REPREZENTACJA ZAPOTRZEBOWANIA NA MOC W

DŁUGOTERMINOWYCH MODELACH SYSTEMÓW PALIWOWO-

ENERGETYCZNYCH

Autorzy: Jacek Kamiński, Przemysław Kaszyński, Marcin Malec

("Rynek Energii" - czerwiec 2015)

Słowa kluczowe: zapotrzebowanie na moc, programowanie matematyczne, modelowanie długoterminowe,

krzywe obciążeń

Streszczenie. Artykuł prezentuje problem implementacji zapotrzebowania na moc w długoterminowych mode-

lach systemów paliwowo-energetycznych. Przedstawiono dwa najczęściej stosowane podejścia, a mianowicie:

(i) wykorzystanie reprezentatywnych krzywych obciążeń oraz (ii) zastosowanie krzywych trwania obciążeń.

Następnie przedstawiono przykład implementacji zapotrzebowania na moc w długoterminowym modelu krajo-

wego sektora wytwórczego PolPower_LR. Na podstawie przyjętych scenariuszy badawczych, różniących się

stopniem szczegółowości odwzorowania zapotrzebowania na moc, przeanalizowano wpływ założeń scenariu-

szowych na liczbę zmiennych i równań modelu, czas obliczeń oraz jakość uzyskanych wyników. W podsumo-

waniu zestawiono najważniejsze konkluzje wynikające z przeprowadzonej analizy.

1. WPROWADZENIE

Bardzo ważnym problemem w długoterminowym modelowaniu systemów paliwowo-

energetycznych jest właściwe odzwierciedlenie zapotrzebowania na moc elektryczną. W tego

rodzaju badaniach przyjmowany horyzont czasowy wynosi zwykle co najmniej 30 lat. W

związku z powyższym zbyt szczegółowe odwzorowanie elementów i relacji występujących w

analizowanym systemie prowadzi zazwyczaj do problemów obliczeniowych.

Strona popytowa modeli długoterminowych nie powinna być zbyt złożona w implementacji, z

uwagi na stosowanie globalnego poziomu zapotrzebowania i jednorodność produktu jakim

jest energia elektryczna. W praktyce należy odpowiednio uwzględnić zmienność dobową,

tygodniową i sezonową zapotrzebowania na moc. Idealnym rozwiązaniem byłoby przyjęcie

jak największej rozdzielczości czasowej i implementacja godzinowego zapotrzebowania na

moc. Jednak takie rozwiązanie może być wykorzystane praktycznie tylko w modelach krótko-

terminowych, natomiast modele długoterminowe wymagają większej agregacji danych ze

względu na ograniczoną wydajność komputerów wpływającą na użyteczność samego narzę-

dzia (czas obliczeń). Nie może się to jednak odbywać ze stratą dla jakości wyników badań

modelowych. Dlatego też potrzebne jest właściwe podejście do implementacji zapotrzebowa-

nia na moc.

Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie sposobów reprezentacji zapotrzebowania na

moc w długoterminowych modelach systemów energetycznych oraz analiza wpływu przyję-

tych założeń w tym obszarze na jakość uzyskiwanych wyników i czas obliczeń.

2. METODY REPREZENTACJI ZAPOTRZEBOWANIA NA MOC

W matematycznych modelach systemów paliwowo-energetycznych wykorzystuje się dwa

podejścia do implementacji zapotrzebowania na moc, tj.: (i) reprezentatywne krzywe obcią-

żeń oraz (ii) krzywe trwania obciążeń [1]. Pierwsze z nich to zastosowanie krzywych obcią-

żeń (Load Curves), które na potrzeby modeli długoterminowych można zagregować i uśred-

nić do krzywych reprezentujących dany okres. Na rys. 1 przedstawiono kwartalne krzywe

obciążeń dla 2014 r. Są to uśrednione wartości obciążeń godzinowych występujących w za-

gregowanym okresie, w tym przypadku w danym kwartale. Krzywe te można wyznaczać tak-

że jako reprezentatywne dla innych okresów charakteryzujących się podobnym popytem [2].

Takie podejście pozwala na odzwierciedlenie dobowej zmienności zapotrzebowania na moc,

jednak uśrednianie wartości prowadzi do znacznej straty informacji o maksymalnym (szczy-

ty) i minimalnym (doliny) poziomie zapotrzebowania na moc. Można to zaobserwować po-

równując maksymalne i minimalne wartości zapotrzebowania krzywej rocznej (największa

agregacja) i krzywych sezonowych (rys. 1). Potwierdzeniem tego faktu jest porównanie śred-

niego poziomu zapotrzebowania na moc w poszczególnych miesiącach 2014 roku z warto-

ściami minimalnymi i maksymalnymi (rys. 2). Średnie miesięczne zapotrzebowanie na moc

jest nawet o około 6 GW niższe/wyższe od poziomów maksymalnych i minimalnych. W

przypadku agregowania dłuższych okresów strata informacji może być jeszcze większa, co

w efekcie negatywnie wpływa na jakość i wiarygodność otrzymywanych wyników. Problem

ten można częściowo rozwiązać na etapie komputerowej implementacji modelu, poprzez włą-

czenie warunku zakładającego większy poziom wymaganej rezerwy mocy.

Rys. 1. Kwartalne krzywe obciążeń w Polsce w 2014 r.

Rys. 2. Maksymalne, minimalne i średnie miesięczne

zapotrzebowanie na moc w Polsce w 2014 r.

Drugie podejście polega na wykorzystaniu krzywej trwania obciążeń (Load Duration Curve),

w której poziomy obciążeń są uszeregowane w danym okresie w kolejności od największych

wartości do najmniejszych. Na rys. 3 przestawiono przykładowe kwartalne krzywe trwania

obciążeń dla 2014 roku. Dzięki takiemu podejściu można zagregować dane dla podobnych

okresów i jednocześnie nie stracić istotnej informacji o zapotrzebowaniu szczytowym oraz

obciążeniu minimalnym.

Rys. 3. Kwartalne krzywe trwania obciążeń w Polsce w 2014 r.

Wstępna analiza kwartalnych krzywych trwania obciążeń dla Polski wskazuje, że przebiegi

zapotrzebowania w kwartałach wiosenno-letnich (II i III) oraz jesienno-zimowych (I i IV) są

do siebie zbliżone, w związku z czym można rozważyć wykorzystanie tylko dwóch krzy-

wych - dla lata i zimy - nie pogarszając przy tym jakości wyników. W celu implementacji

takiego podejścia bezpośrednio w modelach wykorzystujących metodę programowania linio-

wego należy przejść na krzywą schodkową, gdzie wysokość schodka będzie odpowiadała

danemu obciążeniu, natomiast szerokość czasowi trwania tego obciążenia [3]. Przykład po-

działu krzywej trwania obciążeń został przedstawiony na rys. 4. Podobne podejście zastoso-

wano w modelu równowagi na rynku energii elektrycznej przedstawionym w [4], [5], [6].

Rys. 4. Przykładowa krzywa schodkowa dla 2014 r.

Dobór liczby schodków jest uzależniony od wymaganego stopnia szczegółowości, który jest

kompromisem pomiędzy stratą informacji, a ograniczoną wydajnością komputerów. Przed-

stawione powyżej podejście ma również pewne wady, do których zaliczyć należy pominięcie

informacji o konkretnym czasie wystąpienia danego obciążenia, a także dobowych zmianach

popytu. Należy jednak podkreślić, że w modelach długoterminowych aspekty te nie są tak

istotne jak dla modeli krótkoterminowych.

3. METODYKA BADAŃ – IMPLEMENTACJA W MODELU POLPOWER_LR

W Pracowni Ekonomiki Energetyki Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią

PAN zbudowany został długoterminowy model krajowego systemu wytwarzania energii elek-

trycznej (PolPower_LR), który wykorzystuje podejście programowania matematycznego li-

niowego. Model ten jest oparty o podobne podstawy metodyczne jak generatory modeli

EFOM, MARKAL, TIMES [7], [8], [9] i posiada podobne do nich funkcjonalności. Model

PolPower_LR umożliwia elastyczną zmianę horyzontu czasowego modelu (np. okres 2015-

30, 2015-50) oraz projektowanie dowolnych scenariuszy badawczych, w zależności od po-

trzeb decyzyjnych odbiorców analiz. Uproszczona struktura modelu została przedstawiona na

rys. 5.

Model jest dostosowany i skalibrowany do aktualnej sytuacji w sektorze energetycznym m.

in. w zakresie: struktury wytwórczej w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym (KSE),

danych techniczno-ekonomicznych jednostek wytwórczych, cen paliw i uprawnień do emisji

CO2, wymiany transgranicznej, zapotrzebowania na moc, potencjału dostaw energii pierwot-

nej oraz wymaganego udziału odnawialnych źródeł energii w strukturze paliwowej.

Elektrownie zawodowe zostały odzwierciedlone w modelu na poziomie bloków energetycz-

nych, po czym zostały zagregowane do poziomu jednorodnych klas bloków poszczególnych

elektrowni. Umożliwia to symulowanie odstawiania mocy poszczególnych elektrowni i elek-

trociepłowni. Pozostałe jednostki wytwórcze odzwierciedlone zostały zgodnie z poniższymi

założeniami:

elektrociepłownie zawodowe (grupy EC1, EC2) oraz elektrociepłownie gazowe – jako

indywidualne jednostki,

elektrociepłownie zawodowe pozostałe – zagregowane,

elektrociepłownie przemysłowe – zagregowane,

odnawialne źródła energii – zagregowane na poziomie poszczególnych technologii.

W modelu uwzględniono przewidywane odstawienia aktualnie funkcjonujących w systemie

mocy wytwórczych oraz oddanie do eksploatacji jednostek, które są obecnie w budowie.

Istniejące jednostki wytwórcze są opisane następującymi parametrami techniczno-

ekonomicznymi: moc osiągalna, sprawność, rok wyłączenia z eksploatacji, wskaźniki emisji

SO2, NOX, PM10, CO2, wskaźnik współspalania, wskaźnik dyspozycyjności (AF), wskaźnik

wykorzystania mocy zainstalowanej/osiągalnej (CF), wskaźnik mocy potrzeb własnych, jed-

nostkowe koszty OMV, koszty stałe wytwarzania. Podobnie zostały scharakteryzowane nowe

technologie energetyczne, z tym, że dodatkowo uwzględniono: nakłady inwestycyjne, żywot-

ność, a także rok od którego technologia będzie dostępna. Ponadto, na podstawie dostępnych

danych literaturowych, uwzględnia się odpowiednie dla poszczególnych technologii krzywe

uczenia.

Indywidualnie, dla każdego z paliw (węgiel kamienny energetyczny, węgiel brunatny, gaz

ziemny, mazut, biomasa i biogaz oraz paliwo jądrowe) przyjmuje się prognozowane ścieżki

cen [10], [11], podobnie jak ścieżki cen uprawnień do emisji CO2 (EUA). Możliwe jest rów-

nież przyjęcie odpowiedniej ścieżki dojścia do wymaganego udziału odnawialnych źródeł

energii przy jednoczesnym ograniczeniu zdolności przyłączeniowych OZE. W modelu moż-

liwe jest również włączenie ograniczenia wynikającego z wdrożenia dyrektywy w sprawie

emisji przemysłowych (IED) [12] oraz implementacji konkluzji BAT.

Zapotrzebowanie na moc jest zaimplementowane w sposób zdeterminowany. Rozdzielczość

czasowa modelu to jeden rok, który można podzielić na krótsze okresy z wykorzystaniem

uszeregowanej krzywej trwania obciążeń podzielonej na odpowiednie strefy czasowe dla od-

zwierciedlenia poszczególnych poziomów zapotrzebowania. Właściwy podział krzywych

trwania obciążeń i wynikające z tego konsekwencje są przedmiotem analizy prowadzonej w

niniejszym artykule.

Rys. 5. Uproszczona struktura modelu PolPower_LR

4. SCENARIUSZE BADAWCZE

W celu zbadania wpływu szczegółowości podziału krzywej trwania obciążeń na jakość uzy-

skiwanych wyników oraz czas obliczeń przygotowano zestaw pięciu scenariuszy badaw-

czych, różniących się liczbą referencyjnych poziomów zapotrzebowania na moc (tabela 1).

Tabela 1. Scenariusze analityczne

Scenariusz 2pREF zakłada podział rocznej krzywej trwania obciążeń na 2 poziomy – zapo-

trzebowanie szczytowe oraz zapotrzebowanie średnie roczne. Dla wszystkich kolejnych sce-

nariuszy krzywa trwania obciążeń dla danego okresu została podzielona na 11 poziomów re-

ferencyjnych (poziomy od A do K, gdzie A to maksymalne obciążenie w danym okresie).

W scenariuszu 11pREF wykorzystano krzywą roczną. W scenariuszu 22pREF założono po-

dział krzywej rocznej na dwa podokresy półroczne (zima i lato). Z kolei w scenariuszu

44pREF przyjmuje się cztery krzywe kwartalne, a dla scenariusza 132pREF został przygoto-

wany zestaw dwunastu krzywych miesięcznych, podzielonych jak w poprzednich przypad-

kach na 11 poziomów referencyjnych każda. Przykładowa krzywa (kwartalna) podzielona na

poziomy referencyjne została przedstawiona na rys. 6.

Obliczenia dla wszystkich pięciu scenariuszy badawczych zostały przeprowadzone na tym

samym komputerze, wyposażonym w 4-rdzeniowy procesor Intel i7 (4 x 4,0 GHz) oraz 32

GB pamięci RAM.

Rys. 6. Sposób podziału krzywych trwania obciążeń w przyjętych scenariuszach

5. WYNIKI

W tabeli 2 oraz na rys. 7 przedstawiono wyniki w zakresie wpływu przyjętych założeń na

liczbę generowanych równań i zmiennych modelu oraz czasu trwania obliczeń numerycz-

nych. Przeprowadzona analiza wyników wskazuje wyraźnie, jak duży wpływ na liczbę gene-

rowanych przez model równań mają założenia w zakresie implementacji zapotrzebowania na

moc. Dla dwóch poziomów referencyjnych (2pREF) system modelowania generuje ponad

370 tys. równań i nierówności, natomiast w scenariuszu 132pREF jest już ich ponad 16 mln

700 tys. Ma to oczywiście bezpośrednie przełożenie na czas obliczeń jaki musi upłynąć do

momentu otrzymania wyników. We wspomnianych scenariuszach nastąpił ponad 519-krotny

wzrost czasu obliczeń, z poziomu 23 sekund do blisko 3 godz. 20 min. Tak długi czas obli-

czeń powoduje duże trudności w praktycznym wykorzystaniu narzędzia.

Tabela 2. Porównanie liczby równań, zmiennych oraz czasu obliczeń modelu PolPower_LR dla przyjętych

scenariuszy analitycznych

Rys. 7. Przyrost liczby równań oraz czasu obliczeń modelu dla przyjętych scenariuszy analitycznych

W kolejnym kroku przeanalizowano w jaki sposób założenia poszczególnych scenariuszy

wpłynęły na jakość otrzymanych wyników. Na rys. 8 - 11 zaprezentowano zmiany obliczo-

nych w modelu kosztów jednostkowych, skumulowanego przyrostu nowych mocy oraz do-

staw paliw (węgla kamiennego i brunatnego) w okresie 2014 – 2050 dla poszczególnych sce-

nariuszy badawczych. Dla wszystkich wykresów zdecydowano o podaniu jedynie względ-

nych wartości (wyrażonych procentowo) na osi pionowej.

Przyjmując, że najdokładniejszy wynik uzyskany jest w scenariuszu zakładającym 132 po-

ziomy zapotrzebowania na moc (132pREF), generalnie należy podkreślić, że w wyniku zasto-

sowania podejścia wykorzystującego krzywe trwania obciążeń z zachowaniem informacji o

zapotrzebowaniu szczytowym nie odnotowano istotnego pogorszenia jakości wyników

w pozostałych scenariuszach. W przypadku kosztów jednostkowych zanotowano jedynie

niewielkie odchylenia wartości dla scenariusza z najmniejszą liczbą referencyjnych pozio-

mów zapotrzebowania (2pREF) (rys. 8).

Rys. 8. Zmiana kosztów jednostkowych wytwarzania energii elektrycznej

dla przyjętych scenariuszy analitycznych

Inaczej wygląda sytuacja, gdy analizowane są wyniki skumulowanego przyrostu nowych mo-

cy wytwórczych oddanych do eksploatacji w systemie w okresie 2014-2050. W tym przypad-

ku, poza scenariuszem 2pREF (zaniżony poziom nowych mocy), zanotowano również odchy-

lenie w scenariuszu 11pREF (zawyżony poziom nowych mocy) (rys. 9). Wyniki dla pozosta-

łych trzech scenariuszy były na niemal identycznym poziomie.

Rys. 9. Wskaźnik skumulowanego przyrostu nowych mocy dla przyjętych scenariuszy badawczych

Największe różnice zaobserwowano w przypadku dostaw paliw (węgla kamiennego i brunat-

nego) w całym okresie analizy. Podobnie jak poprzednio, największe odchylenia w stosunku

do wyników uzyskanych dla najdokładniej odzwierciedlonego scenariusza obserwowane były

w scenariuszu 2pREF (rys. 10, rys. 11). W dużo mniejszym stopniu różniły się wyniki uzy-

skane dla scenariusza 11pREF, które były bardzo zbliżone do wyników uzyskanych dla trzech

pozostałych scenariuszy.

Rys. 10. Zmiana poziomu dostaw węgla brunatnego wykorzystywanego do produkcji

energii elektrycznej dla przyjętych scenariuszy badawczych

Rys. 11. Zmiana poziomu dostaw węgla kamiennego wykorzystywanego do produkcji

energii elektrycznej dla przyjętych scenariuszy badawczych

Biorąc pod uwagę wpływ przyjętych założeń zarówno na jakość wyników, jak i na czas obli-

czeń, należy stwierdzić, że drastyczny wzrost szczegółowości odwzorowania zapotrzebowa-

nia na moc w modelach długoterminowych nie prowadzi do istotnej poprawy jakości uzyska-

nych wyników, ale za to w istotny sposób wpływa na użyteczność i praktyczne wykorzystanie

samego narzędzia, ze względu na znacznie dłuższy czas obliczeń. Już dla 22 poziomów refe-

rencyjnych (scenariusz 22pREF) nie zaobserwowano różnic w jakości wyników w porówna-

niu z najbardziej dokładnym scenariuszem 132pREF. Jednocześnie model rozwiązywał się w

sensownym czasie (<5 min.), znacznie krótszym od ponad 3 godzin potrzebnych na rozwią-

zanie modelu w scenariuszu 132pREF.

6. WNIOSKI I PODSUMOWANIE

Przyjęcie właściwego podejścia do implementacji zapotrzebowania na moc w długotermino-

wych modelach systemów paliwowo-energetycznych jest uzależnione od szeregu czynników.

Zastosowanie odpowiedniej metody, poza wpływem na jakość uzyskiwanych wyników, po-

winno uwzględniać również ograniczenia obliczeniowe komputerów oraz konieczność za-

pewnienia operacyjnej użyteczności narzędzia mierzonej czasem potrzebnym na wykonanie

obliczeń.

W niniejszym artykule omówiono dwa zasadnicze podejścia możliwe do wykorzystania

(krzywe obciążeń oraz krzywe trwania obciążeń), z zaznaczeniem ich zalet oraz wad w odnie-

sieniu do problematyki długoterminowego modelowania systemów paliwowo-

energetycznych. W części analitycznej przedstawiono zbudowany model matematyczny Pol-

Power_LR, w którym zaimplementowano zapotrzebowanie na moc z wykorzystaniem krzy-

wych trwania obciążeń podzielonych na poziomy referencyjne. Następnie przeprowadzono

obliczenia dla pięciu scenariuszy badawczych różniących się liczbą przyjętych poziomów

zapotrzebowania na moc.

Otrzymane wyniki wykazały, że po przekroczeniu odpowiedniego progu rozdzielczości mo-

delu nie następuje istotna poprawa jakości wyników. Z drugiej strony znacząco wzrasta liczba

wygenerowanych równań i zmiennych, a w konsekwencji wydłuża się czas obliczeń. W efek-

cie należy rozważyć ograniczenie liczby przyjmowanych referencyjnych poziomów zapotrze-

bowania na moc. Optymalnym rozwiązaniem w analizowanym przypadku jest przyjęcie zało-

żeń scenariusza 22pREF, czyli dwie krzywe półroczne (zima i lato) podzielone na 11 pozio-

mów dla każdego sezonu (łącznie 22). Jakość wyników nie różni się znacząco od modelu

rozwiązywanego dla znacznie większej rozdzielczości, a czas obliczeń pozostaje na poziomie

akceptowalnym z punktu widzenia praktycznej użyteczności narzędzia.

LITERATURA

[1] Kamiński J. Kaszyński P.: Wybrane problemy implementacji zapotrzebowania na moc w

matematycznych modelach systemów energetycznych. Polityka Energetyczna, 2011. Tom

14. Zeszyt 2. Str. 155–165.

[2] Balachandra P., Chandru V.: Modelling electricity demand with representative load

curves. Energy The Int J 24 3 (1999), pp. 219–230.

[3] Soyster A.L., Eynon R. T.: The conceptual basis of the electric utility sub-model of project

independence evaluation system. In: Energy modelling studies and conservation, Proceed-

ings of a Seminar of the United Nations Economic Commission for Europe, Washington

DC, 24–28 March 1980. Oxford: Pergamon Press.

[4] Kamiński J.: Równowaga rynków energii elektrycznej i paliw: podejście modelowe.

Rynek Energii, 2011, nr 1(92). Kaprint, Lublin.

[5] Kamiński J.: Market power in a coal-based power generation sector: The case of Poland.

Energy. Volume 36. Issue 11, 2011, s.6634-6644.

[6] Kamiński J.: A blocked takeover in the Polish power sector: A model-based analysis. En-

ergy Policy, Volume 66, March 2014, pages 42-52.

[7] Voort, E. van der, Donni, E., Thonet, C., Bois d'Enghien, E., Dechamps, C. & Guilmot,

J.F.: Energy Supply Modelling Package EFOM-12C Mark I, Mathematical description.

Louvain-la-Neuve, 1984, Cabay: Commission of the European Communities, EUR-8896

[8] Loulu R., Goldstein G., Noble K.: Documentation for the MARKAL family models. Energy

Technology Systems Analysis Programme, 2004.

[9] Loulou R, Remme U, Kanudia A, Lehtila A, Goldstein G., 2005 – ETSAP Documentation

for the TIMES Model.

[10] Szurlej A.: The state policy for natural gas sector. Archives of Mining Sciences, ISSN

0860-7001,

vol. 58 no. 3, 2013, pp. 925–940.

[11] Szurlej A., Janusz P.: Natural gas economy in the United States and European markets.

Mineral Resources Management 29, 4, 2013, p.77–94.

[12] Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2010/75/UE z dnia 24 listopada 2010 r. w

sprawie emisji przemysłowych (zintegrowane zapobieganie zanieczyszczeniom i ich kon-

trola)

REPRESENTATION OF POWER DEMAND IN THE LONG-RUN ENERGY

SYSTEM MODELS

Key words: power demand, mathematical programming, long-run modelling, load curves

Summary. The paper presents the problem of representation of power demand in the long-run computable mod-

els of energy systems Two general approaches are analysed, namely: (i) application of the representative load

curve and (ii) application of the load duration curve. A case study of the implementation of power demand in

long-run mathematical model of the Polish power generation sector (PolPower_LR) is presented. Five scenarios

assuming different resolutions of demand curve (each scenario with different level of detail of representative

levels of power demand) are analysed. The impact of scenario assumptions on the number of variables and equa-

tions of the model, as well as the computation time and the quality of results is discussed. In conclusions the

most important findings are summarised.

Jacek Kamiński, dr hab. inż., profesor Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i ener-

gią PAN, kierownik Zakładu Polityki i Badań Strategicznych oraz Pracowni Ekonomiki

Energetyki, e-mail: kaminski@min-pan.krakow.pl, tel. +48 12 633 02 96.

Przemysław Kaszyński, mgr inż., asystent, Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i

Energią PAN, Pracownia Ekonomiki Energetyki, e-mail: kaszynski@min-pan.krakow.pl, tel.

+48 12 633 02 96.

Marcin Malec, mgr inż., asystent, Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią

PAN, Pracownia Ekonomiki Energetyki, e-mail: malec@min-pan.krakow.pl, tel. +48 12 633

02 96.