angka indeks korelasi yang dioberi lambang C atau KK

3. Rumus

X2 didapat melalui Kai Kuadrat

4. Cara Menghitungh Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi KontinensiContoh : Kegiatan dalam Organisisa Extra Universiter Dan Prestasi Studi dari Sejumlah 600 Orang Mahasiswa

Self0ft(f0 fr)(fo ft)2(f0 ft)2/ft

120

-2,56,250,27

270

-204004,44

360

+22,5506,2513,5

430

-22,5506,2516,875

5245

+3512255

675

-12,5156,252,08

740

+2562515,625

845

-152255

915

-101006,67

Jumlah N = 600-0-69,46 = X2

a . Interpretasinya :

Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam organisasi universitas dan prestasi studi .

H0 = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam organisasi universitas dan prestasi studi .b.

C atau KK = =

Maka

c. Interpretasinya dengan tabel r tabel

df = N nr = 600 2 = 598 (karena tidak ada pada tabel r maka digunakan df sebesar 600, dimana signifikan 5% adalah 0,080 dan 1% adalah 0,105)

Ternyata phi yang dihasilkan lebih besar dibandingkan dengan di tabel maka Ho di tolak

Kesimpulan : adanya korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam organisasi universitas dan prestasi studi.J . Teknik Korelasi Point Biserial1. Pengertian dan Penggunaannya

Teknik Korelasi Point Biserial digunakan apabila untuk mencari korelasi antara dua variabel; dimana variabel I berbentuk variabel kontinum, sedangakan variabel II berbentuk diskrit murni. Selain itu, dapat juga digunakan untuk mencari validitas item di mana tiap butir soal dikorelasikan dengan skor hasil tes secara totalitas.

2. Lambangnya

Angka indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain, pada Teknik Korelasi ini dilambangkan dengan rpbi.

3. Rumusnya :

4. Cara Memberikan Interpreasti terhadap Angka Indeks Korelasi Point Biserial

Menggunakan tabel r Product Moment dengan terlebih dahulu mencari df nya. Jika rpbi yang diperoleh dalam hitungan ternyata sama dengan atau lebih besar dari pada r tabel , maka dapat diambil kesimpulab bahwa kedua variabel yang sedang kita carai korelasinya, ternyata signifikan memang berkorelasi. Jika rpbi lebih kecil daripada r tabel berarti tidak ada korelasi signifikan.

EMBED Excel.Chart.8 \s

EMBED Excel.Chart.8 \s

EMBED Excel.Chart.8 \s

EMBED Excel.Chart.8 \s

6 | Resume materi Statistik Pendidikan

_1477917293.unknown

_1477917325.unknown

_1477917358.unknown

_1477917374.unknown

_1477917382.unknown

_1477917386.unknown

_1477917390.unknown

_1477917392.unknown

_1477918566.xlsChart1

41

32

23

14

X

Y

Sheet1

X4321

West30.638.634.631.6

Y1234

_1477918573.xlsChart1

14

23

32

41

X

Y

Sheet1

1st Qtr

X1234

30.6

Y4321

_1477918560.xlsChart1

14

23

32

41

X

Y

Sheet1

1st Qtr

X1234

30.6

Y4321

_1477918554.xlsChart1

41

32

23

14

X

Y

Sheet1

X4321

West30.638.634.631.6

Y1234

_1477917391.unknown

_1477917388.unknown

_1477917389.unknown

_1477917387.unknown

_1477917384.unknown

_1477917385.unknown

_1477917383.unknown

_1477917378.unknown

_1477917380.unknown

_1477917381.unknown

_1477917379.unknown

_1477917376.unknown

_1477917377.unknown

_1477917375.unknown

_1477917366.unknown

_1477917370.unknown

_1477917372.unknown

_1477917373.unknown

_1477917371.unknown

_1477917368.unknown

_1477917369.unknown

_1477917367.unknown

_1477917362.unknown

_1477917364.unknown

_1477917365.unknown

_1477917363.unknown

_1477917360.unknown

_1477917361.unknown

_1477917359.unknown

_1477917341.unknown

_1477917349.unknown

_1477917354.unknown

_1477917356.unknown

_1477917357.unknown

_1477917355.unknown

_1477917352.unknown

_1477917353.unknown

_1477917350.unknown

_1477917345.unknown

_1477917347.unknown

_1477917348.unknown

_1477917346.unknown

_1477917343.unknown

_1477917344.unknown

_1477917342.unknown

_1477917333.unknown

_1477917337.unknown

_1477917339.unknown

_1477917340.unknown

_1477917338.unknown

_1477917335.unknown

_1477917336.unknown

_1477917334.unknown

_1477917329.unknown

_1477917331.unknown

_1477917332.unknown

_1477917330.unknown

_1477917327.unknown

_1477917328.unknown

_1477917326.unknown

_1477917309.unknown

_1477917317.unknown

_1477917321.unknown

_1477917323.unknown

_1477917324.unknown

_1477917322.unknown

_1477917319.unknown

_1477917320.unknown

_1477917318.unknown

_1477917313.unknown

_1477917315.unknown

_1477917316.unknown

_1477917314.unknown

_1477917311.unknown

_1477917312.unknown

_1477917310.unknown

_1477917301.unknown

_1477917305.unknown

_1477917307.unknown

_1477917308.unknown

_1477917306.unknown

_1477917303.unknown

_1477917304.unknown

_1477917302.unknown

_1477917297.unknown

_1477917299.unknown

_1477917300.unknown

_1477917298.unknown

_1477917295.unknown

_1477917296.unknown

_1477917294.unknown

_1477917261.unknown

_1477917277.unknown

_1477917285.unknown

_1477917289.unknown

_1477917291.unknown

_1477917292.unknown

_1477917290.unknown

_1477917287.unknown

_1477917288.unknown

_1477917286.unknown

_1477917281.unknown

_1477917283.unknown

_1477917284.unknown

_1477917282.unknown

_1477917279.unknown

_1477917280.unknown

_1477917278.unknown

_1477917269.unknown

_1477917273.unknown

_1477917275.unknown

_1477917276.unknown

_1477917274.unknown

_1477917271.unknown

_1477917272.unknown

_1477917270.unknown

_1477917265.unknown

_1477917267.unknown

_1477917268.unknown

_1477917266.unknown

_1477917263.unknown

_1477917264.unknown

_1477917262.unknown

_1477917245.unknown

_1477917253.unknown

_1477917257.unknown

_1477917259.unknown

_1477917260.unknown

_1477917258.unknown

_1477917255.unknown

_1477917256.unknown

_1477917254.unknown

_1477917249.unknown

_1477917251.unknown

_1477917252.unknown

_1477917250.unknown

_1477917247.unknown

_1477917248.unknown

_1477917246.unknown

_1477917237.unknown

_1477917241.unknown

_1477917243.unknown

_1477917244.unknown

_1477917242.unknown

_1477917239.unknown

_1477917240.unknown

_1477917238.unknown

_1477917233.unknown

_1477917235.unknown

_1477917236.unknown

_1477917234.unknown

_1477917231.unknown

_1477917232.unknown

_1477917229.unknown